0:00 10. sınıf tayfam. Selamlar. Ben Mehmet hocanız. Rehber matematikte yine 10. sınıf yeni maarif modele uygun bir şekilde matematik derslerimize bu video ile birlikte başlıyoruz. İlk günden son güne kadar nasıl ki 9. sınıfta beraber ilerledik. Yeni marif modelde yalnız değilsin dedik. Tüm ayrıntısıyla sana aktardık. Yine aynı şeyi yapacağız. 10. sınıfta da yalnız değilsin güzel arkadaşım. Yeni marif modele en uygun şekilde, en ince detayına kadar tanımıyla, kavramıyla, ispatıyla 10. sınıf matematik müfredatını birlikte bitireceğiz. Bir de güzel haberim var. Bütün PDF'ler tamamen ücretsiz bir şekilde karşımda arkadaşım. Şu an önümde açacağım seninle birlikte derslerde kullanacağım bütün PDF'leri, soru avcılarını ücretsiz bir şekilde bizim Instagram hesabımız var. Rehber Matematik Instagram hesabı. Oraya gidiyorsun. Kanal topluluk kısmı var. Oraya bakıyorsun. Yani kanal topluluk kısmı mı diyeyim? Nasıl söyleyeyim ya? Onu hemen bir Instagram hesabımızı
0:52 açayım mı? Yani senin bize oradan bu arada destek olman çok önemli. Instagram'dan da bak, Instagram'ın ana sayfasını açtım. Biraz ışığını kısalı pek gözükmüyor herhalde. Şöyle ana sayfasını açtım. Şu ana sayfanın orada RMfa yazıyor bak. Tamam mı? Bio linkinin altında. O RM tayfanın orada zaten 49 günde TYT matematik kampı yapmıştık en son. Onun PDF'lerini paylaşmıştım. Şimdi burada bütün ara sınıflar için olsun efendime söyleyeyim yeni gelecek PDF'ler olsun bütün PDF'leri yine orada ücretsiz bir şekilde Instagram'dan da desteğini yapacağın esirgilemeyeceğini bildiğim için o tarafta paylaşıyor olacağım. Ne yapacaksın? Önce PDF'ini koyacaksın önüne, açacaksın dersini benimle birlikte ince ince detayına kadar bu konuların hepsini öğreneceksin. Yalnız lafı daha fazla uzatmayalım. Hemen başlayalım. 10. sınıfta yine inşallah beraberiz diyelim. Bomba notları alacağız. Bu arada bizim tek derdimiz okul notları değil. Bizim derdimiz yeni gelecek olan sistem. Malum sen öyle bir
1:44 jenerasyonsun ki arkadaş yeni marif model, yeni sınav sistemi, her şey sana denk gelecek. Malum sınav sistemi 12. sınıfa sen geldiğinde değişecek büyük ihtimal. Ve değiştiğinde de o yeni sınav sistemine hazırlıklı olmak istiyorsan şimdi bu konuların hepsini canavar gibi öğrenmen lazım. Bu arada bu seneki 10. sınıf matbook kitabımızı yetiştiremedik. İnşallah önümüzdeki sene 11. sınıf matbook'u PDF'lerle değil kitaplarla sana oluşturacağım şimdiden. Onun da sözünü vermiş olayım. Laf uzadı. Gönder gelsin hocam dedim. 1inci tema, 1inci ders geometrik şekiller ve burada anlatacağım. Bizim kazanımız şu arkadaşlar. Öğrenme çıktımız şu olacak. dik üçgende trigonometrik oranlar yani bu trigonometrik oranlar kastım sinüs, kosinüs, tanjant, kotanjant ve trigonometrik özdeşliklerle ilişkin çıkarımlar yapacağız seninle birlikte. Hazır mısın? O zaman gel. Dik üçgende trigonometrik oranlara başlıyoruz. Aslında kitaplarda bazen şöyle bir başlıkla göreceksin. Bizim konumuzun adı
2:42 ne mesela? Trigonometri değil mi? Trigono şimdi baştan bir yazalım bunu. Kelime kelime beraber bir görelim. Nedir? Trigonometri. Tri latincede biliyorsun ki 3 anlamına geliyor. Gono. Aslında burada gonunun tam şeyini hatırlamıyorum kelime olarak ama aynı anlama geliyor. Açı anlamına geliyor. Yani tane açının ölçümü anlamına geliyor. E 3 tane açı kim? Ne var? Üçgende var. O zaman üçgendeki bazı hesaplamalar anlamına gelecek. Biz üçgenler üzerinden ilerleyeceğiz. Bütün trigonometri dediğim olay üçgenlerle alakalı bir mevzu. O yüzden ki biz dik üçgende trigonometrik oranları hesaplarken şunu yapacağız. Hadi bismillah bakalım. Başlıyoruz. 10. sınıf. Hayırlı olsun. Sağlam. Güzel bir konudur. Çok dikkatli dinle lütfen buraları. Tamam. Şimdi bizim elimizde bir tane dik üçgen var. Dik üçgen olduğunu nereden anladım? Buradaki 90 derecenin tabii ki. Elimizde bir tane alfa açısı var. Evet. Sonra o alfanın karşısında bir tane dik kenar var. Burada da bir dik kenar var. Bir de
3:40 90 derecenin karşısı var. Artık bunlara isim vereceğim. Kime göre isim veriyorum? Alf'ya göre. Alfanın karşısındaki kenara karşı dik kenar. Alfanın komşusu olan dik kenara komşu dik kenar. 90°cenin karşısına da hipotenüs adını vereceğiz. Galiba burayla ilgili sıkıntı yaşamayız, değil mi? Peki ilk tanımım geliyor o halde. Bak matematik zekayla falan tek başına zekayla yapılan bir iş değildir. Evet. Azıcık dört işlem bilmen lazım. Zekan da olması lazım. Azıcık ama ama tanım bilirsen her şeyi yaparsın. Matematik tanımlarla yapılır. O yüzden tanımları öğren. Karşı dik kenar uzunluğunun hipotenin uzunluğuna oranı alfa açısının sinüs değeridir ve sinüs alfa olarak gösterilir. A bak sinüsün tanımı geldi hocam. Neymiş sinüs? Karşı dik kenar bölü hipotenüs. Tabii bunlar birer uzunluk olmak zorunda. O halde benim buraya ne yazmam lazım? Bir saniye. Şöyle kalemimi ayarlayayım güzelce. Alfanın karşısında kim var? B kenarı var. Hipotenüste kim var? C var. O zaman
4:38 B/C yazıyorum. Sinüsün ne olduğunu anladık mı? Karşı bölü hipotenüs. Tabii ki uzunluklar. Ben kısaltarak söyleyeyim. Komşu dik kenar uzunluğunun hipotenüs uzunluğuna oranına alfa açısının kosinüs değeri denir ve cos alfa diye gösterilir. Jos alfa neymiş? Komşu dik kenarı hipotenüse bölüyorsun. Bak alfayya göre yapıyoruz biz bunu. Komşu dik kenar nerede hocam? Burada. Komşu dik kenar kim? A. Hipotenüs kim? C. O zaman oranımız ne? A/C. E burayı da öğrendin mi? Süpersin. Şimdi devam. Hocam karşı dik kenar uzunluğunun komşu dik kenar uzunluğuna oranına alfa açısına daha doğrusu tanjant değeri denir ve tan alfa ile gösterilir. Tan alfa neymiş? Karşı dik kenar bölü komşu dik kenar. Şimdi sinüs kosinüs neyle ilgileniyor? Hipotenüsle ilgileniyor. Tanjantın kotanjantın bununla alakası yok. Diyor ki tanjant alfa karşıyı komşuya böl kardeşim. Karşının kenar uzunluğu ne? B birim. Komşunun kenar uzunluğu ne? A birim. O halde cevabım B/ A olmalıdır dedim. Vurdum geçtim. Gel
5:39 bir tanım daha. Bu son tanım olacak. Sonra soru çözeceğiz. Komşu dik kenar uzunluğunun karşı dik kenar uzunluğuna alfa açısına kotanjant değeri denir. Jot alfa diye gösterilir. Tamam mı? Biri cos, biri jot. Karıştırma bunları. Jot alfa neymiş? Komşu bölü karşı. Aa tanjantın tersi hocam. Aynen öyle. Önce alfa açısına göre baktığımı nereden anladım hocam? Bak yanında alfa var. Hangi açıya göre bakıyorum? Alfa açısına göre. Alfa açısının komşusu kim? A kenarı. Karşısı kim? B kenarı. O zaman cevap ne? A/ B. Belki şunu söyleyebilirsin ama hocam alfa açısının komusu hipotenüs değil mi? Hayır. Hipotenüsle ilgilenen kim arkadaşım? Sinüs ve kosinüs. Tanjant kotanjant hipotenüsle ilgilenmiyor. Bu arada karşı komşu laflarını neye göre verdik? Dik kenar oluşlarına göre verdik. Bu dik kenar değil. Bu hipotenüs. 90°cenin karşısı orası. Şimdi eğer buradaki tanımları anladıysan, kavradıysan bak soru çözebiliyoruz hemen. 1. soruyla başlatalım olayı. KLM dik üçgeninde KL
6:39 KM dikmiş. Aradaki açılar alfaymış. Alfa açısının sinüs değerini benden istiyor. Bir kere ben hemen sana burada özellikle geçmiş yıllarla ilgili hatırlatmalar olduğunda, örneğin 9. sınıfla ilgili hatırlatmalar olduğunda hep böyle sticker notlar kullanacağım. Aklında bulunsun. Bu sticker notlara geçen sene ile ilgili ya da bilmemiz gereken önemli noktaları not alacağız. Lütfen sende varsa elinde muhakkak ama muhakkaka sticker notu istiyorum. Hocam ben kenara not aldım. Abi var ya sticker'la alırsan efsane olacak çünkü göze batacak o not. İsterim yani senden bunu yapmanı. Gerçekten isterim. Peki burada neyi anlatacağım? Belli başlı dik üçgenler vardı hatırlarsan. Bu dik üçgenlerde kenar oranları ile ilgili bazı işlemler yapabiliyorduk. Örneğin 3 4 5 dik üçgeni vardı. Ama ne yapabiliyordum? Diyordum ki hocam ben bu kenarı 2 ile çarptım 8. Bu kenarı 2 ile çarptım 6. 2 ile çarptım 10. Ha bunun katları da yine dik üçgen
