0:08 Усім привіт. Привіт, привіт. Дуже сильно рада вас усіх бачити, розказуйте, як ваші справи, як ваш настрій. Сьогодні будемо з вами гарненько запалювати. Ще разочок нагадую, хто можливо пропустив. Сьогодні у нас вебінар на тему уся геометрія. Одразу випереджаю ваші питаннячка. Скільки буде тривати ефір? Ну, розраховуйте, що не менше ніж півтори годинки. Ну, десь півтори тире дві. Десь приблизно так. Не можу вам точно сказати, але плюс-мінус розраховуйте на цей час. Я думаю, що десь за півтори-дві ми точно маємо впоратися. Чудово. Ну що, підкажіть, будь ласка, чи гарно мене чутно. По картинці я бачу, що ніби все чудовенько. Е, можливо по звуку
0:54 маєте мені ще написати, щоб все було добренько. Так, так, так. Чудово, чудово чудово чудово. Хорошо. Одразу чекаємо. Давайте буквально дві хвилинки, щоб до нас встигли всі доєднатися. Так, все добре. П'ятірочки. Чудово. Прекрасно. Добре. Ну, [сопіння] а який ваш настрій сьогодні? Тут за мною трішки закритий. Давайте я приберу свою камеру, щоб ви могли побачити, що тут за настрій. Так, тут написано: "Хтось сказав контрольна. Я в броні 10-го левела". Так, можете обирати той, який вам більше імпонує. Я мабуть, я мабуть оберу настрій номер один. Він мені найбільше подобається. Я залишу його. Так, чудово, прекрасно,
1:40 супер. Я бачу, більшість обирає варіант номер два. Що ж, будемо старатися зробити так, щоб ви під кінець ефіру знали, як ви розв'язуєте кожні завданнячка. Недовго я відпочивав після минулого ефіру. Розумію вас, але все одно до НМТ залишається дуже мало часу, тому ми з вами повинні користуватися максимально усіма способами, які тільки можливо, для того, щоб продуктивненько витратити цей час і ще доготуватися до НМТ. Так, чудово. Супер. Тепер у мене таке до вас питаннячко. Хто сьогодні вперше? От давайте плюсик у чат, якщо ви сьогодні вперше прийшли, якщо до цього вас ще не було на наших етерчиках, і можете поставити ну наприклад одиничку якщо
2:26 ви вже тут були багато разів. Так, привіт. Другий потік на зв'язку, плюсики. Чудово, чудово. Клас, прекрасно. Отже, [сміх] я завжди вперше. Я тебе зрозуміла. Слухайте, ну, я бачу, що тут є дуже багато новеньких. Що ж, давайте тоді трошки познайомимося. Мене звати Аня. Я викладачка математики в онлайн-школі турбо ЗНО. Загалом математику я викладаю вже сьомий рік поспіль. Дуже люблю це робити за допомогою різних математичних асоціацій, завдяки чому середній прогрес моїх учнів сягає близько 32 балів. Також за освітою я вчитель математики і мій власний баллон МТ200. Тому, повірте, я знаю всі хитрощі, підводні камені. І сьогодні цим
3:12 усім я з вами буду ділитися впродовж нашого ефірчику. Так, хорошечно. Добренько. Угу. Чудово. Так, ну і також нагадую за соцмережі. Якщо раптом хтось не підписаний, дуже рекомендую підписатися. Адже в Телеграмі у нас всів новини. У нас там, до речі, вже була інформація про наш новий марафон. По секретику, на тому марафоні з математики буде дуже-дуже крутий, дуже сильний вебінар. Щоб ви розуміли, він буде сильніший, ніж той, що сьогодні. Тому, якщо ви хочете на нього потрапити, він буде безкоштовним. Обов'язково переходьте в Instagram, тому що по ньому там вся інформація. Так, чи можна вас взяти на НМТ? Ну, на
3:57 жаль, наші інструктора, які модерують НМТ, не дозволять такого зробити. Чи буде запис? А давайте ми з вами зберемо вподобаєчки для того, щоб я могла вам залишити запис. Ну хоча б 100 120 вподобаєчок зберемо. Мені здається, ми зможемо і більше зібрати, правда? [сопіння] Так. Тому давайте запрошуйте своїх друзів, хай вони до нас доєднуються і будемо всі разом працювати. Так, добренько. Ну що, як ви гадаєте, скільки балів можна отримати, якщо знати лише геометрію? В чергу я беру Аню на НМТ. [сміх] Ой, зараз будемо битися. Жартую, не потрібно. Так, супер. Скільки буде тривати? Давайте
4:42 так. Хто доєднався пізніше, для вас дублю інформацію. Будемо сидіти десь півтори-дві годинки приблизно. Не можу обіцяти точно скільки, але, ну, десь так приблизно. Так, так. Супер, супер. Так, насправді, насправді ви праві. Якщо виконати всю геометрію, яка є на НМТ, це буде 131 бал. Ну, тобто, в принципі, вже як мінімум навіть прохідний, а той трішечки вище. Так, добренько. Ну що, ви готові стартувати? Я бачу, що нас стало більше, побільшало вподобаєчок до цієї трансляції, тому максимально закидаємо чатик вашими улюбленими смайликами, стікерами, там, всякими вогниками, котиками, все, що вам подобається, щоб наш чатик просто запалав. Я бачила, що
5:29 ви готові. Ви, знаєте, так зарядили один одного і відповідно перейдемо до вивчення усієї геометрії. Мені навіть страшно це казати, бо зараз просто вам потрібно буде максимально напружувати свій мозок, щоб сприймати інформацію. [сопіння] А якщо алгебра без геометрії, я якось теж перевіряла, не пам'ятаю точно скільки, але трохи більше, ніж геометрія виходить, бо з алгебри завдань більше, ніж з геометрії. Супер. Чудово. Бачу бачу бачу полетіли полетіли ваші стікери у чатику. Ну, значить, я так думаю, що ви готові розпочинати і ми з вами можемо переходити до першого слайдику. Перший слайдик - це в нас з вами елементарні геометричні фігури.
6:15 Найлементарніші фігури, з якими ми будемо працювати, це у нас з вами точка, пряма, відрізок, промінь та кут. Чим вони усі відрізняються? Ну, в принципі, я думаю, стосовно точки тут взагалі, да, точка є точка. Її ми позначаємо однією великою буквою. Велика А, велика Б, велика С і так далі. Пряма у нас нескінченна. Тобто, якщо ми з вами візьмемо пряму, вона буде рухатись нескінченно в одну сторону, нескінченно в іншу сторону. Відповідно, е-е, якщо ми захочемо цю пряму обрізати з двох сторін, тобто тут ми ножечками обрізали, тут ми ножечками обрізали, у прямої з'являється початок і з'являється кінець. Це у нас з вами буде вже відрізок. Пряму ми зазвичай позначаємо
7:02 маленькою буковкою, а відрізок позначаємо двома великими. Також у нас з вами є таке поняття, як промінь. От промінь, він вже має початок, але немає кінця. Тобто він десь починається в якійсь точці, але далі він буде йти нескінченно нескінченно нескінченно туди за двері, за стіну, за будинок, десь кудись в ту сторону. Відповідно теж можемо його позначити, наприклад, буковками АВ. Ну і кут. Кут ми з вами теж можемо мати різний. Там будемо з вами з цим так само зараз працювати. Стосовно кута, що тут потрібно знати? Він позначається у нас з вами трьома буковками. Наприклад, А. Тоді його назва
7:49 буде А і С. Що я хочу вам нагадати за кути? Якщо кутик у нас іде до 90°, тобто дивіться, я відкриваю кутик і він в мене йде до 90°. Це в мене буде гострий кут. Якщо ми кукриваємо рівно на 90°, це прямий кут. Якщо ми кутик розкриємо ось таким чином, це в нас буде розгорнутий кут. Ну і відповідно, якщо ми зробимо з вами повний оберт, весь повний оберт, це в нас буде 360°. Так, супер. І в нас з вами є ще основна властивість довжини відрізка. Ми з вами
8:35 можемо знайти довжину усього відрізка, якщо до частинки АС додамо частинку СB. Або ж ми можемо знайти одну частиночку, якщо від усього відрізка АС віднімемо відрізочок BC. Тут у нас нижче буде міну BC. Бу а поміщається, поміщається. Все добре. [сопіння] Так. Угу. Супер. Так. Окей. І погнали. Виконаємо завданнячко. Якщо ви знаєте правильну відповідь, переганяйте мене, пишіть у чатику, пробуйте розв'язати раніше. Довжина відрізка АС 3,5. Довжина відрізка CD дорівнює 5. Знайдіть
9:20 довжину відрізка DB, якщо AB вдвічі більша за CD. Тож що ми з вами бачимо? CD у нас пть. А має бути вдвічі більшою, тобто 10. Але нам то з вами потрібно знайти ось цей шматочок. Відповідно ми від усього відрізка АВ, який 10 см, віднімаємо ось цю частинку 3,5 і віднімаємо ось цю частинку пять. Тобто будемо мати 10 - 8,5. Це виходить 1,5. Ви абсолютно праві. Це буде варіант відповіді Б. Молодчиночки. Чудово.
