0:16 النهاردة هنأخذ الدرس الأخير في الوحدة الأولى في الجبر والدرس ده هنكسم على حصتين حصة النهاردة هنأخذ فيها دوال كسرات الحدود والحصة الجاية هنأخذ فيها الدالة التربعية النهاردة هنأخذ دوال كسرات الحدود تعالوا أعرف ليه سمناها دوال كسرات الحدود هي كلمة الدالة دي عبارة عن علاقة بالمتغيرين متغيرين اللي هم صاد وسين العلاقة صاد بتساوي سين زي التلاتة دي كده بنقول عليها دالة لكن بدل صاد ممكن نكتبها دالة سين هي بعينها صاد فالدالة هيكون اسمها دالة سين بتساوي سين زي التلاتة ليه
1:03 سمناها كسرات حدود؟ من اسمها كسرات حدود يعني فيها شوية حدود ممكن الدالة تتكون من حد أو حدين أو تلاتة أو أكتر زي الدالة دي دالة سين بتساوي خمسة فيها حد واحد بس دالة سين بتساوي ثلاتة سين زي تتكون من حدين دالة سين بتساوي خمسة سين تربيق زي تلاتة سين زي تربع فيها ثلات حدود فبنقول عليها كسرات حدود يعني فيها شوية حدود جنب بعض إبقى كلمة دالة دي علاقة بين المتغيرين كسرات حدود يعني فيها شوية حدود عشان نقول علي الدالة انها كسيرة حدود لها شرطية الشرط الأول ان قس المتغير لازم يكون عدد طبيعي
1:48 قس اللي فوق السين لازم يكون عدد طبيعي عدد الطبيعية زي الصفر والواحد والاثنين والثلاتة إلى مالة نهاية لاحظوا القسس اللي في الدالة دي القس اللي فوق السين اللي اثنين عدد طبيعي ده تعتبر أس واحد اللي واحد عدد طبيعي الأربعة دي ما جانبها السين تعتبر سين أس صفر الأربعة تعتبر مضروبة في واحد والواحد اللي هو سين أس صفر والصفر برضو عدد طبيعي إبقى هتلاقي القسس عندك كلها عدد طبيعية انفعش تكون فيها سالب يعني لو عندك دالة printed 7 تساوي السين قس سالب اثنين دي ما نفعش نقول عليها دالة كسرة حدود عشان السالب اثنين مش عدد طبيعي كمان ما ينفعش يكون فيها كسر زي واحد على سين ينفعش سين تكون في المقام وهنعرف لي دلوقت برضو
2:36 ما ينفعش يكون فيها جزر ينفعش نقول جزر سين يبا السين ما تنفعش تكون تحت الجزر او في المقام او يكون في وجهها عدد سالب ده هو الشرط ان القس اللي فوق السين لازم يكون عدد طبيعي الشرط التاني ان مجالة دلة كسيرة حدود مجالها ومجالها المقابل هو الاعداد الحقيقية اللي هي حا المجال والمجالة المقابل هو حا لذلك بتتكتب كده دال دالة من حا الى حا يعني مجالها لازم يكون حا ومجالها المقابل برضو يكون حا عشان تتباه فهم الشرط ده كلمة مجالة ومجالها المقابل هو حا معناها لما تحط سين باي قيمة الدالة تكون معرفة او الدالة يطلع لها قيمة برضو يعني تنفعش السين دي ونحط بدالها
