0:00 Selamlar güzel arkadaşım. Ben Mehmet Hocan. Rehber matematikte 9. sınıf yeni marif modele en uygun şekilde birinci temada sayılar konusunda ne yapıyoruz? Kaldığımız yerden yola devam ediyoruz. İlk 3 dersinde üslü sayıları bitirdik. Artık nereye geçiş yapıyorum? Köklü sayılara geçiş yapıyorum. Ama burada önemli bir duyuru yapacağım arkadaşım. Arkadaş üslü sayıları üçlü yalnız üslü sayıları iyi anlamazsan köklü sayılarda zorlanırsın. Oradaki kavramları, tanımları, kuralları çok iyi bir şekilde oturtacaksın. Bunlar öğrenildiyse köklü sayı var ya inanılmaz kolay gelecek. Belki ortaokul kısmında köklü sayılar evet sıkıntılı bir konuydu ama burada yine tanımıyla, kavramıyla yeri gelecek ispatlarıyla ilerlediğimizde bu konunun da zeminini sağlam yaptığımızda göreceksin ki sonraki zor sorular rahatlıkla çözülebilecek. Şimdi yine kondisyon yayınlarından 9. sınıf 1.
0:47 modülümüz kim serisi yani konu işleme modülümüzde üslü sayılar kısmını bitirmiştik. Sana ödev bıraktığım sayfalar vardı. Lütfen bu sayfalara ne yapıyorsun? Çözümlerine bakıyorsun. Yapamadığın bir tek soru kalmayacak. Yine o video çözümlere ulaşman için ben yine açıklamaya bir tane link bırakacağım. Oradaki linkten Necda hocamın çözümlerine ulaşabilirsin. Rahatlıkla bu kitaptaki çözümleri görebilirsin ödev sorularında ama konu anlatımlar bizde zaten. Rahat ol. Şimdi aç bakalım sayfa 24'ü. Sayfa 24'te 1 2 bir tane daha sayfa 3 sayfa beraber ilerleyeceğiz. Köklü sayılarda aslında bayağı bir işlemi beraber bitiriyor olacağız. Eğer elinde kalemin önünde de kitabın açıksa gönder gönder gelsin hocam dedim. Evet köklü sayılarda, köklü ifadelerde ilk girizgahımızı beraber bir yapalım. Öncelikle bak oradaki tanımları
1:32 falan bir kenara koy. Ben sana şunu söyleyeyim abi. Matematikte örneğin 2x + 5 ifadesi diyelim ki kaça eşit olsun? 7'ye eşit olsun. Böyle bir denklemi çözlediğimde ne yapıyorsun hocam? Çok kolay. + 5'i karşıya nasıl atıyordun? Eksi olarak geçiyordu. E karşı tarafta 2 kaldı. 2x'e eşit. E buradaki 2'den nasıl kurtuluyordun? Aslında her tarafı 2'ye bölüyordun. 2'ye böldüm gitti. 2'ye böldüm gitti. X = 1. He toplam şeklindeki ifade karşıya eksi geçti. Çarpım şeklindeki ifade karşıya nasıl geçti? Bölüm şeklinde geçti. Bu tamam zaten bundan yana. Bunu çözemeyen arkadaş eminim yoktur. Peki olay şöyle bir şey olursa 3'ün karesi kaçtır dediğimde ne diyeceksin? 9. Çok kolay. Üslü sayılardan da biliyorsun. Şimdi
2:18 adamlar da demiş ki adamın biri gelmiş demiş x karesi e= 9 olsun. Bana buradan x'i bulabilir misin? Hocam nasıl bulayım? Biz daha öğrenmedik bunu diyeceksin. Aslında bulabiliriz. Hangi sayının karesi 9 diye sorduğumuzda x'in cevabını 3 olarak alabiliriz. Aslında -3 de geliyor ama şimdilik sadece 3 olarak düşün o mevzuyu. 3'ün karesi 9. Güzel. Demek ki x3. Tamam. İyi güzel söylüyorsun da biz üslü sayılarda bir denklem çözerken aslında mantığımız neydi hocam? X'i yalnız bırakmak. Adam da demiş ki ya tamam bunu mantığımızla çözmeye çalışalım. O zaman üslü ifadeler karşıya nasıl geçsin? Kök olarak geçsin. Kaçıncı dereceden kök? 2inci dereceden kök. Hatta 2inci dereceden köklerin buraya kökün derecesi yazılmaz diye birazdan söyleyeceğiz. O zaman diyeceğim ki kök içerisinde 9 neye eşittir? X'e
3:05 eşittir. Hangi sayının karesi 9'du? 3'ün. X3 + 3 ama biz + 3'ü alalım şimdilik. X = 3 diye ben bu denklemi çözdüm denir. Ama ne yaptım? Üslü sayıdan kurtulmak için yeni bir işlem tanımladım kök şeklinde. İşte köklü sayının doğduğu nokta burası arkadaşlar. O zaman gel başlayalım. N1'den büyük bir doğal sayı. A da bir gerçek sayı olmak üzere x üzeri n = a ifadesini zaten biliyoruz üslü sayılardan. Ama amacım az önce de söylediğim gibi eğer x'i yalnız bırakmaksa n şeklindeki şuradaki üst karşıya ne geçer? Kökün derecesi olarak geçer. Biz de buna burada artık şu ifadeyi söyleyeceğiz. X gerçek sayısına A'nın Nin dereceden kökü adı verilir. Anlaştık mı? Burada özellikle tanımda
3:50 bilmen gereken nokta ne? N 1den büyük bir doğal sayı olacak. 1. dereceden kök diye bir şey yok. 2 3 4 5 şeklinde devam edecek. Peki köklü ifadelerin gösterimi nasıl olacak? Örneğin n = 2 ise biz kökün derecesine 2 yazmayız arkadaş. Onun yerine kök içerisindeki bu sembolü kullanırız. Eğer hiçbir şekilde şurada derece yazılmıyorsa burada ne kabul ediyormuşuz? Kökün derecesini 2 olarak kabul ediyormuşuz. Peki hocam geldim ben. N yerine 3 yazdım. Tabii bunun sayısını artırabilirsin ama en azından 3 için de görmüş olalım. Bak burada ne var? 3 dereceden kök var. Ya da nasıl okunur bu ifade? Küp kök şeklinde okunur. Peki şu ifade nasıl okunacak? 4. dereceden x şeklinde. 4. dereceden √ x şeklinde. 4. dereceden kök e ya da bu
4:36 kaçıncı dereceden oldu? 5 derecen oldu. 5 dereceden kök x şeklinde. Kök bir dakika 5. dereceden kök x şeklinde okuyacak. Doğru okuyalım da aman yanlışlık çıkmasın. Şimdi buraya kadar kökte sayının doğduğu noktayı anlattık aslında. Peki hocam az önce bir cümle kurdun ve dedin ki belki de matematikte bizim üslü sayıları iyi bilmemiz durumunda köklü sayılarda soru kaçırmazsın demiştin. Neydi o? Ahan da şu cümle arkadaş. Bu cümlenin lütfen altını üstünü benimle birlikte çiziyorsun. Kutu içerisine alıyorsun. Köklü ifadeler üslü ifadelere çevrilebilir. Yani her köklü sayı bir üslü sayı olarak gösterilebilir. Mesela m dereceden kök x üssü n ifadesinde artık şunu yazabilirsin. Şimdi x'in üstündeki değer değişmez. N olarak kalır ama kökün derecesini x'in üstüne bölüm
5:22 olarak ekleyeceğiz. Anlaştık mı? Bak burası aslında nedir? Kökün derecesidir. Kökün derecesi. Sen de benimle birlikte eğer notunu aldıysan bence her şey hazır. Her köklü sayıyı üslü sayıya çevirebiliyorsam bak her şeyi bir kenara koy. Köklü sayılarla ilgili soru geldi. Zorlanıyorsun. Abi çözemezsen eğer ne tarafa çevireceksin soruyu? Üslü sayıya. Çünkü üslü sayılardaki altyapımız sağlamsa oradaki gerçekten çok kolay olacak. Misal en temel sorusuyla bir başlayalım. Öykü aşağıda verilen kare şeklindeki kağıdın bir yüzünü boyayacaktır. Öykünün boyayacağı yüzeyin alanı 113 cm² olduğuna göre bu kağıdın bir kenarının uzunluğu kaç cm²edir? Şimdi bir kere bu hangi şekilde verilmiş bana? Kare şeklinde. Kare şeklinde verildiyse bir kenarı x ise diğer
6:08 kenarının da uzunluğu nedir? X'tir. E ben alan bulmaya çalışıyorum. Alan karede nasıl bulunur? X ya da diğer adıyla ne yazarsın? X² yazarsın. Bu x kare denen alan neye eşitmiş? 113 birim kare eşitmiş. Artık ben x'i yalnız bırakacağım. E köklü sayının tanımını yaparken üstteki 2 karşıya nasıl geçer demiştik? Kök olarak geçer demiştik. Kök içerisinde 113. Aslında şunu da göstereyim ben sana burada. Şimdi 113 = x² şeklinde ifade var ya. Buradaki 2'yi aldım. Karşıya aslında şöyle geçiyor. 113 evet 1/2 şeklinde üs olarak geçiyor. Buradaki üs karşıya bölüm olarak geçer. Bölüm üssü olarak geçer. O da 1/2'dir. E hocam biz
6:54 az önce üslü sayıda bölümlü bir üst varsa eğer şuradaki 1in 113'ün üstüne ait olduğunu, şuradaki 2nin kökün derecesi olduğunu öğrenmiştik. E kökün derecesine 2 yazılmıyordu. O yüzden yine ne yazacağım? Kök içerisinde 113 yazacağım. Tıpkı burada yazdığımız gibi. Var mı burada kafamızda soru işareti? Hocam çok kolay bu zaten. Tabii ki kolay. Adım adım zorlaşacak bu dersin sonlarına doğru ama adım adım gidiyoruz her zaman olduğu gibi. Şimdi aşağıda verilen tabloda üstlü, köklü, köklü, üslü dönüşümlerindeki boşlukları doğru bir şekilde doldurun diyor. Bakalım öğrenmiş miyiz görelim. İlk olarak nereye bakıyorsun? 2'ye. 2'nin üstünde ne var? 1/2. Şuradaki 1 2'nin üstüne yazılacak. E 1'i üstüne yazsam bir şey değişmez. O zaman yazmasam da olur. Buradaki 2 kökün nesidir? Derecesidir. E kökün derecesine 2 yazmaya gerek var mı?