10:08 Молодці. Я бачу в чатику прям дуже багато відповідей. Супер, молодчиночки. Добре, тоді рухаємося з вами далі. Далі у нас з вами йде поняття, як суміжні та вертикальні кути. Суміжні кути в чому їх особливість. Дивіться, давайте я зараз їх наведу кольором. От в мене є ось цей червоний кутик і в мене є фіолетовий кутик ось цей. Так от, по одній стороні цих кутиків накладаються, ось вони, ці сторони накладаються, а дві інші сторони утворюють розгорнутий кут. І для суміжних кутів є така особливість, що вони разом при додаванні дають 180°.
10:56 Тобто оцей кутик плюс цей кутик разом будуть 180. Що стосовно вертикальних кутів, для того, щоб ці кути утворилися, нам потрібно перетнути дві прямі. Беремо дві прямі, їх перетинаємо, і у нас утворюються вертикальні кути. Ті кути, які будуть навпроти один одного, будуть вертикальними. Наприклад, цей кутик буде дорівнювати цьому. Ось цей кут з цим теж будуть вертикальні. Вони навпроти один одного лежать і вони теж будуть рівними. Давайте одразу виконувати завданнячко. Три прямі, що розміщені в одній площині, перетинаються в одній точці. Визначте градусну міру кута альфа.
11:44 Так. Угу. Тепер дивіться, у нас ось цей кутик 63. Цей кут є вертикальним до нього, тобто він теж буде 63, тому що ось в нас дві прямі перетнулися. І як тільки вони перетнулися, в нас утворились вертикальні кути, які є рівними. І тепер я отут бачу, що у мене є повністю розгорнутий кут. Ось цей повністю розгорнутий кут у нас 180. І, значить, щоб знайти кут альфа, я від усього 180 віднімаю 38, віднімаю 63. Це в нас буде
12:29 180 - [сопіння] 101 і це буде 79. Я тут побачила коментар, якби на НМТ, так, ну, насправді на НМТ точно в тестах буде одне якесь легеньке геометричне завдання. Тобто, як показує практика, якщо дивитися на попередні роки, то якесь одне легеньке на трикутник чи ось такого формату точно попадається. Тому як мінімум знаючи це, вже плюс один бал ви точно заробите. Хто знає, може десь у відповідності теж попадеться щось нескладненьке, умовно порахувати сторону квадрата і ви ще один бал заробите. Тому ніколи не думайте, що прям все дуже на НМТ складне. бувають і завдання легшого
13:14 формату, але їх теж треба вміти розв'язувати. Так, рухаємось далі. Бісектриса, да, наша улюблена криса - це наш промінь, який проводиться з кута і ділить цей кут навпіл. Знову ж таки, якщо, наприклад, увесь повністю кут буде 60, то провівши бісектрису, ми з вами отримуємо кутики по 30°. Так. І давайте одразу робити завданнячко. Так, ми з вами бачимо, що в нас є кут AOB, у якого оце бісектриса. Ось вона в нас бісектриса. Знайдіть кут АOB, якщо АOC = 13. АOC = 13. Оскільки оце бісектриса,
14:07 то у нас і цей кутик теж буде 13. А отже, весь повністю кут буде 26. А бісектриса ділить сторону навпіл? Ні, сторону не ділить, тільки кут. Так, супер. Угу. Чудово, прекрасно. Молодчиночки. Бачу дуже багато відповідей у чатику і всі вони абсолютно правильні. Ви молодчиночки. Добре. Ну що ж, давайте тоді далі. А, о, ее, це що саме? О - це оця от точечка. це вершина кута. Тобто оце ось ця точка, вершинка кута. Якщо ви говорите про АО як про ось цей відрізочок, то це сторона кута ось таким чином. Так, рухаємося далі. Все, ми з
14:55 вами вже плавно переходимо до трикутничка. Трикутник - це геометрична фігура, яка складається із трьох точок А, B і С, які з'єднані між собою. Що важливо [сопіння] пам'ятати про трикутник? У нас з вами сума усіх кутів будь-якого трикутника буде 180. Маленького великого середнього там якогось кривого, косого, ну, не будемо ображати трикутник, але загалом, який би трикутник не був намальований, але в сумі три кути 100% будуть 180. Також нам з вами тут потрібно поговорити про периметр. Периметр - це сума всіх сторін. Тобто, якщо ви хочете знайти периметр, додаєте абсолютно усі сторони
15:42 вашого трикутника. Булінг. Булінг трикутника. Є таке трошки. А-а, і у нас з вами є така теорема, яка називається теорема про існування трикутника. Дивіться, будь-яка сторона трикутника, от беремо якусь сторону, нехай це буде, наприклад, АВ, беремо будь-яку сторону. Ця сторона завжди повинна бути меншою за суму двох інших сторін, але [сопіння] при цьому більшою за різницю цих двох сторін. Тобто, якщо ми говоримо про якусь одну сторону, вона 100% менша за дві інші, якщо ми їх додамо, але при цьому більша за дві інші, якщо ми їх віднімемо. Давайте зараз на прикладі спробуємо
16:28 використати ось цю теорему. В нас є ось таке завданнячко. Якому значенню серед наведених може дорівнювати довжина сторони трикутника, якщо дві інші дорівнюють 15 та 20? Маємо трикутник, у якого одна сторона 15, інша сторона 20, третя сторона нам невідома. І ми з вами говоримо, що оця сторона, вона 100% має бути меншою за суму двох інших. ми їх додаємо, але при цьому більшою за різницю. Звертайте увагу, щоб у вас отут не утворювалось від'ємного числа. [сопіння] Відповідно, тут у нас з вами буде 35, а тут у нас з вами буде п'ять. Тобто ми
17:14 замість ік, замість третьої сторони маємо взяти якесь число між п'ять та між 35. Ну давайте так. 44 вже завелике, воно вже аж більше за 35. Два замаленьке, воно менше п'яти. Нам не підходить. П'ять теж нам не підходить, тому що в нас має бути більше за п'ять. П'ять не більше за п'ять, вони рівні. А от 21 дійсно знаходиться між п'ятіркою та між 35. Тобто воно точно може бути стороною трикутника. Обираємо варіант відповіді. Г. Молодчиночки. Чудово. Чудово. Добре. Ну що ж, тут молодці, да? 36 вже більше воно не підійде. Я з вами абсолютно згодна. Супер. Переходимо далі. Далі у нас з вами види
18:01 трикутників. Види трикутників ми можемо класифікувати за кутами і за сторонами. Коли ми говоримо про трикутники, які йдуть види за кутами, в нас може бути гострокутний трикутник. В нього всі кути гострі, тобто до 90°. У прямокутному трикутнику один кут 100% буде прямий. Це 90°. До речі, тут ще нагадаю, що ось ця сторона найдовша, яка лежить навпроти кута 90°, в нас називається гіпотенуза. А дві інших сторони - це будуть катети: катет і катет. В тупокутному трикутнику важливо те, що один кут 100% має бути
18:50 тупий. Ще раз. Гострий - це до 90°. Тупий - це від 90 до 180. Коли ми говоримо, ее, коли ми говоримо з вами про трикутники за сторонами, тут ми з вами можемо побачити, що в нас є рівносторонні, в нього всі сторони рівні. Рівнобедрений, в нього дві сторони рівні. Причому цих дві сторони називаються бічні. бічна і бічна. А відповідно ось ця от третя сторона в нас буде називатись основа. Ну і різносторонні. У різностороннього абсолютно всі сторони різні. Вони ніяка не е дублюються за
19:35 довжиною. Так супер чудово прекрасно добренько. Окей. Ну що, давайте виконаємо одразу завданнячко. У рівнобедреному трикутнику ABC, AB = BC. Кут B в нас дорівнює 40°. Визначте градусну міру кута BAС. Що дуже важливо для рівнобедрного трикутника. У рівнобедреному трикутнику рівні не лише сторони, а і кути, які знаходяться при основі. Оце в нас основа. І оці кутики, які до неї прилягають, вони будуть однаковими. >> [сопіння] >> Оскільки ми з вами пам'ятаємо, що сума всіх кутів 180, ми запишемо, що кут А пс
20:21 кут B пс кут Срі, тоді кут А + 40° + кут С = 180. Тоді сума цих двох кутів А та С буде 140. 180 - 40 140. Значить, якщо вони разом в сумі дають 140 і при цьому вони рівні, тоді кожен з них буде по 70°. Як ми це знайшли? Ми 140 поли 2, в нас вийшло 70. Відповідно, тут буде 70 і тут буде 70°. Ми знайшли кут BС. Ось він. Це буде 70. Прекрасно. Молодчинки. Чудово.
