0:01 क्लोजर प्रॉपर्टी कम्यूटर प्रॉपर्टी एसोसिएटिव प्रॉपर्टी डिस्ट्रीब्यूटर प्रॉपर्टी यार नाम सुनके डर लग रहा है क्या यार डरना नहीं है सिक्सथ स्टैंडर्ड सेवेंथ स्टैंडर्ड एथ स्टैंडर्ड हर जगह आपने पढ़ा है और आने वाले क्लासेस में आपको डायरेक्टली या इनडायरेक्टली ये सारे टॉपिक्स देखने को मिलेंगे ही मिलेंगे तो आज के इस क्लास में रैशनल नंबर की मदद से सारे प्रॉपर्टीज को समझेंगे और यह टॉपिक को हम कंप्लीट करेंगे इन जस्ट 30 मिनट्स हां सो हेलो एवरीवन माय नेम इज प्रियांश शुक्ला यूर मैथमेटिक्स मेंटर वेलकम यू ऑल टू दिस ऑसम ऑसम ऑ सम प्लेटफॉर्म ऑफ फिजिक्स वाला कैसे हैं आई होप आप सब ने बढ़िया तरीके से पढ़ाई की होगी और सारे टॉपिक्स को आप लोग ने कवर कर ही लिया होगा अब बारी आ गई भैया एग्जाम को फोड़ने की और एग्जाम को फोड़ने के लिए लास्ट टाइम लास्ट मिनट रिवीजन इज वेरी मच इंपोर्टेंट सो आ गए हम यार आप लोग ने बोला था रिवीजन चाहिए
0:46 और हम लोग आ गए आप सभी के सामने रिवीजन क्लासेस लेके सो आज इस क्लास में हम कंप्लीट करेंगे रैशनल नंबर और हां मैं बता दूं मैं मैथ्स के सारे टॉपिक्स के एक-एक करके आप लोग को बहुत जल्द सारे वीडियोस लास्ट मिनट रिवीजन के दे देंगे ठीक है तो चलिए शुरू करते हैं आज के इस क्लास को बिना किसी देरी के तो सबसे पहले आज की इस क्लास में होने क्याक वाला है सारे टॉपिक को हम वन फ्लो में कंप्लीट करेंगे अगले 30 मिनट में तो सबसे पहले कुछ बेसिक इंट्रोडक्शन आता है भैया जी ये नेचुरल नंबर क्या होता है नेचुरल नंबर ऐसे नंबर जिसको आप लोग काउंट कर सको आप बोलोगे सर अगर मेरे पास कुछ चीज वन है टू है थ्री है फोर है और ये इफिनाकोनाजोले काउंटिंग नंबर्स बोलूंगा सो नेचुरल नंबर्स
1:33 आर द नंबर्स दैट आर बेसिकली स्टार्टिंग फॉर्म वन वेरी इंपॉर्टेंट स्टार्ट कहां से हो रहे हैं वन से खत्म कहां होंगे इंफिनिट तक तो सर होल नंबर की क्या जरूरत पड़ गई आइए भैया तो होल में आपको एक बड़ा सा होल दिख रहा है यार जस्ट याद रखने का तरीका होल में खुद में एक बड़ा सा होल है तो भैया होल स्टार्ट होता है ज़ीरो से और खत्म कहां तक होता है खत्म होगा भैया जी यह इंफाइटिंग में जाके यह खत्म होगा तो नेचुरल नंबर और होल नंबर में फर्क क्या है जरा बताना नेचुरल नंबर और होल नंबर में फर्क क्या है जरा बताना आप बोलोगे सर एक ही तो फर्क है मैंने बोला क्या फर्क है आप बोलोगे रो के साथ जब मैं सारे नेचुरल नंबर लिख दूं अगर मैं रो के साथ सारे नेचुरल नंबर लिख दूं तो मुझे होल नंबर मिलेंगे एग्री और नॉट
2:21 अगर मैं रो के साथ सारे नेचुरल नंबर लिख दूं तो मुझे होल नंबर मिलेंगे आप बोलोगे हां ठीक है अब बात आती है इंटी जर्स क्या होता है देखो भैया हर चीज पॉजिटिव पॉजिटिव पॉजिटिव प्लस प्लस प्लस प्लस चल रही थी एक समय आया जहां पर लोगों ने देखा कुछ चीज जीरो के भी नीचे जा रही है कुछ चीज जीरो के भी नीचे जा रही है तो वहां पर हमें जरूरत पड़ी वहां पर हमें जरूरत पड़ी नेगेटिव नंबर्स की और जहां पर भी नेगेटिव नंबर्स आ जाते हैं उस केस में हम लोग एक नया चीज का इजाद करते हैं उसे हम बोलते हैं इंटी जर्स तो जहां पर आपको नेगेटिव नंबर्स मिल रहे हैं जीरो मिल रहा है और पॉजिटिव मिल रहा है याद रखना बेटा ये तीनों चीज बहुत इंपॉर्टेंट है यह तीनों चीज़ जो मैंने आपके सामने लिखी ना मतलब यह जो इंटी जर्स का डेफिनेशन है ना इट इज़ वेरी इंपॉर्टेंट रैशनल नंबर समझने के लिए नेगेटिव नंबर हर
3:07 एक नेगेटिव नंबर ज़ीरो एक इंटी जर है पॉजिटिव नंबर जितने भी पॉजिटिव नंबर हैं सब के सब आपके क्या कहलाएंगे इंटी जर्स कहलाएंगे तो भैया अगर मैं ऐसे लिखूं कि -1 क्या यह इंटी जर है तो आपके दिल से मुंह से हर जगह से निकलना चाहिए हां जी भैया -17 एक इंटी जर है क्यों है -17 एक इंटी जर बिकॉज़ इट इज़ अ नेगेटिव नंबर जितने भी नेगेटिव नंबर रहेंगे जितने भी पॉजिटिव नंबर रहेंगे जितने भी जीरो रहेंगे सब के सब इंटी जर रहेंगे तो बात आती है कि रैशनल नंबर क्या होता है भैया बता दीजिए रैशनल नंबर क्या होता है तो आइए जानते हैं रैशनल नंबर क्या होता है रैशनल नंबर बोलता है अगर आपको मेरी कैटेगरी में आना है तो आपको मात्र तीन चीज फॉलो करनी पड़ेगी सिर्फ और सिर्फ तीन चीज क्या-क्या सबसे पहला द नंबर शुड बी रिटन इन द फॉर्म ऑफ p / q दैट इज
3:53 न्यूमरेशन अपॉन डिनो मिटर नंबर को हमें हमेशा न्यूमरेशन अपॉन डिनॉमिनेटर के फॉर्म में लिखना है जहां पर q की वैल्यू कभी जीरो नहीं होनी चाहिए जहां पर q की वैल्यू अगर q की वैल्यू रो हो जाएगी तो क्या होगा मैथ मेट्स वेरी सिंपल अगर आपके पास कोई भी नंबर मैंने कोई भी नंबर मान लिया मान लो ट उसको अगर मैं जीरो से डिवाइड करूंगा तो ये नॉट डिफाइन होगा बिकॉज यू कांट डिवाइड कभी भी आप कोई भी नंबर को जीरो से डिवाइड नहीं कर सकते वो नॉट डिफाइंड आएगा बच्चा क्या आएगा वो नॉट डिफाइंड आएगा सो व्हाट यू विल से व्हेन q इज नॉट इक्वल टू 0 तब अब हम क्या बोलेंगे वो रैशनल नंबर है ठीक है सर दूसरा ये जो p और q दिख रहा है ना आपको ये जो न्यूमरेशन और डिनोट दिख र है ना दोनों हमें इंटी जर्स के ही मिलना चाहिए ये जो z