3:25 اي رقب عوض عن السين مثلا بواحد لو جمعت واحد زاية تلاتة هتسوى اربعة اببصاد او دالة تسين هتسوى اربعة فالواحد قيمة والدالة تطلع لها قيمة باربعة لما حطينا السين بواحد الصد طلعت باربعة تعال نحط السين باي عدد تاني نحط السين مثلا بصفر اجمع صفر زاية تلاتة هي التلاتة فلما حطينا السين بتلاتة الصد طلعت بتلاتة الصفر قيمة والتلاتة برضو قيمة تبتعلقت هنا عند الدول اللي قلنا ما تنفحش دي تعال نعوض عن السين دي مثلا بصفر حط السين بصفر لو جسمت واحد على صفر الجسم على صفر دا ليس لها معنى اي عدد على صفر دا ليس له معنى فاحنا
4:10 لما عوضنا عن السين بصفر الدالة مطلعش لها قيمة مطلعتش معرفة برضو هنا جزر سين تعال نحوش السين دي مثلا نحط بادالها سالب اتنين جزر سالب اتنين برضو ملهاش معنى كنا بنقول السالب تحت الجزر ما ينفحش ما فيه الجزر تربيع العدد سالب فلما حطينا السين بسالب اتنين برضو الدالة طلعت غير معرفة يعني ملهاش قيمة يبقى نختصر الكلام دا كله الدالة دي عبارة عن علاقه سمناها كسرات حدود عشان ممكن تتكون من حد او حدين او اكتر لها شرطين الشرط الاول الاس اللي فوق السين لازم يكون عدد طبيعي ماينفحش يكون سالب وماينفحش السين تكون في المقام او تحت الجزر الشرط التاني ان
4:55 مجالها ومجالها المقابل هو الاعداد الحقيقية ندخل في المهمة اللي همنا في دولة الكسرات الحدود اربع فكار اول فكرة فيهم اللي هي درشة الدالة ودي كنا واخدين زيها في قول اعدادة في درجة المقدار يديك دالة زي اتنين سين تكعيد زي ات خمسة سين تربيع من او السبعة سين ويقولك عايزين درجتها درجة الدالة هو اكبر قص فوق السين اكبر قص عندك في المثلة السين هنا قص ثلاثة ودي سينوس اتنين ودي سينوس واحد اكبر قص عندك الثلاثة يبقى من الدرجة الثالثة الدرجة الدالة هو اكبر قص فوق السين الدالة كمان اسمها تلاتة ناجس اتنين سين تعال نشوف اكبر قص السين دي تعتبر قص
5:45 واحد التلاتة تعتبر جنبها سينوس صفر دي سينوس صفر ودي سينوس واحد اكبر حاجة عندنا الواحد فبنقول عليها من الدرجة الاولى والدالة اللي من الدرجة الاولى لها اسم اسمها دالة خطية اي دالة من الدرجة الاولى بنقول عليها دالة خطية هنضرب سن فلقوس سن مرة في السين وسين مرة في الاتنين سن تربائى عند الدار بنجمع الاسوس ثن في سين بسين تربائى زاد سن في اعدم السين تربائى هنزل الاتنين وسن في سين تربيicação بسين قص ثلاثة عشان انه يعتبر قص واحد ونجمع الاسس. عايزين
6:33 الدرجة يعني اكبر اس فوق السين. دي اس اتنين وده اس تلاتة. اكبر حاجة هنا التلاتة يبقى من الدرجة السالسة. يبقى عشان تجيب الدرجة لازم تعدل المسألة الاول. السؤال الرابع عايز درجة الدالة سين تربيع ناجس سين تربيع ناجس تلاتة. برضو لازم اختصارها الاول. دي يعتبر سلب واحد. هضرب السلب ده في القوس. هضرب ومرة في سين تربيع ومرة في سلب تلاتة. هنزل سين تربيع دي وهضرب سالف وموجب بسالب. سين تربيع طبرة قبلها موجب. سالب وموجب بسالب سين تربيع. وسالب في سالب وموجب تلاتة. بقى سين تربيع ناجس سين تربيع زي التلاتة. هنختصر. موجب سين تربيع وسالب سين تربيع هيروح مع بعض. هيتفضل في الدال لتلاتة.
