0:00 المحتوى التالي مقدم بموجب ترخيص المشاع الإبداعي، ودعمكم سيساعد MIT Open Courseware على الاستمرار في تقديم موارد تعليمية عالية الجودة مجانًا للتبرع أو عرض مواد إضافية من مئات دورات MIT، تفضل بزيارة MIT Open Courseware على ocw.mit.edu حسنًا، ما نقوم به هو تغطية a334 وهي الفيزياء الإحصائية، واسمحوا لي أن أذكركم بأن الفيزياء الإحصائية هي في الأساس جسر من المنظور
0:47 المجهري إلى المنظور العياني، وسأركز كثيرًا على تغيير المنظورات، لذا على مستوى الميكرو لديك الحالة الميكروية التي تتميز ربما من خلال مجموعة من الزخم وإحداثيات الجسيمات مثل جسيمات الغاز في هذه الغرفة، ربما يكون لهذه الجسيمات دوران، إذا كنت تمتص أشياء على سطح، فقد يكون لديك متغيرات تشير إلى الاحتلال سواء كان موقع معين مشغولًا أم لا، وعندما تنظر إلى
1:34 العالم المجهري، فأنت عادةً مهتم بكيفية تغير الأشياء كدالة للوقت، لديك نوع من الديناميكيات التي يحكمها نوع من هاميلتونيان والتي تعتمد على الحالة الميكروية التي تنظر إليها وتخبرنا أنت تتحدث عن تطور الحالة الدقيقة في الطرف الآخر، تنظر إلى العالم من حولك والعالم الدقيق، أنت تتعامل مع أشياء موصوفة بأشياء مختلفة تمامًا، على سبيل المثال، إذا كنت تفكر في الغاز، فلديك الضغط، ولديك الحجم، لذا تمكنت الإحداثيات بطريقة ما من تحديد
2:24 حالة كبيرة تتميز ببضعة معلمات في حالة توازن، إذا كان لديك شيء مثل مجموعة من الدورات، فربما يكون لديك مغناطيسية، ومرة أخرى شيء مهم آخر يميز التوازن، نصف هذه درجة الحرارة، وعندما تنظر إلى الأشياء من منظور الأنظمة الكبيرة في حالة توازن، فلديك قوانين الديناميكا الحرارية التي تحكم القيود المفروضة على هذه المتغيرات، لذا وجهات نظر مختلفة تمامًا، وما لدينا هو أننا بحاجة إلى بناء جسر يمتد من أحدهما إلى
3:10 الآخر، ويتم توفير هذا الجسر بواسطة الميكانيكا الإحصائية، والطريقة التي وصفناها بها في الدورة السابقة هي أن ما تحتاجه هو وصفة احتمالية، لذا بدلاً من اتباع التطور الزمني لجميع درجات الحرية هذه، لديك احتمال مخصص للحالات الدقيقة المختلفة التي تعتمد على حالة ميكروية وعلى سبيل المثال إذا كنت تتعامل في المجموعة الكنسية حيث تعلم أنك عند درجة حرارة معينة فإن هذا النموذج له e إلى سالب بيتا هذا الهاميلتوني الذي كان لدينا هنا يحكم ديناميكيات بيتا كان 1 / KT لذا
3:57 يمكنني كتابته بهذه الطريقة والشيء الذي مكننا من إجراء اتصال بين هذا المنظور الحتمي وهذا الوصف المتوازن عبر الاحتمالات كان بالاعتماد على الحد حيث كان عدد درجات الحرية كبيرًا جدًا وهذا العدد الكبير جدًا من درجات الحرية مكننا من ذلك على الرغم من أن لدينا شيئًا احتماليًا لإصدار بيانات دقيقة للغاية حول ما كان يحدث الآن عندما كنا نقوم بهذا
4:42 البرنامج في A333 نظرنا إلى أنظمة بسيطة للغاية كانت غير متفاعلة بشكل أساسي مثل الغاز المثالي أو وضعنا القليل من الاضطراب الضعيف ومن خلال بعض التلاعبات حصلنا على أشياء مثل السوائل ولكن الشيء المهم هو أنه حيث يمكننا تنفيذ هذا البرنامج بدقة عندما لم تكن لدينا تفاعلات في وجود التفاعلات التي واجهناها حتى في منظورنا المبسط ذهبنا إلى أشياء جديدة من الحالة الغازية إلى الحالة السائلة لم نناقشها ولكننا بالتأكيد
5:28 قلنا بعض الأشياء عن المواد الصلبة ومن الواضح أن هناك أشياء أكثر إثارة للاهتمام يمكن أن تحدث عندما يكون لديك تفاعلات يمكن أن يكون لديك مراحل أخرى من المادة لم نناقشها مثل البلورات السائلة والموصلات الفائقة والعديد من الأشياء الأخرى لذا فإن الفكرة الأساسية هي أنه يمكنك حل الأشياء غير المتفاعلة التي تسير في طريقها الخاص ولكن عندما تضع التفاعلات تحصل على سلوكيات جماعية مثيرة للاهتمام
6:17 وما نريد القيام به في 8334 بدلاً من مجرد بناء الآلات في A333 هو التفكير في جميع أنواع السلوك الجماعي المختلفة الممكنة وكيفية وصفها في عالم الأنظمة الكلاسيكية لذلك لن ندخل كثيرًا في عالم الأنظمة الكمومية وهو أمر مثير للاهتمام أيضًا بقدر ما يتعلق الأمر بسلوكه الجماعي الخاص لذا هذا هو البرنامج لذا ما أود فعله الآن هو الانتقال إلى وصف تنظيم الفصل ونأمل أن تعود صفحة الويب هذه
7:09 عبر الإنترنت حسنًا لذا أكرر ما كنت أقوله من قبل الفكرة هي أن التفاعلات تؤدي إلى مجموعة متنوعة من سلوكيات جماعية مثيرة للاهتمام تبدأ من درجات بسيطة من الحرية مثل الذرات والجزيئات وإضافة القليل من التفاعلات والتعقيد إليها يمكنك الحصول على مجموعة متنوعة من مراحل الكريستال السائل على سبيل المثال ولكن أحد الأشياء التي يجب التفكير فيها هو أنك تفكر في جميع الذرات والجزيئات المختلفة التي يمكنك تجميعها
7:54 والتفاعلات المختلفة التي يمكنك وضعها فيما بينها يمكنك حتى تخيل أشياء يتم بناؤها في المختبر لم تكن موجودة في الطبيعة وتجمعها معًا ولكن أنواع السلوك الجديد التي تواجهها ليست كثيرة على مستوى ما تتعلم نوعًا ما عن المراحل الثلاث للمادة الغازات والسوائل والمواد الصلبة بالطبع كما قلت هناك الكثير منها ولكن لا يوجد المئات منها يوجد القليل فقط لذا فإن السؤال هو لماذا نظرًا لتعقيد التفاعلات التي يمكنك الحصول عليها على المستوى المجهري فإنك تجمع الأشياء معًا ولا تحصل حقًا على الكثير من الأشياء المتنوعة على المستوى المجهري والإجابة لها
8:40 علاقة بنوع من الاتساق الرياضي وفي جوهرها شيء رأيناه بالفعل في A333 وهو الحد المركزي أو تأخذ العديد من العشوائيات متغيرات من أي نوع وتجمعها معًا ويكون المجموع توزيعًا غاوسيًا بسيطًا لطيفًا، لذا تجبر الرياضيات بطريقة ما الأشياء على التبسيط عندما تجمع الكثير منها معًا، لذا يحدث الشيء نفسه عندما تجمع الكثير من القطع المتفاعلة معًا، تظهر سلوكيات جماعية جديدة، ولكن بسبب التبسيطات بنفس المعنى، فإن نوع التبسيط الذي نراه مع نظرية الحد المركزي