7:39 Yok. Bitti. Bak bu kadar. Devam ettim. 3 üssü 2/3. Bir dakika. Şuradaki 2 kime ait? 3'ün üssüne ait. Dur şuradan başlayalım. Düzenleme yapacağım çünkü. 3'ün karesi oldu. Buradaki 3 neye ait? Kökün derecesine ait. 3. dereceden kök. Peki 3. dereceden kökümü yazdım. 3'ün karesi kaçtı? 9'du. Bak olay bitti. Küp√9 şeklinde okuyabilirsin. Geldim buraya. 5 üssü 1/4. Galiba olayı çözdük. 5'in üstünde kaç var? 1 var. Yazmasak da olur. Alttaki bölüm neydi? kökün derecesiydi. 4 dereceden √5 yola devam. 7 üzeri 4/3 hocam 7'nin üstünde kaç var? Buradaki işlemi yapmayacağım. Üstünde 4 var. Bak önce 4'ü yazıyorum. Sonra burada kökün dereine ne yazıyorum? Küp kök. Küpök 7 üssü 4. 7 üssü 4'ü açsan da
8:26 olur, açmasan da olur. Şimdi kritik bir şey geldi. Hocam ben bunu bilmiyorum. Öğretmedim bunu. Bir dakika. Öğretmediğim hiçbir şey yok aslında burada. Dikkat et. Önce burada ne var? Eksi var. Sen üstlü sayılarda eksiden nasıl kurtuluyordun? Üstteki eksiden takla attırarak kurtuluyordun. O zaman ben de burada takla attıracağım. 1/1. Buraya kadar kabul müyüz? Bence hiçbir sıkıntı yok. Şuradaki 2'yi gördün mü? Buradaki 2 nedir? 1/11in karesidir. Güzel. Şuradaki 5 nedir? Kökün derecesidir. Bak kökün derecesine ne yazdım? 5. dereceden kök yazdım. Tekrar eşitti şurada alttan devam edeyim. 5. dereceden kökümü koydum arkadaş. E 1/11in karesi demek. 1/11'i yan yana 2 tane çarptın. 1/ 1in karesi 1'dir. 11in karesi nedir? 121'dir. 5. dereceden √
9:14 1/121 şeklinde bu ifadeyi ne yapabilirsin? Rahatlıkla yazabilirsin. Artık eksili de gelse demek ki çevirebileceğiz. Şimdi tersini yapalım. Verilen bize ne var? Köklü ifade var. İlk olarak neye bakıyorum? Kökün derecesine bakıyorum. İçeride kim var? 2 var. Kökün derecesi üstse bölüm olarak yazılır. Süper. İçeride ne var? 8 var. Kökün derecesi üstte bölüm olarak yazılır. 1/5. Bir dakika durur. 8 dediğim sayı aslında 2 üzeri 3 müdür? Evet. E bunun da üstünde 1/5 varsa üssün üssü ne yapılır? Çarpılır. O halde 2 üzeri 3/5 olmaz mı bu sorumuzun cevabı? Kesinlikle. O zaman işi biraz daha hızlandıralım. Mesela bir sonrakinde 16'ya bir bakayım. 2'nin kaçıncı kuvvetidir? Bunları ezberebilmende fayda var demiştik. 2'nin 4. kuvvetidir hocam
10:01 16. O halde devam. Ve ben 2 üzeri 4'ü direkt yukarı yazdım. Derecem kaç? 7. O zaman 2 üssü 4/7. Temiz işçilik. Devam hocam. 32'yi önce yazalım. 2 üzeri kaçtır? 5'tir. O halde 2'nin üstüne ne yazıyorum? 5. E burada kaç var? Kökün derecesi 3. 2 üssü 5/3 128 yine 2nin kuvveti olarak yaz bana. 2 üssü 7 midir? Kesinlikle ezbere bilmekte fayda var dediğimiz sayılardan biri bu. 2 üzeri 6 64 2 üzeri 7 128. Bugün yine köklü ifadelerde bilmen gereken ya da karelerini bilmen gereken sayıları söyleyeceğim ben sana yeri geldikçe. Burada kökün derecesi hiçbir şey yazmıyorsa ne kabul ediyorduk? 2. O zaman bu da 2 üsü 7/2 şeklinde ne yapılabilir? Yazılabilir. Bak hala daha köklü sayının tanımı
10:49 üzerinden sorularımıza devam ediyoruz. Bakalım bu ise doğrusu n dereceden x üssü m ifadesinde x'in üstündeki m kalıyordu. Kökün derecesi n'yi buraya yazıyorduk. Zaten doğru bir ifade. Kök üst çevirme işlemini yanlış anlamış ve şöyle yazmış bak. N dereceden x üssü m ifadesinde x'in üstüne neyi yazmış? Kökün derecesini yazmış. X'in üstündeki m'yi nereye yazmış? Üse bölüm olarak yazmış. Yani tam ters işlemi yapmış. Şimdi bu biraz kafa karıştırıyor. Aslında çok güzel bir soru. Öğretmenin sorduğu soruyu yukarıdaki yanlış öğrenme ile çözen sonucu 3. dereceden √4 olarak bulmuş. Öğretmenin sorduğu sorunun doğru sonucu kaçtır diye bize soruyorlar. Şimdi gel. Buse'nin bulduğu cevap ne? 3. dereceden √4. Hatta bunu nasıl
11:35 yazabilirim? 3. dereceden √2 üsü 2 şeklinde yazarım. Ama bir dakika. Buse aslında olayı yanlış anlamıştı. Buse'ye verilen kural aslında ne? x üssü m/ n şeklinde veriliyor. Onun kafa karışıyor. Diyor ki ben buradaki n'yi alıyorum. Dikkat et nereye yazıyorum? Kökün derecesine. Halbuki tam tersini yapıyorduk. Hatırla aslında buradaki kökün derecesi nerede olması gerekiyor? Sayının üstünde olması gerekiyor. Bak doğrusuna geçiş yapalım. Doğrusu yani soruyu sorduğunda aslında şuydu. 2 üssü 3 şeklinde vermiş öğretmeni. Hatta kökün derecesini kaç vermiş? 2 vermiş. Şimdi Buse yanlış anlamış soruyu. Daha doğrusu kuralı yanlış anlamış. Yanlış anladığı için ne yaptı? Şuradaki 2'yi 2'nin
12:21 üstüne yazdı. Şuradaki 3'ü bölüm olarak yazdı. Haliyle tekrar bunu köklü sayıya çevirdiğinde ne yaptı? 2in karesi 4 3 dereceden √4 şeklinde buldu. Ama bu işin doğrusu ne hocam? Doğrusunu yazalım seninle birlikte. Bu işin doğrusu şu. 2nin üstündeki 3 kalmaya devam eder. Kökün derecesi alta bölüm olarak yazılır. 2 üzeri 3/ 2 şeklinde olmalıydı. Öğretmenin sorduğu sorunun doğru sonucu benden isteniyor. E öğretmenin sorduğu sorunun doğru sonucu nedir? 2'nin üstüne 3'ü yazacaktı. Kökün derecesine 2'yi yazması gerekiyordu. E buradan elde ettiği değer. Bu arada kökün derecesine 2 yazmasam da olur. 2'nin 3. kuvvetinden kök içerisinde 8 olmaz mı? Çok güzel bir soru. Hani tam
13:07 böyle çorbalaştırıyor. Tanımı gerçekten iyi öğrenip öğrenmediğini ölçen bir soru. Geldim 4. örneğime. Taylan ve Deren aşağıda verilen köklü sayıyı iki farklı şekilde üslü sayıya çevirmiştir. Tamam. Buna göre x, y, z, tlamı kaçtır? Benden bunu istiyor. Şimdi elimde ne var? 5. dereceden √64 ifadesi var. Şimdi ben bunu ne yapacağım? Tabanları farklı olacak diyor birbirlerinden. Oo, evet. Ama diyor birinde Z diğerinde de kökün derecesi Z olacak. Demek ki köklerinin derecesi ikisinde de aynı olmasını istiyorum. Kökün derecesi burada kaç? 5. dereceden. Aslında benim elde ettiğim değer şu an ben bunu bir üslü sayıya çevirsem 64 üssü 1/5 midir? Evet 64 üssü 1/5'tir. Ama ne istiyorum? Tabanlar
13:52 birbirinden farklı olsun istiyorum. Fakat şuradaki tabanla buradaki üsle birbirine eşit olsun istiyorum. Ya bir dakika hocam. Bu nasıl olabilir? Şimdi burada ihtimalleri düşünelim beraber. 64 dediğim sayı aslında 4'ün 3. kuvveti midir? Evet. 64 dediğim sayı 8in karesi midir? Evet. Ya da 64 dediğim sayı aslında 2'nin kaçıncı kuvvetidir? 6. kuvvetidir. Ben bu durumların hepsini köklü sayıya çevireceğim. Bak 2'nin 6 kuvveti olsun. Üstünde 1/5 değil mi? Burada duran 1/5. Düzenlediğimde 2 üzeri 6/5'i elde eder miyim? Elde ederim. Devam ettim. Eğer Buse 8in karesi şeklinde alsaydı 1/5'i yazdığımızda burada cevabı ne bulacaktı? 8 üssü 2/5 şeklinde bulacaktı. Eğer Buse 4 olarak
14:38 alsaydı 4 üssü 3 üssü 1/5 şeklinde alacaktı. Bu da 4 üzeri 3/5 olacaktı. Ama Busen'in sorusunda bana verilen bir kopya var aslında. Şuradaki tabanla diğer ifadenin üstündeki x aynı olacak. Buradaki tabanla bak burası 3, burası 2. Demek ki bu aynı olacak. Demek ki Buse bu iki cevabı yazmış özünde. Üslü sayılardaki bilgiyi de ölçen, köklü sayıdaki bilgiyi de harim anlayan, tam da ÖSYM'nin hatta yeni nesil maarif modelin istediği soru tipi diyebilirim ben buna ki X dediğim sayı aslında kaç oldu? 2 oldu. Bak buradan aldım. Y dediğim sayı bak şurada. Y dediğim sayı kaç oldu? 6 oldu. Geldim Z dediğim sayıda zaten bir değişiklik yok. Onu 5 olarak aldım. Şuradaki taban T dediğim sayı kaç oldu? 8 oldu. Soru benden
