0:00 सारे रिकॉर्ड ध्वस्त हो चुके हैं। आज पढ़ाई का इतना बम गोला सामान मारेंगे कि सारा इलाका धुआधुआ कर देंगे। हम कहते हैं ना इतिहास में पहली बार भाई इतिहास बनाते हैं हम। हम मेहनत करते हैं। हम एसएससी की दुनिया में दबदबा रखते हैं। अब काहे नहीं जलन होगी। हमारी पहली क्लास पर 3000 से ज्यादा लाइक और हजारों बच्चे वेट कर रहे हैं। लाखों बच्चे इस क्लास को पढ़ेंगे और करोड़ों बच्चों तक यह वीडियो पहुंचेगी। भारत का भी पढ़ेगा इस ससुरा आतंकवादी पाकिस्तान का बालक भी पढ़ेगा और कुछ सीखेगा। मेरे भाई कैसे हैं आप लोग? नमस्ते
0:46 मेरे भारत देश के प्रताड़ित युवा भाइयों। मैं आपको प्रताड़ित नहीं देख सकता। दुख ही नहीं देख सकता। गणित में कमजोर नहीं देख सकता। उसके बिना आपको सिसकते हुए नहीं देख सकता। ठीक है मेरे भाई? वाह के लिए तो नौकरी लेनी पड़ेगी। कामयाब होना पड़ेगा और गणित सीखना पड़ेगा कि जब तक पेपर में गणित की टैटियां नहीं आप मरोड़ोगे रिजनिंग को ध्वस्त नहीं करोगे तब तक आपका जो है कट ऑफ क्लियर ही नहीं होगा। तो प्यारे दोस्त मैं आवाहन कर रहा हूं भारत देश के हर एक उस बच्चे का जो किसी भी कॉम्पिटिटिव एग्जाम की तैयारी कर रहा है चाहे एसएससी हो चाहे रेलवे हो चाहे स्टेट एग्जाम हो चाहे डिफेंस अगर उसको गणित से कप-कपाई आती है सवाल नहीं बनते हैं स्पीड स्लो है और उसकी
1:33 वजह से वो अपने आप को हीन भावना से ग्रस्त मान रहा है तो ऐसी गोली दवाई मेरे पास है कि आपका गणित मजबूत हो जाएगा और आप पेपर में उछलउछल के सवाल करोगे मेरे भाई क्योंकि हम अपने YouTube चैनल पर 30 क्लासेस में क्लास कोई छोटी-मोटी मीठी नहीं बड़ी-बड़ी चार-चार पांच-प घंटे की क्लास में संपूर्ण मैथ्स अर्थमैटिक एडवांस नंबर सिस्टम पूरा पढ़ाने वाले हैं और धागा खोल देंगे और आज की क्लास में नंबर सिस्टम का सिस्टम फाड़ देंगे। संख्या पद्धति दो क्लास में चैप्टर होगा मेरे भाई। जीरो टू हीरो टिके रहना भागना नहीं है। कैसे हो आप मुझे बता दो प्यारे बच्चों। देर से भी नहीं आए हैं हम लोग। दुरुस्त आए
2:19 प्यारे दोस्तों आपके एग्जाम में अभी महीने हैं। काफी दिन है तब तक हम आराम से जो है इस सीरीज को पूरा कर लेंगे। बिल्कुल बेसिक से। अरे इतना बेसिक पढ़ाऊंगा तो आप कहोगे सर सब पानी पानी हो गया। ठीक है? और उसके बाद सवाल भी मस्तमस्त लेंगे एकदम। है ना? चीज मस्त नहीं सवाल मस्त करेंगे प्यारे दोस्त। ठीक है? इस सीरीज में क्लास पूरा करेगा उसका सिलेक्शन। देखो भाई जो इस सीरीज को पूरा करेगा गणित भी सीखेगा, स्पीड भी बढ़ेगी, एक्यूरेसी भी बढ़ेगी और सिलेक्शन के करीब भी पहुंचेगा। बिल्कुल फ्री में YouTube पर वो प्रीमियम कंटेंट मिलने वाला है जो कहीं नहीं है। बाकी जगह बस पागल बनाया जाता है। चैप्टर के नाम पे चैप्टर का आधा आधा आधा आधा भी नहीं आपको पढ़ाया जाता। ऊपर ऊपर से आपको
3:06 जो है दे दिया जाता है। हम आपको घुस के मजा देंगे प्यारे बच्चों पूरा फीलिंग आपको आएगा। ठीक है जी। तो नंबर सिस्टम आज पढ़ेंगे। जितने भी बच्चे हैं सब जाके हमारा टेलीग्राम चैनल मैथ्स बाय गगन प्रताप जाइन कर लो क्योंकि इस क्लास की पीडीएफ कांसेप्ट की पीएजी सवालों का कंपाइलेशन इसी टेलीग्राम चैनल पर और इस पूरे क्लास का हैंड रिटन नोट्स जिसका प्रिंट आउट भी निकलवा सकते हो दुकान पे जाके इसी टेलीग्राम चैनल पे मिलने वाला है। यह पूरी सीरीज चलेगी इसी YouTube चैनल पर। सब बच्चा सब्सक्राइब कर लीजिए। टारगेट है 1 लाख प्लस बच्चे जुड़ने चाहिए आज के दिन हमारे पास। ठीक है बच्चों? शेयर कर दो कि जो मैं पढ़ा रहा हूं वो पढ़ो। आप खुद से प्रैक्टिस भी करो वो भी फ्री में। पढ़ो
3:52 भी फ्री में, प्रैक्टिस भी फ्री में। कैसे टेस्ट एप्लीकेशन पे जाइए प्यारे दोस्तों। अरे स्पेशल बूस्टर बा बन रखा। का पढ़ाने वाले हैं जी? नंबर सिस्टम आपको पढ़ाने वाले हैं। देखिए नंबर सिस्टम के अरे 50-50 क्वेश्चन के 30-30 मिनट के टाइमर के साथ ये 400 सवालों के टेस्ट फ्री डले हुए हैं। यहां से पढ़ा वहां से जाके प्रैक्टिस कर ली। है कि नहीं मस्त चीज? तो सब बच्चे सिलेक्शन वे टेस्ट टैंकिंग एप्लीकेशन अपने फोन में लगा लो। दबा के प्रैक्टिस करो। पढ़ो और प्रैक्टिस करो और उसको ब्लॉक कर दो। समझे ना? जब तक सिलेक्शन ना हो जावे। तो प्यारे दोस्त यह स्कीम राजू भाई की 21 दिन में पैसा डबल ये स्कैम है कोनो डबल नहीं होता ये पैसा डबल नहीं होता 21 दिन में अरे बड़ी मेहनत लगती है हां लेकिन ओरिजिनल स्कीम हमारी है प्यारे दोस्तों कि
4:39 30 क्लासेस में मैथ्स खत्म तो 30 क्लासेस तो कम से कम 100 घंटा तो पढ़ सकते हैं। हेम वानखड़ जी पढ़ेंगे कि नहीं दुष्ट ये हैं? नहीं पढ़ोगे तो इंजेक्शन लगा दूंगा। एथेनॉल मिक्स पेट्रोल के जो गडकरी जी डलवा रहे हैं गाड़ियों में। समझे? [हंसी] आधा साल बीत चुका है। जनवरी से जून फुर्र हो चुका। जुलाई से दिसंबर ये छ महीने आपकी जिंदगी के मतलब पूरी जिंदगी सवार सकते हैं। या तो आप जवानी में एक आध साल मेहनत कर लो या बुढ़ापे में मेहनत करते रहना जिंदगी भर मजदूरी करते रहना, तरसते रहना पैसे पैसे के लिए। तो छ महीने आपकी जिंदगी के सबसे कीमती हो सकते हैं। आज 1 जुलाई से ये बैच स्टार्ट हो रहा है। ये एसएससी, रेलवे स्टेट डिफेंस पुलिस कांस्टेबल
5:27 सभी एग्जाम्स के लिए बिल्कुल बेसिक से जीरो टू हीरो और सभी एग्जाम के क्वेश्चंस मैं आपको करवाऊंगा बच्चों। ठीक है? तो नंबर सिस्टम हम शुरू पढ़ पढ़ना शुरू कर चुके। क्या आप खुश हैं? पढ़ने के लिए तैयार हैं? लाइक कर दो। ऑर्गेनिक ये हमारे चैनल पहली बार 500 5000 बच्चे लाइव इस क्लास को पढ़ रहे हैं। बहुत-बहुत धन्यवाद भारत की बच्चा जनता प्यारे बच्चों कैसे हो? मजा आ गया। मौसम बांध दिया तुमने। ठीक है? पर दिल मांगे मोर। 51,000 का चढ़ावा चढ़ चुका है। लेकिन ये चढ़ावा और आगे बढ़ते रहना चाहिए। एस शाबाश। वेरी गुड प्यारे दोस्त नंबर सिस्टम क्लास वन का पढ़ेंगे जी हम आज हम
6:15 पढ़ेंगे क्लासिफिकेशन ऑफ नंबर्स संख्याओं का वर्गीकरण संख्याओं को जाति प्रजातियों में बांट देंगे दंगा करवा देंगे आज समझे रिमेंडर थ्योरम भाज्य बराबर भाजक गुणा भागफल प्लस शेषफल अरे भाग करना सिखाएंगे बिल्कुल डिविजिबिलिटी रूल विभाज्यता के नियम कटेगा कि नहीं कटेगा जैसे तुम्हारा कटा वैसे संख्या कट रही है कि नहीं आज सिखाया जाएगा दोस्तों दोस्त आपको वहां के बाद आप देखो सिस्टम देखो कितना ऑर्गेनिक हम पढ़ाते हैं। ऐसा नहीं कि एक लौंडे ने ₹00 तनख्वाह पे उसको लौंडे ने सवाल बना के दे दिए। सीट पीपीटी बना के दे दी पढ़ा दिया। ऐसा है वानखेड़े क्या? नहीं मेहनत करते हैं मेरे भाई। ये पिछले एक साल के एसएससी की हिस्ट्री है। पिछले एक साल में एसएससी लगभग 7000 सवाल पूछ चुका है। अलग-अलग पेपर में सीजीएल, सीचएसएल, सीपीओ,
7:02 एमटीएस सिलेक्शन पोस्ट में मिला के। इसमें नंबर सिस्टम चैप्टर से 464 सवाल आए हैं। यानी कि 100% में लगभग 7% वेटेज इस नंबर सिस्टम का है। देखो पेपर में सबसे ज्यादा आता है मेंसुरेशन ज्योमेट्री। फिर उसके बाद अर्थमैटिक मैथ में सबसे ज्यादा आता है लाभ हानि। लाभ हानि के बाद अगर पूरे गणित का सबसे महत्वपूर्ण कोई चैप्टर है तो नंबर सिस्टम। ये आप देखो। नंबर सिस्टम के सामने जो आप पढ़ते हो ना एसआई सीआई टाइम एंड वर्क है ना ये एवरेज मिक्सचर एलगेशन रेश्यो इनकी कोई औकात नहीं है। सबसे ऊपर ज्योमेट्री मेंसुरेशन लाभहानि वाके बाद नंबर सिस्टम ही ओरा बनाए बैठा है। 1 लाख लाइव चाहिए
7:48 बेटे तब पढ़ाना शुरू करूंगा। हां। ठीक है? तो नंबर सिस्टम का पेपर में वेटेज लगभग 7 से 8% है। यानी कि चाहे एसएससी हो, चाहे रेलवे हो, चाहे स्टेट एग्जाम वाले हो। अगर वो 100 सवाल परीक्षा में बनाते हैं तो 100 सवालों में सात से आठ क्वेश्चन केवल नंबर सिस्टम के रहते हैं। ये केवल नंबर सिस्टम की बात कर रहा हूं। एलसीएम, एचसीएफ, सिंपलीफिकेशन नहीं वो अलग है। समझे ना प्यारे बच्चों? तो ये है यहां नंबर सिस्टम का ओरा। तो आज हम यह पढ़ने वाले हैं और मैं आपको बताऊं नंबर सिस्टम में भी सबसे ज्यादा सवाल आता है क्लासिफिकेशन ऑफ नंबर संख्याओं का वर्गीकरण और डिविजिबिलिटी रूल विभाज्यता के नियम से। ठीक है? नंबर सिस्टम को आज इस
8:35 तरीके से मत पढ़ना कि यार 25 में से दो-तीन सवाल ही तो आएगा इस चैप्टर से। नहीं। ये पूरे गणित का एक फाउंडेशन है। जैसे अर्थमैटिक का फाउंडेशन बनता है परसेंटेज। लेकिन पूरे ओवरऑल मैथ्स का जो बेसिक बनता है वो नंबर सिस्टम ही बनता है। तो आप ऐसे पढ़िए कि मुझे फाउंडेशन स्ट्रांग करने के नजरिए से पढ़ना है। ठीक है? और एडिक्वटी को नंबर सिस्टम बहुत पसंद है। है ना? पिछले देखिए एक साल में आप देखो कि इस चैप्टर का वेटेज काफी बढ़ा है। देख पा रहे हैं? कि भैया पूरे गणित में लगभग 2025 चैप्टर हैं। 20वें 25वें चैप्टर में टॉप फाइव स्थान पर ये आता है। ये आपके पास एक्यूरेट डाटा है। रिसर्च करते हैं बेटा हम लोग। ठीक है ना? जी। अच्छा जी। तो आज हम पढ़ने वाले हैं ये सब
