0:00 Сейчас я расскажу кое- о чём совершенно новом. Никогда об этом не рассказывал ещё. >> Что если наш мир не такой, как нам кажется? >> Слоёв реальности может быть не один, а много. >> А что, если математика [музыка] - это ткань реальности? >> Мы привыкли думать, что мир состоит из материи времени пространства. >> Есть некоторые основания думать, что помимо физической реальности, объективной математической реальности есть ещё что-то. >> То есть кто-то есть сверху, >> не кто-то, просто есть. М. Это то, что даже представить себя невозможно. >> Александр Панов, физик, доктор физико-математических наук, куратор программы по поиску внеземного разума.
0:45 Впервые прямо сейчас о пугающей природе реальности. Что если наш мир не такой, как нам кажется? Будем разбираться с этим сегодня с доктором физико-математических наук Александром Пановым. Александр, добрый вечер. >> Добрый вечер. >> Я очень благодарна, что вы доверились мне сегодня. Вообще доверили про это говорить со мной, потому что я так понимаю, что раньше ни в одном интервью а вот так вот глобально вы эту тему не раскрывали, о которой сегодня пойдёт речь. >> Угу. Нет, не было такого. Нет. >> Есть волнение лёгкое? >> Есть. [смех] >> Ну вот мы с Александром немножко волнуемся, поэтому ожидаем всё-таки вашей поддержки. Поддержите нас, друзья, и лайками, и комментариями, потому что то, о чём мы будем говорить сегодня, будет звучать впервые. Ранее нигде это не обсуждалось Александром и мной, поэтому будет очень важна ваша поддержка сейчас. Так, ну и скажем, что у нас во
1:31 время интервью будет разыграна книга. Мы привыкли думать, что мир состоит из материи, времени, пространства. Это такое стандартное мнение, которое долго поддерживалось, но современная физика вносит какие-то сомнения, что фундамент Вселенной может быть другим. И это вызывает ээ такое, знаете, немножко даже пугающее ощущение. А [фыркает] не только у, я не знаю, как у учёных, но у людей, которые вот об этом узнают, об этих знаниях, это точно какие-то сомнения, что вот тот фундамент, который нам казался основополагающим, что вот так есть вот материя, вот это всё, оказывается, может быть, всё совсем иначе. И поэтому, как вот вы считаете, первый вопрос. В какой момент современные физики поняли, что фундаментальность может быть иной?
2:17 Когда стали закрадываться эти сомнения? >> А физики этого не поняли. >> [смех] >> В общем, то, о чём я говорю, это вполне оригинальные вещи. Я никого не воспроизвожу. Я говорю вот прямо о том, что я думаю сам. И это вещи, которые нигде никогда не звучали. >> Ну, подождите, а Макс Тегмарк? >> Вот то, о чём я буду рассказывать, это более сложная конструкция, чем то, о чём говорит Макс Тегмарк. А вот о чём то, о чём вот лично Макс Тегомак об этом стал говорить с начала дх000чных, по-моему. Первые его статьи про это вышли в 2003 что ли году. Вот вообще идея о том, что, ну, она по-разному звучит, что информация есть основа всего, математика есть основа
3:02 всего. Она звучала и раньше, но, в частности, Джон Арчебальт Уиллер, это >> It beт, вот это да. >> Да, from beit, это я даже не скажу какие годы наверное семидесятые-восьмидесятые, но как-то никто об этом особо не думал. Это не та тема, которая форсировалась. Вот. Вот то, что я сегодня буду рассказывать, это действительно совсем новые вещи. Вот. Ну там всякие другие подходы к этой же тематике были. Вот если поковыряться, знаете, есть такой архив экстро электронных препринтов, Арксиф называется. >> А там можно довольно много найти, значит, статей, но они там все на английском языке. Вот про то, что как бы в основе всего лежит какая-то информация, биты, что-то такое. Ну, мне кажется, что большинство из них
3:48 написаны были более-менее просто потому, что хотелось об этом думать. Но вот то, о чём я сегодня расскажу, это будет немножко другой подход. Это ээ подход совсем новой страны. Вот этого, насколько я понимаю, точно никогда не было. >> Это будет подход к этому с эмпирической стороны. И это просто абсолютно новое. И я уже столкнулся с глубоким непониманием, особенно со стороны профессиональных философов от науки. Ну просто не входит. Понимаете? >> Это булинг со стороны учёных? >> Нет, булинга нету. Они очень с большим уважением к вам все относятся, но чрезвычайном скрипом и треском эта входит идея. Она стоит поперёк всего. Вот мне, когда я готовилась, мне было понятно, вот мы все такие, знаете, мы с
4:33 вами все состоим из атомов, но у нас какая-то есть составляющая, которая нас всех объединяет. Так, >> ну, в современной, самой современной физике взгляд более глубокий. >> Угу. >> Всё состоит не из атомов, а всё состоит из вакуума, на самом деле. И все элементарные частицы - это есть определённое возбуждение вакуума. Вот это вот взгляд самой фундаментальной физики. Поэтому всё, что вокруг нас есть, это возбуждённый вакуум. Вот так вот приблизительно. А вакуум - это совсем не не пустота, а это на самом деле очень сложная система. >> Ну вот мы мы с вами являемся элементами этой системы. Это описывает квантовая теории поля. Ну вот и таким образом примерно. >> Угу. А давайте, может быть, мы начнём
5:19 подбираться к вашему вот этому уникальному, может быть, сенсационному какому-то мнению оригинально. >> Давайте я объясню, что это такое. Вот то я что, о чём я буду сегодня рассказывать, это всё-таки это не наука как таковая, но это некая такая, знаете, рамка в рамка в которой мо, которая помогает мыслить определённым образом. Вот. Ээ здесь ничего доказалось опровергнуть окончательно пока нельзя, но кроме некоторых вещей, о которых я просто точно совершенно скажу. И в то же время это будет не философия. Это не философия. Вот я про себя это называю методологией науки. Это как бы отдельная такая не дисциплина, а направление мысли, вот которое как бы говорит о том, как и о чём можно попробовать думать
6:05 или, наоборот, активно это отрицать. Вот вот такой способ мышления. Вот примерно ээ так будет устроено то, о чём мы сегодня будем говорить. Здесь нужно начать с некой такой внечной внешней совсем методологической рамкой, которая сейчас стал уже общепринятой. >> Угу. Это вот что такое? Это вопрос, что такое наука. Вот в философии науки это иногда называется проблема демаркации. Вот даже не просто проблема демаркации, а проблемой демаркации науки и метафизики. Вот. Но что только не думали раньше на эту тему. Ну вот, начиная примерно с с тридцатых годов прошлого века, такой философ Карл Поппер,
6:51 он, значит, разработал свой собственный подход, который стал сейчас, ну, практически общепризнанным. >> Угу. >> Ну, за исключением некоторых как бы кто всё равно его не признаёт. Вот учёные, они явно или невно следуют этому подходу. Вот что это такое? Значит, он состоит этот подход из двух основных положений. Значит, первое, что все как бы положения современной объяснительной науки, все современные объяснительные теории современной науки, это есть гипотетические утверждения. Вот, понимаете, наверное, вы тоже это встречали, учёные доказали, да, в каких-нибудь там заголовках интернетовских,
7:37 >> а вот учёные ничего не могут доказать. Все утверждения, которые высказываются учёными, включая самые фундаментальные теории вроде законо всемирного тяготения Ньютона - это гипотезы. Вот. И все гипотезы как бы верны ээ с той или иной степени субъективной достоверности. Это нельзя числом выразить. Это вот как некоторое чувство, которое у людей возникает. Вот. И кроме того, все ээ вот эти самые гипотезы научные, они делятся ещё на две категории. На те, которые проходят эмпирическую проверку, и те, которые уже срезались на эмпирической проверке, её не проходят, которую мы уже откинули. Вот. И с этим как раз связано второе
8:23 положение Карла Поппера. Вот как проходится эта эмпирическая проверка. Что это такое? Э, значит, вот выражаясь его языком, требуется, чтобы, значит, гипотеза может является научной, если она может быть фальсифицирована. >> Вот вот такой. Знакомы вам такой теоре? >> Ну, такая критическая оценка. >> Это критический скорее эксперимент, чем оценка. Значит, что такое ситуация фальсификации? Это значит, что можно, э, содержательно описать такую эмпирическую ситуацию, когда оказывается, что некоторые следствия из этой гипотезы и теория оказываются ложными, они опровергаются. Вот наблюдения, они противоречат
