Matrix \ Special Type of matrix \ Algebra & Trigonometry \ Paper-1 \ Bsc 1st \ L-1

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संक्षिप्त सारांश

यह वीडियो विजय सर क्लासेस द्वारा आव्यूहों (Matrices) के विशिष्ट प्रकारों पर आधारित है। इसमें वर्ग आव्यूह, तत्समक आव्यूह, त्रिभुजीय आव्यूह, आव्यूह का परिवर्त, सममित आव्यूह, विषम सममित आव्यूह, लांबिक आव्यूह, आव्यूह का संयुग्मी, परावर्ती संयुग्मी और हर्मिटियन आव्यूह जैसे महत्वपूर्ण विषयों को शामिल किया गया है।

  • वर्ग आव्यूह और तत्समक आव्यूह का परिचय और महत्व।
  • ऊपरी और निम्न त्रिभुजीय आव्यूहों का स्पष्टीकरण।
  • आव्यूह के परिवर्त और संयुग्मी की अवधारणाएँ।
  • सममित, विषम सममित, लांबिक और हर्मिटियन आव्यूहों के प्रकार।

आव्यूह (मैट्रिक्स) क्या है

आव्यूह को सामान्य रूप से A11, A12, A13 आदि के रूप में दर्शाया जाता है, जहाँ A11 पहला पंक्ति और पहला स्तंभ होता है। 3x3 आव्यूह में तीन पंक्तियाँ और तीन स्तंभ होते हैं। आव्यूह के विभिन्न प्रकारों को समझने के लिए, कुछ बुनियादी परिभाषाओं को जानना आवश्यक है।

वर्ग आव्यूह (स्क्वायर मैट्रिक्स)

वर्ग आव्यूह वह होता है जिसमें पंक्तियों और स्तंभों की संख्या बराबर होती है। उदाहरण के लिए, एक 3x3 आव्यूह एक वर्ग आव्यूह है। वर्ग आव्यूह में पंक्तियों और स्तंभों की संख्या समान होती है, जिससे यह एक विशेष प्रकार का आव्यूह बन जाता है।

तत्समक आव्यूह (आइडेंटिटी मैट्रिक्स)

तत्समक आव्यूह वह होता है जिसके विकर्ण में केवल इकाई अवयव (1) होते हैं। इसे 'I' से दर्शाया जाता है। I2, 2x2 आव्यूह के लिए 1001 होता है, और I3, 3x3 आव्यूह के लिए 100010001 होता है। तत्समक आव्यूह का उपयोग मैट्रिक्स के साथ उसी प्रकार किया जाता है जैसे संख्या 1 का गुणा में उपयोग होता है।

त्रिभुजीय आव्यूह (ट्रायंगुलर मैट्रिक्स)

त्रिभुजीय आव्यूह दो प्रकार के होते हैं: ऊपरी त्रिभुजीय आव्यूह और निम्न त्रिभुजीय आव्यूह। ऊपरी त्रिभुजीय आव्यूह में विकर्ण के नीचे के सभी अवयव शून्य होते हैं, जबकि विकर्ण के ऊपर अवयव मौजूद होते हैं। निम्न त्रिभुजीय आव्यूह में विकर्ण के ऊपर के सभी अवयव शून्य होते हैं, जबकि विकर्ण के नीचे अवयव मौजूद होते हैं। ऊपरी त्रिभुजीय आव्यूह का उपयोग आव्यूह की कोटि (Rank) ज्ञात करने में किया जाता है।

आव्यूह का परिवर्त (ट्रांसपोज)

आव्यूह का परिवर्त वह आव्यूह होता है जिसमें पंक्तियों को स्तंभों में और स्तंभों को पंक्तियों में बदल दिया जाता है। यदि किसी आव्यूह A की पंक्तियों को स्तंभों में बदल दिया जाए, तो प्राप्त आव्यूह A का परिवर्त कहलाता है, जिसे A' या AT से दर्शाया जाता है। उदाहरण के लिए, यदि A एक 3x3 आव्यूह है, तो इसका परिवर्त A' भी एक 3x3 आव्यूह होगा जिसमें पंक्तियाँ और स्तंभ आपस में बदल गए होंगे।

सममित आव्यूह (सिमेट्रिक मैट्रिक्स)

सममित आव्यूह एक वर्ग आव्यूह होता है जो अपने परिवर्त के बराबर होता है, अर्थात A = A'। इसका मतलब है कि आव्यूह के विकर्ण के सापेक्ष अवयव समान होते हैं। उदाहरण के लिए, यदि A एक सममित आव्यूह है, तो A[ij] = A[ji] सभी i और j के लिए।

विषम सममित आव्यूह (स्क्यू-सिमेट्रिक मैट्रिक्स)