7:23 البدال اللي تسين بعد ما اختصرناها طلعت بتلاتة. عايزين نعرف درجتها. الدلة لما تساو عدد يعني ما يكونش جنبها سين تعرف ان درجتها الصفرية على طول. تلاتة دي اعتبر جنبها سين قص صفر. يبقى درجتها الصفرية. في ملحوظة هنا الدلة لو بتساو صفر دي ليس لها درجة. دلة سين لو بتساو صفر دي ليس لها درجة. يبقى اول فكرة معانا كانت درجة الدلة. درجة الدلة اكبر اص في الدلة. اكبر اص فوج السين. ندخل في الفكرة الثانية. الفكرة التانية معتمد على التعويض. وهي اعتبر كل الافكار الجاية معتمد على
8:08 التعويض. مديك دلة سين بتساو اتنين سين زاد واحد. عايز منها دلة تلاتة. وعايز كمان دلة سالب كمسة. لاحظ او ما تديك دالة سين بتساوي اتنين سين زاد واحد عايز دالة تلاتة يعني اعتبر حشي السين اللي في القص دي وحط بدلها تلاتة فانا هعمل ايها حشي السين اللي في الدالة وعوض عنها برضو بتلاتة يبا كلمة دالة تلاتة بيقولك عوض عن السين بتلاتة لو جالك دالة سالب خمسة معناها عوض عن السين بسالب خمسة يبا كلمة دالة اي عدد معناها تحش السين دي وتعوض عنها بالعدد اللي هو جالك عليه دالة تلاتة يعني هاشيل السين وعوض
8:53 عنها بتلاتة اتنين سين يعني اعتبر بينه مشارط فيه تبا اتنين فيه تلاتة زائد واحد شلنا السين دي وعوضنا عنها بالتلاتة اللي هو كان جالك عليها هنضرب الاول اتنين في تلاتة بستة ستة زائد واحد بتساوي سبعة يبا دالة تلاتة ساوت سبعة طيب المطلوب التاني عايز دالة سالب 5 يعني هنشيل السين ونعوض عنها بسالب 5 هتبه 2 في سالب 5 زاد 1 2 في سالب 5 يديك سالب 10 زاد 1 ننزل لشرط الكبير ونطرح هتبه سالب 9 ربان تعتبر بتعوض بتشيل السين وتحط الرقم اللي هتطلب في القوس المسلة التانية مدني دالة اسمها
9:41 راه سين الدالة المرة دي اسمها راه الفكرة الدالة ممكن يبقى اسمها دال أو راه أو ياه أو قاف أو أي حرف الدالة اسمها راه سين اسمها سين تربيع نوض السين زاد 3 عايز منها راه سالب 2 وراه صفر وراه جازر 3 راه سالب 2 يعني هحوش السين وعوض عنها بسالب 2 طب هنا هنا عندي سنتين في المسألة هعوض عن السين دي ولا السين دي هتعوض عن كل سين في المسألة السين الاولى هحوش هحوش هحوط بدلها سالب 2 والسين التاني برضو هعوض عنها بسالب 2 ابقى كل سين في الدالة هتعوض عنها بسالب 2 تعا نعوض سالب 2 تربيع سالب 2 في سالب 2 بموجة باربعة هنحط هنا برضو
10:29 سالب 2 هتضرب الإشارات في الاول عشان فيه سالبين واربعة سالب في سالب بومجة ونزل الثلاثة زال ثلاثة تلاثة دي ما فهد السنات هتنزل زي معي إبس سالب اتنين تربيع باربع سالب اتنين في سالب جاب ليها طبب موجة باثنين ونزلت موجة بتلاتة هنجمع أربعة واثنين ستة ستة وثلاثة تساوي تسعة إبباء راه سالب اتنين ساوى تسعة طب المطلوب التاني عايزة راه صفر يعني هاعوض عن كل سين بصفر حوش السين دي وحط بدلها 0 والسين الثاني برضو هعوض عنها بصفر تعال نعود 0 تربيح وابعينه 0 ناقص السين الثاني هعوض عنها بصفر وازات الثلاثة هتنزل 0 نقص صفر وابعينه 0
11:18 زات 3 هي الثلاثة إبا راه صفر تلعت بتلاتة آخر مطلوب هنا عايزة راه جزر 3 يعني احوش السين وحط بدلها جزر ثلاثة. السين الاول هعوض عنها بجزر ثلاثة والسين التانية برضو بجزر تلاتة. تعان عوض. جزر تلاتة تربيا. تربيع الغلاك الجزري بتفضل لك تلاتة. هحوش الثاني واعوض عنها بجزر ثلاثة. ونزل الموجه بتلاتة. تعان اجمع. خلي بالك هنا عندك عدد وجزر وعدد. لما تيجي تجمع اجمع الاعداد مع بعض. الجزر ما ينفح تجمعه مع العدد. يعني انا هاجمع التلاتة مع الموجب تلاتة بس. انما السالب جزر تلاتة ده ينزل زي