7:31 oluyordu. Peki o özel dik üçgeni ben bir hatırlatayım. 7 24 bir tane açık üçgenimiz vardı. Hatırla 7 24 hipotenüse de ne yazıyordum? 25 yazıyordum. 7 24 açık çorbacı üçgeni bu. Tamam mı? Akılda kalması için söylüyorum. 7 24 25 üçgeni. Tamam kötü espri olabilir ama ne oldu bak? Akılda kalıcı oldu. Tamam. Şimdi alfa açısının sinüs değerini bulacağım. Bulacağım bulmasını da bütün kenarları bir bulmam lazım benim. Alfanın karşısında 7 var. Hipotenüste 25 var. E bu özel bir dik üçgen. Kenar uzunluklarından Pisagor bağıntısına hiç girmeden direkt buraya ne yazabilirim? 24. Sen benden ne istiyorsun hocam? Alfa açısının sinüs değerini. Bir kere alfa açısının sinüs değeri ne ile gösteriliyor? Sinüs alfa. Sinüs alfa ne demek? Lütfen ilk soruda yaz. Karşı dik kenar bölü hipo. Hadi kısalt olarak yazabiliriz. Tamam mı? Karşı dik kenar. Alfa burada. Alfanın karşısında kim var? 7. Hipoda kim var? 25. Cevabım 7/25. Geçtim bunu. Geldim aşağıya. Alfa açısının kosinüs değeri. Hocam hemen
8:32 yapıştıralım. Kosinüs alfa neye eşittir? Hemen yazarım. Kosinüs ne demekti? Komşu dik kenar bölü hipo yazıyorduk. Süper. Kosinüs alfa. Bak kosinüs komşu bölü hipo. Yani 24/25 mi yazacağım buraya da? Harikasın. 24/25'imi de yapıştırdım bu tarafa. Yola devam ettim. Alfa açısının tanjant değerini bulunuz diyor. Abi bu da çok kolay. Tanjant alfa. Tanjant alfa ne demekti hocam? Komşu. Hayır karşıyla başlıyordum burada. Karşı dik kenar. Dik kenar bölü komşu dik kenar. Burada da ne yapıyorduk? Karşı bölü komşu yapıyorduk. Peki tanjant alfa. Hemen baktım karşıda kim var hocam? 7. Komşuda kim var hocam? 24. O zaman yapıştır. 7/24. Mük. Peki devam. Oo mis be. Kimler trigonometri zor diye. Beraber yaparsak kolay olacak. Kotanjant değeri nasıl yazılıyor? Kotanjant alfa şeklinde yazılıyor. Kotanjant ne demek? Karşı değil. Önce komşuyla başlıyor. Komşu dik kenar bölü karşı dik kenar. Anlaştık mı? Peki komşu dik kenar hangisi? Alfanın komşusu hangisi arkadaş? 24. Karşı dik
9:46 kenar hangisi? 7. O zaman cevabım ne? 24/7. Zaten dikkat ettiysen aynı açının tanjant ve kotanjant değerleri birbirlerinin taklanmış hali. Zaten bununla ilgili ben notları vereceğim. Hocam hemen bunu not almalıyız falan diye düşünebilirsin. Hiç gerek yok. Bununla ilgili notları vereceğim. Şimdi tanımımızı yaptık. En temel örneğimizi çözdük ama yetmez bunlar. Üstüne koya koya devam edeceğiz. İkinci sorumuzla yola devam. Ha hocam bu arada neler işleyeceğiz? Bak onu bir göstermedim. Burada notlarımız var. Daraçılıların trigonometrik oranlarından bahsedeceğiz. Burada bazı özdeşliklere değineceğiz. Sonra soru avcısı bölümümüz var. Var da var yani. Seni bu derse doyuracağım arkadaş. Hiç merak etme. 2inci dersimiz pardon 2inci sorumuz şu. RMN dik üçgen. RM MN birbirine dik. Evet görüyoruz. Peki benden ne istiyorsun? Buradaki sinüs alfa + kosinüs betanın toplamını istiyorsun. Önce bu değerleri bulacağım sonrasında toplayacağım. Fakat arkadaş
10:38 bu bu haliyle yazılmaz. Nasıl yazılır? Dersin ki hocam 8 bip 17 üçgeni neydi o? Hemen yine hatırlayalım bakalım. 9. sınıfta yine üçgenler dersinde özel dik üçgenlerde görmüştük. Bunu 8 15 17 dik üçgenimiz vardı. Hemen yapıştırıyorum onu buraya. Bak dik üçgenimi çizdim. 8 15 17 dik üçgeni. Elimden geldiğince bütün dik üçgenleri kullandırmaya çalışacağım. Bu ezberebildiğimiz dik üçgenlerden biriydi hatırlarsan. Şimdi 8 var, 15 yok. Dik kenarlardan 17 hipotenüste var. Sen ne istiyorsun hocam? Sin alfa istiyorsun. Sin alfanın değeri nedir? Alfa açısını buluyorsun. Önce buldum. Karşı bölü hipo. Uzun uzun artık şeyleri yazmayacağım. Kuralları yazmayacağım. Karşı bölü hipo. Geldim. Kosinüs beta. Kosinüs beta açısını buluyorsun. Buldum hocam. Beta açısından komşu bölü hipo. Yani buraya ne yazıyoruz? 8/17. Olay bitmiştir efendim. Aa aynı değerler geldi hocam. Hiç fark etmez. Aynı da gelebilir. 2 kere 8 16/ 17 benim aradığım toplama işleminin sonucudur. Hatta bak yavaş yavaş
11:46 çıkarımlar da yapalım. Yeni müfredat aslında bizden bunları istiyor. Hocam alfaile beta açılarının toplamı için kaç derece olduğunu söyleyebilirsin. Alfa ile beta açılarının toplamı 90 derecedir. Doğru mu? E peki alfa ile betanın toplamı 90°ceken sinüs ve kosinüs değerleri ne oldu? Birbirine eşit çıktı. Demek ki şöyle bir genellemeyi şimdilik bir yapalım. Bana güvensen alfaile beta birbirini 90 dereceye tamamlıyorlarsa eğer sinüs kosinüs değerleri birbirine eşittir. Sin alfa kosinüs bet'ya eşit olmak zorundadır. Güzel. Ben bunların hepsini sana ileride kural olarak vereceğim ama şimdiden çıkarımlar yapıyorsun. Tamam mı? Matematiği keşfediyoruz. Tanjant alfa, kotanjant beta. Hemen başlıyorum. Tanjant alf'yı yazalım beraber. Tanjant alfa. Tanjant alfa nedir? Sildim bunları hocam. Alfacısı burası. Karşı bölü komşu demekti. O da nedir? 8/15. Kotanjant bet'yı yazalım hemen. Kotanjant beta ne demektir? Kotanjant beta bu tarafta. Kotanjant komşu bölü karşı demektir. E
12:45 bu da 8/15 geldi. Bir dakika. Nasıl ki sinüsla kosinüs birbirini 90 dereceye tamamlarken sin cos değerleri birbirine eşitken sin alfa cos beta burada da demek tanjant alfa kotanjant değerleri birbirini 90° tamamlıyorsa bu değerler birbirine ne oluyormuş? Eşit oluyormuş. Güzel. Bir bilgi daha yakaladık burada. İleride tekrar not aldıracağım ama aslında sorunun içerisinde keşfetmeni istiyorum. Mesela bak bunun cevabını gözüm kapalı söylüyorum sana. 1. Bak işlem bile yapmadım değil mi? Gel nasıl 1 çıktı görelim. Sin kare alfa hocam sinüs alfayı zaten az önce yukarıda buldun. 8/17 doğru mu? E bir de kosinüs alfa lazım hocam bana. Kosinüs alfayı nereden bulacağım? Şöyle temizledim bak. Kosinüs alfa ne demek? Komşu dik kenar bölü hipotenüs 15/17'dir. Burası da kabul mü? Kabul. E şimdi ne yapacağız? Karelerini alıp toplayacağız. Hocam mümkün değil. Bu nasıl 1 gelsin ya? 18/17 kares + 15/17 karesi. Şimdi bak izle beni. Bir kere paydalar ikisinde de 17'nin karesi var
13:51 mı? Var. Buradan yukarıdan ne gelecek? 8in karesi gelecek. Şuradan yukarıdan ne gelecek? 15in karesi gelecek. Doğru muyuz? 15'in karesi kaçtır? 225. 8in karesi nedir? 64. Aralarında toplama var demiştim. Topluyorum. 289. 289 da 17'nin karesidir. E bu da 17'nin karesi olduğuna göre bunlar sadeleşirse geriye ne kalır? 1. Hocam bir dakika. Sen bunların cevabının 1 olduğunu nereden anladın? Anlatacağım. Hepsini anlatacağım ama sanki tesadüfmüş gibi sorunun içerisinde karşımıza çıkıyormuş gibi hisset istiyorum şimdi. Tamam. Tanjant alfa. Az önce bulmuştuk zaten. Bak buradaydı. 8/15. Kotanjant beta. Onu da bulmuştuk. 8/15. Süper. Sen benden bunların çarpımını istiyorsun hocam. 8 x 8 64. 15 ile 15'i çarptım. Cevap nedir? 225. Bu da tamam mı? Geldim bir sonraki soruya. Anlaşılmayan bir şey yok herhalde. Sadece değerleri dik üçgenin üstünde bulup cevaplarımızı yazdık. Şimdi her soru aslında bize bir şeyler katmak için biz biraz daha yukarıya çıkarmak için çıkıyoruz mu yukarıya?
