0:00 مرحبًا بك مرة أخرى، أنا ستيف برونتون، أستاذ في جامعة واشنطن في سياتل، وأنا متحمس جدًا لتقديم دورة تدريبية قصيرة جديدة عن الاحتمالات والإحصاء. هذا أحد موضوعاتي المفضلة على الإطلاق في الرياضيات لأنه أحد أقوى الأدوات التي لدينا لوصف التعقيد الذي نلاحظه في العالم الحقيقي، لذا فإن الاحتمالات والإحصاء على قدم المساواة مع المعادلات التفاضلية وحساب التفاضل والتكامل والجبر الخطي من حيث أكثر الأدوات الأساسية، وهو أمر مهم في العصر الحديث الآن حيث نفكر في البيانات والتعلم الآلي، وهذا حقًا أحد الموضوعات الرياضية الأساسية، لذلك كنت أتطلع إلى تدريس هذه الفئة لأكثر من عقد من الزمان. كنت محظوظًا بالفعل لتعلم الاحتمالات والإحصاء عندما كنت مراهقًا، كنت شابًا يبلغ من العمر 17 عامًا في تكساس، في
0:47 جامعة شمال تكساس في دنتون، وتعلمت الاحتمالات والإحصاء من أحد أعظم العلماء على الإطلاق، الدكتور جون كوينتانيلا. في الواقع، لا يزال لدي ملاحظات محاضراته هنا، لذا فهذه نسختي المجلدة من ملاحظات محاضراته، أخبرتني زوجتي. أنني أملك هذا منذ ما قبل أن أقابلها، هذه واحدة من أغلى ممتلكاتي، وملاحظات الدكتورة كوينتانيلا كانت رائعة ومحاضراتها رائعة وغيرت حياتي، لذا فإن الكثير مما سأخبركم به في هذه الدورة سينقل نوعًا ما الإلهام الذي حصلت عليه عندما تعلمته من الدكتورة كوينتانيلا منذ 20 عامًا، حسنًا، أنا متحمس جدًا للانطلاق في هذا، ستكون دورة قصيرة مدتها حوالي 10 ساعات من الاحتمالات وحوالي 10 ساعات من الإحصاء، بدءًا
1:34 من مادة تمهيدية أساسية، ثم الانتقال إلى مواضيع متقدمة خاصة بسرعة كبيرة، لذا فإن نصفها تقريبًا موضوعات متوسطة ومتقدمة عن الاحتمالات والإحصاء، كل منها يستغرق حوالي 10 ساعات، وسأستمر على الأرجح في إضافة مقاطع فيديو ومحاضرات على طول الطريق لأن هناك العديد من الموضوعات المثيرة للاهتمام التي يمكنك فقط أن تعرف أنه لا يوجد نهاية لاستخدامات وخصائص الاحتمالات والإحصاء المثيرة للاهتمام، لذا في مقطع الفيديو التمهيدي هذا، سأقدم لكم بعض الأمثلة حول كيفية استخدامنا للاحتمالات في الواقع العالم سأقدم لك مخططًا لكيفية ظهور هذه الدورة التدريبية، وخاصة النصف الأول من الاحتمالية، مرة أخرى آمل أن تكون متحمسًا لهذا الأمر مثلي، فهذه مجموعة أدوات جديدة في ترسانتك، إذا لم تكن قد رأيت هذا من قبل، فهذا سيفتح الكثير من الاحتمالات لنمذجة
2:20 العالم الحقيقي المعقد من حولنا، لذا دعنا نبدأ ببعض الأمثلة، أعتقد أن الأمثلة هي كيف أفكر دائمًا في هذا الأمر، لذا دعنا نتحدث عن بعض الأمثلة لما نمذجته في العالم باستخدام الاحتمالية، ومرة أخرى سأستمر في استخدام كلمة عدم اليقين، فالعالم الحقيقي معقد، إنه غير مؤكد، وهو غير مؤكد تحديدًا في قدرتي على قياس كل شيء ونمذجة جميع الفيزياء والسلوك، وهذا ما أعنيه بعدم اليقين، إذا كان هناك شيء معقد للغاية بحيث لا يمكن نمذجته أو قياسه، فهو مرشح جيد جدًا لبناء نموذج احتمالي، لذا ربما يكون أول مثال كلاسيكي أفكر فيه هو الانتقال من جزيئات الغاز إلى أوصاف مثل درجة الحرارة والإنتروبيا، لذا الانتقال من
3:06 شيء مثل الغاز، كما تعلم، لدينا 10 إلى 23 ميكرومتر جزيئات الغاز في عدد أفوجادرو في مول واحد من الهواء أو النيتروجين أو الأكسجين، وهذا عدد كبير جدًا من درجات الحرية للقياس. لا يمكنني قياس موضع وسرعة كل جزيء من الهواء في هذه الغرفة، ولا أريد ذلك، كما أن محاكاة كل هذه الجسيمات معقدة للغاية، ولذا فقد بنينا هذا الوصف الجميل الأنيق والفعال للغاية لهذا النظام الفيزيائي المعقد للغاية، هذا الغاز من حيث بعض الخصائص الديناميكية الحرارية ودرجة الحرارة والإنتروبيا وما إلى ذلك، كما تعلمون، الكثافة، وهذا أحد نجاحات الفيزياء الحديثة، أحد أنواع