9:21 बच्चे सिलेक्शन वे टेस्ट हैं। ये एप्लीकेशन अपने फोन में डाउनलोड कर लो। भारत की एकमात्र एप्लीकेशन है जिस पे आपको पिछले छ साल के प्रीवियस ईयर के फुल लेंथ टेस्ट और हर सब्जेक्ट के 10,000 से ज्यादा विद सॉल्यूशन सेक्शनल टेस्ट चैप्टर वाइज टेस्ट मिलेंगे प्यारे बच्चों 50 लाख से ज्यादा बच्चों का भरोसा है इस एप्लीकेशन पर बिना ₹1 ऐड पर खर्च किए आप ही मेरा ऐड हो आप लाइब्रेरी में जा के बताते हो ऐड मेरा क्या है प्या मैं कैसे प्रचार करता हूं यह देखिए यह सिलेक्शन वे है यह सिलेक्शन वॉल है। आप देखो मैं दावे चैलेंज के साथ कर रहा हूं कि पूरे एसएससी के इतिहास में इतने सारे अध्यापक हैं। आदरणीय
10:06 हमसे ज्यादा सिलेक्टेड बच्चों के साथ खड़ा कोई नहीं हो पाया। जितना सिलेक्टेड बच्चे मैं एक छत के नीचे लाया हूं, उसका आधे का आधा भी कोई नहीं ला पाया। यह रिकॉर्ड है। इतने ज्यादा सिलेक्टेड बच्चों की फोटो कहीं और आपको नहीं मिलेगी। प्यारे दोस्तों, यह भीड़ पैसा देके नहीं बुलाई जा सकती। यह इतनी सारी गर्ल्स ऑफिस सुपरिडेंट 300 से ज्यादा ओएस एक साथ मेरे पीछे खड़े हैं। 250 से ज्यादा एएसओ एक साथ एक मंच पर खड़े थे। हैं और 2024 में भी देख रहे हैं प्यारे भाई। लेकिन दिल की इच्छा है एक फोटो ऐसी आपके साथ भी खिंचानी है 2026 का जब रिजल्ट आएगा तब तभी तो पढ़ाने का फायदा है। तो मेहनत करो कि बेटा दिल्ली में कोई बैंकवेट
10:52 ना बचे कि हम वहां इतनी भीड़ इकट्ठा कर पाएं। इतना पढ़ो इतना सिलेक्शन हम निकालें। ये बच्चे एक-एक सिलेक्टेड बच्चा जब 50-50 100-100 हजारों बच्चों को हमारे साथ जोड़ता है तो हमें किसी चीज की जरूरत नहीं पड़ती और हम सब पे भारी बन के निकलते हैं। ठीक है मेरे दोस्त? मजा आ रहा है तो खुद के लिए हमेशा बड़ा सोचो कि मैं ही बनूंगा इनकम टैक्स इंस्पेक्टर, जीएसटी इंस्पेक्टर। मैं ही निचोडूंगा भारत की गरीब जनता को। ठीक है? [हंसी] नहीं बेटा ये गलत बात है। ईमानदार मैं ही बनूंगा। अपने लिए बड़ा सोचो। तुम्हारे लिए छोटा सोचने वाले तो नीच लोग समाज में हैं ही। ये ससुरा ही चोटा बनेगा कुछ। हैं? शकल देखी है? तो अपने लिए बड़ा सोचो। बड़ा सोचोगे, बड़ा टारगेट रखोगे। उच्च मेहनत
11:38 करोगे तो लक्ष्य जरूर हासिल करोगे मेरे भाई क्योंकि अंततः मेहनत करने से पढ़ने से ही होगा। भाई मैंने तो मेहनत करके लोगों को सफल होते हुए देखा है। मैं खुद मेहनत करके जो है ठीक-ठाक सफल हूं। इतने सारे अभी लाखों बच्चे पढ़ने लग रहे हैं। हैं भाई एक अनाउंसमेंट पे। क्यों? क्योंकि हमने बहुत मेहनत कर मैं अपनी मेहनत पे गर्व करता हूं। जिस दिन आपको अपनी मेहनत पे फक्र होने लगे कह के मैं ही तो हूं चीता। चलता फिरता इंसान के रूप में उस दिन आप सिलेक्शन के करीब पहुंच जाओगे। ठीक है बच्चों? तो ये थी शुरुआत। कैसे हैं आप? जोश में पढ़ने के लिए तैयार है। अब मजा आएगा बड़ू। शेयर कर दो।
12:27 [हंसी] ठीक है। हमारा मोटिवेशन एक ही है। हम पढ़ाएं। बच्चे की नौकरी हो। बच्चे की मिठाई हम तक पहुंचे। उसके घर में खुशी आए। वो अपने बहन की शादी कर पाए, मकान बना पाए, कर्जा उतार पाए। यह मेरा मोटिवेशन है। और जो मैं पढ़ा हूं, मेरी मेहनत को बच्चे एकनॉलेज करें। बच्चे लाइक करें, अच्छे कमेंट्स करें। बस इससे ज्यादा हमें आपसे उम्मीद नहीं है। आप कामयाब हो जाओ। यही सबसे बड़ी गुरु दक्षिणा उपहार होगा आपकी तरफ से मेरे लिए और मेरी तरफ से आपके लिए फ्री बैच है। ठीक है? तो आज हम शुरू कर रहे हैं नंबर सिस्टम संख्या पद्धति। बच्चों, क्या आप खुश हैं? एक्साइटेड हैं? पढ़ने के लिए तैयार हैं। कॉन्वेंस लेवल बढ़ चुका है मेरे भाई। तो आज हैं नंबर सिस्टम हम पढ़ रहे हैं। तो बताओ
13:14 वानखेड़े जी व्हाट इज ए नंबर? नंबर का है जी का है जी नंबर नंबर एक ऐसी मैथमेटिकल वैल्यू है जिसका यूज़ गणना नापने के लिए तुलना करने के लिए कम ज्यादा करने के लिए किया जाता है। सब बच्चे जानते हैं। है ना? ऐसे चिन्ह जिनकी सहायता से हम वस्तुओं को गिनते संख्या कहते हैं। ये सब बालक जानता है। [नाक से की जाने वाली आवाज़] ये तो मजाक के लिए है। भाई इंसान इंसान में भी कई तरह के हैं ना हैं। इंसान में अमीर भी हैं, गरीब भी हैं, ईमानदार भी हैं, बेईमान भी हैं। सचिन जैसे भोले भी हैं। है कि नहीं? हमें समझना है कि संख्याओं कितने प्रकार की होती है? संख्याओं की प्रजातियां क्या हैं? पेपर में ये है कांसेप्ट नंबर वन आपके सामने।
14:00 क्लासिफिकेशन ऑफ नंबर। संख्या पद्धति टाइप वन इससे सवाल नंबर सिस्टम में सबसे ज्यादा इंपॉर्टेंट यही है क्लासिफिकेशन ऑफ नंबर्स मैं कह रहा हूं कि गारंटी से एक सवाल आएगा गारंटी एक सवाल ठीक है बेटा तो उसके लिए मेहनत करते हैं पढ़ना पड़ेगा आइए तो नंबर्स हैं सचिन ठीक है नंबर्स तीन हिस्सों में बांटे गए नंबर्स तीन प्रकार के होते हैं सवाल। ठीक है? हैं? देखो, यह थ्योरी ऊपर ऊपर से सभी बता देते हैं। पीपीटी पीएनजी भी देते हैं। पर क्वेश्चंस मैं आपको कराऊंगा। है ना? आप अनुभव करोगे कि हां आपने सीखा है। ठीक है? और लेटेस्ट सवाल हम ज्यादा
14:46 करेंगे। एसएससी के भी, रेलवे के भी और स्टेट एग्जाम के भी। खुश रहो। मन से पढ़ो प्यारे बच्चों। नंबर्स तीन तरह के होते हैं प्यारे बच्चों। संख्याओं को तीन प्रजातियों में बांट दिया। रियल नंबर्स हिंदी में वास्तविक संख्याएं। इमेजिनरी नंबर्स जिसे हम हिंदी में कहते हैं काल्पनिक संख्याएं और कॉम्प्लेक्स नंबर्स जिसे हम हिंदी में कहते हैं सममिश्र संख्याएं। आपके सिलेबस में ना तो इमेजिनरी नंबर है ना ही कॉम्प्लेक्स नंबर है। ठीक है बच्चों? लेकिन आपको इनकी परिभाषा पता होनी चाहिए। ठीक है ना? कम से कम। रियल नंबर्स या वास्तविक संख्याएं क्या होती हैं? सबसे इंपॉर्टेंट है रियल नंबर्स या वास्तविक संख्याएं। रियल नंबर्स वो नंबर्स होते हैं जिनको नंबर लाइन पर लिखा जा सकता है।
15:34 जिनको नंबर लाइन पर निर्देशित किया जा सकता है वो रियल नंबर्स कहलाते हैं। आप कहोगे सर ये नंबर लाइन क्या है? प्यारे बच्चों ध्यान से सुनिएगा। ये नंबर लाइन है। बीचोंबीच में क्या है? जीरो। जीरो मींस नथिंग न्यूट्रल। जीरो के आगे आप एक कदम चले। ये क्या है? एक पेन। एक और चाइना से खरीद लूं। कितने हो जाएंगे? दो पेन। फिर एक कदम ये तीन ये चार पांच छ 7 8 9 10 और कहां तक चलता जा रहा है? अनंत तक। अनंत तक है ना? ये 0 से आगे बढ़ रहे हैं तो क्या है बेटे? पॉजिटिव। 0 से पीछे आओ। -1 अरे एक कदम पीछे धकेल दिया। -2, -3, -4, -5 अरे कहां तक पहुंच
16:20 गए बेटा? माइनस अनंत पे पहुंच गए। ये नंबर लाइन है और इस नंबर लाइन पर स्थित हर एक संख्या हैं 1 लाख [चीखने की आवाज़] [प्रशंसा] थैंक यू 1 लाख बच्चा पढ़ रहा है। धन्यवाद मेरे भाई। ये शायद एसएससी के इतिहास में पहली बार है। पहली बार ही है ना कि किसी पढ़ाई की वीडियो पर 1 लाख बच्चे लाइव जुड़कर सीरियसली पढ़ रहे हैं। जल ग्रहण करिए इसी बात पे। धन्यवाद आप सभी प्यारी-प्यारी बच्चा जनता का। धन्यवाद। इतना विश्वास प्रेम दिखाने
17:06 के लिए इसको प्रसारित करो। यह क्लास सभी बच्चों के लिए सभी बच्चों को समझ में आएगा और मजा भी आएगा। ठीक है दोस्त? आइए जी ठीक है तो यह नंबर लाइन है बीचोंबीच में जीरो 1 2 3 4 5 आगे कहां तक जाएगा कोई अंत नहीं है प्लस इनफाइनाइट 0 से पहले -1 -2 -3 -4 -5 -6 डॉट डॉट डॉट माइनस इनफाइनाइट 0 से पहले वाली जो संख्या उन्हें बोलते हैं हम नेगेटिव इंटीजर्स यानी कि ऋणात्मक पूर्णांक 0 के आगे क्या है पॉजिटिव इंटीजर्स पूर्णांक यहां यहां आप देखो 0 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 इनको कहा जाता है इंटीजर्स या हिंदी में
17:54 पूर्णांक 0 से आगे पॉजिटिव वाले जीरो से पहले नेगेटिव वाले संख्याएं कहां से शुरू होती हैं कौनो पता नहीं माइनस इनफाइनाइट से संख्याएं कहां पे जाके अंत होंगी प्यारे बच्चों कोई पता नहीं प्लस इनफाइनाइट पे तो ये नंबर लाइन है इस नंबर लाइन पर स्थित हर हर एक बिंदु इस नंबर लाइन पर स्थित हर एक संख्या रियल नंबर्स या वास्तविक संख्या कहलाती है। और आपके सामने जो लिखे हुए हैं ये हैं इंटीजर्स या हिंदी में पूर्णांक। समझ में आया? है बच्चों कोई तकलीफ? तो रियल नंबर्स क्या होते हैं? जिनको नंबर लाइन पर डिनोट किया जा सकता है वो रियल नंबर या हिंदी में वास्तविक संख्याएं कहलाती हैं। ये सब नंबर
18:39 लाइन पर लिखे हुए नंबर रियल नंबर्स हैं। अगर आप देखो प्यारे बच्चों तो आपको ये समझ आएगा कि ये नंबर लाइन है। बीचोंबीच में क्या है? 0 के बाद 1 2 3 4 5 0 से पहले -1, -2, -3, -4, -5 यह सब रियल नंबर है। यह है इंटीजर पूर्णांक। इनमें कहीं दशमलव आ रहा है। कहीं बटे में आ रहा है। जितनी भी भिन्न है, जितनी भी फ्रैक्शन है, वो भी इन्हीं के बीच में आएंगी। अब मान लीजिए प्यारे बच्चों, यह क्या है? जीरो से लेके एक ये कितना कदम है? जी एक कदम। कितना कदम है? ये एक कदम है। अब इस एक कदम के मैं पांच इसको पकड़ लेते हैं। ये जीरो से लेके एक तक एक कदम है। इसके पांच टुकड़े कर दूं। पांच टुकड़े तो पहला टुकड़ा क्या जाएगा? 1/5 दूसरा टुकड़ा 2/5। तीसरा