14:56 Aşağıda tabloda verilen değerler dik üçgenlerin dar açılarının trigonometrik değerleridir. Ha bu arada bizim çalıştığımız bütün açılar nasıl açılar? Şimdilik dar açılar. Açı genişleyince onun pozitifliği, negatifliği değişebiliyor. Hepsinden bahsedeceğiz yeri geldiğinde. Ama hani böyle olur da kafanda ya hocam tamam diyor. Niye dar açı değil mi? Aklından böyle soru soran arkadaş varsa ona cevap olsun. Üçgen. Açıların trigonometrik değerleri yazılmış. Buna göre hangi açıların dik açı olduğunu bulunuz ve trigonometrik değerleri kenar uzunluğu cinsinden ifade ediniz diyor. Nasıl yapacağım hocam ben bunu? Bak elimde bir tane KLM üçgeni var. Tanjant K değeri verilmiş. Şimdi tanjant ne demek? Önce bana onu söyle. Tanjant dediğimde ne yapıyorsun? Kimi kime bölüyorsun? Karşı dik kenar bölü komşu dik kenar yazıyorsun. Doğru mudur? K'nin karşısındaki kenarın uzunluğu ne kadarmış? 4 birim. Komşu dik kenar ne kadarmış? 9 birim. Bak ben bir tane dik
15:57 üçgen çizdim diyelim ki buraya 90°. Şuraya K kenarı dedim. Bu K kenarının bulunduğu açının adı nedir? K açısı. Bir kere burayı kabul ediyorsun. Karşı dik kenar kaç? 4. Bak karşısı 4. Komşu dik kenar kaç? 9. Anlaşılmayan bir nokta var mı? Yok. Peki hocam tanjant L''yi verdi bana. Tanjant demek karşı dik kenar balı komşu dik kenardı. E demek ki L köşesi de burasıymış. Dikkat et. L''nin karşısında kim var? 9. Bak 9'u tepeye yazdı. Komşusunda kim var? 4. Onu da aşağı yazdı. Niye? Karşı bölü komşu olduğu için gerçekten K ve L noktalarını bulduğuma göre bak K'yi, L''yi bulduğuma göre M üçgeni burası. Daha doğrusu M köşesi burasıdır. Hangi açının 90° olduğunu sormuştu. Çok net bilgi. Demek ki m açısı 90 derecedir. Hocam bunu hallettik. Hemen geldim ikinciye. Adım adım ilerliyoruz beraber. Bana ne diyorsa yapıyorum ben. Ne verdin kardeşim sen bana? Kotanjant. Bir dakika dur. Kotanjant ne demekti? Önce onu bir yazalım. Kotanjant demek komşu komşu dikkenar bölü karşı dik kenardı. Doğru mudur?
17:08 Tamam. Şimdi hemen bir üçgen çizdim ben buraya. Bana verilenlere dayanarak. Demek ki P açısı şurada bir yerde. Evet hocam. Komşusunda kim var? 15 birim var. Bak P'nin komşu dik kenarı 15. Karşı dik kenarı kaç birim? 8 birim. O zaman şunu söylüyorum. 8 15 17 dik üçgeni var hocam burada. Hemen yapıştırdım. Bak özel bir dik üçgen denk geldi. Ha burada özel bir dik üçgen gelmedi. Gelmek zorunda da değil ha. Trigonometride illa hocam hep tam sayılarla mı uğraşıyor? Hayır tabii ki normal diğer üçgenlerdeki gibi tam sayılarda gelmeyebilir. Gelecektir birazdanki sorularda. Şimdi bana bir değer değer vermiş. Kosinüsse 8/15 yani komşu bölü karşı 8. S buradaysa eğer S'nin komşusu 8 karşısı 15. Gerçekten doğru yazmış. Demek ki S burası. Şimdi ben P'yi kullandım. S'yi kullandım. Kime kaldım? R'ye kaldım. O halde diyorum ki R açısının ölçüsü kaç derece olmak zorunda? 90 derece olmak zorunda ki bu trigonometrik değerleri yazayım. Çünkü bu trigonometrik değerleri ben dik
18:10 üçgende yazabilirim. İlla bana dik üçgen lazım. Niye arkadaş? Tanjant diyeceğim. Karşı dik kenar. E dik kenar lazım. Komşu dik kenar. E dik kenar lazım. İki tane dik kenar dedin mi 90° olur. Öyle değil mi? 3 bitti. Anlıyor muyuz? Gel bakayım yeni nes soruya. Gel gel gel gel gel. tokatlar RMfa bunu da yine de şöyle bir bakalım sorumuza. 39 birim uzunluğundaki zemine dik konumlu çubuğun duvara uzaklığı 15 birimdir. Çubuk zemine değdiği nokta sabit kalacak biçimde duvara doğru devrildiğinde zeminle alfa derecelik bir dar açı oluşturuyor. Sinüs alfa, kosinüs alfa, kotanjant alfa değerlerini bulunuz. Bulalım efendim. Şimdi bu çubuk devrildi mi abi? Devrildi. Diyelim ki şöyle bir devrildi. Şöyle bir durum oluşturdu. Tamam mı? Kaç birim uzunluğunda bu arkadaş? 39 birim uzunluğunda. Kaç birim yüksek? Daha doğrusu burası kaç derece? 90°. Peki oluşturduğu açının derecesini bana vermiş değil mi? Zemin ne? Çubuğun oluşturduğu dar açı alfa açısı olsun demiş. Ve ardından şunun üstünden yorum
19:09 yapacağız. Bak burada bir dik üçgen oluştu. Bu dik üçgen üzerinden birlikte yorum yapacağız. Yorumu yapmadan yine çık çıkarın sticker notları arkadaş. Çıkar çıkar çıkar. Şöyle biraz yukarıya mı yapıştırayım bakayım aşağıda boşluğum var mı? Varmış. Şuraya yapıştırdım abi. Bunlar hep 9. sınıf bilgilerinin ya da daha önceki bilgilerin sana hatırlatılması olacak. Bu tarz çok hatırlatma yapacağım ben konuların içerisinde. İllaki hatırlayan vardır çünkü hatırlamayanlar vardır. Onlar için yapıyor olacağım. Peki şu üçgeni biliyorsun 5 12 13 doğru mudur? Aslında bu özel bir dik üçgendir ama şu da özel bir dik üçgendir. 12 x K, 5 x K, bir de 13 x K. Aslında buradaki k'ler ortak değerler. Yani 2 ile çarpsam bak burası 10 2 ile çarpsam 26 2 ile çarpsam 24 o zaman bu da özel üçgen. 10 24 26. Biz onları ezberlemiyoruz tek. Onun yerine 5 12 13'ü ezberliyorsun. Aklında tutuyorsun. Sonra da k katını aldığında istediğin özel dik üçgene ulaşıyorsun. Şimdi ben direkt sinüs alfayı bulayım
20:12 buradan. Ama bulmadan önce kenar uzunluğuna bak. 15 39. Abi burada Pisagor teoreminden işlemi yapmaya kalksam bitmez. Ama bak şuna. 15 dediğim sayı aslında 5 ile 3'ün çarpımı mı? 39 dediğim sayı aslında 13 ile 3'ün çarpımı mı? Bir dakika dur. 3 çarpanı var. 3 çarpanı var. Sayı kaç? 13. Sayı kaç? 5. Bak 5 var. 13 var. Kim yok? 12 yok. O zaman yapıştırım. Derim ki hocam aslında burası 12 x kaç olmak zorunda? 3. Çünkü hepsinin yanındaki o k çarpanı kaçtır? 3'tür. Güzel. Artık mevzuyu yakaladık. Şimdi ne istiyorsan iste benden. Burada burayı 3le çarpınca kenar uzunluğu ne yapacak? 36 yapacak. Sin alfa. Hemen söyle. Sin alfa ne demekti? Karşı dik kenar bölü hipotenüs. 36/39 yazacağım. Yani 36/39. Sadeleştirmeyi yaptım. 3'e bölebiliyorum. 3'e böldüğümde 12. 3'e bölebildiğimde 13 kaldı. Bitti. Geldi mi? Kosinüs alfa. Kosinüs alfa ne demekti? Komşu dik kenar bölü hipotenüstü. 15/39'u hemen yapıştırıyorum. 15/39 3'e böldüm. 5 3'e böldüm ne oldu cevabımız? 13 oldu. Al sana bir cevap