3:52 النجاحات الحقيقية في الفيزياء الحديثة، وهو هذا الوصف الديناميكي الحراري للغاز من حيث هذه الكميات الإحصائية المبسطة، فقط بضعة أرقام تميز هذا النظام المعقد فلكيًا، حسنًا، هذا مثال رائع لشيء يمكن نمذجته احتماليًا، كما تعلم، يمكنك نمذجة هذا باستخدام توزيع بولتزمان أو توزيع ماكسويل وأشياء من هذا القبيل للحصول على هذه الكميات الإحصائية البسيطة، كما تعلمون بعد مرور حوالي مائة عام، ما زلنا نحاول بناء هذه الأنواع من الإغلاقات الديناميكية الحرارية لأنظمة مثل الاضطراب، لذا فإن السائل المضطرب، كما تعلم، مثل الهواء فوق جناح الطائرة أو في قهوتك عندما تقلبها، هو أيضًا نظام معقد للغاية مع العديد من درجات الحرية والعديد من الجسيمات، لذا لا يمكننا قياسها
4:39 جميعًا على وجه اليقين ولا يمكننا وصف حركتها وسلوكها، الأمر معقد للغاية، لذا فإن الاضطراب مرشح رائع مرة أخرى للنماذج الاحتمالية والإحصائية، أحد الكلاسيكيات مرة أخرى حتى قبل، وصفنا الديناميكي الحراري للغازات هو مفهوم خطأ القياس، لذلك كنا ننمذج خطأ القياس، خطأ القياس، لذا، إذا أجريت بعض التجارب التي تحاول قياسها، كما تعلم، تسارع الجاذبية، هذا رائع أو سرعة الضوء أو كتلة الإلكترون أو شحنة الإلكترون، إذا كنت تقوم ببعض القياسات الفيزيائية، فسيكون هناك خطأ مرتبط بذلك، لذا إذا كررت هذا القياس 30 مرة، فستحصل على 30 قيم مختلفة قليلاً واتضح أنه في
5:26 كثير من الأحيان يتصرف خطأ القياس هذا وفقًا لهذا التوزيع الطبيعي أو الغاوسي وهو توزيع احتمالي لذا فإن هذا في الواقع في ذهني إحدى نقاط نشأة الاحتمالات والإحصاء الحديثة llas um لذا فإن عالم الرياضيات الفرنسي العظيم llas أي منكم يعرفني يعرف أنني كما تعلمون أنا من أشد المعجبين بـ llas من المعادلات التفاضلية كان llas أيضًا أحد الرواد الأساسيين أحد مؤسسي الاحتمالات والإحصاء الحديثة لذا فقد طور الكثير من النظرية التي نستخدمها اليوم والتسمية والمنظور والفلسفة um حقًا لفهم مفهوم خطأ القياس في الأنظمة الفيزيائية للبدء في تحديد عدم اليقين في نماذجنا
6:13 للعالم الحقيقي uh وفي الواقع كما تعلم فإن إحصاءات بين هي واحدة من أهم الموضوعات في الإحصاء اكتشفها باي وبعد عامين اكتشفها لاس بشكل مستقل ووسعها بشكل كبير وعممها ونشرها أعتقد أن إحصاءات بين يجب أن تسمى إحصاءات باي LL ولكن مرة أخرى فإن نمذجة خطأ القياس التي تميل إلى أن تكون متغيرًا عشوائيًا موزعًا غاوسيًا كانت نوعًا كبيرًا حجر الزاوية حدث في الاحتمالات جلب ليلو هذا إلى نوع من العصر الحديث أشياء أخرى مهمة إذا كنت تحب نظرية التحكم مثلي أو الأنظمة الديناميكية ستتذكر مرشح كولمان مرشح كولمان هو مثال رائع لدمج نوع من الديناميكيات والتحكم مع منظور احتمالي
7:00 مرة أخرى إذا كنت أقوم بقياسات لنظام للقيام بالتحكم في التغذية الراجعة فإن هذه القياسات بها خطأ نفترض عادةً وجود خطأ ونفترض أيضًا أن نظامي يتم إجباره خارجيًا بأشياء تتجاوز قدرتي على نمذجة عدم اليقين ربما أحاول بناء وحدة تحكم في السرعة لسيارة ولكني لا أعرف ما إذا كان الجو عاصفًا بالخارج أو إذا كان ممطرًا أو إذا كنت أصعد أو أهبط التل غالبًا ما يتم نمذجة هذه الشكوك بشكل احتمالي في أشياء مثل المرشح المشترك وهذا سينتقل بشكل طبيعي جدًا إلى موضوع المعادلات التفاضلية العشوائية حيث يتم فرض معادلتي التفاضلية نفسها بتوزيع احتمالي أو متغير عشوائي له توزيع وبالتالي فإن الانحراف المعياري هو موضوع سأغطيه كثيرًا لاحقًا هذا هو أحد تلك الخاصة مواضيع لوقت لاحق ولكنها مهمة للغاية ومثيرة للاهتمام