15:23 bunların hepsinin toplamını istiyor. Şu ikisini topladım 10. Şu ikisini topladım 11. Hepsinin toplamı ne yapacaktır? 21 yapacaktır. 23. sayfada kafaya takılan eğer hiçbir sıkıntı yoksa soru biter efendim. Sayfa da biter. Hemen ne yapıyoruz? Bir sonraki sayfa. Ama sen de tike atıyorsun. Geride bir tane bile kafanı kurcalayan soruyu bırakmıyorsun. Anlaştık. Gel bakalım. Şimdi geldik sayıları artık kökün dışına çıkarma vaktine. Yani buraya kadar köklü sayının tanımı üzerine yoğunlaşmıştık. Şimdi köklü sayılar dışarıya nasıl çıkar? Köklü sayılar iki farklı şekilde dışarıya çıkabilir. Birinci durum köklü ifadelerin içindeki sayının kökün dışına çıkabilmesi için kökün derecesinin üste tam bölünmesi bir kere gerekir. Bu ne demek hocam? Benim elimde eğer 3. dereceden √3 üssü 3 varsa eğer ben bunu üslü sayı biçiminde yazabiliyorsam ki
16:09 bak bildiğimiz kural buydu. Üslü sayı biçiminde yazabiliyorsun. 3'ün üstünde kaç var? 3 var. Geldim buraya. Kökün derecesi kaç? 3. Üçler birbirini götürdüğü için artık burada sadece 3 üzeri 1'i mi elde ettim? Demek ki kökün dışına çıktım. Ama eğer şöyle bir durum olursa 5. dereceden kök 2 üzeri mesela 4 olsun. Tamam mı? 2 üzeri 4'ü yazdım. Kökün derecesini bölüm olarak yazdım. E böyle bir tam sayı var mı? 2 üsü 4/5. Sen bunu bir tam sayı şeklinde yazabilir misin? Yazamazsın. O yüzden kökün dışına bir tam sayı olarak bu ifade çıkamaz. Çıkabilmesi için ne gerekiyor? Verilen sayının üssünün kökün derecesine nasıl bölünmesi gerekiyor? Tam olarak bölünmesi gerekiyor. Bu bir. Geldim 2. maddeye. 2inci ama en önemli madde artık burada köklü sayının tanımının yine konuşacağı bölüme geldik. Eğer ki n tek
16:57 ise yani şuradaki x'in üstündeki sayı tekse kökün derecesi tekse bunlar evet sadeleşti dışarı çıktı ama nasıl dışarı çıktı? Aynen dışarı çıktı. Gel gelelim. Eğer ki buradaki n çift sayıysa yani kökün derecesi çiftse ve x'in üstündeki ifade de çiftse bu arkadaş dışarı nasıl çıkacak? Mutlak içerisinde √x olarak çıkacak. Şimdi sorarlar adama. Neden hocam mutlakla çıkıyor burada? Değil mi? Hani merak ettiğimiz nokta. Ben sana bunu bir örnekle açıklayayım. Neden gerçekten böyle çıktığını. Hemen şöyle yapalım. Mesela şurası 4. dereceden kök olsun. -2 üssü 4. dereceden ifade var. Bir daha geldim. 4. dereceden 2 üssü 4 ifadesi var. Kabul müyüz hocam? -2 -2'nin 4. dereceden kuvveti var. Üstünde
17:45 de 4. dereceden kökü var. Ama ben bu ifadenin önce -2'nin nesini alırım? 4. dereceden kuvvetini alırım. Yani içeride artık ne oldu? 16 oldu. Bu arkadaş dışarı nasıl çıktı? 4. dereceden √2 üsü 4 oldu. E hocam biz bunu üstlü sayı şeklinde yazabiliyorduk. 4/4'ten 4'ler birbirini götürdü. Geriye sadece 2 kaldı dersin. Peki geldin buradan. E hocam burada da 4/4 geldi. E bunlar birbirini götürdü. Cevap ne oldu? 2 oldu. Ama gelelim sen bu eksili sayıda -2'yi içeride bırakıp 4'ün üstüne direkt 4'ü yazsaydın bu 4'ler birbirini götürürdü. Cevap -2 gelirdi. E sen aynı soruda ne yapmış oldun? Farklı iki tane cevap bulmuş oldun. Hocam cevap + 2 mi -2 mi?
18:30 İşte içler burada karışıyor. İçlerin burada karışma sebebi aslında şu. -2'nin 4. kuvveti kaça eşittir? 16'ya. 2'nin 4. kuvveti neye eşittir? O da 16'ya eşittir. Ha yani benim varmak istediğim sonuç şu. 16'nın hangi sayının 4. kuvveti 16'dır? 2'nin. Hangi sayının 4. kuvveti 16'dır? -2'nin. E kafalar çorba oluyor hocam. Burada cevap bir -2 gelebiliyor. Bir + 2 gelebiliyor. O zaman biz burada ne yapacağız? Eğer ki kökün derecesi çiftse x'in üstünde de çift bir sayı varsa biz bunları sadeleştirdik. Tamam gitti demeyeceğiz. İçeriye mutlak değerce x yazacağız. Mutlak değerce yazmamızın anlamı neymiş hocam? Bak -2 de olabilir cevap. + 2 de olabilir. İşte tam burada
19:17 köklü sayıların tanımında kullanacağımız en önemli kurallardan biri devreye giriyor arkadaş. O nedir? Eğer n tekse n dereceden √ x ifadesinde istediğin her sayıyı içeriye yazabilirsin. Aslında anlamı şuna denk geliyor. Eğer n tek ise n dereceden √ x yazdığımda x'i ne alabilirim? İstediğim bütün reel sayıları çekip alabilirim ama. Hayır hocam benim elimde n dereceden √ x ile n çift bir sayıysa aslında içerideki sayı ne olmak zorunda? ya 0 ya da 0'dan büyük olmak zorunda. Yani eğer n çift ise n dereceden √ x ifadesinde içeriye ben istediğim sayıyı yazamam. Gel gelelim en
20:03 önemli ikinci kuralımız da bu olacak arkadaş. Yine bu kuralı buraya not alırsam çok iyi olacaktır. Eğer neye çift bir sayıysa biz kökün içerisine yazacağımız sayı asla ama asla negatif olamaz. Ne olmak zorundaymış? 0a eşit ya da 0'dan büyük olmak zorunda. Öyle kafaya göre her sayıyı içeriye yazamıyorsun. Yani bu ne anlama geliyor? Hemen örneğini yazalım. 3. dereceden √ -5 diye bir şey var mıdır? Evet vardır. Ama içerisi negatif hocam fark etmez. Buradaki sayı nasıl bir sayı? Tek sayı. Geldim hocam 4. dereceden -2 diye bir şey var mıdır? Hayır yoktur. Neden? Buradaki sayı nasıl bir sayı? Çift bir sayı. Ben içeriye negatif bir sayı yazamam. Yazacağım sayı kesinlikle ne olmak zorunda? Pozitif. Ama hocam az
20:48 önce yazmıştım. Bak şurada şunu gösterebilirsin. -2'nin 4. kuvveti aslında -2'nin 4. kuvveti hatırla üslü sayılardan negatif sayıların çift kuvvetleri aslında yine neydi? Pozitti. Aslında ben yine içeriye pozitif yazdım. Eğer bu ifade kökün dışına çıkmak istiyorsa kesinlikle ama kesinlikle içerisi pozitif olmalı. Çift dereceli köklerde, tek derecelerde böyle bir kuralın olmadığını bir kez daha söyleyeyim. Şimdi gel bak 5. örnekte. Yani biliyorum kafanda burada tam böyle yerleşemeyen şeyler var ama bu sayfayı bitirdiğimizde bu kuralla ilgili zerre kafanda soru işaretle bırakmayacağım. Yukarıda verilen pardon aşağıda verilen köklü ifadeleri köklü dışına dışına çıkarmamı istiyor. Şimdi bak burada kökün derecesi kaç yazmasa da 2. O halde diyorum ki gel bunu üstlü sayı biçiminde yazalım. Bak şu 2 şuraya gitti. Kökün derecesi buraya gitti. 2'ler birbirini götürdü. Cevap ne? 5. O zaman hızlı
21:34 çözmek adına şunu yapabilir miyim? Şuradaki 2 ile kök birbirini götürür. Hocam harikasın. Yine 2 üssü 3'ü üste yazdım. Kökün derecesine 6 yazdım. Bunlar birbirini götürdü. 2 kaldı mı? Kaldı. Ama hızlı olmak adına şuradaki 3ile kökün derecesi 3 birbirini götürdü mü? Götürdü. Geriye ne kaldı? Sadece 2 kaldı. Hızlanmaya başladık. Burada şu hataya düşmüyorsun hocam. 4 ile şuradaki 4 birbirini götürdü. Dışarıya -3 çıkarım dersen vallahi güzelim soruya, güzelim konuya yazık edersin. Dışarı nasıl çıkaracaksın? Eğer dışarı çıkabiliyorsa bu ifade mutlak değer diye dışarı çıkacak. Evet, 4ler birbirini götürür ama hatırla şurada kuralı yazarken nasıl yazdık? Dışarıya mutlak değerce çıkar. O halde cevap neye eşit? 3'e eşit. Ya da bu soruyu şöyle çöz. Aldım bunu buraya.
