0:00 حياكم الله طلابي طلاب السادسه لعلم الابطال حبايبي الغاليين اليوم عندنا موضوع حقيقه كلش مهم طبعا هاي العباره مال كلش مهم اني بكل درس اقولها بس صدقوني اليوم غير شكل ليش اقول لك غير شكل لانه هذا الموضوع كل سنه كل سنه وكل دور لازم اكو فت فرع عليه عشر درجات على موضوعنا موضوع المساحات موضوع المساحات ركزوا شويه عليه فلذلك حقي اقول لكم مهم لو مو حقي طبعا حقي ونص همين ليش لانه قلت لك كل سنه وكل دور اكو فد فرع عليه عش درجات يجي على هذا الموضوع مالنا المهم هسه المواضيع البقيه اللي راحت هي صحيح مهمه بس مو كل سنه وكل دور تجي لا بس هذا كل سنه وكل دور
0:45 يجي من عنده عشر درجات حبايبي الغاليين عندنا موضوع المساحات ينقسم قسمين اليوم احنا راح ناخذ القسم الاول وان شاء الله بالدرس الجاي راح ناخذ القسم الثاني وينتهي موضوع المساحات وما بقنا شي طلاب الغاليين نخلص الفصل باذن الله تعالى مثل ما وعدتكم ان شاء الله اقل من 20 محاضره يخلص عندنا الفصل الرابع وكل يعني اذا تجي تحسبه كوقت يحتاج من عندك فد 12 ساعه 13 ساعه انت تكون مكمله واقل حتى من هذا الوقت حبايبي الغاليين يمكن هسه واحد يقوللي زين استاذ انت عندك موضوع المساحه موضوع المساحه احنا دارسين مثلا بالفصل الثالث الدائره اتذكر و درستنا بوقتها
1:30 المربع والمستطيل وبوقتها طبعا والمثلث والقطع الناقص بالفصل الثاني بوقتها كان عندنا لكل شكل هندسي من هذه الاشكال عندنا قانون خاص للمساحه فانت هنا موضوعك موضوع المساحه المفروض احنا نستخدم قانون الشكل الهندسي ونروح نحسب لك المساحه كلامك صحيح لما يكون الشكل الهندسي منتظم بالفعل راح يكون عنده قانون ونقدر نحسب مساحته حسب القانون ماله لكن اليوم للاسف المنطقه اللي راح نحسب المساحه مالتها منطقه غير منتظمه يعني بين قوسين منطقه عوجه بين قوسين منطقه مرعب الله بين قوسين منطقه تعبانه ما يحكمها قانون لذلك راح نحسب
2:16 المساحه عن طريق التكامل تقوللي استاذ شلون يعني منطقه تعبانه اليوم احنا طبعا هو مثل ما اتفقت وياكم موضوع المساحات ينقسم قسمين القسم الاول اللي اليوم راح نحكيه اللي هو شنو مساحه منطقه مساحه شنو منطقه محدده مساحه منطقه محدده يعني الحدود مالتها اي قلت له منو الحدود مالتها قال محدده بمنحني الداله ومحور السينات يعني هاي المنطقه اللي راح احسب المساحه مالتها محدده بمنحني الداله ومحور السينات ف حبايبي الغالين اليوم احنا راح نحسب مساحه منطقه هاي المنطقه محدده بمنحني الداله وبمحور السينات يعني
3:05 المنطقه صايره هنا احنا راح نحسب مساحه هاي المنطقه اذا النوع الاول اللي اليوم راح نشتغل عليه حساب مساحه هذه المنطقه المحدده بمنحني الداله وبمحور السينات وان شاء الله بالدرس الجاي راح اوضح لكم المنطقه اللي راح نحسب المساحه مالتها اليوم ركزو لي على العنوان كلش زين مساحه منطقه محدده بمنحني الداله وبمحور السينات يعني راح نطلع مساحه هاي المنطقه طيب شلون نقدر نحسب مساحه هذه المنطقه اللي بصراحه ما يحكمها قانون ثابت لانه شكل مثل ما جا تشوفون شكل ما واضح عندي هل هو مثلث هل هو مربع هل هو مستطيل ما واضح عندي لذلك خطوات الحل في موضوعنا موضوع اليوم اولا