9:09 предсказаниям. >> Вот. Аа, и при этом ещё вот дополнительный такой ээ такая заветушка, что что такое эмпирическая проверка. Наука имеет всего ровно два метода вот этой самой эмпирической верификации. Это во-первых наблюдение. И, во-вторых, как ни странно, математическая дедукция. Вот здесь со мной уже всякие многие сразу не согласятся, что какая же математическая дедукция - это эмпирическая верификация. Что тут вообще эмпирического? Это какая-то ментальная операция абстрактная. Вот как раз я буду сегодня говорить о том, что не не совсем эта операция как бы абстрактная. Вы вот ээ значит вот таким вот образом. Да, ещё надо сказать, что что тоже не
9:57 очень хорошо понимается. Ещё одна такая тонкость. Я уж буду стараться сегодня говорить, вы знаете, о во всех тонкостях честно. >> А я буду вам задавать вопросы. Хорошо, потому что мне ещё нужно всё, что вы говорите, переводить на такой русский язык. [смех] >> Неужели я не по-русски говорю? Не, ну я имею в виду, что чтобы было доступно больше, я [фыркает] буду вам немножко у >> Смотрите, значит, мало того, вот про сам сам Карл Поппер про этот мне написал, >> вот этот принцип фальсифицируемости, да, значит, научные гипотезы, те, которые фальсифицируемые, но он это представлял себе таким образом примерно, что принцип фальсифицируемости - это необходимое и достаточное условие того, чтобы некоторая гипотеза была научной. А на самом деле вот современная ситуация выглядит несколько более хитрым образом.
10:45 Вот возьмём, например, дарвинизм. Учение Дарвина об естественном отборе. >> Так он оказывается нефальсифицируемый. Вот оказывается невозможно себе придумать такой критический эксперимент. Ну какой-то, например, исход эволюции, чтобы мы могли его предъявить и сказать: "Вот смотрите, у вас произошло какое-то эволюционное развитие без участия естественного отбора". А скептически настроенный человек скажет: "Да нет, там был естественный отбор, просто мы недостаточно были умный, чтобы его заметить". Вот, понимаете, оказывается, что невозможно предложить вот такой вот критический фальсифицирующий как бы эксперимент для теории Дарвина. >> Ну, мы же считаем дарвинизм элементом науки, >> да? >> Да, да.
11:30 >> Вот, вот другой пример. Например, в космологии он возникает. Вот сейчас существует совершенно прекрасная количественная космология, которая объясняет там очень тонкие ээ эффекты, которые наблюдаются на небе, там анезотерапия микроволнового фона, всякою её поляризацию и так далее, и так далее. Но оказывается, что следствием этой теории является существование других вселенных. Вот это вот следствие, его как бы нельзя фальсифицировать. Вот вот возникает вопрос, как понимать вот это утверждение о том, что должны существовать другие вселенные, оно фальсифицировать его нельзя. Это элемент науки или нет? Вот его не удаётся выкинуть из науки, потому что если
12:16 попытаться его выкинуть, у вас теория перестанет работать вообще, которая даёт нормальные предсказания, они проверяются на небе там и подтверждаются, и дают новые предсказания и так далее. Всё прекрасно работает. Так что вот есть дополнительная тонкость, что вот этот критерий фальсифицируемости, он на самом деле достаточный. То есть дело обстоит таким образом, что если некоторая гипотеза фальсифицируема, то она научная, а обратная, вообще говоря, как бы необязательно. Но важно то, что нам сегодня этой не потребуется обратной ситуации. Нам как раз вот достаточность критериев фальсифицируемости, нам её сегодня хватит. >> Угу. Ну вот как бы на этом этапе есть какие-то вопросы, >> да? Ну это получается вот то, что вы обозначили, это такой некий кризис
13:02 науки, что старые методы они уже как будто не очень хорошо работают современной физике, в том числе как одно одной из >> старые понятия понятия, да, это кризис. Это на самом деле как бы вот с моей точки зрения, ну это не то, что кризис, это проблема. Причём проблема - это даже, я бы сказал, не науки. Учёные этого не замечают. Это проблема философов науки, потому что, с моей точки зрения, они не замечают некоторых современных проблем в философии, философии науки. >> Вот >> почему? Ну, мне кажется, что они немножко не догоняют просто современную науку. Ну, это как бы друго другая же проблема, да? Да, это действительно проблема. >> Ну вот, вот это вот та экспозиция, с которой я хотел начать. И теперь мы можем перейти к существу дела.
13:47 >> Так, >> да, переходим. Переходим, да? >> Значит, мы сейчас будем говорить о природе математики и скажем много-много этих вещей интересных и совершенно неожиданных. Вот давайте начнём прямо с конкретики. Рассмотрим какое-нибудь смешное вычисление. Вот рассмотрим, например, реква 4711. >> Да, это по ряду причин. Моё очень любимое число. Угу. >> Вот. и рассмотрим какой-нибудь триллионный знак в в разложении числа 4.711. Значит, про него что можно сказать? Про этот знак, что его никто не знает. Вот он точно нигде не записан. Ну, просто потому, что он никому не нужен, да. Угу. >> Но тем не менее, если разные люди разными методами, а можно это делать разными методами, начнут считать вот
14:33 этот самый триллионный десятичный знак, они получат один и тот же результат. Спрашивается, почему так получается? Его же не было, а результат получается у всех один и тот же. Вообще-то можно пытаться по-разному отвечать на этот вопрос, но один из естественных ответов такой, и математики его как бы молчаливо принимают, да, этот триллионный знак уже был до того, как мы начали его считать. То есть он существует совершенно >> будет после того и будет после нас. То есть он будет >> будет после нас. С ним ничего не станет. Это, кстати, тоже очень важное обстоятельство. Мы его коснёмся в своё время. >> Угу. >> Вот. То есть он существует сам по себе. Вот, вот это вот частный пример того, что я буду дальше называть вычислимыми математическими формами. Это то, что можно сосчитать. Значит, у нас есть некая постановка задачи. Ну вот
15:20 триллионный там знак в разложении 4.61. Можно посчитать его найти найти значение вот этой вычислимой вычислимой формы. Вот вот эта вот идея, что вот такого рода объекты существуют совершенно объективно, сами по себе где-то она совершенно не новая. Значит, вот такие вот простые вычисления, простые результаты, скажем, вычислений, это не единственный объект такого сорта. Вот математические теоремы. Математическая теорема - это есть некое высказывание. А, и с точки зрения математической логики это есть некая, значит, величина, которую можно сосчитать и получить для неё истинное значение. Значит, истина ложь. Значит, если истина, значит,
16:05 теорема истинная. Если ложно, значит теорема неистинная. И это другой пример вычислимой формы, потому что доказательства теорем с точки зрения математической логики - это как бы не более чем частный ээ частный пример в вычислении. Вот вот это вот то, что значит вот эта вот идея о том, что вот эти вычислимые формы существуют объективно- это то, что сейчас называется математическим платонизмом. Ну Платон, он придумал такое понятие эйдосы. Может быть, вы это самое помните такую штуку философику. >> Я про я про его миф знаю. Мне он очень нравится. Что мы наблю Да, совершенно верно. Мы наблюдаем тени >> от чего-то идеального, чего мы не видим. Это идеальные это идеи вещей эйдосы. Вот
16:52 у неё была такая идея, что прямые углы, которые мы рисуем, это тоже как бы грубые просто слепки с идеальных прямых углов и других там всяких математических понятий. Вот эти вот математические понятия тоже существуют в мире эйдосов. Ну и в каком-то смысле совершенно объективно, но он такое слово не использовал. Ему такое слово было неизвестно, но в каком-то смысле по-настоящему он там не разделял разные способы существования. Вот тут нет пока ничего нового. Это просто я даю экспозицию. Вот у вот этого самого математического платонизма, ну, во-первых, сам Карл Поппер был математическим платонистом. Вот он говорил о так называемом мире три или третьем мире. Это мир объективно постигаемых,
17:39 мир умопостигаемых объектов, объективно существующий. Вот такая вот формулировка оперы. >> Вот сейчас есть совершенно выдающийся последователь математического платонизма. Это Ружер Пенроус. >> Угу. >> Вот он написал две совершенственно многошибательные книжки: "Ум короля" и "Тень разума". >> Это он, по-моему, лауреат Нобелевской премии. Да. >> Да. Он недавно стал лауреатом Нобельской премии. Правда, совсем не за это, а за свои исследования по теории гравитации. >> Очень вот книжки как бы популярные, но они невероятно сложные. Вы знаете, мне приходилось читать и книги по квантовой теории поля. И вот эти книги при своей популярной форме, по сложности не уступают книгам по квантовой теории поля. Более того, я почти не знаю людей, которые их бы поняли, на самом деле.
