0:00 नमस्कार स्वागत है आप सभी का आपके अपने YouTube चैनल में। हम पढ़ रहे हैं क्लास नाइंथ मैथ्स। और क्लास नाइंथ मैथ्स में फर्स्ट चैप्टर हमने स्टार्ट किया है। और पूरा ज़ीरो लेवल से हम पढ़ते हुए आ रहे हैं। अभी हमें आज के इस क्लास में प्रश्नावली 1.4 का बेसिक समझना है। ऐसा बेसिक समझना है कि केवल उस बेसिक के आधार पर आप कोई भी प्रश्न बना सकते हैं। जरूरी नहीं है कि वो एनसीईआरटी का ही हो। चाहे आर डी शर्मा का क्वेश्चन हो, चाहे किसी भी बुक का क्वेश्चन हो। हर प्रकार का इस टाइप का क्वेश्चन आप बना सको। ये बात हम इस बेसिक में समझने वाले हैं। ठीक है? हेडिंग क्या है? अच्छा यहां पर इसके साथ ही साथ में
0:47 आपको ये भी बातें समझ में आएगी कि जो हम दशमलव वाली संख्या है, वास्तविक संख्या है, उसको संख्या रेखा पर कहां पर दिखा सकते। तो संख्या रेखा को भी आज पूरी गहनता के साथ में हम यहां पर समझने वाले हैं। ठीक है? संख्या रेखा पर वास्तविक संख्याओं का निरूपण। वास्तविक संख्याओं का मतलब जैसे मान लिया जाए कि मेरे पास संख्या है 3.54। दूसरी संख्या है 2. 7984 तीसरी संख्या है 5.23142 और डैश डैश भी हो सकती है। 2 32323 ऐसी भी हो सकती है। डैश डैश
1:35 डैश इसको प्रदर्शित करने का तरीका क्या रहेगा? ये बात को ध्यान से समझना। पहली बात तो कहां पर प्रदर्शित करना है? संख्या रेखा। तो आपको संख्या रेखा कैसी होती है? ये सभी को मालूम है। लेकिन फिर भी हम जब संख्या रेखा बनाएंगे तो समझते हुए चलेंगे। अगर नहीं भी मालूम तो सब सारी चीजें समझते हुए चलेंगे। और ये सब वास्तविक संख्या है। और वास्तविक संख्या का उस पर निरूपण करना है। मतलब दिखाना है भैया ये वाली जो संख्या है वो है कहां पर इसमें। तो बड़ा सिंपल सा काम है। पहले तो संख्या रेखा बना दो स्केल और पेंसिल की मदद से। यह बना दी मैंने संख्या रेखा। अब क्या करो? स्केल की सहायता से आप संख्या रेखा पर एक 1 सें.मी. की दूरी पर चिन्ह बना दो। 1-1 सें.मी. की
2:23 दूरी पर चिन्ह बनाना है। ठीक है ना? कितने? एक 1 सें.मी. की दूरी पर चिन्ह बनाना है। ये हो गया 1 सें.मी. यह हो गया। ये ये 2 सें.मी. 1 सें.मी. की दूरी पर बनाना है ये चिन्ह। ठीक है? ये 1 सें.मी. की दूरी पर हमने ऐसे चिन्ह बना दिए। पहले ये देखो कि आपको जो संख्या रेखा प्रदर्शित करना है वो क्या है? 3 दशमलव तो 3 दशमलव बोला है ना 3 दशमलव। मतलब तीन या तीन से बड़ी संख्या। यहां पर भी थोड़ा सा छोटा कर देता हूं मैं या चार लिख देता हूं मैं। आपको क्या दिखाना? 3 दशमलव कुछ दिखाना है ना? तो तीन भी होना चाहिए उस पर और उससे
3:09 एक दो बड़ी संख्या भी होना चाहिए। आई ना बात समझ में? तो हमारा क्या उद्देश्य है? ये सब धनात्मक है। इसलिए धनात्मक संख्या से ही हम यहां पर प्रारंभ करेंगे। ये 0 1 2 3 और 4। अब यहां पर देखिए फोर है ना? तो मैं 0 इधर से लिखना चालू करता हूं। 0 1 2 3 4 5 और आपको मालूम है संख्या रेखा कभी खत्म नहीं होती है तो चलते जाएगी और ये 0 है ना तो 0 से इधर क्या आ जाएगा -1 और इधर भी डैश डैश चलते जाएगा -1 -2 -3 मतलब पूरी संख्या बना रेखा बनाना तो पॉसिबल ही नहीं है। इधर भी अनंत तक जाएगी इसलिए तीर का चिन्ह लगा है। इधर भी अनंत तक जाएगी इसलिए तीर का चिन्ह लगा हुआ है। कितनी भी बड़ी जा सकती है ये। ठीक है?