19:26 टुकड़ा 3/5, चौथा टुकड़ा 4/5, और अगला टुकड़ा 5 / 5, यानी कि वन ही आ गया। यानी कि जितनी भी भिन्न है, वह इन्हीं के बीच में आ रही हैं। इन्हीं के बीच में क्या आएंगी? सारी भिन्न आएंगी। सारे दशमलव भी भिन्न और दशमलव अलग बात तो है नहीं। सेम ही बात है प्यारे बच्चों। हम यह पकड़ लेते हैं प्यारे बच्चों। ध्यान से सुनिएगा। ये आपको दिखाई दे रहा है वन और टू। वन से टू के बीच में एक कदम है। वन से टू के बीच में एक कदम है। इसके 10 बराबर हिस्से कर दो। कितने हिस्से कर दीजिए? 10 10 हिस्से कर दो। तो वन वन क्या? ये वन का मतलब है 1 0 टू का मतलब 2 10 हिस्से कर दो। तो अगला क्या आएगा? 1.1 अगला क्या आएगा? 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 आखिर में कहां
20:16 पहुंच गए? टू पे पहुंच गए। यानी कि जितनी भी दशमलव संख्याएं हैं वो भी इसी नंबर लाइन पर आ रही हैं। इन दशमलव संख्याओं के बीच में भी दशमलव संख्या है। इन दशमलव संख्याओं के बीच में भी डेसिमल हैं। आप ये पकड़ लीजिए प्यारे बच्चों। ये पकड़ लो 1.1 और 1.2 इनके बीच में भी बहुत सारे डेसिमल दशमलव संख्या है। क्या दिख रहा है? 1.1 और 1 2 1.1 को क्या लिख सकते हैं? 1.10 और 1.2 का मतलब 1 20 है कि नहीं? 10 हिस्से कर दो। कितने हिस्से कर दो? इसके 10 हिस्से कर दो। तो 1.10 क्या आ गए? 1.11 1.12 1.13 1.14 1.15 1.16 1.17 1.18 1.19
21:02 और 1.2 यानी कि इसी नंबर लाइन पर सारे पूर्णांक हैं। इन्हीं पूर्णांकों के बीच में सारी भिन्न है और इन्हीं पूर्णांकों के बीच में सारी दशमलव संख्याएं हैं। समझ में आया? तो जितना भी माल इस नंबर लाइन पर लिखा जा सकता है, डिनोट किया जा सकता है, वो सब क्या है प्यारे बच्चों? रियल नंबर्स या वास्तविक संख्याएं कहलाती हैं। सबको समझ में आया? जिनको नंबर लाइन पर लिखा जा सकता है, वो रियल नंबर या वास्तविक संख्याएं कहलाती हैं। ठीक है? सब कुछ समझ में आई बात? आगे चलेंगे प्यारे भाई आपके सामने इमिनरी नंबर्स या काल्पनिक संख्याएं। काल्पनिक संख्याएं वह होती हैं जिनको नंबर लाइन पर नहीं लिखा जा सकता। जो संख्याएं
21:50 इस नंबर लाइन पर हैं ही नहीं जिनका प्रैक्टिकली आम जनता में कोई इस्तेमाल नहीं है। वो क्या है? इमेजिनरी नंबर्स। आप कहोगे सर क्या? बच्चों मैं आपसे कहता हूं जरा बताइए कि 36 का अंडररूट क्या है? जब मैं आपसे कहता हूं कि 36 का वर्गमूल क्या है? 36 का अंडररूट क्या है? तो एक ऐसी संख्या बतानी जिसकी दो बार गुणा करके 36 आ जाए। कौन सी संख्या ऐसी? छह। छ 36 का अंडर रूट 6 होता है। लेकिन मैं आपसे कहूं कि बताइए -36 का अंडर रूट क्या है? -36 का अंडर रूट क्या है? तो क्या दुनिया में ऐसी कोई संख्या है जिसकी दो बार गुणा करने पर -36 आ जाए? नहीं है ना? इसलिए अंडर रूट ऑफ -36 यानी कि नेगेटिव संख्या का अंडर रूट
22:39 क्या है प्यारे बच्चों? इमेजिनरी नंबर्स है। काल्पनिक संख्याएं। सबको समझ में आया प्यारे दोस्तों? है भैया? तो प्यारे भाई ध्यान से सुनिएगा। ये क्या है? माइनस देखो वन का अंडरूट क्या होता है? सबको पता है कि वन एक ऐसी संख्या जिसकी दो बार गुणा करने पर वन आ जाए। क्या है? वन। लेकिन मैं आपसे कहूं -1 का अंडर रूट क्या होगा? एक ऐसी संख्या जिसकी दो बार गुणा करने पर -1 आ जाए। ऐसी कोई संख्या नहीं है। पर कल्पनाओं में कल्पनाओं में तो आप भी ऐश्वर्या राय के मालिक हो। है ना? लेकिन कल्पनाओं में हमने मान लिया कि -1 का अंडरूट एक संख्या है इमेजिनरी जिसको हम बोलते हैं आयोटा और i से निर्देशित करते हैं। किससे निर्देशित करते हैं? आई से। तो -1 का अंडरूट हमने क्या मान लिया? आयोटा
23:24 मान लिया। तो अगर मैं आयोटा का स्क्वायर करूंगा तो क्या आएगा प्यारे बच्चों? -1 क्या आएगा? -1 आएगा। ठीक है मेरे भाई? तो -36 का अंडर रूट कैसी संख्या है? एक इमेजिनरी काल्पनिक संख्या है। -36 के अंडर रूट को कैसे लिखेंगे? 36 * -1 लिख सकते हो। 36 का अंडर रूट क्या आएगा प्यारे भाई? छ और -1 का अंडर रूट एक इमेजिनरी काल्पनिक संख्या हमने मान ली कि होती होगी कहीं एलियन के पास जिसकी दो बार गुणा करके -1 आता हो यानी कि आयot तो -36 का अंडर 6 आiot है और आयोटा क्या है एक इमेजिनरी नंबर है एक काल्पनिक संख्या है जी ठीक है तो -14 का अंडर रूट -36 का अंडर रूट इनको
24:11 यहां बिठाने की कोशिश करोगे नहीं बैठेगा समझे ना प्यारे बच्चों तो ये है इमेजिनरी नंबर नंबर्स। ठीक है? चलिए, उसके बाद आता है कॉम्प्लेक्स नंबर। कॉम्प्लेक्स में ही ना है। कॉम्प्लेक्स हो गया बेटे। कॉम्प्लेक्स नंबर मतलब एक ऐसी संख्या जिसमें रियल नंबर भी आता हो और इमेजिनरी नंबर का भी हिस्सा आता हो। रियल नंबर प्लस इमेजिनरी नंबर। एग्जांपल के लिए 5 + 2 आयot। पांच क्या है? रियल नंबर देखो यहां दिख रहा है नंबर लाइन पे। और आयोटा क्या है? काल्पनिक। तो रियल प्लस इमेजिनरी मिलके क्या बन गया? कॉम्प्लेक्स कॉम्प्लेक्स नंबर। ठीक है? देखो थोड़ा पेशेंस बना के चलना पड़ेगा मेरे भाई। ना समझ में आए तो इग्नोर कर दो। वो भी तो करती है तुम्हें। फिर भी लगे रहते हो। लगे रहना है। समझे ना मेरे भाई? भाग
24:57 के नहीं जाना। तो रियल नंबर्स वो नंबर्स होते हैं जिनको इस नंबर लाइन पर निर्देशित किया जा सकता है। है कि नहीं? इमेजिन नंबर जो इस नंबर लाइन पर है ही नहीं। यानी कि नेगेटिव संख्या का एक तरीके से स्क्वायर रूट। कॉम्प्लेक्स नंबर माने रियल नंबर प्लस इमेजिनरी नंबर्स। अब बताइए आप मुझे इसमें सवाल इतनी सी बात पे भी पेपर में सवाल आते हैं। पर बालक करता कहां है? आइए जी सिलेक्शन फेस 2025 में सवाल आया व्हाट डस ईच पॉइंट ऑन ए नंबर लाइन रिप्रेजेंट? संख्या रेखा पर प्रत्येक बिंदु क्या दर्शाता है? संख्या रेखा नंबर लाइन पर स्थित हर एक बिंदु रियल नंबर्स या
25:42 वास्तविक संख्या होता है। अभी पढ़ाया। नंबर लाइन पर स्थित संख्याओं को हम क्या कहते हैं? रियल नंबर्स कहते हैं। ठीक है बच्चों? हैं? समझ में आ रहा है भाई? ठीक है मेरे भाई? वो सभी नंबर जिनको नंबर लाइन पर लिखा जा सकता है, रियल नंबर्स कहलाते हैं। तो नंबर लाइन पर होगा रियल नंबर्स। ये बताइए सीएचएसएल 2025 प्री के पेपर का क्वेश्चन आपके सामने है। कौन सी संख्या रियल नहीं है? कौन सी संख्या रियल नहीं है? रियल नहीं है तो का होगी जी इमेजिनरी। बताओ कौन सा इमेजिनरी है? 7 निकल सकता है। 1/ 7 भी इसमें किस-किस ना कुछ वैल्यू होती है। लेकिन मैं आपसे कहूं अंडर रूट ऑफ़ माइनस का ये जो है
26:31 आपका रियल नंबर नहीं है। इमेजिन नंबर है। क्योंकि दुनिया में ऐसी कोई संख्या है नहीं जिसकी दो बार गुणा करने पर क्या आ जाए? -7 आ जाए। तो इसका आंसर है सब बच्चे ठीक बता रहे हैं। -7 क्लियर है? आप बोलोगे हां जी सर क्लियर है। देखो बहुत सारे बच्चों के मन में डाउट आ सकता है कि सर वो सभी संख्याएं जो नंबर लाइन के ऊपर आ जाते हैं क्या कहलाती हैं? रियल नंबर्स। वास्तविक संख्याएं। सारे पूर्णांक इसी पर हैं। सारी भिन्न इसी पर हैं। सारे दशमलव इसी पर हैं। छोटे बड़े सब दशमलव। है ना? बच्चा कहेगा सर मान लीजिए 5 लिखा हुआ है। 5 कहां आएगा? 5 की भी तो कुछ ना कुछ वैल्यू होती है। लगभग जो क्या आता है ये 2.23 समथिंग समथिंग आता
27:17 है। कुछ ना कुछ लगभग में 5 भी इसी नंबर लाइन के ऊपर होगा। कहां होगा? जी मुझे तो नहीं दिख रहा पांच। आपको दिखता है? समझिए मेरे भाई। सब बच्चे ध्यान से समझो। हेम वानखेड़े जी। मान लीजिए कि ये नंबर लाइन है और इस नंबर लाइन पर यहां क्या है? जीरो। जीरो के बाद वन। वन के बाद दो। दो के बाद तीन। तीन के बाद चार। ऐसे ही चलेगा कि नहीं? ये नंबर लाइन है प्यारे बच्चों। हमें क्या दिखाना है? 5। पांच कैसे आएगा? तो प्यारे दोस्त एक बात बताइए। यहां से यहां तक कितने कदम चले आप? दो। पता है? पैमाना लीजिए। पैमाना ले आप एक कदम ऐसे ऊपर चढ़ा दीजिए। एक कदम है
28:03 भाई। मुझे पता है ना जीरो से ले एक तक यहां कितना कदम हो गया? एक कदम। एक कदम यहां ऊपर चढ़ा दीजिए। चढ़ा सकते हैं। कितने के एंगल पर? 90° के कोण पर। कितने कोण पर? 90 डिग्री के कोण पर। आप बोलोगे जी सर बहुत बढ़िया मजा आ गया। मुझे बताओ प्यारे बच्चों कि ये लंबाई कितनी बनेगी यहां से यहां तक? ये लंबाई कितनी बनेगी? बताओ जी। पाइथागोरस थ्योरम से आप कहोगे तो यह 0 से लेकर 2 तक 2 है और यह है एक। तो यहां अगर आप पाइथागोरस थ्योरम लगाएंगे तो ये बनेगा 2 का स्क्वायर प्लस 1 का स्क्वायर यानी कि 4 + 1 5 तो ये 5 बन गया कि नहीं बन गया पांच। यानी कि मुझे पता चल गया कि ये लंबाई यहां से यहां तक की है भाई। ये लंबाई यहां से यहां तक की कितनी है?