18:26 Вот. Да, они очень сложные. Очень сложные. Вот он очень любит приводить пример так называемого множество мондельброта. Слышали такой? >> Ни разу не слышали. >> Это значит вот такой фрактал. Там очень простенькое уравнение, и он генерирует очень сложную фигуру на там комплексной плоскости. И вот эта фигура отличается тем, что как бы на всех масштабах она имеет какой-то новый рисунок. И на новых масштабах всё новое, новое, новое, новое. Он бесконечно сложный. Но главное, что что кто бы не взялся это считать, несмотря на то, что мы, конечно, не знаем всех деталей, которые там есть, они все будут получать одно и тоже. Ну вот. Ну и Роджер Петровс говорит: "Ну >> почему?" Да потому что это все вот эти вот самые математические штуки, они существуют сами по себе. Вот это
19:11 математический платонизм. Это ничего нового. Значит вот просто я объяснил, что такое математический планино. >> Это не оскорбительно, да, когда, допустим, коллеги вам говорят математический платонизм, это просто факт. Но, но главный математический платонизм - это не наука, это не фальсифицируемая вещь. Это как бы некое мнение, которое говорит о том, что вот то, что это объективно получается, что это наводит на мысль о том, что это действительно объективно существует. И вот теперь я перехожу действительно совершенно к существенным новым вещам. Никто, кажется, не догадался, пока я нигде, по крайней мере, не встречал об этим никаких упоминаний, что из вот этой вот самой повторяемости результатов в вычислении можно сделать процедуру эмпирической фальсификации существования объективной математической
19:56 реальности. Вот перевести её в эмпирическую плоскость. Что такое эмпирическая плоскость? Это область эмпирической науки. Это уже не философия. Вот как это делается. Ну, смотрите, значит, наша идея, что вот эти вычислимые математические формы, их значения существует объективно. Она предсказывает это следствие, что кто бы их не начал считать, результат будет один и тот же. >> Угу. >> И получается немедленно процедура фальсификации. Что это такое? Мы должны предъявить два правильных вычисления одного и того же объекта с разными результатами. И это тогда немедленно фальсифицирует эмпирические существование этого объекта. Ведь ведь эти вычисления, вот
20:42 что не говорил, а уже сейчас видно, что это эмпирическая процедура, то есть это что-то, что происходит в нашей реальности, да? Вот она описана детально этой эмпическая процедура, никаких ней вопросов нет. Вот вот эта мысль уже она с очень большим трудом как бы входит ээ в в голо философам. И мы действительно здесь поставили всю проблему как бы, ну вот с моей стороны, с головы на ноги, потому что раньше это была проблема вот этот математический платонизм, это была проблемой метафизики, философии. Это не научная вещь. А поставив объектив существование объективной реальности математических форм под эмпирический контроль, мы сделали её проблемой естественных наук. Вот представляете
21:29 себе? Вот. То есть мы теперь имеем право смотреть на математику как на вещь. Вот теперь я сейчас начну уточнять ээ вот эту самую конструкцию и одновременно ээ мы получим некие ээ начну получать не некие как бы новые понятия о ней вот на этом этапе как бы есть какие-то возражения. Давайте, давайте, не возражения, а вопросы. Ну вот вы говорите, а мы будем смотреть на математику как на вещь. Вещи у нас ассоциируются с чем-то материальным, что можно пощупать, что можно потрогать. А математика - это же просто какая-то информация, которая находится в воздухе. Она не требует никакого ни хранилища, ничего. То есть >> вот прямо вот вы прекрасно. Во-первых, информаксировали, что информацию можно фиксировать не на бумаге, >> да. [смех]
22:15 >> Да и объективным образом. Это, между прочим, как бы гениальная мысль. >> Вот. И она тоже с трудом входит в головы. >> Э, ой, подождите, я что-то сбил. сбился. В смысле? Значит, что >> так? Про математику говорим, что она, вот вы сказали, математика - это вещь. У меня вещь это что правильно я продолжу своё меся. Так вот, оказывается, существовать это не обязательно существовать в пространстве времени. И вот мы построили конкретный пример. Вот это наша объективная реальность математических форм, где мы тоже видим определённую форму существования. А что же это ещё иначе, как несуществование? Но только это не существование в програ. Так как вот материя существует, это существование каким-то другим способом. И это как бы
23:01 одновременно мы доказали теорему существования о том, что существование вообще не сводится к существованию в пространстве времени. Это должно быть более общим понятием. Вот. >> А можно тогда я сейчас зафиксирую, правильно ли я понимаю, и и дальше будем идти, да? То есть вы будете высказывать какой-то блок мысли, я буду его фиксировать своим умом заключением. будете подтверждать, например, да, чтобы мы тоже для зрителей. То есть получается, а мы начали с того, что есть какие-то а вычисления, и они независимо от того, кто когда, в какое время их считает, они одинаковы, да? То есть считает ли это в одном континенте, в другом континенте или, может быть, вообще на другой планете, и нанопланетный разум. >> К этому мы вернёмся, >> да? Ну, то есть получается это они эти вычисления, они существуют
23:47 независимо от того, >> вычисляемые объекты. Вычисляемый объект, он существует независимо от того, время, пространство. Он где-то существует в >> Да, да, да. Вне времени пространства другим способом. Вот вот ровно так, как думал Платон, он существует. Только мы это существование поставили сейчас под эмпирический контроль. Вот понимаете? >> А что значит под эмпирический контроль? >> Процедура фальсификации. Мы предложили вот что значит по поперу поставить под эмпирический контроль. Значит, предложить процедуру фальсификации эмпирической. И мы её чётко совершенно сформулировали. Это предъявление двух правильных вычислений с разным результатом. Вот это друзья, а если мы говорим о том, что возможно существование вот как такой некой структуры математики, то есть вообще в принципе может быть мы и не понимаем