12:03 ما هو. لازم نجمع المتشابه. تلاتة او موجب تلاتة. تلاتة زي التلاتة يتبسط. طيب سالب جزر تلاتة دي تنزل زي ما هي. سالب جزر تلاتة. وتسيبها على كده. نفحش تطر عدد من جزر. اخر مسلا في الفكرة دي مرة دي ما يديك دلتين. في دل اسمها دلت سين. والدلة التانية اسمها راه سين. دلت سين بتساوي سين تربيع ناجس تلاتة سين. والدلة التانية اسمها راه سين بتساوي سين ناجس تلاتة. بيقول لك اثبت ان دلت تساوي راه تلاتة تساوي صفر. دلت تلاتة يعني هتعوض عن السين بتلاتة. بس هتعوض في الدلة اللي اسمها دل. راه تلاتة برضو هتعوض عن السن بتلاتة. بس هتعوض في
12:52 الدل اللي اسمها را. هو عايز يثبت ان الدلتين دول يسوا صفر. فانا كل اللي هعمله هجيب دل التلاتة. وهجيب اراه تلاتة وهشوفه ما يطلع صفر ولا مش يطلع صفر. دل التلاتة يبقى اعوض في الدل اللي اسمها دل. اراه تلاتة اعوض في الدل اللي اسمها را. تعال اعوض. دل التلاتة يعني اعوض عن السن بتلاتة. هحوش السن دي وحط تلاتة والسن دي برضو اعوض عنها بتلاتة. تلاتة تربيع تلاتة في تلاتة بتسعة. ناجز. دول يعتبر بينهم في. تلاتة في تلاتة برضو بتسعة. لو تراح تسعة ناجز تسعة تساوي صفر. فعلا ساوت صفر زي ما هو جايل. تبتعين جيب اراه تلاتة. يعني اعوض عن السين دي بتلاتة. لما اتعوض هتساوي تلاتة ناجز تلاتة برضو
13:42 هتساوي صفر. البدال للتلاتة طلعت بصفر. وراه تلاتة برضو طلعت بصفر. اقول لك ده ازا دلت تلاتة فعلا ساوى تراها تلاتة كل واحدة فيهم طلعت بصفر. يبقى الفكرة التانية دي كلها معتمدة على التعاوض. بتشيل السين اللي في الدالة وتعاوض عنها بالمخبوب اللي هو عايز. تعال نختب الفكرة دي. ساعة الديني دالة ما فيها السينات. زي دلت سين بتساوي تلاتة. الدالة لما تلاقيش فيها سينات بنقول عليها دالة سابتة. خدنقه في تاني اعداد برضو. اي دالة ما فيها السينات بوم ساميها دالة سابتة. مديك دالة سين بتساوي تلاتة. عايز منها دالة خمس دالة
14:30 خمسة يعني يحوش السين اللي في الدالة وعاوض عنها بخمس فانا ما عنديسبة عشان عاوض عنها اصلا. فالتلاتة هتنزل زمهقية. لذلك بنقول عليها دالة سابتة. يعني قامتها مش هتتغير. دلت سين بتلاتة يبقى دلت خمسة برضو بتلات. طب عايزين دلت صفر. يعني تشيل السين وتعوض عنها بصفر. انا ما عنديه السينات يبقى التلاتة هتنزل زي ما هي. مهما يطلب مني هنا الدلت تطلح ستة تطلح قيمتها بتلات. طب عايز دلت سالب واحد برضو قيمتها بتلاتة. ان دلت سالب واحد مع انها تعوض عن السين بسالب واحد. وانت ما عندكش سينات فهتنزل التلاتة زي ما هي. يبقى الدلة السابتة قيمتها بشي ما تتغير مهما نيديك اعداد هنا. دلة خمسة برضو بتلاتة. دلة صفر
15:19 بتلاتة ودلة سالب واحد برضو بتلاتة. مثل كمان زيها. دلة سين بتسوي سبعة. هي دلة سابتة عشان ما فيها السينات. عايز يجمع دلة خمسة زائد دلة سالب خمسة. والله انا هجيب كل دلة الوحدية وكده هجمع هم. هي دلة سين بسبعة دي سابتة. عايز مينها هدلة خمسة برضو هتكون بسبعة. عايز دلة سالب خمسة برضو قيمتها بسبعة. مهما نحط لك عدد هنا في القوس تدلة مش هتتغير. هو عايز يجمعهم. سبعة زائد سبعة تساوي اربحتاشر. يبقى الدلتين دول لما جمعناهم تساوي اربحتاشر. اخر مسألة في الفكرة دي مديني دلة سين بتسعة. دلة سابتة. عايز قيمة
16:04 خمسة دلة سفر. الخمسة والدلة اعتبر بينهم فيه. هدرب خمسة في دلة سفر. طب هنزل الخمسة في هي دلة سين بتسعة. يبقى دلة صفر برضو بتسعة. عشان دلة سابتة. قد نتها تنزل زي ما هي. يبقى خمسة في دلة صفر يعني خمسة في تسعة. اتضرب خمسة في تسعة بتساوي خمسة واربعين. بخمسة في دلة صفر بتساوي خمسة واربعين. هناخد شوية مساء في الكاشكولة على الفكرة دي وعا كده ندخل في الفكرة التالية.
