División de polinomios. Parte 1

0:00 este es uno de los temas más complicados en el álgebra pero no se preocupen porque hoy vamos a ver a detalle Cómo dividir polinomios [Música] empezamos Yo sé que muchas personas pueden tener prisa por aprender de manera rápida y de manera fácil esto pero si les digo es importante que si de verdad quieren comprender bien Por qué hacemos las cosas como las hacemos presten atención y de verdad destinen tiempo y se los digo porque antes de empezar con los ejercicios que les puse en la miniatura voy a empezar con un ejercicio que sería de primaria en la primaria nos enseñaron Cómo resolver divisiones de números naturales por

0:46 ejemplo nos dijeron que si yo yo quería perdón dividir al 72 / 2 pues tenía que poner dentro de nuestra casita o Galera al 72 y el dos lo poníamos afuera cierto aquí yo voy a dividir 72 / 2 y miren para poderlo hacer Pues hay dos formas una en la que decíamos Cuántas veces cabe el dos en el si cabe tres y después hacíamos 3 * 2 6 para 7 1 y poníamos el uno directo verdad después bajábamos el dos y repetíamos el algoritmo es decir repetíamos el procedimiento pero en este momento no me sirve ese método me sirve el siguiente me va a servir aquel en el que yo voy eh restando directamente aquí a ver recordemos cómo lo hacíamos

1:33 entonces aquí decimos Cuántas veces cabe el dos en el si o que es lo mismo 2 por quién para que me dé siete sin que se pase pues tendría que ser por tres verdad Así que vamos a colocar acá el tres y ojo con lo que voy a hacer aquí aquí multiplicamos 3 * 2 que me da 6 lo que voy a hacer es directamente poner el 6 y vamos a hacer la resta fíjense que no estoy diciendo 3 * 2 6 para llegar a 7 me hace falta uno no estoy diciendo esto estoy diciendo 3 * 2 me da 6 porque voy a hacer la resta directamente aquí Así que aquí resto 7 - 6 que me queda 1 y ahora sí puedo bajar el dos a ver el procedimiento es exactamente perdón el resultado va a ser exactamente el mismo

2:18 aunque el procedimiento cambie ligeramente pero yo necesito que recordemos este procedimiento para que puedan entender lo que sigue a continuación Vale entonces repetimos aquí decimos Cuántas veces cabe el do en el 12 o que es lo mismo 2 por quién para que me dé 12 pues tendría que ser con el seis verdad multiplicamos 6 * 2 son 12 Así que lo ponemos por acá y hacemos la resta 12 - 12 me queda cer0 listo este sería Entonces el procedimiento que me interesa pero ahora noten lo siguiente voy a volver a hacer exactamente esta misma operación nada más que el lenguaje que voy a emplear es un un poquito distinto y es justamente el que me va a servir para que ustedes puedan

3:04 comprender bien Cómo dividir polinomios miren vamos a resolver entonces la misma operación Pero observen insisto que voy a hacer ligeros cambios aquí ya con esto de verdad van a comprenderlo bien fíjense cómo lo hago voy a decir 7 / 2 vean no estoy diciendo Cuántas veces cabe ni estoy diciendo dos por quién vean lo que estoy diciendo estoy diciendo 7 / 2 7 / 2 pues me da 3 punto algo así que únicamente voy a poner el TR y ahora voy a hacer la multiplicación 3 * 2 me da 6 pero ahora en lugar de poner el 6 le voy a poner un negativo aquí antes Por qué razón pues porque es lo mismo que si yo lo resto cierto vean

3:51 en lugar de poner el signo aquí en medio se lo estoy poniendo al seis es decir al resultado de la multiplicación lo estoy multiplicando por menos por qué Pues porque tenía que restar entonces hago 3 * 2 6 y le pongo el menos hacemos esta operación 7 - 6 me queda 1 bajamos el siguiente dígito que es un 2 y ahora hago 12 / 2 12 ent 2 me da 6 multiplico 6 * 2 que me da 12 Entonces pongo el 12 pero como yo sé que tengo que restar voy a multiplicar por -1 a este otro o sea el que me está quedando acá de tal manera que la operación son 12 - 12 que me da 0 fíjense que evidentemente estos