24:33 других существований, то есть не таких, какие мы привыкли вот эти, да? >> Да. Да, я об этом ещё скажу. Вы прямо в корень зрителя. >> Давайте пойдём тогда дальше. Вроде как бы вот сейчас пока что у вас достаточное понимание с моей точки зрения. Поехали дальше. Значит, сейчас я начну уточнять вот несколько эти представления. Во-первых значит против вот этих вот построения, которые сейчас привёл, они ещё были очень коротенькие, имеются некоторые возражения. Первое возражение такое: "Но ведь значение вычисляемого объекта просто фиксировано постановкой задачи. Наша математика непротиворечивая. Если математика наша не противоречива, то
25:18 разные вычисления обязаны давать одинаковый результат. >> Угу. >> Это правда. Но откуда мы знаем, что наша математика непротиворечива? Вот есть такие ээ значит ээ теоремы Гёдаля о неполноте. Наверное, вот, по крайней мере, вы слышали про них, да? >> Нет, >> нет, >> нет. >> Ну, я не буду обо всём рассказывать, потому что это будет слишком далеко. Значит, есть первая теорема гюдаля неполноте, вторая теорема гюдаль неполноте. Нам потребуется вторая теорема гюдаль неполноте. Значит, она, э, теорема, в общем, математической логики, основания математики, она формулируется каким образом? Вот несколько упрощаю, что если наша математика действительно непротиворечива, то средствами математики её доказать её
26:05 непротиворечивость невозможно. То есть, понимаете, природа запрещает нам знать, противоречива математика или не противоречива. Вот откуда же мы знаем, что математика на самом деле не противоречива? А мы знаем это только из опыта. >> И из какого опыта? А вот именно из этого опыта мы знаем, что такое противоречивая система. Прежде всего, что такое противоречивая математическая система. Это такая математическая система, где для некоторого утверждения можно одновременно вывести, что оно истинно и ложно. Вот оно и его отрицание, значит, одновременно будет выводимым. Вот такие системы называются противоречивыми. Так вот, откуда мы знаем, что наша математика-то не не противоречива, а только из опыта на основе, значит,
26:52 повторяющего всего паттерна, что разные вычисления одного и того же всегда приводят к одному и тому же результату. То есть наша уверенность, ну или так мнение хотя бы о непротиворечивости математики следует только из опыта. Вот именно из такого опыта, о котором я говорил, на основе которого я сформулировал процедуру фальсификации и больше ниоткуда. То есть вся наша математика, вот она эмпирическая хотя бы в основе ээ того, эмпиричность лежат хотя бы в основе нашего представления о её непротиворечивости. И это не я придумал, между прочим. Вот есть такая известная энциклопедия математики Никола Бурбаки. Это такой многотовник по фундаментальной математике. И вот в первом томе про теории множеств, это на самом деле не
27:38 один математик, это группа французских математиков выпускает вот эти книги в первом томе про теории множеств. Там прямо написано, что да, мы думаем, что математика непротиворечива, но наша идея непротиворечивости, значит, не основана ни на чём, кроме опыта. Мы это должны сознать признать. Вот вы видите, как бы вот эмпиричность она вот в это эти построения, которые я делаю, она как бы всё более и более глубоким образом начинает входить. Вот второе возражение возражение такое. Вот вы говорите о вычислениях, да? Ну какая же это эмпирическая процедура? Это какая-то ментальная процедура, вы работаете с абстрактными понятиями, а нет. Какие что-то абстрактные понятия? Ну я начну с простенького примера. Вот
28:24 сейчас например разрабатывается квантовые компьютеры. Вот вычисление с помощью квантового компьютера имеет форму очень сложного физического эксперимента. Вот что тут ментального, абстрактного вообще? Да ничего. Но это такой чисто вот >> первый пример для разогрева. >> Вот теперь давайте посмотрим внимательно. Вот посмотрим мы теперь на физический мир и нашу математическую реальность. Значит, наблюдательная наука, она идёт от измерений, чего-то такое, экспериментов. Вот что такое измерение? Это то, что лежит в основе всей эмпирической, так сказать, науки, физики, в част, в частности, вы должны иметь прибор какой-то. Это железка. Железка, вот, которая будет вас измерять.
29:11 Вы должны к ней иметь инструкцию, как ей пользоваться. Вот алгоритм такой работы. Ну, так и называется алгоритм измерения, инструкция по измерению. Вы должны запустить эту инструкцию, её выполнить шаг за шагом, аккуратненько глядя в бумажку, если вы не помните, получить результат и результат прочитать. Теперь, а что такое вычисление? Значит, для того, чтобы провести вычисление, вы должны иметь инструмент вычислительный. вычислитель. Ну, в примитивном случае, о котором часто только и помните, это, конечно, могут быть мозги. Вы можете что-то умом посчитать, >> но это может быть и любой другой инструмент компьютер квантовые компьютер, о котором я говорил. То есть
29:58 это вполне себе как бы физическое устройство, никуда не денешься. Вы должны иметь алгоритм, ровно как инструкцию к измерениям, вы должны иметь алгоритм вычислениям. То есть вы начали в обоих случаях с железки, грубо говоря, с инструмента. Вы должны иметь инструкцию. Вы должны выполнить эту инструкцию шаг за шагом, пройти по этому алгоритму, получить результат и его прочитать. Найдите отличие хотя бы одно с процедурой размерения. Вот его нет. То есть не то, что кажется, что его нет, его нет на самом деле. Более того, сейчас я вам как бы покажу наглядное пособие, где я покажу, что одни и те же действия можно интерпретировать и как измерение, и как вычисление.