4:40 मैं लिख रहा हूं इसका मतलब है इंटी जर p और q दोनों मेरा इंटी जर होना चाहिए p और q दोनों मेरा इंटी जर होना चाहिए सर कुछ एग्जांपल की मदद से समझा देते तो मजा आता तो लो भैया आपने बोला हमने बताया हां आपने बोला हमने बताया चलिए कुछ एग्जांपल की मदद से जानते हैं सबसे पहले मैंने लिखा 7/5 इज द न रिटन इन द फॉर्म ऑफ p अप q आप बोलोगे हां जी सर क्या q 0 के बराबर देखो q जीरो के बराबर नहीं होना चाहिए जीरो के अलावा सब चलेगा हां जी सर फ है फ है सर जीरो नहीं चाहिए बाकी सब चलेगा तो दूसरी कंडीशन भी फॉलो कर रहा है क्या p और q 7 और 5 दोनों इंटी जर है आप बोलोगे हां जी सर दोनों के दोनों इंटी जर है इंटी जर पॉजिटिव नंबर जीरो और नेगेटिव नंबर तो क्या 7/5 मेरा रैशनल नंबर होगा आप बोलोगे
5:27 सर बिल्कुल होगा बिल्कुल होगा 100% होगा होना ही पड़ेगा ठीक है क्योंकि देखो एक कंडीशन फॉलो करने से काम नहीं चलेगा रेशनल नंबर बोलता है तीनों कंडीशन फॉलो करना है एक 2 3 चलिए दूसरा एग्जांपल - 7/5 क्या - 7/5 एक इंटी जर है भैया पहला क्या ये p / q के फॉर्म में है आप बोलोगे हां सर q नॉ = 0 हां q की वैल्यू फ है सर तीसरा क्या दोनों इंटी जर है हां सर -7 भी इंटी जर है और 5 भी इंटी जर है सर माइनस सेवन भी इंटी जर है फाइव भी इंटी जर है दोनों के दोनों इंटी जर है तो आप क्या बोलोगे सर जी ये क्या है हमारा रैशनल नंबर है रैशनल नंबर होने के लिए क्या चीज जरूरी है ये तीनों चीज होनी चाहिए तीनों टिक लगने चाहिए भैया जी आप बोलोगे लग गए आगे बढ़े और हमने बोला बताओ
6:13 भैया क्या एट क्या एट एट इज मान लो कोई भी एक नेचुरल नंबर है बेसिकली मैंने एक नेचुरल नंबर लिख दिया क्या नेचुरल नंबर एक क्या नेचुरल नंबर एक रैशनल नंबर हो सकता है सर सबसे पहला कंडीशन ही फॉलो नहीं कर रहा सर ये p / q के फॉर्म में ही नहीं सर जी जो इसे प अपन क के फॉर्म में होना चाहिए था वो प अपन क के फॉर्म में ही नहीं है तो यह रैशनल नंबर हो ही नहीं सकता बट मैं बोलूंगा अरे नजरों से मेरी यहां देखो ना इसको जरा अरे नजरों से मेरी मतलब अपनी नजरों से देखियो बस मैं आपको उस नजरिया दे रहा हूं वो नजरिया से देखना अब आप बोलोगे सर हम देखेंगे तो हमारे ही नजरिया से हम मैं आपको नजरिया प्रोवाइड कराने की कोशिश कर रहा हूं क्या मैं 8 को 8 अपव नहीं लिख सकता क्या मैं 8 को 8/1 लिख सकता हूं क्या
7:01 इसकी वैल्यू में कोई भी फर्क आया कोई फर्क नहीं आया भैया 8/1 भैया ये भी p अप q के फॉर्म में ये भी p अप q के फॉर्म में आप बोलोगे हां सर सर q की वैल्यू वन के बराबर है मैंने बोला जीरो के अलावा सब चलेगा जीरो डिनॉमिनेटर में नहीं होना चाहिए जीरो के अलावा सब चलेगा ठीक है सर तीसरा क्या क्या दोनों इंटी जर है क्या एट इंटी जर है हां सर क्या वन इंटी जर है हां सर तो जितने भी नेचुरल नंबर रहेंगे मार्क माय वर्ड्स जितने भी नेचुरल नंबर रहेंगे सब के सब सब के सब रैशनल नंबर रहेंगे पहली बात क्लियर है आप बोलोगे हां सर उसके बाद अगर मैं लिखता हूं -7 मतलब ये नेगेटिव नंबर्स की बात आ गई तो अगेन नजरिया मैंने आपको ऑलरेडी दे दिया है आप उसी नजरिए से फिर से देखिए उसी नजरिए से फिर से देखिए -7 / 1
7:49 तो आप बोलोगे हां जी सर p / q के फॉर्म में है q नॉट इक्वल टू 0 है q की वैल्यू वन है और दोनों के दोनों इंटी जर है सर -7 भी इंटी जर है वन भी इंटी है एंड द आंसर इज यस जितने भी मैंने यहां पर एग्जांपल लिखे सब के सब एक रैशनल नंबर है ठीक है अब उसके बाद मान लो मैंने लिख दिया 0 सर 0 को भी तो मैं 0/1 लिख सकता हूं ना नहीं लिख सकता अरे भैया 0 को मैं 0/1 लिख सकता हूं आप बोलोगे हां 0 को 0/1 लिख सकते हैं सर p / q के फॉर्म में है q यानी कि डिनॉमिनेटर जीरो के बराबर सर न्यूमरेशन जीरो होगा तो चलेगा हां न्यूमेट जीरो होगा चलेगा मेरा एक ही देखो यहां पर वेरी क्लियर क्लियर भाषा में लिखा हुआ q नॉ इव 0 मांगता q नॉ इक्व ट 0 मांगता बाकी सब भैया सब चलेगा q
8:36 की वैल्यू क्या है यहां पर वन है ना बस दूसरा कंडीशन फॉलो दूसरा कंडीशन फॉलो तीसरा सर क्या दोनों इंटी जर है सर जीरो भी इंटी जर है याद करो इंटी जर का डेफिनेशन याद है तुमको मैंने पढ़ाया था थोड़ी देर पहले ही पढ़ाया था ठीक है आप बोलोगे हां मुझे याद है तुमको याद है बहुत अच्छी बात है चलिए आइए तो भैया तीनों कंडीशन फॉलो कर रहे हैं तो जितने भी मैंने एग्जांपल लिखे सब के सब रैशनल नंबर है अगर मैं लिखता हूं 7.4 तो आप बोलोगे सर ये तो p / q के फॉर्म में बन सकता है सर p / q सर रो के बराबर नहीं है वन के बराबर है बट क्या 7.4 एक इंटी जर है क्या 7.4 एक इंटी जर है नहीं ये एक डेसीमल नंबर की कैटेगरी में आ जाता है जहां पर पूरे पूरे नंबर हो जहां पर आपके डॉट्स ना हो जहां पर आपके ये