21:28 daha. Bitmedi. Bitmedi. Ne istiyorsun sen benden hocam? Kotanjant alfayı istiyor. E kotanjant alfa dediğimiz mevzu nedir? Kotanjant yani komşu dikkenar bölü karşı dikkenar. Buraya dikkat lütfen. 15 böl kaç yazmam gerekiyor? 36. E her ikisi de 3'e bölünebiliyor. 3'e böldüm. 12 böl Hop ters yazdık 5/ kaç olacak burası? 12 olacak. Bütün istenen değerleri bizden trigonometrik değerlerdir bunlar. Bu trigonometrik değerleri beraber hesapladık. Şimdi yine varmaya çalıştığımız bir nokta var. Onu göstereceğim sana. Bunu da örnek üstünden göstereceğim. Elimde iki tane üçgen var. Buraya kadar kabul müyüz? Kabul. Bu iki üçgenle ilgili birazdan bilgiler vereceğim ama senin 9. sınıf bilgine de ihtiyacımız var. O 9. sınıf sticker notumuzu nereye yapıştıracağız bu sefer? Şuraya yapıştırayım mı? Buraya yapıştırıyorum. Elimde iki tane üçgen varsa bak A B C üçgeni. Bir tane daha yazalım. D E Feni örneğin A açısı nokta açısı olsun. E açısı nokta açısı olsun. B açısı çizik açısı olsun. F açısı çizik
22:37 açısı olsun. D açısı küpeli açı olsun. C açısı da küpeli açı olsun. Hatırlıyor musun? 9. Sınıfta eşit açılarda iki üçgen varsa bunlar kenarlarına göre orantılıdır. Haliyle de benzer üçgenlerdir demiştik. Şimdi noktadan başlıyorum. A çızık küpeli üçgeni benzerdir diyorduk hatırlarsan. Önce noktadan açılarına göre yazıyorum. E sonra kime göre yazıyorum? Çızığa göre. Çızık. F. F. Sonra kimi yazıyorum? D'yi yazıyorum. E F D üçgeniyle benzerdir. Benzer üçgenleri hatırlıyorsun değil mi? Benzer üçgenlerin eşit açılarının karşısındaki kenarların oranları birbirine eşittir. Yani BC/ EF oranı eşittir atıyorum çızığın karşısında AC/ çızığın karşısında ED oranına. Bu kadar basit. Tabii 9. sınıf bilgisinde o kadar basit değil de anlatıyorduk onları. Şimdi gel. İki tane üçgen var elimde. İkisi de dik üçgen. Soru benden önce şunu istiyor. Buradaki trigonometrik değerleri bulur musunuz diyor. Bulalım hocam. Sinüs B bulacağım ama bu özel bir dik üçgen. Çok hızlı yazdım. 3 4 5
23:39 üçgeni bildiklerinden biri olduğu için sinüs p demek ne demek? Şurası hocam karşı bölü hipotenüsü yani onun da değeri nedir? 4/5'tir. Kosinüs C bak. Kosinüs küpeli açı. Kosinüs ne demek hocam? Komşu bölü hipotenüs. A o da 4/5 hocam. Var mı sıkıntı? Güzel. Devam. Tanjant beta karşı bölü komşu yani 4/3. Kotanjant C komşu bölü karşı. A o da 4/3. Hocam buraya kadar sıkıntı var mı? Yok. Neden bunların birbirine eşit çıktığını tahmin ediyor musun? Az önce de söylemiştim. Birbirini 90 dereceye tamamlayan tanjant kotanjant değerleri ya da sinüs kosinüs değerleri eşit çıkıyordu da ondan. Ama benim derdim o değil bu sefer. Ne biliyor musun? Sinüs t var ya orada. Bak hesapla. Sinüs ti. Hesaplayacağız da. Dur kenarlar yok hocam. Nereyi hesaplıyorsun? 3 x 4 12. 4 x 4 16. He x 5. Bu kenar uzunluğu kaç o zaman? 20. Özel üçgen yine 3 4 5 üçgeninin dörder katı. Bütün kenarların sinüs d açısı nerede? Burada. Bak çızık yaptım ona da. D açısının karşısında kaç
24:43 var? 16 böl hipotenüse ne yazıyorum? 20. Sadeleştirmeyi yaptığımda cevap ne geldi? 4/5 geldi. Dur çızık yapmayalım. Bilmiyoruz açıyı şimdilik. Bir dakika hocam. Bununla bu birbirine eşit geldi. İlginç. Devam. Kosinüs F. Kosinüs F neresi? Şurasıdaki açı. Kosinüs ne demek? Komşu. Komşuda kaç yazıyor? 16. Hipoda kaç yazıyor? 20. E sadeleştirmeyi yaptım. Yine 4/5 geldi. Hocam bu iki üçgenin de kosinüsleri birbirine eşit çıktı değil mi? İlginç. Bir bakalım. Tanjant D. Tanjant D. Şuranın tanjantı yani karşı bölü komşu 16/12 4'e böldüm 4 4'e böldüm 3 4/3 e aynı geldi yandakiyle. Hocam o zaman bir daha kosinüs F. Kosinüs F şurasıydı. Bu da zaten 16/12 gelecek. Onun da cevabı ne olacaktır? 4/3 olacaktır. Ama ben şunu yavaş yavaş söylemeye başlayacağım arkadaş. Bu üçgenlerin evet sinüs değerleri, kosinüs değerleri, tanjant değerleri, kotanjant değerleri belli açılarda eşit çıktı. Çünkü bu üçgenler kenar kenar kenar bağıntısına göre ya da kenar açı kenar eş benzerliğine göre nedir? Benzer
25:56 üçgendir. Yazalım istersen. Bu üçgenler için ne söylenebilir diyor? Kenar açı kenar benzerliği. Benzerliği hangi üçgenler birbirine eşit? Benzer bakalım hemen. 3 94 hizasıyla gidiyorum. Yani B AC üçgeni B AC üçgeni benzerdir diyorum. 3'ün katı olan kenar 4'ün katı olan kenar 90° yani 3 90 bu taraf 4 yani D E F kenarı. Geçen sene bunların nasıl yazıldığını öğrenmiştik. Bu iki üçgen nasıl üçgenlerdir? Benzer üçgenlerdir hocam. Benzer üçgenlerde eşit açıları nasıl buluyordum? Bak sıralı yazıyordum. B açısı. Şunları düzeltelim artık. Şu yuvarlakları da kaldıralım. Ortalığı biraz temizleyeyim. Rahat işlem yapalım istiyorum. Şunları şöyle biraz kaldırıyorum. Şöyle kaldırdım. Şimdi izle beni. Hocam B açısına eğer çızık açısı dersem kime eşit? D açısına. Demek ki D açısı da nasıl açı olacak? Çızık açısı. Geldim. A açısıyla E açısı birbirine eşit mi olmak zorunda? A da 90°, E de 90°. Bu bir tesadüf değil. Bu gerçekten matematik. İşte şuraya ben nokta açısı dersem C
27:06 açısına, C kime eşit? F'ye. Hocam gerçekten burası da F açısına eşit. O halde biz aslında ne yaptık biliyor musun? C açısı için kosinüs değeri hesaplarken, F için de hesaplarken aslında şunu yaptım. C açısıyla F açısının ölçüleri birbirine nedir? eşittir. E C ile F'nin ölçüleri birbirine eşitse aynı açıların trigonometrik değerleri birbirine eşittir derim. İşte artık şunu yazabilirim. Sen yazma dur. Hazır yazılmışı var. Hemen bir sonraki sayfaya geç. Bak orada notumu yazdım. Bak taşlar nasıl yerine oturdu değil mi? Trigonometrik değerleri bulduk. E hocam demek ki hemen şunu da söylemek istiyorum ben sana. C açısıyla F açısı birbirine eşit mi? İkisinde de kosinüs değeri, kotanjant değeri aynı çıktı. C açısı da nokta, F açısı da nokta. A evet. B açısıyla D eşit mi? Evet. B ile de D çık açıları birbirine eşit. Demek eşit açılarda ne yapacaksın? Her zaman aynı trigonometrik değeri bulmak zorundasın. Trigonometrik değerler üçgenler değişse de asla değişmez aynı
28:02 açılar için. O halde ben şunu söyleyebilirim. Benim elimde iki tane benzer ya da daha fazla benzer üçgen varsa benzer üçgenlerin eşit açılarına ait trigonometrik oranlar eşittir diyeceğiz. Burası önemli bir cümle. Anlaştık mı? A üçgeninde sinüs A açısıyla sinüs B açısı başka bir üçgende A ile B açıları eşitse eğer eşittir. Aslında bunun Türkçesini ben sana yazayım mı? A açısı diyelim ki B açısına eşit olsun. Tamam mı? Açıları şöyle gösteriyorduk. Evet hocam. O halde ben bir üçgenle sinüs A değerini hesaplayacağım. O halde başka bir üçgende sinüs b'yi hesaplayacağım. Şunu biliyorum. Bu iki değer birbirine eşit olmak zorunda. Kapiş. Güzel. Şimdi bir bilgi daha verelim. Aslında bunun biraz sorusunu çözdük ama artık bilgisiyle çözelim. Bir dar açının trigonometrik oranları verilirse, hep dar açılarda çalışıyoruz dedik. Diğer trigonometrik oranlara ulaşmak için de dik üçgen çizersin. Böylelikle o dik üçgen sayesinde ne elde edersin? Ana etik