3:57 यह जो मैंने लिखे यह क्या है? पूर्णांक है एक्चुअल है ना। चलो ठीक है। अब मैं पहले इस संख्या को दिखाता हूं। कौन सी? ये वाली संख्या को। 3.54 तो दशमलव के पहले जो अंक लिखा है ना उसको संख्या रेखा पर देख लो कहां पर है। ये वाली संख्या तीन और तीन दश.54 है ना? 54 है ना? तो तीन से बड़ी संख्या होगी यह। अरे जैसे यह है ना यह वाली संख्या यह दो से बड़ी संख्या है लेकिन तीन से छोटी है। यह चार लिखा है ना तो इसका मतलब क्या है? 4 कुछ है ना इसका मतलब चार से बड़ी है लेकिन पांच से ये छोटी संख्या है। ठीक है ना? ऐसा है। अब तीन तो मुझे पता चल गया कि
4:43 भैया ये तीन से बड़ी है लेकिन चार से छोटी है। इसके बीच में क्या करो? 10 एक नौ चिन्ह बनाओ। नौ। 1 2 3 4 5 6 7 8 9 कितने चिन्ह बनाना है? नौ। तो आपने क्या किया? तीन और चार को 10 भागों में डिवाइड कर दिया। अब आप बोलोगे कि सर आपने तो बीच में नौ ही चिन्ह बनाए ना। हां। अरे मैं किसी भी संख्या को जैसे ये पेन है ना इसको एक जगह से कट करूंगा मैं। तो दो टुकड़े हो गए कि नहीं हो गए? दो जगह से कट करूंगा तो कितने टुकड़े हो गए? तीन और नौ जगह से कट करूंगा तो कितने हो गए? एक ज्यादा टुकड़ा हो जाता ना। अरे एक जगह से कट करूंगा तो दो टुकड़े हो गए। दो जगह से कट करूंगा तो
5:29 दो से ज्यादा मतलब तीन टुकड़े हो गए। अगर नौ जगह से कट करूंगा तो कितने टुकड़े हो गए? 10 टुकड़े हो गए। तो मैंने क्या किया? इसके 10 बराबरी के टुकड़े कर दिए। स्केल की सहायता से। मुझे एक बात बताइए कि तीन और चार के बीच में तीन और चार के बीच में कितनी दूरी है? तो 1 सें.मी. है ना? और 1 सेंटीमीटर में क्या होते हैं? 10 मि.मी. होते हैं। तो दशमलव के बाद का जस्ट बाद वाला अंक क्या है? पांच है। जस्ट बाद वाला अंक देखना है आपको। भाई तीन तो दिखा दिया आपने। तीन है। तीन से ज्यादा। तो दशमलव के बाद में कौन सा अंक है? पांच। तो यहां से ये छोटे टुकड़े से लेके 1 2 3 4
6:16 5 ये वाला। यह वाला जो है ना यह है 3.5 समझ में आई क्या बात? समझ में आई बात? अब अरे ये तो तीन तो पूरा-पूरा है। इसके 10 टुकड़े किए। 10 में से आपको क्या करना है? पांच टुकड़े लेना। पांचवा टुकड़ा लेना है। 1 2 3 4 5 इसको छोड़ देना भैया। तीन वाले को छोड़ देना। 1 2 3 4 5 मि.मी. लेना है। मतलब अब आपको क्या करना है? इसके बाद तो ये छोटी लाइन है ना 3.5 के जस्ट बाद वाली लाइन इसके बीच में फिर पुनः 10 टुकड़े करना है। अब आप बोलोगे कि 1 मि.मी. के 10
7:04 टुकड़े कैसे करेंगे? 1 मि.मी. तो इतना सा होता है। इसके 10 टुकड़े कैसे करेंगे? वो तो दिखेंगे ही नहीं। कर ही नहीं पाएंगे हम टुकड़े। तो हमारा उद्देश्य यहां पर क्या है कि वह संख्या कहां पर है ऐसा निरूपित करना है। तो मैं क्या करता हूं? ये जो टुकड़ा है ना ये वाला 3.5 इसको और इसके जस्ट बाद वाले को इसको क्या करता हूं मैं? ज़ूम करता हूं। अरे वो आवर्धक लेंस देखा ना आपने जिसको देखो तो छोटी चीज बड़ी दिखने लगती है। ऐसा मान लो आप। तो हम क्या करते हैं? इसको ज़ूम करते हैं। ज़ूम करने के बाद में पुनः मैं एक रेखा खींच रहा हूं। यहां पर कहने का मतलब यह हुआ कहने का मतलब ये हुआ कि ये वाला जो भाग था ना ये यहां वाला