9:26 لا يوجد الكثير من الأوصاف الرياضية المتسقة التي يمكن أن تظهر بالطبع، هناك أوصاف جديدة لطيفة، والسؤال هو كيف نصفها، لذا فإن مسألة الأشكال الرياضية المتسقة المحتملة هي ما سنتناوله من خلال بناء نظريات المجال الإحصائي، لذا فإن أحد الأشياء المهمة التي سأحاول فرضها عليك هو تغيير وجهة نظرك بنفس الطريقة التي يحدث بها تغيير كبير في المنظور عند التفكير في العالم المجهري والعالم المجهري،
10:12 وهناك أيضًا تغيير في المنظور متضمن في فكرة البدء من درجات الحرية المتفاعلة وتغيير المنظور وبناء نظرية المجال الإحصائي، وسأقدم لك مثالًا واحدًا على ذلك اليوم، آمل أن تكونوا جميعًا على دراية به. مع ذلك، فإنه يوضح إلى حد كبير كيف يعمل هذا التغيير في المنظور وهذا هو نوع المنهجية التي سنطبقها في هذه الدورة، وفي الأساس يكون المنهج كما يلي، لذا سأحاول في البداية أن أؤكد لك كيف أنه من خلال النظر إلى الأشياء من خلال حساب العديد من
11:01 درجات الحرية في مقاييس العدسات الطويلة والمقاييس الزمنية، يمكنك الحصول على أوصاف مبسطة لنظرية المجال الإحصائي، وأبسطها التي تحدث في العديد من السياقات المختلفة هو نموذج لاندو لجينسبيرج الذي سيشغلنا لعدة محاضرات الآن بمجرد إنشاء وصف، فإن أحد هذه النظريات الإحصائية المجالية هو كيف تحلها، وهناك عدد من الأساليب التي سنتبعها مثل نظرية المجال المتوسط وما إلى ذلك، وما سنجده هو أن هذه الأوصاف تفشل في أبعاد معينة، ومن ثم للقيام بعمل أفضل من ذلك، عليك الاعتماد على أشياء مثل
11:48 نظرية الاضطراب، لذا فإن هذا نوع من نظرية الاضطراب التي تعتمد على أنواع نظرية الاضطراب التي قمنا بها في الفصل الدراسي السابق، ما هو أقرب إلى نوع نظرية الاضطراب التي ستكون عليها سأقوم في نظريات المجال الكمومي، إلى جانب نظريات الاستمرارية، بتطوير بعض نماذج لاتيس التي تكون أبسط في حدود معينة وتسمح إما بالطرق العددية أو الحلول الدقيقة. الفكرة الرئيسية التي سنحاول تعلمها هي فكرة كيدن عن منظور مجموعة إعادة التطبيع وكيف يمكنك تغيير
12:36 منظورك باستمرار من خلال النظر في كيفية ظهور النظام على نطاق عدسة أكبر وأكبر وكيف يتغير الوصف الرياضي الذي لديك للنظام كدالة لمقياس الملاحظة ونأمل أن يصبح بسيطًا عند مقاييس كبيرة بما يكفي، لذا سنختتم بالنظر في مجموعة متنوعة من تطبيقات المنهجيات التي طورناها على سبيل المثال في سياق الأفلام ثنائية الأبعاد وربما إذا كان لديك الوقت، عدد من الأنظمة الأخرى، أول شيء سأفعله في بقية المحاضرة اليوم لا علاقة له بشكل أساسي بالمادة
13:24 التي سنبدأ في تغطيتها اعتبارًا من المحاضرة الثانية، ولكنه يوضح هذا المنظور المتغير الذي يعد ضروريًا لطريقة التفكير في المادة في هذه الدورة والسياق الذي سأستخدمه لتقديم هذا المنظور هو الفونس والمرونة، حسنًا. لذا تنظر حولك، هناك مجموعة كاملة من المواد الصلبة المختلفة، هناك معادن، هناك خشب، إلخ. ويمكننا أن نسأل
14:09 عن خصائص كل منها الديناميكية الحرارية ومحتواها الحراري، على سبيل المثال، السعة الحرارية، فهي مصنوعة من مواد مختلفة جدًا، لذا دعونا نحاول أن نفكر إذا كنا سنبدأ من هذا الجانب الأيسر من المنظور المجهري، فكيف سنتعامل مع مشكلة المحتوى الحراري لهذه المواد الصلبة؟ ستقول إن المواد الصلبة إذا وصلت إلى درجة حرارة الصفر قبل أن أضع أي حرارة فيها، فإنها ستكون
14:55 بلورات مثالية، ماذا يعني ذلك؟ يعني أنه إذا نظرت إلى مواضع هذه الذرات أو الجسيمات التي تشكل البلورة، أعتقد أنه يجب أن أكون أكثر تحديدًا نظرًا لأن المعدن يتكون من نوى وإلكترونات، دعنا نتخيل أننا ننظر إلى مواضع الأيونات، ثم في الموضع المثالي، ستشكل شبكة حيث سأختار ثلاثة أعداد صحيحة L MN ومتجهات الوحدة الثلاثة، ويمكنني سرد مواضع كل هذه الأيونات في البلورة، لذا هذا مزيج من
15:44 lmm يشير إلى موقع أيون معين في المادة الصلبة المثالية والذي يشار إليه دعنا نقول بالمتجه R لذا هذا هو الموضع الذي سيكون مثاليًا للأيون عند درجة حرارة الصفر والذي تم تسميته بـ R الآن بالطبع عندما ننتقل إلى درجات حرارة محدودة فإن الجسيمات بدلاً من تكوين هذه الشبكة اللطيفة دعنا نتخيل شبكة مربعة في بعدين تبدأ في التحرك ولن تكون في وضع مثالي بعد الآن
16:31 ويمكننا الإشارة إلى هذه التشوهات بواسطة متجه U لذا عندما يكون لدينا بلورات مثالية PR فإن التكوينات تتغير نجمة Q هذه إلى موضع جديد Q من R وهو موضعها المثالي بالإضافة إلى مجال تشويه U في كل موقع حسنًا الآن المرتبطة بهذه التغييرات في المواضع لقد ابتعدت عن أدنى تكوين للطاقة لقد وضعت طاقة في النظام ويمكنك القول
17:16 إن طاقة النظام ستتكون من الأجزاء التالية سيكون هناك دائمًا نوع من الطاقة الحركية التي يبلغ مجموعها r p r ^ 2 2 m دعنا نتخيل أن جميع هذه الجسيمات لها نفس الكتلة m ثم السبب وراء تشكيل هذه الجسيمات لهذه البلورة المثالية كان على الأرجح بسبب تداخل وظائف الموجة الإلكترونية وما إلى ذلك في النهاية إذا نظرنا إلى هذه الإحداثيات فهناك نوع من إمكانات الجسم المتعددة كدالة لمواضع كل هذه
18:04 الجسيمات حسنًا الآن ما نفعله هو أننا ننظر إلى التشوهات الصغيرة لذا دعنا نتخيل أننا لم نذهب إلى درجات حرارة عالية حيث تذوب هذه البلورة تمامًا وتختفي وتعطينا شيئًا آخر ولكن لدينا تغييرات صغيرة عما كان لدينا عند درجة حرارة الصفر لذا من المفترض أن تتوافق البلورة مع التكوين الذي يمنحنا الحد الأدنى من الطاقة وبعد ذلك إذا قمت بعمل تشويه وتوسيع هذا الجهد في
