뉴턴 vs 라이프니치의 미적분 이야기 | 문명과 수학

0:00 부유한 가문의 한 귀족이 편지를 씁니다 당대의 이름난 수 학자들에게 내는 수학 문제 입니다 수학자 요한 베른 의 물론 그는 답을 압니다 편지 끝에 이런 말도 함께 덧붙이지 요 이 문제를 통해 우리는 어린 아이와 어른을 가려 낼 것이다 정답을 맞히면 영원한 명성을 얻을 것이다 마감 기한은 6개월이 얻습니다 높이가 다른 두 첨 a 와 b 가 있습니다 a 와 b 를 잇는 최단 당하 3동 즉 물체를 가장 켈리 내려오게 하는 선이 무엇인가 하는 것입니다

0:51 직선이 답이 라면 문제를 알기도 않았겠죠 독일의 위대한 철학자 도 문제를 받았습니다 법률과 종교가 외교관인 그는 수학 실력도 아주 뛰어난 사람이었습니다 라이프 이찌 첫 번째 정답자 입니다 하지만 받아야 할 사람 에게 져 다 비우지 않자 베르누이 는 마감 기한을 연장 합니다 사실 베 룬의 가 이 문제를 낸 건 누군가를 겨냥한 것이었죠 이 문제를 꼭 닫아야 할 사람 그는 바다 건너 영국에 살고 있었습니다 데논의 문제가 그의 손에 도착한 건 태를 넘긴 후였습니다 문제를 보고 그런 베 룬의 가 자신을 시험하고 있다는 것을 단박에 알아

1:40 차립니다 영국 정부에서 화폐의 주조 국장을 맡고 있던 그는 아주 바빴습니다 그러 퇴근 후 꼼짝도 않고 앉은 지 몇 시간 만에 문제를 다 풀어 버립니다 정답이 없습니다 끝까지 다 본 대로 노인은 그것을 누가 보냈는지 그냥 압니다 그리고 이렇게 말했죠 사자는 달 툼 만 보고도 안다 사자는 영국의 위대한 과학자 아이작 뉴턴 입니다 뉴턴과 쌍벽을 이룬 첫번째 정답자 라이프니츠 두 사람은 수 학사 에서 가장 치열한 대결을 하게 되죠 [음악]

2:25 뉴턴과 라에 분이지 의 대결은 베러 뇌가 낸 문제와 관련되어 있습니다 베로 너희가 낸 문제는 도전자들이 사이클로 이들 알고 있는가를 묻는 문제였습니다 사이클로 이들은 자전거가 달릴 때 나타내는 괴 저 줘 자전거 바퀴에 한 지점을 경 합니다 [음악] 바퀴가 할 때 이 점은 일정한 곡선을 그립니다 [음악] 이 곡선을 짜이 클로이 더 라고 합니다 [음악] 으 으 문제는 여기에서 저 끝까지 공을 불렸을 때 가장 빠른 서는 무엇인가를

3:17 묻는 문제였습니다 이쪽은 사이클로 1 곡선이 고 이쪽은 직선 입니다 자 그럼 2 곡물 동시에 출발 시켜 보겠습니다 [박수] 아 직선 보다는 ci 글로 이 두 곡선이 더 빠르지요 [음악] 제일 빠른 선을 안다는 것은 최소값을 않다는 겁니다 즉 미적분을 않다는 것이죠 배 누이는 도전자들이 미적분을 않은지 시험의 뜨는 거죠

4:05 이 당시 학자들의 관심은 움직이는 세 개가 있었습니다 직선 보다 더 빠른 선을 알고 있었다는 걸 봐서 이미 놀라운 성과와 있었다는 걸 짐작할 수 있습니다 이 성과에 기여한 첫 번째 인물 누굴까 요 이 마을은 그의 이름을 기념하여 1802년 에 이름을 바꿨습니다 갈릴레오 케플러 셰익스피어 몽테뉴 가 있었던 17세기 나는 생각한다 고로 존재한다 눈에 데카르트 그도 철학자 로 활약하고 있었습니다 베 카 르 틀은 철저히 모든 걸 의심합니다 유일하게 의심 하지 않고 진리에 도달하는 방법

4:54 그는 수학을 붙잡습니다 저 한 점의 위치를 어떻게 설명할까 액츠 축의 수평선과 y 축의 수익성 10 십자가 만나는 점을 원 점이라고 한다면 점은 두 개의 숫자로 표시할 수 있습니다 [음악] 이 점은 그 3 이네요 어 [음악] 하루에도 몇 번씩이나 바뀌는 주식 시세 변화는 숫자는 한눈에 파악하기 힘듭니다 으

5:40 이 숫자 만으로는 주가가 어떻게 돌아가는지 알 수가 없죠 [음악] 아 예 [음악] 데카르트의 좌표 덕분에 이렇게 한눈에 볼 수 있습니다 으 으 으 으 모든 움직임을 좌표 위 그래프로 나타낸 기대 우리는 잘 알고 있습니다 그래프는 양이 어떻게 변해 가는지 흐름을 보여 주죠 [음악] 움직이는 방향이 한눈에 보이고 미래를 예측할 수도 있습니다 [음악]