30:45 Вот у меня тут с собой есть >> такое очень сложное устройство. >> Угу. >> В виде двух линеек. >> Угу. >> Вот смотрите. Предположим, эти линейки длиной 15 см. Предположим, я хочу измерить чего-то больше, чем 15 см. Я тогда могу сделать, что я могу сложить две линейки. Вот к 10 см приложу другую линейку. У меня получится общая линейка 25 см. >> Ну и вот могу измерить от сих до сих. Вот тут получилось у меня 24 см, да? >> Угу. >> А могу делать смотреть на совсем по-другому. Смотрите, я могу это рассматривать как простейшее вычислительное устройство. Я, смотрите, к 10 см, это просто десятка. прибавляя, например, три, что получается 13. Это у
31:33 меня линейка сосчитала, это не я сосчитал. Или я могу сделать так. Вот смотрите, к 14ти, приложу к три и буду смотреть в обратную сторону. Это у меня будет процедура вычитания. >> Действия вычитания. Сколько получилось? 11. [откашливается] >> Вот видите, >> у меня одно и то же действие просто по-разному интерпретируется. То есть вычисление и измерение - это ээ действительно одно и то же. Ну, практически, то есть там такая тонкая разница, я лично её просто не могу ухватить. >> Угу. >> Вот. То есть возражение, что это что вычисление - это никакая не эмпирическая процедура, она просто совсем не проходит. Вот. И мы ещё на один шажок, значит, продвинулись в сторону эмпиричности математики, мы выяснили, что, оказывается, вычисление - это
32:19 эмпирические процедуры, которые, в общем-то, ничем не отличаются от измерений. Вот. Значит, теперь, ээ, значит, ну, вот здесь вот как бы нет каких вопросов. >> Здесь, я так понимаю, это очень важный момент, потому что именно научное сообщество, оно в том числе критикует вас и по этой причине. То есть, >> оно не то, чтобы критикует, оно ещё не начало критиковать, да, оно пытается понять, >> ставит под сомнение, да, вот используя этот аргумент, и этот вот, да, ну вот все аргументы, которые я сейчас озвучу. Сейчас я ещё один главный аргумент озвучу, >> но сейчас я ещё добавлю, значит, это самое одну вишенку на торте. Значит, оказывается, что процедура фальсификации для существования вот этой вот самой объективной реальности математических форм, она не одна. Можно сформулировать
33:05 ещё одну процедуру фальсификации, тоже вполне нормальная. Вот смотрите, это как бы уже имеет отношение к моей как бы такой сусновной профессии. >> Мы сейчас ищем инопланетный разум. Мы ищем инопланетный разум по техносигнатурам, то есть по каким-то проявлениям технической деятельности. Вот. И мы говорим, что если математика на всех одна, она объективно существует, да? >> Угу. >> А какие-то сложные технические устройства без математики не построишь, то у инопланетян должна быть точно такая же математика, как у нас. Вот это следствие из-за идеи об объективном существовании меры вычислительных форм. И это даёт как бы новую процедуру
33:51 фальсификации. Мы можем открыть инопланетян. Вот как бы мы над этим работаем. Мы, правда, ещё не открыли пока, к сожалению, но мы над этим работаем. Тогда нужно будет изучить их как бы культуру и посмотреть, какая у них математика. И есть предсказание, что она будет точно такая же, как у нас. Если она оказывается не такая, значит, всё, что я сегодня рассказываю, будет фальсифицировано. Никакого объективного мира математических форм тоже не существует. Вот смотрите, видишь, оказывается, существует второй способ фальсификации. Вот. Ну и теперь как бы в заключении нашего первого такого небольшого блока, э, что говорят по этому поводу философы. Вот уже мне, я уже несколько раз я был выслушан, и они сразу говорят: "Да, это
34:37 платонизм". >> Угу. >> Ну вот это совсем прямо не платонизм. Потому что, во-первых, к деоплатонизма, вот с которого я начинал, да, вопрос об эмпирической верификации существования меры объективных вот этих самых математических форм, ничего такого похожего там нет. Более того, они даже по форме разные. Вот они при приводят к разному ээ как бы формулировку к к формулировке своих заключений. Вот что такое балтанизм? Они говорят: "Да, существует объективный мир математических форм". Точка. Ну, у меня-то совсем другое. Я говорю, что гипотеза это гипотеза о существовании объективного мира математических форм >> допускает эмпирическую верификацию с
35:23 помощью вот этой самой процедуры фальсификации, которую я описал, да. Ну и до сих пор мир объективных математических форм и эту процедуру проходит, да. >> А почему это важно вот доказать эмпиричность? Потому что это совершенно новая идея. Просто вот она в головах как бы не укладывается, что существование абстрактного мира математики допускает эмпирическую верификацию в самом жёстком смысле. Вот, понимаете? Вот это вот самое важное здесь. >> То есть учёные сообщества допускает существование объективно объективное существование математических структур, но эмпиричность. >> Вот идея, что это эмпирически верифицированная вещь и что это принадлежит к области естественных наук.
36:09 никакой не философии, никакой не метафизики. Вот эта вот идея, она очень сложная, она как бы >> на умы ложится с большим трудом. >> А можно я сейчас вкину вопрос, и мы дальше с вами продолжим. Вот для того, чтобы немножко вернуться к нашим подписчикам, которые нас сейчас смотрят. А почему вот то, что мы сейчас про про то, что мы сейчас с вами говорим, почему это важно для людей, вот для зрителей, которые нас сейчас смотрят. >> Я думаю, что это им просто должно быть интересно. А я покажу, почему это имеет в конце это будет видно, почему это имеет чисто практическую важность для физиков. Ну вот для меня, например, я там занимаюсь определением физическими проблемами. Почему это может оказаться важно? Потому что это может сильно поменять представление о том, чем мы занимаемся просто. >> А представление о Вселенной это поменяет о мире, как он устроен? >> А это как дела пойдут, посмотрим. Может,
36:55 в принципе, да, в принципе, в принципе может. >> Угу. Хорошо. Вот. Так что это никакой не математический, значит, платонизм. Это совершенно другая вещь. Вот. Более того, здесь я столько уже всего напридумывал. Получается, что неплохо было бы придумать какому-то какое-то название вот этим построением. Ну и самое хорошее, что приходит в голову, это математический импиризм. >> Угу. >> Вот. Но оказывается, что этот термин уже занят. Причём он занят очень такой тривиальной вещью и не очень интересной. Под математическим импиризмом понимается вот что. Это понимается такая идея, что все аксиомы математики на самом деле имеют так или иначе эмпирическое происхождение.
37:42 Там вот, ну, аксиоме геометрии, аксиорал прямых. Вот как бы мы знаем, что прямые не пересекаются, через точку можно провести только одно. Ну, это на самом деле полная ерунда. Потому что сейчас в математике существует [стон] страшно абстрактное построение, которое с нашей как бы реальностью не связано вообще никак. Вот. И тем не менее они имеют аксиоматическую природу. Только аксиомы там берутся, ну, совсем ни с какой нашей реальности. Ну, например, там какая-нибудь ээ геометрия, которая там многомерная, не Риманова, с какой-нибудь там она Афинной, да ещё и с некоммутативностью, что-нибудь такое.
38:27 Или там сущест рассматриваются, например, аксиоматические системы с бесконечным количеством аксиома. Они там должны быть рекурсивно перечислимы. Я уж не буду говорить об этом, что это такое на бесконечное количество аксиома. Ну что это такое? как бы в нашей реальности я этому просто ничему не отвечает. То есть это идея вот то есть вот так понятый математический эмпиризм - это просто ерунда. Но здесь есть возникает интересная постановка вопросов, которой я ещё не касался. На самом деле то, с чего вот я начал про эти самые вычислимые формы, это было некое упрощение. Тут вот какой возникает вопрос: а ведь мы действительно, когда чего-то считаем, считаем в рамках какой-то аксиоматической системы. Там есть аксиомы. Ну вот если мыще просто говорим
39:13 о вычислениях там в арифметике, то это происходит в рамках там аксиома арифметики. Там она называется система аксиомпиа пиана, например, для натуральных чисел. Там для вещественных чисел это будет какое-то расширение ещё. Аксиомы - это откуда они сами берутся? Вот про значение вычислимых форм мы уже поняли, что они объективно существуют, потому что это проверяется там и так далее да? >> А вот откуда аксиомы берутся? Они же никак не вычисляются. Вот что это за штуки такие, аксиомы. Вот. И это как бы следующий более глубокий уровень понимания проблематики. На самом деле объективно существует не значение вычислимых вот этих самых математических форм, а целиком целые
39:59 математические системы аксиоматические. И объективно они существуют в том смысле, что они непротиворечивы. Вот если они не противоречивы, тогда в рамках этих аксиоматических систем можно начинать проводить производить вычисления, когда вы никогда не придёте к противоречию. И для многих аксиоматических систем, то, что они не противоречивые, известно только из опыта, больше ниоткуда. Вот вот здесь вот никуда не денешься. И в этом смысле нам удаётся продвинуться ещё на один шажок. Вот мы говорили, значит, сначала о том, что объективно существует только, значит, значение вот этих самых вычислительных форм, вычислимых форм. Но видите, есть же натуральный ряд чисел, да, 1 2 3 4 5 6 7 8. Поехали. Вот
