invenzione degli scacchi

0:04 secondo un'antica leggenda alla corte di un re indiano si presentò un bramino che gli insegnò a giocare a scacchi il re entusiasmato dal gioco keys e il bramino che cosa poteva fare per ringraziarlo il bramino indicò la scacchiera e le disse che gli sarebbe bastato del riso un chicco per la prima casella della scacchiera due chicchi per la seconda 4 per la terza 8 per la quarta e così via il re accettò la richiesta del bramino e ordinò di consegnarli il riso richiesto ma quando il contabile di corte calcolò la quantità di riso richiesta si accorse che il re non avrebbe mai potuto mantenere la sua parola perché le caselle della scacchiera sono 64

0:52 il numero di chicchi per ogni casella segue le potenze di due sulla prima casella c'è un solo chicco pari a 2 elevato a zero sulla seconda casella ce ne sono due pari a 2 elevato a 1 sulla terza sono quattro come due elevato a 2 e così via dunque dato che caselle della scacchiera sono 64 sull'ultima casella dovranno essere posati 2 elevato a 60 tre chicchi di riso cioè più di 9 miliardi di miliardi di chicchi di riso un numero con 19 cifre e la quantità che abbiamo calcolato e solamente il riso da porre sull'ultima casella a questo dobbiamo sommare il

1:38 riso di tutte le caselle precedenti a quanto ammonta proviamo ad analizzare come cresce la quantità di riso complessiva 137 15 31 63 dopo pochi passi possiamo notare che la quantità complessiva segue la formula 2 elevato al numero di casella meno uno dunque la quantità complessiva è 2 elevato 64 meno uno il numero complessivo di chicchi di riso e un numero di venti cifre ovvero un picco in meno del doppio della quantità di ticchi che basso l'ultima casella

2:24 quanto pesa una simile quantità di riso il peso di un chicco di riso varia a seconda del tipo ma segniamo che un chicco pesi circa 20 mg calcoliamo il peso complessivo in mg poi trasformiamoli in quintali dunque in totale il re avrebbe dovuto consegnare al bramino 3.600 miliardi di quintali di riso usando le moderne tecnologie e selezioni di riso e diserbanti la resa attuale delle coltivazioni di riso è di 60 quintali per ettaro dunque per coltivare una simile quantità di riso ci sarebbe bisogno di 61 miliardi di ettari per confronto la superficie terrestre e

3:09 di 51 miliardi di ettari ed ecco come questa leggenda ci insegna come sia facile sottovalutare la crescita di una funzione esponenziale