21:06 Добренько. Так, ну, я бачу трошки тут відповіді розходились, але я так розумію, що потім розібралися, що до чого. [сопіння] Чудовенько. Хорошо. Добренько. Рухаємось далі. [сопіння] Рівносторонній трикутник ABC. Одразу бачимо в умові рівносторонній, значить, фіксуємо собі на рисунку, що він рівносторонній. Та пряма КМ, що проходить через точку B, лежать в одній площині. Визначте градусну міру кута KB, якщо СBM 37°. Ну, давайте так. Тут у нас 37. Питання у тому, а скільки градусів буде ось цей кут? Дуже цікаво було б його знайти. Ми з вами пам'ятаємо, що в будь-якому трикутнику всі кути по 180, ну, в
21:54 будь-якому трикутнику сума всіх кутів 180. Значить, якщо всі вони разом в трьох 180, але трикутник рівносторонній містить ще рівні кути, то тоді кожен кут буде по 60°. Ну і тепер ми з вами пригадуємо, що оцей весь розгорнутий кутик буде 180. Значить, я від 180 віднімаю кут 60, віднімаю кут 37 і відповідно я знаходжу, що це буде 120 - 37. Це в нас виходить 83°. Тобто на ось цей кут лишається 83°.
22:42 Супер, чудово, молодчиночки. Прекрасно. Ну, я бачу, поки трикутники, прям все вдається, да? Тобто не все так погано. Так, чудово. Ну що ж, давайте тоді трошки далі. Переходимо з вами до елементів трикутника. Їх доволі багато. Перше - це бісектриса. В принципі, ми вже з вами згадували, що таке бісектриса. Це промінь або в даному випадку це буде відрізок, який ділить кут навпіл. У трикутнику бісектриса виконує ті самі функції. Ми проводимо бісектрису з кута і ділимо кут цей навпіл. Висота трикутника може проводитися із кута. І коли ми проводимо цю висоту, ми обов'язково вказуємо, що тут буде 90°.
23:28 Тобто, ще раз, висота завжди проводиться із кута і завжди під кутом 90°. У нас може бути середня лінія. Середня лінія - це лінія, яка береться із серединки цієї сторони. Тобто ми беремо сторону, знаходимо середину на цій стороні, беремо іншу сторону, знаходимо середину на цій стороні, з'єднуємо ці серединки і у нас утворюється середня лінія. Що потрібно знати про середню лінію? Ця середня лінія в нас паралельна до третьої сторони і вона вдвічі менша за ось цю сторону. Тобто умовно, якщо, наприклад, ця сторона буде 10, то ця
24:13 сторона буде у нас п'ять. Ну і відповідно в нас ще залишається медіана. Що стосовно медіани - це відрізок, який ділить сторону навпіл. Там хтось питав, чи могла бісектриса ділити. Бісектриса в нас ділить кут, а от сторону буде ділити саме медіана. Відповідно, медіану ми проводимо із кута до середини протилежної сторони. І тут є ще така невеличка хитрість. Коли ми проводимо медіани, коли ми проводимо саме декілька медіан, ці медіани перетинаються в одній точці і вони перетинаються у відношенні два до одного. Що означає відношення два до одного? Це означає, що якщо умовно оцей шматочок 10, цей шматочок вдвічі менший,
25:00 тобто п'ять. Якщо цей шматочок 20, цей вдвічі менший, тобто 10. І так далі. Медіана ділить сторону, не кут, да? Саме сторону. Кут ділить бісектриса, а сторону ділить медіана. Цей момент як зафіксували. Я пропоную розв'язати завданнячко тепер на цю тему. Так, погнали. На рисунку зображено рівносторонній трикутник ABC. Nм, його середня лінія. NM = 2 см. Тобто цей відрізочок у нас два. Визначте периметр трикутника ABC. Отже, ми з вами пам'ятаємо, що середня лінія вдвічі менша за ось цю третю сторону. Значить, якщо ця сторона вдвічі
25:47 більша, вона буде чотири. Але ж у нас рівносторонній трикутник. Оскільки трикутник рівносторонній, всі сторони абсолютно рівні і вони всі будуть по чотири. 4 4 І тоді периметр знайти дуже легко. Це сума всіх сторін. Це 4 + 4 + 4, це буде 12. І варіант відповіді в нас буде В. Добренько молодчиночки. Хорошо, прекрасно. Тут, я бачу, теж все нам запам'яталося. Та все ми з вами розібрали. Добре. Так. Ну давайте далі. Далі ми з вами перейдемо, мабуть, до улюбленої частини будь-якої людини, яка вчить геометрію. Це теорема Піфагора. Що
26:34 важливо [сопіння] теорема Піфагора застосовується для будь-якого трикутника абсолютно. Що я вам кажу? Не слухайте мене. Я просто, знаєте, я думками була вже в теоремі косинусів і почала вам розказувати теорему косинусів. Не слухайте мене. Прямокутний трикут 1 2 3. Теорема Піфагора застосовується тільки для прямокутного трикутника. ні для якого іншого вона застосовуватись не буде, тільки для прямокутного. Відповідно, як ця теорема виглядає? Ми повинні взяти гіпотенузу у квадраті і це буде дорівнювати катет квадра пс катет².
27:20 Відповідно, давайте зараз розглянемо завданнячко. Перед цим хочу вам показати піфагорові трійки. Дивіться, що ці піфагорові трійки означають. В мене улетіла сережка. Ладно, давайте, щоб я її вже не піднімала, я просто зніму другу сережку. Так, [сопіння] окей, добренько. Я вже просто не хочу зараз піднімати. І так, погнали. Що у нас з вами означають піфагорові трійки? Якщо ви, наприклад, знаєте, що у вас є прямокутний трикутник, у якого точно два катети 5 та 12, то відповідно тоді гіпотенуза точно буде 13. Ви можете їх просто повивчати і вам тоді не треба буде використовувати
28:06 теорему Піфагора, оскільки ви одразу просто з пам'яті собі візьмете потрібне число. Так? Ну і тепер от давайте з вами виконаємо завдання. Знайдіть невідомий катет прямокутного трикутника, якщо його інший катет і гіпотенуза дорівнюють 8 та 17. Отже, катет вісім, гіпотенуза 17. Згадуємо, як у нас виглядає теорема Піфагора. Гіпотенуза у квадраті - це 17² дорівнює катет квадра 8² плюс інший катет BC². Тоді 17² це буде 289. 8² - це буде 64
28:52 і плюс BC². Переносимо 64. Маємо 289 - 64 = BC². І тоді маємо 225 = BC². І BC тоді буде дорівнювати 15. Варіант відповіді буде В. Прекрасно. Так, добренько. Чудово. Окей, рухаємось з вами трішки далі. Далі. Знаєте, тільки що я вам сказала, що було, мабуть, найприємніше з усієї геометрії. Зараз для вас буде найнеприємніше з усієї геометрії, як показує практика. Це тригонометричні співвідношення. Дивіться, дуже важливо, що ми їх будемо застосовувати у прямокутному трикутнику.