4:36 dos procedimientos pues son muy similares pero las palabras que empleé cambiaron un poco insisto Por qué Porque ahora vamos a hacer exactamente esto pero con expresiones algebraicas en este caso vamos a hacerlo con polinomios en el primer ejercicio nos piden dividir x c + x cu - x + 15 / x + 3 aquí tenemos un polinomio de cuatro términos entre un binomio lo primero que vamos a hacer es ponerlo en la casita para esto Entonces vamos a poner dentro de la casita este polinomio y fuera de la casita al binomio una vez que ya lo tengamos escrito de esta manera vamos a seguir exactamente el mismo procedimiento que

5:21 vimos ahorita con los números naturales Entonces venga vamos a hacer lo siguiente primero dividimos Este primer término entre Este primer término en este caso entonces me queda x cúbica entre x x cú / x pues me queda x cu Así que esto lo vamos a poner por acá en el cociente luego vamos a multiplicar Este término por estos dos de acá me queda entonces x cu * x x cu * x pues me da x cú pero dado que nosotros teníamos que hacer una resta pues vamos a ponerle un negativo acá es decir le vamos a cambiar el signo tal cual lo habíamos visto ahorita verdad luego continuamos ahora

6:07 multiplicamos este por el de acá verdad me queda x cu * 3 pues me queda 3x cu pero por menos Pues me va a quedar -3x qu otra vez x cu * 3 me queda 3x cu pero por menos ya me queda -3x cu insisto si estamos multiplicando por menos porque nosotros tenemos que hacer una resta verdad Entonces venga vamos a efectuar entonces la operación que nos acaba de quedar aquí tenemos x c - x c estos dos se van acá tenemos x cu - 3x cu x cu - 3x cu pues me queda simplemente

6:53 -2x cu y habíamos quedado cuando nosotros ya hayamos puesto el resultado de esa operación se tenía que bajar lo siguiente Pues lo mismo Aquí vamos a tener que bajar este - X Y también vamos a tener que bajar este + 15 listo este proceso que acabo de hacer lo vamos a continuar hasta que qué hasta que nos encontremos al residuo cero si nosotros Nunca encontramos el residuo cero ya veremos en próximos videos que es lo que tenemos que hacer en esta ocasión Sí vamos a llegar a un resido cero ya que la división va a ser exacta Bueno continuamos ahora entonces habíamos quedado que tenemos que repetir nuevamente el proceso qué teníamos que hacer pues dividir Este término o sea el

7:39 primer término entre el primer término y el resultado lo ponemos acá venga me queda - 2x cu / x pues me queda -2x verdad Entonces colocamos el -2x que resulta insisto de la división de este entre este luego cuando ya tengamos el resultado de esta división multiplicamos Este término por estos dos y al resultado le vamos a cambiar el signo venga me queda -2x * x me da -2x cu pero por menos ya me da + 2x cu Entonces lo colocamos + 2x cu a ver Déjenme cambiar esta x Porque se ve un poquito rara Ahí está continuamos luego tenemos -2x * 3

8:27 -2x * 3 me da -6x por menos me da + 6x Entonces lo colocamos quiero que noten que estoy colocando las x cuadrada abajo de las x cuadrada y las x abajo de las X ahora este ya no va a tener con quién operarse verdad porque ya multipliqué a este por estos dos y me quedaron estos dos términos Así que vamos a poner nuestra línea para poder hacer la resta venga me quedaría -2x cu + 2 x cu se van verdad y acá tenemos - x + 6x Pues me va a quedar simplemente + 5x lo voy a dejar simplemente como 5x Y este + 15 pues simplemente lo bajamos último