9:21 सारी चीज ना हो वो आपके रैशनल नंबर्स में नहीं आएंगे तो ये जो जैसे 7.4 हो गया ये सारे नंबर जितने भी आपके डेसीमल नंबर है वो रैशनल नंबर में नहीं आएंगे ठीक है समझ में आया क्या तो चलिए कुछ ट्रू और फाल्स के प्रश्न के जवाब आप लोग मुझे देंगे फटाफट सबसे पहले एवरी होल नंबर इज अ नेचुरल नंबर जितने भी होल नंबर है जितने भी जितने भी होल नंबर है भैया जी सब के सब नेचुरल नंबर है हां पक्का जितने भी होल नंबर है जितने भी होल नंबर है सब के सब नेचुरल नंबर है सर होल नंबर में एक नंबर जीरो भी है होल नंबर में एक नंबर जीरो भी है क्या वो नेचुरल नंबर है क्या जीरो एक नेचुरल नंबर है आप बोलोगे नहीं सर नहीं सर नहीं सर नहीं सर नहीं सर लिखा हुआ कथन बिल्कुल गलत है यह सत्य घटनाओं पर बिल्कुल आधारित नहीं है इसलिए
10:06 फॉल्स है क्या सारे नेचुरल नंबर जितने भी नेचुरल नंबर है क्या सब के सब होल नंबर है चलो लिखो 1 2 3 4 एंड सो ऑन क्या वन एक होल नंबर है हां क्या टू एक होल नंबर है हां क्या थ्री एक होल नंबर है क्या फोर एक होल नंबर है हां तो यहां पर लिखा हुआ तन एक सत्य घटना पर आधारित है मतलब ये ट्रू है क्या है बच्चा एकदम सही एकदम सही ट्रू जितने भी इंजर है सब होल नंबर जितने भी इंजर है लो भैया मैंने एक इंजर लिख दिया माइन से लेटस कंसीडर माइन से इजर पहली बात बता दो सर ये तो इंजर ही नहीं है आप बोलो अरे माइन से इंजर होता है एवरी नेगेटिव नंबर तो माइनस से इ एन इंजर क्या य होल
10:52 नंबर होल नंबर में नेगेटिव नंबर का तो केस ही नहीं आता तो दिया गया टॉपिक जो दिया हुआ जो चीज है यह बिल्कुल भी सत्य घटना पर आधारित नहीं है ये फॉल्स है क्या है बच्चा ये बिल्कुल भी फॉल्स है तो समझ में आया मतलब ये गलत है अब आगे बोलता है जितने भी इंटी जर है सब रेशनल नंबर है कुछ देख लो कंडीशन चेक कर लो जितने भी इंटी जर है माइनस से -4 -3 0 1 2 3 एंड सो ऑन कोई भी नंबर ले लो आप कोई भी नंबर ले लो यार हर एक इंटी जर ना हर एक इंटी जर रेशनल नंबर है चेक कर लेना p अप के फॉर्म में लिख सकते हो तो सत्य ना पर आधारित ट्रू ट्रू जितने भी रैशनल नंबर है सब के सब होल नंबर है अच्छा पक्का सोच लो
11:38 सोच लो भैया क्या सही में होगा हां 7/4 एक रैशनल नंबर है 7/4 एक रैशनल नंबर है क्या यह होल नंबर है क्या यह होल नंबर है बताना देखो यहां पर एक वर्ड बहुत प्यारा लिखा हुआ है एवरी एवरी हर एक तो हर एक में तो ये भी आता है एक एग्जांपल लेके चल रहा हूं मैंने एक देखो मैथ्स में अगर आप कोई चीज प्रूफ करनी है ना तो आपको हजारों प्रूफ देनी पड़ेगी लेकिन अगर आपको कोई चीज बताना है कि यह गलत है तो अगर एक बार गलत हो गए तो भैया हमेशा के लिए गलत है वो ठीक है तो ये भी बिल्कुल गलत दिया हुआ है तो आप बोलोगे सर जी क्या बात कर दी यह तो फाल्स हो गया तो इसका जवाब एवरी रेशनल नंबर इज एन इंटी जर यह वाला प्रश्न का जवाब आप लोग मुझे कमेंट सेक्शन में देंगे किस तरीके से हलवा क्वेश्चन
12:23 वन ऐसा लिखना हलवा क्वेश्चन वन एंड उसका जवाब ठीक है जवाब दोगे ना अरे दीजिएगा कि नहीं दीजिएगा दीजिएगा कि नहीं दीजिएगा आप बोलेंगे सर दीज तो हलवा क्वेश्चन वन का जवाब मुझे कमेंट सेक्शन में अभी चाहिए बताना क्या ये सही है या गलत है एंड एग्जांपल दे सको तो और अच्छी सी बात है बट आपको ना खुद को समझना और जवाब देना है कि क्या सारे रैशनल नंबर इंटी जर है क्या सारे रैशनल नंबर इंटी जर है अगर है तो ठीक है अगर नहीं है तो कोई बात नहीं चलिए भैया आगे चलते हैं और कुछ क्वेश्चन को समझते हैं और कुछ क्वेश्चंस को देखते हैं गिवन नंबर - 7/1 इज रैशनल नंबर फ्रैक्शन दोनों या कुछ भी सर ये फ्रैक्शन क्या होता है सर तो एक ना ऐसा जंग छिड़ गई जंग आ गई सर जंग छिड़ गई इनके बीच में कि रैशनल नंबर और फ्रैक्शन के बीच में फर्क क्या है सर हमने
13:09 फ्रैक्शन में भी कुछ ऐसे ही पढ़ा था हमने रैशनल नंबर में भी कुछ ऐसे ही पढ़ा था तो एक छोटा सा फर्क बता दूं एक ऐसा फर्क बता दूं जो दोनों में भैया ये याद रखना रैशनल नंबर पॉजिटिव भी हो सकते हैं और नेगेटिव भी हो सकते हैं लेकिन फ्रैक्शन हमेशा नेगेटिव नहीं पॉजिटिव रहेगा फ्रैक्शन हमेशा ऑलवेज ऑलवेज ऑलवेज पॉजिटिव सिंपल भाषा सेम है कोई फर्क नहीं उनके में बस यहां पर हमने क्या लिखा था जो p है और q है दोनों के दोनों इंटी जर्स होने चाहिए तो इंटी जर्स में पॉजिटिव भी आता है नेगेटिव भी आता है लेकिन यहां पर जब आप नंबर लिखोगे ना a अप b के फॉर्म में तो ये हमेशा होल नंबर से आना चाहिए मतलब ये हमेशा अरे होल नंबर आना
13:54 चाहिए तो भैया ये होल नंबर से आना चाहिए तो इसका मतलब ये हमेशा पॉजिटिव ही रहेगा इसका क्वेश्चन की मदद से समझे आ जाओ - 7/1 - 7/1 क्या है ये क्या है ये रैशनल नंबर फ्रैक्शन दोनों या कुछ भी नहीं देखो सर माइनस है ना तो ये फ्रैक्शन तो हो ही नहीं सकता सर दोनों भी नहीं हो सकते तो ओबवियस सी बात है ये रैशनल नंबर होगा - 7/13 इज अ रैशनल नंबर बट यहां पर एक नंबर है 7/1 सर ये रैशनल नंबर भी हो सकता है फ्रैक्शन भी हो सकता है तो हमारा आंसर हो जाएगा ऑप्शन नंबर सी हमारा आंसर हो जाएगा ऑप्शन नंबर सी देखो 7/13 इज अ फ्रैक्शन पार्ट अपॉन होल दोनों पॉजिटिव तो ये फ्रैक्शन तो बन गया सर ये