28:51 5 है और पैमाना लीजिए। पैमाने से नाप के यह यहां पर लगा। जितनी यह है पैमाने से नाप के प्यारे दोस्तों यहां पे टिका दीजिए। तो ये बीच में क्या आ जाएगा यहां पे? पांच। आ गया कि नहीं आ गया? यानी कि जितने भी अंडर रूट है वो भी सब इसी लाइन पर। ये नंबर लाइन बड़ी खतरनाक चीज है। तो 5 भी क्या है? इसी नंबर लाइन पर है इसलिए ये भी रियल नंबर है। है कि नहीं मजेदार चीज? ठीक है बच्चों? भाई ये अंडर रूट पांच है। इतनी पैमाने में लंबाई लो और यहां बराबर बना दीजिए। ये क्या आ जाएगा? पांच आ जाएगा। बोलो मस्त है। तो इसी नंबर लाइन पर सारे पूर्णांक हैं, सारे भिन्न है, सारे दशमलव हैं और सारे ही अंडर रूट वगैरह भी
29:37 इसी नंबर लाइन पर हैं और यही कहलाते हैं रियल नंबर्स। वास्तविक संख्याएं। आप बोलोगे जी सर मस्त मजा आ गया। अब ध्यान से सुनिएगा प्यारे बच्चों। रियल नंबर्स अगर आप ध्यान से देखोगे तो दो तरह का आपको दिखेगा। या तो उसमें दशमलव होगा या दशमलव नहीं होगा। या तो दशमलव होगा या दशमलव नहीं होगा। ध्यान से सुनिएगा। जहां दशमलव नहीं है उन्हें हम कहते हैं इंटीजर्स या हिंदी में पूर्णांक। समझे? ये नंबर लाइन है। दिख रही है नंबर लाइन? ये ज़ीरो। ज़ीरो के बाद वन। वन में कहीं बटे आ रहा है? नहीं आ रहा है ना? वन में कहीं दशमलव है? नहीं। वन में कहीं वन तो पूरा वन है। यानी कि पूरा कदम। पूरा कदम। तो जिन नंबर्स में कोई दशमलव पार्ट
30:24 नहीं होता वो पूर्णांक कहलाते हैं। तो ये सब क्या है प्यारे बच्चों? पूर्णांक है। इंटीजर्स पूर्णांक। 0 1 2 3 4 5 6 7 8 आगे अनंत तक। -1 -2 -3 -4 पीछे - अनंत तक। तो जीरो के आगे वाले पॉजिटिव पूर्णांक, जीरो से पीछे वाले नेगेटिव पूर्णांक। फिर जीरो कैसा पूर्णांक? जीरो के साथ क्या अत्याचार है? जीरो भाई साहब ना तो पॉजिटिव है ना ही नेगेटिव है। जीरो न्यूट्रल मस्त रहता है। किसी के साथ ब्याह नहीं करता। समझे? जीरो ना तो पॉजिटिव है ना ही नेगेटिव है। तो जीरो क्या है? न्यूट्रल पूर्णांक है। समझ में आई बात? आप बोलोगे जी सर बिल्कुल सही। तो ये है पूर्णांक संख्या जो लिखा हुआ है।
31:12 इन्हीं के बीच में भिन्न आएगा। इन्हीं के बीच में दशमलव आएंगे। इन्हीं के बीच में अंडर रूट वगैरह आएंगे। पूर्णांकों के बीच में ही। ठीक है ना? कोई तकलीफ? इसके बाद है दशमलव। दशमलव आप सभी जानते हैं। हिस्से कर देना प्यारे बच्चों? जैसे एक और दो के बीच में भी तो बहुत सारे यहां पे बिंदु हैं। वो बिंदु कैसे आएंगे? हिस्से करके। तो वही हिस्से क्या कहलाते हैं? दशमलव। समझ में आया प्यारे बच्चों? वो संख्याएं जिनमें पूर्णांक के बाद दशमलव लगा हो दशमलव संख्याएं कहलाती हैं। दशमलव दो प्रकार के होते हैं। एक शांत दशमलव एक अशांत दशमलव। टर्मिनेटिंग डेसिमल और नॉन टर्मिनेटिंग डेसिमल। टर्मिनेटिंग और नॉन टर्मिनेटिंग। शांत और असांत। शांत दशमलव वो होते हैं जहां दशमलव के बाद अंक लिमिटेड होते हैं। उन्हें गिन सकते
31:58 हो। जैसे 037 दशमलव के बाद दो ही अंक हैं। 5192 दशमलव के बाद केवल चार ही अंक है। 27.614 दशमलव के बाद केवल तीन ही अंक है। ये सब क्या है? टर्मिनेटिंग डेसिमल। शांत दशमलव। लेकिन नाम में क्लियर है। नॉन टर्मिनेटिंग नहीं होऊंगा कभी शांत। फड़फड़ाता रहूंगा। हैं? आजादी मांगता रहूंगा आजाद देश में। तो ये नॉन टर्मिनेटिंग डेसिमल है प्यारे भाई। समझे ना? तो ये असांत दशमलव यहां दशमलव के बाद अंकों की संख्या क्या होता है प्यारे बच्चों? अनंत होती है। दशमलव के बाद अंक कभी खत्म नहीं होते। ससुर चलते ही जाते हैं। चलते ही जाते हैं। समझे ना? इनकी बैटरी आदमी की तरह एंड नहीं
32:43 होगी। 70-80 साल पे ये ससुरा चलता रहेगा। ठीक है? ये देखिए। 0.819191919191919 कोई अंत इसका नहीं है। समझ में आया प्यारे बच्चों? हैं? समझ में आ रहा है तुम्हें? बहुत बढ़िया जी। तो ये हो गया हमारा रियल नंबर। एक पूर्णांक या दशमलव। आप बोलोगे सर बहुत बढ़िया बताया। जी। जीरो ना पॉजिटिव है ना नेगेटिव है। अच्छा तो ये आपके सामने है इंटीजर्स पूर्णांक। क्या है सब? ये इंटीजर। संख्याएं कहां से शुरू होती हैं? माइनस इनफाइनाइट। नहीं पता। कहां पे अंत होंगी? नहीं पता प्यारे बच्चों। हां। जीरो से पहले वाले क्या है? यह नेगेटिव। जीरो से पहले वाले हैं नेगेटिव पूर्णांक।
33:30 ठीक है बच्चों? आप बोलोगे जी सर। जीरो के आगे वाले क्या हैं? पॉजिटिव। समझ में आया प्यारे बच्चों? ध्यान से सुनिएगा। 1 2 3 4 5 6 7 ये सब क्या है? पॉजिटिव इंटीजर। धनात्मक पूर्णांक। इनका एक नाम और है और इनका नाम है नेचुरल नंबर्स। प्राकृतिक संख्याएं। इन्हीं को प्राकृतिक संख्याएं बोलते हैं। 1 2 3 4 5 6 7 8 कहां से शुरू होती है? वन से। समझ में आया? आप बोलोगे हां जी सर। 0 से पहले वाले क्या हैं? -1, -2, -3 नेगेटिव। तो आप मुझे एक बात बताना। थोड़ा दिमाग लगाना। मैं आपसे कहूं ये क्या हुआ फिर? क्या हुआ यह? यह वो संख्याएं हैं जो
34:19 नेगेटिव नहीं है। नॉन नेगेटिव क्या है प्यारे बच्चों? नॉन नेगेटिव। ध्यान से सुनिएगा प्यारे बच्चों। जीरो भी एक नॉन नेगेटिव इंटीजर है। ठीक है बच्चों? ज़ीरो से पहले सब क्या है? नेगेटिव। और ज़ीरो। इसके अलावा क्या बचा? ये सब? नॉन नेगेटिव। तो ये 0 1 2 3 4 5 6 इसमें कहीं भी नेगेटिव का साइन नहीं है। इन्हें बोलते हैं नॉन नेगेटिव। नॉन नेगेटिव का मतलब पॉजिटिव नहीं होता। ठीक है बच्चे? बेईमान आदमी का मतलब यह नहीं है कि जो जाकर रिश्वत मांगे। जो दे चुपचाप जेब में रख ले वो भी बेईमान है। तो नॉन नेगेटिव का मतलब है जिसमें नेगेटिव का साइन ना हो। 0 1 2 3
35:04 4 5 6 से कहां तक? अनंत तक। ये है नॉन नेगेटिव पूर्णांक। इन्हीं को कहा जाता है होल नंबर्स। क्या कहा जाता है? होल नंबर्स। पूर्ण संख्याएं। हिंदी में क्या कहते हैं इन्हें? पूर्ण संख्याएं। होल नंबर्स के भीतर क्या आएगा? होल नंबर कहां से शुरू होते हैं? जीरो। और जीरो के बाद सारे क्या हैं? पॉजिटिव। तो जीरो और पॉजिटिव पूर्णांक मिला के ही बनता है होल नंबर्स। समझ में आया ना? मस्त मजा आया? ठीक है जी। आप बोलोगे जी सर बहुत बढ़िया। इंटीजर्स अच्छे से समझ में आ गया। सवाल करके बताइए जरा आप मुझे इसी पर थोड़ी सी थ्योरी पढ़ाऊंगा। उस पे सवाल आपको करवाऊंगा। एकदम लेटेस्ट बिल्कुल एकदम लेटेस्ट मजा आएगा।
35:52 व्हिच ऑफ द फॉलोइंग नंबर्स इज एन इंटीजर? आपके सामने चार सैंपल रख दिए। पूछ रहा है बेटे बता कौन सा पूर्णांक है? कौन सा पूर्णांक? 6.28 यहां तो दशमलव घुस गया भाई साहब। ये तो पूर्णांक है ही नहीं। हैं जी दशमलव घुस गया 2/ 3 यह तो भिन्न हो गया ना बेटा बटा में चला गया रूट बार यहां रूट फुट आ गया इसकी वैल्यू आप निकालोगे दशमलव में ही आएगी फिर क्या बचा माइनस का 10 एक पूर्णांक है कैसा पूर्णांक है नेगेटिव पूर्णांक तो -10 यहां पे नेगेटिव पूर्णांक है नेगेटिव इंटीजर है आप बोलोगे जी सर बहुत बढ़िया ये बताइए प्यारे बच्चों अच्छा जी ये हुआ सवाल यस तो देखिए रियल नंबर्स दो हिस्सों में बांट बांटा गया है
36:38 इंटीजर्स और डेसिमल। इंटीजर मैंने अच्छे से समझा दिया कि 0 1 2 3 4 ये सब क्या है? नॉन नेगेटिव या होल नंबर्स। वन से अगर शुरुआत करेंगे 1 2 3 4 5 6 7 8 ये हैं पॉजिटिव इंटीजर्स या नेचुरल नंबर। दशमलव दो प्रकार के होते हैं। शांत दशमलव और अशांत दशमलव। असली जो खेल आपको समझना है वो यही समझना है दशमलव का। दशमलव बहुत गहरी चीज है और यहीं से आपको मजा आना शुरू होगा मेरे भाई डेसिमल दशमलव दो प्रकार के होते हैं शांत और असांत तो शांत दशमलव वो होते हैं जब दशमलव के बाद अंकों की संख्या लिमिटेड होती है। जैसे कि एग्जांपल के लिए 2.6 दशमलव के बाद कितने अंक हैं? केवल एक
37:23 ही अंक है। तो ये 2.6 क्या है? शांत दशमलव। अगर आप ध्यान से देखना तो 2.6 को अगर मैं दशमलव हटाऊंगा तो बच्चों मैं कैसे लिखता हूं 26 / 10 दशमलव के बाद एक अंक है तो नीचे 10 से भाग करूंगा 26 को अगर आप 10 से भाग दोगे क्या आता है 2.6 तो भिन्न और दशमलव अलग चीज नहीं है। सेम ही चीज है। तो 26 / 10 यानी कि 13 / 5 यानी कि शांत दशमलव टर्मिनेटिंग डेसिमल को मैं फ्रैक्शन के रूप में लिख सकता हूं। लिख सकते हैं कि नहीं? ये 1.74 यहां डेसिमल के बाद दो ही डिजिट है। कैसा दशमलव है? शांत। इसको भी आप लिख सकते हो। अगर आप दशमलव हटाओगे दशमलव के बाद कितने अंक हैं? दो अंक हैं। तो नीचे किससे भाग करिएगा? 100 से। किससे कट जाएगा प्यारे बच्चों? यह आपका दो से कट
38:11 जाएगा। 87 / 50 तो ये भी भिन्न में बदल गया। यानी कि आप किसी भी टर्मिनेटिंग असांत दशमलव को भिन्न में बदल के लिख सकते हो। लिख सकते हैं कि नहीं? अशांत दशमलव वो होते हैं प्यारे बच्चों जो ससुरे कभी खत्म नहीं होते अंत तक चलते रहते हैं। लेकिन अशांत या नॉन टर्मिनेटिंग डेसिमल दो प्रकार के होते हैं। अशांति तो है एक अच्छी वाली एक बुरी वाली। तो नॉन टर्मिनेटिंग डेसिमल दो प्रकार के होते हैं। ध्यान से समझिएगा। पहला है नॉन टर्मिनेटिंग। आसान दशमलव तो है बट रिपीटिंग डेसिमल है। रिपीटिंग बार-बार एक ही पैटर्न रिपीट कर रहा है। बार-बार एक ही पैटर्न रिपीट कर रहा है। इसका नाम है शॉर्ट में इसको बोलते
38:58 हैं हम रिकरिंग डेसिमल। क्या बोलते हैं? रिकरिंग डेसिमल। असांत तो है लेकिन आवर्ती दशमलव बार-बार उन्हीं अंकों की जो है रिपीटेशन आवर्ती पुनरावर्ती करता रहता है। समझ में आया? तो नॉन टर्मिनेटिंग बट रिपीटिंग डेसिमल एग्जांपल के लिए 66 छ दशमलव के बाद पूरी दुनिया का कागज खत्म कर दो लेकिन छह लिखना बंद मत करो तो कैसा दशमलव है भाई ये नॉन टर्मिनेटिंग लेकिन बार-बार छह ही रिपीट हो रहा है बट रिपीटिंग डेसिमल इसको लिख सकते हैं 6 के ऊपर बार6 बार-बार बार-बार समझे ना प्यारे बच्चों आप बोलोगे हां जी सर इसको भी भिन्न के रूप में बदला जा सकता है 6 बार को देखो कैसे बदलेंगे मैं आपको बाद में पढ़ाऊंगा।