22:21 4. dereceden kökün var mı? -3'ün üstünde de 4 yazıyor mu? -3'ün üstündeki 4 çift kuvvet olduğu için aslında bu 3 üzeri 4'e eşit midir? Evet. Şimdi 4'leri götürdüğümde cevap neye eşit çıktı? 3'e eşit çıktı. Ha tabii ki ben şöyle bir ifade yazsaydım mutlak içerisinde x üssü 4 e= e kaç 3 yazsaydım eğer bu 4 bu 4'ü götürür x direkt eş 3 diyemezdim. X'ten ifade ya 3'tür veya ne olmak zorundadır? -3'tür demek zorundaydım. Anlaştık mı? Çünkü içerisi -3 de olsa, içerisi + 3 de olsa 4. dereceden kök ve 4. dereceden üst olduğu için bunlar birbirini götürüyordu. Dışarıya pozitif çıkıyordu. Şimdi anladın mı olayı? İnşallah. Hadi
23:07 gel. Ama hocam içeride negatif var. Yazamam ya arkadaş. -3'ün 4. kuvveti içerinin negatif olmadığının ispatıdır. İçerisi pozitif. Kafaya takma onu. Hocam burada ne var? Bak şimdi. 5 var. -2 üssü 5 var. -32 yerine ne yazdım? -2 üssü 5 yazdım. Çok güzel. İçerisi tek sayıysa içerisi negatif olabilir. Yani kökün derecesi tekse. O zaman cırt sana cırt sana. Bunlar gitti mi? Gitti. Geriye sadece ne kaldı? -2 kaldı. Ama negatif abi. Tek kuvvet. Tek kuvvetler tek kök. Tek dereceden kök. Tamam mı? Kökün derecesi tek. Sıkıntı yok. Kökün derecesi ne? Çift. İçeriye negatif yazamam. Zaten yazmamışım. Şimdi şurası kaçıncı dereceden? 6 dereceden. 64 dediğim sayı 2 üssü 6 mıdır? 6'dır. Şimdi bunlar birbirini 7 mi? 7. Dışarı nasıl çıktı? Sadece 2 mutlakla da
23:53 çıkarmıyorsun zaten. İçerisi pozitifti zaten. Mutlakla çıkmasına gerek yoktur. Geldim 6. soruya. Yine kök dışına çıkarmayı öğrettiğimiz bir soru. Aşağıda tahta var. Aşağıda başka soru kalmadı değil mi? Aşağıda tahtara valleya binmiş Selim oranın ağırlıkları kilogram türünden verilmiştir. Buraya kadar galiba bir sıkıntı yok zaten. Kilogram türünden değerlerini anlıyorsun. Tamam. Ağırlıklardan hangileri tek başına Selim'in yanına koyulursa tahtaravalli dengeye biner diye bana sormuş. Yani şunu soruyor. √169'un yanına ne eklersem bu ifade kök içerisinde 256'ya eşit olur? Şimdi senden şunu istiyorum arkadaş. Herhalde 9un karesini zaten biliyorsun 81. 10un karesini biliyorsun 100. Bundan sonraki şu kareyi de ezbere bilmeni istiyorum. 11in karesi 121.
24:38 Sorularda bizi çok hızlandıracak. 12in karesi 144. Bilmen lazım ezbere çok hızlanırız. 13'ün karesi 169. 14'ün karesi neye eşittir? 196. 15'in karesi neye eşittir? 256. 16'nın pardon 225. 16'nın karesi neye eşittir? 256. En azından buraya kadar bilirsen işimiz inanılmaz kolaylaşıyor. Neden? Bak bizim sorumuzda da zaten kök içerisinde 256 var. Aslında bu sayı neye eşit? 16'ya. Neden hocam? Bak bu kök içerisinde 16'nın karesi var. Şunlar birbirini götürdü. Cevap ne kaldı? 16. Geldim. Şurası aslında 13'ün karesidir. Kare ile bu bölümünü götürdü. Burada ne kaldı?
25:24 13. 13 + bir sayı ekleyeceğim. Üstüne 16 yapacak. Bir dakika ya. Bu sayı kesinlikle kaç olmak zorunda? 3. O halde buradaki verilen köklü ifadelerden hangisinin cevabı 3 ise ben onu arıyorum. 3. dereceden √27'yi ele alalım. 3. dereceden √27 dediğim sayı 3'ün 3. kuvvetidir. Bunlar birbirini götürdü. Cevap ne geldi? 3. Harikasın. Geldim bak. -3'ün karesi. Arkadaş bu ifade dışarı çıkarken nasıl çıkacak? İçerisi negatif. Üstünde çift kuvvet olduğu için kökler de birbirini götürdüğü için mutlak değerce çıkacak. -3 neye eşittir? Mutlak değerin dışına çıkarken tabii ki + 3'e eşittir. O halde şunu söyleyebilir miyim? Hocam bak bu da 3'e eşit sağlar. Bu da 3'e eşit sağlar. Geldim sonuncusuna. Şu ifadeye. 4.
26:10 dereceden √16. E 16 dediğim sayı 2'nin 4. kuvvetiydi. Şunlar birbirini götürdü. Bu dışarı 2 diye çıktı ama e bu 2 diye çıkıyor. Bize 3 lazım. O zaman bu sağlamaz. Sağlayan ifadeler hangisidir? Pembe ve sarı olanlardır. Bunları yerlerine yazdığımızda sağlar. Şimdi geldik 7. örneğe. Hani birçok kişiyi korkutur. İç içe kökler var hocam. Ne yapacağız burada abi? İç içe kökler içeride de toplama, çıkarma gibi işlemler varsa her zaman en sağdan başlıyorsun. En sağdan başlıyorsun. Şimdi en dışarıda ne var? Hatta adım adım yazalım. 4. dereceden kök var. 11 var. Artı var. Şurada yine kökün derecesi 2ymiş. 22 var. Durdum. Şu ifade √9 ifadesi aslında. 9 nedir? 3ün karesidir. Şunlar birbirini götürdü. Dışarı nasıl çıktı? E 3 olarak çıktı.
26:55 Getirdim artık aradaki işlem neyse bunları toplayacağım. + 3. Peki 22 3 daha ne yapar? 25 yapar. E 25 dediğim sayı neye eşittir? 5in karesine. Ben yine en sağdan başlıyorum işlem yapmaya. Çünkü iç içe kökler var. 4. dereceden kök 11 + kök içerisinde artık ne yazıyorum? Uzatmıyorum. 5in karesi. Hocam az önce öğrendik. Kare ile şuradaki kök birbirini götürecektir. Dışarı çıkacaktır bu ifade. Dışarı çıkaralım. 4. dereceden kök 11 + ne oldu? Artık burası sadece 5 olarak dışarı çıktı gördüğün gibi. E topla bunları. Hay maşallah. 16 geldi mi? E ben sana soruyorum. 16 hangi sayının 4. kuvvetidir? 2'nin 4. kuvveti değil mi? O halde 4. dereceden kök 16 2 üssü 4. Şu
27:42 ifadeler birbirine 7. Doğru cevaba sadece kaç kalacaktır? 2 kalacaktır. Temiz çözüm. Hani gelirse iç içe köklerde artık kokmuyoruz. Şimdi geldim yine o köklü sayının tanım sorusuna. Bak o tanımı ben sana bir daha hatırlatmak istiyorum. Gerekirse hatta buraya elinde sticker note varsa hemen şuraya sticker notunu düşüyorsun. Altında kaldı. Şu sticker notunu düşüyorsun. Abi buradaki n eğer tek bir sayıysa içeri yazacağım sayı her şey olabilir. Canım ne isterse. Paşa gönlüm ne isterse yazabilirim. Kökün derecesine bakıyorum sadece. Eğer ki kökün derecesi şuraya baktığında nasıl bir sayıysa çift sayıysa x'e her sayıyı yazamazsın. Ya 0 yazarsın ya da 0'dan büyük değer yazarsın. Herkesin takıldığı noktalardan biridir. Kök içerisinde 0ın cevabı nedir? Tanımsız
28:29 falan deme. Bak x ne olabiliyor abi? Bak, matematik tanımla yapılan bir işlem. Zekayla yapılan bir şey değil. Bunu zekanla çözemezsin. Tanım ne diyor? Eğer diyor n çift kuvvetse, evet 2 çift kuvvet içerisi 0 da olabilir, 0'dan büyük de olabilir. O zaman kök içerisinde 0'ın cevabı 0'dır. Yani içeriye 0 yazabiliyorum anlamında söyledim bunu. Anlaştık mı? Gel şimdi. İfadesi bir gerçek sayıya eşit olduğuna gerçek sayı ne demek? Reel sayı demek. Demek ki bu işlemin sonucu bir reel sayıymış. E arada çıkarma işlemi var. Çıkarma işlemi sonucunda çıkan sonucun reel sayı olabilmesi için ayrı ayrı bu işlemlerin sonuçlarının da ne olmasını beklersin? Birer reel sayı olmasını beklersin. İfadesi bir gerçek sayıya eşit olduğuna göre x'in alabileceği tam sayıların toplamı kaçtır? Şimdi gel.