14:42 रैशनल नंबर भी है p / q q नॉ = 0 ए दोनों इंटी जर होना चाहिए तो सर दोनों है सो एक चीज समझ में आई फ्रैक्शन सिर्फ पॉजिटिव रहेगा सिर्फ पॉजिटिव रहेगा और जो आपका रैशनल नंबर है वो पॉजिटिव भी हो सकता है नेगेटिव भी हो सकता है ठीक है आप बोलोगे ठीक है सर अब आप बोल रहे हो तो समझ में आ रहा है सर एडिशन ऑफ रैशनल नंबर वेरी इंपोर्टेंट समझना बहुत ध्यान से अगले कुछ मिनट में हमारा ये बहुत इंपोर्टेंट टॉपिक है सिर्फ एथ के लिए इंपोर्टेंट नहीं है ये नहीं कि सर पेपर है तो पढ़ लेते हैं बड़ा काम में आएगा मैं बता रहा हूं नाइंथ 10थ 11थ अरे जब तक मैथ्स के साथ जर्नी चलेगी ना ये एडिशन ऑफ रैशनल नंबर इज वेरी इंपोर्टेंट बिलीव मी कुछ ऐसे टॉपिक्स है ना जो हमेशा काम में आएंगे वो ये टॉपिक्स है तो सुनना अब एडिशन हो या सबट क्शन हमेशा दिमाग में रखना एडिशन हो या सबट क्शन हमेशा लाइक रैशनल नंबर के बीच में ही
15:27 होगा लाइक रैशनल नंबर के बीच में होगा सर लाइक रैशनल नंबर मतलब जिसका डिनॉमिनेटर सेम हो जैसे फॉर एग्जांपल 7/4 प् 9/4 दोनों रैशनल नंबर अगर इनके डिनॉमिनेटर सेम है ना तो इनके न्यूमर को ऐड करो इनके न्यूमर को ऐड करो आपको आंसर मिल जाएगा 16/4 जो कि फोर के बराबर होगा अब आप बोलोगे सर अगर सेम नहीं हुए तो क्या करेंगे भैया भैया जी अगर सेम नहीं हुए तो छोड़ देंगे अरे नहीं सेम नहीं है तो उसको सेम बनाओ ना अरे सेम नहीं है तो उसको सेम बनाओ ना सेम नहीं है ना सेम बनाएंगे आ जाओ फटाफट आ जाओ जैसे फॉर एग्जांपल 7/3 + 9 बा 8 मान लेते हैं अरे इनका तो सेम ही नहीं है भैया क्या करेंगे कभी गलती मत करना 7 + 9 3+ 8 नहीं ऐसा नहीं होता आपको लाइक
16:16 रैशनल नंबर बनाना पड़ेगा इसका डिनॉमिनेटर को सेम करना पड़ेगा डिनॉमिनेटर सेम करने का तरीका एलसीएम डिनो मिनेट सेम करने का तरीका एलसीएम 8 और 3 का एलसीएम 24 होता है तो बच्चा मुझे कुछ भी करके यहां पर 24 लाना पड़ेगा और मुझे कुछ भी करके यहां पर 24 लाना पड़ेगा कैसे लाएंगे सर 3 को मल्टीप्लाई बाय क्या करूं 3 को मल्टीप्लाई बाय क्या करूं 3 को मल्टीप्लाई बाय 8 करूंगा तो 24 आ जाएगा लेकिन सेम नंबर से ऊपर नीचे सेम यहां पर मल्टीप्ला बा 3 मल्टीप्ला बा ओ मल्टीप्लाई तो ऑलरेडी है 3 ठीक है 7 * 8 56 / 24 + 9 * 3 27 / 24 बस अब क्या है यह तो देखेला देखेला लग रहा है स यह तो देखा देखा लग रहा है अब क्या करोगे न्यूमरेशन को ऐड करोगे डिनॉमिनेटर को वैसे का वैसा
17:04 रहने दो आपका आंसर आ जाएगा आपका आंसर आ जाएगा सर एडिशन तो कर लिया क्या सबट क्शन में भी यही करना है हां सेम यही करना है कुछ भी फर्क नहीं है जैसे फॉर एग्जांपल 7/4 - 1/4 भैया न्यूमरेशन आपका अलग-अलग डिनॉमिनेटर सेम डिनो मिनेट सेम है न्यूमरेशन को सबकट करो 6/4 न्यूमरेशन सेम सॉरी डिनॉमिनेटर सेम लिख दो न्यूमरेशन को सबस्टैक कर दो अगर भैया भैया जी अगर कहीं ऐसा हो जाए कि यहां पर आपका यहां पर आपका यहां पर आपका डिनॉमिनेटर अलग हो जाए तो अरे एलसीएम निकालो ना एलसीएम निकालो ना निकालो एलसीएम निकालो ट और थ्री का सिक्स टू को अगर मुझे सिक्स बनाना है तो
17:50 मल्टीप्लाई बाय 3 3 को अगर मुझे सिक्स बनाना है तो मल्टीप्लाई बाय टू अरे एलसीएम निकालना है इसको और इसको सिक्स बनाना है तो मल्टीप्लाई अ सेम नंबर से ऊपर और नीचे करना पड़ेगा 7 * 3 21 21/6 - 2/6 अब क्या बचा सर 19/6 ये कैसे कर दिया डिनॉमिनेटर सेम है न्यूमरेशन को सबकट कर दिया सिंपल अब बात आती है सर ये सब तो ठीक है थोड़ा सा आगे चलते हैं और समझते हैं भैया मल्टीप्लिकेशन कैसे करते हैं ये समझ गया ना सारे प्रॉपर्टी हलवा है सारे प्रॉपर्टी बड़े आसानी से याद करा के जाऊंगा एंड आखिरी तक रुकना भैया मैं पक्का एक ऐसा ट्रिक बताऊंगा ना कि आपको सारे प्रॉपर्टीज हमेशा के लिए याद रहेंगे हमेशा के लिए ठीक है चलिए तो मल्टीप्लिकेशन ऑफ रैशनल नंबर जहां पर हम देखेंगे मल्टीप्लिकेशन कैसे करते हैं वेरी वेरी सिंपल 7/4 म 3/7 या फिर 3 बा 8 फॉर
18:39 एग्जांपल अरे वेरी सिंपल न्यूमरेशन को न्यूमरेशन के साथ डिनॉमिनेटर को डिनॉमिनेटर को डिनॉमिनेटर के साथ और क्या चाहिए इससे आसान कुछ हो सकता है मल्टीप्लिकेशन इज द इजस्ट इजस्ट न्यूमरेशन को न्यूमरेशन के साथ करोगे डिनॉमिनेटर को डिनॉमिनेटर के साथ करोगे न्यूमरेशन को न्यूमरेशन के साथ डिनॉमिनेटर को डिनॉमिनेटर के साथ आपका आंसर आपके जेब में ठीक है आ गया आंसर आ गया कि नहीं आया अरे आया कि नहीं आया आ गया अरे भैया फिर थोड़ा सा डिवीजन ही बता दो डिवीजन जानना है ना रेसिप कल जान लो उसके लिए बस आगे भी काम में आएगा रेसिप कल यह क्या बवाल चीज है सर ये क्या बवाल चीज है अरे एकदम सही में बवाल चीज है भैया देखो जैसे कोई नंबर 7/3 लिखा हुआ है तो इसका रेसिप कल क्या