29:37 І тут у нас буде приймати участь гострий кут. Дуже важливо, що саме гострий, бо багато хто починає брати кут 90, але ні, кута 90 тут немає. Відповідно, в нас іде точно гострий кут і дві якісь сторони: катет і катет, гіпотенуза і катет і так далі. Якщо ми говоримо про синус гострого кута альфа, то це відношення протилежного катета до гіпотенузи. Косинус гострого кута - це відношення прилеглого катета, той, який прилягає до сторони відповідно до гіпотенузи. Тангенс - це відношення протилежного катета на прилеглий. Котангенс має
30:24 просто обернену дію. Прилеглий катет до протилежного. Так. Е-е, насправді, якщо ви уважно дивились довідкові матеріали, то, в принципі, ось ця штучка для синуса, косинуса точно є і можливо навіть для тангенса. Зараз я вам навіть точно скажу. [хекання] В мене тут довідкові під боком. Е, для косинуса, для синуса і т для тангенса ця штучка є. Тобто, в принципі, навіть якщо ви там це не запам'ятали, ви можете піддивитися. Так, добренько. Ну і давайте якраз таки виконаємо завдання. На рисунку зображено прямокутний трикутник з катетами А і B, гіпотенузою С та гострим кутом альфа. Укажіть правильну рівність. Ми бачимо, що в нас тут скрізь синуси. Значить, ми
31:11 повинні пригадати, що означає синус гострого кута. Це відношення протилежного катета до гіпотенузи. Отже, протилежний кат це у нас з вами А. Він дуже далеко аж на протилежному боці від кута. [сопіння] А гіпотенуза - це завжди найдовша сторона. Це в нас буде [сопіння] С. Відповідно, буде відношення А до С і буде варіант відповіді Г. Угу. Угу. Дивіться, чому не варіант відповіді D? Бо я побачила декілька разів, проскочило D. У нас B - це прилеглий катет. Бачите, вони дотикаються. Вони отут обіймашкаються, оскільки в них є оці обійми, вони не можуть бути протилежними. От знаєте, люди як стоять
31:58 на протилежних сторонах там, не знаю, якоїсь річки, то вони ж не дотикаються, вони не можуть там, не знаю, взятися за руки, обійнятися. А B і С у нас вони якраз таки мають дотик, тому це точно не синус, бо там непротилежний. Да, ви абсолютно праві. B до С - це буде косинус, а не синус. Супер, чудово. Рухаємося далі. Переходимо з вами до теорему синусів. От теорема синусів у нас з вами застосовується для будь-якого трикутника. Для теореми синусів важливо, що у нас тут іде відношення сторони до синуса протилежного кута. Тобто беремо якусь сторону. Нехай це буде спочатку сторона А. Ця сторона так відноситься до синуса протилежного кута,
32:45 як інша сторона до синуса його протилежного кута і як третя сторона до синуса його протилежного кута. Ось таким чином. Ну і ще як бонус у нас тут в кінці теореми написано 2R. Що таке 2R? Це два радіуса описаного кола. Тобто, якщо [сопіння] ми навколо цього трикутника опишемо коло, то оці всі відношення буде дорівнювати двом радіусам. Скажу вам одразу, не потрібно в цій теоремі використовувати все. Ви можете обмежитись або лише от двома дробами, або взяти лише цю частинку. Як зрозуміти, що брати? Якщо у вас немає мови взагалі за коло, за радіус, то
33:31 логічно, що оця друга частинка вам точно не знадобиться. Якщо вас умовно просять знайти радіус, то тоді, звісно, ось ця частинка теореми вам буде корисною. Так, давайте з вами візьмемо наступне завданнячко. Два кути трикутника дорівнюють 30 та 45°. Сторона, яка лежить навпроти більшого з них, дорівнює √2. Знайдіть сторону трикутника, яка лежить проти меншого з даних кутів. Проти меншого з даних кутів в нас лежить сторона ас. І ми саме цю сторону маємо знайти. Тоді давайте подумаємо, тут нам була б доречніше перша частина теореми чи друга частина теореми. От дивлячись суто на це завдання, ми з вами бачимо, ніякого радіуса немає. Значить, друга
34:18 частинка нам не підійде. Але при цьому у нас якраз є два кута, у нас є дві сторони, тому нам ідеально підходить перша частина. Беремо сторону √2. Ця сторона відноситься до синуса протилежного кута. Синус протилежного кута - це sin 45°. Беремо іншу сторону. Це наша шукана сторона х до синуса протилежного кута до си. І отут ми з вами скористаємося таким собі методом метелика. Ось так от ми з вами перемножимо ці значення за метеликом. √2 на sin 30°
35:07 = на sin 45°. Sin 30 і си 45 є у вас в довідкових матеріалах. Можете там підглянути. [сопіння] Sin 30° - це 1/2. Sin 45 - це √2* 2. А двієчки можна скоротити. √2 можна скоротити і розуміємо, що наше х буде одиничку. Все, ми розв'язали, отримали відповідь. Сторона ас та що нас просили знайти, дорівнює. Прекрасно. Я бачу, ви встигли раніше мене порахувати. Молодчиночки. І ця формула є в довідкових матеріалах. Ось теорема синусі, вона там є, тому за це не хвилюйтесь. Так, чудово, прекрасно. Ну що, переходимо до тієї самої теореми
35:53 косинусів. Отже, що стосується теореми косинусів, вона застосовується для будь-якого трикутника. І тут дуже важливо, що в нас задіюється три сторони і кут. Отут у нас в теоремі синусів було дві сторони, два кута. Да, ми з вами брали дві сторони, два кута. Тут вже нам треба три сторони і один кут. Як [сопіння] ми з вами записуємо теорему косинусів? Беремо якусь сторону. Ну, нехай ми хочемо знайти сторону А. І ця сторона у квадраті дорівнює одна сторона у квадраті плюс інша сторона у квадраті, тобто ті сторони, які ми ще не задіювали. -2 на ці ж самі сторони, на B, на С і
36:42 косинус кута між цими сторонами або, іншими словами, на косинус кута, який лежить навпроти шуканої сторони. Тобто, якщо ви шукаєте сторону А, ви берете косинус того кута, який лежить навпроти. Сьогодні, знаєте, просто слово нашого вечора - це навпроти протилежний. Мені здається, я його вже стільки разів сказала, більше ніж слово геометрія. Отже, це в нас буде альфа. І так, відповідно, ми з вами теорему косинусів можемо записати для будь-якої сторони. Можемо для B, можемо для С. Пропоную одразу виконати завданнячко. У трикутнику будуємо цей трикутничок ABC. А = 5, АС = 8, кут А дорівнює 60°. Слово
37:34 дня кут. Може буть. [сопіння] Знайдіть BC. Нам з вами потрібно знайти BC. Тож ми записуємо bс² дорівнює. Далі нам потрібно до квадрату піднести ті сторони, про які ми ще не говорили. Про 5 та вісім ми якраз поки нічого не говорили. Тож ми 5 підносимо до квадрату плюс 8 підносимо до квадрату -2 на ці ж самі сторони. От 58 ми тут написали, ми їх сюди теж перемножаємо [сопіння] і на косинус кута між цими сторонами або на косинус кута навпроти шуканої сторони, тобто з 60°. [сопіння]
38:19 Відповідно 5² буде 25. 8²= 64. 5* 8= 40. Cбличне значення - це 1/2. 2 і 1/2 скорочуємо. У нас тоді залишається 25 + 64, це буде 89. Тут залишається просто 40. Тоді Bк буде 49. І BC в нас буде просто сім. Отут дуже важливо. Е, багато хто забуває з квадрату це перевести у звичайне Bс, особливо, якщо виходить якесь число типу там умовно 23, забувають вказати, що це буде √23. За цей моментик, будь ласочка,
39:05 теж думайте, коли будете на іспиті. Так, супер. Окей, рухаємось далі. Далі в нас з вами йдуть площі трикутників. Для трикутника можемо використати три формули. Перша формула 1/2 на сторону, на сторону і на синус кута між цими сторонами. Я нагадую ще раз, між цими сторонами не якесь рандомне значення, не якийсь рандомний кут, тільки той, який йде між сторонами, що ви використовуєте у завданні. можна інакше знайти 1/2 на сторону і на висоту, яка проведена до цієї сторони. І відповідно за трьома сторонами в нас є формула герона. Я її
39:53 рекомендую використовувати тільки в якомусь, ну, знаєте, вже в крайньому випадку, коли ви більше нічого не змогли придумати, знайти, і це єдине, що вам залишається. Можете брати герона, бо вона доволі складна. [сопіння] Е-е, P - це в нас півпериметр. Це периметр ділений на 2. Чому -7 не може бути? Тому що довжина ніколи не буває від'ємним числом. Тобто, коли ми говоримо про довжину, не знаю, там, е-е, ручки, про довжину сторони, не знаю, про зріст людини, всі ці дані, вони не можуть бути від'ємними. Так, добре. Давайте виконаємо завданнячко. Знайдіть площу трикутника ABC. Трикутничок ABC. А = АС. До речі, що це
40:38 буде за вид трикутника? Хто вже запам'ятав? Кут А 45°. Ну, очевидно, раз нам дано дві сторони і кут, використаємо формулу 1/2 сторона на сторону і на синус кута між цими сторонами. Отже, будемо з вами мати 1/2* 6* 6 і на sin 45°. Так, 6 та 1/2 можна скоротити, буде 3. Sin 45° - це √2 на 2. Можемо тут теж скоротити і будемо мати 9√2. Да, абсолютно прямій він буде рівнобедрений, оскільки маємо дві рівні сторони. Супер, молодчиночки. Чудово.
41:25 Давайте ще завданнячко. На папері у клітинку зображено трикутник. Чому в минулому прикладі був косинус? Тому що у нас з вами задіяно три сторони і кут три сторони. Раз, два і шукана. Оскільки три сторони і один кут - це теорема косинусів. Так, повертаємось до цього завданнячка. А, значить, нам потрібно знайти площу трикутника. Я пропоную рухатися через висоту. Чому? Тому що ось ми можемо з вами провести висоту. І ми чітко бачимо, що висота у нас дві клітинки. Оскільки одна клітинка - це 1 см, то дві клітинки відповідно буде два. Тепер рахуємо скільки клітинок у нас сторона, до якої
42:10 проведена висота. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11. Отже підставляємо 1/2 на висоту 2 і на сторону 11. Відповідно, площа буде 11. Так, чудово, чудово. Та я теж поки жодного разу не зустрічала, щоб ось цей варіант був правильним. [сопіння] Добренько молодчиночки. Рухаємось далі. Тепер ми з вами говоримо про площі трикутників конкретних видів. Тобто, якщо ми хочемо знайти площу саме прямокутних трикутників, то в такому випадку в нього є своя персональна формула 1/2 на катет на катет. Зверніть,
42:57 будь ласка, увагу, це катети ні в якому разі не гіпотенузи. [сопіння] Гіпотенуза і катет. Для рівностороннього трикутника в нас теж є своя формула. сторона у квадраті множе на √3 і діле 4. І давайте одразу по цьому ми з вами розглянемо завданнячко. У прямокутному трикутнику катета дорівнюють 8 та 13. Знайдіть площу цього трикутника. Ми з вами бачимо, що трикутник прямокутний, тож можемо скористатися формулою 1/2 на катет на катет. Тобто це буде 1/2* 8* 13. В8 та 2 можна скоротити, лишиться чотири. 4* 13 буде 52. Супер, молодчиночки. Добренько.