7:45 بالنسبة للديناميكيات والتحكم، والقائمة تطول، وهناك العديد من الأمثلة الرائعة، أعتقد أن الطقس والسلوك البشري جيدان حقًا، لذا فإن الطقس، ولنقل فقط أن السلوك البشري هو مصطلح شامل للعديد من السلوكيات المعقدة، أحيانًا يكون السلوك جيدًا وأحيانًا يكون السلوك سيئًا، وعادةً ما يكون مثيرًا للاهتمام ومعقدًا، ومن المثير للاهتمام أنه إذا فكرت مرة أخرى في أقدم تاريخ للفكر والتواصل البشري، كما تعلم، فإن أقدم التقاليد الشفهية والمكتوبة حاول الناس دائمًا التعامل مع عدم اليقين في العالم الحقيقي المعقد بما في ذلك السلوك البشري وظواهر الطقس، كما تعلم، هل سيكون الطقس
8:31 مناسبًا لمعركة الغد، هل سيكون الطقس مناسبًا لزراعة محاصيلي لمحصول هذا العام، كما تعلم، أشياء من هذا القبيل، هذه هي أنواع الأشياء التي كان الناس يتصارعون معها هذا القدر الهائل من عدم اليقين لآلاف السنين منذ فجر البشرية، هذا النوع من التقاليد، لقد كنا ننمذج عدم اليقين، وأعتقد أنه من المثير للاهتمام أن إحدى الطرق التي ننمذج بها عدم اليقين، لقد نمذجنا عدم اليقين تاريخيًا، ونسمي هذا الكهانة بشكل أساسي أشياء مثل علم التنجيم أو الطالع أو قراءة أوراق الشاي، تحريك الشاي وقراءة أوراق الشاي، دحرجة عظام الحيوانات ورؤية كيف تتناثر للتنبؤ بشيء عن عالمنا الحقيقي غير المؤكد، إنه لأمر رائع أن
9:17 إحدى الطرق التي تعامل بها البشر مع عدم اليقين والطبيعة الاحتمالية للعالم الحقيقي المعقد هي محاولة تحليله وفهمه من خلال عملية عشوائية أخرى مثل دحرجة عظام الحيوانات أو كيف تجف أوراق الشاي في كوب من الشاي أو أشياء من هذا القبيل، التنجيم، كيف تتحرك أنماط اللهب، هناك مئات الكلمات لأنواع مختلفة من الكهانة، إنه أحد أكثر الموضوعات شيوعًا في تاريخ البشرية كله هو محاولة التعامل مع عدم اليقين الملحوظ لدينا في العالم الحقيقي وتعقيد العالم الحقيقي مثل الطقس والسلوك البشري من خلال محاولة تبسيطه إلى عملية بسيطة أو عشوائية يمكننا ربما محاولة تحليلها أو فهمها مثل دحرجة العظام أو شيء من هذا القبيل، رائع أفكر في هذا كما تعلم طوال الوقت عندما أفكر في الاحتمالات والإحصاءات،
10:03 يوجد تاريخ وتقاليد غنية، ومرة أخرى قدم llas خدمة كبيرة نوعًا ما في جعل هذا رياضيًا العلم الكمي والعديد من قادة الفكر في ذلك الوقت غيروا حقًا عالمنا من علم التنجيم إلى علم الفلك العلمي، ومن الخيمياء إلى الكيمياء، ومن العرافة إلى الاحتمالات والإحصاء. تغيير هائل في طريقة تفكيرنا في العالم الذي هو بطبيعته فوضوي، إنه نظام ديناميكي فوضوي، وهذا أحد الأشياء التي أريد حقًا الإشارة إليها، وهي أن أنظمة الاحتمالات والإحصاء غالبًا ما تكون حتمية بشكل أساسي، فهي ليست عشوائية في الواقع، إذا فكرت في عملة معدنية، فهذه هي عملتي العادلة، إذا ألقيت هذه العملة المعدنية،
10:50 فهذا من الناحية الفنية ليس نظامًا عشوائيًا، بل يحكمه القوة تساوي الكتلة والزمن، والتسارع f يساوي ma، ولديها مقاومة للرياح، وجمود الكتلة، وهي تحت تأثير الجاذبية، هذا نظام فيزيائي حتمي، من الناحية الفنية يمكنني نمذجته على جهاز كمبيوتر باستخدام المعادلات والقيام بعمل جيد جدًا في التنبؤ، ولكن بقدر ما يتعلق الأمر بي كمراقب بشري، هناك الكثير من عدم اليقين في قياساتي في قدرتي على نمذجة هذا في رأسي، لذلك بالنسبة لي، فإن رمي العملة المعدنية هو عشوائي أو حدث غير مؤكد يجب أن أنمذج احتماليًا حسنًا ويمكنني استخدام هذا لتوليد أرقام عشوائية نوعًا ما لأنه يحتوي على هذا النوع من الفوضى العشوائية في مقاومة الرياح وحركتها والكثير