39:43 अभी आप देखना क्या मैं सही बता रहा हूं कि नहीं। दशमलव हटाओ बार हटाओ। अगर बार लगा हुआ है तो किससे भाग करना है? नौ से भाग करना है। 6/ 9 बराबर यानी कि 2 / 3 भाग करके देखो अपनी कॉपी में। दो को तीन से भाग करके देखो मोबाइल में क्या आ रहा है? 66 छ आएगा। उसके बाद क्या है? 71717171 डॉट डॉट डॉट डॉट डॉट डॉट क्या है?71 के ऊपर देखो ये क्या है? असांत दशमलव है। बार-बार अंत तक जा रहा है। लेकिन एक ही पैटर्न रिपीट हो रहा है। 7171 71 7171 तो ये नॉन टर्मिनेटिंग बट रिपीटिंग डेसिमल है। इसको भी आप भिन्न में लिख सकते हो। दशमलव हटाइए। दो अंकों पे ऊपर बार है तो नीचे किससे भाग करेंगे? दो बार नाइन से भाग करके देखो 71 को दो बार नौ से। कॉपी
40:28 में या मोबाइल में 717171771 ही आएगा। यानी कि शांत दशमलव को भी आप भिन्न के रूप में लिख सकते हो अंश बटे हर करके और नॉन टर्मिनेटिंग रिपीटिंग डेसिमल को भी आप भिन्न के रूप में लिख सकते हो। अगला है नॉन टर्मिनेटिंग डेसिमल। नॉन टर्मिनेटिंग डेसिमल बट नॉन रिपीटिंग ना तो कभी शांत होता है। ना तो ससुरा कभी खत्म होता ना ही कोई पैटर्न रिपीट करता। बस अपनी मर्जी से चले जाता है। चले जाता है। तो यह है अशांत और अनावर्ती अनावर्ती दशमलव जिसे कहते हैं नॉन रिकरिंग। कुछ भी यहां रिकरिंग या रिपीट नहीं हो रहा। जैसे दशमलव के बाद 71342619
41:18 आगे क्या आएगा? कुछ नहीं पता। चले जा रहा है प्यारे बच्चों। 071342619 आगे क्या आएगा? पता नहीं। पता नहीं चला जा रहा है लेकिन खत्म ही नहीं हो रहा। ये कैसा दशमलव है? नॉन टर्मिनेटिंग नॉन रिपीटिंग डेसिमल है। क्या आप इसकी भिन्न बना सकते हो? क्या आप इसकी भिन्न बना सकते हो? मुझे जब यह पता ही नहीं है कि आगे क्या आएगा? ये आगे क्या मुंह फाड़ेगा तो इसका जब मान ही नहीं पता इसकी मुझे एग्जैक्ट वैल्यू ही नहीं पता तो भिन्न का खाक बनाऊंगा। इसलिए आप इनकी भिन्न नहीं बना सकते। आप नॉन टर्मिनेटिंग रिपीटिंग डेस नॉन रिपीटिंग डेसिमल को a बी फॉर्म में नहीं लिख सकते। इस यही वो चीज है जिससे 2025 एसएससी में
42:06 सबसे ज्यादा सवाल आए। है कि नहीं वानखेड़े जी? हैं सबसे ज्यादा इसी से सवाल आए हैं। आप बोलोगे जी सर कैसे पर अभी दिखाते हैं। यहां तक समझ में आया ना? सबको मजा आया? तो दशमलव टर्मिनेटिंग और नॉन टर्मिनेटिंग। लेकिन नॉन टर्मिनेटिंग में भी दो वैरायटी निकल के आई। पहली वैरायटी रिपीटिंग। दूसरी नॉन रिपीटिंग। समझे ना बच्चों? जरा इसके प्रश्न मुझे करके दिखाना। बताइए। एनटीपीसी का सवाल है। हां जी। क्या कह रहा है? सर मैं इंडियन आर्मी में मेडिकल असिस्टेंट एज ए एस एसपी हूं। मुझे लाइव क्लास देखने का
42:52 टाइम नहीं मिलता। प्लीज इस वीडियो को प्राइवेट मत करवा दो। नहीं भैया यह प्राइवेट नहीं होगी। है ना? क्या आपके लिए अवेलेबल होगी। प्राइवेट नहीं करवाएंगे। आप लाइव पढ़ें। बहुत अच्छी बात है। ठीक है। आपको हम वीडियो दे देंगे। चिंता ना करें। रेस्पेक्ट इंडियन आर्मी। भाई जो सुपर चैट में पैसे भेज रहे हैं, वह पैसे खराब ना करें। हम रिफंड कर देंगे। ठीक है? हां। टीम से कह के मैं सभी बच्चों का प्यार भरे मैसेज देख रहा हूं। आइए जी। तो मैंने आपको क्या समझा दिया? जी डेसिमल। डेसिमल समझा दिया। अच्छा ये बताइए। मैंने पढ़ा दिया और निकल गया। टीचर भी पढ़ाकर निकल गया। लेकिन सवाल तो यार ये
43:37 बालक को पता ही नहीं है। पता है क्या? ए नंबर इज सेड टू बी प्योर रिकरिंग। किसी संख्या को प्योर रिकरिंग कब कहा जाता है? ध्यान से सुनिएगा प्यारे बच्चे। सब मेरी बात ध्यान से सुनिएगा। यह सब है रिकरिंग डेसिमल। रिपीटिंग डेसिमल जहां दशमलव के बाद बार-बार एक ही पैटर्न रिपीट हो रहा है। मैं आपके सामने ऐसे लिख दूं भैया। 12.8 136 1336136 डॉट डॉट डॉट डॉट ये भी कैसा डेसिमल है? रिकरिंग डेसिमल है। यहां देखिए दशमलव के बाद क्या आ रहा है? 12.8 आ रहा है। आठ के बाद देखो पैटर्न रिपीट होना शुरू हो गया। 1361361 1336136 ये रिपीटिंग डेसिमल है। अशांत है
44:23 लेकिन रिपीटिंग डेसिमल है। प्रश्न तो ये आएगा पेपर में। अरे एनटीपीसी में आया भाई। बताओ प्योर रिकरिंग माल क्या होता है? प्योर रिकरिंग। शुद्ध आवर्ती। शुद्ध मतलब बिना मिलावट वाला। बिना मिलावट वाला मतलब प्यारे बच्चों सोचो। तो जिनको ना पता हो ओनली वन डिजिट रिपीट डेसिमल टर्मिनेट भाई जब खुद ही कह रहा है रिकरिंग है तो टर्मिनेट का मतलब ही नहीं है। प्योर रिकरिंग का मतलब है जो रिपीटिंग डिजिट्स हैं वो दशमलव के तुरंत बाद शुरू हो जाएं। आपको यहां जो दिखाई दे रहा है ये सब नॉन टर्मिनेटिंग नॉन रिपीटिंग डेसिमल हैं। लेकिन पहले वाले जो दो हैं यहां दशमलव के तुरंत बाद ही रिपीटेशन शुरू हो गया। छ चलता जा रहा है।
45:10 717717171 ये क्या माल है? प्योर माल है विदाउट एनी मिलावट। लेकिन यहां आप देखोगे प्यारे बच्चों 128 आया पहले फिर उसके बाद रिपीटेशन आया 136136136136 तो ये प्योर माल नहीं है। इसको हम बोल देंगे मिक्स्ड रिकरिंग। क्या बोल देंगे? मिक्स्ड रिकरिंग। बताओ कितनी गहरी बात पूछता है। बालक पढ़ता ही वानखेड़ तुम्हें तो नहीं पता होगा ना यह देखा समझे तो बालकों तुम्हें कैसे पता होगा जी तो यानी कि शुद्ध आवर्ती तभी होगा जब अंकों का दोहराव पुनरावर्ती वाले अंक दशमलव के तुरंत बाद ही गड्ढा खोदना शुरू कर देते हैं। समझ में मजा आया जी? तो यहां आंसर है
45:58 सी। ठीक है जी। चलिए अब यह वाला बता दीजिए आप। सीएचएसएल प्री 2025 के पेपर में आया इसी पर बेस्ड क्वेश्चन वि इज ए मिक्स्ड रिकरिंग डेसिमल कौन सा मिश्रित आवृत्ति दशमलव है रिकरिंग यानी कि नॉन टर्मिनेटिंग है असांत है लेकिन रिपीटिंग है लेकिन रिपीटिंग में भी खास है कौन सा मिक्स्ड आप देखो 255 है ये तो टर्मिनेट थोड़ा सा चला और खत्म हो गया टर्मिनेटिंग दशमलव है 666 अरे प्योर माल है दशमलव के बाद ही रिपीटेशन शुरू हो गया। ठीक है ना बच्चों? यहां देखिए डेसिमल के तुरंत बाद ही 1 2 3 1 2 3 1 2 33 डेसिमल के तुरंत बाद ही रिपीटेशन शुरू हो गया। इस पे आइए आंसर
46:45 क्या बचेगा? डी। 1 पॉइंट पहले क्या आया? चार। चार के बाद 36 36 और देखो आगे फिर 36 36 चलता जा रहा है। तो ये कैसा है? ये मिक्स्ड रिकरिंग है। यहां दशमलव के तुरंत बाद जो है रिपीटेशन नहीं हुआ डिजिट्स का। ठीक है बच्चों समझ में आया कंटेंट में मजा आ रहा है कोई बात ना चलेगा रात भर आज ठीक है जी कोई चला गया तो हड्डी तोड़ दूंगा उसकी ठीक है भस भर दूंगा पूरा पढ़ना है प्लीज एक्सप्लेन इन इंग्लिश लैंग्वेज आल्सो आई विल ट्राई माय इंग्लिश इज वेरी वेरीरी मच
47:31 बेटर [हंसी] ठीक है भाई मजा आ रहा है बच्चों तो ये है आपका मिक्स्ड रिकिंग डेसिमल अब आगे चलते हैं प्यारे दोस्तों इसके आगे मैं कहूं पूरे क्लास की सबसे इंपॉर्टेंट स्लाइड में से एक है जब हमने इतनी भसड़ फैला दी मेरे भाई कि देखिए रियल नंबर्स दो प्रकार के होते हैं इंटीजर और दशमलव इंटीजर में कोई दशमलव नहीं है। डेसिमल में भी टर्मिनेटिंग और नॉन टर्मिनेटिंग है। नॉन टर्मिनेटिंग के भी प्यारे बच्चों हमने यहां पे दो वैरायटी बना दी। रिपीटिंग वाला और नॉन रिपीटिंग वाला। अब जब इतना सारा रायता फैल गया तो हम इसको समेट लेते हैं और बढ़िया
48:18 नाम रखते हैं। ठीक है ना? जैसे होता है ना इसने चार मर्डर कर रखे। इसने छह, इसने सात, इसने 10 डकैती डाल रखी। तो नाम दे दिया फैमिली को गुंडा फैमिली। ऐसे ही जब ये सब रायता फैल गया तो हमने इनको नाम दे दिया और एक अलग प्रजाति बना दी रियल नंबर या वास्तविक संख्याओं की जो बहुत जरूरी है। बच्चा इससे बहुत डरता है। रैशन नंबर और इररेशनल नंबर। परिमेय संख्या और अपरिमेय संख्या। रियल नंबर्स को ही रैशन और इररेशनल में बांटा गया है। रियल नंबर्स। रियल नंबर्स वैसे होते क्या है? जो नंबर्स नंबर लाइन पर निर्देशित किए जा सकते हैं। रियल नंबर्स या तो पूर्णांक होंगे या दशमलव में होंगे। दशमलव भी कई तरह के हैं। तो रियल नंबर्स को हमने बांटा
49:07 रैशन नंबर और इररेशनल नंबर। परिमेय और अपरिमेय संख्या। रैशन नंबर्स वो नंबर्स होते हैं जिन संख्याओं को p / q फॉर्मेट में लिखा जा सकता है। जिन संख्याओं को न्यूमैरेटर बटे डिनोमिनेटर के रूप में लिखा जा सकता है। है ना? या जिन संख्याओं को दो इंटीजर्स के p और q क्या है? p और q है इंटीजर्स पूर्णांक। जिन संख्याओं को दो इंटिजर्स या दो पूर्णांक के रेश्यो के रूप में दो पूर्णांकों के अनुपात के रूप में अंश बटे हर करके न्यूमैरेटर बटे डिनोमिनेटर करके लिखा जा सकता है वो रैशन नंबर्स कहलाते हैं। लेकिन शर्त ये है कि p को भाग कर रहे हैं q से। ये जो नीचे वाला q है ये 0 नहीं होना चाहिए क्योंकि गणित
49:53 में आप किसी भी संख्या को 0 से भाग करेंगे तो अनडिफाइन होता है। डिफाइन नहीं होता। ठीक है? तो शर्त है q का मान जीरो नहीं होना चाहिए। तो रैशन नंबर वो नंबर्स होते हैं जिनको दो इंटीजर्स के बटे के रूप में दो इंटीजर्स के भाग के रूप में p / q रूप में लिखा जा सकता है। वो रैशन नंबर्स कहलाते हैं। समझ में आया? तो यानी कि आप देखो रैशन नंबर क्या होंगे? 5 / रैशन नंबर है। जितनी भी फ्रैक्शन है सब क्या हैं? रैशन। देखो पांच और सात दोनों इंटीजर हैं। 31 / 4 रैशन नंबर। 31 भी इंटीजर चार भी इंटीजर। -8/13 रैशनल नंबर है। ऊपर -8 नीचे 13 रैशनल नंबर है। समझ में आया प्यारे