18:50 مجال التشويه فإن أدنى مرتبة متناسبة مع الاستخدامات المختلفة ستختفي لأنني أقوم بالتوسع حول الحد الأدنى وأول شيء سأحصل عليه هو من مصطلح الدرجة الثانية لذلك لدي 1 12 بعضًا على المواضع المختلفة يجب أن أقوم بالمشتق الثاني للإمكانات فيما يتعلق بهذه التشوهات بالطبع إذا كنت في ثلاثة أبعاد لدي أيضًا ثلاثة مؤشرات مكانية X Y و Z لذلك يجب أن آخذ المشتقات فيما يتعلق بـ إحداثيات مختلفة ألفا وبيتا وجمعها ثم لدي U ألفا
19:38 من r u بيتا من R Prime وبعد ذلك بالطبع سيكون لدي حدود من رتبة أعلى في هذا التوسع هذا هو الإمكانات العامة لذا فإن الحدود من رتبة أعلى ستكون من رتبة U مكعبة وأعلى حسنًا حسنًا لذا لدي نظام بهذا الشكل الآن عادةً المرحلة التالية إذا توقفت عند المستوى التربيعي هذا ما سأفعله للجزيء أيضًا ليس فقط للصلب هو محاولة إيجاد الأنماط الطبيعية للنظام الأنماط الطبيعية يجب أن أحصل عليها من خلال تحويل هذا إلى قطري مصفوفة
20:26 المشتقات الثانية الآن هناك بعض الأشياء التي أعرفها والتي ساعدتني وأحد الأشياء التي أعرفها هو أنه نظرًا لأن البنية الأصلية كانت صلبة مثالية دعنا نقول إذن دعنا يكون هناك مصفوفة آسف سيكون هناك عنصر من هذه المشتقة الثانية يتوافق مع R وهذا R Prime الذي سيكون هو نفسه المشتقة الثانية التي تربط هاتين النقطتين لأن هذا الزوج من النقاط يتم الحصول عليه بواسطة الزوج الأول من النقاط عن طريق الترجمة البسيطة على طول الشبكة البيئة لهذا هو بالضبط نفس الشيء كبيئة لهذا، فإن ما أقوله بشكل أساسي هو أن
21:12 هذه الدالة لا تعتمد على R وR Prime بشكل منفصل ولكن فقط على الفرق بين R وR Prime، لذا فأنا أعرف الكثير، لذا فهذا ليس إذا كان لدي n ذرات في نظامي، هذا ليس شيئًا مثل n^2 على شيئين مستقلين، إنه رقم أقل بكثير، وحقيقة أن لدي مثل هذا الرقم المنخفض تسمح لي بحساب الأوضاع الطبيعية للنظام
22:00 من خلال تحويل F ولن أكون دقيقًا جدًا بشأن كيفية أدائنا لتحويلاتك، في الأساس أبدأ بـ K Alpha Beta وهي دالة الفصل، ويمكنني إجراء مجموع على كل هذه الانفصالات من e إلى I k.r لاختيار K بشكل مناسب وجمع جميع أزواج الاختلافات، لذا فإن الحجة R هنا الآن هي ما كانت عليه سابقًا R ناقص r
22:48 Prime، لذا فإن ما يمكنني فعله بشكل أساسي هو أنه يمكنني اختيار نقطة واحدة والذهاب والنظر إلى جميع الانفصالات من تلك النقطة وإنشاء هذا الكائن، سيعطيني هذا كائنًا محولًا بواسطة f يعتمد على رقم الموجة K حسنًا، لذا إذا نظرت إلى الطاقة الكامنة للنظام ناقص قيمتها عند الصفر درجة الحرارة التي كانت من منظور واحد 1/2 بعض r r Prime Alpha Beta هو K Alpha Beta Rus R
23:35 Prime U Alpha of r u beta of R Prime في التقريب التربيعي إذا فعلت ذلك لتحويلات ما يحدث لأنه مجرد دالة لـ Rus R Prime وليس r و r R Prime بشكل منفصل هو أنه في الفضاء f ينفصل إلى مجموع يعتمد فقط على أوضاع K الفردية لا يوجد اقتران بين K و K Prime لذلك لدينا هنا R و R Prime ولكن بحلول الوقت الذي نصل فيه إلى هنا لدينا فقط 1 K Alpha وبيتا
24:22 سنفعل مثالًا واحدًا على ذلك بمزيد من التفصيل لاحقًا لدي كائن محول ثم لدي U Alpha k للتحويل لذا بنفس الطريقة التي حولت بها نواة K Alpha Beta هذه يمكنني وضع A U هنا وينتهي الأمر هنا مع uer و U بيتا لأشياء K حسنًا لذا نبدأ من هنا إذا أردت إذا كان لدي n
25:07 جسيمات مع المصفوفة التي تكون n × n في الواقع 3 n × 3 n إذا أخذت في الاعتبار الاتجاهات الثلاثة المختلفة وبالذهاب لتحويلات f، قمنا بفصلها لكل من مكونات fer المحتملة n لدينا مصفوفة 3X3 وبالتالي يمكننا تحويل هذه المصفوفة 3x3 إلى شكل قطري للحصول على قيم igen الخاصة بها Lambda Alpha of K بمجرد حصولي على قيم igen لهذا
25:54 النظام، يمكنني إيجاد الترددات أو تردد igen Omega Alpha of K والذي سيكون مرتبطًا بـ Lambda Alpha of k / M حسنًا، لذا تمر بهذه العملية بأكملها، كانت الفكرة هي أنك تبدأ بمواد صلبة مختلفة تريد معرفة المحتوى الحراري للصلب، عليك إجراء تقريبات مختلفة حتى تفكر في الأوضاع العادية، يمكنك أن ترى أنه عليك معرفة ما هو جوهر هذا التفاعل وتحويله إلى شكل
26:40 قطري وما إلى ذلك والشيء النهائي الذي بعده هو أن هناك هذه الترددات كدالة لعدد الموجة، في الواقع إنه متجه موجة لأنه سيكون هناك ثلاثة KX KY وKZ مختلفة وعند كل قيمة من قيم K هذه سيكون لديك ثلاثة ترددات igen ومن المفترض أنه عندما تمتد K، فأنت سيكون لدينا مجموعة كاملة من الخطوط التي تتوافق مع تغيرات هذه الترددات كدالة لـ K لماذا هذا مفيد حسنًا، السبب في ذلك مفيد هو أنه عندما تنتقل إلى درجة حرارة عالية، فإنك
27:27 تضع الطاقات في هذه الأوضاع والترددات العادية، وهذا هو سبب اهتزاز هذا lce بالكامل وكمية الطاقة التي وضعتها عند درجة الحرارة t أعلى من v0 التي كانت لديك عند درجة حرارة الصفر حتى ثوابت التناسب التي أريدها ولا أريد الإزعاج بها هي مجموع كل هذه الأوضاع العادية التي تتميز بـ K وألفا والاستقطاب ومتجه الموجة وكمية الطاقة التي ستضعها بعد ذلك في مذبذب توافقي واحد بتردد أوميغا وهذا
28:14 شيء نعرفه أنه H بار أوميغا ألفا من K مقسومًا على e إلى بيتا H أوميغا ألفا من Kus واحد حسنًا، لذا فإن اعتماد درجة الحرارة يظهر بعد ذلك في عامل بيتا هنا، لذا ذهب محتوى الطاقة إلى هناك، وإذا كنت تريد على سبيل المثال حساب السعة الحرارية في النهاية، فيجب أن أحسب هذه الكمية بأكملها كدالة لدرجة الحرارة وأخذها ثم أخذ مشتقها حتى يبدو الأمر كما يلي حسنًا، عليّ أن أفعل هذا لكل مادة صلبة سواء كانت كوبًا أو ألمنيوم أو خشبًا أو أيًا كان. عليّ أن