7:52 ये ये 3.5 था। कितना था? 3.5 अरे संख्या रेखा उतनी ही है। लेकिन उतने छोटे में हम टुकड़े नहीं कर पा रहे। इसलिए उसको ज़ूम करके देख रहे हैं हम। बड़ा करके देख रहे हैं। और ये वाला इसके जस्ट बाद वाला है ना तो ये वाला है 3.6 आ गई बात समझ में? 3.5 और ये क्या हो गया? 3.6 अब आपको क्या करना है? अगला अंक दिखाना है। तो इसके बराबरी के फिर से पुनः 10 टुकड़े करो। 1 2 3 4 मतलब नौ नौ टुकड़े करेंगे। नौ लाइनें खींचेंगे तो 10 टुकड़े हो जाएंगे। 1 2 3 4 5 6 7 8 9 नौ बीच में लाइनें खींची तो 10 टुकड़े हो
8:40 गए उसके। अब 10 टुकड़ों में क्या करना है आपको? ये अगला अंक देखना है ये वाला। अगला अंक क्या है? चार। तो यहां से काउंट करना है आपको। 3.5 था यह 1 2 34 तो यह जो बनेगा ना यह वाला भाग ये बनेगा 3.54 कहने का मतलब एक-एक अंक आपको आगे बढ़ना है तो चार था इसलिए 1 2 34 तो ये हमने संख्या रेखा पर इसको दिखा दिया। समझ में आया? समझ में आ गया? आप इसको नोट करना खुद बना के देखना। ठीक है ना? अब थोड़ी सी हम बड़ी संख्या लेंगे। यह चार अंकों में है। चार अंकों में इसको हम दिखाने की कोशिश करेंगे। ठीक है? तो इसको मैं क्या
9:26 करता हूं? बैक ले रहा हूं। ठीक है? और फिर से हम इसको यहां पर दिखाएंगे। किसको दिखाना है हमें? 2.7 और कुछ है। है ना? 2शम हां 2शम हां अब देखिए 2.7 9 84 इसको दिखाना है। तो पहले तो दशमलव के पहले जो संख्या लिखे हैं उसको संख्या रेखा पर लिख दो। कहां पर है संख्या रेखा पर? ये है दो। तो यह जो संख्या है ना यह दो से बड़ी है लेकिन तीन से छोटी है। दशमलव के पहले दो है मतलब दो तो पूरी पूरी है और दो से बड़ी है लेकिन तीन से छोटी है। और यहां पर क्या आ गया? तीन आ गया। हां। ठीक है। मतलब ये जो संख्या है इसके
10:11 बीच में होगी। ये बात तो हमें क्लियर हो गई। यहां पर हुई ना क्लियर? हां। अब क्या करो? इसके नौ नौ लाइनें खींचो। इसके बीच में। 1 2 3 4 5 6 7 8 9 तो ये 10 टुकड़े हो गए। अरे आप क्या करना कंपास बॉक्स से स्केल निकालना और 1 सें.मी. और 2 सें.मी. के बीच में वो जो छोटी-छोटी लाइनें हैं ना एक-ए मि.मी. वाली वो एक बार गिन के देखना आप। नौ लाइनें होगी वो। इसीलिए वो 1 सें.मी. को 10 भागों में विभाजित करती है। ठीक है ना? हां। अब इसके बाद में यह क्या है? दशमलव का पहला अंक कौन है? सात तो आपको यहां से सात टुकड़े देखना है। 1 2 3 4 5 6 7 तो यह वाला भाग क्या हो