28:59 üçgeni elde edersin. Ne demek istiyorsun hocam? Bak şimdi benim burada bulduğum sinüs B değeri ile sinüs d değeri birbirine eşit çıktı. Neden? B açısıyla D açısı birbirine eşit. Ama nasıl eşit çıktı? Burada sadeleştirme yaptıktan sonra eşit çıktı. Yani 16/20'ydi. Sadeleştirdim. 4/5. Kenar uzunlukları aynı olacak diye bir kural yok. Eğer sen bir açının, bir üçgenin kenar uzunluğunu biliyorsan tamam ama kenar uzunluğunu bilmeden tıpkı burada olduğu gibi dar açıların trigonometrik oranın başlığını atıyorum. Sinüs alfa değerini biliyorsan misal sinüs alfa değeri 12/13. Hocam alfa açısı burasıysa hemen yorumlayalım. Alfanın karşısı kenarı 12 birim değil mi? 12. Komşu pardon hipotenüs ne olacak? 13. Hayır, tam olarak böyle değil. Ya bu sadeleştiyse yani burada ya K çarpanı varsa ne diyeceksin? Bir şey diyemezsin. Biz kesinlikle karşısı 12 birimdir. Hipotenüs kesinlikle 13 birimdir diyemeyiz. 12'nin katı ve 13'ün katı diyebiliriz. Neden? Çünkü evet bütün sinüs alfa değerleri aynı çıkacak.
30:01 Alfa açısı eğer sabit bir açıysa bütün sinüs alfa değerleri 12/13 çıkacak. Ama bu üçgende şunu anlama gelmez. Hocam burası alfa. Burası 12 13 olabilir mi? Olabilir. Ama ben sana aynı üçgenin benzerini çizerim. 24'e 26 yazarım. E bak burada da sinüs alfaya eşitle ne geldi? E 12/13 geldi hocam. Burada da sinüs alfaya eşitle ne geldi? 24/26 geldi. E sadeleşiyor hocam. 12/13 geldi. Ne oldu? Değerler eşit çıktı. Ama kenarlar illa 12 13 olmak zorunda mıymış? Değilmiş. Ne olabiliyor? katları olabilir. O yüzden oraya k yazmam çok daha doğru olacaktır. Peki bu tanıdık üçgen, az önce de yazmıştım 5 12 13 üçgenini hatırla. Şurası ne olacak? 5g olacak ama gelelim kosinüs alfa ne demek? Komşu bölü ipo. Yani 5k/13k. Yani cevabım ne geldi? 5/13 geldi. Hocam k'leri yazmayalım o zaman hocam. Tanjant değerlerini yazarken çok mantıklı. Bir daha sadeleştireceğim şeyi ne yazayım? Tanjant 12/5. 12/5. Kotanjant 5/12. Niye? Komşu bölü karşı dedim. Güzel. Taşlar yerine oturdu bence. Hızla
31:11 yazalım o zaman bunu. Elimizde ne var? Kotanjant beta değeri var. Kotanjant ne demek? Komşu bölü karşı. Komşuya ne yazıyorum? 15. Karşıya ne yazıyorum? 8. Hayır. Atıyorum burası 15m ise burası 8m. Peki özel üçgen ne? 8 15 e 17 dik üçgeni var. O zaman buraya ne yazdım? 17m yazdım. Şimdi benden sinüs betayı istiyor. Sinüs ne demek? Karşı bölü hipotenüs. E m'leri yazmaya gerek var mıydı? Yoktu. O zaman bir dahakinden sonra yazmayacağım. Kosinüs beta ne demek? Kosinüs komşu bölü hipotenüs. Kısaca 15/17. M'leri yazmıyorum. Boşu boşluğuna zaman kaybetmiyorum. Tanjant beta 8/15. 8/15 sebep karşı bölü komşu dikken artık onları öğrendiğini düşünüyorum. Bu mantığı öğrendiysen bence soru çözebiliriz artık. Misal eğer ki Buyurun efendim.
32:08 Aa limonlu suyum geldi. Ana >> gel oradan söyleme. Duymuyorlar. Otur otimon reji bizlere katılı reji. Hepinizin 2025 >> hiç bana bakmım söyle dedi. Sizin de size hiç aktığın yok yemin ediyorum ben alin diyorum bak hepinizin. >> Hepinizin bir Oha ne çarptırması? Niye limonlusu? Bir anlamı var bunun >> ya. Biraz tansiyonu yüksek Mehmet hocanızın bu arada >> seni görünce yükseliyor benim tanım. Oraları geçtik artık oraları herkes izledi. Herkes biliyor. >> Tamam. Kaç yıl oldu? >> Kaç yıl oldu? >> Kaç yıl oldu? 2 >> Oha bilmiyor. Oha ya hesaplayamıyor. Matematikçi >> matematikçi söz bak ben 2010'u söyledim. Tamam. Biz bunun sinüsünü alırız birazdan. Evliliğin sinüsünü alacağım. Trigonometrisini yapacağım evliliğin. Hadi bakalım. >> Vallahi yapar. Korkulur >> ya. Cümlemi söyletemedim. Bak aramız iyi olur da onu dışarıda bırakırız diye. 2025-2026 eğitim öğretim yılı herkes için çok çok güzel geçsin. Hayırlı uğurlu olsun. Bol başarılı geçsin inşallah. R tayfa böyle siz her gün gün
33:18 Mehmet hocanızla çalışırsanız oo uçarsınız. O netler uçar. O >> müyüm ben ya? Uçuracağım adamları duruyor. >> Öyle belası. Sana da >> bir selam vereyim dedim. Limonlu suyu da getireyim. Ders bitsin istedim. >> Teşekür. Bitsin mi? >> Yani şey özür dilerim. Ders güzel geçsin istedim. >> Ders güzel geçsin. Teşekkür ederiz. >> Dersini istedim derken şey bir >> 11 videosunu desteğe bulamadım da onu yükleyebilir. >> Hemen bir yüklüyorum o zaman. >> Teşekkür ederim. Hadi görüşürüz. >> Hadi bakalım biz kaldığımız yerden devam edelim. Hop. Rej'nin istediği bütün dosyaları gönderdim. Şimdi 11. sınıf matbook videolarını istemişti o. Ben de şimdi onun sınıf matbakımızı çekiyorum. Eee, onun editini yapacak, kanalı yükleyecekti. Hiç bekletmek istemedi tabii diğer arkadaşları. O yüzden gelmiş bölmüş. Çay bahane yani. Çay, bahane arkadaşlar. Tamam mı? Şimdi kaldığımız yerden devam. Ne anlatıyordum? Alfa darçı olmak üzere sinüs alfa 1/√5 olduğuna göre aşağıdaki soruları
34:10 cevaplayınız. Bir dakika cevaplayacağım da ben trigonometrik değerlerden bahsetmem için mesela sinüs alfa ne lazım bana? Dik üçgen lazım o zaman. He, demek ki bu sorularda standart neymiş? Hemen gidip dik üçgen çizilecekmiş. Eğer sana bir dar açının trigonometrik değeri verildiyse sen dik üçgende hemen karşısına çıkacaksın. Hangi açının? Alfa açısının. O yüzden alfamı yazdım. Sinüs alfa ne demekti? Karşı bölü hipo. Karşı bölü hipo. E hocam yanına k değeri yazmadın ya arkadaş. Soru benden özellikle cos alfa, tan alfa, kotanjant alfa oranlar istiyor. O k'ler sadeleşecek ya. İstersen yazmayalım. Tabii ki sen bileceksin. Sen şunu bileceksin. Abi burası 1k, burası √5k gibi. Bu değerleri bilmeden asla olmaz. Onu baştan söyleyeyim. √5in karesi 5. 1in karesi 1. Çıkarttım birbirinden ne geldi? 4. Karekökünü aldım cevap ne geldi? 2. Biz bunu nereden yaptık? Pisagor bağıntısından. Hatırlamayan tayfa için şöyle yapalım. Eee, Pisagor bağıntısı ne diyordu? Hipotenüsün karesi