29:02 أعرف ما هي هذه الترددات وما هو محتوى الطاقة في كل تردد، ويبدو الأمر وكأنه مشكلة هندسية معقدة، هل هناك أي شيء في هذا يتجاوز النظر إلى كل هذه التفاصيل؟ تعال إلى هذا، وبالطبع أنت تعرف الإجابة بالفعل، وهي أنه إذا انتقلت إلى درجة حرارة منخفضة بدرجة كافية، فأنا أعلم أن السعة الحرارية بسبب الفونونات لجميع المواد الصلبة تسير مثل T مكعب، لذا فإن كل هذا التعقيد بطريقة ما إذا انتقلت إلى درجة حرارة منخفضة بدرجة كافية يختفي
29:48 ويظهر قانون عالمي مستقل تمامًا عن كل هذه التفاصيل والتفاعلات المجهرية وما إلى ذلك، لذا فإن مهمتنا هي تغيير المنظور لإيجاد طريقة للالتفاف على كل هذه الأشياء والوصول فورًا إلى جوهر الأمر، الجزء المستقل عن التفاصيل وليس أن التفاصيل غير ذات صلة لأنه بعد كل شيء، إذا كنت تريد بناء بعض المواد التي تعمل عند مجموعة معينة من درجات الحرارة، فأنت بحاجة إلى معرفة أكثر بكثير من قانون Tqb الذي أخبرك عنه ولكن ربما من من منظور ما كنت أقوله من قبل، كم عدد الأشكال المستقلة
30:37 الموجودة بنفس المعنى الذي يعطيك به جمع المتغيرات العشوائية دائمًا شكلًا غاوسيًا، بالطبع لا تعرف أين يقع المتوسط والتباين للشكل الغاوسي، لكنك متأكد من أنه شكل غاوسي، وبالمثل، هناك بعض العالمية في المعرفة بأنه بغض النظر عن مدى المادة معقدة بسبب سعتها الحرارية المنخفضة لدرجة الحرارة، وهي T مكعب، هل يمكننا الحصول على ذلك من خلال نهج يتجاوز التفاصيل؟ سأفعل ذلك، ولكن قبل ذلك، بما أنني قمت ببعض التلويح باليد لكي أكون أكثر دقة، فلنقم بمثال أحادي البعد بمزيد من التفصيل، لذا فإن المادة الصلبة أحادية البعد الخاصة بي ستكون
31:25 مجموعة من الأيونات أو الجزيئات أو أيًا كان، والتي تكون مواضع درجة حرارتها الصفرية منفصلة بشكل موحد بواسطة بعض ltis التي تعتمد على a على طول بُعد واحد، وإذا نظرت إلى التكوينات، فسأشير إليها من خلال التشويه أحادي البعد unun n لـ n واحد على طول هذه السلسلة، لذا أقول حسنًا، الطاقة الكامنة لهذا النظام مطروحًا منها أيًا كان عند الصفر لمجرد التشويه، سأكتب على النحو التالي إنه
32:10 مجموع على n وأحد الأشياء التي يمكنني القيام بها هو القول بأنه إذا نظرت إلى اثنين من هذه الأشياء التي كانت في الأصل على مسافة a ثم ذهبت وتشوهت بواسطة unun n و un n + 1، فإن التشوه الإضافي من a هو في الواقع un n + 1 ناقص unun n، لذا يمكن وضع نوع من الخطاف والمرونة وكتابته بهذه الطريقة الآن بالطبع يمكن أن يكون هناك تفاعل يذهب إلى الجيران الثانون لذلك يمكنني كتابة ذلك على النحو التالي K2 / 2 un n + 2 - UN n ^ 2 و F جيرانهم
32:58 وما إلى ذلك يمكنني إضافة أكبر عدد ممكن من هؤلاء كما أحب أن أجعله عامًا قدر الإمكان حسنًا لذا بمعنى ما هذا نوع من إعادة كتابة النموذج الذي كتبته هنا حيث كانت هذه الأشياء التي كانت دالة للفصل هذه K Alpha Beta للفصل هي K1 K2 K3 وما إلى ذلك في هذه السلسلة التي ستكتبها الآن إذا ذهبت إلى الفضاء الغاضب لذا فإن ما يمكنك فعله هو كل unun n من unun n وهو
33:44 التشويه في المنظور الأصلي يمكنك تحويله بالكامل وكتابته كمجموع على k e إلى موضع i k للجسيم nend هو n وقت utia لـ K وبمجرد إجراء تحويل F هذا في التعبير هنا تحصل على تعبير لـ V ناقص V 0 من حيث أوضاع fua لذا بدلاً من وجود تعبير من حيث السعات U subn بعد
34:32 تحويل F سيكون لدي تعبير من حيث UTI لـ K لذا دعنا نرى ما هو ذلك ننسى التناسب المتنوع لدي المجموع على N لكل واحد من U n يمكنني الكتابة بهذه الطريقة من حيث U لـ K لأن هذا شكل تربيعي أحتاج إلى اثنين من هؤلاء لذا سيكون لدي مجموع K و K Prime uh لدي uh uh عامل 1 12 يذهب كل u n مع عامل e إلى i في a k ولكن بعد ذلك كان لدي اثنان un مثل يوجد حد
35:17 هنا إذا قمت بالتوسع وهو UN squar لذا سيكون لدي واحد من K وواحد من K Prime حسنًا ومع ذلك إذا كان لدي unun n + 1 ناقص unun n ما لدي هو e إلى i k a minus1 لقد أخذت بالفعل المساهمة التي كانت e إلى in in uh K من العامل الثاني سأحصل على e إلى i k prime a minus1 هذا يضرب K1 / 2 ثم سيكون لدي شيء يكون K2 على 2 e إلى 2 I Ka a - 1 e
36:05 إلى 2 i k Prime aus1 وهكذا نضرب في نهاية اليوم U من K من K Prime حسنًا الآن عندما أقوم بالجمع على n ويظهر الاعتماد النهائي الوحيد هنا فهذا هو الشيء الذي يجبر K و K Prime على الجمع إلى صفر لأنه إذا لم يصل مجموعهما إلى صفر، فأنا أضيف الكثير من المراحل العشوائية معًا وستكون الإجابة صفرًا لذا فإن هذا المجموع سيعطيني دالة دلتا تجبر k + K Prime على أن يكون صفرًا حسنًا وبالتالي فإن
36:55 الطاقة الكامنة الإضافية التي تنخفض إلى النصف بسبب التشوه ينتهي بها الأمر إلى أن تكون متناسبة مع / 12 المجموع على KS المختلفة سيبقى k واحد فقط لأن K Prime مجبر على أن يكون سالب K وبالتالي سيكون لدي U من K U من سالب K وهو نفس الشيء مثل U من K uh المترافق المعقد لذلك سأحصل على ذلك ومن هنا سأحصل على K1 الآن عندما يتم تعيين K Prime على سالب K وأضرب هذين العاملين سأحصل على 1 + 1 ناقص E إلى I Ka a ناقص E
37:42 إلى ناقص I Ka لذا سأحصل على 2 - 2 جيب تمام K A ومن ثم سيكون لدي K2 2 - جيب تمام 2 Ka a وهكذا حسنًا، الأضواء هنا غير مضاءة