40:45 кажется, что они тоже объективно существуют, но они не существуют вот в том простом смысле, с которого мы начинали, как об как вычислимые объекты, но они зато существуют вот в этом новом смысле, как элементы непротиворечивой математической системы. Ну и в этом смысле теперь мы понимаем, что вообще всё математическое объективно существует. Вот. И натуральный ряд чисел объективно существует. И всё, что можно посчитать с использованием натуральных чисел, отдельно тоже объективно существует. Почему? Потому что арифметика непротиворечива. А почему она не противоречиво? Ещё раз напомню, мы это знаем только из опыта. Б больше ниоткуда. >> Ну вот >> так. А давайте мы с вами ещё
41:30 зафиксируем. Вы сказали, что вы хотели бы найти какое-то подходящее название, а и выбрали математический импиризм, но оно уже было занято, да. Ну вот если бы вам всё-таки дали возможность записать это там в каком-нибудь учебнике, как бы вы это написали очень простым доступным языком? Вот, допустим, математический импиризм в вашем понимании - это то есть не то, что сейчас используется под определение, а под ваше понимание. Ну, вы знаете, я, наверное, очень тупой, но я ничего не смог придумать, кроме как математический эмпиризм 2. [смех] >> Ну, а >> потому что математический импиризм - это абсолютно точно передаёт вот то, что как бы я делаю, но это совсем не та примитивная идея, которая относится вот к тому математическому призму, который понимала. Ну вот смотрите, к вам создатели Википедии обратились и сказали: "Вот вы придумали новое
42:16 значение, мы не знаем, как правильно записать". Но надо, чтобы это было понятно широкому пользователю. Вот мы пишем математический эмпиризм 2 - это, >> да, это представление о том, что, а, существование объективного мира математических форм допускает эмпирическую проверку, эмпирический контроль. >> А если ещё А если ещё проще, можно как-то ещё проще? Для для учеников составляем учебник, >> значит, эмпирический контроль - это самое простое, что есть можно сказать, к сожалению. В общем, я мне кажется, что и так я об очень сложных вещах сказал, в общем, языком, который, может быть, можно понять. >> Угу. >> Так, ну хорошо. Ладно, тогда поехали дальше. Да, >> поехали дальше. Сейчас мало не покажется. >> Смотрите, значит, к чему мы приходим. Мы
43:03 приходим к тому, что у нас есть физическая реальность. Вот они перед нами есть, >> а есть математическая. >> И рядом с ней стоит математическая реальность. >> Угу. >> Вот. Которая существует как бы отдельно. Вот. Э-э она существует отдельно каким-то другим способом. Вот и мне было как бы угодно назвать вот эту вот картинку вертикальными слоями реальности. Значит, почему вертикальными? Потому что через некоторое время я заговорю о горизонтальных слоях реальности. Это будет немножко другой разговор, а потом, значит, будет некий синтез того и другого. >> Вот. Вертикальные слове реальности. Значит, мы имеем сейчас два вертикальных слоя реальности. Смотрите, это уже по пальцам счёт начинается. один два. >> И возникает интересный вопрос:
43:49 >> "А что, их только два?" Вот это то, что вы меня спросить уже успели. Может быть, ещё что-то есть другое? Вот ответ на вас вопрос. Это не тривиальный совершенно вопрос. И вообще-то есть некоторые основания думать, что помимо физической реальности объективной математической реальности есть ещё что-то. А вот какие есть основания об этом думать? Вот сейчас я расскажу кое- о чём совершенно новом. У ничего никогда об этом не рассказывал ещё. >> Смотрите, значит, наша ээ математическая реальность, объективная реальность математических форм, как вы тоже уже правильно сказали, между прочим, имеет дело с информацией. >> Так >> вот что такое информация? А, ну для информации есть как бы разные
44:37 определения. Все они плохие. Определение здесь дать окончательного невозможно. Я сейчас дам просто один способ пояснения, что такое информация, которая окажется для нас полезным. Вот информация, во-первых, значит, вот предположим, что имеется несколько разных информационных записей, >> и может так случиться, что они говорят одно и то же, да, >> вот то общее как бы абстрактное, что их объединяет, это и есть абстрактная информация. >> Вот понятна такая идея? >> У нет, давайте ещё раз. Значит, вот у вас написано слово мама. Мама, мама красным карандашом синим карандашом на бумаге, на асфальте. >> Так >> вот это как бы информационная запись.
45:23 Она Их несколько штук есть экземпляров, но что-то у них есть общее. >> Угу. >> Что? >> Значение, слова, буквы. >> Во, вот это вот и есть информация. Вот то, что их объединяет, это и есть вот обычно наша понятая информация. Вот теперь, значит, с другой стороны, вот теперь возьмём простейший пример информации. Это как в компьютере из ноликов и единичек состоящая. Значит, информация - это как бы то, что, ну, грубо говоря, ну, в простейшем случае, по крайней мере, на более сложный случай не потребуется то, что можно передать записи из нулей и единичек. Набор нулей и единичек. Просто нуле единички и всё. Мы предполагаем, что любые, так сказать, любые элементы этой записи, ну, например, всегда можно сравнить с друг другом, да, с места на место перенести.
46:10 Вот это вот то, что мы понимаем обычно под информацией. Это, я говорю, это не определение, но это вот некое пояснение, которое сейчас нам окажется полезным. А вот пристроим новой ситуации. >> У нас тоже есть наши нолики, единички. Только у нас эти нолики и единички разнесены на расстоянии многих световых лет друг от друга. [смех] Вот теперь у нас нет возможности. Первый нолик сравнить с последним неизвестно что. Нам нужно сигнал передать со скоростью. Она ограничена не быстрее скорости све нам сюда. И мы ответ узнаем через несколько лет. Вот. То есть получается новая совершенно конструкция. Получается, те же самые нолики и единички, но они снабжены координатами и условием, что я не могу их сравнить
46:57 быстрее, чем с помощью световых сигналов. Вот вот это вот то, что было бы уместно назвать уже не информацией, а релятивистским информационным полем. Это совершенно новый объект. И вот, между прочим, как бы люди этого не понимают, но это уже очень важно в современной технологии. Даже, например, вот хорошо известно, что там процессоры, которые производят вычисление со скоростью многих миллиардов операций в секунду, не могут быть большими. Почему? А потому что они тогда не смогут работать с информацией в обычном понимании. У них из одного конца процессора в другой будет сигнал передаваться слишком долго, дольже дольше, чем несколько тактов этого процессора. Вот, например,
47:43 если у вас есть огромный вычислительный кластер, который там целый зал, например, занимает, вы принципиально не можете все эти компьютеры заставить работать как один процессор. Они всегда у вас будут работать только как параллельные процессоры, каждый в своём маленьком пространстве, где они работают с обычной классической понятой информацией. А все вместе это будет как раз типичный пример информационного поля. для того, чтобы с конца в конец там сигнал передать по этому кластеру, вам потребуется время, да ещё огромное по сравнению с той скоростью, с которой все эти штуки работают. Это одно обобщение информации. >> Второе обобщение информации, вот возьмём квантовую теорию, которую мы ещё будем вспоминать в нашим сегоднем разговоре, значит неоднократно. Значит, э квантовые системы представляются своими квантовыми
48:29 состояниями. Вот. И оказывается, что я могу на разном как бы физическом субстрате >> Угу. >> создать квантовое состояния одинаковой структуры. Ну вот, например, кубит, да, я могу задать одно. Кубит - это такая квантовая системка, в которой всего два мо может быть состояния. И как бы я могу в одно и то, а кубиты могут быть представлены разным способом. Это могут быть квантовые точки, спиновые состояния, ну, там много чего ещё. >> Угу. >> Вот. И вот может так оказаться, что много разных квантовых состояний на разных субстратах устроены одинаково. Вот они имеют что-то общее. Вот это общее, как надо было бы назвать?
49:18 >> Я не знаю, как. >> Квантовой информации. >> Так, >> квантовая информация. >> И квантовая информация - это необычная информация. Почему? Самое главное свойство обычной информации, что её можно копировать в неограниченном количестве копий. А в квантовой механике есть такая теорема, называется теорема неклонирования состояний. Это если у вас есть квантовое состояние чего-то, которое вы заранее не знаете, >> вы принципиально не можете его скопировать на другую квантовую систему. А мы Вы не можете иметь две системы с одинаковыми состояниями. Вы можете только перенести это квантовое состояние с одного субстрата на другой. Это делается с помощью процедуры квантовой телепортации. Наверное, слышали, да? [смех] Слышали такую штуку?