35:12 diğer iki kenarın kareleri toplamına eşit olmak zorunda. Nereden geldiğini de görmüş ol. Şimdi döndüm soruma. Abi benden kosinüs alfı istiyor. Kosinüsün yeri belli mi? Daha doğrusu alfanın yeri belli mi? Belli. Kosinüs ne demekti? Komşu bölü hipo. O zaman ne yazıyorum? Kosinüs alfaya 2/√5. Kabul müyüz? Güzel. Bir şey söyleyeceğim. Biz yine 9. sınıfta öğrendik. Köklü sayılarda. Aslında kökte e paydada kök bırakılmaz diye √5le genişletiyorduk hatırlarsan. Yukarısı 2√5 geldi. Aşağı da √5 ile √5'i çarptım. Cevap ne geldi? 5 geldi. Bunun mantığı buraya dayanıyor. Şimdi şunu şimdilik bir sileyim. Şöyle gözüksün ama ben diğerlerinde çok da önemsemeyeceğim. Paydada eğer köklü ifade kalırsa. Tanjant alfa ne demekti? Tanjant alfa ne demek hocam? Karşı bölü komşu demek. O zaman ne yazıyorum? 1/2 bitti. Kotanjant alfa ne demek hocam? Sildim bu tarafa. E çok kolay. Komşu bölü karşıdan cevap ne geldi? 2. E bütün cevapları bulduğuma
36:10 göre 6. soru da biter. Gönder gelsin hocam. Bizim gönder gelsinler meşhurdur. Şimdi bir parkta 9 metre yüksekliğinde yere dik durumda duran direk ve bu direğin yerde oluşan gölgesi verilmiştir. Buna göre gölgenin boyu yaklaşık kaç metredir diye bana sormuş. Yaklaşık değerini sormuş. Eee o yaklaşık değeri beraber bulmaya çalışacağız. Şimdi hocam ben sana söyleyeyim. Sen nereyi istiyorsun? Oluşan gölgeyi. Gölge boyu burası mı? O zaman ben buradaki gölge boyuna x desem kabul eder misin? edersin. Şimdi hocam burada yere dik konumda diyordu ya. Burada nasıl bir üçgen oluşturdun? Dik üçgen. Bu dik üçgende belli olan açın var mı? Var. Peki belli olan kenarın var mı? Var. Hangi kenar belli? Karşı dik kenar belli. Hangisini istiyorsun? Komşu dik kenarı istiyorsun. Bu sorunun çözümü için artık iki farklı yol deneyebilirsin artık. Çünkü karşında 30°cenin karşı dik kenarı var. Aynı zamanda x yani aradığım yer komşu dik kenarım var. Doğru mu
37:14 hocam? Tanjant 30° şu anlama gelir. Ne demektir tanjant 30°? Karşı dik. Karşı dik kenar bölü komşu dik kenar. Dilersem buradan çözebilirim. Veyahut e hocam kotanjant 30° diye de bir şey var. Kotanjant 30 ne demektir? Komşu dik kenar. komşu dikkenar bölü karşı dikkenar şeklinde de çözülebilir. Harikasın. Buraya kadar iki yoldan da çözeceğim hiç merak etme. Bu arada bazıları tanjant 30'un ezbere değerini bilebilir. Ben ileride hepsini sana anlatacağım. Hatta onun için çok güzel bir sol el kuralım var. Beş kardeş kuralı var. Ezberlemeyeceksin. Mantığını öğreneceksin ve inanılmaz hızlı hesaplayacaksın. Şimdi değil. Şimdi bilmeden neler diyeceğiz. Tanjant 30 dereceyi yazdım buraya. Karşı dik kenar uzunluğu belli mi hocam? Belli. 9. Buradaki x komşu o da belli. İçler dışlar yaptım. X tanjant 30° E= 9A mı? E X'i arıyorum ben. X = 9/ tanjant 30° mi? Aynen öyle. Demek ki X denen değer bu şekilde bulunabilir. Ha bir şey söyleyeceğim. Şık mı abi şu görüntü? 9/
38:23 tanjant. Şık değil abim bu görüntü. Daha şık hale getirelim. Belki kotanjanttan geliyordur. O kotanjant 30 dereceyi yazdım. Komşu dik kenar kaç birim uzunluğunda? 30 derecede x birim uzunluğunda karşı dik kenar kaç birim uzunluğunda? 9 birim uzunluğunda. İçler dışlar yaptım. X ne geldi buradan? 9 x kotanjant 30 geldi. E demek ki buradaki cevap daha şık. Seçenekler de olsa böyle bir cevap bulacaksın. Ya da ben sana diyeceğim ki kotanjant 30'un cevabı belli arkadaş. √3'tür. 9√3 çıkacak cevap diyeceğim. Ezbere biliyorum. Sana da öğreteceğim sonrasını. Ama şimdilik sadece şunu bil yeter. Abi böyle de bir cevap olabilir. İlerleyen derslerde zaten trigonometrik değerlerle yazmayı da öğreteceğim ben sana. Şimdi o yukarıdaki soru kaldı bitti artık. Alfa ve beta dar açıları olmak üzere kosinüs alfa 3/5, sinüs beta 4/√17 olduğuna göre tanjant alfa çarpı kotanjant beta çarpımı kaçtır? Benden bunların çarpımını istiyor. Bir dakika hocam. Elimde artık alfa ve beta gibi
39:19 iki tane dar açı var. O zaman ben ne çizmeliyim? İki tane dik üçgen çizmeliyim. Hemen geldim. Bak alfa buraya koydum. Başka bir dik üçgen çizdim. Onda da betayı bu tarafa koydum yine. Tamam. Şimdi bu dik üçgenlere göre bilgileri yazalım. Ne demekti kosinüs? Komşu bölü hipotenüs. Alfanın komşusu 3, hipotenüs 5, karşısı 4. Güzel. Sinüs beta ne demekti? Sinüs beta hocam bak. Sinüs demek karşı demek. Karşı bölü hipotenüs. √17. Süper. Ama buradaki dik kenarı bulmam lazım. √17 karesi 7. 4ün karesi 16. Birbirinden çıkardım. 1 karekökü √1'in yine 1 oldu mu? Pisagor teorim. Bu kolay zaten ortaokuldan biliyoruz bu bilgiyi. Şimdi sen benden tanjant alfayı istiyorsun hocam. Tanjant ne demek? Karşı bölü komşu demek. Cevabım 4/3 gelir. Hocam kotanjant bet'yı da söyler misin bana? Söylerim elbet. Kotanjant ne demek? Komşu bölü karşı demek. 1/4. E soru benden tanjant alfa x kotanjant beta. O da eşittir 4/3 x 1/4'ten 4'ler birbirini götürdü. Cevabım ne olarak geldi dersin. 1/3
40:29 olarak geldi dersin. Mükemmel. Var mı burayla ilgili kafada soru işareti? Bir sayfa daha bitti mi abi? Trigonometriyi öğreteceğim sana. Trigonometri özellikle benim en sevdiğim alanlardan biri ya. Bayılıyorum ya. Bayılıyorum. Şimdi ufaktan bazı teknik bilgilere gireceğiz ama bu teknik bilgileri öğrenirken aslında soru üzerinden yapacağız bunu. Sorular üzerinden öğrenmeye başlayacağız. Mesela 9. soruya geçtim. Artık dersim uzadı biliyorum ama bitireceğiz bu dersi. Ne kadarımız kaldı zaten? 10. sorudan sonra bitiyor. Artık gerisi ödevlendirme ama o ödev sorularına istersen yorumlarda yazarsın. Hocam onları da çözün siz çözün dersen onları da çözerim. Eyvallah. Ama eline artık adeta bir soru bankası, bir konu anlatımı kitap varmışçasına bu kitabı kullanabilirsin. Yani bu PDF'leri kullanabilirsin. Yukarıda verilen dik üçgene göre aşağıdaki soruları cevaplayınız diyor. Başlayalım. Hadi bir yudum aldım çayımdan. Hocam sinüs alfa bir kere 5 13 var. Bu özel bir dik
41:20 üçgen. 5 12 dik. 5 12 13'teki üçgeni. Sin alfa ne demekti hocam? Sin alfa karşı bölü hipotenüs yani 12/13. Kosinüs alfa ne demekti hocam? Komşu bölü hipotenüs. Yani neydi? 5/13. Hızlı yazıyorsun artık. Tanjant alfa ne demek? Karşı bölü komşu. 12/5. Kotanjant alfa ne demek? 5/12. Çatır çatır çatır çatır hepsini yazdım abi. Bitti mi? Güzel. Şimdi bu tamam. Geldim sinüs bet'ya. Sinüs betayı nereden yazacağız hocam? Şunları bir sildim. Sineta karşı bölü hipotenüs. Yani 5/13. Kosinüs beta ne demek hocam? Komşu bölü hipotenüs. 12/ 13. Tanjant beta hocam. Karşı dik kenar bölü komşu dikkenar 5/12. Kotanjant beta komşu bölü karşı demekti. Onun da tersini yani 12/5'imi yazıyorum. Oldu mu? oldu. Bunları da hallettim. Tamam da hocam nereye bağlamaya çalışıyorsun? Bak bağlamak istediğim nokta şu. Bana şunu söyler misin? Aynı açıların aynı açılara ait sin kare ve cos kare değerlerinin toplamı kaçtır? Şimdi bak şurada bulmuştum. Buradan ne yapacağım?