11:36 من هذه الأنظمة اضطرابات الغاز ديناميكيات ظاهرة الطقس هذه في الواقع أنظمة ديناميكية حتمية بشكل أساسي إنها قابلة للتنبؤ غالبًا ما تعني الفوضى في هذا النظام الديناميكي أن أفق تنبؤي محدود وبعد نقطة ما لجميع المقاصد والأغراض يجب أن أنمذجها بنماذج الاحتمالات لذا يوجد هذا الخط الرفيع بين الأنظمة الحتمية التي يمكنني نمذجتها إذا كان لدي معلومات كافية وبين اضطرارنا بالفعل إلى نمذجتها احتماليًا لأن هناك الكثير من عدم اليقين في نماذج الفيزياء لدينا في قياساتنا للظروف الأولية لأشياء من هذا القبيل حسنًا حسنًا لذا سأقدم لك الآن نظرة عامة على ما سنتعلمه بالفعل في هذا النوع الأول من كتلة 10 ساعات حول الاحتمالات وسألمح إلى بعض
12:21 الطرق التي سيرتبط بها هذا بالإحصاءات فهي مرتبطة ارتباطًا وثيقًا لذا لا يمكنك افصل هذه حقًا، لذا سأقدم لك مخططًا للمواضيع هنا، ما أريد فعله حقًا أولاً هو الإشارة إلى نوع من التعريف هنا، لذا فإن الاحتمال يفترض أساسًا أن لديك نموذجًا لنظامك، لذا تفترض أن لديك نوعًا من توزيع الاحتمالات المعروف، تفترض توزيع الاحتمالات المعروف، وسأخبرك ما هو توزيع الاحتمالات في دقيقة واحدة، إنه شيء يشبه شيئًا ما غاوسيًا حيث تتوقع أن تجد متغيرك عند هذه القيمة باحتمالية معينة، إنه توزيع احتمالي، لذا
13:06 تفترض أن توزيع النزاهة لديك معروف وتحاول أن تقول شيئًا عن البيانات المستقبلية التي قد تلاحظها، لذا فأنت في الأساس لا تعرف العينات من العينات المستقبلية غير معروفة في الإحصاءات، غالبًا ما نسمي بياناتنا عينات، لذا فإن البيانات من المستقبل غير معروفة في هذه العملة العادلة، لدي نموذج لاحتمالها، هناك فرصة بنسبة 50٪ لقلب الوجه، ولكن إذا كنت لا أعرف ما سيحدث بالفعل، فما هو التسلسل الدقيق الذي سيكون عليه إذا قمت بقلب 10 عملات معدنية على التوالي، لذا فإن الاحتمال سيعطيني طريقة ما تحديد احتمالية رؤية، لنقل، خمسة رؤوس من أصل عشرة رميات أو سبعة رؤوس من أصل عشرة رميات أو عشرة رؤوس من أصل عشرة رميات، لذا لا أعرف المستقبل وأحاول أن أقول شيئًا كميًا
13:52 عن شكل المستقبل بناءً على توزيع احتمالي معروف. الإحصاءات هي الوجه الآخر لذلك حيث أننا في الواقع، البيانات معروفة والعينات معروفة، لذا لدينا بيانات، البيانات معروفة، لذا دعنا نقول إنني ألقيت العملة المعدنية 10 مرات أو 100 مرة وأقيس وأراقب هذا النظام، والآن نحاول أن نقول شيئًا عن توزيع الاحتمالات، لذا فإن توزيع الاحتمالات غير معروف، وبالتالي فإن هذين وجهان لعملة واحدة، إنهما مشكلتان مزدوجتان. في الاحتمالات، سنبدأ بالقدرة على التنبؤ لأنها توفر لنا مجموعة النماذج التي سنستخدمها عندما يكون لدينا بيانات، لذا سنتعلم عن الاحتمالات
14:37 وكيفية نمذجة الأنظمة الاحتمالية، وبمجرد أن نتقن هذه الرياضيات، فعندما نجمع البيانات، يمكننا أن نقول أشياء دقيقة للغاية عن تلك البيانات باستخدام نوع... من نماذج الاحتمالات التي تعلمناها سابقًا، فلنبدأ. سأقسّم هذا الدرس إلى أجزاء رئيسية أو أقسام اعتقدت أنها نقاط انطلاق جيدة. سنبدأ بمقدمة عن الاحتمالات، وهي في الأساس مقدمة عن الاحتمالات، وتتضمن أشياء مثل بناء الحدس وطرح العديد من الأمثلة، ما هي فرصة ظهور سبعة وجوه في 10 رميات عملة؟ سنتمكن من تحديد ذلك بدقة.