विषम सममित आव्यूह एक वर्ग आव्यूह होता है जो अपने ऋणात्मक परिवर्त के बराबर होता है, अर्थात A' = -A। इसका मतलब है कि आव्यूह के विकर्ण के सापेक्ष अवयव विपरीत चिह्न के साथ समान होते हैं, और विकर्ण के सभी अवयव शून्य होते हैं।

लांबिक आव्यूह (ऑर्थोगोनल मैट्रिक्स)

लांबिक आव्यूह एक वर्ग आव्यूह होता है जिसका परिवर्त उसके व्युत्क्रम के बराबर होता है, अर्थात A * A' = I, जहाँ I एक तत्समक आव्यूह है। लांबिक आव्यूह का उपयोग ज्यामितीय रूपांतरणों में किया जाता है।

आव्यूह का संयुग्मी (कंजुगेट)

आव्यूह का संयुग्मी वह आव्यूह होता है जिसमें सभी अवयवों को उनके संयुग्मों से बदल दिया जाता है। यदि A = a + ib है, तो इसका संयुग्मी A* = a - ib होगा। संयुग्मी में केवल काल्पनिक भाग का चिह्न बदलता है।

परावर्ती संयुग्मी (ट्रांसपोज कंजुगेट)

परावर्ती संयुग्मी, जिसे A* से दर्शाया जाता है, आव्यूह के संयुग्मी का परिवर्त होता है। पहले आव्यूह का संयुग्मी ज्ञात किया जाता है, और फिर उसका परिवर्त निकाला जाता है।

हर्मिटियन और विषम हर्मिटियन आव्यूह

हर्मिटियन आव्यूह वह होता है जो अपने परावर्ती संयुग्मी के बराबर होता है, अर्थात A = A*। विषम हर्मिटियन आव्यूह वह होता है जिसका परावर्ती संयुग्मी उसके ऋणात्मक के बराबर होता है, अर्थात A* = -A।

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Transcript

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0:00 लुट नमस्कार प्यारे बच्चों मैं विजय हैं को बच्चों कि हमारा आप पिछला वीडियो देख यार जिसमें कि साउंड बिल्कुल नहीं था खाओ आज हम थोड़ा सा चेक कर लेते इसको मैं 1 सेकेंड बच्चों हेलो हेलो आप तक मेरी आवाज पहुंच रही है बच्चों जी हां हेलो हेलो हां आवाज तो आ रही है आज ठीक है तो चलिए आज की क्लास की शुरुआत करें देखिए पहले बच्चों आज क्लास में आपको फिर से हम रिपीट करते हैं देखते हैं आज की क्लास देखी

0:45 कि अवयवों के विशिष्ट प्रकार ए स्पेशल टाइप आफ मैट्रिसेज आपने ऑफ क्लास ट्वेल्थ में मैट्रिक के बारे में देखा है प्यारे बच्चों क्या जानते हो तो चलिए थोड़ा सा याद कर लेते हैं तो आइए देखते हैं मैट्रिक्स क्या है में दिखेगा यह देखो कि मैं ट्राई से इस थे मैट्रिक्स हाउ आर यू आप देखोगे इसको जरूर ली हम लोग कैसे टाइट करते याद करो 1512 तो mp3 1212 223

1:34 313 21 यतिन इसका मतलब जानते हैं वह आप इसका मतलब होता है पहला पंक्ति पहला स्तंभ का पहला पति दूसरा आइटम पहला रो दूसरा ऐश्वर्य पहला रो पहला का आलम पहला और दूसरा कॉलम पहला रोड शो है तीसरा का आलम ठीक है ना तो यह समझिए यहां पर 3 रो और तीन कालम है दो तीन पंक्तियों और तीन स्तंभ है हम इसको थ्री क्रश भव्य कहेंगे ठीक है प्यारे बच्चों क्या करेंगे इसको 3 क्लास थ्री लव यू कहेंगे हैं तो चलिए देखते हैं इसी का कुछ टाइप ठीक है पहले बच्चों तो आपको क्या-क्या याद रखना है आइए हम बताते इसको सबसे पहला जो ज्यादा

2:21 यूज होने वाला है उसको याद रखिए वर्ग आफ व्यू है कि दिखेगा क्या होता है वर्ग व्यू वर्ग गांव के बारे में आप जानते हो यदि किसी अवयव के कि यदि किसी मैट्रिक्स के पंक्तियों और स्तंभों की संख्या क्या हो बराबर हो इक्वल हो तो हम इसको क्या कहते हैं वर्ग भव्य कहते हैं इस पर मैट्रिक्स कहते हैं कि यदि कि किसी अवयव के की पंक्तियों कि एवं के स्तंभों

3:07 कि की संख्या क्या होना चाहिए के समान को तो वह व्यू थे वर्ग आफ व्यू कहलाता है वह व्यू थे वर्ग आफ व्यू क्या कहलाता है चलो देखे जरा है इसका एक एग्जांपल जरिए का यह जैसे देख तो यह हमारे पास है वह wwc2 MP3 लिखो अतिवाद [संगीत] श्रील प्रभुपाद स्त्रीलिंग है इसमें तीन पत्ती और सिस्टम यह बिल्कुल याद रखिएगा ऐसे सब जानते हो आप