6:25 4 데카르트의 시대까지 첨 800년 동안 수학을 지배한 것은 그리스 수학자 유클리드 가 쓴 원론 입니다 그런 원을 이렇게 정의하고 있죠 음식 4 어떤 선으로 둘러싼 도형이 있어서 한 점에서 직선 들을 그었을 때 그 도형에 노인은 부분이 모두 서로 같으면 그 도형을 원 이라 부른다 한번 들어서는 이해가 안갑니다 데카르트는 그 긴 정의를 좌표 위에 올려 봅니다

7:11 즉 숫자를 넣어 주는 거죠 어떻게 될까요 [음악] 각 겸 들은 수로 표시할 수 있습니다 이 점들을 모두 모으면 하나의 쉬기 나옵니다 x 제곱 + yj 오븐 발에 제국 이것이 데카르트 의원입니다 간결 합니다 주 학자들은 목조 4까지 눈을 돌립니다 [음악]

8:03 수학은 이제 움직이는 세계로 우리를 데려 갑니다 [음악] 하노버 까지 67m 1시간 정도면 도착하게 네요 히 속 60km 이건 평균 속도 입니다 계속 60으로 가는건 아니죠 소 또는 끊임없이 바뀝니다 아 그럼 지금 이 순간 이 순간에 속도는 어떻게 알 수 있을까요 같은 시기에 2명의 수학자가 답을 찾았습니다 영국의 아이작 뉴턴 독일의 라이프니츠

8:49 먼저 라이프니츠 를 만나볼까요 1694년 최초로 사칙연산을 했던 게 상계 독 쎔 나눗셈을 못하는 사람들이 많았던 당시엔 대단히 획기적인 발명품 이었읍니다 부품을 구하기가 어려워 완성되기까지 몇 십 년이 걸렸죠 이걸로 어떻게 계산 했을까요 1234 곱하기 23 을 해보죠 먼저 고리를 돌려 1234 의 1234 를 맞춥니다

9:37 23 의 일단이 3을 세 번 돌리고 식단 위로 옮긴 후 2번 돌립니다 28,000 382 2 정답 입니다 라이프 위치 의 권고는 너무 방대해서 아직도 정리 중에 있습니다 힙 5만 점이나 되지만 그의 저작물은 노트와 편지 메모 들 뿐입니다 존경하는 대학자 뉴턴 에게서 받은 편지도 두통이 있습니다 예 라이프 리지가 논문을 발표하기 전에 받은 이 편지는 나중에 일어나는

10:25 저작권 싸움에 빌미가 됩니다 라이플 이진은 레오나르도 다빈치 처럼 모든 학문을 다 배우고 그것을 연결 시켰던 학자 입니다 그것은 움직이는 것에 관한 것 미 분이었습니다 미운 우루 우리는 순간 속도를 알 수 있습니다 데카 이렇게 좌표를 이용해 가로를 거리라 놓고 세로 축을 시간으로 놓습니다 [음악] 하노버 까지 60km 를 1시간 만에 갔으니 희석 60여 평 균 속도입니다 [음악]

11:11 그러나 달리는 내내 속도는 변했습니다 그렇다면 정확히 가운데 시험을 통과할 때 속도는 얼마 였을까요 속도는 거리를 시간으로 나눈 것입니다 아 하노버 까지 60km 를 1시간 만에 갔으니 히 속 60 [음악] 좀더 정확한 속도를 구하려면 이 간격을 좁히면 됩니다 [음악] 이가격에 소 또는 기석 65km 네요 [음악]

11:56 좀더 좁히면 희석 68 아 넣어 좁히면 히 속 68.4 5 이 감격을 좁히면 좁힐 수 룩 우리는 더 정확한 속도 에 값을 얻을 수 있습니다 물론 영원히 그 지점에 닿을 수는 없습니다 오히려 평균 속도가 단 없이 가까워지는 어떤 일정한 값을 순간 속도로 받아들인 것이죠 [음악] 이것이 미분 입니다 [음악]

12:42 1675년 라이프 니즈는 이 놀라운 성과를 학술 기호 라는 잡지에 싫습니다 그것은 일종의 마법이 얻습니다 [음악] 으 222 모든 것은 움직입니다 그러나 지금까지 수학은 움직이는걸 다룬 적이 없습니다 라 레 뿐이지 에 이르러 우리는 움직이는 모든 것을 개선할 수 있게 됐습니다 흐르는 대체 부 퀴 가격에 순간 변화 0 대기업이 어떻게 변하는지 도 알 수 있습니다

13:29 수학은 이때 다시 탄생했습니다 자신의 연구가 인류의 방향을 바꿀 것이라는 기대로 라이프 ct 는 부풀어 올랐습니다 그러나 이미 몇 년전 그와 똑같은 생각을 한 수학자가 있다는 사실을 알게 됩니다 라이프 리지는 표절 자로 몰리게 되죠 라이프니츠가 논문을 내기 10년 전 영국의 이수 학자도 미분을 알고 있었습니다 그가 태어나고 자란 집입니다 여기서 만유인력을 발견했죠 뉴턴은 1642년 크리스마스에 태어났습니다