50:39 बच्चों? आप बोलोगे जी सर बिल्कुल सही। 8282 को भी आप लिख सकते हो 82 / 10 82 / 82 / 100 यानी कि क्या हो गया p / q फॉर्म में हो गया है ना अंश बटे हर हो गया 82 / 100 22 / 7 22 / 7 भी क्या है रैशन नंबर ऊपर 22 भी इंटीजर सात भी इंटीजर जितने भी पूर्णांक हैं पूर्णांक भी रैशन नंबर ही हैं। प्यारे बच्चों ध्यान से समझिएगा। पूर्णांक भी क्या है? रैशन नंबर। मैं आपके सामने लिखता हूं। क्या लिख दें भैया? 14। आप कहोगे सर 14 कहां से रैशन हुआ? 14 को आप ऐसे नहीं लिख सकते। 14/1 14
51:26 भी इंटीजर एक भी इंटीजर। समझ में आया प्यारे बच्चों? आप बोलोगे हां जी सर। आपके सामने लिखा हुआ है - का 316। क्या है? नेगेटिव पूर्णांक है। यह भी रैशन नंबर है। -316 को क्या लिख सकते हो? -316 / 1 तो जितने भी पूर्णांक हैं वो सारे के सारे क्या हैं? रैशन नंबर हैं। जितनी भी संख्याओं को p/ q रूप में लिखा जा सकता है वो सब क्या हैं? रैशन नंबर। इसका मतलब प्यारे बच्चों ध्यान से सुनिएगा आप लोग। मजा आ जाएगा। रियल नंबर्स या तो इंटीजर हैं या डेसिमल है। सारे के सारे इंटीजर्स क्या होते हैं? रैशन नंबर्स होते हैं। आ जाइए प्यारे बच्चों। दशमलव भी तीन प्रकार के
52:13 टर्मिनेटिंग डेसिमल नॉन टर्मिनेटिंग बट रिपीटिंग डेसिमल मैंने अभी पढ़ाया टर्मिनेटिंग डेसिमल को आप लिख सकते हो भिन्न के रूप में लिख सकते हो कैसे लिख सकते हैं बताया अभी मैंने पढ़ा है कि जितने भी अशांत लेकिन रिपीटिंग डेसिमल है उनको भी इस तरीके से भिन्न में बदल के लिखा जा सकता है। यानी कि मेरे प्यारे भाई समझ लीजिए सबसे गहरी बात ये जो डब्बा है ये जो डब्बा है ये क्या है रैशन नंबर ये क्या है प्यारे बच्चों रैशन नंबर या हिंदी में परिमेय संख्याएं रैशन नंबर्स हिंदी में परिमेय संख्याएं रैशन नंबर्स जितने भी पूर्णांक हैं सब के सब
52:58 लिखे जा सकते हैं बटे वन करके भिन्न में सारे टर्मिनेटिंग शांत ांत दशमलव लिख सकते हो भिन्न में सारे अशांत लेकिन रिपीटिंग डेसिमल सब a बी फॉर्म में लिख सकते हो क्या है ये रैशन नंबर्स हैं क्योंकि इन सबको p / q फॉर्म में लिखा जा सकता है दो इंटीजर के अनुपात के रूप में लिखा जा सकता है यानी कि रैशन नंबर्स क्या हैं क्या है रैशन नंबर रैशन नंबर्स प्यारे दोस्तों इंटीजर्स सारे के सारे पूर्णांक रैशन होते हैं सारे के सारे टर्मिनेटिंग डेसिमल शांत दशमलव रैशन होते हैं। सारे के सारे नॉन टर्मिनेटिंग लेकिन रिपीटिंग डेसिमल रैशन होते हैं। क्योंकि इन सबको आप p / q फॉर्म में लिख सकते हो। प्यारे बच्चों आई ना बात
53:45 समझ में? ठीक है ना? तो ये जो चीज इतनी सारी अलग-अलग रायता फैला हुआ था, छितरा हुआ था। हमने उसको समेट के क्या नाम दे दिया? रैशन नंबर नाम दे दिया। है कि नहीं बच्चे? आप बोलोगे जी सर यह तो मजा आ गया। दिल गार्डन गार्डन हो गया। है कि नहीं? तो आपके सामने लिखा है 4444 कैसा डेसिमल है? इसको आप भिन्न में लिख सकते हो। 4 / 9 चार को नौ से भाग करना यही आएगा। आ गया ना p / q फॉर्म में। ये कैसा डेसिमल है? रिकरिंग डेसिमल है ना?5688 देखो रिपीटिंग डेसिमल है। इसको भी भिन्न में लिखा जा सकता है। कैसा नंबर है? रैशन नंबर। 34.7373737373 डेसिमल के बाद पैटर्न सेम ही रिपीट हो रहा है। कैसा है ये? इसको भी आप भिन्न के रूप
54:32 में लिख सकते हो। कैसा है? रैशन नंबर। रैशन नंबर। ये भी रैशन है। ये भी रैशन है। ये भी रैशन है। 12 12 इंटीजर है। 12 को क्या लिख सकते हो? 12 / रैशनल नंबर है। - 247 लिख सकते हो। - 247 / रैशन नंबर है। ज़ीरो भी रैशन नंबर है। क्योंकि ज़ीरो को आप लिख सकते हो 0 / 1 0 भी इंटीजर वन भी इंटीजर इंटीजर ब इंटीजर। पूर्णांक बटे पूर्णांक क्या है? रैशन नंबर। ये सब रैशन नंबर है। जितने भी पूर्णांक हैं, जितने भी भिन्न है, जितने भी शांत दशमलव है, जितने भी अशांत ये नॉन टर्मिनेटिंग और रिपीटिंग डेसिमल है, सब माल रैशनल नंबर है। बताइए समझ में आया कि नहीं आया? क्लियर हुआ होगा वानखेड़े जी ने बिल्कुल खुर्चा खुर्चा आइए यह रैशन नंबर फिर जो
55:21 रैशन नंबर के अलावा माल बच गया वो सब क्या है इरैशनल नंबर जो रैशन नहीं है वो इर्रेशनल है जो ईमानदार नहीं है वो बेईमान है। इररेशनल नंबर्स वह नंबर्स होते हैं जिनको p / q फॉर्म में नहीं लिखा जा सकता जिन्हें दो पूर्णांक के जिन्हें दो इंटीजर्स के रेश्यो में नहीं लिखा जा सकता। है ना? नंबर्स दैट कैन बी रिटन दैट कैन नॉट बी रिटन इन द फॉर्म ऑफ़ p / q जिन्हें p / q फॉर्म में नहीं लिखा जा सकता। वह सब क्या कहलाते हैं? इररेशनल नंबर्स। ध्यान से सुनिएगा प्यारे बच्चों। मैं आपसे कहता हूं अंडर 2 बताइए अंडर 2 क्या होगा? अंडर 2 क्या होगा?
56:07 अंडर रूट2 एक ऐसी संख्या बताओ जिसकी दो बार गुणा करने पर दो आ जाए। एक ऐसी संख्या बताओ। मैं आपसे चार का अंडरूट पूछता तो पूरी दुनिया हंस के बता दी सर दो। क्योंकि दो की दो बार गुणा करने पर क्या आता है? चार। दुनिया में ऐसी कोई संख्या है ही नहीं एग्जैक्ट जिसकी दो बार गुणा करने पर क्या आ जाए? दो आ जाए। इसकी लगभग ही वैल्यू निकलेगी 1.414 डॉट डॉट डॉट डॉट डॉट डॉट डॉट डॉट डॉट डॉट डॉट डॉट और अनंत काल तक चलता रहेगा चलता रहेगा कि नहीं चलता रहेगा यानी कि 2 की वैल्यू लगभग 1.414 और आगे भी ये चलता रहेगा प्यारे बच्चों आगे क्या आएगा नहीं पता नहीं पता मैंने भी इतनी याद कर रखी है आगे क्या आएगा नहीं पता अरे जब यहां की वैल्यू ही नहीं पता क्या है एग्जैक्ट
56:54 वैल्यू तो आप इसकी भिन्न बनाने ाने बैठोगे तो क्या भिन्न बनेगी? तो जब भिन्न p / q फॉर्मेट में बनेगी नहीं तो क्या है यह इररेशनल नंबर। समझ में आया प्यारे बच्चों? आप बोलोगे हां जी सर। क्योंकि 2 का ये जो मान है ये एक अशांत दशमलव है। लेकिन कैसा? नॉन रिपीटिंग। ध्यान से मेरी बात सुनिएगा। जितने भी इररेशनल नंबर हैं प्यारे दोस्तों उनका डेसिमल एक्सपेंशन नॉन रिपीटिंग होता है। नॉन रिपीटिंग होता है। अरे रुको भाई 3 आप 3 की वैल्यू निकालिए। भाई ऐसी संख्या जिसकी दो बार गुणा करने पर तीन आ जाए। कोई नहीं है। 1.732
57:39 डॉट डॉट डॉट डॉट लगभग और ये चलता जाएगा प्यारे बच्चों। आगे क्या आएगा नहीं पता। इसकी आप भिन्न में वैल्यू p / q वैल्यू बना ही नहीं सकते। ये कैसा दशमलव दिख रहा है? 1.732 आगे क्या पता कुछ नहीं। ये एक नॉन टर्मिनेटिंग डेसिमल है बट नॉन रिपीटिंग। तो जितने भी नॉन टर्मिनेटिंग और नॉन रिपीटिंग डेसिमल हैं। ध्यान से सुनिएगा प्यारे बच्चों। है ना? एक से दो बार आप रिपीट करके देखना। रिवीजन देखना मेरे प्यारे भाई रिवीजन करके। नॉन टर्मिनेटिंग और नॉन रिपीटिंग डेसिमल जहां दशमलव के बाद प्यारे दोस्तों अंक फुदकते रहते हैं। कभी कोई आ जाता है, कभी कोई आ जाता है अपनी मर्जी से। है ना बच्चों? दशमलव के बाद अनंत अंक है लेकिन कोई भी पैटर्न फिक्स नहीं है। इसकी वजह से
58:25 आप इनकी भिन्न नहीं बना सकते प्यारे दोस्तों और यही कहलाते हैं फिर आपके इररेशनल नंबर। यानी कि अपरिमेय संख्या। यह क्या है? इररेशनल नंबर। सबको मेरी बात समझ में आ गई है? तो इररेशनल नंबर ही होते हैं नॉन टर्मिनेटिंग एंड नॉन रिपीटिंग डेसिमल। नॉन टर्मिनेटिंग नॉन रिपीटिंग डेसिमल ही आपके इररेशनल नंबर कहलाते हैं। लिखा हुआ है ऑल नॉन टर्मिनेटिंग नॉन रिपीटिंग या नॉन रिकरिंग जिसमें कोई दोहराव नहीं होता। ये दशमलव इररेशनल नंबर्स कहलाते हैं प्यारे बच्चों। तो 2 3 1 28 इनकी कोई एग्जैक्ट वैल्यू निकलेगी नहीं। इनकी भिन्न भी नहीं बन पाएगी। तो सब
59:11 क्या है? ये इररेशनल नंबर है। क्यूब रूट ऑफ़ 32 ये लिखा हुआ है। 6432 87 95 आगे क्या आएगा? वानखेड़े जी पता है क्या आगे क्या आएगा? हैं? तो ये एक नॉन टर्मिनेटिंग लेकिन नॉन रिपीटिंग डेसिमल है। इसकी कोई भिन्न नहीं है प्यारे बच्चों। दुनिया का सबसे बड़ा डाउट बच्चों के बीच में पाई क्या है? व्हाट इज पाई? पाई भी तो एक संख्या है। जी। हम दिन भर पाईपाई करते रहते हैं। पाई क्या है? पाई कैसा नंबर है? पाई एक इररेशनल नंबर है। पाई एक अपरिमेय संख्या है। पाई एक अपरिमेय संख्या है।
59:58 प्यारे बच्चों। बहुत से बच्चों को लगता है कि पाई बराबर 22/7 होता है। पाई का मान 22/7 नहीं होता। पाई की वैल्यू 22/7 के बराबर नहीं है। पाई की लगभग वैल्यू 22/7 के बराबर ये होता है लगभग बराबर का साइन। टेढ़ा बराबर जा रहा है। पाई की लगभग वैल्यू 22 / 7 के बराबर होती है। तो पाई अलग नंबर है। 22 / 7 अलग नंबर है। लेकिन दोनों लगभग बराबर हैं। समझ में आया ना प्यारे बच्चों? तो जब मैं आपसे कहता हूं 22 / 7 ये क्या है? रैशन। क्योंकि p भी इंटीजर और q भी इंटीजर। इंटीजर ब इंटीजर। और पाई क्या है? इररेशनल नंबर। क्यों? कि जब इंसान ने पाई
1:00:46 की वैल्यू निकालनी शुरू करी तो 3.14159 समथिंग समथिंग और दशमलव के 5 लाख अंकों तक सुपर कंप्यूटर निकाल के बैठ चुका है और ये चलता जा रहा है दशमलव और यहां पे कोई भी पैटर्न रिपीट नहीं हो रहा है। नॉन टर्मिनेटिंग और नॉन रिपीटिंग है। पाई जो है वह एक नॉन टर्मिनेटिंग नॉन रिपीटिंग डेसिमल है। इस वजह से पाई एक इररेशनल नंबर है। समझ में आए? बहुत बड़ा डाउट है। कंफ्यूजन खत्म करिए। 22/7 पूछे रैशन। पाई पूछे इररेशनल। मेरा आप लोगों से एक सवाल है। मुझे कमेंट सेक्शन में करके बताना। π - 22/7 बराबर पॉजिटिव आता है या
1:01:35 नेगेटिव आता है? यह आपका होमवर्क है। करना। ठीक है बच्चों इनको भी थोड़ी बुद्धि मारने दो दुष्टों को हैं चलिए तो प्यारे बच्चों हां ये है आपका रियल नंबर्स रैशन और इररेशनल सबको समझ में आया रैशन नंबर्स वो होते हैं जिनको p / q फॉर्म में लिखा जा सकता है। सारे के सारे फ्रैक्शंस रैशन हैं। सारे के सारे पूर्णांक रैशन हैं। सारे टर्मिनेटिंग डेसिमल रैशन हैं। सारे नॉन टर्मिनेटिंग और रिपीटिंग डेसिमल रैशन है। इररेशनल नंबर हैं जो रैशन नहीं है। इर्रेशनल माने जो रैशन नहीं है। जिनको p / q फॉर्म में नहीं लिखा जा सकता। जिनको अंश बटे हर के दो