3:53 फिर भी याद दिला रहे हैं इस साल हम बीएससी फर्स्ट ईयर में आपको बताने वाले हैं आरोपियों की जाती आगे बढ़ेंगे अभी तो हम स्पेशल टाइप आफ मैटर आईएस है द मैट्रिक्स के विशिष्ट प्रकार के बारे में बता रहे हैं जो इसको आगे कि आप यूज करोगे में एक दरगाह भी हो गया इसके बाद आपको जाना है दूसरा कि तत्समक अवयव क्या होता है तब का व्यू वाउ जिसके विकर्ण में जिसके डायगोनल में कितना वेट होना चाहिए केवल टिकाए हुए होना चाहिए होना ही आपके पास इसको हम आईडेंटिटी आईएस ए डिफरेंट करते हैं जो वन यह भी आइडेंटी है आए तू आ गया तो टूथ राष्ट्रों के लिए 101 देखो इसके डायगोनल में बनाए

4:39 क्रिया थ्री की बात करेंगे वन 0 किसके रेगुलर में बनाया आई और की बात करेंगे वन 0 को बच्चों जैसे आपको मैट्रिक्स दिया रहेगा जैसे आपको अयोध्या रहेगा उसी के फ्रंट हिसाब से हम क्या करेंगे इसको यूज करेंगे तो यह आईडेंटिटी मैट्रिक्स है जैसे आएगा उसके साथ यूज करते जाएंगे ऐसे तो आप क्लास ट्वेल्थ में फ्री क्रश भव्य पड़े हो इस साल आप होगी फॉर क्राफ्ट क्राफ्ट पांच ठीक है प्यारे बच्चों तो चलिए आगे बढ़ते हैं देखते हैं अब इसके बाद आपको क्या और जानकारी रखना है एक जानकारी रखना है तीसरा

5:27 कि पुरी प्रभु जी कि इसका यूज करेंगे बच्चों त्रिभुज ई लव यू मैं इसको बलिया से दिमाग में रखिए का या इसको बोलते हैं आप पर ट्रेन गूलर ट्रेन गूलर थे मैट्रिक्स चलो देखो कि इसका यूज कहां पर करेंगे जब हम रैंक आफ मैट्रिक्स पॉइंट करेंगे गांव की जाते निकालेंगे तो इसका यूज करेंगे देखो कैसा होता है इसका जो को कि देखो विकर्ण ये कैसा होगा है कि देखो वॉल्व 12413 ल कि यह जीरो होगा कि यह जीरो होगा और यहां यहां आपको मिलेगा

6:19 123 लें यहां जीरो होगा यहां जीरो का यहां है कि आपको मिल गया फ्री समझिए आपके पास यहां पर ध्यान दीजिए का या रहा है दिखाएं कि यह जो विकर्ण है यह जो विकर्ण है इसके ऊपर का अवयव है और निचे कवियों क्या है जीरो है इसको हम रफेल ट्रैंगुलर आबू कहेंगे और जितना भी हमरे यहां पर फोल्ड करेंगे सबको ऊपरी त्रिभुज या हुए पहले बदलेंगे अपना ट्रेंगल राऊ में पहले ही अपने मैट्रिक में पहले चीज करेंगे तो एक में थर्ड तो यह हम पाएंगे और भी हमारे पास मेथड है हम प्रथम आने रूप में भी बदलेंगे

7:05 नार्मल तरफ हमें भी ले करके आएंगे यह हो गया उक्त रिफ्यूजी इसी प्रकार निम्न त्रिभुज क्या होता है देखिए का या को देख हमारे पास है नीम ना प्रभु जी ऐसे तो इसका कम यूज है फिर यह बताना जरूरी है निम्नतम भउजी आफ व्यू है तो नियंत्रित भुजिया व्यू किसको कहते हैं बच्चों यह दिखेगा सपोच हमारे पास ही काबू है इसका यह देखो कि विकल्प के नीचे जितना भी एलिमेंट है वह है ऊपर वाला जीरो रहेगा का यह को 21082 और यह जीरो और यह गया थ्री वन या ग्रेड थ्री टू और यह गयात्री लिखिए तो यहां पर यह

7:52 ध्यान दीजिएगा कि यह दिखेगा कि यह जो है यह विश करना है कि इस विकल्प के ऊपर जो अवयव है वह क्या है जीरो हैं नीचे है वह क्या है के नीचे है वह क्या है जीरो नहीं है तो हम ऐसे अवयव के को निम्न त्रिभुज बाबू कहेंगे इन लोअर ट्रेंगल रोट रेगुलर मैट्रिक के नाम से बिलोंग जानेंगे प्यारे बच्चों याद रखेंगे तो यह आपने देखा वर्ग व्यूअर्स हमेशा यूज होना है आपने देखा तंबाकू यह भी हमेशा यूज होने वाला है यह हो गया हर सुप्रीम भुजिया व्यू ऊपर में अभी और है घायल के लिए जीरो रहेगा निम्न प्रभुजी