10:59 जाएगा? 2.7 अभी क्या किया मैंने? इतना ज्ञात किया केवल इतना ज्ञात किया। अब इसके बाद और टुकड़े और इसके 2.7 इसके जस्ट बाद में क्या है? 2.8 है। इसके जस्ट बाद क्या है? 2.8 है। अब ये संख्या जो है ना 2.7 और 2.8 के बीच में संख्या है। इसके बीच में है ये संख्या। भाई ये लिया आपने सात और सात का अगला अंक कौन है? आठ। तो ये 2.7 है और अगला 2.8 है। तो अगली अगला अंक लेने से पहले आपको क्या करना पड़ेगा? इसको जूम करना पड़ेगा। ये छोटा सा भाग जो है ना इसके 10 टुकड़े करना है। चलो मैं करता
11:45 हूं। हैं। इसको क्या करना है? 10 टुकड़े करना है। तो मैं क्या करूंगा? इसको जूम कर दूंगा। क्या कर दूंगा? जूम कर दूंगा। ज़ूम मतलब आवर्धक मतलब बड़ा कर दूंगा उसको। ठीक है? चलो ये लो भाई बड़ा कर दिया मैंने। ये बड़ा कर दिया। कुल मिला के ये वाला जो भाग है वो कितना है? 2.7 है। और ये वाला भाग कितना है? 2.8 है। अब इसके पुनः 10 टुकड़े करना है। तो 10 टुकड़े करने के लिए बीच में कितनी लाइनें? नौ लाइनें खींचना पड़ेगा। है ना? तो बराबरी के 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ये बराबरी की नौ लाइनें खींच दी। अब अगला अंक कौन
12:31 है? ये देखिए आप। नौ है। तो यहां से नौ गिनिए। 1 2 3 4 5 6 7 8 9 तो ये वाला जो है ना ये ये है 2.9 2.9 नहीं कहां तक कर लिया? 2.79 2.79 आ गई बात समझ में? अब इसके बाद में तो डायरेक्ट 2.8 आ गया। तो 2.80 भी बोल सकते हैं इसको आप। यह है 2.79 और यह है 2.8 शून्य। अब आपको क्या करना है? आपको क्या करना है? इसको फिर से जूम करना है। इसको फिर से जूम करना है। किसको? इस
13:20 भाग को और इस भाग को। और एक संख्या रेखा बनाना है। ऐसा जूम करके दिखाना है। मतलब कि भाई हमने इसको क्या कर दिया? आवर्धक कर दिया। आवर्धक मतलब बड़ा कर दिया। ज़ूम कर दिया। मोबाइल में ज़ूम करते हैं कि नहीं ऐसा? तो इसका मान कितना है? 2.79 और इसका मान कितना है? 2. 80 फिर से इसके 10 टुकड़े करो मतलब नौ लाइनें खींचेंगे। 1 2 3 4 5 6 7 8 और ये नौ। तो 10 टुकड़े हो जाएंगे। नौ बीच में भाग बनाया तो। अब अंक अगला अंक देखो कितना है? आठ। तो यहां से गिनो 1 2 3 4 5 6 7 8 तो ये
14:09 क्या है? 2. 798 ये वाला ये वाला और इसके जस्ट बाद में कितना है? 2.79 अरे 2.79 तो रहेगा। हमें आठ दिखाया ना तो आठ का अगला अंक कौन है? नौ। यह वाला भी अंक दिखा दिया। इसके जस्ट बाद में देखो 2.79 और यह आठ है तो यह क्या हो जाएगा? 2.79 हो जाएगा। अब क्या करना है? इसको फिर से आवर्धक बनाओ। फिर से बड़ा बनाओ। आई बात समझ में? और बड़ा बना देते हैं हम इसको। 2.79 ये इसको और 2.79 को इसको आवर्धक बना
14:55 दिया। अब इसके इसका नाम क्या है? 2.2 798 और इसका क्या है? 2.79 इसका अब अगला अंक लेना है। बस यही काम करते चलना है। अगला अंक लेना है चार। तो इसके फिर से हमेशा नौ ही टुकड़े करना है। मतलब 10 टुकड़े करना है। नौ लाइन खींचना है इसके बीच में। 1 2 3 4 5 6 7 8 9 मतलब यह मान लो कि मैं बराबर बराबर की लाइन खींच रहा हूं। ठीक है? हां। अब आपको क्या लेना है? चौथा अंक लेना है। तो यहां से 1 2 34 ये चौथा अंक लेना है ये वाला। तो ये क्या हो जाएगा?