38:38 حسنًا لا تزال مرئية لذا نعم في السطر الأخير لديك القيمة المطلقة لـ u k ولكن في السطر أعلاه هل هي u k * U star of K Prime أم كيف يعمل ذلك حسنًا، لذا فإن الطريقة التي كتبت بها هي أن كل unu N لقد كتبت من حيث UTI لـ K وفي هذه المرحلة الأولى، العاملان لـ U اللذان لدي هنا أعاملهما بشكل متكافئ تمامًا مع المؤشرات K و K Prime لذلك لا يوجد اقتران معقد متضمن هنا حسنًا
39:23 ولكن عندما يقال أن K Prime يساوي ناقص k فإنني أدرك أيضًا أنه إذا حولت I F هنا فسأجد أن U tild لـ ناقص K هو نفس الشيء مثل U Tilda لـ K star لأن الاقتران المعقد يظهر هنا بشكل أساسي حسنًا، إنها ليست نقطة مهمة، النقطة المهمة هي أن لدينا الآن تعبيرًا عن تردداتنا أوميغا ألفا من K في الواقع لا يوجد استقطاب إنه مجرد أوميغا K uh مرتبطة بالجذر التربيعي لشيء مثل
40:11 كتلة هنا مرة أخرى هذا ليس مهمًا بشكل خاص ولكن شيء مثل K1 2 - 2 جيب تمام k a uh K2 2 - 2 جيب تمام uh 2ka a وما إلى ذلك حسنًا حتى أتمكن من رسم ترددات أوميغا هذه كدالة لـ K شيء واحد يجب ملاحظته هو أولاً وقبل كل شيء أن التعبير متماثل بوضوح تحت K يذهب إلى ناقص K لذلك يعتمد فقط على جيب تمام K لذلك يكفي رسم جانب واحد منه والجانب الآخر لـ K السالب سيكون العكس الشيء الآخر الذي يجب ملاحظته هو أنه مرة أخرى إذا
40:59 فعلت هذا للتحويل ولدي أشياء متباعدة بواسطة يعني فعليًا أن أقصر الأطوال الموجية التي يجب أن أتعامل معها هي من رتبة a مما يعني أن أرقام الموجة محدودة أيضًا بشيء مثل I لا يمكنني تجاوز ذلك لذلك يوجد شيء في الحالة المعممة هنا ستسميه أن متجهات K الخاصة بك تقع داخل منطقة بران في بُعد واحد منطقة بران هي ببساطة بين ناقص باي / أ و باي أ الآن الشيء المثير للاهتمام الذي يجب ملاحظته هو أنه عندما يصبح K صفرًا، يصبح أوميغا صفرًا لأن كل
41:45 هذه العوامل يمكنك أن ترى أنه عندما يصبح K صفرًا تختفي وخاصةً إذا بدأت في التوسع حول k يساوي صفرًا ما أجده هو أن كل هذه الأشياء تربيعية تسير مثل K sq لذا عندما آخذ الجذر التربيعي سيكون لها قيمة مطلقة لـ K فيها لذا أعرف على وجه اليقين أن هذه الأوميغا تبدأ lar ما لا أعرفه لأنني لا أعرف ما هي K1 K2 وما إلى ذلك هو ما يفعلونه هنا لذا يمكن أن يكونوا نوعًا من السباغيتي الغريبة أو أيًا كان ما يحدث هنا ليس لدي أي فكرة عن وجود كل أنواع التعقيد لكنهم بعيدون عن جزء k يساوي صفر
42:34 مرة أخرى لماذا يتحول إلى صفر بالطبع k يساوي صفرًا يتوافق مع أخذ السلسلة بأكملها وترجمتها ومن الواضح أنني أنشأت هذا بحيث إذا كانت جميع الاستخدامات متماثلة، فأنا آخذ كل شيء وأترجم لا توجد تكلفة طاقة لذا لا توجد تكلفة طاقة لتساوي الصفر يجب أن تكون تكلفة الطاقة لـ K الصغيرة صغيرة بالتناظر يجب أن تكون تربيعية في Cas لذلك سآخذ الجذر التربيعي وسأحصل على خطي بالطبع كما تعلم أن هذا الجزء الخطي يمكننا القول أن أوميغا يشبه سرعة الصوت لذا فإن كل هذه
43:21 السلاسل عندما أذهب إلى حالة منخفضة بما يكفي أو ترددات منخفضة بما يكفي أعترف بأن هذه الأصوات تشبه الموجات حسنًا الآن محتوى الحرارة ماذا يُفترض أن أفعل؟ من المفترض أن آخذ هذه الترددات وأضعها في التعبير الذي لدي هنا وأحسب ما يحدث لذا مرة أخرى إذا أردت أن أنظر إلى مجمل كل ما يحدث هنا، فسأحتاج إلى معرفة تفاصيل K2 K3 K4 وما إلى ذلك ولا أعرف كل ذلك لذا ستقول حسنًا لم أجد أي شيء عالمي حقًا بعد ولكن إذا
44:07 نظرت إلى إحدى هذه الوظائف ورسمتها كدالة للتردد ماذا أرى عندما يذهب أوميغا إلى الصفر يمكنني توسيع هذا ما أحصل عليه هو KT بشكل أساسي إنه البيان الذي مفاده أن الترددات المنخفضة تتصرف مثل المذبذبات الكلاسيكية المذبذب الكلاسيكي لديه طاقة KT بمجرد وصولي إلى تردد ترتيب KT على H bar إذن بسبب الأسي I نوع من D إلى الصفر حسنًا لذا
44:52 تقريبًا جدًا يمكنني أن أتخيل أن هذه دالة تشبه نوعًا ما الخطوة فهي إما واحد أو صفر والتغيير من 1 إلى الصفر يحدث عند التردد المرتبط بدرجات الحرارة بواسطة KT على لذا إذا كنت عند درجة حرارة عالية هنا وأريد ذلك لذا فإن أوميغا هي KV T بعض الارتفاع فوق H bar هذا هو التردد العالي المقابل أحتاج إلى معرفة كل هذه الترددات لمعرفة ما يحدث لمحتوى الطاقة ولكن إذا انتقلت إلى
45:42 درجات حرارة أقل وأقل في النهاية سأصل إلى درجات حرارة منخفضة بما يكفي حيث الشيء الوحيد الذي سأراه هو هذا الجزء الخطي وأنا مضمون أنني سأرى ذلك أعرف أنني سأرى ذلك في النهاية وبالتالي أعرف أنه في النهاية إذا انتقلت إلى درجات حرارة منخفضة بما يكفي تصبح طاقة الإثارة منخفضة بما يكفي تتناسب ببساطة مع هذا التكامل من الصفر يمكنني تغيير C العلوي إلى ما لا نهاية إذا أحببت k h bar k محدد بواسطة e إلى beta h bar
46:28 Kus واحد ومرة أخرى بعديًا لدي عاملان K هنا كل K يتناسب مع KT لذا أعلم أن هذا الشيء بأكمله يتناسب مع KT تربيع في الواقع يوجد بعض ثوابت التناسب التي تعتمد على H Bar B وما إلى ذلك لا يهم النقطة هي سلوك t² هذا لذا أعلم على الفور أن سعتي الحرارية تتناسب مع مشتق هذا سيكون متناسبًا مع T السعة الحرارية لسلسلة خطية بغض النظر عما تفعله لذا بغض
47:15 النظر عن مجموعة التفاعلات إذا بدأت بموقف مثل هذا عند درجة حرارة صفر أعلم أنه إذا وضعت طاقة فيه عند درجة حرارة منخفضة بما يكفي فسأحصل على سعة المقعد الخطية لا أعرف إلى أي مدى يجب أن أصل لأن هذا الانخفاض يجب أن أصل إليه يعتمد على هذه السرعة ما هي المضاعفات الأخرى إلخ لذا هذا هو الجزء الذي لا أعرفه أعرف بالتأكيد الشكل الوظيفي لكنني لا أعرف سعة تلك الدالة حسنًا، السؤال هو هل يمكننا بطريقة ما الحصول على هذه الإجابة