8:40 अवगुन अघ ओघ नल के लिए अभी और रहेगा सिग्नल के ऊपर जीरो रहेगा तो यह सब जानना है अब मेन और क्या जानना है घाव का परिवार थे ट्रांसपोर्ट आफ ए मैट्रिक्स चलिए मैं राइट कर देता हूं के अवयवों का परिवर्तित बच्चों केवल याद दिला रहा हूं आप लोगों को सब याद है बस थोड़ा सा याद दिलाने की जरूरत है ठीक है देखिए का यू का परिवार अर्थ ट्रांसपोर्ट्स आ ही मैट्रिक्स हूं क्या होता है आयु का परिवर्तन स्पोर्ट्स पर मैट्रिक जो यदि किसी अवयव के पंक्तियों को स्तंभों में और स्तंभों को पंक्तियों में बदल दो या बोला यदि किसी

9:26 अवयव की पंक्ति को स्तंभ बना देते इस स्तंभ को पंक्ति बना दे तो प्राप्त लव यू जो मिलने वाला है हम उसी को क्या कहेंगे परिवर्तन अवयव कहेंगे ट्रांसपोर्ट्स आफ मैट्रिक्स कहेंगे प्यारे बच्चों याद रखिएगा ठीक है हैं तो चलिए कैसे करेंगे इसको क्या बोला मैं यदि किसी अवयव के लिख देते इसको कि यदि किसी एक साधु के की पंक्तियों को कि इस तंबुओं में है और कि इस तंबुओं को

10:14 की पंक्तियों में में बदल दिया जाए तो है तो से प्राप्त आय लव यू कि क्या कहलाता है में परिवर्तित एक साधु के रहता है प्यारे बच्चों के लिए एक एग्जांपल देखेगा मैं इसको नोट कर लीजिएगा कि चलो एक्सांपल देते हैं कि मैंने एक दम पर लिया एक 1213 लिस्ट 2

10:59 एफ़ थ्री लेयर 341 323 कि यह देखिए बच्चों यह तीन ग्रास तरीका आउ है इस बार मैट्रिक शहद हम इसको क्या करने वाले हैं Transport करने वाले हैं तो हमने ट्रांसपोर्ट किया और इसको एड्रेस या फिर आठ ट्रांसपोर्ट्स तरह से क्या करते हैं रिजल्ट करते हैं मैंने क्या किया यह जो पंक्ति दिख रहा है रोज दिख रहा है उसको मैं क्या बोलूंगा इस नंबर आऊंगा कलम बनाऊंगा तो एवं और के 12313 देखेगा मैं पहले यह ऐसे था इस पंक्ति में था अब मैंने क्या किया इसको सिस्टम बनाया अब इसके बाद देखो सेकंड क्या हो रहा है तो वन यह देखो टू और योग्य टू थ्री लिए हो गया थ्री वन और योग्य थ्री टू

11:46 और यह हो गया थ्री प्यारे बच्चों अब इस पंक्ति को इस तम्मना है यही क्या है ट्रांसपोर्ट आफ मैट्रिक्स है और इसी ट्रांसपोर्ट्स आफ मैट्रिक्स में यदि हमारे पास यह देखिए दो ट्रांसपोर्ट है तो उल्टे क्रम में हम इसको इस तरीके से क्या करते हैं राइट करते हैं यह सब इसको कहते हैं उपक्रम नीता का नियम किसान एवं उसका वृत्ताकार हम था ना तो इसको भी आपको क्या करना है ध्यान रखना है ठीक है आइए और मैट्रिक्स के हम इस टाइप में हम और देखते हैं आगे अब इसके बाद हम को जो मिलने वाला है देखिए का या इसके बाद आता है समिता व्यू इसको भी जानकारी रखिए प्यारे बच्चों सब मम्मी ताऊ

12:32 थे सेम ट्रिक है कि देखिए समवेता व्यू थे सेम ट्रिक थे मैट्रिक्स का एक वर्ग का व्यक्ति इसके लिए स्पेशली वर्ग भी होना अनिवार्य है एक वर्ग या व्यू थे वर्ग आफ यू कह दी है मतलब पंक्तियों और स्तंभों की संख्या बराबर एक वर्ग व्यू एस कि सिमेट्री समेत क्या कहलाता है कि यदि हम इसका क्या करें ट्रांसपोर्ट करें है और वापस हमको भी मिले अर्थात