19:27 होगा इसका का रेसिप प्रोकल मतलब न्यूमरेशन बन जाएगा डिनॉमिनेटर और डिनो मिनेट बन जाएगा न्यूमरेशन ठीक है समझ में आया जैसे 7/3 3/7 वेरी इंपॉर्टेंट वेरी इंपॉर्टेंट हैशटैग नो साइन चेंज यहां पर साइन चेंज नहीं होती है याद रखना मान लो कहीं पर भी 3/7 आ जाए तो इसको अगर आपको चेंज करना है तो सेवन ऊपर जाएगा और थ्री नीचे आएगा लेकिन य जो माइनस साइन है वो यहां पर रहेगी ठीक है माइनस साइन चेंज नहीं होती लेकिन इसको स्टैंडर्ड फॉर्म में लिखने का तरीका हमेशा यह होता है मतलब आप चाहे यह लिखो आप चाहे यह लिखो दोनों बराबर रहेंगे लेकिन जो स्टैंडर्ड फॉर्म होता है ना बच्चा वो ये होता है मतलब नेगेटिव साइन कभी भी नीचे
20:12 नहीं आ सकती है ये याद रखना रैशनल नंबर में नेगेटिव साइन कभी नीचे नहीं आ सकती क्लियर है तो हमेशा अगर नेगेटिव साइन यहां दिख रही है ना उसको ऊपर ले जाना ले जाओगे अरे ले जाओगे नहीं ले जाओगे आप बोलोगे सर जी ले जाएंगे अब आप इतना बोल ही रहे हो तो ले जाते हैं ठीक है तो आइए यहां पर समझते हैं क्वेश्चन 7/4 / 11/9 एक रैंडम नंबर हमने लिया और इसका डिवीजन करना है अब क्या सर 7/4 जहां दिखे डिवाइड वहां कर देना उसका उल्टा डिवाइड का उल्टा मल्टीप्लिकेशन डिवाइड का उल्टा मल्टीप्लिकेशन उल्टा मतलब रेसिप प्रोकल अरे भैया ऐसा थोड़ी ना कि डिवाइड को अगर आप मल्टीप्लाई कर दोगे तो कुछ भी नहीं करोगे अरे कुछ ना कुछ तो फर्क लाना पड़ेगा तो जो अगला नंबर है ना उसका ले लेना रेसिप प्रोकल समझ में आया डिवाइड कर दिया
20:57 मल्टीप्लाई य कर देना रेसिप कल अब तो सर देखा देखा नहीं लग रहा है न्यूमरेशन को न्यूमरेशन के साथ डिनो मिनेट को डिनॉमिनेटर के साथ न्यूमरेशन को न्यूमरेशन के साथ डिनॉमिनेटर को डिनॉमिनेटर के साथ एंड आंसर आपके जेब में बस इतना करना है रेसिप प्रोकल को आपको लेके चलना है क्या करोगे यहां पर डिवाइड था यहां पर कर दिया मल्टीप्लाई अरे इसके पहले वाले को उल्टा नहीं कर देना पहले बता रहा हूं क्या करना इसको अगले वाले नंबर को करना रेसिप कल ठीक है कर दोगे कि नहीं करोगे अरे भैया करोगे कि नहीं करोगे करोगे ना तो चलिए भैया अब आते हैं प्रॉपर्टीज में एंड इट इज वेरी सिंपल सबसे पहली प्रॉपर्टी क्लोजर प्रॉपर्टी जो ये बोलती है क्या बोलती है सबसे पहली प्रॉपर्टी आप सभी के सामने आती है क्लोजर प्रॉपर्टी जो ये बोलती है अगर आपने दो रैशनल नंबर यहां से डाला और आपको
21:44 रैशनल नंबर ही मिल रहा है क्या बोल रहा हूं मेरी बात फिर से सुनना अगर आप दो रैशनल नंबर यहां से डाल रहे हैं एंड आपको रैशनल नंबर ही मिल रहा है तो आप उसको क्या बोलोगे क्लोजर प्रॉपर्टी सर क्या बोल दि समझ में नहीं आ मार्क्स माय वर्ड जो मैंने अभी बोला है अभी जब कराऊंगा क्वेश्चन के साथ तो अच्छे समझ में आएगा एडिशन के केस में दो रैशनल नंबर ले लो देखो कोई भी रैशनल नंबर आ जाए आपको घबराना नहीं है हम लोग थोड़ा सा प्रॉपर्टी समझने के लिए इजी रैशनल नंबर लेके चलेंगे ठीक है सर 7+ 9/4 16 9 प् 7 करेंगे एक 6 16/4 क्या आया आपका आंसर 16/4 मैंने बोला अगर आपने दो रैशनल नंबर लिया और उसमें आपने किया एडिशन तो आपको आंसर मिला 16 बा 4 जो कि फोर के
22:29 बराबर है एंड ये भी एक रैशनल नंबर है तो मैंने क्या बोला था सुनना जब भी आप दो रैशनल नंबर को ऐड करोगे और आपका आंसर रैशनल नंबर ही आ रहा है तो आप उसे क्या बोलोगे आप उसे बोलोगे कि वो क्लोजर प्रॉपर्टी को फॉलो कर रहा है अब ये क्लोजर प्रॉपर्टी अगर एडिशन के लिए ये है तो क्या सबक्स के लिए बदल जाएगी हैं अरे जोर से बोलो क्या इसके लिए बदल जाएगी नहीं बदलेगी प्रॉपर्टी विल रिमन सेम ऑपरेशंस विल चेंज यहां पर प्लस था ना यहां माइ हो जाएगा 9/7 बा 4/7 ठीक है करो भैया न्यूमरेशन डिनॉमिनेटर सेम है न्यूमरेशन को सबकट किया 3/7 सर दो रैशनल नंबर को सबस्टैक किया तो आंसर रैशनल
23:15 नंबर ही मिला सर जी रैशनल नंबर सबै क्शन को भी फॉलो करता है तो एडिशन भी फॉलो कर रहा है सबै क्शन भी फॉलो कर रहा है याद करने का तरीका बताएंगे ना थोड़ा सब रखिए पक्का बताएंगे अब सुनना सर मल्टीप्लिकेशन अरे कुछ बदल जाएगा क्या मेरे को बताओ जरा कुछ भी बदल जाएगा क्या इसमें प्रॉपर्टी तो वही रहेगी दो रैशनल नंबर लिया न्यूमरेशन को न्यूमरेशन के साथ डिनॉमिनेटर को डिनॉमिनेटर के साथ 9 बा 49 मैंने क्या बोला दो रैशनल नंबर आपने लिया उसको आपने मल्टीप्लाई किया एंड आपका आंसर रैशनल नंबर ही आया मैंने शुरू में बोला था याद करो क्या बोला था दो रैशनल नंबर आपने लिया सॉल्व करने के बाद आपका आंसर रैशनल नंबर ही आ रहा है तो क्लोजर प्रॉपर्टी को फॉलो कर रहा है दो रैशनल नंबर लिया सॉल्व करने के बाद रैशनल नंबर आ रहा है फॉलो कर रहा है रैशनल नंबर फॉलो कर रहा है दो दो रैशनल नंबर रैशनल नंबर फॉलो कर रहा है क्या डिवीजन को फॉलो