48:02 بطريقة مختلفة قليلاً دون المرور بكل هذه الأشياء والفكرة هي القيام بدورة تدريبية لذا ما الذي يحدث هنا لماذا حصلت على هذا؟ حسنًا، السبب في حصولي على هذا الشكل هو أنني ذهبت إلى درجة حرارة منخفضة بما يكفي عند درجة حرارة منخفضة بما يكفي لم يكن لدي سوى إمكانية إثارة أوضاع كانت تردداتها صغيرة، أجد أن التردد الصغير يتوافق مع أرقام الموجات K الصغيرة أو أنها تتوافق مع أطوال موجية
48:51 كبيرة جدًا، لذا بشكل أساسي إذا كان لديك مادة صلبة، فإنك تنتقل إلى درجة حرارة منخفضة بما يكفي، وستكون أوضاعًا مثيرة لبعض الأطوال الموجية المميزة التي تتناسب عكسيًا مع درجة الحرارة وتصبح أكبر وأكبر، لذا في النهاية ستشمل أوضاع الطول الموجي الطويلة مجموعات كاملة من ذراتك، لذا تصبح لامدا أكبر بكثير من مساحة الجسيمات في السلسلة التي كنت تنظر إليها وما تنظر إليه في درجة الحرارة المنخفضة هو سلوك جماعي
49:37 يشمل الكثير من الجسيمات التي تتحرك بشكل جماعي ومعًا، ومرة أخرى بسبب نوع من المتوسط الذي يحدث هنا، فأنت لا تهتم حقًا بالتفاعلات بين الجسيمات الصغيرة، لذا فهي نفس الفكرة هنا، إنه نفس حد n الكبير الذي يظهر في سياق مختلف، إنه ليس النهاية التي تصبح كبيرة جدًا ولكن في ذلك يصبح من الترتيب لنقل أن المسافة بين الذرات 100 لتر أكبر بكثير من ذرة فردية تفعل شيئًا ما، إنها مجموعة من الذرات تتحرك معًا، لذا ما رسمته هنا كان مثالًا على الوضع، ولكن يمكنني أن أتخيل أن
50:23 لدي نوعًا من التشوه في نظامي الآن، بدأت بالتشوهات UN التي تم تعريفها على مستوى كل ذرة أو جزيء أو متغير فردي لدي هنا، لكنني أعلم أن الأشياء المجاورة لبعضها البعض تتحرك معًا بشكل أو بآخر، لذا ما يمكنني فعله هو أنه يمكنني المتوسط، يمكنني نوعًا ما اختيار مسافة دعنا نسميها DX وإضافة aage إلى كل تلك unun n التي تقع ضمن تلك المسافة وإيجاد كيفية حساب هذا المتوسط، وبينما أحرك الفاصل الزمني الذي أحسب متوسطه، أقوم ببناء دالة
51:09 النقطة هذه U لـ X، حسنًا، توجد نافذة متحركة على طول السلسلة تم إنشاؤها باستخدام DX وهي أكبر بكثير من a ولكنها أقل بكثير من هذا التردد المميز، وباستخدام ذلك يمكنني إنشاء مجال تشويه، بدأت الآن بمتغيرات منفصلة وانتهى بي الأمر بدالة مستمرة، لذا فهذا مثال على مجال إحصائي، لذا هذا يبدو أن التشويه مُعرَّف بشكل مستمر، ولكنه في الواقع يحتوي على درجات حرية أقل بكثير إذا شئت
51:54 مقارنة بجميع متغيرات القرص التي بدأت بها، لأن هذه الدالة المستمرة بالتأكيد لا تحتوي على عندما أقوم بتحويلها إلى اختلافات في المناظر الطبيعية القصيرة، لذلك سنقوم ببناء الكثير من هذه الحقول الإحصائية ذات الحبيبات الخشنة، حسنًا، إذا كنت تفكر في درجة الحرارة في هذه الغرفة التي تختلف من مكان إلى آخر، فإن الضغط حتى نتمكن من بناء موجات صوتية وما إلى ذلك، كل هذه الأشياء هي أمثلة على مجال مستمر، ولكن من الواضح أن هذا المجال المستمر يأتي من حساب متوسط الأشياء الموجودة على المستوى المجهري، لذلك فهو نوع من
52:40 البديهية أنني أبدأ بمتغيرات منفصلة ويمكنني استبدالها ببعض الدوال المستمرة، ولكن مرة أخرى، فإن التركيز هو أن هذه الدالة المستمرة لها مجموعة محدودة من الأطوال الموجية أو أرقام الموجات التي يتم تعريفها عليها، حسنًا، لذلك سنصف النظام من حيث هذا، لذا فإن نظير هذه الإمكانات التي لدينا هنا هو بعض V وهو دالة لـ U من X وأريد بناء هذه الدالة، وبالتالي فإن الخطوة التالية بعد أن تقرر
53:28 ما هو مجالك الإحصائي هي إنشاء بعض الأشياء ذات الصلة مثل طاقة الطاقة الكامنة المناسبة لذلك المجال الإحصائي ووضع أقل قدر ممكن من المعلومات في بناء ذلك، فما هي الأشياء التي سنضعها في بناء هذه الدالة الوظيفية؟ أول شيء سأفعله هو أنني سأفترض وجود نوع من المحلية أعني به ما يلي: بينما هذه من حيث المبدأ دالة للدالة بأكملها، فإن المحلية تعني أنني
54:14 سأكتبها كتكامل لبعض الكثافة حيث تعتمد الكثافة في الموقع X الذي أقوم بتكامله عليك في هذا الموقع ولكن ليس عليك فقط، بما في ذلك أيضًا مشتقاتك ويمكنك أن ترى أن هذه حقًا نسخة متصلة لما كتبته هنا، إذا انتقلت إلى المتصل، فهذا يشبه المشتق وإذا نظرت إلى مسافات أبعد وأبعد، يمكنني إنشاء مشتقات أعلى وأعلى،
55:00 لذا بمعنى أن هذا وصف عام تمامًا، يمكنني إنشاء أي نوع من الإمكانات هنا عن طريق اختيار التفاعلات K1 K2 K3 K k00 التي تتباعد أكثر فأكثر، ستقول إنه إذا قمت بتضمين مشتقات عالية بما فيه الكفاية هنا، فيمكنني أيضًا تضمين التفاعلات التي تمتد لمسافات بعيدة، فكرة المحلية هي أنه بينما نقوم بهذا التوسع، فإن أملنا هو أنه في نهاية المطاف يمكننا إنهاء هذا التوسع دون الحاجة إلى الذهاب إلى العديد من الرتب الأعلى، لذا فإن المحلية تتكون من جزأين،
55:46 الأول أنك ستكتبها بهذا الشكل، والثاني أن هذه الدالة لن تعتمد على العديد من الرتب الأعلى، حسنًا، الجزء الثاني منها هو، حسنًا، التناظرات، أحد الأشياء التي بنيتها هنا وكانت في النهاية ذات صلة كبيرة بالنتيجة التي حصلت عليها هو أنه إذا أخذت تشويهًا U لـ X وأضفت ثابتًا إلى كل، لذا إذا استبدلت جميع un n بـ un n + 5 على سبيل المثال، فإن الطاقة لا
56:33 تتغير، لذا فإن V لهذا هو نفس الشيء مثل V لـ U لـ X، حسنًا، هذا تناظر في الأساس، إنه هذا التناظر الانتقالي الذي كنت أقوله هنا في البداية أن هذا يعتمد فقط على فصل نقطتين، إنه نفس الشيء، ولكن ما يعنيه هذا هو أنه عندما تجعل exp الخاص بك، تكتب كثافتك دالة، لا يمكن أن تعتمد الكثافة على U لـ X لأن ذلك سيكون انتهك هذا حتى تتمكن فقط من البدء بالأشياء التي تعتمد على du uy DX هذا ET الثاني وأخيرًا، لذا هذا واحد وهذا اثنان شيء آخر هو ما أسميه