13:19 नोएडा हाई फॉर एवरीवन इसलिए दिन इक्वल एंड आई जिसने दैनिक वेतन कितना है यदि हमने ट्रांसपोर्ट किया वापस हमको वही एलिमेंट मिला था ठीक है तब यह समिति कहलाता है एक एग्जांपल की ओर चलते हैं एक इसके लिए मैं एक्सांपल देता हूं प्यारे बच्चों ले लेता हूं 1431 और 402 हैंड्स फ्री 2 - चलिए महीने के ग्राम पलिया है अब इसका क्या करते हैं ट्रांसपोर्ट करते देखते हैं मैं इसका ट्रांसपोर्ट किया यह देखो 143 है मैं इसको इधर राइट कलेजा 1431 143 यह देखो पंक्ति में है मैंने सितंबर आया 402 को भी सितंबर है देखो

14:04 दूसरे वाले दूसरा पंक्ति को दूसरा स्थान बनाया तीसरा पंक्ति को तीसरा खाना बनाया अब देखो मैंने चीज तो किया लेकिन मुझे वापस वहीं मिल गया देख लीजिए कोई परिवर्तन हुआ क्या नहीं हुआ अर्थात एडीसी को वाले और इस प्रकार हम कहेंगे कि यह क्या है सिमिट्रिक है ए क्या है इस प्रकार एक क्या है संभवत समस्या बच्चों है तो समिति पाऊं मैं आप क्या करोगे पंक्तियों को उच्चतम बनाओगे इस स्तंभ को पंक्ति में कंवर्ट करोगे बदलोगे आपको वापस वही मिलेगा वहीं अवयव आपके पास आएगा तो हम कहेंगे कि आवे क्या है समिति से मैट्रिक मैट्रिक है प्यारे बच्चों वैसी ही 20 अमिताव की बात करेंगे नोट करते जाएं

14:51 भीष्म समिता व्यू कि बच्चों जेबरा एंड ट्रिगोनोमेट्री का यह पेपर हमने शुरुआत कर दिया है इसके पहले भी हमने किया था बट उसमें साउंड का कुछ प्रॉब्लम आया उसके कारण आज हम इसी से फिर से शुरुआत करें बच्चों अभी थोड़ी देर में हमारा 10:00 पीएम जेनेसिस में लाइफ क्लास है बीएससी सेकंड ईयर का उसका भी शुरुआत आज कर रहे हैं ठीक है तो धीरे-धीरे सब शुरू होगा वह हमारे साथ लगे रहे अपने दोस्तों को जरूर बताएं और ज्यादा से ज्यादा संख्या में लाइफ में आई प्यारे बच्चों को ठीक है अखाड़े में आपको मजा भी आएगा आइए देखें विषम सम मिता डू विक्रम संवत हाउ आर यू

15:37 कि इस क्यूट से मैट्रिक मैट्रिक दिखेगा आप क्या कीजिएगा किसको कहोगे यह देखिए हम लोग यहां पर ध्यान देंगे मैं इसमें देखो एक वर्ग व्यू मैंने कहा ना वर्गा भी होना जरूरी है प्यारे बच्चों एक वर्ग आफ व्यू ए 1 कि विषम समेत कि इस क्यूट से मैट्रिक क्या कहलाता है यदि फिर

16:23 और videos इज इक्वल कितना - ए ए कि आपने ट्रांसपोर्ट किया कि ट्रांसपोर्ट किया और वह - 11 बनाया तो हम कहेंगे या इसकी उसे मैट्रिक-मैट्रिक है भी सबमिट ताऊ है प्यारे बच्चों याद रखिएगा कि हर आधे टीस्पून हम इसको राइड कर सकते हैं नॉएडा एलिमेंट है आइए - एपीजे आई ए फॉर एवरी वन इलेक्ट्रॉनिक बल्ब एंड्रायड दैनिक वेतन कितना है अब इसके लिए भी एक्जाम पर हम लोग देखते हैं सीन करते हैं एक्सांपल लेते हैं प्यारे बच्चों इसके लिए मैंने लिया कि यह का यह जीरो फाइव - धोएं और - 503

17:17 हाउ टो - ऋ0 चाहिए मैंने एक एग्जांपल एक अवयव राइट किया अब इसको चेक करते हैं यहां आता है देख लें चलो इसका पहले ट्रांसपोर्ट किया जे प्यारे बच्चों यह देखो जितना भी देखो पंक्ति में हैं इसको हम क्या करेंगे जीरो फाइव - 21 यह क्या होगा - 502 कितना हो गया थ्री और यह तू - कितना हो गया 30 हेलो हाय सूजी इसके बाद हम आगे पढ़ेंगे लिखेंगे इनमें से मैंने क्या किया - को काम निकाल लिया देखिए बच्चों - को मैंने क्या किया काम निकाला तो मुझे क्या मिला - का मन मिला तो यहां पर जीरो तो खैर कोई बात नहीं जीरो रहेगा - फाइव है वह गया 582 है वह गया - टू यहां पर - पाई यह हो गया जीरो यह