9:14 paso repetimos el proceso dividimos el primer término entre el primer término 5x / x pues me queda simplemente cinco Entonces vamos a colocarlo y multiplicamos este cinco por estos dos 5 * x son 5x y se multiplica por menos 5x * x 5x * men pues me queda -5x Entonces lo ponemos 5 * 3 son 15 por menos me queda -1 lo colocamos hacemos esta operación 5x - 5x 0 verdad se van y 15 - 15 0 Así que el residuo ya me está quedando 0 en este momento Entonces ya

10:01 Acabo de terminar el resultado de la división es x - 2x + 5 y tenemos un residuo de cero practiquemos un poco más y el próximo se los dejo a ustedes de tarea ejercicio número dos dividir 6 A4 - 3a c + 14 a - 7a / 2a - a nuevamente vamos a colocar entonces dentro de nuestra casita o Galera este polinomio de cuatro términos y fuera vamos vamos a poner este polinomio de dos términos es decir ese binomio Venga pues lo ponemos iniciamos dividiendo el primer término entre el primer término me queda 6 a cu / 2 a cu entonces hago 6 / 2 me queda 3

10:46 esto lo vamos a poner entonces acá arriba y ahora ponemos A4 / a cu Esto me daría a cu multiplicamos este por estos dos 3a cu * 2 2 a cuad pues me queda 6 a cuarta pero por menos me queda - 6 a cuart No se les olvide estamos multiplicando por menos porque en el algoritmo que habíamos puesto hace rato para números naturales vimos que teníamos que restar verdad por eso estamos multiplicando por menos luego me queda 3a cu * - a Pues sería -3a c pero por menos me da + 3a c Entonces lo ponemos + 3a cbica otra vez 3a cu por -

11:34 a me queda -3a cbica pero por menos me va a quedar + 3a cbica que sería este que ya puse por acá hacemos estas operaciones 6 a cu - 6 a cu se van 3a cúbica Perdón - 3a c + 3a cica se van O sea que aquí me está quedando cer0 Déjenme lo pongo pero realmente pues este cer0 podría no ponerlo ahora vamos a tener que bajar entonces este + 14a cuada y también este - 7a listo continuamos una vez que ya lo tengamos así como este cero realmente no tiene ninguna importancia lo voy a quitar para No confundirnos aquí nos dio cer0 insisto ahora Aquí vamos entonces a

12:19 tener que dividir a este 14 a cu entre este 2a cuada no olvidemos es el primero entre el primero me queda entonces 14 / 2 es = a 7 Así que vamos a colocar un + 7 luego tenemos a cuada ent a cuada pues me daría 1 así que tuviéramos 7 * 1 que sigue dando 7 por lo tanto únicamente voy a dejar el 7 ahora este lo vamos a multiplicar por estos dos verdad me queda 7 * 2 a cu me va a quedar 14 a cuada pero por menos pues me queda -14 a cu Entonces lo colocamos 7 * - a me queda -7a pero por menos me va a quedar

13:05 + 7a así que lo vamos a colocar como pueden darse cuenta entonces aquí ya terminamos verdad porque tenemos 14a cu - 14 a 0 - 7a + 7a 0 Así que el residuo final pues ya será de 0 ya tenemos entonces la solución me está quedando el cociente 3a cu + 7 Y tenemos un residuo de Cero y con esto entonces hemos terminado el ejercicio número dos Vámonos con el de tarea y el ejercicio de tarea es el siguiente dividir 2x - 7x + 6 / x - 2 les puse cuatro posibles opciones de respuesta Así que por favor en este momento pausen el video e

13:50 intenten resolverlo cuando ya tengan la respuesta me la colocan aquí abajo en los comentarios y Bueno pues ahora sí esto ha sido todo por hoy Espero que este video les haya servido pero sobre todo que les haya gustado nos vemos en la próxima cuídense mucho y pórtense bien Bye