42:36 12/13'ün karesi ile + kosinüs alfa neydi? 5/13'tü. 5/13'ün karelerini toplayacağım. Bir kere ikisinde de paydaları eşit olduğu için 13'ün karesi yazabilir miyim? E yukarıdan buradan 12'nin karesi, buradan 5in karesi mi gelecek? E ben sana bir şey söyleyeyim. Zaten 12 5 yani 5 12 13 üçgeninden dolayı burası da 13'ün karesi değil midir? Evet. O zaman 13 kare 13 kare sadeleşti. Cevap ne geldi? 1 geldi. Hatırlarsan ben dersin başlarında çözdüğüm bir örnekte de bunu gösterdim. Aynı açılara ait sin²are + cos kare değerleri birbirine daha doğrusu toplamları 1'e eşittir. O halde yandaki soru çok net bilgidir. Sin kare pardon sin²are beta + cos kare betanın toplamı kaçtır abi? 1dir. İşlem yapmaya bile gerek yok. Şak diye cevabı yazacağız. Aslında bu bir özdeşlik. Eşitlik var çünkü değişmeyen bir eşitlik var burada. Biz bu eşitliğe özdeşlik adını veriyoruz. Peki gel ispatlayayım ben sana. Hocam bu ne geldi? 5/13 geldi. Diğeri ne geldi? Bir dakika. Karesini
43:41 alacaksın. + 12/13 geldi. 12/13 geldi. E karelerini topla. Yukarıda 5in karesi + 12 karesi. Aşağıda 13'ün karesi. E yukarısı 13'ün karesi. Aşağısı 13'ün karesi. Cevap 1. Demek ki işlem yapmaya dahi gerek yoktur diyorum. Soru üzerinden öğreniyorum. Şimdi bunu ben sana temize çektireceğim. Hiç şimdi kenara not almaya falan çalışma. Peki tanjant kotanjant arasında bir ilişki var mı hocam? Artık bak, sinüsle kosinüs arasındaki ilişkiyi yakaladım. Tanjant, kotanjant arasında da şu ilişki var. Tanjant alfanın cevabı kaç? 12/5. Bak yazıyorum. 12/5 çarpı kotanjant alfanın cevabı ne? A onun tersi. E terslerini birbiriyle çarparsam cevap her daim ne gelir? 1. O zaman net bilgidir. Hemen yazalım. Aynı açıya ait tanjant kotanjant değerlerinin çarpımı daima 1dir. Mesela yandaki soru. Tanjant beta çarpı kotanjant beta. Hiç işlem yapma kardeşim yorulma. Ben sana direkt cevabı söyleyeyim. 1. Peki buradan gidelim. Tanjant betanın değerine 5/12 çarpı kotanjant betanın değerine 12/5. E buradaki
44:49 sadeleştirmeleri yaptığımda geriye sadece kaç kalacaktır? 1 kalacaktır diyebiliriz. Tamam mı? Buu bir dakika. Telefona mesaj geldi. Önemli diye baktım ama değilmiş. Tamam. Cevap nedir? 1dir. Bu kadar. O zaman artık şunu söyleyebilirim. Elde edilen trigonometrik özdeşlikleri yazınız. Abi ben artık şunu söyleyebilirim. Diyelim ki bir tane A açısı olsun. A açısı dar açısı. A dar açı olsun. A bir dar açı olsun. Dar açı olsun. Şimdilik dar açılarda öğrendik ama hepsi için geçerli. Hatta dar açı falan yazmayalım ya. Açı olsun yazalım ya. açı olsun abi. Tamam mı? Sinüs² a + kosinüs²are a'nın toplamı daima 1'e eşittir. Bazen şöyle yazarlar. Aynı anlama gelir. Sinüs a'ın karesi + kosinüs a'ın karesi 1. Bu da aynı anlama geliyor. Üsttekiyle alttaki de anlam. Bu aynı anlamda değildir yalnız. Aha bak. sin a² + cos a k² = 1. Her zaman böyle bir şey gelmez, denk gelmez. Böyle bir şey yok abi. Bunu sil kafandan. Tamam mı? Bunu siliyorsun. Peki bir özdeşlik
46:01 daha elde ettik biz hocam. Aynı açılara ait tanjant ve kotanjant değerlerinin çarpımı da 1dir. Bak özdeştiğin biri bu, diğeri bu. Ne yaptık? Keşfederek öğrendik. Yukarıda aldık önümüze dik üçgeni. Her şeyini incini cıncını hesapladık. Her seferinde baktık şu değerler 1 geliyor. O halde dedik ki burada bize iki tane özdeşlik yoldaşlık edecek. O iki özdeşliği bulduk. Şimdi o notu beraber yazalım artık. AC bir dik üçgen. Bu dik üçgende Pisagor bağıntısı nasıldır? Önce bunu bir hatırlayalım. Pisagor bağıntısını hem hatırlatmış olayım ben sana. A² + B² = C² özdeşliği var mıdır? Vardır. Bu eşitlik her zaman sağlanır. Peki sinüs alfa burada nasıl bulunuyordu hocam? Alfa açısı burasıysa sinüs alfa B/C'dir. Kosinüs alfa nasıl bulunuyordu? A/C'dir. Karşı dik kenar bölü komşu dikkenar sinüs alfayı komşu bölü hipotenüs. Özür dilerim orada da hipotenüs diyecektim. Komşu bölü hipo da kosinüs alfayı verecek. Peki bulduğumuz yeni özdeşlik neydi? Sin kare + cos kare
47:02 alfanın toplamı daima 1dir. Ama burada inanılmaz bir özellik daha devreye giriyor. Nedir hocam o? Al bu arkadaşı karşıya at. 1 - cos² alfa. Özdeşlik sorularında ileride kullanacağız. Şimdiden öğreniyoruz. Sin kare alfa aslında neye de eşitmiş? 1 - cos kare alfaya. Tek yaptım. Kos kare alfayı karşıya atmak oldu. Bak dikkat edersen burada hemen bir sticker not devreye alıyorum. Abim yine bizim 9. sınıf bilgilerimize dayanan hatta yine ortaokul bilgilerimize dayanan çarpanlara ayırma konusuyla ilgili bir şey söyleyeceğim. Örneğin x² - y karenin açılımı neye eşittir? Burada sığdıramam ki. Şöyle yazayım. X² - y karenin açılımı neye eşittir? 2 kare farkı derler buna. Bu da bir özdeşliktir. X - Y yani bir farkına bir de toplamına eşittir. Doğru mu? Doğru. Bak onu niye yazdım? Anlatacağım birazdan. Beklesin o kenarda. Aynı şekilde sin²are alfayı karşıya atabilirdim. Sin² alfayı karşıya atsaydım cos kare alfa yalnız kalırdı. 1
48:06 - sin kare alfada ne olmuş olurdu? Diğer bir özdeşlik olmuş olurdu. Kabul mü? Kabul. Çok enteresan. Sorularda kullanabileceğim bir trik veriyorum sana hocam. Sin kare alfa yerine bir özellik daha yazarız. Ne yazarım? Bak aslında bu 2 kare farkıdır. 1 aslında 1in karesi de 1dir. Kos kare alfa burada y²are diye yazdığım şey. O zaman bir eksili bir artılı. 1 - kosinüs alfa x 1 + kosinüs alfa bana neyi verecektir? Sin kare alf'yı. Yaz bunun kenara. O zaman cos kare alfa için de aynısı. Bak şurada da 2 kare farkı var. Aslında burada 1in karesi gibi düşünebilirsin. E 1in karesi gibi düşünürsem bir eksilisini yazarım. 1 - sinüs alfa x 1 + sinüs alfa yazabilirim. Aynı anlama gelir. Yani tek bir özdeşlikten 1 2 3 4 tane özdeşlik çıkarabilirsin ki bu özdeşliklerin hepsini bilmek zorundasın. Peki hocam bunların toplamı neden 1 çıkıyor? Aslında ispatladığım sorularda ama bir daha göstereyim bak. Sin alf'yı bulmuştuk. b²/ c² + cos alf'yı bulduk. A²/ c². Kabul mü? Bunları topladığında
49:15 yukarıda a² + b²/ aşağıda c²are kaldı mı? Kaldı. E yukarıda az önce ben sana Pisagor bağıntısını babanın ayrına yazdırmadım ki. A kare + b karenin neye eşit olduğunu gör diye yazdırdım. C kareye. Aşağıda da c kare var. Cevap eşittir sadeleştiği için 1 gelir. İspat biter. İspatı genelde bak üniversiteye gidince de yapacaksınız ispat biter anlamına geliyor. Bak ispatıyla yaptık. İnsan doyuyor matematiğe be. Doyuracağım seni matematiğe be. Şimdi tanjant alfa bir bak bakalım yukarıda nedir? B/ A'dır. Hocam kotanjant alfa nedir hocam? A/C'dir. Hemen bunların çarpımını istiyorum. E ispatla halledelim. Tanjant alfa B/ A'ydı. Kotanjant alfa. Evet. Alfa A/C'ydi. A'lar gitti. Geriye ne kaldı? B/C kaldı. Lan nasıl B/C kalır? Kotanjant alfayı yanlış yazdık da ondan. A/ B'ydi. Bak ulan yanlış yazıyoruz ha. Hiç söylemiyorum ha. Hiç söylemiyorum. Mehmet hoca yapsın her şeyi. A/ B yazdık. E B'ler de birbirini götürdü. Cevap ne? Heh. Şimdi bir oldu. İspat bitti. Özdeşliği yazabiliriz o