18:03 हो गया थ्री लिए हो गया टू योग्य - स्तरीय हो गया चाहो तो देखो - को काम निकाला तो वापस एक है इक्वल आया कि है कि देखो - ए है तो जब आप इतना प्राप्त कर लिए आपको इतना मिल गया तो क्या कहोगे इसको आपको होगी प्यारे बच्चों भीष्म समिता व्यू कहोगे इस क्यूट से मैट्रिक मैट्रिक के नाम से जाएंगे ठीक है समझ में आ गया होगा बस इसी ढंग से काम करना है ठीक है अब आता है नेक्स्ट हमारा लांबा व्यू एरिका या आर्थो * मैट्रिक्स चलेंगे एलेंबिक लव यू शीघ्र आर्थिक मॉडल

18:51 थे मैट्रिक्स का एक वर्ग व्यू कि लंबी काव्य कहलाएगा कब का यह 40 कर अपनी सफाई करें एक वर्ग आफ व्यू शीघ्र लांबा आई लव यू और आर्थिक अनल मैट्रिक्स हुआ था लंबी काव्य कहलाता है घर कब चलना है बच्चों कि यदि कि कोई और यह उसका ट्रांसपोर्ट्स करें दोनों का प्रोडक्ट नहीं दोनों का गुना करें हरा सीधे से लेफ्ट साइड से करें दोनों ही

19:37 परिस्थितियों में हमको क्या मिल आइडेंटिटी आईडेंटिटी आफ सूत्रों ने बताया 1012 क्रस्ट पृथ्वी 10 इंच प्लस होता है प्यारे बच्चों 5007 जैसे परिस्थितियां पर निर्मित होगा उसी के बेस पर हम यहां पर आई को प्लेजर करेंगे तो आइए इसके बारे में भी देखें मैं एक्सांपल लेकर चलता हूं हमें दिया है जो तेरी खातिर का साइन थीटा माइनस साइन थीटा और यह कार्तिका टेक हमें यहां पर बताना इसको मालूम करना है ग्य लंबी है कि नहीं है आइए हम इसी को लेकर चलते हैं बच्चों सबसे पहले यह मैं राइट किया

20:26 काष्ठा साइन थीटा माइनस साइन थीटा और यहां पर मैंने लिया का सिक्का इसका हम ट्रांसपोर्ट करेंगे क्या करेंगे ट्रांसपोर्ट करेंगे तो एड्रेस ट्रांसपोर्ट किया गया काशी था यह वाला साइन थीटा नीचे आ गया यहां पर आया - साइन थीटा और यह आ गया प्यारे बच्चों का स्थित है इन दोनों का आप मल्टिप्लाई करें प्रोडक्ट लें बच्चों यह देखिए पौष्टिकता साइन थीटा आपने पाया माइनस साइन थीटा का ठीक-ठाक और यहां पर इन दोनों का प्रोडक्ट हम लेंगे काष्ठा या गया - साइन थीटा और यह गया साइन थीटा और यहां पर आ गया कितना कार्थिका अब देखो बस मैं आपको दिखिए मैट्रिक्स आपने जो पढ़ा होगा

21:11 सब बहुत बढ़िया थे हुआ होगा लेकिन जब गुना किए उस समय थोड़ासा दिक्कत आया होगा लेकिन गुना भी बहुत इजी लगा होगा बाद में हां भाई सब कम करना होता है जोड़ना डायरेक्टर जोड़ लेते हैं - में डिटेल घटा लेता है लेकिन * में थोड़ा सा रूल याद रखना है जब भी * को हमको देख रहा है तो सबसे पहले हम को चेक करना होता है पहले अवयव के इस्तम और दूसरे साधु के पंक्ति दोनों आपस में क्या होना चाहिए बराबर होना चाहिए पहन मेरे क्या बोला पहले गांव का रुस्तम और दूसरे गांव का पंक्ति आपस में बराबर होगा तभी * संभव होगा लेकिन यहां पर तो वर्ग व्यू है तो वह गांव में तो चेक करने की जरूरत नहीं है लडी हद लेफ्ट से राइट से कैसे भी गुना करो गुना तो होना है

21:56 बट * करते समय यह ध्यान रखना है कि जब गुना करते हैं तो पहले गांव का क्या लेते हैं पंक्ति और दूसरे गांव का क्या लेते हैं इस्तम और उसका पहला पहला व दूसरा दूसरा अवयवों को गुणा करके आपस में क्या करते हैं जोड़ते हैं वहीं काम अन्य के लिए भी सबके लिए किया जाता है देखो कैसे करते हैं यहां पर दिखेगा अब हम इसको मल्टिप्लाई करने वाले है प्यारे बच्चों पहला पंक्ति पहला इस्तम इधर को पहला पहला व काश इस पर थीटा प्लस क्या हो गया साइंटिफिक हो गया अब इसका पहला पति दूसरा स्तंभ तो माइनस साइन थीटा कोस थीटा प्लस कौस ठीक क्रांति का दूसरा भी हो गया चलो है अब इसके बाद देखो पैर दूसरा पंक्ति पहला