1:02:21 पूर्णांक के रेश्यो में नहीं लिखा जा सकता। जिनकी कोई एग्जैक्ट वैल्यू नहीं होती। पाई एक इरैशनल नंबर है। समझ में आया प्यारे बच्चों? तो देखिए हम कहां से शुरू करते हुए आए। हमने देखा रियल नंबर्स दो प्रकार के। इंटीजर और डेसिमल। इंटीजर्स को मिला दें। इंटजर्स को मिला दें और टर्मिनेटिंग और रिपीटिंग डेसिमल को मिला दें। क्या कहलाएगा? रैशन। और नॉन टर्मिनेटिंग नॉन रिपीटिंग को हम कहेंगे इररेशनल। मजा आया? आप बोलोगे जी सर इतनी ही बात समझनी थी। अगर आप यह बात समझ चुके हैं तो सवाल ऐसे बताना जैसे राम जी बाण मारते थे रावण को। ठीक है बच्चों? आइए। अब इस पर ऐसा तो है नहीं कि सॉल्व करने के लिए आएगा कि इसको सॉल्व करो।
1:03:08 सीजीएल 2025 प्री का बिल्कुल लेटेस्ट सवाल है। जी कौन करेगा? जितने भी बच्चे पढ़ रहे हैं एक बार वीडियो को लाइक कर दो क्योंकि बहुत मेहनत लगी है भाई हमें भी बहुत और अगर आपको समझ में आ रहा है तो सब बच्चे कमेंट में यस लिख दो कि बच्चों को किस ऑर्डर में पढ़ाना है। सवाल कंपाइल करने में, शीट बनाने में हमारी भी बहुत ज्यादा मेहनत और ऊर्जा लगी है। है ना? जी? हां। द सेट ऑफ रियल नंबर इंक्लूड्स वि ऑफ द फॉलोइंग रियल नंबर के सेट में कौन से शामिल है? रियल नंबर के सेट में ओनली रैशन नंबर हैं, ओनली रैशन नंबर हैं या बोथ रैशन और इररेशनल नंबर हैं या ओनली होल नंबर्स
1:03:54 हैं। नहीं होल नंबर्स के अलावा भी बहुत सारी चीजें हैं। तो रियल नंबर के सेट में या तो रैशन होंगे या इरशनल। क्योंकि रियल नंबर्स को ही बांटा गया परिमेय संख्या और अपरिमेय संख्या। तो रियल नंबर्स या तो रैशन होते हैं या इररेशनल। तो क्या है आंसर? सी थ्योरी बताई और उसी पे क्या हुआ? डायरेक्ट सवाल है। है कि नहीं? फुल मजा लीजिए बच्चों। हैं? अभी लेटेस्ट आया। सवाल देखिए सीपीओ 2025 और एनटीपीसी सीबीटी वन 2025 सेम सवाल। सेम बिल्कुल डिट्टो सेम क्वेश्चन। बताइए जरा। दी यूनियन ऑफ रैशन एंड इररेशनल नंबर इज इक्वल टू यूनियन। यूनियन का मतलब प्यारे बच्चों यूनियन आप समझते हैं।
1:04:40 यूनियन मतलब कि महिलाएं भी खड़ी हो जाएं और पुरुष भी खड़े हो जाए तो क्या बन गई? पॉपुलेशन। तो यानी कि रैशन नंबर भी शामिल करें और इररेशनल नंबर भी शामिल करें तो क्या आएगा? रियल नंबर्स। रैशन एंड इररेशनल बोथ क्या कहलाता है? रियल नंबर्स रैशन और इररेशनल बोथ क्या है? यूनियन यानी कि दोनों रियल नंबर्स। अरे देखो बेटे ये तो सेम ही चल रहा है मेरे भाई। आइए खाली स्थान भरें। एव्री रियल नंबर इज आइदर रैशन और डैश डैश डैश हर रियल नंबर या तो रैशन है या इररेशनल है। बताइए सिलेक्शन फज़ 13
1:05:25 2025 में सवाल आया था। सवाल देखो और आंसर मारा पेल के। ठीक है? नहीं हर रियल नंबर या तो रैशन है या इररेशनल है। आइए जी मजा लेते हैं। इफ ए नंबर इज रैशन इट कैन नॉट बी। यदि कोई संख्या रैशन या परिमेय है तो वह संख्या क्या नहीं हो सकती? अगर कोई संख्या रैशन है तो वो इररेशनल नहीं हो सकती। आंसर क्या है? इररेशनल नंबर। है बच्चों? अगर कोई आदमी नेता है तो वह ईमानदार नहीं हो सकता। अगर रैशन है कोई संख्या तो इरेशनल नहीं हो सकती। जी अगर कोई आदमी ईमानदार है तो नेता नहीं हो सकता। ये केशव ने करेक्ट करा। [हंसी]
1:06:14 हम आइए जी सिलेक्शन फज़ 13 2025 का सवाल पकड़िए। इफ वी कंसीडर द सेट ऑफ रैशन नंबर एंड दी सेट ऑफ इररेशनल नंबर व्हाट एलिमेंट्स आर प्रेजेंट इन बोथ सेट? एक जगह रैशन नंबर लिखे हुए हैं और एक जगह इररेशनल नंबर लिखे हुए हैं। ऐसी कौन सी संख्याएं जो दोनों में कॉमन है? जो यानी कि जो रैशन भी हो और इररेशनल भी हो। ऐसा कोई माल है क्या? ऐसा कुछ हो सकता है जो रैशन भी हो और बोला है ना? अगर हम रैशन और इरशनल नंबर को अलग-अलग देखें तो कौन से ऐसे एलिमेंट है? कौन सी ऐसी संख्याएं जो दोनों में होंगी? यानी कि रैशन भी होंगी और ऐसा कुछ भी नहीं है। या तो रैशन होगा या रैशन।
1:06:59 गद्दारी नहीं हर आदमी अपने गैंग में रहेगा। समझे ना? तो यानी कि क्या होगा? एंप्टी खाली कोनो ना ही। सी बता रहे हैं। देखो ये गलती कर दी ना। यहां यूनियन नहीं पूछा। पूछा है ऐसा माल बताओ जो रियल नंबर में भी आता हो और इरैशनल नंबर में भी इरैशनल नंबर है जैसे आपके सामने 6 इरशनल नंबर ये ये बेईमान ये ईमानदार और ये बेईमान तो अलग-अलग हो गया ना कॉमन थोड़ी ना होगा हर आदमी ईमानदार और बेईमान एक साथ नहीं हो सकता तो यहां जो आंसर है वो डी ऑप्शन है प्यारे बच्चों ठीक है ना अगर कोई नंबर इररेशनल है तो वह रैशन नहीं होगा रैशन है तो इरशनल नहीं होगा दोनों में कुछ भी कॉमन नहीं है
1:07:45 ठीक है? तो एंप्टी है इस सवाल का आंसर। यह बताइए जी। सवाल सेम टू सेम सीएचएसएल और सीजीएल 2025 के प्री में आया है। बताओ इंटरसेक्शन ऑफ रैशन एंड इररेशनल। परिमेय और अपरिमेय संख्याओं का प्रतिछेदन। प्रतिछेदन माने कॉमन। वो संख्या जो रैशन भी हो और इररेशनल भी हो। भाई ऐसी संख्या तो घूमती नहीं सड़क पे। या तो संख्या रैशन है या रैशन है। कुछ भी कॉमन नहीं है। तो क्या आएगा? खाली एंप्टी। सेम ही सवाल थे। अगर आप देखो तो ये सेम ही सवाल थे सिलेक्शन फेस में और सीजीएल सीएचएल में। लेकिन लिखने का तरीका अलग है। यानी कि एक ही सवाल एसएससी के हर एग्जाम में आया है बदल बदल के। एक ही सवाल। तो
1:08:31 कितने ढंग से आपको पढ़ना पड़ता है। अरे डी होगा। कैसे सी बता रहे हो? मुंह खूब फोड़ू तुम्हारे। हैं। रैशन इर अगर प्रतिछन मतलब इंटरसेक्शन माने कॉमन रैशन इरशनल में कुछ भी कॉमन या तो रैशन अलग है इरशनल अलग है सब गैंग अलग-अलग चलेगा समझे आइए आओ जी अगला देखिए ए टर्मिनेटिंग डेसिमल इज ऑलवेज एनटीपीसी देखो एसएससी भी चल रहा है रेलवे भी चल रहा है एनटीपीसी 12थ लेवल सीबीटी वन का एक शांत दशमलव हमेशा क्या होता है शांत दशमलव की भिन्न बना सकते हो और जब भिन्न p / q के रूप में लिख सकते हो एक शांत दशमलव हमेशा एक क्या होता है? रैशन नंबर।
1:09:17 रैशन नंबर ही है इंटीजर्स टर्मिनेटिंग, नॉन टर्मिनेटिंग और रिपीटिंग। समझे ना बच्चे? अरे तेरी तो आइए। द डेसिमल एक्सपेंशन ऑफ ए ये प्राइम गलत टाइप कर दिया। दिनेश जी तुम्हारे पैसे कटेंगे। द डेसिमल एक्सपेंशन ऑफ ए रैशन नंबर क्या है यह? रैशन नंबर परिमेय संख्या का दशमलव विस्तार क्या? अगर आप रैशन नंबर को यानी कि कोई संख्या p / q के रूप में लिखी हुई है। अगर आप इसको दशमलव के फॉर्मेट में लिखोगे तो क्या होगा? नॉन टर्मिनेटिंग एंड नॉन रिपीटिंग
1:10:03 नहीं नॉन टर्मिनेटिंग नॉन रिपीटिंग तो इररेशनल होता है टर्मिनेटिंग और यह वाला सही है रैशन नंबर या तो टर्मिनेटिंग शांत होंगे या अशांत भी है तो रिपीटिंग होगा समझ में आया रिपीटिंग डेसिमल मस्त समझाया ना मैंने है वानखेड़े जी बिल्कुल मैंने एकदम चिथरा चिथरा कर दिया सारा कांसेप्ट लिखा हुआ है ना कि भाई ये टर्मिनेटिंग और नॉन टर्मिनेटिंग रिपीट रिपीटिंग क्या है? रैशन और ये नॉन टर्मिनेटिंग नॉन रिपीटिंग इररेशनल। दो बार इसके बावजूद भी अगर आपको देखो कि इतना बढ़िया कंपाइलेशन अरेंजमेंट आपको मिलेगा नहीं। आप दो बार देखना प्यारे दोस्तों आइए। है ना? तो भैया रैशन नंबर का जो डेसिमल एक्सपेंशन है वो क्या है?
1:10:49 टर्मिनेटिंग और रिपीटिंग। आओ जी। एकदम लेटेस्ट ताजा सीएचएसएल अभी यही आ रहा है। मैं क्या करूं? 2021-20 के क्या करवा के करूं? आ ही यही रहा है। हैं? क्लासिफिकेशन ऑफ नंबर्स पे हम मजा आ रहा है बच्चों पढ़ने में? व्हिच वन ऑफ द फॉलोइंग इज ट्रू अबाउट रिपीटिंग डेसिमल? कौन सा कथन रिपीटिंग डेसिमल या आवर्ती दशमलव के बारे में सही है? आवर्ती दशमलव रिपीटिंग डेसिमल ऑलवेज इररेशनल होगा। नहीं नेवर रैशन नहीं। ऑलवेज रैशन रिपीटिंग डेसिमल हमेशा ही रैशन नंबर होते हैं। हर रिपीटिंग डेसिमल को p / q के
1:11:35 फॉर्म में लिखा जा सकता है। आंसर सी यार सब बालक ठीक बता रहे हैं बच्चों। वेरी गुड। आइए। द डेसिमल एक्सपेंशन ऑफ एन इररेशनल नंबर। एक अपरिमेय संख्या का दशमलव विस्तार क्या है? अगर आप एक इररेशनल नंबर इररेशनल नंबर माने आपने लिख दिया 3 इररेशनल नंबर है। इसकी वैल्यू आएगी लगभग 1.732 डॉट डॉट डॉट डॉट डॉट डॉट आ गए डर क्या जाने हम तो इररेशनल नंबर का डेसिमल एक्सपेंशन क्या होता है? टर्मिनेटिंग नहीं रिपीटिंग रिपीटिंग तो हो सकता है लेकिन नॉन टर्मिनेटिंग अच्छा रिपीटिंग भी नहीं होगा। नॉन टर्मिनेटिंग एंड नॉन रिपीटिंग।
1:12:22 समझ में आया? जी एक इररेशनल नंबर एक अपरिमेय संख्या असांत दशमलव होते कभी टर्मिनेट नहीं होता और ससरा कभी कोई पैटर्न रिपीट भी नहीं होता। उसकी कोई भिन्न बनेगी ही नहीं। तो क्या आंसर है? सी। सब बच्चे ठीक बता रहे हैं। खुश हैं? आइए। सीजीएल प्री 2025 का एक और सवाल करो जरा। [गहरी सांस लेने की आवाज़] भाई आप 1 लाख लाइक करवाओ जल्दी से। हां मजा आ रहा है ना? [हंसी] कौन सा सही है? चार कथन दिया है। यही आता
1:13:11 है इसमें। सही गलत बताना है। सॉल्व मत करो। मेहनत मत करो। तो चुपचाप कुर्सी पे बैठो पैर फैला के और बताओ सही कौन सा है? [हंसी] पहला डेसिमल एक्सपेंशन ऑफ ए रैशन नंबर इज टर्मिनेटिंग। रैशन नंबर का डेसिमल विस्तार टर्मिनेटिंग होता है। ऐसा जरूरी नहीं है। रैशन नंबर का डेसिमल आप खोलोगे तो टर्मिनेटिंग भी हो सकता है और रिपीटिंग भी हो सकता है। यानी कि पहली बात जो है सही नहीं है। दूसरी बात देखें। डेसिमल एक्सपेंशन ऑफ ए रैशन नंबर इज नॉन टर्मिनेटिंग। भाई रैशन नंबर का दशमलव विस्तार टर्मिनेटिंग भी हो सकता है। नॉन टर्मिनेटिंग रिपीटिंग भी होता है। यहां