24:02 करेगा क्या डिवीजन को फॉलो करेगा चलिए एग्जांपल की मदद से समझते हैं जैसे 9/7 डिवाइड बा 0 सर डिवाइडेड बाय 0 अरे भैया क्योंकि जीरो भी एक रैशनल नंबर है ना जीरो भी एक रैशनल नंबर है ना मैंने क्या बोला दो रैशनल नंबर को जब आप डिवाइड कर रहे हो जीरो से एक रैशनल नंबर य दूसरा रैशनल नंबर ये कहा सर नॉट डिफाइन सर फॉलो ही नहीं करेगा ये ये कभी भी फॉलो ही नहीं करेगा क्या बोला मैंने यह चीज फॉलो ही नहीं करेगी तो यहां पर आ जाएगा आपका नॉट डिफाइन अब आप बोलोगे सर एक कंडीशन ऐसा है जहां पर मैं 9/7 को डिवाइड कर रहा हूं 4/7 से तो मेरा आंसर यहां पर 99/4 आएगा 99/4 आएगा आप सॉल्व करना 9/4 आएगा एंड यहां पर मेरा रैशनल नंबर बन रहा है दो रैशनल नंबर
24:47 को मैं डिवाइड कर रहा हूं तो मेरे को रैशनल नंबर मिल रहा है बट मेरी बात एक बात ध्यान से समझना क्या समझोगे अरे भैया मैथ्स में एक चीज याद रखना अगर आपको प्रूफ करना है कि कोई चीज सही है तो आपको हजारों प्रूफ देनी पड़ेगी बट अगर आपको कोई प्रूफ करना है कि वो चीज गलत है तो एक प्रूफ एंड वो गलत एक प्रूफ आपने दे दिया ना ये गलत है फिर अब ओवरऑल ओवरऑल क्लोजर प्रॉपर्टी डिवीजन फॉलो नहीं करता दैट्ची है आगे चलते हैं अब आता है कम्युलेटिव प्रॉपर्टी वेरी सिंपल वेरी सिंपल इट्स वेरी सिंपल अगेन a + b अगर b + a के बराबर होता है मतलब आप चाहे खाना ऐसा खाओ या चाहे आप खाना ऐसा खाओ अगर आप खा पा रहे हो तो भैया वो क्या कहलाएगा वो कहलाएगा कम्यूटर प्रॉपर्टी को फॉलो कर रहा है सर क्या कह रहे हो सर ये क्या खाना पीना वाली बात अभी मत करिए सर भूख लग जाएगी पढ़ाई पे ध्यान करते हैं तो मैंने
25:33 बोला ठीक है मार्क्स माय वर्ड इसी को हम वापस जब आगे जब मैं बता दूंगा तो मैं वापस करूंगा इसको समझाऊं एडिशन देखो क्या 7/4 प्स 3/4 क्या ये बराबर है 3/4 + 7/4 के क्या a + b b + a के बराबर है करके देखना आप बोलोगे हां जी सर 7 3 10 10/4 यहां पर भी 10/4 आ रहा है यहां पर भी 10 बा 4 आ रहा है बिल्कुल आ रहा है सर बिल्कुल आ रहा है सर मजा आ गया चलिए सिमिलरली क्या 88/4 या फिर 8/3 माइन 2/3 बराबर होगा 2/3 माइ 8/3 के क्या किया मैंने देखना a माइ बी a माइ बी
26:19 क्या वो बराबर है बी माइन ए के नहीं है सर आप करके देखना 8-2 इ 8 2 इ 6 तो यहां पर आंसर आएगा 6/3 और यहां पर आंसर आएगा - 6/3 तो यह कभी भी सेम नहीं हो सकते सर यह कभी भी सेम नहीं हो सकते तो एडिशन विल फॉलो सबट क्शन विल नॉट फॉलो आप कोई भी कंडीशन ले लेना दो रैशनल नंबर ले लेना वो कभी भी कम्यूटर प्रॉपर्टी को फॉलो नहीं करेंगे सर मल्टीप्लिकेटिव प्रॉपर्टी मल्टीप्लिकेशन को फॉलो करेंगे करेंगे सर बिल्कुल करेंगे करना ही पड़ेगा जैसे भैया आप कोई भी दो रैंडम नंबर लो 8/3 * 1/3 क्या ये बराबर है 1/3 म 8/3 के करके देखना हां सर 8 1 8 3 * 3 9 8 1 8 3 3 9 a * b देख लो a * b क्या
27:10 ये बराबर है b * a के क्या a * b डायरेक्ट खाना क्या ये b * a के बराबर है उल्टा खाने के बराबर है अरे ऐसे खा पा रहे हो ऐसे खा पा रहे हो दोनों जगह से अगर आप खा पा रहे हो तो ये फॉलो कर रहा है जैसे यहां पर नहीं खा पा रहे तो दोनों बराबर नहीं है तो ये फॉलो नहीं कर रहा है सर डिवीजन नहीं करेगा आप डायरेक्टली बोल सकते हो डिवीजन कुछ भी फॉलो नहीं करता कोई प्रॉपर्टी फॉलो नहीं कर सकता आप दो नंबर लेना डिवीजन विल नॉट फॉलो ठीक है अब बात आती है सर एसोसिएटिव प्रॉपर्टी अरे सेम कटेट में दो नंबर लिया था ना यहां पर तीन नंबर लेना है वहां दो लिया था यहां पर तीन लेना है बस अब क्या करना है एडिशन ले लो अब जैसे एडिशन 7 बा 3 प्स 1/3
27:55 प्स 4/3 = इक्व 7/3 + 1/3 + 4/3 ध्यान से देखिए क्या कि 7/3 + 1/3 देखो यहां पर आप चीज एक दिन चीज ध्यान से देखेंगे तो ये a + b + c है सर यहां पर भी a + b + c लेकिन फर्क क्या है अरे फर्क है फर्क है यहां पर ब्रैकेट यहां पर लगा हुआ है और यहां पर ब्रैकेट यहां लगा हुआ है तो हमेशा ब्रैकेट को पहले सॉल्व किया जाता है सो व्हेन यू विल सॉल्व सो यू विल फाइंड दैट कि सर जी यह बराबर आ रहा है इक्वल आ रहा है आप सॉल्व करके देखेंगे सर यहां पर 7/3 है और यहां पर प्लस 5/3 है यहां पर 8/3 है
28:43 प् 4/3 है करके देखिए 12/3 यहां भी आ रहा है 12/3 यहां पर भी आ रहा है बिल्कुल सेम आ रहा है तो फॉलो करेगा बिल्कुल फॉलो करेगा सर जी बिल्कुल फॉलो करेगा सबै क्शन में करके देखना नहीं करेगा एक नंबर लेना यही सेम नंबर लेना आप देखोगे सर जो यहां पर आंसर आएगा और जो यहां पर आंसर आएगा वो कभी भी मतलब ऐसा आएगा कि भैया सेम आ ही नहीं सकता देखो अब रैशनल नंबर तो आपके ल रैशनल नंबर जो है उसको हम नेचुरल नंबर के साथ भी समझ सकते हैं क्योंकि ऑल द नेचुरल नंबर्स आर रैशनल नंबर तो मैंने लिखा क्या 7 प् 3 प्लस कहां से आ गया भैया क्या 7 - 3-1 बराबर होगा 7-3 -1 के क्या किया मैंने क्योंकि देखो ये भी रशन ये भी रैशनल नंबर ये भी रेशनल नंबर ये
29:29 भी रैशनल नंबर ये भी रैशनल नंबर ये भी रेशनल नंबर क्या दोनों बराबर है करके देखना 7 - 3 - 1 2 4 -1 यहां पर क्या आ रहा है पाच यहां पर आ रहा है तीन क्या दोनों बराबर है क्या दोनों बराबर है नहीं है तो फॉलो नहीं करेगा मल्टीप्लिकेशन फॉलो करेगा आप चेक करना एंड डिवीजन फॉलो नहीं करे अरे आ जाओ करते हैं क्या 7 * 3 * 2 बराबर है 7 * 3 * 2k सर ये आप नंबर रैशनल नंबर की जगह आप नेचुरल नंबर क्यों ले रहे हो क्योंकि कि नेचुरल नंबर भी फॉलो करता है नेचुरल नंबर जो है नेचुरल नंबर जितने भी नेचुरल नंबर है सब के सब रैशनल नंबर है ये भी रैशनल नंबर है ये भी रैशनल नंबर है ये भी रैशनल है सब रैशनल नंबर है तो 7 * 6 7 * 3 21 * 2 42 = 42 आ गया आया कि नहीं