43:45 Прекрасно. Рухаємось тоді далі. Ну що, нам треба було 40 хвилин, щоб розібрати трикутники. Насправді, е, трикутники - це одна з найтаких об'ємніших тем, я б сказала. Тому вважайте, що одне з найтаких об'ємніших моментиків в нас вже позаду. Тому я думаю, що можемо зі спокійною душею рухатися з вами е до чотирикутників. Так, чудово. Погнали. Чотирикутник в нас може бути опуклий і неопуклий. Що означає неопуклий чотирикутник? У неопуклого у нас з вами буде кут більший за 180°. Тобто, якщо кут більший за 180, такий чотирикутник буде неопуклий. Але дуже
44:32 важливий моментик. Дивіться, неопуклі чотирикутники. Ну, я не пам'ятаю, щоб колись їх реально давали на НМТ. Тобто вся наша основна робота буде зосереджуватися саме на опуклому чотирикутнику. І от вже для опуклого чотирикутника в нас є властивість. [сопіння] Боже, я просто побачила коментар. Пухлий дрищ. Та за що? В нас булінг продовжується. Да, ми трикутник забулили. Тепер були чотирикутників. Ой, так добре. Яка в нас є властивість для опуклих чотирикутників? Сума усіх кутів буде 360. Знову ж таки, по аналогії того, як в нас у трикутнику всі кути були по 180, у чотирикут, от
45:20 хочеться мені сказати всі кути? Угу. У трикутнику сума всіх кутів була 180. У чотирикутнику сума всіх кутів буде 360. Тепер рухаємося з вами до того, щоб розібрати конкретні види чотирикутників. Перший вид чотирикутника - це паралелограм. Що для нього важливо? Протилежні сторони рівні. Тобто ось ця сторона рівна цій, а ця сторона рівна цій. Ті, що протилежні, вони рівні. Сума кутів прилеглих до однієї сторони дорівнює 180. Що це означає? Якщо ми з вами беремо двох сусідів, оцей кутик і цей, будь-яких двох сусідів, ці можуть бути або ці можуть бути, або ці два, але
46:07 щоб вони були саме сусідами, то тоді сума цих двох кутів 100% буде 180. Ну і остання властивість дуже класно, насправді часто виручає, це те, що діагоналі точкою перетину діляться навпіл. Тобто, коли ми проводимо діагоналі, ці діагоналі у нас з вами діляться пополам. Ось таким чином. Ну і одразу можу вам показати ще й формули для знаходження площі. Сторона на висоту. Причому висота обов'язково має бути проведена до тієї сторони, яку ми використовуємо, або сторона на сторону, на синус кута між сторонами, або 1/2 на діагональ, на діагональ і на
46:55 синус кута між діагоналями. Так. І давайте одразу робити завданнячко. Сума трьох кутів паралелограма дорівнює 310. Тобто три кута, так, три кута у нас будуть давати 310. Оцих три. [сопіння] Відповідно, якщо сума усіх абсолютно кутів 360, три з них буде 310, ми віднімаємо. І виходить, що на один єдиний кут, який в нас залишився, у нас залишається 50°. [сопіння] Ну, він не дуже схожий на 50°. Давайте тоді перемалюємо, щоб в нас все співпадало. Давайте тоді таким чином. Оцих три кута у нас будуть е 310°
47:44 і тоді отой єдиний кутик, який залишається у нас з вами, буде 50. Так. Угу. Я бачу, вже потрошки почали обирати варіант відповіді В, але зверніть увагу на умову. Визначте градусну міру більшого кута цього паралелограма. І отут нам потрібно правило про сусідів. Сусіди при додаванні дають 180°. Значить, я від 180 віднімаю ось цей кут 50 і в мене залишається 130. Тобто оцей більший кут буде 130. Отак. Бачите, трошки вдалося вас підловити, а це значить, що треба бути дуже і дуже уважними. Молодчиночки. Супер. Рухаємось далі. Переходимо з вами
48:30 до прямокутника. Прямокутник буде мати ті самі властивості, що й паралелограм. Тобто ось ці властивості, які ми з вами проговорили, вони для прямокутника теж діють, але прямокутник буде мати ще свою персональну властивість. От тільки його властивість, яка не міститься у паралелограмі. Властивість говорить про те, що діагоналі рівні. Відповідно, ось ці діагоналі в нас будуть рівні. Ізюмінing, да, 100% можна так і сказати. Його така родзиночка. Відповідно, щоб знайти площу, можемо з вами використати формулу 1/2 на діагональ у квадраті і на синус кута між діагоналями або просто перемножити
49:18 ширину на довжину. Ну, чесно, частіше я зустрічаю все-таки другу формулу і я думаю, що це і слава Богу, що дійсно воно так і відбувається. Супер. Рухаємось далі. Довжини сторін AB та BC прямокутника ABCD відносяться як 3 дочоти, а його півпериметр дорівнює 21. >> [сопіння] >> Отже, якщо у нас з вами в умові є відношення 99% вірогідність, що ми повинні вводити х, тож давайте [сопіння] тоді скажемо, що одна сторона буде 3х, друга сторона буде 4х. Півпериметр дорівнює 21. Значить, половина периметра, тобто сума не всіх сторін, а тільки двох сторін. Із чотирьох половина - це 2 буде 21.
50:07 Відповідно ми дві сторони додаємо, утворюємо півпериметр. Тоді 7х буде дорівнювати 21х буде дорівнювати 3. Ми знайшли х. Отут дуже уважно. Це поки що лише х. Нас просять знайти площу прямокутника. Площа знаходиться як довжина на ширину. То давайте знайдемо і довжину, і ширину. Ширина у нас 3х, тобто я 3 м 3, це буде 9. Довжина у нас 4х. Я 3 * 4 це буде 12. Відповідно 9 * 12 в нас виходить 108. Ось таким чином. Так. Ну що, ви живете?
50:53 Ми з вами вже 50 хвилин працюємо. І якщо чесно, я навіть не помітила, як пролетів час. Ну от я вам чесно скажу. Якщо ви втомилися, то вважайте, що вам дуже не пощастило, бо зараз буде таке цікавеньке завдання і, я б сказала, воно таке трошки складненьке. Це завдання з буквами. Це завдання нового формату. Цей формат з'явився позаминулого року і відповідно з ним ми теж повинні навчитись працювати. Раптом цього року його теж захочуть нам дати. Тому давайте розбиратися, що в нас тут таке. У прямокутнику ABCD на стороні AD вибрано точку K, так, що BK = KC = D, кут ABK = бе. Визначте периметр цього прямокутника. Що таке периметр? Периметр
51:40 - це сума всіх сторін. Це а + b + а + b. Іншими словами, ми можемо написати, що це 2а + 2b ще іншими, що це 2 на а + b. Тобто, якщо підсумувати, нам потрібно знайти довжину, нам потрібно знайти ширину, і тоді ми зможемо визначити периметр. Що я пропоную зробити? Дивіться, беремо ось цей трикутничок. Ось цей. Ось у цьому трикутнику в нас є гострий кут бета, в нас є гіпотенуза d. І нам з вами потрібно знайти ширину прямокутника. Що це у нас буде за елемент прямокутного трикутника? Ну от
52:26 як ви гадаєте, ви бачите, що це за елемент чи ні? Насправді, якщо бути уважним, ми бачимо, що це катет, який обіймається з кутом. Значить, це буде прилеглий катет. Коли в нас участь бере прилеглий катет і гіпотенуза, ми використовуємо косинус. Тобто ми говоримо, що косинус кута бета дорівнює відношенню прилеглого катета АВ до гіпотенузи D. Відповідно, звідси АВ буде дорівнювати D косинус бета. Ну, вважайте, майже половина, ну, ладно, третина завдання вже виконана. Ми як мінімум вже знайшли ширину, можемо її підставити. Тепер нам потрібно з вами знайти
53:13 довжину. Що я пропоную зробити? Я пропоную порахувати спочатку АК, а потім помножити це все на два, тому що АК - це половина від усього AD. А ми вже будемо шукати за синусом, тому що синус кута бета - це відношення протилежного катета АК до гіпотенузи D. Тоді АК буде дорівнювати D sin бета. Але це тільки АК. Нам потрібно уся абсолютно сторона AD, відповідно, вона вдвічі більша. Це буде 2D си бета. Тоді я підставляю замість сторони 2D
54:00 си бета. Ну і що ще важливо? Ми бачимо, що прям такої варіа такого варіанту відповіді в нас повністю немає. Але ми з вами можемо винести d за дужки. Тоді ми будемо мати 2d. В дужках у нас залишиться 2 синус альфа. Ой, бета плюс d. Д вже немає, де ми винесли. Просто лишається косинус бета. Все, більше його там не буде. Косинус бета. Оце наша готова відповідь. Так, варіант відповіді буде в. Ну, як більш-менш, ну, не все так страшно, правда, як здавалося на перший погляд. Синус-косинус, якщо знаєш, то, в
54:46 принципі, далі вже має бути не так складно. А синуси, косинуси ми з вами сьогодні вже вчили. Так, хорошечно. Добре, рухаємося з вами до наступної фігури. Це у нас з вами ромб. Чесно, я обожнюю ромб. Я вважаю, що з усіх чотирикутників він найкращий. Мені з ним найкомфортніше працювати. Ну, звісно, квадрат то взагалі окрема історія, він взагалі особливий, але в плані, якщо ми там порівнюємо з всякими паралелограмами і так далі, то з ромбом мені прям кайф працювати. Просто потрібно запам'ятати, де косинус, де синус. Потрібно запам'ятати, що синус - це протилежний катет до гіпотенузи, а косинус прилеглий катет до гіпотенузи і спробувати їх позастосовувати декілька разів у прямокутних трикутниках.