15:23 كم عدد أنواع أوراق البوكر التي يمكنني توزيعها من مجموعة أوراق مكونة من 52 ورقة؟ إذا رميت ثلاثة أحجار نرد، ما هي فرصة جمعها؟ مجموع الأرقام يصل إلى 13. حسنًا، هذه هي الأشياء التي سنتناولها في البداية. قد تبدو هذه مقدمة بطيئة، إذا كانت لديك بعض المعلومات الأساسية عن الاحتمالات، يمكنك تخطيها أو مشاهدتها بسرعة نصف ميل، ولكن في الحقيقة، ستكون هذه أمثلة وحدسية، وخاصةً فكرة أن الاحتمالية هي في الواقع إذا اختصرتها. الأمر كله يتعلق بعدّ مجموعات الأشياء التي يمكن أن تحدث، عد المجموعات طريقة متقدمة للعد وتجميع الأحداث إلى أشياء يمكن أن تحدث بطرق مختلفة، وعدها،
16:09 لذا سنبني الكثير من الحدس ونقدم الكثير من الأمثلة هنا، سيكون هذا سريعًا جدًا في الواقع، إذا فكرت في الإغلاق الديناميكي الحراري للغازات، عندما تعلمت هذا في المدرسة، ربما تكون قد تعلمت عن المجموعة الكنسية أو توزيع بولتمان، وهي في الأساس طريقة رائعة لحساب الطرق المختلفة التي يمكن أن تترتب بها الجزيئات، وتحويل هذا العد إلى مفهوم الإنتروبيا، حسنًا، الكثير من الحدس هنا، ثم بسرعة كبيرة سندخل في صلب الموضوع، سندخل في التجريد، هذا ضروري، تجريد متغير عشوائي، لذا ربما سأفعل هذا مرة أخرى باللون الأزرق، لذا هذا هو تجريد متغير عشوائي، متغير عشوائي، سنسمي هذا X ووظائف
16:55 المتغيرات العشوائية، والتوزيعات، دعنا نقول والتوزيعات، هذا هو المفتاح نقطة حسنًا، حسنًا، حسنًا، إذن، متغير عشوائي كما هو الحال في الجبر وحساب التفاضل والتكامل العاديين، لديك متغير يمكن أن يأخذ قيمة محددة في الاحتمالات. لدينا الآن متغيرات عشوائية لها احتمال أن تأخذ قيمة معينة. لذا، نقول الآن إن هذا المتغير العشوائي، سنقول أساسًا إن لدينا متغيرًا عشوائيًا X، ولديه احتمال أن يأخذ قيمة محددة، مع إعطاء بعض المعلمات التي تحدد هذا النظام، لذا إذا كان لدي غاوسي، إذا كان لدي متغير عشوائي موزع بشكل طبيعي، أستخدمه
17:42 لتمثيل خطأ القياس، فمن المحتمل أن يكون له متوسط وقيمة متوسطة ومتوسط وربما انحراف معياري. حسنًا، هذان رقمان، معلمان، ثيتا، أحتاج إلى تحديد توزيع الاحتمالات هذا، وهذا يخبرني باحتمالية العثور على متغيري العشوائي عند قيمة معينة. حسنًا، تعميم مفيد جدًا لمفهوم المتغير والدالة من حساب التفاضل والتكامل، لديك الآن متغيرات ووظائف في الاحتمالات والإحصاء، وهذه المتغيرات لها احتمال مرتبط بالعثور عليها عند قيمة معينة، ولكن لا يزال بإمكانك القيام بأشياء مثل، يمكنك أخذ مربع هذا، يمكنك أخذ لوغاريتم x، يمكنك رسم بياني، يمكنك إجراء حساب التفاضل والتكامل على هذا. مفهوم المتغير العشوائي مفيد جدًا جدًا وسنبني مجموعة من التوزيعات، وهي توزيعات احتمالية
18:29 تصف أنواعًا مختلفة من الأحداث. على سبيل المثال، سنحصل على متغير عشوائي بيري، وهو توزيع احتمالي يصف احتمالية أنظمة رمي العملة التي لها نتيجتان، كما تعلمون، وجه أو كتابة، النجاح أو الفشل، لأعلى أو لأسفل. متغيرات بيري العشوائية هي التوزيع الذي يصف هذا النوع من الأحداث. إذا كان لدي مجموعة من رميات العملة، إذا رميت 10 أو 12 عملة على التوالي، وأريد أن أعرف عدد الوجوه التي سأحصل عليها، فهذا ما يسمى بالتوزيع الثنائي للمتغير العشوائي. توزيع ثنائي مهم جدًا جدًا جدًا سنستخدمه كثيرًا، وهو مجموع مجموعة من