16:53 الفكرة التالتة معانا هناخد عليها مسالتين. والفكرة دي عكس الفكرة اللي فاتت. مديك دلة سين بتساوي الف سين زاد ست. ومدينا دلة اتنين تساوي اتناشر. عايز قيمة الف. هو عايز قيمة الف اللي في المثلة هنا. مديك دلة اسمها الف سين زاد ست. ومديك دلة اتنين تساوي اتناشر. فانا هجيب دلة اتنين دي وهسواب اللي اتناشر هتطلع لقيمة الالف. يعني ايه دلت اتنين? دلت اتنين يعني هعوض عن السين باتنين. هشيل السين اللي في المسلة دي واعوض عنها باتنين. تعا انا عوض. الالف والسين اعتبر بينهم فيه. الف اتنين باتنين الف. وهنزل الستة وهسويهم باطناشر.
17:42 ايبه هو كان جاي اللي دلت اتنين تساوي اتناشر. جبتي دلت اتنين. حشت السين دي واعوضت عنها باتنين. اتنين في قلب باتنين الف. ونزلت الستة وساوتها بالاتناشر اللي واقعين جاي اللي عليها. عشان تجيب الالف هتعملها معادلة. هنزل اللي اتنين الف. ولموجة بستة نودها النحط تاني بعكس الاشارة. الموجة بستة تروح تبقى سالب ستة. يبقى اتنين قلب بتساوي. اتناشر نغل ستة بستة. عشان اخلص من الاتنين اكسم عليها. هنا على الاتنين وهنا على الاتنين. قلب بتساوي ستة على اتنين بها تساوي تلاتة. تاني وقتها بالزبط. بيديك دل تسين اسمها اربعة سين زايد بها. ودال تلاتة يساوي خمستاشر. عايز قيمة البي. طيب كلمة دل تساوي خمستاشر يعني هجيب دل
18:29 التلاتة وسواء بالخمستاشر. يعني ايه دل التلاتة? يعني حوش السين وعوض عنها بتلاتة. حوش السين اللي في المسلة دي وعوض عنها بتلاتة. الاربعة والسين بينهم فيه. هتضرب اربعة في تلاتة باطناشر. والبيه دي ما انا عرفهاش هننزلها وهنساويهم بالخمستاشر اللي هو كان جايين اللي عليها. ابا انا جبت دل التلاتة وساويتها بالخمستاشر. هكي هتعملها معادلة. احنا عايزين قيمة البيه. هتودل الاتناشر انها هتانى بعكس الاشارة. ابا به بتساوي خمستاشر ناجس اتناشر. خمستاشر ناجس اتناشر هتساوي تلاتة. اللي بيحل المسال دي المعتدى. دالة تلاتة يساوي خمستاشر. يعني نعوض عن السين بتلاتة في الدالة ونساوي بخمستاشر. كده نعمل معادلة
19:16 عشان نعرف قيمة المجهول. كده خلصنا الفكرة التالتة هندخل في اخر فكرة. الفكرة الاخيرة معانا اللي هي التمثيل البياني للدالة الخطية والدالة السابتة. ودي خدناها بالزبط في تاني اعدادي. خدناها في درس العلاقة بين متغيرين في الترم الاول في تاني اعدادي. الاختلاب بس في تاني اعدادي كان بيقولك مثل بيانيا العلاقة صاد بتساوي سين زياد اثنين. هنا هيقولك مثل بيانيا الدالة دالة سين بتساوي سين زياد اثنين. قلنا
20:05 دالة سين هي بعينها صاد. كنا بنمثل العلاقة ازاي او الدلة ازاي? في الاول انت عندك الدلة دي اسمها دلة خطية. عشان دراجتها الاولى.