55:33 Так, добренько. Що ми знаємо про ромо? Ну, по-перше, в нього діють всі ті самі властивості паралелограма плюс свої родзиночки. Як ми з вами вже говорили, які родзинки є у ромба? Ну, по-перше, діагоналі перетинаються під кутом 90°. Тобто саме у ромба, у нього діагоналі будуть під кутом 90. І при цьому ці ж самі діагоналі будуть бісектрисами. Тобто, уявляєте, як класно ви ще й можете кут поділити навпіл, оскільки діагоналі - це точно будуть бісектриси. [сопіння] Як ми можемо знайти площу? 1/2 на діагональ на діагональ або сторона на висоту, або сторона у квадраті на синус кута між
56:20 сторонами. Якщо насправді уважненько подивитися, то можна прогледіти закономірність, що багато формул повторюється. Якщо ви собі на одному листочку випишете фігура формули, фігура формули, фігура формули, ви можете подивитися, які формули типу е- повторюються. І це для вас буде таким трішки полегшенням, коли ви будете на НМТ сидіти і перебирати формулки. Так, супер, чудово. Рухаємось далі. Довжина сторони ромба дорівнює 13. До речі, що ще важливе? Забула про ром сказати. У ромба всі сторони рівні. Прикиньте, найосновніше, що його стосується, я забула вам сказати. Вроба всі сторони рівні. Отже, всі сторони в нас будуть по 13. 13.
57:07 Визначте довжину більшої діагоналі. Більшої діагоналі, якщо менша діагональ дорівнює 10. Ну, давайте так. Вся діагональ 10, але ми з вами говорили, що діагоналі точкою перетину діляться навпіл. Тобто ось ці відрізочки, половинки в нас будуть по п'ять. І оскільки у нас діагоналі перетинаються під кутом 90, у нас ось тут утворюється прямокутний трикутник з гіпотенузою 13, з катетом 5. То давайте знайдемо ось цей відрізочок, назвемо його нехай х за теоремою Піфагора. Їпотенуза 13 квадра катетх².
57:52 плюс катет 5² 169 = x² + 25 169 - 25 = x² 144 = x² ось цей шматочок буде 12. Але ж нам з вами потрібно знайти всю діагональ, а не лише той шматочок. Відповідно, цей шматочок 12, цей шматочок 12. І тоді повністю вся діагональ буде 24. Так, саме так. Бо я бачу тут, знаєте, трішки розділилися думки. Там хтось писав д, хтось писав Г. Тобто так, 50х 50, але під кінець трішки всі
58:37 виправилися. Молодчиночки. Чудово. Добре. Ну що я тут можу сказати? Молодці. Так. Окей. Тоді давайте будемо потихенечку рухатися далі. Ну, якби в нас з вами тут роботи ще. Ого-го. Так, переходимо з вами до квадрат. Знову ж таки, той самий ідеальний просто син маминої подруги, в якого сторони рівні, кути рівні по 90°, діагоналі рівні, ще й при цьому діагоналі перетинаються під кутом 90°. І ці ж діагоналі є бісектрисами. Коротше, в нього все ідеально. І що ще важливо, у нас з вами є ще ось така от хитра формула. Чесно, вона мені дуже подобається. [сопіння] В чому суть цієї формули? Якщо ви хочете знайти
59:24 діагональ квадрата, знову ж таки, це тільки для квадрата діє, ви можете сторону квадрата помножити на √2. Отака от хитрість. Я доволі часто використовую цю формулу. По тому, як я зустрічала завдання НМТ, вона може бути корисною, тому рекомендую собі занотувати. Ну і стосовно формул, 1/2 на діагоналі у квадраті або просто сторона до квадрату. Дві такі простенькі формули. Ну і давайте виконаємо завданнячко. На рисунку зображено земельний блок, половина якого вкрита травою. Обчисліть периметр чотирикутника, що обмежує траву, якщо периметр заданого земельного блоку дорівнює 48 см. Отже, ми розуміємо, що периметр усього блоку 48. Цей блок квадратний, значить,
1:00:12 ми з вами можемо периметр 48 / 4. І тоді кожна сторона нашого квадрата буде по 12. [сопіння] Але нас з вами просять знайти е периметр саме ось цієї діляночки з травою. Оскільки ця діляночка в нас чітко має половинку, то тоді 12 ділиться навпіл і оці шматочки будуть по шість. Значить, периметр цього прямокутника буде знаходитись як 12 + 6 + 12 + 6. 12 + 12 + 12 це буде 36. Ось таке от завданнячко. Супер, супер,
1:01:00 супер. Чудово, чудово. Так, бачу ваші відповіді. Прекрасно, прекрасно. Добренько, молодчиночки. А тепер маю до вас отаке питаннячко. Як ви гадаєте, що це за фігура? От ви дивитеся на цю фігуру. Як ви думаєте, що це за фігура? Або можете відповісти на питання, що б сказав Стів, побачивши цю фігуру. От що це в нас буде таке? Так квадрат. Угу. Угу. Так, добре. Квадрат. Квадрат. Круг. Хтось пише круг. Бачите, куп. Ну, до речі, мені здається, що дійсно, якщо так подумати, то мабуть найкраще це все-таки куп, бо я думаю, хоча, ну, сонце в Майнкрафті може бути і плоским, тут не вгадаєш. Насправді, я думаю, що
1:01:45 тут немає правильної відповіді. Тобто, ну, важко дуже сказати, але мені здається, Стів би сказав, що це блок, це кубик, тому що, в принципі, в Майнкрафті в нас кругів і кіл немає. Але то таке, то дуже легко, коли питання звучить по типу: "Що це таке? О, кітік, кітік, іди до мене, іди до нас". А як от, а якби б Стів попав на НМТ, чи зміг би він взагалі розв'язати інтеграли, графіки, а не просто визначити якесь е якусь фігурку? Ну, я думаю, що от якби б я вас запитала, ви б мені точно сказали, що ви б точно склали на 200, чи все-таки ні? От ваша думка, що ви думаєте? Ви б змогли розв'язати все це знаєм.