19:14 المتغيرات العشوائية المستقلة، وإذا كان لدي حجم عينة كبير، وعدد كبير من رميات العملة، في التوزيع الثنائي الخاص بي، فإنه يبدأ في الميل نحو التوزيع الطبيعي، وهو متغير عشوائي موزع طبيعيًا، وهنا يأتي مفهوم خطأ القياس الغاوسي. الغاوسي والطبيعي هما نفس الشيء. إنهم نفس الاسم لنفس التوزيع، معذرةً، أسماء مختلفة لنفس التوزيع هي إذا كان خطأ القياس الخاص بي يأتي من مجموعة من العوامل المختلفة التي تعرفها مثل درجة الحرارة والرياح وكل هذه العوامل المختلفة التي تتراكم لتعطيني خطأ في القياس، اتضح أنه إذا قمت بإضافة مجموعة من المتغيرات العشوائية، فغالبًا ما يبدأ مجموعها في الظهور بشكل طبيعي حتى لو كان لديهم بشكل فردي توزيع غريب، العناصر، لذا
20:00 خطأ القياس، هناك حقيقة غريبة، وهي أن خطأ القياس يميل في كثير من الأحيان إلى أن يبدو غاوسيًا، وهذه خاصية احتمالية أساسية جدًا سنتحدث عنها لاحقًا تسمى نظرية الحد المركزي، لذا فإن حد n كبير جدًا، حد عدد كبير من الأحداث في التوزيع الثنائي يميل إلى أن يكون طبيعيًا، إذا كانت أحداثًا نادرة، فإنها تميل إلى أن تكون زائدًا على، كلاهما حدود التوزيع الثنائي في حد n الكبير زائد على، للأحداث النادرة مثل فشل المصابيح الكهربائية أو الانبعاثات المشعة، كما تعلم، انبعاثات جسيمات ألفا من عنصر مشع، وهو متغير عشوائي موزع على Pon، هذان اثنان من أهم توزيعات الاحتمالات التي سنتحدث عنها، يتم استخدامها في كل مكان على نطاق واسع
20:47 في الاحتمالات والإحصاء طوال الوقت، أشياء أساسية للغاية، ثم مجموعة من التوزيعات الأخرى سنتحدث عنها، مثل التوزيع الأسي، التوزيع الأسي، التوزيع الأسي، يخبرني باحتمالية أوقات الانتظار بين أحداث Pon مثل الاضمحلال الإشعاعي إذا كان لدي ألفا الجسيمات المنبعثة ما هو احتمال أن يستغرق الأمر 0.5 ثانية حتى التالي وهو متغير عشوائي موزع بشكل أسي ونقطة نقطة نقطة نقطة نقطة نقطة نقطة هناك العشرات من هذه سأخبرك على الأرجح عن 10 منها، العشرة الأكثر فائدة والتي ستستخدمها طوال الوقت في الاحتمالات والإحصاءات حسنًا، وهذا نموذج لاحتمالية العثور على متغيري العشوائي عند قيمة معينة مع بعض المعلمات التي تميز هذا النظام
21:35 الإحصائي سيقلبها رأسًا على عقب وبالنظر إلى البيانات سنجد احتمال معلمات توزيعي مرة أخرى هذه هي مشكلة الإحصاءات ولكن اليوم نتحدث بشكل أساسي عن الاحتمالية حسنًا، وأحيانًا يكون التوزيع معروفًا سأدون ملاحظة صغيرة عن هذا أحيانًا يكون التوزيع غير معروف للعديد من أنظمة العالم الحقيقي المعقدة، نعتقد أن هناك توزيعًا احتماليًا مثل الاضطراب ولكن قد لا يكون معروفًا، فهذه في الأساس مشكلة تعلم آلي، لذلك عندما لا نعرف التوزيع ولكن لدينا بيانات ونحاول تعلم التوزيع من البيانات هذه في الأساس مشكلة تعلم آلي، لذا فهذه هي الطريقة التي يرتبط بها هذا حقًا
