¿Existe el Efecto Mariposa? Teoría del Caos y Fractales

0:00 Se dice que es posible que un acontecimiento pequeñito pueda desencadenar una cadena de sucesos insospechados hasta tener consecuencias enormes. Por ejemplo, que el aleteo de una mariposa en Brasil podría desencadenar un tornado en Texas. ¿Existe el efecto mariposa? La teoría del caos Este video es patrocinado por Platzi, la plataforma de educación online que te enseña todas las habilidades para triunfar en la nueva economía digital. Nunca pares de aprender. Ya en el año 1800 el filósofo Johann Gottlieb Fichte escribió: “No se puede mover de su lugar

0:49 un grano de arena sin cambiar en algo todas las partes de la inconmensurable inmensidad”. Y en los años 50, Ray Bradbury escribió la historia “El ruido de un trueno”, en el que un personaje viaja a la prehistoria y accidentalmente pisa a una mariposa. Al volver al presente el protagonista nota que los edificios han cambiado y que ha ascendido un dictador al poder. Este efecto pasó de la especulación a la ciencia en 1961, cuando el Edward Lorenz quiso hacer una predicción del clima ingresando datos (como humedad y velocidad del viento) a un modelo matemático en una computadora, generando resultados para un par de meses.

1:37 Para verificarlos, volvió a ingresar los datos pero al repetir el procesamiento… ¡Oh, sorpresa! Aunque al principio los resultados eran prácticamente idénticos para el futuro cercano, después de algunas semanas ¡eran completamente diferentes! La computadora no había cometido ningún error: simplemente, la segunda vez, los datos ingresados estaban redondeados a tres decimales en vez de seis. “¿O sea que hasta el aleteo de una gaviota puede afectar la trayectoria de un huracán?”, pensó Lorenz. Después cambió la gaviota por una mariposa… Este efecto en el que un cambio diminuto al principio provoca efectos enormes en los resultados se llama “dependencia

2:25 sensible a las condiciones iniciales” ¡Y no sabes los dolores de cabeza que provocó! Verás: la física clásica se precia de ser determinista. O sea: si conoces las condiciones iniciales de algo, por ejemplo, la velocidad, masa, y dirección de un proyectil, podrás determinar por adelantado su trayectoria y su posición final. Las ecuaciones de Newton son el ejemplo por antonomasia. Gracias a ellas se pueden calcular y predecir los movimientos de los planetas, y saber dónde estarán dentro de miles de años, por ejemplo. Claro que hasta en los movimientos más simples es complicadísimo conocer con exactitud todas las condiciones iniciales. En la caída de un dado intervienen el ángulo inicial, la altura, la fricción

3:14 de los dedos y de la superficie… hasta la densidad y movimiento del aire. Si un ente, como el “demonio de Laplace”, supiera con exactitud los valores de todos los factores involucrados, podría adivinar siempre cómo va a caer. Pero en la práctica esto es imposible. ¿Tendremos un resultado diferente si, en vez de lanzar el dado de 5 centímetros de altura, lo dejamos caer desde 5.00000001 centímetros? Para Newton, un genio indudable, predecir las trayectorias tomando en cuenta las interacciones entre dos cuerpos era pan comido. Pero simplemente introducir un tercer cuerpo ¡Volvía las trayectorias caóticas e imposibles de predecir por medio del cálculo!

4:02 El movimiento del Sistema Solar, aparentemente tan estable, se vuelve impredecible después de millones de años. Es aquí donde entra la teoría del caos. Ella declara que existen sistemas en los que, aún siendo deterministas (nada de azar ni principios de incertidumbre), son esencialmente imposibles de predecir porque hasta la más pequeña variación traerá resultados completamente diferentes. Un péndulo, por ejemplo, tiene una trayectoria y velocidad perfectamente predecibles conociendo las condiciones iniciales. Pero al añadir un segundo péndulo, podemos ver que con el tiempo la más pequeña variación produce

4:47 patrones completamente diferentes. Y este es de los sistemas más simples. Hay sistemas complejísimos, como el tiempo atmosférico, por ejemplo. Ahora bien: que un sistema sea caótico no significa que no siga patrones. Suele haber un conjunto de valores hacia los que el sistema tiende. Ese conjunto se llama “atractor”: como que atrae los valores hacia él. Si graficamos las ecuaciones que Lorenz usó en su modelo meteorológico, los valores resultantes, aunque nunca se repiten, trazan este recorrido tridimensional en forma de mariposa llamado “atractor de lorenz”. Es denominado un atractor extraño: por lo tanto, es ejemplo de un fractal. El famoso fractal de Mandelbrot es la graficación

5:37 del conjunto de atractores de ciertas ecuaciones y, aunque parece muy abstracto, puede modelar comportamientos de fenómenos naturales, como las maneras en que puede crecer una población de animales, y oscilaciones de temperatura en convección de fluidos. Los fractales en general sirven tanto para diseñar antenas para tu celular como para describir modelos cosmológicos. Ya hay estudios científicos buscando cómo aplicar los modelos de la teoría del caos a las ciencias humanas. Y tú ¿Tienes una historia en la que un acontecimiento insignificante haya tenido consecuencias importantes? Compártela en los comentarios ¡Curiosamente! ¡Ah! y Platzi tiene un excelente curso de Matemáticas para física con Javier Santaolalla. Te dejamos el link

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