57:23 الاستقرار الذي تنظر إليه التشوهات حول حالة تتوافق مع كونها تكوينًا مستقرًا لنظامك، ما يعنيه هذا هو أنه لا يمكنك الحصول على أي مصطلحات في هذا التوسع تكون خطية، لذا مرة أخرى كان هذا ضمنيًا في كل ما فعلناه هنا، انتقلنا إلى الدرجة الثانية ولكن لم يتم استبعاد الدرجة الثالثة وما إلى ذلك، إنه أكثر من ذلك لأنك تتطلب أن يكون لمصطلحات الدرجة الثانية الإشارة الصحيحة بحيث يتوافق نظامك مع كونه في أسفل الإمكانات التربيعية بدلاً من أعلىها، لذلك هناك أكثر قليلاً من غياب المصطلحات الخطية، لذا بالنظر إلى
58:10 أنك ستقول إن إمكاناتك لهذا النظام كدالة لهذا التشويه هي شيء مثل التكامل على X وأول شيء يتفق مع كل ما كتبناه حتى الآن هو أنه سيكون متناسبًا مع D بواسطة DX 2، لذلك يوجد معامل يمكنني وضعه هنا دعنا نسميه k/2 لا يمكن أن يعتمد عليك، يجب أن يكون الدالة التربيعية للمشتقة هذا أول شيء يمكنني كتابته يمكنني بالتأكيد كتابة شيء مثل D2 U بواسطة x للقوة الرابعة وإذا كنت أفكر في حدود أعلى فلماذا
58:57 لا يكون شيئًا مثل آه المشتقة الثانية تربيع المشتقة الأولى تربيع لمجموعة كاملة من الحدود الأخرى لذا مرة أخرى لا يزال هناك العديد والعديد من الحدود التي يمكنني كتابتها نعم أمم هل من المفترض أن يكون هذا الحد الثاني نعم شكرًا لك بحيث عندما أقوم بتحويل هذا حسنًا يصبح الجزء التربيعي مجموعًا على k k / 2 هذا للتحويل يصبح K
59:43 sq هذا للتحويل كما قلت هو المشتقة الثانية تربيع لذا يصبح K للقوة الرابعة لدي مجموعة كاملة من الحدود ثم لدي U من K th sq وبعد ذلك سيكون لدي حدود من الدرجة الأعلى من التحويل الكامل لهذا نعم هل هذا يحظر بالفعل المشتقات الفردية أو مثل أشياء المشتقة الثالثة لم أدخل في ذلك لأن السلبيات تعتمد على بعض الاعتبارات الإضافية سواء كان لديك تماثل مرآوي أم لا إذا كان لديك تماثل مرآوي لا يمكنك الحصول على حدود فردية في X سواء كان لديك بعض الشروط أم لا وناقصي قد يكون أو لا احظر مصطلحات الدرجة الثالثة في Du
1:00:30 بواسطة DX لذا بمجرد أن أتجاوز المستوى التربيعي، أحتاج إلى الاعتماد على بعض عبارات التماثل الإضافية فيما يتعلق بالمصطلحات الإضافية التي سمحت بكتابتها نعم أيضًا يمكن أن تعتمد المعاملات على X صحيح حسنًا لذا فإن أحد الأشياء التي افترضتها كان هذا التماثل وهو أن كل موضع في هو نفسه أي موضع آخر لذا هنا إذا كسرت وجعلت المعامل مختلفًا من هنا إلى مختلفًا من هناك فإنه يعادل نفس الشيء الذي كانت عليه نقطة البداية لم تكن بلورة ألا يجب كتابة ذلك كما هو الحال في
1:01:15 المكان الذي كتبت فيه التماثل يجب أن يكون U من X بالإضافة إلى C مثل داخل الأقواس لا يساوي لا لذا انظر إلى هذا لذا إذا أخذت u n واستبدلت u n بـ un n + 5 لذا فإنني في الأساس آخذ lce بالكامل وأحركه بمسافة في الواقع خمسة ربما لم تكن جيدة 5.14 إنه ليس أي شيء يمكنني وضعه هنا لن تتغير الطاقة حسنًا هو أنه بطريقة ما يجب أن يكون مختلفًا عن الإضافة إلى جميع الأطراف إزاحة ثابتة ns هي تسميات
1:02:03 لمتغيراتك لذا لا أعرف ماذا تقصد بـ حسنًا، أنت على حق، نعم، ولكن في تلك الصورة حيث لدينا X بدلاً من NS، نعم يبدو أن الإزاحة في الفضاء تعني الإضافة إلى x، لا، إنها هذه الإزاحة التي آخذها U1 وU2 وU3 وU4، تصبح U1 وU1 + 3 وتصبح U2 وU2 + 3، يتحرك الجميع في حالة ثابتة، لذا فإن الاستنتاج هو أن المعاملات لا تعتمد على X، إذا كان لديك نظام موحد، فإن العبارة هنا تعتمد في الواقع على التوحيد، وهذا موحد إضافي من نوع Sy، لذا فإن جزءًا واحدًا من المادة هو نفسه، والآن لديك أنظمة غير موحدة، لذا تأخذ الكريستال الخاص بك وتقصفه. إذا تم
1:02:48 دمجها مع النيوترونات أو أي شيء آخر، فستكون لديك عيوب في كل مكان، ثم سيكون أحد المواقع مختلفًا عن الموقع الآخر، ولن تتمكن من كتابة ذلك بعد الآن، لذا يوجد توحيد، وهو تماثل آخر استخدمته ضمنيًا نوعًا ما، نعم عندما كتبت "موحد" ككلمة منفصلة، لماذا لا يُستدل عليه بالتناظر الترجمي؟ إذا أخذت هذه المادة التي قصفتها بالنيوترونات وترجمتها في الفضاء، فلن تتغير طاقتها الداخلية، حسنًا حسنًا، لذا مرة
1:03:47 أخرى، بمجرد وصولي إلى هذه المرحلة، فإن ما يعادل ذلك هو أنني أنشأت نوعًا من الطاقة كدالة لحقل التشوه، إذا كنت سأفعل ذلك، فلنفترض فقط كدالة لحقل التشوه الذي يكون في حدود الأطوال الموجية الطويلة جدًا بهذا الشكل البسيط للغاية وهو التكامل d بواسطة D x²، توجد مصطلحات من الدرجة الأعلى، ولكن نأمل أن تختفي المشتقات الأعلى في حدود الأطوال الموجية الطويلة، وفي حدود
1:04:34 التشوه الصغير، تختفي المصطلحات الأعلى، وبالتالي فإن المصطلح الأقل رتبة عند الطول الموجي الطويل وما إلى ذلك يتم تحديد معلماته بهذا 1 K إذا حولته بالكامل سأحصل على k / 2 K 2 عندما آخذ التردد الذي يتوافق مع ذلك سأحصل على هذا النوع من السلوك لذا بالاعتماد على هذه الأنواع من البيانات حول التناظر وما إلى ذلك كنت قادرًا على تخمين ذلك الآن دعنا نذهب ونفعل هذا لحالة مادة في ثلاثة أبعاد في الواقع في أي أبعاد في
1:05:24 أبعاد أعلى لذلك آخذ مادة صلبة في ثلاثة أبعاد أو ربما فيلمًا في بعدين لا يزال بإمكاني وصف هذا ووصف تشوهاته عند درجة حرارة منخفضة بما يكفي من حيث أوضاع الطول الموجي الطويل أقوم بتصوير اللب لدي u من X في الواقع كل من U و X هما الآن متجهان وما أريد فعله هو بناء إمكانية تتوافق مع هذا الكيان حسنًا لذا سأستخدم فكرة المحلية وأكتبها كتكامل على أي عدد من