1:02:32 Сів не знає, що він кубик, тому кру [сміх] Так, завдання з дотичною та похідною - це жах. [сопіння] Так, в нього гарні шкарпетки. Згода. Так, десь ще годинку, да? Десь годинку ще будемо, я думаю, до годинки сидіти, не більше. Так, ну, насправді, насправді я тут хочу вам буквально декілька слів сказати стосовно чого? стосовно того, що ее дійсно можливо ви можете бути десь невпевненим в своїх знаннях. Чому? Тому що навіть при системній підготовці іноді вилазять прогалини. Яким чином це відбувається? Ви, наприклад, ніби вивчили тему, але умовно або ви її через якийсь період забули, або, можливо, ви, ну, не знаю, так склалося, ви її пропустили, там умовно, ви захворіли або у вас була важлива контрольна в школі,
1:03:18 ви такі: "Ну, зроблю її пізніше". І забували, забували на неї. Насправді зараз є можливість всі ці прогалинки закрити і усе це наздогнати. От знаєте, тут я вам на слайдику привела чти для успішного проходження. У нас тут тести, бази імітації, конспекти та шпаргалки, три дні онлайнзанять, куратор. Виглядає як щось бомбічне, як щось нереальне, як щось типу, ну, реально от щось таке unreal. Але насправді все це може бути на нашому турбобумі. Да, я ще на вебінарах ніколи про нього не розповідала за цей навчальний рік. Просто це вперше, коли я за нього згадую. І я дуже рада, що ви всі тут зі мною сидите і вперше послухаєте, як я вам буду розповідати. Дивіться, що таке турбобум. Це триденний інтенсив. Тобто
1:04:05 три дні ми з вами будемо сидіти в онлайні по 8 годин і максимально проходити заново всю теорію. Плюс напрацьовувати все це тестиками і практикою. Якщо вам здається, що типу це жах висидіти 8 годин, але дивіться, ви вже просиділи годину, зараз ще годинку ви просидите, потім ви умовно підете поп'єте чайочок, перекусите і зможете відпочити. Саме тому це найкращий варіант, коли ви повністю поринаєте у предмет, коли ви реально 24 години, як би це не звучало, але сидите і працюєте з математикою. Повірте, коли ви настільки сильно поглиблюєтеся у предмет, у вас немає шансу його не вивчити. Це я вам 100% кажу, бо це просто я в університеті, я типу на
1:04:50 одному предметі сиділа дуже складному. Я була впевнена, що я його ніколи не вивчу. Але я потім зрозуміла, що будучи постійно на парах, знання в мене все одно залишились, хоча я цілеспрямовано навіть не намагалася вивчити, бо мені було дуже складно. Відповідно, п'ятилетка за три дні. Ну, от типу того, от типу того, да, воно є насправді. Але тут у вас просто окрім онлайн занять ще буде практичний зошит. У вас буде база імітації з усіх предметів. Тобто уявіть, навіть якщо ви приходите тільки на математику, ви отримуєте базу із восьми імітацій: з математики, з української мови, з історії, з четвертого предмету. Ви уявляєте, як багато додаткової практики ви ще й отримуєте. Тобто ви працюєте не лише в цих три дні, а й в
1:05:35 цілому на весь період. Ну і знову ж таки тести до до дуже-дуже-дуже багато тестів. Я казала, що математика - це максимально практичний предмет, який можна вивчити тільки напрацьовуючи вивчене на тестах. І відповідно у вас ці тестики якраз будуть. Ну і ще окрім тестів буде додатковий збірник тестів. Ми все це вам даємо, тому що ми розуміємо, що після турбобуму у вас 100% ще буде час до самого іспиту. Хтось, можливо, буде 12-го писати, 10-го, хтось 19-го, і весь цей час у вас вже будуть матеріали. Тобто навіть досидівши оцих три дні, ви не залишаєтесь ні з чим, тому що до турбобуму у вас будуть різні корисності, які ми вже публікуємо зараз у канал. Ті, хто вже доєдналися, вони
1:06:21 вже їх отримують. А після турбобуму ви можете доопрацьовувати ті матеріали, які ми вам даємо. Це додатковий збірник, це відповідно тести, це відповідно е-е база імітацій і так далі. Так, [хекання] саме тому, якщо ви хочете долучитися, я вам дуже рекомендую, поки не відбулося додаткове підняття цін, тому що ми 100% будемо піднімати ціну, оскільки бажаючих дуже багато. Кодове слово зірка, ви мені просто його пишете в Instagram. Якщо що, посиланнячко на Instagram є прямо в описі до цієї трансляції. Наші менеджери вам розказують усі абсолютно деталі, розказують, якщо що, дати з математики. Це буде 27 тире2 травня, тобто саме на математиці ми будемо проходити саме цих
1:07:07 три дні. Якщо у вас є зараз додаткові питаннячка, можете їх можете їх задати, я відповідно вам відпишу. Відпишу. Ну, в відпише модератор, а я вам відповім. Якщо що, ці дні припадають на будні, але ми вам зможемо зробити довідку про те, що ви не будете присутні на уроках саме з поважних причин. Тобто, якщо у вас, знаєте, школа дуже така строга, коли там 100% треба бути в школі, що не можна пропустити, то для вас ми можемо зробити таку довідку і завдяки цьому ви зможете повноцінно бути у нас на етерчиках. Саме тому я вас буду дуже сильно чекати. Я впевнена, що для вас цей час не пройде даремно, тому що, знову ж таки, як я вже сказала, ви можете взагалі не знати
1:07:52 нічого з математики, але ви не можете нічого не вивчити, якщо ви сидите, якщо ви слухаєте, якщо ви записуєте. Плюс мені дуже подобається, знаєте, що це ось цей практичний зошит. Дивіться, що таке практичний зошит. Ви собі друкуєте листочки і ви собі впродовж того, як я вам пояснюю, я пишу на слайдах, ви паралельно за мною вписуєте в пропуски собі на листочках. Чесно, це була просто моя мрія, коли я готувалася до НМТ, тобто щоб не мати просто гору зошитів, а щоб взяти собі роздруківки і найважливіше своєю рукою вписувати для того, щоб воно запам'ятовувалося, для того, щоб воно відкладалося в голові. Чи будуть записи буми? Обов'язково. Обов'язково. вони будуть залишатися до кінця додаткової сесії на випадок, якщо
1:08:38 ви захочете передивитися або умовно ви прямо в цей момент не зможете бути онлайн, ви завжди зможете все переглянути повторно. Тому не хвилюйтеся. 100% зо записи ми для вас залишимо. Якщо в травні складати, ну давайте так. Е дати НМТ повинні прийти близько 10го числа, тобто здається вже в цей понеділок. Ви можете сьогодні просто забронювати за собою місце, тобто за собою закріпити без оплати, а як тільки будете знати точну дату складання, то тоді вже відповідно ви е зможете собі вирішити, що так, окей, супер, е моя дата там в червні, значить я можу доєднатися до турбобуму. Так, тому е тому за цей моментик ви хоча б просто зафіксуєте за собою місце.
1:09:24 По-перше, за тою ціною, яка актуальна наразі. А відповідно оплатити можете тоді, коли вам прийде дата НМТ. Насправді, мені здається, що випускників минулих років може бути доволі багато, а в травні там буде всього лише один день складання. Тому не факт, що взагалі ви на цей день попадете. Тому краще зараз забронюйте місце і як тільки прийде дата, вона прийде, наскільки я знаю, вже прямо в цей понеділок, ви зможете вирішити, що вам краще зробити. Я, до речі, бачила, що багато хто писав, що типу: "Да, ми будемо на турбобумі". А напишіть мені ще разочок плюсики, хто точно планує бути на бумі. От мені, чесно, дуже цікаво, як багато вже з вас тут дійсно точно попаде.
1:10:11 Так, так, бачу плюсики. Вже проєднався. Чудово чудово прекрасно прекрасно. Слухайте, ну я дуже сильно рада, тому що це завжди такий дуже ламповий, дуже комфортний івент. Я його просто обожнюю. Я вважаю, що це дійсно одне з найких прикольніших, чим ми займаємося. Е тому я впевнена, що ви прям дуже гарно проведете час, оскільки, ну, ви уявляєте, ми з вами три дні кожного дня по 8 годин будемо сидіти разом, будемо танцювати, будемо з вами класно проводити час, будемо з вами танцювати. Тобто я впевнена, що ми з вами максимально максимально комфортно проведемо час. Можна дізнатись ціну? Ну, дивіться, е, актуальну ціну ви можете дізнатися завжди в Інстаграмі, але в
1:10:56 принципі давайте так. М а що ви думаєте, якщо я попрошу спеціально для вас ще, можливо, знижену ціну тільки для тих, хто сьогодні напише кодове слово? Як вам така ідея? Мені здається, ідея просто супер. І 100% ее ви б хотіли цим скористатися. Що ви мені скажете? [сопіння] Я цей моментик зафіксую. Я просто напишу, що типу от спеціально для вас ще сьогодні для тих, хто напише кодове слово зірка, буде знижена ціна. Так, 1250 вчора казав Ілля за один предмет, якщо я не помиляюсь. От, якщо я не помиляюсь, якраз таки Іля ще казав типу, за зниженими цінами до підвищення цін. Е, від сьогоднішнього дня мало би
1:11:43 бути підвищення цін, якраз таки від шостого числа. Тому давайте так. Е-е, я передам, е, щоб вам була зафіксована ще знижена ціна, якщо ви напишете кодове слово сьогодні. [сопіння] Знову ж таки, ви можете просто забронювати місце, але як мінімум просто заброньоване місце за вами закріпиться ця ціна. Мені здається, це буде максимально чесно, максимально максимально зручно. Так, домовились? Я думаю, що можемо на цьому з вами домовитись. Так, добренько. Ну що, е, буду дуже сильно вас чекати, дуже сильно чекати на турбоум. [сопіння] Так, за Машою англійською повторюєш на знижку теж, ну, я не знала, що вона просила знижку. Бачите, в нас думки сходяться. Недарма ж ми з нею дружимо. Інакше Інакше як
1:12:28 пояснити, що в нас з нею ментальний зв'язок. Добренько, друзі. Все, тоді я зафіксую цей моментик, я його обов'язково передам. А поки я пропоную рухатися далі, я всі, хто доєднається, я вас буду дуже сильно чекати. Я буду дуже рада з вами попрацювати. Повірте, я впевнена, що вам дуже сподобається, тому що це буде мега-мегаінформативно і дуже-дуже приємно. Добренько. Все, тоді можемо з вами рухатися далі. Переходимо з вами до трапеції. Отже, що ми знаємо про трапецію? Трапеція в нас з вами має паралельні дві сторони. І ці дві паралельні сторони у нас називаються основи. Тут у нас основа, тут у нас основа. А дві інші сторони, вони
1:13:14 непаралельні і вони називаються бічні. Бічна сторона. Бічна сторона. Тобто, як ми бачимо, трапеція, вона, знаєте, вона трошки по собі сама. От ті попередні фігури, паралелограм, т паралелограм, ромб, прямокутник, квадрат, це все була одна така сім'я. Вона, в принципі, так і називається сімейство паралелограмі. А от трапеція, вона окремо, вона сама по собі, вона трішки нетипова, нестандартна. Що ми тут маємо запам'ятати? Що кути, які прилягають до бічної сторони, в сумі будуть давати 180°. Тут так само кути, що прилягають до бічної сторони, будуть давати 180. У нас також з вами є середня лінія.