22:20 بالتعلم الآلي، فنحن نتعلم وظائف التوزيع هذه من بيانات القياس لأنظمة أكثر تعقيدًا مثل الاضطرابات والطقس والسلوك البشري وأشياء السلوك من هذا القبيل، حسنًا، حسنًا، دعنا نستمر، لذا الموضوع الثالث موضوع كبير كبير هنا، الآن سنتحدث الآن بما أن لدينا متغيرات عشوائية وتوزيعات، سنتحدث كثيرًا عن وظائف المتغيرات العشوائية، أشياء مثل القيمة المتوقعة، لذا القيمة المتوقعة، القيمة المتوقعة، ما هي القيمة التي أتوقع أن يأخذها متغيري، إذا كان لدي هذا التوزيع، ما هي القيمة المتوقعة، ما هو التباين، أو الانحراف المعياري لهذه القيمة، مثل مقدار الانتشار الذي لدي في تنبؤي،
23:06 أشياء مثل المتوسط، هذه تنبؤات قوية مرتبطة بالمتوسط، في الأساس، كيف يمكنني تحديد توزيع الاحتمالات هذا في بضعة أرقام تخبرني بالأشياء الأساسية التي أحتاج إلى معرفتها، هذا يشبه إلى حد كبير توزيع الغاز، بالانتقال إلى درجة الحرارة والإنتروبيا، يوجد توزيع للغاز، ولكن هناك بضعة أرقام مثل القيمة المتوقعة والانحراف المعياري الذي أحتاج حقًا إلى معرفته لأقول الكثير عن هذا النظام، لذا سيكون من المهم جدًا ربطه بالإحصاءات لأنه عندما يكون لدينا بيانات، فهذه هي الأشياء التي سنقدرها بالفعل حول توزيع الاحتمالات لدينا، وغالبًا ما سنقدر المتوسط والتباين والوسيط وأشياء من هذا القبيل من البيانات لنقول أشياء عن توزيع الاحتمالات لدينا، حسنًا، حسنًا، ثم
23:53 سأنهي الدورة بشيء عزيز على قلبي وهو نظرية الحد المركزي. نظرية الحد المركزي وهي واحدة من أهم المواضيع مرة أخرى في كل الاحتمالات وهي حجر الزاوية في الإحصاء، لذا فهذا هو المكان الذي نبدأ فيه حقًا بالانتقال من الاحتمال إلى الإحصاء، حيث تنص على أنه إذا كان لدي مجموعة من المتغيرات العشوائية التي لها نفس التوزيع وأضيف هذه المتغيرات العشوائية أو أحسب متوسط هذه المتغيرات العشوائية، فإن متوسط الكمية الجديدة يبدأ في الظهور كمتغير عشوائي موزع بشكل طبيعي بغض النظر عن التوزيع الأصلي الذي نستخدمه طوال الوقت في الإحصاءات عندما تأخذ عينات كبيرة من البيانات، يمكنك تقدير أشياء
24:40 مثل متوسط قيمتها باستخدام نظرية الحد المركزي، تُستخدم في كل مثال من هذه الأمثلة بطريقة أو بأخرى، لذا فإن نظرية الحد المركزي مهمة للغاية. سأعطيك فكرة بسيطة: إذا كان لدي مجموعة من المتغيرات العشوائية، فلنفترض أن x i i يمكن أن تكون من 1 إلى n، لذا لدي مجموعة من البيانات، ثم يكون متوسط هذا حرفيًا نسميه xbar، ويسمى متوسط العينة، المتوسط هو 1/ n * مجموع كل هذه المتغيرات أو كل هذه البيانات، هذه الكمية، يميل مجموع المتغيرات العشوائية إلى التوزيع الطبيعي، مع بعض المتوسطات والتباين، وهذا ما نسميه ثبات المتوسط، وهذا يميل إلى أن يبدو وكأنه متغير عشوائي موزع بشكل طبيعي
25:29 بغض النظر عن كيفية توزيع هذه البيانات، يمكن توزيع هذه البيانات كتوزيع ثنائي أسي، سمه ما شئت، بعض توزيعات التعلم الآلي الغريبة، وإذا جمعت هذه المتغيرات، وإذا أخذت متوسطها، فإنها تبدأ في الظهور وكأنها توزيع طبيعي مرة أخرى، ومن هنا يأتي خطأ القياس الغاوسي، وهو الحد المركزي. نظرية، وهذا هو حجر الزاوية في نظرية الاحتمالات الحديثة والإحصاء الحديث، وفي الواقع، هذا هو المكان الذي سننتقل فيه بشكل طبيعي للغاية إلى المجموعة التالية من المحاضرات حول الإحصاء، وسأقدم لكم لمحة سريعة عما سنراه في الإحصاء، هذا كله نوع من قلب الاحتمالات رأسًا على عقب، لذا بدلاً من وجود نموذج لعملة معدنية