1:06:12 الأبعاد لدي لذا فإن D هي أبعاد الفضاء لنوع من كثافة الطاقة وكثافة الطاقة الآن ستعتمد على U في الواقع تحتوي U على العديد من مكونات D مكونات U ألفا من X مشتقات U لذلك سيكون لدي du U Alpha بواسطة DX beta ويمكنك أن ترى أن المشتقات ذات الدرجة الأعلى سيكون هناك المزيد والمزيد من المؤشرات لذا فإن التعقيد الآن هو أن لدي مؤشرات إضافية متضمنة التناظر الذي سأستخدمه هو إصدار SL أكثر تعقيدًا قليلاً مما كان
1:06:59 لدي من قبل سآخذ البلورة U من X ويمكنني ترجمتها كما فعلت من قبل وسأقول أن هذه الترجمة للبلورة لم تغير طاقتها ولكنك تعلم شيئًا آخر يمكنني أن آخذ البلورة الخاصة بي ويمكنني تدويرها لا ينبغي أن تتغير الطاقة الداخلية لذلك يوجد دوران لهذا يمكنك أيضًا وضع C بالداخل أو قبل أو بعد الدوران لا يهم يجب ألا تعتمد الطاقة على ذلك حسنًا لذا دعنا نرى ما علينا
1:07:47 إنشاؤه يمكنني كتابة الإجابة جيدًا أولاً وقبل كل شيء نعلم على الفور أن الطاقة لا يمكن أن تعتمد على U نفسها لنفس السبب كما كان من قبل يمكن أن تعتمد على المشتقات ولكن هذا الدوران والمشتقات غريبة بعض الشيء لذلك سأستخدم خدعة إذا فعلت هذا في الفضاء كما فعلت هنا انتقلت من هذا إلى k / 2 تكامل d k k 2 U من K sq إذا التزمت بمشتقات منخفضة بدرجة كافية
1:08:34 فقط على مستوى مشتقات الدرجة الثانية، لذلك إذا كان لدي شكل من الدرجة الثانية يعتمد على شيء مثل هذا، فلا يزال بإمكاني الانتقال إلى مساحة f وستكون الإجابة من النموذج تكامل ddk، وسيتم ربط أوضاع K المختلفة فقط من حدود الدرجة الأعلى حدود الدرجة الثالثة وما إلى ذلك على مستوى المعادلة التربيعية، أعلم أن الإجابة تتناسب مع DK ولجميع الأسباب التي ناقشناها حتى الآن، ستكون الإجابة U من K 2 في بعض وظائف K مثل k ^ 2 K إلى 4th الآن، يجب أن يكون كل ما أضعه
1:09:23 هنا inv very وتحت الدورانات، لذا دعنا نرى، أعلم أن الإجابة التي أكتبها هنا يجب أن تكون تربيعية في inti، يجب أن تكون تربيعية على الأقل في K لأنني أنظر إلى المشتقات بنفس الطريقة التي كان لدي بها K هنا، يجب أن يكون لدي عوامل مشتقة لـ K هنا ولكن K متجه عندما أذهب إلى ثلاثة أبعاد، يصبح U متجهًا عندما أذهب إلى ثلاثة أبعاد، لذا أريد إنشاء شيء يتضمن تربيعية في المتجه k تربيعية في المتجه U وهي أيضًا ثابتة تحت
1:10:11 الدورانات، هناك شيء واحد أعرفه وهو أنه إذا قمت بعمل حاصل ضرب نقطي لمتجهين فإن حاصل الضرب النقطي يكون ثابتًا في الدوران، لذا لدي متجهان، لذلك أعلم أن k s k. K هو ثابت دوراني، أنت كذلك حتى مربع K هو ثابت دوراني ولكن أيضًا K dot ulda لـ K مربع هو عكس دوراني حسنًا، لذا ما يمكنني فعله هو أنني أستطيع القول أن الشكل الأكثر عمومية الذي
1:10:57 سأكتبه سيسمح بحدين، معاملات ذلك تسمى تقليديًا Mu وهذا هو Mu / 2 وهذا يسمى mu + Lambda على اثنين في الواقع، يجب أن أضع قيمة مطلقة مربعة هنا حسنًا، لذا فهذه هي النظرية الأكثر عمومية للمرونة في أي عدد من الأبعاد والتي تتوافق مع هذا التناظر الذي كتبته واتضح أن هذا يتوافق مع مرونة المواد
1:11:42 التي تكون [تصفيق] متساوية الخواص ويتم وصفها بمعاملين مرنين mu و Lambda يطلق عليهما معامل لامدا، Mu يرتبط أيضًا بمعامل الانحناء في الواقع، mu و Lambda com مرتبطان بمعامل B ويمكنني إذا أردت في الواقع تحويل هذا بالكامل إلى الفضاء الحقيقي وفي الفضاء الحقيقي يمكن كتابة الطاقة على أنها Mu / 2 U Alpha Beta لـ X U Alpha Beta من x X حيث يحدث المجموع على ألفا وبيتا ألفا
1:12:29 وبيتا تعمل من 1 إلى D والمصطلح الآخر لامدا / 2 هو U ألفا ألفا من X U بيتا بيتا من X وهذا الكائن U ألفا بيتا هو 1/2 من المشتقات المتماثلة du ألفا بواسطة DX بيتا بالإضافة إلى d u بيتا بواسطة DX ألفا ويسمى Str شكرًا نعم، إذن هل ما زلت تبحث في نظام توقعات الطاقة المنخفضة هذا صحيح، لذا ألن
1:13:15 تصبح تقديرية متجهات الموجة المسموح بها مهمة وإذا كان الأمر كذلك فلماذا تقوم بالتكامل بدلاً من الجمع المنفصل حسنًا، فلنعد إلى ما لديك هنا التقديرية موجودة هنا وما أبحث عنه من تقديرية التباعد الذي لدي بين هذه الكائنات هو 2 Pi / L حيث L هو حجم النظام لذا إذا كنت تحب ما ننظر إليه هنا فهو تسلسل هرمي للمناظر الطبيعية حيث L أكبر بكثير من الأطوال الموجية النموذجية لهذه الإثارات التي يتم تحديدها بواسطة درجة الحرارة التي تكون من حيث
1:14:02 المدى أكبر بكثير من مساحة ltis، لذا عندما نتحدث عن مادة صلبة عند درجة حرارة حوالي 100 درجة أو نحو ذلك، فإن مقياس العدسة هذا هنا يمتد عادةً من 10 إلى 100 ذرة بينما يمتد الحجم الفعلي للنظام إلى مليارات الذرات أو أكثر، وبالتالي فإن الانفصالات التي يفرضها تمييز K غير ذات صلة بالاعتبارات التي نعم، لذا قبل ذلك مع هذا مثل إضافة ثابت C الذي يتوافق مع ترجمة كل البلورة بأكملها تقريبًا بواسطة متجه صحيح بالنسبة
1:14:48 للدوران، هل هذا دوران للبلورة أم أن هذا دوران لحقل الإزاحة، إنها نسبة البلورة بأكملها، لذا يمكنك أن ترى أنه يجب تدوير كل من X وU معًا بشكل أساسي، لم أكتبها بدقة كافية ولكن عندما كتبت الثابت على أنه k.u، كان الشيء الضمني هو أن متجه V والتشويه يدوران معًا، فهل يتطلب الأمر بلورة متساوية الخواص في هذه الحالة، أعني أنني أعتقد أنه حسنًا إذا كنت تدور كل شيء معًا، فمن يهتم؟ المحور مختلف عن الآخر كما لو كان لدي بلورة غير متجانسة وقمت بتدويرها حولها فلا ينبغي أن تتغير
1:15:44 الطاقة الداخلية حسنًا حيث سيحدث فرقًا في ترتيب أعلى لمصطلحاتهم وبالتالي عليّ أن أفكر في الثبات الممكن على مستوى ترتيب أعلى ولكن هذا سؤال جيد دعني أعود وأحاول الإجابة عليه بعناية أكبر في المرة القادمة