1:14:01 Середня лінія знаходиться так само, як у трикутничку. Ми тут знаходимо середину, ставимо точечку. Тут знаходимо середину, ставимо точечку. З'єднуємо ці точечки. У нас утворюється середня лінія. Цю середню лінію можна порахувати. Яким чином? основа плюс основа верхня плюс нижня ділено 2. І відповідно площу трапеції ми можемо знайти з вами за формулою основа плюс основа діле 2. Тобто наша середня лінія множена на висоту. Харт тиждень безкоштовний, да? У нас буде івент е називається Харт тиждень. Там будуть розглядатись взагалі найкрутіші найкрутіші етерчики від наших викладачів. Е, і цей івент абсолютно
1:14:47 безкоштовний. Ви можете до нього долучитися. Реєстрація в Інстаграмі. Добренько, погнали. Виконаємо з вами завданнячко. Які з наведених тверджень щодо довільної трапеції ABCD є правильними? Так, кут B плюс кут ABC плюс кут ABC 180°. Ну, це правда, да? Ми з вами говорили про те, що кути, що прилягають до бічної сторони, у нас з вами в сумі дають 180. Так, це в нас правда. Так, дивимось далі. Кут BC. BCA - це в нас ось цей кут плюс кут CAD рівні. Це в
1:15:33 нас теж буде правда. Дивіться, в нас є таке поняття, що у нас з вами є паралельні сторони, які перетинаються іншою прямою січною. І от коли у нас ці кути виходять на різні сторони, ці кути називаються різносторонніми і вони дійсно будуть рівними. Ну і у нас залишається, що A = BD. [хекання] Ну, це неправда. Нема такого правила. Ми з вами щойно говорили про трапецію і ніде такого не зустрічалося, тому це брехня. Ні, це не буде правди. Відповідно правдивими в нас будуть лише пункт один і пункт два, і варіант відповіді буде в. Чудово. Молодчиночки. Добренько. Дякую
1:16:18 вам велике, що допомагаєте підготуватись. Будь ласка, я дуже рада, е, чути, що наші вебінари дійсно є для вас корисними. Супер. Рухаємось з вами далі. Давайте виконаємо тепер відповідність і, знаєте, так підсумуємо усе, що ми проговорили з вами про чотирикутники. На паралельних прямих M та N розміщено основи трапеції ABCD, сторони квадрат DKLM та сторони паралелограма NMPQ. Периметр квадрату дорівнює 24. Одразу собі фіксуємо. Якщо периметр 24, тоді кожна сторона буде по шість, бо ми ділимо на чотири. BC = KL теж давайте одразу позначати, що вони рівні. Тоді BC буде теж. BC відноситься
1:17:03 до AD як 2 дот. AD і MQ рівні. Супер, чудово. Узгодьте фігуру з її площею. Нас просять знайти саме площу. Площа квадрата. Ну, площа квадрата знаходиться як сторона до квадрату. Тобто це 6 квадра, це буде 36. Перше буде Г. Супер, це зробили. Далі паралелограм NMPQ. Ось він, цей паралелограм. Ну, давайте так. Ми про нього абсолютно нічого не знаємо, але я б точно хотіла знаходити його площу за допомогою формули сторона на висоту. А якщо бути точною, сторона MQ на висоту, ось ми її проведемо, NH.
1:17:50 Отже, що ми з вами бачимо? У нас є відношення. Нам сказано, що BC так відноситься до AD, як 2 до трьх. Але ж ми знаємо вже, що BC = 6. Ми щойно це знайшли. Оскільки ми знайшли, що BC 6, то ми замінимо BC на 6. Тоді AD в нас буде дорівнювати 6 * 3 і все це поділити на 2. Це буде дев'ять. Отже, AD у нас дев'ять, але AD і MQ однакові. Значить, і MQ в нас буде дев'ять. Відповідно, MQ 9. А от тепер NH. Дивіться, ось цей відрізочок буде точно такий самий, як і ось цей. Вони однакові. Вони обидва тут
1:18:38 проводяться під кутом 90. Значить, якщо тут шість, то і тут у нас теж буде шість. І 6* 9 у нас з вами виходить 54. Все, тут ми знайшли варіант відповіді В. Так. І в нас залишається ще трапеція. Е-е, для трапеції в нас з вами іде формулка. Основа плюс основа на 2 м на висоту. Основа 6 + основа 9 / 2. І висота в нас теж буде точно така сама, як сторона квадрата. Це в нас буде теж 6сть. Тоді 6 + 9 буде 15. 6 та 2 можна скоротити, буде 3. І тоді 15 на 3 у нас буде 45. І це в нас буде варіант відповіді Д. Завдання кайф.
1:19:26 Люблю такі завдання. Супер. Ну, я рада, що вам сподобалось. Добренько. Окей. рухаємось далі. Хто там хотів коло та круг? Ура! Ми до нього нарешті дібралися. Давайте швиденьчко по ньому пройдемося. Що тут є важливого? Ну, по-перше, ми з вами повинні пригадати або вивчити, якщо хтось не знає, що таке радіус. Радіус - це відрізочок, який сполучає центр кола і точечку на колі. Це у нас з вами радіус. У нас може бути таке поняття, як хорда. Хорда - це відрізочок, який отримується сполученням двох точок на колі. Тобто беремо точку на колі, точку на колі, з'єднуємо і утворюється хорда. А якщо ми хочемо провести хорду через центр, у нас
1:20:14 з вами тоді утворюється взагалі діаметр. Для кола нам важливо запам'ятати дві формули. Перше - це довжина кола. Вона знаходиться як 2х пі на радіус. І також треба вивчити площу круга. Це буде пі R² пі на радіус до квадрату. І давайте одразу виконаємо завданнячко. Довжина кола дорівнює 16 пі. Знайдіть площу круга, обмеженого цим колом. Довжина дорівнює 16 пі. За формулою довжина знаходиться як 2 піr. Тобто пі та пі ми можемо скоротити. 16 буде дорівнювати двом радіусам. І тоді радіус буде дорівнювати вісім. Окей, ми з вами знайшли радіус. А тепер давайте знайдемо
1:21:00 площу круга. Площа з круга знаходиться за формулою пі R². Тоді це буде пі на 8 квадра. Це буде 64 пі. Варіант відповіді буде б. Супер, молодчиночки. Чудово. Добре. Ну що, у нас залишився з вами останній блок - це стереометрія. Е, скажіть мені, будь ласка, чи ви до нього готові? Нам з вами потрібно вивчити п'ять фігур. Все, що нам залишилося. Всього лиш п'ять фігур вивчити. Я думаю, що, ну, хвилину так 20 точно мінімум ми з ними будемо сидіти. Звісно, якщо вийде раніше, відпущу вас раніше, але, ну, побачимо. О, до побачення. Та ти же ж сьогодні дві фігури з них вивчив
1:21:46 на уроці, тому я думаю, тобі буде взагалі просто. Це просто учень з нашого експрес-курсу. Якраз сьогодні експресики вчили піраміду і призму. Так, добренько. Окей. Ну що, погнали. Перше, що ми з вами вчимо - це призму. Що ми повинні знати про призму? Призма в нас має дві основи: верхню основу, нижню основу. І відповідно ці основи в нас є рівними. В основі може бути якась фігура. Це може бути чотирикутник, тоді це буде чотирикутна призма. Це може бути трикутник, тоді це буде трикутна призма. Або може бути п'ятикутник, шестикутник, семикутник і так далі. Зазвичай на НМТ обмежуються чотирикутною і трикутною призмами. У нас також може бути висота
1:22:32 призми. Відповідно, можемо її ось таким от чином провести. Ось ці всі відрізочки, це в нас будуть ребра, а ось ці прям стіночки, це в нас будуть грані. Оце грань, оце грань, оце грань і так далі. Знову ж таки, в нас тепер з'являється поняття правильна призма. Це дуже важливе поняття, тому що вам в завданнях зазвичай будуть казати: "Дано правильну трикутну призму". І оце слово правильна повинно вас наштовхнути на думку, що в основі рівносторонній трикутник. Тобто вам ніхто не буде писати в завданні: "Вам дано призму, в якої в основі рівносторонній трикут". Ні, так не пишуть. Пишуть: "Дано призму, яка є правильною". [прочищення горла]
1:23:17 І ви маєте здогадатися, що правильна - це значить в основі рівносторонній трикутник. Ну і відповідно, якщо в нас правильна чотирикутна призма, в основі буде лежати квадрат. Оце дуже важливий моментик. І нам для призми потрібно вивчити три основні формули. Це площа бічної поверхні, площа повної поверхні і об'єм. Що стосовно площі повної поверхні? Повна поверхня - це вся, відповідно, призма. Це бічна поверхня, тобто це вся, так скажемо, боковушка нашої призми. І це основи. Оскільки у призмі дві основи: верхня і нижня, то відповідно і у формулі ми так і записуємо два. Площа основи - це відповідно площа тієї
1:24:02 фігури, яка в нас лежить в основі. Трикутник, чотирикутник, п'ятикутник і так далі. Площа бічної поверхні знаходиться за формулою периметр основи, периметр фігури, яка знаходиться в основі на висоту. І відповідно об'єм
…