29:15 Şurası kaçıncı dereceden kuvvet? Çift. O zaman içerisi ne olmak zorunda? X - 3. Az önce söylediğim cevaptan ötürü eş 0. Yine burası yazmıyor kökün derecesi ama yazınca ne oluyor? çift dereceden oluyor. O zaman bu ifade ne olmak zorunda? Ü eş 0 olmak zorunda. Burası eşitsizlik. Burası 9. sınıf müfredatının aynı zamanda eşitsizlik konusuyla da alakalı olacak ilerleyen dönemde. Ama burası ortaokul bilgimizle çözülebiliyor. Bak -3'ü karşıya at. x > eş ne geldi? 3 geldi. Aynı şekilde x'i bu tarafa at. -x'i bu tarafa at. 7 eş ne geldi? X geldi. Şimdi bayılıyorsun tost yemeye değil mi? Ben bayılırım. Mesela 7 kimden büyük eşit? Birleştiriyoruz bak bunları. X'ten. E X kimden büyük? Eşit 3'ten. Eee hocam ben buraya x'in yerine
30:00 yazabileceğim tam sayıları bulabilirim. Bunlar nedir? 7'yi yazarım. 6'yı yazarım. 5'i yazarım. 4'ü yazarım. 3'ü yazarım. Soru bana bunların toplamını sormuş. Bak sana Gaus metoduyla toplamı öğreteyim. Şuranın toplamı kaç? 10. Şuranın toplamı kaç? 10. 20 daha toplam ne yaptı? 25 yaptı. Al sana bir sayfa daha. Yani 24. sayfa biter. Köklü sayının tanımını gerçekten bize, kavramını gerçekten bize öğreten bir sayfaydı. Artık köklü dışına çıkarmayı da öğrendiğimize göre, köklü sayının tanımını da öğrendiğimize göre karma soru da çözebiliriz dersin sonuna kadar. Bak şuraya kadar 13. soruya kadar karma sorularla ilerleyelim. X bir tane tam sayı olsun. A da yine bir tam sayı olmak üzere bu eşitlik verildiğine göre A kaçtır? Şimdi bu sayı bir tam sayı
30:46 olacak. Tam sayı dediğimde senin aklına ilk gelen sayı nedir? Nokta. Nokta diye başlayayım. -2 -1 0 1 2 nokta nokta artı sonsuza kadar gidiyor. Demek ki bu işlemi yaptığımda bölme işlemi de olsa cevap ne gelecek? Tam sayı gelecek. Tam sayı gelebilmesi için belli ki bu da bir tam sayı, bu da bir tam sayı, bunun da bir tam sayı olma ihtimali var. Sonrasında belki tam sayı olmasa bile tam sayı gelme ihtimali var ama olsun. Ben belki de böyledir diyorum. Köklü ifadelerin en azından dışına çıkmam lazım. Yani şöyle söyleyeyim. Bu da bir reel sayı. Bu da bir reel sayı. Bu da bir reel sayı gelmek zorunda. Peki kökün derecesi kaç? 2. Ben ne öğrendim hocam? X - 3 eğer çift dereceden bir kökün içerisindeyse 0'dan büyük ya da eşit olmak zorunda. Geldim hocam. Bak bu
31:33 burası için benim aklımda hiçbir şey yok. Çünkü bütün reel sayılar olabilir. Niye öyle dedin hocam? Hocam baksana buraya. Bu bir tek sayı. Tek sayılarda içeri bakmıyorsun bile. Canı ne isterse alabilir. Geldim buraya 4. dereceden çift sayı. O halde diyorum ki 5 - x ne olmak zorunda? 0'dan büyük eşit olmak zorunda. Yine bu tarafı çözdüm. -3'ü karşıya attım. -x'i karşıya attım. Elde ettiğim eşitsizlikler bunlar. E bunlar birleştirilebiliyor. Yaz x'i göbeğe bak. X kimden küçük eşit? 5'ten. Kimden büyük eşit? 3'ten. Hocam x'in yerine yazabileceğim tam sayıları buldum. 5 olur, 4 olur, 3 olur. Şimdi bunlardan birini yazacağız da hangisini yazacağız? Unutma A nasıl bir sayıydı? Tam sayı. Öyle bir sayı yazacaksın ki bu köklü ifade dışarı çıkabilirse güzel olur.
32:18 Mesela bak, x yerine 3 yazsam 3'ten 3 çıktı. Cevap 0 oldu. A dışarı çıkabiliyor. Yani √0 dışarı çıkabiliyordu. Hatırla hocam ben buraya 3. dereceden kök x yerine 3 yazınca burası 63 oldu mu? 63 kökün dışına çıkabilir mi? Çıkamaz. Dışarı çıkamadığı için bu sayı bir reel sayı olamaz. Reel sayılarda işlem yaparsan bir tam sayı bulabilirsin ama irrasyonelle işlem yaptığında tam sayı bulamazsın. Geç. Aşağıdaki sadeleştirme de gelmeyecek. Çünkü aşağıda gelen ifade de aslında yine ne olacak? Dikkat edersen 4. dereceden √2 gelecek. E bununla bu sadeleşmiyor. O zaman kaldı dursun. Demek ki 3'ü alamam. Hocam kaçı alalım? Gel 4'ü deneyelim seninle birlikte 4'ü deneyebilirim. Ne yazdım? X yerine 4
33:04 yazdım. 4 - 3 + X yerine 4 yazdım. 4 derece pardon 3. dereceden √64 böl x yerine 4 yazdım. 4 dereceden 5 - 4 Şimdi cevapları sen söyle. 4'ten 3 çıktı 1 √1'in cevabı nedir? E direkt dışarı 1 diye çıkar. Hocam içeri 1 yazamıyor muyduk? Hayır yazabiliyordun. Kökün derecesini 1 alamıyorduk. 64 aslında neye eşittir? 4'ün 3. kuvvetine eşittir. Bu küp kökle buradaki 3 birbirini götürür. Dışarıya 4 diye mi çıkar? Şurası nedir? 1dir. 4. dereceden 1 dışarı nasıl çıkar? Yine 1 çıkar. 1 hangi neyinci dereceden kökün içerisinde olursa olsun dışarı nasıl çıkar daim? 1 olarak çıkar. Bunu da buraya not düşmüş olayım. Bilmeyen için de görmüşmiş olayım. Eşittir dedim hocam bak buradan
33:50 1 geldi. Artı buradan 4 geldi. Bölü aşağıda da 1 var. E yukarının toplamı 5 olduğuna göre a sayısının cevabı ne geldi? 5 geldi. Gerçekten a sayısı bir tam sayı geldi. Benim istediğim gibi geldi de 5 geldi. Eğer 5'i denemiş olsaydın. Bak 4'ün sağladığını gördün. 5'i denemiş olsaydın 5'ten 3 çıktı. Kök içerisinde 2 kalırdı. Buradan farklı bir değer gelirdi. Kökün tam dışına çıkaramazdık. İşlem yapamazdık. Yine 5 de sağlamazdı. X'i 4 aldığında demek ki A'nın cevabı kaç gelecekmiş? 5 gelecekmiş. Tabii sorunun doğru cevabı A'yı istediği için doğru cevap 5'tir. Hop hop hop hop. Güzel arkadaşım ilk defa görüyorsun. Aralarda böyle şeyler olabilir. Şimdi videonun arasında ben zrank diye böyle bir etrafa giriyorsam, zrank diye sorunun içerisine giriyorsam bu bir var pozisyonudur. Hani futbolda
34:37 da bilirsin var pozisyonu ne yapılır? Şaibeli pozisyonlarda doğru cevabı bulabilmek için yapılır. Benim de burada şaibeli bir durumum var. Hatayı tespit edebildiniz mi? Bir hata var. Sorunun cevabı 5. Ondan yana bir sıkıntı yok. Ama x'in değerini bulurken bulduğumuz x değerlerinde hata var. 5 4 3 yazdık. Bunlardan 4 ve 3 zaten olma ihtimali var ama sıkıntı 5. 5'i şurada x 5 - x > 0 yazmamam gerekiyordu. Neden hocam? Herhangi bir rasyonel ifadeyi ben sana yazsam a/ b rasyonel bir ifade olsa payda asla ne olamaz? 0 olamaz. Yani payda kesinlikle ne olmak zorunda hocam? 0'dan farklı olmak zorunda. O halde ben burada paydayı belirlerken 5 - x > 0
35:26 değil sadece büyük 0 yazmam yeterliydi. Aldım x'i karşıya attım. 5 kimden büyük oldu? x'ten. Haliyle şuradaki ifade neye dönüştü? 5 büyükmüş x'ten. X de büyükmüş 3'ten. Büyük eşitmiş 3'ten. O halde x'in yerine yazabileceğim değerler ne oldu? 4 olur 3 olur. Zaten bu değerlerden ben 4'ü denedim. sağlama pardon sağladığını gördüm. Bu Allah ben ne yapıyorum ya? 4 sağladı onayladım ama ne oldu? 3'ü yerine yazdık sağlamadı. Onun üstüne çarpım attım. Sağlayan tek bir değer var. O da x = 4 iken a'nın değeri neymiş? 5'miş. Vurdum cevabı. Var pozisyonu bitmiştir. Sıradakiyle yola devam. Bak yine mutlak değer bilgisi istiyorum senden. Şimdi mutlak değerle ilgili şu
36:13 bilgiyi bilirsen çok rahat ederiz. Mutlak değer nasıldı? Mutlak değer içerisinde x ifadesi nasıl gösteriliyordu? Dışarı nasıl çıkabiliyordu? Şöyle hatırlatayım ben sana. -3 ifadesi dışarı nasıl çıkar? + 3 çıkar. Ne oldu? İçerideki işaret değiştirdi. Ortaokuldan hep böyle gördük. Aslında bu işin doğrusunu bu sene tam anlamıyla öğreneceğiz. Ya da + 3 dışarıya nasıl çıktı? Aynen çıktı. Bak burada aynen çıktı. Burada işaret değiştirdi. İşaret değiştirdi. Demek ki içerisi negatifse dışarı çıkarken sayılar ne yapıyor? Mutlak değerin dışına çıkarken işaret değiştiriyor. O zaman bunu ben sana bir kural olarak yazayım. Kuralımız da şu olsun. Lütfen kenara not al. X ifadesi 0a eşit de olabilir, 0'dan büyük de olabilir. Yani
36:59 pozitif ya da 0sa dışarı aynen çıkacak. Bak burası aynen seçeneği. Eğer ki x denen değer 0'dan küçükse yani negatifse dışarı nasıl çıktı? İşaret değiştirdi. X ifadesi dışarı çıkarken işaret değiştirirse nasıl çıkar? -x olarak çıkar. Biliyorum burası mutlak değerde en anlaşılması zor noktalardan biridir. Ama dediğim gibi biz tanımlarla anlatıyoruz matematiği. Tanımı bilince kafaya yatmayan hiçbir şey olmamalı. Şimdi soruyu çözeceğim hocam. X - Y'nin karesi kök içerisinde biz ne öğrendik? Şuranın derecesi de 2. Bu dışarı çıkarken nasıl çıkacaktır? Mutlak içerisinde x - y olacaktır. Nereden hatırlıyorsun? -2
37:45 karesi. Şurada da 2. dereceden kök vardı hatırlarsan. Bunlar birbirini götürdü. Direkt dışarı -2 çıkamazdı. Az önce verdiğim tanımdan dolayı dışarı nasıl çıkardı? Mutlak içerisinde çıkardı. O da neye eşittir? -2 mlak değerci 2. Bu örneğim benim. Örneği geç. Bu ifadenin artık dışarı nasıl çıktığını anladık mı? Güzel. 3. dereceden kök küp kök. Dışarı nasıl çıkar? Vallahi mutlak değer y yazarsan çekerim. O kulaklarını çekerim. Şiddet yok. Tamam da arkadaş o tek dereceden kök. Tek dereceden de sıkıntı yok. Olduğu gibi dışarı çıkar. Geldim. 4 4'ü sadeleşti. Çıktı mı? Bak şurada eksi var. Ama dışarı çıkarken içerisi nasıl çıkacak? Mutlak değerce çıkacak. Şimdi geldik en önemli noktaya arkadaş. Eğer ki içerisi pozitifse dışarı aynen
38:32 çıkarıyorsun. Eğer ki içerisi negatifse dışarı işaret değiştirerek çıkarıyorsun. İşaret değiştir yazayım ben buraya. Tamam mı? Şimdi geldim. X denen sayı Y'den küçük mü? Kısaca yaptığımız işlem küçük sayıdan büyük sayıyı çıkarıyoruz. İstersen burada sayı verip deneyebilirsin ama küçük sayıdan büyük sayı çıkarılırsa bu sayı her zaman 0dan küçük olacaktır. Ama büyük sayıdan küçük sayıyı çıkarırsan bu sayı her zaman 0dan büyük olacaktır. Kural hep budur. O zaman içerisi kesinlikle nedir? Negatif bir değerdir. Kabul mü? Geldim buraya. Hocam x sayısı nasıl bir sayıydı? Negatif bir sayıydı. Önüne de eksi koyarsam örneğin x denen sayı bu olsun.