50:03 >> Нет, нет. >> О, квантовая. >> Я вас заставлю ещё поработать. [смех] Вот. Вот. То есть вот вот эта квантовая информация, она некопируемая, поэтому это не информация в классическом смысле. Ну и, наконец, последнее обобщение. Это можно одновременно вот эти самые квантовые состояния сделать квантовыми, разнести на световые годы, и тогда у вас получится квантово-релятивистская информация. То есть мораль, что вот то, с чем мы и дело называется просто информацией - это на самом деле классический и нерелятивистский предел от более общих вещей. Э релятивистское информационное поле, квантовая информация и квантово-релятивистская информация. Целых три штуки.
50:49 >> Угу. А мы уже знаем, что обычная информация порождает у нас вертикальный слой математической реальности. И вот теперь уже нечистой спекуляцией, а хорошо обоснованной спекуляцией является вот какой вопрос: а вот эти вот три другие аж типа информации, не порождают ли они ещё свои собственные информационные слои, вот такие вот вертикальные, до которых мы просто добраться не можем? То есть наша реальность вот такая вот в вертикальном исполнении может иметь очень сложную структуру. >> И это не пустая болтовня. Видите? Вот как бы видно от чего вот видно некое некие основания для таких предположений. Ну и против этого возможно возражения. И вот я одни одних сейчас об этих
51:35 возражениях сейчас как бы думаю. Пока я не знаю, как на них правильно ответить. Однозначно можно, например, сказать, ладно, вот квантовые состояния, они, да, они задают квантовый тип информации свой собственный, но, используя нашу математику, можно дать обычное математическое представление вот этой самой квантовой информации, что делается в квантовой механике. Я говорю: "Да, но может быть это в каком-то смысле глупо". Значит, в каком смысле? Опыт нам подсказывает, что это может быть глупым. опыт, связанный тоже как раз с квантовой механикой. Вот смотрите, квантовой теории. Вот смотрите, откуда мы вообще что-то знаем о поведении, о существовании квантового поведения, о существовании квантовой теории, о
52:21 сущении квантового мира. Мы об этом знаем только из поведения наших классических макроскопических приборов, больше ниоткуда. >> И возникает такая идея: а нельзя ли сказать, что никакого квантового мира нет вообще? Это выдумки. А есть просто поведение наших классических приборов в специальных разных ситуациях. Всё. Вот при этом нам вообще не нужно будет думать о квантовой механике. Эта идея не новая. Вот она существует со времён возникновения квантовой механики. Вот Нильс Бор о чём-то похожем даже пытался говорить, но со временем стало понятно, что это невыносимая глупая точка зрения. Вот надо всё-таки думать о том, что за показаниями наших приборов классических есть какая-то своя собственная квантовая реальность. Вот здесь такая же ситуация
53:07 возникает. Да, действительно, вот эта вот квантовая информация, она имеет представление в обычной математической информации, но неправильно всё равно говорить, что это одно и то же. Вот эта вот квантовая информация может сочетать отдельно в том же самом ээ смысле, в каком квантовый мир существует отдельно от классической реа от, ну вот нашего классического классического приближдения, классического мира. Так что вот, видите, к чему до чего мы докатились. Значит, что э не просто вот два разных вертикальных слоя реальности может существовать, а их ещё может бытьще существовать может их и несколько. И эта идея, в общем, выглядит достаточно естественной. Последний штришок к этой математической картине. >> Вот смотрите, ещё одно возражение ко
53:53 всему этому говорят есть. Значит, говорят, ну вот вы говорите, что, значит, существует объективная математическая реальность, что она эмпирически контролируемая. Но ведь наши математические представления субъективные, да? >> Угу. >> Существует объективная физическая реальность, существует субъективная наука физики. Вот всё, что в науке физики - это субъективное, но описывает она объективно физическую реальность. >> И вот здесь ровно то же самое происходит. Существует наука, математика. Она, конечно, субъективна, но описывает она объективно существующую математическую реальность. Вот. То есть тут соотношение между наукой и объектом
54:39 описания точно такое же, как у физики и физической реальности. Вот. И в философии и математики существует невероятная совершенно путаница. Вот там, как правило, нет чёткого деления на науку-математику и то, что наука математика изучает. Вот у нас сейчас это деление получилось совершенно чёткое, понимаете? У нас есть наука-математика, вот она не всё знает про эту математическую реальность. Там в этой математической реальности есть много чего такого, чего наука математика не знает, но она старается её изучать. >> Угу. >> Вот. Вот то есть чёткое совершенно деление на, э, значит, науку математику и предметы её изучения. Вот точно так же, как и во всех других науках. Вот наука биологии, живые существа - это же
55:26 не одно и то же, да? Это кажется, вот здесь нам кажется смешным перепутать. А философия математики, она эти две вещи тщательно перепутывает. И там совершенно невозможно понять. Вот если почитать как бы определение, ээ что изучает математика, то получается вот, ну, грубо говоря, немножечко совсем огрубляю, что математика изучает сама себя. >> Нет. Ну вот смотрите, в стандартном понимании математика - это такой некий язык описания вселенной. >> Да, язык язык субъективная вещь, >> да. Но а получается, что математика - это некий такой субстрат, то есть основа наше математика - это язык субъективной стороны. Это язык, на котором строится наука-математика. Это язык математики. Это язык, правильно? Но есть ещё и объективная реальность математических
56:12 форм, которая существует отдельно совершенно от всего этого. И это то, чего мы пытаемся изучать в науке математики с помощью языка математики. То есть математика, язык - это про науку, >> но не про объективную математическую реальность. >> Ну так подождите, можно ли сказать тогда, что я - это какой-то математический объект? >> Вот мы к этому придём через некоторое время, да, но не сразу. >> Хорошо. [смех] >> Нет, вы, вообще-то, находитесь в физической реальности, но через некоторое время, как бы, я попытаюсь рассказать, почему на самом деле вот эти вот две реальности могут слиться определённым образом. Но мы ещё до этого не дошли. Надо до этого ещё очень далеко. >> Хорошо. Ладно, тогда продолжаем путешествие наше. >> Давайте пойдёте пошли дальше. Значит, вот мы сейчас проговорили про вот этот вертикальный математический слой реальности. Теперь мы обратимся к к
56:59 вертикальному физическому слою реальности. Значит, ну, как в меру нашего современного понимания, в основе физической реальности лежит всё-таки квантовый мир, квантовое поведение. И сейчас мы поговорим как раз о квандовом поведении. Вот с этого мы начнём новую цепочку рассуждения, которая к нам приведёт, в конце концов, к очень интересным вывод. Значит, ну давайте рассмотрим очень простую, конкретную квантовую систему. Вот самая-самая простая из всех, которая есть, это, э, спин элементарных частиц. Значит, спин - это на самом деле механический момент. Вот они как бы крутятся вокруг себя, но они на самом деле не крутятся, но механический момент у них есть. Вот у них могут быть разные спины, они вычисляются в единицах постоянная
57:46 планка. Ну вот самая простая частица это имеет спина 1/2, так называемая в планковских единицах. И вот оказывается, что если это величина, которую можно у частицы измерять. >> То есть это самая-самая крошечная вот эта планковская длина. Вот эта >> это не длина, это крошечный механический момент. >> А >> это >> я думала это возможность измерения. Это это на самом деле вектор, он может иметь направление. Угу. >> Вот. А на самом деле теперь это вещь, которую в квантовой механике можно измерять. >> Угу. >> Вот. И оказывается, значит, что именно можно измерять? Оказывается, всё, что нам позволяет измерять квантовая механика про вот этот самый спин, это только величину проекции этого спина. Это вектор. Поэтому есть проекция на
58:32 некоторое заранее специально выбранное направление. И при этом могут получиться ровно два значения. Вверх, ну, как бы по выбранному направлению и против. И всё. Вот это вот это ситуацию иногда называют двухуровневой системой. Но вообще эта система всего с двумя возможными состояниями. Вот это очень простая штука. >> Ну вы приводили пример с носками, да, с чёрным и белым. Что правильно? >> Это не я приводила, >> а не вы приводили. Ну я от вас я от вас слышал этот пример. >> Ну, наверное, в каком-то другом контексте может это было. Ну, наверное, приводил, да. Я просто тогда должен был говорить, что чёрный и белый носок - это не то же самое, что два разных направления спины. Вот как раз сейчас я об этом и буду говорить. >> Вообще, на самом деле, довольно сложные вещи, но я попытаюсь рассказать.