1:13:56 केवल नॉन रिपीटिंग लिखा है। क्या है गलत? तीसरी बात डेसिमल एक्सपेंशन ऑफ एन इररेशनल नंबर इज टर्मिनेटिंग। एक संख्या है अपरिमेय संख्या। इररेशनल नंबर उसको दशमलव में आप लिखोगे तो टर्मिनेट होगा क्या? दशमलव शांत होगा क्या? नहीं। अगर इररेशनल नंबर में ही इर आ रहा है इर यानी कि अशांत है और कोई भी पैटर्न रिपीट नहीं है। तो यहां डेसिमल एक्सपेंशन एक इररेशनल नंबर का नॉन टर्मिनेटिंग है और नॉन रिपीटिंग है। यानी कि ये वाली बात एकदम सही है। डी ऑप्शन। है बच्चों? इररेशनल नंबर का दशमलव विस्तार। मैंने एक स्लाइड अगर किसी बच्चे ने अच्छे से समझ ली ये एक स्लाइड कहां मर गई ये वाली उसको
1:14:44 जिंदगी में कभी रैशन इररेशनल में डाउट नहीं आएगा और इतने सारे मैंने एग्जांपल दे दिए आएगा क्या है नागा हां जी पुलिस वाले भी देखें हां युगांडा की पुलिस भी देखें कोई दिक्कत ना है ठीक है बच्चों तो इररेशनल नंबर का डेसिमल एक्सपेंशन नॉन टर्मिनेटिंग और नॉन रिपीटिंग आइए जी मजा लेते हैं कौन कौन सा कथन गलत है? सीएचएसएल 2025 में सही बहुत बता दिए। अब गलत भी बताओ। ठीक है? चार आपको कथन दिए। तसल्ली से पढ़ो। गलत ढूंढ के बताओ। एव्री इररेशनल नंबर इज रियल। हर अपरिमेय संख्या वास्तविक होती है। यह बात एकदम सही है।
1:15:31 हर इररेशनल नंबर रियल होता है। भाई रियल नंबर का मतलब रैशन प्लस इररेशनल। तो सारे रैशन नंबर रियल हैं। सारे इररेशनल नंबर भी रियल हैं। रियल नंबर को बांटा ही है रैशन और इररेशनल में। समझ में आया प्यारे बच्चों? ठीक है? रैशन एंड इररेशनल नंबर्स आर रियल। परिमेय और अपरिमेय दोनों ही वास्तविक संख्याएं होती हैं। बिल्कुल सही है। वास्तविक संख्याएं परिमेय अपरिमेय है। एव्री इंटीजर इज रैशन। हर पूर्णांक रैशन है। बिल्कुल सही बात है। कोई भी पूर्णांक आप उठा लीजिए। कोई भी पूर्णांक उसको बटे एक करके बन गया a / b p / q फॉर्म। तो क्या है प्यारे बच्चों? ये रैशन है। एव्री इंटीजर इज इररेशनल। ये बात गलत है। इंटीजर
1:16:17 में दशमलव भी नहीं आता। तो इररेशनल कहां से हो जाएगा? तो आंसर क्या आएगा इसका? डी ऑप्शन आंसर है डी ना कोई जरूरत ना है बताओ बच्चों सीएचएसएल 2025 प्री का एक और मैंने सब ले लिया मैंने सब जितना भी था ना हर टाइप का सवाल ले लिया अगर ये लगा लो तो बिल्कुल लेटेस्ट अपडेट हो जाओगे फोन की तरह समझे बताइए कौन सा कथन सत्य है चार कथन है सही वाला बताना है ऑल इररेशनल नंबर नंबर्स आर ये तो सेम आ गया क्या सवाल? अलग है ना? ऑल इररेशनल नंबर्स आर रियल। ये वाली बात ही सही है। सारे के सारे इररेशनल
1:17:02 नंबर रियल होते हैं। सारे रैशन नंबर भी रियल हैं। रियल नंबर को बांटा ही हमने रैशन और इररेशनल में हैं। तो पहला ही सही मिल गया। आंसर ए है। आगे चेक करने की कोई जरूरत नहीं है। लेकिन आप देख लो। मैं बता देता हूं कि बाकी क्यों गलत हो रहे हैं। ऑल रियल नंबर्स आर इररेशनल। गलत है। सारे रियल नंबर्स इररेशनल नहीं होते। कुछ रियल नंबर रैशन हैं, कुछ इररेशनल हैं। यानी कि गलत। रैशन नंबर्स आर नॉट रियल। अरे क्यों? रैशन नंबर रियल है भैया। गलत। इंटीजर्स आर नॉट रैशन। क्यों? सारे के सारे इंटीजर्स रैशन है। सब पूर्णांक को p / q फॉर्म में लिख सकते हैं। गलत। इसलिए पहली वाली बात ही सही है। आइए
1:17:49 सिलेक्शन फेज 13 2025 सीजीएल प्री 2025 के पेपर का सवाल है। सेम सवाल दोनों ही पेपर में बताएंगे जी कौन करेगा। संख्याओं के किस सेट में इंटीजर्स और रैशन नंबर दोनों शामिल हैं? किस सेट में इंटीजर्स भी आते हैं और रैशन भी आते हैं? बताओ। इंटीजर्स और रैशन नंबर नेचुरल में तो नहीं आएंगे। नेचुरल मतलब माने केवल पॉजिटिव इंटीजर्स क्या आ गया? रियल नंबर्स। रियल नंबर्स के अंदर ही इंटीजर हैं, डेसिमल है, फ्रैक्शन है, रैशन है, इररेशनल है। सब माल क्या है? रियल नंबर है। तो रियल नंबर के अंदर ही इंटीजर्स आते हैं और रैशन नंबर आते हैं।
1:18:34 ठीक है बच्चों? कोई तकलीफ? ऐसे चलता है। ये है आपके इंटीजर्स। इंटीजर्स किसके अंदर आएंगे? रैशन नंबर के अंदर रैशन और रैशन नंबर किसके अंदर आएंगे? रियल नंबर के अंदर। वास्तविक संख्याओं में रैशन आएगा। रैशन के अंदर ही इंटीजर आएगा। समझे ना प्यारे बच्चों? कोई तकलीफ? तो यहां पे किस सेट में इंटीजर और रैशन दोनों आएंगे? रियल नंबर्स में। बहुत बढ़िया। ठीक बता रहे हैं बच्चे। गुड। बताइए। ये आ गया आपके सामने। अब देखो इसका मैं टाइप वाइज ऐसे कोई बना नहीं सकता क्योंकि यहां पे क्या है? के सब क्लासिफिकेशन नंबर्स के थ्योरेटिकल सवाल है। तो एक ही टाइप चल रहा है अभी तक। है कि नहीं भाई? बताओ।
1:19:20 2 + 3 को क्लासिफाइड किया जाता है। 2 अब ध्यान से सुनिएगा। यहां आपको दिमाग लगाना है। बहुत से बच्चे रटते हैं। मैं भी पीपीटी बना के रटवा सकता हूं लेकिन रटना नहीं है। मैं आपको सोचना सिखवाना चाहता हूं कि सोचो। हैं? 2 + 3 2 क्या है? इररेशनल। 3 क्या है? इररेशनल। इनको जोड़ोगे तो भी सड़ा हुआ नंबर ही आएगा इररेशनल। ऐसा तो है नहीं। इनको जोड़ के पूर्णांक आ जाएगा कोई। या इनको जोड़ के बढ़िया माल आ जाएगा रैशन। 2 भी इररेशनल, 3 भी इरैशन। तो जोड़ोगे तो भी घटाओगे तो भी इररेशनल नंबर में इररेशनल नंबर जोड़ रहे हैं। यहां पे रैशन ही आ रहा है। ठीक है?
1:20:06 आइए अगला सवाल एनटीपीसी का यह भी लेटेस्ट क्वेश्चन है। बताओ जरा निम्नलिखित में से कौन सा वर्गमूल इररेशनल है? चार आपको वर्गमूल दिए हैं, चार संख्याएं दी हैं। किस संख्या का वर्गमूल इररेशनल या अपरिमेय आएगा? 64 का अंडर 8 इंटीजर आएगा जो कि क्या बन गया? रैशन। 121 का अंडर 1 इतनी बात जानते हैं। 11 को लिखोगे 11 / 1 बन गया रैशन। 169 का अंडरूट 13 13/1 बन गया रैशन या परिमेय। लेकिन 51 का अंडरूट निकलेगा ही नहीं। एग्जैक्ट नहीं निकलेगा प्यारे बच्चों। ये कैसा जाएगा? एक अशांत और नॉन रिपीटिंग डेसिमल जाएगा। तो कैसा है प्यारे बच्चों? ये इररेशनल नंबर है। बहुत बढ़िया। सी
1:20:54 ऑप्शन। आइए जी। करिए। यूपीएसआई 2021 का सवाल है। लेटेस्ट वाले तो इस लेने क्योंकि घटिया थे सब। क्या हुआ? [हंसी] आइडेंटिफाई द इरशनल नंबर अमोंग द फॉलोइंग मुझे राजा वाली फीलिंग आ रही है ओझा जी बिल्कुल आ रही है [हंसी]
1:21:40 114000 बहुत बढ़िया आइडेंटिफाई द इरशनल नंबर अमोंग द फॉलोइंग आपको दे रखा है इनमें सड़ा हुआ बताना है इररेशनल नंबर 8100 का अंडर रूट 90 क्या हो जाएगा? रैशन। 22/7 भी रैशन। यह भी रैशन आएगा आसानी से। यानी कि ऑप्शन नंबर बी क्या है?451237823 459 अरे क्या है? ये कुछ चलता ही जा रहा है। ये एक अशांत दशमलव है और कोई भी यहां पे रिपीटेशन पैटर्न नहीं दिख रहा। ये नॉन टर्मिनेटिंग नॉन रिपीटिंग है। इसलिए ये क्या हुआ? जी इररेशनल नंबर हुआ। आइए यह बताइए कौन सा रैशन और इंटीजर दोनों हैं? यह एसएससी सिलेक्शन फेस का सवाल है। चार
1:22:26 विकल्प दिए हैं। कौन सी ऐसी संख्या जो रैशन भी है और इंटीजर भी है। 1/2 इंटीजर नहीं है, भिन्न है। 2 एक इररेशनल नंबर है। पाई एक इररेशनल नंबर है। तो क्या बचा? तीन। तीन एक ऐसा नंबर है जो पूर्णांक है और 3/1 रैशन भी है। समझे आप बोलोगे यस सर सारे के सारे इंटिजर्स रैशन होते हैं। जी यह बताइए सीजीएल 2025 प्री का सवाल लेंगे। कौन सी संख्या ना तो रैशन है और ना ही इंटजर। इंटीजर बोला है। कौन सी संख्या ऐसी है जो ना तो रैशन नंबर की श्रेणी में आती है और ना ही इंटीजर है। आप बताओ तो वो है प्यारे बच्चों स्क्वायर 2 यानी
1:23:13 कि अंडर रूट 2 का अंडर रूट कोई रैशन नंबर नहीं है और ना ही ये कोई इंटीजर आएगा। एक अशांत नॉन रिपीटिंग डेसिमल आएगा। तो आंसर क्या है? नॉन टर्मिनेटिंग नॉन रिपीटिंग डेसिमल आएगा रूट दो सब बच्चे कर पा रहे हैं आर यू एंजाइंग यह बताइए सिलेक्शन फेस का सवाल है आपके सामने 2025 का मजा आ रहा x = 7 /2 एक x = 7/2 एक रैशन नंबर है। y = 27 एक इरैशनल नंबर है। यही
1:24:02 है ना बच्चे? तो आपसे क्या पूछा है? x + y क्या है? x + y अब आप देखो x 7/2 हो गया और y 27 है। अब 27 का अंडर रूट तो निकलेगा नहीं। वानखेड़े जी एग्जैक्ट। यानी कि इनको जोड़ेंगे तो रैशन नहीं आएगा। पूर्णांक नहीं आएगा। क्या आएगा? इररेशनल भाई यह तो ठीक है कुछ ना कुछ है लेकिन यह अपरिमेय संख्या है तो जुड़ के भी क्या रहेगी अपरिमेय रहेगी ऑप्शन नंबर बी अब कुछ रटना नहीं है आप इतने बुद्धि वाले हो कि आप खुद से सोच सकते हो बताइए जी एनटीपीसी का प्रश्न है व्हिच ऑफ द फॉलोइंग इज अ रैशन नंबर चार आपको विकल्प दिए कौन सा रैशन है 2 + 5 का स्क्वायर a + b का स्क्वायर
1:24:50 करूंगा ूंगा a² + b² + 2ab 2 10 यहां पे रूट आएगा इररेशनल है 5 इररेशनल है 2 + 5 5 इररेशनल है तो क्या बचा आंसर डी ऑप्शन यही रैशन होना चाहिए देख लेते हैं 2 +1 / 8 का अगर मैं ऐसे गुणा करूं तो क्या आ जाएगा 8 की 2 में गुणा 16 16 मतलब 4 8 * 2 16 16 का अंडर रूट 4 4 + 1 5 तो 5 / 8 का स्क्वायर है तो यह 5 का स्क्वायर 25 और नीचे 8 का स्क्वायर तो 25/8 बन गया दोस्तों हैं
1:25:36 रैशन समझे ना बच्चे रैशन नंबर बन गया डी ऑप्शन आइए जी बताइए हैं एएलपी के ट्रेन का ड्राइवर चलो बनोगे ना वहां आपका मेंस जब लिखोगे तो ऐसा सवाल दिखेगा उसमें। बताइए कड़ी दोपहरी का पूछा हुआ सवाल है। हैं बच्चों कौन-कौन ट्रेन का ड्राइवर बनना चाहता है? जब बन जाओ तो मुझे बता देना। मैं उसमें नहीं बैठूंगा। तुम्हारा क्या भरोसा? बतियातो खेतों में ले जाओ। ट्रेन [हंसी] हैं? हैं। [हंसी] कौन सा एक इररेशनल नंबर है? इररेशनल यानी
1:26:22 कि सड़ा हुआ। 3 * 27 81 का अंडर रूट रैशन हो गया। 4 4 4 का अंडर 2 ये आठ हो गया ना? 4 * 2 = 8 रैशन हो गया। 9 + 7 इरशनल है भाई। नौ का अंडर रूट 3 7 का अंडर रूट निकलेगा ही नहीं। नॉन टर्मिनेटिंग नॉन रिपीटिंग डेसिमल। उसकी वजह से क्या बन गई ये संख्या? इररेशनल बन गई। ठीक है ना बच्चों? तो डी ऑप्शन यहां पे मस्त है। ये बताइए। ये सवाल भी एनटीपीसी की परीक्षा में आया है। करो। आपको एक संख्या दी है। अ ये संख्या क्या है? क्या ये इररेशनल है? क्या ये नेचुरल है? क्या ये रैशन है? क्या ये
…