30:15 आया बोलोगे आ गया एंड डिवीजन फॉलो नहीं करेगा डिवीजन विल नॉट फॉलो तो एक याद करने का तरीका मैंने शुरू में बताया था हमारे क्लास में चार बच्चे हैं पहला है एडिशन दूसरा है मल्टीप्लिकेशन एक है सबक्स और एक है डिवीजन ठीक है अब ऐसे क्यों लिखा सर आपने चार बच्चे हमारे क्लास में पहला ये दूसरा ये तीसरा ये ठीक है आप बोलोगे ठीक है सर भैया ये दोनों हमारे क्लास के अच्छे बच्चे गुड बॉय गुड बच्चे सारे प्रॉपर्टीज को फॉलो करेंगे सारे प्रॉपर्टीज को फॉलो करेंगे रैशनल नंबर में यह हमारे क्लास का नट कट बच्चा है नट खट स्पेलिंग सही है समझ जाओ नटखट बच्चा कोई चीज फॉलो करेगा को चीज फॉलो नहीं करेगा कोई टीचर आ गई तो उनके क्लास में शांति से बैठे रहेगा और कोई टीचर आ
31:02 जाए तो उनके क्लास में मस्ती करेगा नटखट मतलब वो होता है तो नटखट बच्चा मतलब ये सिर्फ एक ही प्रॉपर्टी को फॉलो करता है वो है क्लोजर प्रॉपर्टी बाकी किसी भी प्रॉपर्टी को फॉलो नहीं करेगा और ये हमारे क्लास का बैड मुंडा बैड बॉय बैड बच्चा गंदा बच्चा गंदा बच्चा ओपी ये कोई भी प्रॉपर्टीज को फॉलो नहीं करेगा याद करने का तरीका इससे आसान कुछ हो सकता है क्या इससे बेहतर तरीका सब फॉलो करेंगे नटखट बच्चा सिफ क्लोजर प्रॉपर्टी फॉलो करेगा डिवीजन गंदा बच्चा कुछ भी फॉलो नहीं करेगा सारे प्रॉप ब प्रॉपर्टीज पता होना चाहिए ना यह आके तो शुरू में बता सकता था मैं बट प्रॉपर्टीज आपको सारे के सारे पता होना चाहिए ठीक है अब जैसे यह वाला क्वेश्चन देखो 26 * 25 * 24 अब इसको सॉल्व करने के कई तरीके हो सकते हैं बट अरे अगर मैं इसमें एसोसिएटिव प्रॉपर्टी लगा दूं तो
31:49 देखो मेरा आसानी से सॉल्व आंसर हो जाएगा 26 * 100 2600 आप इस तरीके से से भी सॉल्व करके देखना आंसर सेम आएगा बट जब मैंने देखा 25 * 4 100 के बराबर हो रहा है मेरा आंसर सिंपलीफाई वे में आ रहा तो मैं क्यों ही परेशान हूं मैं क्यों ही परेशान हूं भैया तो आप बोलोगे बिल्कुल सही बात है सर ठीक है अब बात आती है सर डिस्ट्रीब्यूटर प्रॉपर्टी क्या है देखो डिस्ट्रीब्यूटर हैं a * b + c जब मैं a को मल्टीप्लाई करूंगा b के साथ और उसके बाद a को मल्टीप्लाई करूंगा c के साथ बीच में एडिशन किस आइंग है तो मैंने a को मल्टीप्लाई किया b के साथ a को मल्टीप्लाई किया c के साथ तो यहां पर जो मेरा आंसर आएगा इन दिस केस ऑलवेज रैशनल
32:37 नंबर में राइट हैंड साइड एंड लेफ्ट हैंड साइड मेरा बराबर आएगा a * b + c a * b+ c विल बी ऑलवेज इक्वल टू a * b + a * c रैशनल नंबर के केस में सर क्या ये सबट क्शन में फॉलो करेगा हां क्या a * b - c क्या ये बराबर होगा ए इन बी माइनस ए इन सी करके देखना ए इन बी वहा पर माइनस की साइन तो य माइनस के साइन लगा दिया फिर ए इन सी अगर ऐसा होता है और हर बार होगा भैया रैशनल नंबर के केस में यह लेफ्ट हैंड साइड विल ऑलवेज बी इक्वल टू राइट हैंड साइड अरे भैया एक क्वेश्चन मैं दे रहा हूं आपको इसको सॉल्व करना हलवा क्वेश्चन अब यह सर इसका जवाब
33:27 कैसे देंगे आपको जस्ट लिखना है सर वेरीफाइड हो रहा है कि नहीं हो वेरीफाई हो रहा है कि नहीं हो रहा है आप बोलोगे होगा हर केस में होगा इसको इसके साथ मल्टीप्लाई और इसको इसके साथ मल्टीप्लाई करके देखना ये वाला साइड को भी सॉल्व करोगे तो भी आपका आंसर सेम आएगा ये ये वाले साइड को भी सॉल्व करोगे तो भी आपका आंसर सेम आएगा हर कंडीशन में आपका आंसर सेम आएगा ठीक है आप बोलोगे हां जी सर आगे आते हैं और दो छोटे-छोटे छोटे-छोटे नटखट से हमारे मतलब छोटे बच्चे भी नटखट होते हैं बट नटखट तो हमारा सबक्स बट कोई बात नहीं भैया दो और छोटे-छोटे प्रॉपर्टीज जो बहुत आसानी तरीके से आप याद रख सकते हैं पहली है भैया आइडेंटिटी प्रॉपर्टी जहां पर एडिटिव आइडेंटिटी आप किसी भी नंबर में ऐसा क्या जोड़ो ग कि आपको सेम नंबर मिल जाए तो आप बोलोगे भैया हम यहां पर जीरो जोड़ेंगे तो
34:15 जीरो आपका एडिटिव आइडेंटिटी होता है कोई भी नंबर ले लो 7/4 इसमें आप क्या जोड़ो ग कि आपको सेम नंबर मिल जाए तो आप बोलोगे जीरो तो जीरो आपकी एडिटिव आइडेंटिटी होती है ठीक है सर कोई भी नंबर में आप ऐसा कोई कोई भी नंबर में आप ऐसा क्या मल्टीप्लाई करोक मल्टीप्लिकेटिव आइडेंटिटी है तो आपका आंसर सेम आएगा तो आप बोलोगे सर वन अरे भैया 7/4 में ऐसा आप क्या मल्टीप्लाई करोगे कि आपका आंसर 7/4 आ जाए आप बोलोगे वन सो दिस वन इज नथिंग बट द मल्टीप्लिकेटिव आइडेंटिटी वेरी सिंपल एडिटिव आइडेंटिटी हमेशा जीरो होगी मल्टीप्लिकेटिव आइडेंटिटी हमेशा वन होगी सिंपल सर आगे चलते हैं और समझते हैं एडिटिव इवर्स मल्टीप्लिकेटिव इवर्स एडिटिव इवर्स मल्टीप्लिकेटिव इवर्स अब ये इवर्स की क्या चीज है सर ये इवर्स क्या उल्टा
