Ringkasan Singkat
Video ini membahas dasar-dasar sistem bilangan real sebagai bagian dari seri kalkulus. Dijelaskan mengenai berbagai jenis bilangan mulai dari bilangan asli hingga bilangan kompleks.
- Bilangan asli merujuk pada angka yang digunakan untuk menghitung.
- Dari bilangan asli, muncul bilangan bulat, rasional, irasional, dan akhirnya bilangan real.
Sistem Bilangan Real
Video dimulai dengan memperkenalkan sistem bilangan real yang berasal dari buku kalkulus Pursey. Di sini, bilangan asli diperkenalkan sebagai angka penghitungan seperti 1, 2, 3, dan seterusnya. Himpunan ini dikenal sebagai himpunan bilangan asli. Penjumlahan bilangan asli tetap menghasilkan bilangan asli, namun pengurangan dapat menghasilkan angka di luar bilangan ini. Sehingga dibutuhkan himpunan bilangan bulat, yang mencakup bilangan asli, nol, dan bilangan negatif.
Dari bilangan bulat, muncul himpunan bilangan rasional yang dapat dinyatakan sebagai pembagian dua bilangan bulat. Contohnya termasuk 3/5 dan 7/2 serta bilangan bulat seperti 5 yang dapat ditulis sebagai 5/1. Bilangan desimal seperti 0,25 juga termasuk bilangan rasional. Terdapat juga bilangan desimal berulang yang dapat dinyatakan sebagai bilangan rasional, seperti 0,777... yang dapat disederhanakan menjadi 7/9.
Setelah menjelaskan bilangan rasional, video berlanjut dengan menjelaskan bahwa tidak semua bilangan dapat dinyatakan dalam bentuk ini. Contohnya, akar 5 adalah bilangan irasional yang tidak bisa ditulis sebagai pembagian dua bilangan bulat. Dia mengklasifikasikan bilangan yang tidak rasional ini sebagai bilangan irasional, yang dicatat sebagai QC.
Gabungan dari bilangan rasional dan irasional membentuk bilangan real. Semuanya, baik bilangan bulat, pecahan, dan bilangan desimal, adalah bagian dari bilangan real. Namun, saat mempertimbangkan persamaan seperti x² = -1, menunjukkan bahwa tidak ada solusi di bilangan real.
Maka diperlukan sistem bilangan lebih besar, yaitu bilangan kompleks, yang mengkombinasikan bilangan real dan bilangan imajiner (i) untuk menyelesaikan persamaan tersebut. Saat ini, kalkulus berfokus hanya pada bilangan real untuk operasi seperti limit dan integral.