22:44 इस तम तो माइनस साइन थीटा कोस थीटा लाख और इधर क्या हो गया साइन स्क्वायर थीटा का शिष्य थे यह सब जानते हो प्यारे बच्चों आप ठीक है में बहुत ज्यादा मेहनत करने की जरूरत नहीं पड़ेगी आपको यह देखिए खेलता हुआ यह कैंसल सॉरी इसका तो बाकी नहीं लिखा हूं मैं साइन थीटा कोस थीटा और आएगा यह दोनों कैंसर होगा इसमें एक इसका मतलब यह समझिए कि साइंटिफिक क्लासिफिकेशन होता है तो वन राइट कीजिएगा तो आप क्या पकाया आपको मिलने वाला है एक है इस इज इक्वल आपने पाया 20 हम इसको कहते हैं आइडेंटीटी आई मिला इसी प्रकार सिमिलरली यदि आप मल्टिप्लिकेशन करते हो पेरिस और स्वभाव है आसानी से पूरा

23:31 हो जाएगा आप उतना ही मिलेगा और इस तरीके से हर इस प्रकार हम को मिला समझो एस इट्स क्वाइट एस ए पॉसिबल कितना आई फल तरह क्या फल मिलेगा नोएडा अलार्म बिकाऊ है कोडागु हैडलूम बिकाऊ है अर्थ * मैट्रिक्स है प्यारे बच्चों याद रखेगा ये कैसे हुआ समझ में आया बिल्कुल आया होगा बस इसी ढंग से काम करना है ठीक है हैं तो चलिए अब आगे की ओर चलते हैं अब आता है आव का संयुग्मी चालू देखें नोट के लिए इसको कि अवयवों का संयोग मी काजू गेट आफ ए मैट्रिक्स हां बाबू का

24:18 ने सहयोग दिया हुआ काजू गेट थे कि आप ही मैट्रिक्स बच्चों का डुब्लीकेट सेव में किसका निकालते हैं कांप्लेक्स नंबर आई है तो - ही होता है वन प्लस है तो मन - ही होता है आई प्लस वन है तो मैंने साफ होता है जहां पर आई रहेगा वहीं पर चेंज होता है यह कन्ज्यूगेट होता है संयोग में कहते हैं इसको प्यारे बच्चों आपने क्लास इलेवन ने पढ़ा होगा कंपलेक्स नंबर उसमें आपको मिला होगा या कीजिएगा तो बस यही काम यहां पर करना है जिसका परिभाषा यह भी किसी साधू के कि यदि किसी साधू के अवयवों को कि डिप्रेशन लिख देते हैं कि यदि किसी

25:03 एक साधु के के अवयवों को संघर्ष योगिनी संख्या में संगत के संयोग में हुआ था यह सब मित्र की संख्याओं में तो क्या करें बदल दिया जाएं तो को प्राप्त व्यू कि क्या कहलाता है

25:48 संयोग मी ए आर यू कहलाताहै 1110 व्यू को कि यह बाहर से को प्रदर्शित करते हैं ठीक है प्यारे बच्चों चलो नोट कर लो जल्दी इसको इसका भी एग्जांपल हम बताते हैं आपको कि आज यह सिर्फ जानकारी वाला क्लास है समझ यह नेक्स्ट क्लास आपका रैंक वाला क्लास होगा जो कि आपको बिल्कुल देखना ही पड़ेगा और उसमें सेंट परसेंट क्वेश्चन है प्यारे बच्चों आज तो हम बता रहे हैं यह मैट्रिक्स होता है सा होता है ठीक है यह जनरल क्लास

26:36 है समझिए अब यहां पर देखिए एक ए क्या है यह माल हमारे पास वनप्लस आई आई तू फ्री - आई ऐसा है मैं इसका कन्ज्यूगेट निकालो यह देखिए बार रखूंगा तो क्या हो जाएगा आई के प्लेस फॉर वन - ही यहां पर - है यहां टू - होगा क्या नहीं होगा तू वास्तविक संख्या है रियल नंबर है प्यारे बच्चों तो तुम्हे कोई चेंज नहीं होगा - ए उपलब्ध हो जाएगा यहां पर यह ध्यान से यह बाहर होता है समझ में आया कन्ज्यूगेट संयोग में कैसे निकालते हैं आपने कांप्लेक्स नंबर में सीमित संख्या में पढ़ाई प्यारे बच्चों वही काम करना है यदि आई है तो मैंने ही होगा एक प्लस आई है थे - ही होगा यह प्लस हर यह मैंने साइज है