26:14 ثم قول أشياء عما من المحتمل أن يحدث في المستقبل في الإحصاء، سأحصل على بيانات من رميات العملة المعدنية، سيكون لدي 10 أو 100 رمية عملة معدنية، وسأبدأ في طرح الأسئلة: هل هذه عملة عادلة؟ ما هو احتمال ظهور الوجه؟ يمكنني تقدير ذلك من البيانات التي لدي، لذا سيكون هناك أشياء مثل اختبار الفرضيات، اختبار الفرضيات، هذا كما تعلم، إذا أجريت تجربة دوائية، دعنا نقول أن لدي تجربة سريرية لعلاج جديد للسرطان، هل يعمل دواء السرطان هذا أم لا، فهذه فرضية سأختبرها بالبيانات، أجمع البيانات من تجربة وأستخدم بعض النماذج من الاحتمالات. لأقول أشياء قابلة للقياس مثل أنا واثق بنسبة 95٪ من أن هذا الدواء يعمل أو لا يعمل هذا
26:59 ما نعنيه باختبار الفرضيات، أم أشياء أخرى سنكون قادرين على القيام بأشياء تسمى أخذ العينات من المسح أم أخذ العينات من المسح إذا كان لدي عدد كبير من السكان مثل سكان الولايات المتحدة كما تعلمون 300 مليون شخص أو أكثر إذا أخذت عينة صغيرة من ألف شخص تقريبًا وطرحت عليهم أسئلة أو قمت بقياس طولهم، فهل يمكنني الحصول على معلومات حول السكان الأكبر من تلك العينة الصغيرة التي ترتبط ارتباطًا وثيقًا جدًا بهذه المواضيع التباين والانحراف المعياري والقيمة المتوقعة ونظرية الحد المركزي ولكن مرة أخرى هذا يعتمد على البيانات، أحاول أن أقول شيئًا عن توزيع الاحتمالات، لذا لدينا هنا كما تعلم احتمال بياناتي مع إعطاء بعض معلمات التوزيع مثل
27:44 المتوسط وإحصاءات التباين تتعلق بإيجاد احتمال المعلمات مع إعطاء البيانات ما هو النموذج الأكثر احتمالًا ما هو النموذج الأكثر احتمالًا المعلمات مع إعطاء البيانات هذه هي مشكلة الإحصاءات وهذا ثيتا لا يجب أن تكون معلمات توزيع مسمى، يمكن أن تكون هذه معلمات بار شبكة عصبية أستخدمها لنمذجة توزيع غير معروف في التعلم الآلي. نقوم بنمذجة توزيعات الاحتمالات باستخدام أشياء مثل الشبكات العصبية. أوزان العقد. أوزان تلك الشبكة العصبية هي هذه المعلمات التي أحاول تقديرها من بياناتي. أحاول تعلم معلماتي من بياناتي. هذه في الأساس مشكلة إحصائية. ثم تستمر القائمة. نقطة نقطة نقطة نقطة نقطة نقطة كما تعلمون.
28:33 توزيعات ملائمة. تقدير المعلمات وما إلى ذلك. وفي النهاية، نصل إلى فكرة التعلم الآلي. ما مدى احتمالية معرفتك بمعلماتنا بالنظر إلى بياناتنا؟ هذه مشكلة إحصائية. إنها مرتبطة ارتباطًا وثيقًا بإحصاءات بيجان. يوجد مفهوم مفيد جدًا للإحصاءات الأساسية حيث يمكنك دمج المعلومات والبيانات السابقة للحصول على نموذج إحصائي أو احتمالي أفضل. وهذا شائع الاستخدام في التعلم الآلي اليوم. مثل هذا النوع من مفاهيم الإحصاءات، وخاصة إحصاءات بيجان، حيث تخلط البيانات وبعض المعرفة المسبقة حول شكل توزيعك. حسنًا، هذا هو الرسم المصغر. نظرة عامة على ميل هاي. في النصف الأول من هذه
29:20 الدورة التدريبية الجديدة حول الاحتمالات والإحصاء، سنبدأ بالاحتمالات وبناء حدسنا وبناء النماذج الرياضية، وهذه هي الأدوات التي سنستخدمها عندما نحصل على بيانات ونحاول أن نقول أشياء إحصائية من تلك البيانات. أنا متحمس جدًا لإرشادك خلال هذا، لقد كنت أنتظر هذا منذ أكثر من عقد من الزمان، وآمل أن تستفيد منه بقدر ما أستفيد منه أنا، شكرًا لك.