59:18 Всё-таки про это понятно. Вот теперь, значит, можно измерять этот спин. Могут получиться ровно два значения. Вот. А квантовая механика, она такая, что она допускает состояния, в которых нени ни один из результатов этого измерения заранее не имеет определённого значения. Вот, например, я могу создать просто с помощью сам своей аппаратуры такую частицу, которой спин будет направлен точно горизонтально. Это это можно сделать. Вот я делаю такую частицу, запускаю её вперёд, пускай она мне летит спином вперёд. Это можно сделать. А измерять проекцию этого спины я хочу в направлении перпендикулярном >> направления её движения. Вот что
1:00:03 получится: вверх или вниз, неизвестно. И квантовая механика может дать только вероятность того и другого. Ну вот если у меня направлено это направление спин точно вперёд, то с вероятностью 1/2 будет направлена вверх, с вероятностью 1/2 будет направлена вниз. Значит, плюс единица, как бы минус единица. Вопрос: а почему у меня в одном случае получилось плюс мину, а в другом случае получилось минус единица, что там такое внутри этого спина подкручивалось, что в одном случае получилось одно, в другом случае получилось другое. Квантовая механика даёт странный ответ. Ничего там внутри нет ни почему. Просто так устроен мир. И это, конечно, вызывает очень большое недоумение.
1:00:49 Вот, вот с этим связана так называемая проблема скрытых параметрах, потому что очень хочется думать, что внутри спина там есть что-то вроде подпрыгивающей монетки. Вот мы её подбрасываем, она куда упала, >> значит, туда стрелка и показала. А на самом деле это довольно простой эксперимент. Это называется установка Штерна Геральха. Там я запускаю спи это само частицу в эту установку. Если она вверх полетела, спин вверх. Если она вниз полетела, спин вниз. Вот всё это очень просто работает. Вот кажется, что там должен быть какой-то случайный процесс такой вот. Вот долгое время непонятно было, как с этим справиться. Значит, пытались пойти искать теми или иными способами разные конструкции со скрытыми параметрами, чтобы передать вот это странное
1:01:35 случайное квантовомеханическое поведение. А потом пришёл Джон Белл >> и доказал свою знаменитую теорему Белла. Вот вот эта самая знаменитая теорема Бела, она как раз про спины 1/2. Сейчас я попытаюсь рассказать, что это такое. Вот, значит, он она относится к к одному определённому эксперименту вот с этими самыми частицами, у которых спина 1/2. Значит, как устроен этот эксперимент? Значит, берётся не одна частица, а две. Вот. И оказывается, из них можно из двух частиц сделать такое квантовое состояние, когда точно известно, что полное значение спины этой системы равно нулю. То есть у чаще частичек спины направлено в противоположных направлениях, они компенсируются.
1:02:21 Но в каком именно направлении, у какой частицы спин направлен, сказать нельзя. Вот вот всё, что известно - это что полный спин ноль. То есть спина направлена в противоположную сторону, а у кого как нельзя. Это называется такое состояние, с одной стороны, синглетным состоянием, но это как бы неважно, а с другой стороны, это такая знаменитая пара Эйнштейна Подольского Розна. Слышали такой вот или пара квантово перепутанных частиц. >> Угу. >> Вот вот эта вот пара квантовых квантово перепутаных частиц - это такой объект, в котором сосредоточена вся странность квантовой механики. Это вот то, с помощью чего делается квантовая телепортация. Это вот то, про что некоторые думают, что там информация
1:03:07 передаётся быстрее скорости света, а на самом деле нет. Вот вот та вот такая система используется. Значит, теперь что делается с этой системой? Значит, делаются вот эти две частицы вот в этом самом синглетном состоянии. Потом им дают возможность разлетаться в разные стороны и у них начинают измерять проекции спинов одной и другой на разные направления. Вот эти направления, значит, разрешается измерять. И вот этот эксперимент повторяется много раз для разных направлений вот этих самых осей, относительно которых они измеряются направление спинов. И вот выписывается много-много много результатов измерений. Там там один
1:03:53 с одной стороны, минус один с другой стороны, там один с этой стороны, минус один с другой стороны. Вот они будут всегда противоположны. С разной стороны это частотой будет, а не обязательно даже будет противоположны, иногда одинаковые, иногда разные. Вот. И вот можно сосчитать то, что называется корреляция вот этих величин, как часто встречаются они в одном направлении. И вот, значит, теорема Бела работает вот с этими самыми корреляциями, которые просто, значит, легко вычисляются, складывается, там перемножается значение результатов измерений и много-много много результатов измерений складывается, вычисляется среднее значение, что получается, называется корреляция. Вот она, значит, эта теорема адресует вот эти корреляции. Из них делается довольно сложная комбинация, в которой используются разные направления
1:04:38 осей. И теорема Бела говорит вот что. Что если в нашей квантовой системе есть локальные скрытые параметры? Значит, что такое локальные скрытые параметры? Это значит, что каждая из частичек имеет свои собственные скрытые параметры. Вот у неё внутри какая-то монетка летает у этой частицы. Вот. И что бы мы не делали с этой частицей, это не сказывается на другой частице. Вот у неё своё, а это своё. Это как раз запрещает передачу сверхсветовых сигналов. Вот. Потому что если были какие-то параметры, которые были как бы общие для всех, это то получалось бы что-то вроде сверхсветовой передачи сигналов. Вот так вот. Если у этих частиц есть локальные скрытые параметры, тогда вот
1:05:24 эта вот комбинация беловская, которая обозначается буквой с, >> ни при каких ориентациях вот этих самых осей не может по модулю превышать два. Вот. А эксперимент показывает, что эта величина доходит в эксперименте до 2 x √2. Вот всё. Это означает, что никаких локальных классических скрытых параметров вот и подлетающей монетки это нету. Там там ничего такого нет. Там может быть есть нелокальные какие-то параметры, но это то, что в нашей голове уже не укладывается. Что такое нелокаль? >> То есть теорема было это удар по вот этой идее локальных скрытых параметров, >> да? Да. Считается, что это запрет этой идеи. >> Вот. А теперь, значит, вот с тех пор после, да, это эксперимент был многократно проведён в разных там сложных конфигурациях, это неважно уже.
1:06:10 В общем, всё полностью подтвердил. Сейчас, значит, есть всеобщее мнение, что локальные скрытые параметры запрещены. Точно. А теперь я построю контрпример. Вот давайте мы рассмотрим компьютер. Компьютер - это значит такая система, которая состоит из отдельных бит. Биты - это такие классические совершенно штучки. Там нет ничего квантового. Про каждый бит мы можем провести измерение состояния этого бита. Вот оно передаётся там состояние тречка отдельного. Узнать, что там записано, ноль или единица. То есть обычный компьютер - это как бы
…