27:23 तेरी प्लस ही होगा मतलब आई का चिन्ह परिवर्तन होना है बाकी किसी का न होना ठीक है यह हो गया आबू का परिवर्ती अब परावर्ती संयुग्मी गांव के बारे में बात करते हुए यूज करोगे आप आगे परावर्ती कि संयुग्मी हेलो हाउ शब्दों में आइए का यह इसको हम कहेंगे ट्रांसपोर्ट कन्ज्यूगेट आफ है मैट्रिक का कि ट्रांसपोश और कौन झूठ आगे थे मैट्रिक्स अ ये सब तो यह संयोग ब्याव का क्या करना है ट्रांसपोर्ट का नयन दिखेगा संयोग म्याऊं म्याऊं का परिवर्तन करना है और संयोग में

28:09 हुई का परिवर्तन ही बराबर थी संख्या हुई कहलाएगा प्यारे बच्चो याद रखें इसको ऐड स्टार सिर्फ प्रेजेंट करते क्या कहा सही भूमि ध्यान दीजिएगा अपने सहकर्मी अवयव के लिए प्रेशर लेता हूं मैं थे सेवियर व्यू कि के में परिवर्तित ट्रांसपोर्ट्स यह परिवर्तन को परावर्ती कि संयुग्मी हाउ आर यू वो कहते हैं अवयव एक ही

28:55 मैं सही में परावर्तित संयुग्मी को-स्टार से कि परावर्ती कि संयुग्मी को कि स्टार से को प्रदर्शित करते हैं प्यारे बच्चों को है मतलब क्या हुआ एक स्टार यह देखिए सिस्टर मैं तेरे को एक बार और इसका डेस तो आपने क्या किया बार मतलब क्या निकाला है काजू गेट निकाला शव निकाला फिर उसका ट्रांसपोर्ट किया पंक्तियों और स्तंभों में हर स्तंभों को पंक्तियों में वही परावर्तित से निकल आएगा प्यारे बच्चों याद रखिएगा ठीक है इसका आगे आप पिंपल भी

29:40 देख सकते हैं है अब इसके बाद आता है हर मिट्टी आवु छु कि हर बेटी हर मिशन हर बिटिया व्यक्ति कहेंगे हरमिटियन मैट्रिक्स ए स्टार इज इक्वल यह मिट्टी कहलायेगा और विषम हर मिट्टी किसको कहेंगे मैं बस इतना याद रखिएगा कि विषम हर मिठावू इस क्यों हर मिशन मैट्रिक कि यह होता है ए स्टार इज इक्वल - ए बस आपने स्टार देखा स्टार के बारे में भी देखा कैसे होता है पता है ना बाहर निकालेंगे देश निकालेंगे ठीक है वास्तविक संख्याओं का कोई सेव में ही होता है याद रखें यह हर मीडिया व्यवहार मिशन मैट्रिक और विषम हर मिट्टी या व्यूअर इस क्यूट हर

30:25 विषय मैट्रिक ए स्टार इज इक्वल ए और इस तारीफ लाइनर से जैसे आपने स्मिथ और विस्मित देखा है वैसे भी होता है प्यारे बच्चों याद रखेगा तो मुझे उम्मीद है बच्चों मेरा एक क्लास आपको पसंद आया होगा आज थोड़ा सा देरी हुआ था इसमें कुछ ओबवियस में कुछ प्रॉब्लम आया था पिछले क्रश के का क्लास में हना साउंड का प्रॉब्लम इसी कारण हुआ था अच्छा ठीक है तो अभी भी कुछ प्रॉब्लम चल रहा था यह देखिए यह हम इसको लाइफ की है प्यारे बच्चों तो नेक्स्ट क्लास में अच्छे से मिलेंगे अभी तो खैर हम तब मुझे बीएससी सेकंड ईयर में हैं यह बीएससी सेकंड ईयर के आज इंट्रोडक्शन देंगे फस्र्ट पेपर जो है सीक्वेंस हम शुरू करने वाले हैं ठीक है बच्चों तो धीरे-धीरे सप्लाई शुरू हो गया था इसके बाद रात में 11:00 हम इंजरिंग का

31:12 भी क्लास देने वाले बहुत जल्दी तो जैसे जैसे समय आएगा सबके लिए हम उपस्थित होंगे प्यारे बच्चों जो भी हमारे पास है सबको फ्री में देने वाले हैं ठीक है तो बस हमारे साथ बने रहो यही अच्छा लगा है तो लाइक करो शेयर करो सब्सक्राइब करो प्यारे बच्चो अपने दोस्तों को बताओ और लाइफ में लाइव क्लासेस में ज्यादा से ज्यादा संख्या मे खाना अपने दोस्तों को लेकर आओ प्यारे बच्चों ठीक है चलिए आज अकेला ही तक रखें धन्यवाद नमस्कार अ

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