39:18 -3 olsun. Önüne de eksi koyunca eksiler birbirini götürür. Aslında bu neye eşit olur? + 3'e. O halde içerisi kesinlikle ama kesinlikle nasıl bir sayıdır? Pozitif sayıdır. Şimdi mutlak değerin kuralını kullanıp dışarı çıkarıyorum. En kritik virajdayız. Eğer ki hocam içerisi negatifse dışarı nasıl çıkarıyordum? İşaret değiştir. Yani önüne eksi koy. İster bu ifadenin tamamının önüne eksi koyarsın, dışarı çıkarırsın ya da her birinin işaretini değiştirirsin. Birazdan göstereceğim. + y önünde ne var? İşlemden gelen eksi var. İçerisi ne? Pozitif. Dışarı nasıl çıkar? Aynen çıkar. Hop. Aynen dedim. -x olarak. Hocam mutlak değerin dışarısına eksi çıkılmaz. Hayır çıkılabilir. Eğer ki x
40:05 negatifse önünde de eksi olduğu için içerisi pozitife dönüşür. Pozitif sayılar dışarıya aynen çıkar. İçeride ne gördüm? -x. Dışarı nasıl çıkardım? Aynen. -x. Abi bu soru gelsin birçok kişiye eler bu soru var ya ama RM tayfa elenmeyecek. Eksiyi ne yapıyorum? İçeri dağıtıyorum. -x eksi ile eksiyi çarptım + y + y eksi ile eksiyi çarptım ne oldu? + x oldu. Müthiş. Buraya kadar getirdik sorumuzu. -x + x birbirine götürdü. E geriye 2 tane y'nin toplamı kaldı. O da nedir? Doğru cevabım + 2y'dir. 10. soru biter. Gönder gelsin. Yan yana 2 kazık. Anlamayana çok yazık. Bu sorular var ya köklü sayılarda eğer ondalıklı ifadeler gelirse benim sana nacizane tavsiyem yine aslında bildiğimiz ortaokul
40:50 bilgimizi kullanacağız yine burada ne yaparsın hocam o ondalıklı sayıyı rasyonel sayıya çevir misal önce şunu bir çevirmeyi öğrenelim 0,81 aslında bu sayı nedir? 81/ virgülün sağa geçmesine 2 tane rakam var. O zaman 2 tane 1in yanına 0 atıyorsun. Yani 81'i 100'e bölüyorsun. Tamam mı? Peki 81/100 81 nedir? 9un karesi. 100 nedir? 10un karesi. Üstü sayıyı bilmezsen bu konuda çok zorlanırsın. Aslında bu sayıda nasıl yazılabilir? 9/10un karesi şeklinde yazılır. Bu 1. Gel şimdi diğerine bakalım. 2,56 rasyonel olarak yazarsam 256/ nedir hocam bu sayı? Aslında 100'dür. Doğru
41:37 mu? 256 dediğin sayı hangi sayının karesi? Az önce ezberle demiştim. 16'nın karesi. 10 dediğim sayı pardon 100 dediğim sayı 10un karesi. O halde ben bu sayıyı 16/ 10un karesi şeklinde yazarım. Doğru mudur? Şimdi gel sayıları yerlerine yazalım artık. Eşittir diyerek başladım. Hocam şu ifade neye eşit? 9/10un karesi ama üstünde ne var? Karekök var. Şimdi neden böyle yazdığımı anladın mı? İşler kolaylaştı. Şu ifade neye eşittir? Kök içerisinde 16/10un karesi yine bölü. Şuradaki toplamayı yapalım mı? 16 ile 1'i çarptım 16. Üstüne 9'u ekledim. 25/16 neyin içerisinde? Kökün içerisinde. Hiç
42:23 uzatmayacağım bu suunu. Bak burası aslında 25 5in karesi. 16 4ün karesi olduğu için bu ifadeyi de aslında böyle yazabilir miyim? Tabii ki yazarım. Şimdi kökün derecesiyle şu gitti. Kökün derecesiyle bu gitti. Kökün derecesiyle bu gitti. Yukarıda ne kaldı? 9/10 + var mı sıkıntı? Devam. 16/10 devam 5/4. Yukarıdaki sayıların neleri birbirine eşit? Bak burada paydaları birbirine eşit. Toplayabilirim. Direkt burada toplayacağım. Topladığımda 25/10 kaldı mı? Kaldı. O halde 1inci ifade aynen yazılır. Bölüm durumundaydılar. 4/5 olarak 5/4'ü ne yaptım? Takla attırıp çarptım. Sadeleştirme var. 5'i 5'e böldüm. 1 25'i 5'e böldüm 5 hala
43:10 sadeleştirme var. 5'e böldüm 5'e böldüm 2 hala var. 4'ü 2'ye böldüm 2 ve hiçbir şey kalmadı. Cevap nedir? 2'dir. Olay bitti. Peki hocam bunun başka yolu var mıydı? 0,81'in aslında 0,9'un karesi olduğunu bilirsen çözersin. Ya da 2,56'nın aslında 1,6ın karesi olduğunu bilirsen çok rahat yaparsın. Misal bak buradan devam etseydim kök içerisinde 0,9un karesi + kök içerisinde 1,6 karesi zaten aşağıdan yine ne geliyordu? Kökün dışına çıkartığımızda 5/4 geliyordu. Doğru mu? Bak bu kök bunu götürdü. Bu kök bunu götürdü. Yukarıdaki işlemleri yapıp bu sayıya böldüğümde yine aynı cevabı bulacaktım. Hiçbir şey değişmeyecekti.
43:55 Ama ben yine rasyonel ifadelere çevirmenin daha kolay olduğunu düşünüyorum. Burada geldim 12. soruya. Maşallah güzel sorular çözüyoruz. Süremiz de uzadı ama gerçekten köklü sayıyı öğrenmemiz lazım. Bu ders gerçekten köklü sayıya sağlam bir temel atıyoruz. Aşağıda alanları birim kare cinsinden içlerine yazılmış kare şeklindeki üç kağıdın bazı köşe ve kenarlarının çakıştırılmasıyla elde edilmiş şekil verilmiş. Buna göre x kaç birimdir? Bir kere. Bunların her biri neymiş? Birim kare alanlar cinsinden yazılmış. Her biri kare şeklindeymiş. Kare şeklinde ise misal bu kenar uzunluğu a isa burası da a olur mu? Yani a kare için ne yazabilirim? 256 geldim. Şuradaki kenar parçasına B dersem, hatta onu çizeyim istersen. Şuradaki kenar parça uzunluğuna da B der miyim? O zaman B
44:40 karenin cevabının ne olduğunu gördüm. 144. Geldim. Hadi farklı kalemle göstereyim. Şuradaki kenar uzunluğuna C dersem aslında C karenin de neye eşit olduğunu gördüm. 9'a. Bak köklü sayının tanımı. Hangi sayının karesi 256? Aslında bu sayı kök içerisinde 256'ya mı eşit? E 256 dediğim sayı 16'nın karesidir. Bunlar gitti. A'nın değeri ne geldi? 16. Hangi sayının karesi 144'e eşit? Cevaba direkt 12 yazacağını biliyorum ama kök içerisinde 144. B dediğim sayı aslında 12'nin karesi. Kökler birbirini götürdü. B'nin cevabı 12. Hangi sayının karesi 9'a eşit şeklinde okuduğunda soru ne güzel kolay oluyor. Bak aslında bu sayı nedir? 3ün karesi ile kökler birbirini götürdü. Cevap ne geldi? 3. Şimdi gel cevapları
45:25 yerlerine yazalım. Şu parçanın uzunluğu kaçmış? B olarak bulmuştuk orayı. 12 birim. Şu parçanın uzunluğu kaçmış? 3 birim. Tamamı kaç birimmiş? 16 birim. E hocam ben 16'nın aslında 12 + 3 + şuradaki x değerinin toplanmasıyla bulunduğunu gördün mü? Gördüm. 12 3 daha ne yaptı? 15. At karşıya x'e ne kaldı? 16 - 15'ten doğru cevabım yalnız sadece tek başına 1dir dedim. Vurdum cevaba, geldim 13. soruya. Çok güzel bir soru. Ben bu soruya öncelikle sen demek istiyorum. Yani önce sen uğraşıyorsun bu soruya. Önce sen uğraşırsan gerçekten öğrenebiliriz. Hani bizim amacımız gerçekten bak özel ders kıvamında ilerlemek. Aç mesela sayfa kaçtayız biz
46:11 şu an? Bilemedim ama dur bakayım şuradan bulurum hemen. Sayfa 25. sayfadayız. Mesela yanımda olsan, özel ders tadında olsan açtın. Dedim ki 25 önce sen bir çöz. Ben bekliyorum. Ne olur bir şeyler uğraş. Bu uğraşman bizim için çok kıymetli, çok önemli. Tamam mı? Şimdi gel. X üzerine kök var. Üstünde de bir sembol var. X yerine yazılan sayı eğer tam kare değilse kendinden büyük en küçük tam karenin kareköküne eğer tam kare ise kareköküne eşleyen bir işlemi temsil etmektedir. Şimdi burayı anlamazsan zaten soruyu çözemeyiz. Peki burası ne anlatıyor hocam? Ben hemen örnek vereyim sana. Kök içerisinde diyelim ki 9 diye bir ifade varsa bu direkt aslında dışarı çıkabiliyor mu? Çıkıyor. O zaman 3'e eşittir. Ama kök içerisinde 8 diye bir
46:57 ifade varsa bu direkt dışarı çıkabiliyor mu? Dur. Dışarı çıkamıyor. Ne yapacağım? Ha, orada düşünüyorum. Diyorum ki hocam bak buradaki ifade dışarı çıkabilmesi için 8'den sonra kökün dışına çıkabilen ilk sayı hangisi? 9. Ha, şimdi dışarı çıkabiliyor muyum? 3. Anlaştık mı? Mesela sen söyle. Kök içerisinde 15 ya da 14 diyeyim. Hadi. 14 dışarı nasıl çıkar? Dışarı çıkamaz, değil mi? 14'ten sonra dışarı çıkabilen sayı söyle. 15 çıkmaz 16 çıkar. Artık o üstteki sembolden kurtuldun. Bunun cevabı neye eşit? 4e. Sorunun başında bana bunu anlatmaya çalışıyor ve sen okuduğunda bunu anlamak zorundasın. Hatta ileride eee köklü ifadelerde yaklaşık değer bulmaya çalıştığımızda buralardan yola
47:42 çıkıyoruz. Tamam. Şimdi geldim bu soruya. Kök içerisinde 116 üstünde işaret var. 116 dışarı çıkar mı? Çıkmaz. 117 118 119 120 121. Dur. Kök içerisinde 121 dışarı çıkabilir. Eğer sen 121'in 11in karesi olduğunu bilirsen rahatlıkla dışarı çıkarırsın. Geldim yine. Kök içerisinde 224 üstünde işaret var. 224 dışarı çıkabilir mi? Çıkamaz. O zaman sonrasına git. 225. Aa çıktı. Çok güzel denk geldi. Kök içerisinde 225'in ama sen şuna eşit olduğunu biliyor musun? 15in karesine. O zaman dışarı nasıl çıkar? 15 olarak çıkar. Geldim. Kök içerisinde 181 ama üstünde işaret var. 181 olmaz. 182 183 184 196. En yakın değer 196'dır.