50:18 zaman. Nedir özdeşliğimiz? tanjant alfa çarpı kotanjant alfa her daim kaça eşit olmak zorundadır? 1'e eşit olmak zorundadır. Bunların içerisinde şöyle güzelce karalayalım. Hani keçeli kalemlerle sen de yaparsan çok iyi olur. Peki ben sana buradan hatta bir tane daha özellik yazayım. Abi gel gel gel. Hatta bir tane değil iki tane birden. Tanjant alfay'yı bana yalnız bıraksana. Bunu al karşıya at. 1/ kotanjant alfa. Al sana bir özdeşlik daha. Olursa bir yerde lazım olur. Al bir tane daha. Yaz lütfen sen de bunu. Kotanjant alfa neye eşittir? E tanjant alfayı karşıya atarım hocam. 1/ tanjant alfa şeklinde yazabilirim. Hadi geçmiş olsun dedik mi buna da? Dedik. E bitti. İki tane ne yaptık? Özelliği canavar gibi doldurdukduk. Güzel. Vallahi cayır cayır işlemeye devam ediyoruz. Geldim 10uncusuna. 10. soruma. Alfadar açı olmak üzere sin alfa + cosinüs alfa 5/4 olduğuna göre sin alfa + kosinüs alfa çarpımı nedir? Bir kere şunu söyleyeyim. Özdeşliklerle ilgili birçok soru
51:22 çözeceğim. Kafandaki soru işaretlerini kaldıracağım. Yani çok fazla tekrar edeceğim ama bu derse hayır hazır şu özdeşlikleri vermişken bir tane sorusunu çözmeden gitmeyelim istedim. Tabii bu özdeşliği çözebilmen için senin de şu bilgiyi bilmen lazım açıkçası. Şöyle düz koyalım artık ya. Hep böyle çaprazlı maprazlı koyduk. Şuraya bir sticker note daha açmanı istiyorum senin. Bu sticker notlar hep hatırlatmalar için. Bazı arkadaşlar yorumlarda yazmışlar. Hocam ya direkt 10. sınıf bilgilerini işleyeceksin ama sıfırdan mı işleyeceksin? Eski bilgileri hatırlatacağım mı? Hepsini hatırlatacağım. Hiç merak etme. X + Y'nin parantez karesinin açılımı neydi? 1incinin karesi yani x². 1inci ile 2inciyi çarpıp 2 ile çarpıyorsun. Yani 2xy + 2incinin karesi y²are. Tamam mı? Bu şekilde. Şimdi geldim soruma. Hocam bana sin alfa + cos alfa lazım. Alfa dacı sana neyi vermiş soru? Sin alfa + cos alfay'yı vermiş. Cevabı 5/4. Çarpımlarını istiyor. Ben sana şunu söyleyeceğim. Herhangi bir eşitlikte
52:21 örneğin burada x olsun, karşı tarafta y olsun. Her tarafın karşılıklı olarak karesini alırsan eşitsiz eşitlik değişir mi? Değişmez. Her tarafın karesini alabilirim dilerse. X ile Y eğer birbirine eşitse bak X ile Y birbirine eşitse her iki tarafın karesini almak eşitliği değiştirmez. Ben de diyorum ki madem değiştirmiyor ben her iki tarafın nesini alacağım? Karesini. Niye alıyorsun hocam? Şu formata benzetebilmek için. Ne diyor bu? Birincinin karesini al. Sin alfanın karesi nedir? Sin²are alfa. Bak ya böyle yazabilirsin ya böyle yazabilirsin. İki türden biri ama en sık kullanılan formatı budur. Tamam mı? Artı şimdi ne diyor? 2 çarpanı var diyor. 2 çı hem sin alfa hem cos alfay'yı çarparak yazıyorsun. Sin alfa x kosinüs alfa. Kabul müyüz? Müthiş. Artı şimdi ne var? 2inci terimin karesi. O nedir? cos²are alfa. Muazzam. Karşı tarafta ne var hocam? 5in karesinden 25, 4'ün karesinden 16 var. Müthiş. Ee ne yapacağız hocam böyle? Bakacağız mı
53:25 birbirimize? Tabii ki hayır. Sen söyle. Şuradaki bir nedir? Özdeşliktir. Nasıl bir özdeşlik var burada? Sin kare alfa + cos kare alfanın cevabı neye eşitti? Söylemiştim az önce bir özdeşlik olduğunu. 1'e eşit olduğunu söyledim. Bak bir daha yazıyorum soruyu. 2 x sin alfa x cos alfa + artık o ifadeler yerine 1'i yazdım. 25/ kaça eşit? 16'ya. Şimdi aldım 1'i karşıya attım. 2 x sin alfa x cososinüs alfa = 25/16 - 1'e eşit. Hemen yap bak işlemleri yapabiliyorsun buradan. 25'ten 16'yı çıkar. Cevap ne kalacaktır? 9 kalacak. 9 olur mu ya? 9 9 bence 9 yani 9 kalacaktır. Eee aç paydada zaten değişikliğimiz yok. Paydamız kaç? 16. Bu neye eşit? 2 x sin alfa x kosinüs alfaya eşit. E hocam burada 2 var. Benim bu 2'den de kurtulmam lazım. Soruda yok. Her tarafı kaça bölüyorsun? Bak 2'ye bölüyorum. Her tarafı 2'ye böldüm gitti. Burada 2'ye bölken artık hani işlemi düzenlemek için şuraya yazacağım. Sin alfa çarpı kosinüs alfanın cevabı ne gelecek? Yukarısı aynen 9. 16'yı 2 ile
54:37 çarptığımda cevabım ne oldu? 32 geldi. Muazzam. Bence çok güzel oldu. Bak hani en azından bu sorunun da nasıl çözüldüğünü gördün ama şunu fark ettin değil mi hocam? Buraya kadar iyi güzel gidiyorduk da bu soru bir tık sert oldu sanki. İşte bu soru bir dönbak sorusu olsun. Dönbak ne demektir? Bu soruyu bu dersten sonra aradan birkaç saat sonra tekrar bakmanda fayda var. Hem şu özelliği hatırlaman için. Bir işlem haız var mı? Kontrol edelim. Şunları topladık. Kesinlikle 1dir dedik. 1i aldık. Karşıya attık. Burada 25/16 -1 dedik. Paydaları eşitlediğinde aslında 25 - 16/16 olacak. E bu iki değeri birbirinden çıkarttığımda cevap ne gelecektir? 9 gelecektir. 9/16. Buradaki 2'yi karşıya bölüm olarak attık aslında bir nevi. Ya da her iki tarafı 2'ye böldün aynı şey. 9/ 16 2 ile çarptın 32. 9/32 aradığım cevaptır. Misler gibi, canavar gibi konu anlatımımızı bol bol soru çözümlerimizi yaptık. Şimdi top sende arkadaş. Soru avcısı bölümündesin. Birinci temanın soru avcısı bölümündeki
55:35 buradaki soruları canavar gibi çözüyorsun. Ha şöyle bir şey. Eğer istersen soru avcısı bölümünde yine ben sana çözebilirim haberin olsun. Evet. Cevap anahtarını şeye atacağım bu arada. Eee, adı ne? Unuttum. Instagram. Instagram RB tayfa topluluk sekmesini yazacağım. PDF'e de yine orada ulaşabiliyorsun. Yani gerçekten Instagram'daki değer desteklerin çok önemli. Abone olmadıysan hala Instagram'dan takip etmediysen takip edersen çok sevinirim. Bu videoyu da beğenip yorum atarsan yıl boyunca birlikte olduğumuzu bize vurgular, hatırlatırsan çok çok mutlu olurum. Evet. Koskoca bir yıl deyip deme. Daha gelmez onun sonu deme. Çok hızlı geçecek. O yüzden işleri şimdiden sıkı tutalım. Göz açıp kapıya kadar bu sınavlar yaklaşacak sınavlara bomba gibi birlikte hazırladım. Anlaştık mı? RMfa kendine çok iyi bak. Hoş kal. Hoşça kal. Bir dahaki videoda tam kadro hepinizi göreceğim. Tamam mı? [Müzik] He. [Müzik] Yeah.