35:02 उल्टा अब देखो इसमें सिर्फ एक चीज होती है साइ चेंज कर दो बस सा चेंज सर ये क्या चीज है देखो आ जाओ एग्जांपल की मदद से समझते हैं इसका एडिटिव इवर्स निकालना है जितने भी नंबर दिए हैं ना इसका एडिटिव इवर्स एडिटिव इवर्स में मैंने क्या बोला आपका साइन चेंज करना है साइन चेंज करना है सर 23/9 सर साइन चेंज करेंगे तो - 23/9 सर ये प् 23/9 थाय - 23/9 हो गया सर ये - 1/8 है तो यह हो जाएगा प्लस 1/8 सिर्फ साइन चेंज हो रही है और कुछ नहीं है भाई बस इतना ही है बस मानो सर य -1 बा माइट है तो इसको सबसे पहले आप लिखोगे 1/2 माइनस से माइनस कट जाएगा एग्री
35:50 माइनस से माइनस कट जाएगा अब साइन चेंज करो -1 बाट आ जाएगा अरे आया कि नहीं आया यह बहुत इंपॉर्टेंट है माइनस माइनस कट जाएगा बचेगा 1/2 अब 1/2 आया तो इसको साइन चेंज करोगे तो - 1/2 सो एडिटिव इवर्स ऑफ दिस इज - 1/2 अच्छा जीरो का बता देते सर सर जीरो का भी बता देते तो अच्छा रहता तो मैंने बोला लो भैया जीरो का जानना है तो रो का रो ही रहेगा क्योंकि रो का साइन भी चेंज करोगे तो जीरो ही आएगा ना ठीक है आप बोलोगे हां सर मल्टीप्लिकेटिव इवर्स अरे भैया रेसिप प्रोकल समझाया था रेसिप प्रोकल कब समझाए थे सर हमें तो नहीं याद अरे भैया भैया जी अभी जब आपको डिवीजन समझा रहे क्या बताए थे रेसिप कल बताए थे चलिए और अच्छे समझा देते हैं रेस
36:36 प्रोकल मल्टीप्लिकेटिव इवर्स में हमेशा रेसिप कल होगा बस इसमें साइन चेंज इसमें रेसिप कल पक्का समझ में अरे रुक जा प्रश्न करेंगे तो और बेहतर तरीके समझ में आएगा लो क्वे कर 13 बा 2 क्या करना है इसमें इसमें आपको इसमें आपको रेसिप कल करना है इसको उल्टा कर दो साइ का कोई लेना देना नहीं है इसमें याद रखना सर 18 सर इसके नीचे तो कुछ नहीं है इसको कैसे उल्टा करेंगे भैया इसके नीचे तो कुछ नहीं है कैसे उल्टा करेंगे 18/1 सर 1/1 सर / 18 ठीक है सर 0/2 ओए होए सर ये तो 2/0 हो जाएगा सर जी ये तो
37:21 नॉट डिफाइंड हो जाएगा सर 2/0 नॉट डिफाइंड हमेशा याद रखना जीरो का मल्टीप्लिकेटिव इवर्स मल्टीप्लिकेटिव इवर्स हमेशा नॉट डिफाइंड होता है ठीक है जीरो का मल्टीप्लिकेटिव इवर्स हमेशा नॉट डिफाइन रहेगा सर -3 बा -5 सर अरे पहले 3/5 लिख दो उसके बाद उसको उल्टा कर दो यह याद रखना इसका साइन चेंज मतलब माइनस माइनस कट जाएगा है ना मतलब आप इसको चाहे यह लिखो आप चाहे इसको यह लिखो आंसर सेम ही आएगा ठीक है आप बोलोगे हां जी सर यह बात तो क्लियर है आगे चलते हैं और इसका कुछ क्वेश्चन सॉल्व करते हैं क्या द प्रोडक्ट ऑफ रैशनल नंबर एंड इट्स रेसिप प्रोकल एक रैशनल नंबर है a और उसका रेसिप प्रोकल को मैं इसका रेसिप
38:08 प्रोकल वन बा इसका रेसिप प्रोकल वन बा तो मा a से a कटेगा बचेगा क्या अरे क्या बचेगा वन बचेगा तो आप लिख दो यहां वन हमेशा हर बार कोई और एग्जांपल 7/4 इसका रेसिप प्रोकल 4/7 4 से 4 सात से सात हर बार नंबर का और उसका रेसिप प्रोकल का हमेशा आंसर वन आएगा ठीक है जीरो है डैश रेसिप कल जीरो हैज नो रेसिप कल जीरो का कोई रेसिप कल ही नहीं होता ठीक है द रेसिप कल ऑफ नेगेटिव नंबर इज नेगेटिव नंबर अरे भैया नेगेटिव नंबर और पॉजिटिव नंबर है कोई लेना देना ही नहीं है साइन चेंज होती ही नहीं है तो यहां पर आपका आएगा नेगेटिव नंबर ही आंसर आएगा ठीक है आप बोलोगे ठीक
38:56 है सर आखरी क्वेश्चन अच्छे क्वेश्चंस है द रैशनल नंबर दैट इज इक्वल टू इट्स नेगेटिव ऐसा रैशनल नंबर बताओ जो उसके नेगेटिव के बराबर है तो सर रो और उसका नेगेटिव भी ज़ीरो ही होगा ज़ीरो इज नाइ दर नेगेटिव नॉर पॉजिटिव तो सर ज़ीरो इज अ रैशनल नंबर जो उसके नेगेटिव के बराबर है क्योंकि सर प्लस 0 लिखो या - 0 लिखो बात एक ही है ठीक है फाइंड द रैशनल नंबर दैट आर इक्वल टू दे रेसिप कल ऐसे रैशनल नंबर बताओ जो उनके रेसिप प्रोकल के बराबर है तो सर एक तो मैं लिखता हूं वन सर वन का रेसिप प्रोकल मैं करूं तो न बाव ही आएगा तो सर वन एक रैशनल नंबर है उसका रेसिप प्रोकल भी वन आ रहा है सर उसके अलावा -1 सर -1 को -1 अपव लिख सकते हैं ना
39:42 सर इसका रेसिप कल अगर मैं निकालूं तो ये 1 अप -1 आएगा उल्टा कर दो साइन चेंज नहीं होगी तो सर आंसर क्या हो जाएगा यहां पर -1 आंसर क्या आ जाएगा यहां पर -1 आ गया तो आप बोलोगे हां जी सर तो ये हो जाएगा देखो यहां पर भी -1 था यहां पर भी -1 था तो आप बोलोगे ऐसे रैशनल नंबर जो बराबर है उसके रेसिप प्रोकल के ऐसे रैशनल नंबर जो बराबर है उनके रेसिप प्रोकल के वो है वन और -1 सो आई होप आपको समझ में आया होगा ये कुछ होमवर्क्स है आपके लिए आपको ये बताना है इसको आप डालोगे हलवा क्वेश्चन तीन का जवाब और ये है आपका हलवा क्वेश्चन चार का जवाब ठीक है सो आई होप आपको समझ में आया होगा ये जो हमने समय में पूरा चैप्टर को कंप्लीट किया है ना मतलब पूरा चैप्टर का हमने रिवाइज किया सो आई होप आप आपको समझ
40:27 में आया होगा बहुत-बहुत धन्यवाद आप सभी का मिलते हैं आप सभी से नेक्स्ट चैप्टर में टिल देन टेक केयर बाय बाय