48:33 196 da kimin karesidir? Aslında 14'ün karesidir. O zaman dışarı nasıl çıktı? 14 olarak çıktı. Geldim. Kök içerisinde 25 üstünde işaret var ama e 25 zaten dışarı çıkıyor hocam 5 olarak. Sadece bu değerleri yerine yazmak kaldı bende. Bu değerleri yerine yazalım. Olayı bitirelim. Yukarıda 11 + 15 aşağıda 181'i dışarıya 14 olarak çıkarmıştık. -5 var. Yukarıdan toplama işlemini yaptığımda ne geldi? 26. Şu değerleri çıkarttığımda 9 sadeleşmiyor da dedim ki böyle bırakılır. Doğru cevabım 26/9'dur. Bir sayfa daha bitti. 25. sayfa biter. Aa, daha bitmemiş. Bir sayfamız daha var. 4 sayfa işliyoruz bugün. Hay maşallah, dakikalar gidiyor ama hiç üzülme. Amacımız öğrenmek abi. Ders uzun olabilir ama gerçekten kıymetli olan
49:20 dersin sonuna kadar olayı götürüp öğrenmekti. Anlaştık mı? O zaman hadi gel. Son sayfa için gönder gelsin. Şimdi kök dışına çıkarma ve kök içine almayı biraz daha ilerletelim. Ama benim asıl burada kullanacağım tabii ki üstlü sayı olacak demiştim ya. Üslü sayıları ne kadar iyi kavradıysan işler bu burada o kadar kolay gelecek ki. İlk olarak şunu verelim. Kuralı verelim. Kökün içerisindeki kökün derecesi üst olarak kabul eden çarpan kök dışına çıkarılabilir. Hocam ne diyor burada? Bak burada dediği şey şu. Burada x üzeri yani tek başına şöyle bir ifade olsaydı a üssü n kökün derecesi n olsaydı n de diyelim ki bir tek sayı olsun fark etmez. Dışarı nasıl çıkacaktı? A olarak dışarı çıkacaktı. Doğru mu? He o zaman bu A aslında dışarı çıkar. şunu götürür ama B için o kök hala burada yer almaya
50:07 devam eder. Yer almaya devam ettiği için dışarı nasıl çıkar? A x N dereceden √ B olarak çıkar. Çıkabilenler yani kısaca özet şu. Çıkabilenler çıksın kendini kurtarsın. Kalan sağlar bizimdir arkadaşım. Anlaştık mı? E ama bunun tersi de geçerli. Yani bu durumda tersi de yani kökün dışında bulunan sayıyı kökün içerisine girerken kökün derecesini üst olarak alabilirim. Misal ben buradaki a'yı kökün içerisine almak istiyorum. Ya sen nasıl dışarı çıktın? Allah yanlışlıkla sildik. Nasıl dışarı çıktın? Aynı şekilde girebilirsin. İçeri girerken de şuradaki kökün derecesi ne? Ndi? Demek ki içeri girerken üstüne ne yazacağım? N yazacağım. Çarpı yanındaki B'ye hiç dokunmuyorum. Cevap ne? N dereceden kök A ü/ N x B'dir. Şimdi buraya kadar her şeyi anlattım ama ne
50:53 yaptım? Kural olarak verdim. Sen ne demen lazımdı? Konuyu öğrenmek istiyorsan hocam neden? Nedenini anlat bize. Dedim ya olay üslü sayılar. Biz bunun üslü sayılardan ispatını yapabiliriz. Şimdi ben şuradaki ifadenin bir üslü sayı olduğunu biliyor muyum? A üssü N x B'nin köklü ifadeyi de üst olarak yazabiliyor muydum? Çarpım durumundaki ifadeyi üst olarak yazdım. 1/ n Güzel. Şimdi bu kök hem buna daha doğrusu üst hem buna mı aitti? Aynen hocam. Burada ne var? A üssü N var. Üstüne artık ne yazdım? 1/ N. Buradaki kuralı üslü sayılardan bilerek yazdım. B'nin üstüne ne yazacağım? Direkt 1/ N yazacağım. Hocam üssün üssü ne yapılır? Çarpılır. O da ne demektir? A üssü N x 1/ N x B üssü 1/ N. Bunlar birbirini götürünce artık
51:41 geriye sadece kim kaldı? A çarpı Hocam bu ifade de aslında köklü sayının tanımıdır. Köklü sayılarda şu üssü B'nin üstüne, şu üssü kökün derecesine yazıyorduk. E B'nin üstüne 1 yazmanın anlamı yok ama kökün derecesine ne yazabilirim? Al sana ispat. ispat bittiğinde üniversiteye gittiğinizde bu işareti atıyorsunuz. Şimdiden böyle matematik sevdalılarına benden gönderme olsun. İspat bitmiştir. Soruya geçilebilir ama hep ispatlarıyla ilerim. Bu önemli. Verilen köklü ifadeleri kök dışına çıkarın diyor. Burada artık hızlanabilirim hocam. Burada aslında ne var? Dikkat et. 2'nin 3 kuvveti var ama burada ne var? 2 var. E dışarı çıkamıyor demeyeceğiz. 2. dereceden kök orada dursun. 2 üssü 3'ü 2 üssü 2 x 2 şeklinde yazar mıyım? Tabii ki yazarım bak. 2
52:26 üssü 2 x 2 üstünde 1'dir. Çarpım durumunda olduğu için üstler toplanır. 2 üssü 3'e eşittir. Döndük dolaştık. Yine köklü sayıyı anlatıyorum. Bu ifade dışarı nasıl çıktı? 2 olarak çıktı. Çok bak şuradaki kökü 7 ama diğer kök içeride kaldı. Ya da şöyle yap hocam. 8 dediğim sayı nedir? 2 x 2 x 2. Aynısından 2 tane varsa dışarı bir tane olarak çıkar. Kök içeride kaldı. Anladın mı? Peki gel. 5. dereceden kök 96 sayısını dışarı nasıl çıkaracağım? Aslında 96 dediğim sayıyı şöyle yazabilir miyim? 32 x 3 kabul mü? Güzel. 32 dediğim sayı 2 üzeri 5'tir. Şurada 3 derece 3 çarpanı var ama burada 5. dereceden kök var. Ne dedik? Bu ifade
53:13 ile bu ifade sadeleşti. O arkadaş 2 olarak çıktı ama 3 dışarı çıkamadı. 5. dereceden √3 ile kaldı. Hızlanıyorum. Bak bu ifade aslında 9 x 2 midir? Evet. E 9 dediğim sayı 3ün karesi x 2 midir? Neden özellikle 3'ün karesini yazmaya çalıştım? Şuradaki 2'ler sadeleşsin diye. 3 dışarı çıkar ama 2 içeride kalır. Mükemmel. 256 nedir aslında? Aslında zor duruyor değil mi? 128 x 2'dir. E 128 dediğim sayı 2 üssü 7'dir. Niye böyle yazmaya çalışıyorum? Çünkü 7 dereceden kök var. 2 üssü 7 x 7. Hocam bak buradaki de 7, buradaki de 7. O zaman bu dışarı çıkabilir. 2 olarak. 2 olarak çıkar ama
53:58 7. dereceden kök içeride kalır. Geldim 16'ya. Bak 16'yı da düşünelim şimdi. 16 dediğim sayı 8 x 2 mi? Niye böyle yazmaya çalışıyorum? Çünkü 8 dediğim sayı 2'nin 3. kuvveti. 3. dereceden kök 2 üzeri 3 x 2. Bak bu 3 ile bu 3 aynı. 2 dışarıda soluğu aldı ama 3. dereceden √2 içeride kaldı. Belki bugüne kadar öğrenememiştin ama bu işi kökünden hallediyorsun. Bu nedir? Sen söyle. 243 çok kolay. 81 x 3'ün 5. kuvveti aslında. E 81 dediğim sayı nedir? 3'ün 4. kuvvetidir. E yaz 4 dereceden kök 3'ün derece 4 3'ün üstünde 4 bir de çarpı 3 şuradaki 4ile şuradaki 4 sadeleşti. Bu dışarı 3 olarak çıktı. 4. dereceden 3
54:44 içeride kaldı 63. Bir şeyin karesi ile bir şeyi çarpmam lazım. 9 7 x 9 63 9 dediğim sayı ne? 3ün karesi kök içerisinde 3ün karesi x 7 der miyim? Şurada görünmeyen 2 vardı. Şu 2ler sadeleşti. Bu 3 olarak çıktı. √7. O kökün derecesini yazmasak da oluyor biliyorsun. Şimdi bir şeyi 5. dereceden kök dışına çıkarmam lazım. 5. dereceden kök olabilmesi için ne yazarız abi? 32 x 5. Vallahi veriyor bak. 32 x 5. Neden 32 x 5'i aldım? Çünkü 32 dediğim sayı 2'nin 5. kuvveti. Geldim buraya. 5. dereceden kök 2 üssü 5 x 5 şuradaki 5'ler aynı mı? Aynı. Dışarı nasıl çıktı? 2 olarak çıktı. 5. dereceden √5 ne oldu? İçeride
55:31 kaldı. Bu iş bu kadardır dedim. Olayı bitirdim. 14. soru biter. Maşallah bir saatlere yaklaştık ama maşallah. Gidiyoruz, gidiyoruz, gidiyoruz. Haydi bakalım. Enerji taban yola devam. Aşağıda verilen ifadeleri kök içine aldınız. Şimdi ne yaptık buraya kadar? Hocam hep dışarı çıkardık, öğrendik onu. İçeri girerken ne yapıyorduk? Kökün derecesine bakıyorsun. 2. Bu kökün derecesini hop kökün dereesi 2ydi. 5'in üstüne yazmak zorundasın. İçeride de 2 var. E 5in karesi ne? 25. 25 ile 2'yi çarp ne oldu? Burası √50 oldu. Anlaştık mı? Gel. 2 içeri girmek istiyor. İçeri girerken kökün derecesini ne yapıyor? Üstüne alıyor. Yanında ne var? 3 çarpanı var. 2'nin 3. kuvveti ne? 8. 3 kere 8 ne? 24. 3 dereceden √24. Bak. Süper.