15:41 2.79 आठ तो जैसे के वैसे रहेगा और यहां पर आ जाएगा चार। तो ये हो जाएगा हमारा संख्या रेखा पर निरूपण। इस संख्या को हमने संख्या रेखा पर निरूपित कर दिया। आ गई बात समझ में? मजा आया? ठीक है? कुछ समझ में आया? कुछ नहीं आया? कोई दिक्कत नहीं। अभी और मैं बताऊंगा एक क्वेश्चन। ठीक है? कौन सा? यह वाला बता रहा हूं। कौन सा बताऊं? यह वाला। यह वाला। 4.23 2 3 और डैश डैश डैश है ना ये वाला प्रश्न पहली बात तो क्या करो ये -1
16:29 0 1 2 3 4 5 और डैश डैश डैश चार दशमलव दिखाना है मतलब चार को दिखाना है और चार के बाद का भी अंक आपको दिखाना है इस पर ठीक है एक सेंटीमीटर की दूरी पर मैंने इसको बनाया है। ऐसा मान लो आप मैंने तो ऐसे ही आपके सामने रफ बनाया लेकिन आपको 1-1 सें.मी. पर बनाना है। अब ऐसी संख्या रहेगी ना तो ये तो कभी खत्म ही नहीं होगी। तो फिर उसको क्या करो? आपको प्रश्न में बोला जाएगा कि चार अंकों तक दिखाना है या पांच अंकों तक दिखाना है या तीन अंकों तक दिखाना है। जैसे मान लिया आपको क्या बोला? तीन अंकों तक दिखाना है। मतलब ये इसको केवल यहीं तक दिखाना है। इसके आगे के अंक को नहीं दिखाना। ऐसा
17:14 प्रश्न में बोला जाएगा। संख्या तो पूरी दी रहेगी। बोलेंगे लेकिन दशमलव के तीन अंकों तक प्रदर्शित करो इसको संख्या रेखा पर। चलिए ठीक है। ये क्या है? चार। तो ये हो गया चार। और ये क्या हो गया? पांच। चार से बड़ी संख्या है ये और पांच से छोटी संख्या है। इसको नौ भागों में विभाजित करो। मतलब 10 भागों में करना है। मतलब नौ नौ लाइनें खींचेंगे। 2 3 4 5 6 7 8 9 अब पहला अंक देखो तो कौन है? दो है। पहला अंक दो कहां पर है? यहां पर है। तो ये वाली जो संख्या है वो कितनी हो गई? 4.2 और इसके जस्ट बाद की कौन सी हो गई? 4.3 देखिए 4.2 को दिखाया ना और इससे बड़ी
18:02 कौन सी होती है? 4.3 होती है। ऐसा दिखाना है आपको। ठीक? अब ध्यान देना इधर। अब अपने को दो तो हो गया। दो के बाद कौन सा अंक है? तीन है। इसका मतलब क्या है? ये जो संख्या है वो इससे बड़ी है और इससे छोटी है। तो अब इसको जूम करेंगे। देखिए इसको और इसको जूम करेंगे। और फिर से संख्या रेखा मैं बना देता हूं यहां। अब मुझे एक बात बताइए कि इसका मान कितना है? 4.2 है और इसका मान कितना है? 4.3 है। अब इसके पुनः टुकड़े करो। 10 टुकड़े करेंगे मतलब नौ विभाजन करेंगे। 1 2 3 4 5 6 7 8 9 नौ विभाजन करेंगे तो 10 टुकड़े हो
18:51 गए। अब आपको क्या करना है? ये तीसरा अंक लेना है ना। अरे ये दो तो दिखा दिया। अब तीसरे को दिखाना है। तो क्या करेंगे? 1 2 3 तीसरे को दिखाएंगे। तो यह वाला भाग कितना हो जाएगा? 4.23 और इसके जस्ट बाद वाला क्या हो जाएगा? यह वाला 4.23 2 और ये क्या हो जाएगा? चार हो जाएगा। ये ये दोनों को दिखा दिया। अब अगला अंक लेना है। तो अगले के लिए क्या करो? ये दोनों को फिर से जूम कर दो। इसको और इसको जूम कर दो। और फिर से संख्या रेखा बनाओ। ये फिर से संख्या रेखा बनाएंगे। इसका नाम क्या हो गया? 4.23 और ये क्या हो गया? 4.2
19:38 4.24 इसके बीच में फिर से 10 भाग करो और 10 भाग करेंगे तो 1 2 3 4 5 6 7 8 9 अब आपको कौन सा चाहिए? अगला अंक चाहिए। तो यहां से दूसरा भाग ले लो। ये वाला अंक ये क्या हो जाएगा? 4.232 और इसको आपको दिखाना था। अरे संख्या रेखा पर दिखा दिया। आई बात समझ में? बस इतनी बातें अगर आपने सीख ली ना तो आगे उदाहरण आने वाला है। उदाहरण भी बनेगा और प्रश्नावली के जो क्वेश्चन दिए वो भी बनेगा। और आप कोई भी संख्या को संख्या रेखा पर दिखा सकते हो। तो वीडियो देखने से पहले आप पहले खुद बना के देखना और फिर उसके बाद में वीडियो देखना। तो हमने सही
20:24 बनाया या नहीं बनाया पता चलेगा। तो मिलेंगे हम अगले वीडियो में उदाहरण के साथ और जो आपके बुक का उदाहरण है वही वाला उदाहरण हम यहां पर हल करेंगे। ठीक है? थैंक यू। ऑल द बेस्ट।