14:18 그날은 갈릴레이가 죽은 날이기도 하죠 생가 옆엔 뉴턴 만큼 유명한 사과나무 한 그루가 있습니다 엘리자베스 여왕의 주기 50년을 기념해 나무 위원회가 영국의 가장 위대한 나무 중 하나로 선정 햇죠 정말 소문처럼 그 위대한 발견이 이 사과나무 아래에서 있었을까요 어쨌든 여기에서 뉴턴은 친구들과는 떨어진 채 사색을 즐겼습니다 책 속에도 가르침이 있었지만 미래의 과학자 가 될 이 아이는 모든 주변 현상에 관심을 가졌죠 떨어지는 사과 그것은 끊임없이 움직이는 물체 얻습니다

15:08 사과는 직선으로 떨어지지만 으 [음악] 행성은 타원으로 돕니다 케플러 가 박혀 냈죠 다 원으로 돌때 행성은 늘 같은 속도로 움직이지 않습니다 어떤 때는 빠르고 우 어떤 때는 느립니다 타원 이 돌 때 순간에 속도 5 이것을 알아내기 위해 뉴턴은 미분을 사용합니다 뉴턴의 용어로는 유유 립니다 1665년 그는 속도에 대한 변화율을 유리라 정합니다 라이프니츠 보다

15:54 10년이 빨라 줘 17세기 영국 왕립 학회 는 유럽 학문의 중심이 얻습니다 1703년 부터 25년간 아이작 뉴턴은 이왕 니 파괴 회장 이었죠 이때 라이프 니즈는 일반 회원이 없습니다 뉴턴은 미분의 개념을 발견한 지 20년 만에 동료들의 권유로 한권의 책을 출판 합니다 정식 제목은 자연 철학의 대한 수학적 원리 입니다 뉴턴이 직접 6 필로 쓴 원고입니다 만유인력 또 관성의 법칙 또 행성의 타원 궤도 문제도 이 책을 통해 처음 세상에 나왔습니다

16:46 미적분 은 거의 사용하지 않았지만 미적분을 알지 못하면 나올 수 없는 책이죠 [음악] 라이프니츠 보다 10년 빨리 생각했지만 사실 출판은 늦었습니다 20년에 걸쳐 쓰인 이 책은 200년에 걸쳐 1 켜지고 있는 스테디 셀러가 되었습니다 뉴턴이 요즘 학자 였다면 재빨리 자신의 연구결과를 학회지에 발표했을 겁니다 그는 아주 내 성적이 9 은둔자 양 성격이 얻습니다 그러나 미적분 저작권을 누구 서는 달라지기 시작합니다 영국의 학자들은 라이프 니즈가 뉴턴을 데 껴 따고 생각했습니다

17:35 라이프 위기의 추종자들은 생각이 달랐죠 뉴턴이 뺏겼다 고 생각했습니다 [음악] 으 라이프 니즈와 뉴턴의 싸움은 대륙과 영국 간의 싸움을 던집니다 베르누이 는 라이프 쭉 편이었습니다 [음악] 으 우선권 논쟁이 치열하다 한테 사이클로 이드 문제를 했죠 뉴턴이 미적분을 알고 있는지 또 본 겁니다 아 나이프 리지는 미적분 에 두번째 발견자가 되었습니다 과학의 2등은 필요 없습니다

18:25 라이프 니즈는 하노버 작은 교회 묻혔습니다 왕립 학회의 판정으로 라의 분위기의 충격은 회복되지 못했습니다 1716 년 세상을 떠났을 때 장례식 n 비서 한 명만 참석했을 뿐 말년은 고독해 씁니다 영국의 심장이라 불리는 웨스트민스터 사원 뉴턴은 여기에 묻혔습니다 쌕시 피어 마이런 했는데 처치 영국의 위대한 사람들의 묘가 있는 것

19:11 뉴턴은 가장 큰 자리 한 가운데에 위치하고 있습니다 당대 최고의 학자가 누릴 영광을 다누리 9 가장 영광스러운 자리에 누웠습니다 두 사람의 싸움은 소모적으로 보이지만 학자로서 는 당연한 싸움 이었죠 삶과 죽음은 뉴턴의 승리로 보입니다 그러나 그들이 다퉜던 미적분 에 생애는 다릅니다 두 사람의 미적분 중에서 끝까지 살아남은 건 라이프 니지 의미적 뿐입니다 dx 인티 그럴

19:57 이같은 기어도 라에 분이 찔 것이죠 오늘날 우리는 라이프 니트와 뉴턴 두 사람이 동시에 미적분을 발견했다 고 생각합니다 그들의 미적분 은 교실 안에서만 머물지 않고 후 우 움직이는 세계로 우리를 데려왔습니다 [음악]