56:17 Geldim. 7'yi içeri alacağım. 7 içeri nasıl girer? 7in karesi. İçeride kim var? 3 var. 7in karesi ne yaptı? 49. 49'u 3ile çarpacağız. 3 kere 9 27 elimde var 2 12 147 ama neyin içerisinde? Kökün içerisinde. Biraz küçülm içeri girecek. Nasıl girecek hocam? 4. dereceden kök var. 3'ün 4. kuvveti bir de çarpı 2. 3'ün 4. kuvveti nedir? 81'dir. Çarp 81'i 2 ile 2 x 1 2 x 8 162. Ama kaçıncı dereceden kök? 4. dereceden. 2 içeri girecek. Kökün derecesi kaç? 2. O zaman 2'nin üstüne 2'yi yazıyorsun. E 2 üssü 2 kaç? 4. 4 ile 12'yi çarp 48. √48 2 üssü 5 olarak içeri girmez mi bu
57:03 artık? Yani bayağı pratik yaptık. Bunu çözmüş olmamız lazım. 2 üssü 5 kaçtır? 32'dir. O halde 5. dereceden kök 2 x 7 14'ün 4'ü elimde var. 1. 3 x 7 21 daha ne yaptı? 22 224 ama 5. dereceden 224 15. sorumuzun son kısmının cevabıydı. Geldim 16'ya. Şimdi yavaş yavaş köklü ifadelerde yaklaşık değerler var. Bak yıldız kendine verilen ödevdeki soruda elde ettiği köklü sayıyı sayı doğrusuna yerleştiremeyeceğini düşündüğünden bu sayıyı yaklaşık değer olarak ondalık sayıya çevirmek istiyor. Bunun için internetten √2 sayısının yaklaşık değerinin ne olduğunu bulmuş. Şöyle yaptım. 1,4 olduğunu bulmuş. Anlaştık mı hocam? Bunu nasıl bulmuşlar
57:49 ya? Onu anlatacağım. Sonraki derste inanılmaz bir taktik vereceğim. Birçok köklü sayıda içeride var ya direkt cevap bulabileceğiz. Direkt cevap bulabileceğiz. Hiç sıkıntı yaşamayacağız onlarla ilgili. Şimdi gel. Buna göre yıldızın sorusunda karşısına çıkan kök içerisinde 162 sayısının sayı doğrusunda hangi iki tam sayı arasında olduğunu bulunuz. Mesela √2 dediğim sayı hangi iki tam sayı arasında? 1 burada 2 burada. Demek ki √2 dediğim sayı 1,4 yaklaşık değer olduğu için buralarda diyebilir miyim? Derim. Şimdi geldim. Kök içerisinde 1002. E hocam bunun biz yaklaşık değerini bilmiyoruz ama √2'yi niye vermişler o zaman? Demek ki bir numara var. 162 dış yazılırken nasıl yazılabilir? Bak yukarıda öğrendiğim bilgiyi aşağıda yeni nesil soruda kullanıyorsun. İşte biz
58:35 önce o kazanım odaklı soruları çözüyoruz. Burada üstüne level atlıyoruz. 81 x 2 düşün bakalım. 81 nedir? 9un karesidir. O zaman geldim. Aslında bu ifade 9un karesi x 2 midir? Evet. Peki 9 dışarı nasıl çıkar? Yani 9un karesi olduğu için 9 olarak çıktı. İçeride ne kaldı? √2. Aa bir dakika hocam. √2 dediğim sayıyı ben kaç olarak alabilirim? 1,4. O zaman çarpalım. 4 x 9 36 elimde var 3. 9 x 1 9 10 11 126 ama virgül ondalıktan sonra bir tane var. Demek ki 12,6. Ben bunu sayı doğrusunda gösterirsem 12 sayısı burada, 13 sayısı buradaysa demek ki hemen hemen şuralara falan tekabül eder mi? Tabii bu yaklaşık değer olacak. 12,6.
59:23 Hangi iki tam sayı arasındadır bu sayı? 12 ile 13 arasındadır. Müthiş bir çözüm daha. Haydi yola devam. 17. soru. Günün son sorusu. Hatta buraya kadar geldiysen bir saat dil de dökmüşüz. Videoyu beğenmeyi, yorum atmayı lütfen unutma. Güzel. Arkadaşım Murat ile Cemil öğretmeninin sorduğu köklü sorusunu çözüp birer kağıda yazmış ve öğretmenine vermiş. Öğretmenler ikisinin de çözümünün doğru olduğunu söyleyip kağıtları geri verirken Murat'ın kağıdının bir kısmı yukarıdaki gibi yırtılmış ve kök derecesi görünmez hale gelmiş. Hım. Murat'ın bulduğu sonuçtaki kökün deresi kaçtır? Bir kere senin şu bağlantıyı kurmuş olman lazım. Bak soruyu okudun. Ne anladın? Söyle ne anladın? Hocam kaldım ben arkadaş. Buradaki verilen iki değerin aslında bize eşit olduğunu söylemeye çalışıyor.
1:00:09 Şimdi 3 x burada ne dereceden bir kök var? Kaçıncı dereceden olduğunu göremedik. Karşıda da ne var? 9 var. Şimdi burası tamam mı? Güzel. Demek ki bunlar birbirine eşit. E hocam ben bu 9 yerine ne yazabilirim? 3'ün karesi yazarım. E sağ taraf üslü sayıysa sol tarafı da üslü sayı yapsan kolay olmaz mı? Mesela bak bu 3 dışarıda dursun. 27 dediğim sayı 3'ün 3. kuvveti midir? Evet. Buradaki n bölüm olarak mı yazılır? Bu 3'ü çok uzağa yazmışım ya. Yazılır. Harikasın. Bunun üstü aslında ne var? 1 var. Çarpım durumunda tabanlar birbirine eşit ise üstler ne yapılırdı? Toplanırdı hocam. O zaman 1 + 3/ N'yi 3'ün üstüne yazarım. Karşı tarafta da 3'ün karesi var. Dikkat et. Şimdi şunları topluyorum. N kere 1 N üstüne 3
1:00:57 ekledim. N + 3 bölü paydada ne var? N var. Cevap neye eşit? 3'ün karesine eşit. Hocam bak tabanlar birbirine eşitse demek ki buradaki üsler de birbirine ne olmak zorunda? Eşit olmak zorunda. N + 3/ N'nin cevabı 2. İçler dışlar çarpımı yaptım. 2 tane N = N + 3'e n'yi bu tarafa attım. 2 tane N'den n'yi çıkardım. N'n sadece cevap olarak geriye ne kaldı? 3 kaldı. Murat'ın bulduğu sonuçtaki kökün derecesi kaçmış? 3 dereceden bir kökmüş. Vurdum. cevabı 17. soruyla birlikte sen de kitabında lütfen bunu işaretle. Sayfa sayfa tane tane hepsine tikleyerek gideceğiz. 4 sayfayı bitirdik. Kolay değil. Bir sonraki dersimizden spoiler vereyim sana. Köklü sayılarda toplama, çarpma,
1:01:43 e, pardon toplama, çıkarma işlemini yapacağız. Hemen sonrasında köklü ifadenin kök derecesini genişletme ve sadeleştirme işlemleri gelecek. Devam edeceğiz mi? Şurada bitireceğiz. Bak 8. örneği yapacağız. Şurada duracağız. Köklü ifadelerde çarpma bölmeye geleceğiz. Burada keseceğiz. 1inci, ikinci örnek. Tekrar diğer videoya geçeceğiz. Sonra sonra devam edeceğiz. Allah'ım ne güzel sorular, ne güzel konular bizi bekliyor. Köklü ifadeler biraz zorlar ama günü gününe takip edersen üslü sayılardaki eksiklerini kapatırsan topu topu video var. O üç videoyu sağlam bir şekilde bitirirsen zaten burada bomba gibi yola devam edebiliriz. O zaman ne diyelim? Bir sonraki videoda kendine iyi bak. Görüşeceğiz. Hoş kal. Hoşça kal. Hepinizi bir sonraki videoya bekliyorum. He. [Müzik]
1:02:42 Yeah.