3:53 نجعل الواي تساوي صفر الواي اللي هي نفسها اف اكس يعني بين قوسين لازم نصفر الاله ونجد قيم اكس طبعا من حقك تسالني تقول لي زين استاذ ليش نصفر الواي ليش نصفر الداله ايش عجب اقول لك لانه احنا راح نكون مطالبين في ايجاد هذه النقط اللي هي صايره على محور السينات وانتم تعرفون اي نقطه تصير على محور السينات حتى القاها اذا الواي تساوي صفر يعني استاذ انت هنا جاي تطلع التقاطع مع محور السينات بالضبط اني هنا جاي اطلع نقاط التقاطع مع محور السينات وشلون نطلع نقاط التقاطع مع محور السينات تقول لي نصفر الواي حلو اذا اول
4:38 خطوه من خطوات الحل نجعل الداله تساوي صفر ونجد قيم اكس هاي اول خطوه بعد ما لقينا قيم اكس راح ننتقل للخطوه الثانيه اللي هي شنو قال ناخذ من قيم اكس القيمه التي تجزئ الفتره اذا قيم اكس راح يطلع عندي احتمال خمس قيم سته ما اعرف مثلا طلع عندي هاي القيم مثلا مثلا يعني على سبيل المثال طلعوا عندي هلق قيم الاكس حلو احنا ما راح ناخذ هاي القيم كلها لان هو ايش قاللي قال لي ناخذ من قيم اكس القيمه التي تجزئ الفتره تقوللي ما اتهمنا شوف هو راح ينطيني فتره بالسؤال هاي الفتره خلي نفرضها واحد وخمسه ماشي احنا راح ناخذ من
5:25 قيم اكس القيم التي تجزئ الفتره هل الواحد يجزئ الفتره لا يجزئ الفتره تقول لي بس هو موجود بالفتره موجود ولكنه لا يجزئ احنا جاي نقول لك يجزئ الفتره زين هل الاثنين تجزئ نعم هل الثلاثه تجزئ نعم صايره بالنص هل السبعه تجزئ لا هل السالب ثلاثه تجزئ لا اذا نحن ناخذ من قيم اكس القيمه التي تجزئ الفتره خليها ببالك بعد بعد ما طلعنا واخذنا قم اكس ش نسوي نروح نحسب المساحه شلون نحسب المساحه المساحه هي تكامل محدد تكامل شنو تكامل محدد تكامل منو تكامل
6:12 الداله الاصليه اللي راح ينطيك اياها بالسؤال اذا المساحه هي تكامل محدد تكامل منو تكامل الداله الاصليه اللي راح ينطيك اها بالسؤال حلو حلو ين الخطوه رقم والاخير قال يا المساحه الكليه قتله ليش كم مساحه تطلع عندنا قال احيانا مساحتين لاثه حسب المناطق يعني هسه هاي منطقه احتمال ترجع احتمال الو ترجع تصير اكثر من مساحه فقال حتى تحسب لي المساحه الكليه لازم تروح تجمع لي كل المساحات ولازم تجمع لي اياهم بالمطلق اذا لازم نجمع كل المساحات ونجمعهم داخل المطلق ركز لي عليه
6:59 ايش قال قال المساحه الكليه هي مجموع مطلق المساحات نجمعهم كلهم حتى يتحولون الى قيم موجبه راح تقول لي استاذ بس هي المساحه ما تصير بالسالب ليش تطلع موجب شنو هاي ليش تطلع موجب اقصد هي المساحه ما تصير بالسالب زين ليش تطلع سالب اصلا اقول لك تطلع سالب لان احيانا المنطقه صايره جووا محور السينات فب هالحاله هاي المنطقه مالتي تطلع بالسالب المساحه مالتها بس طبعا هي مو بالسالب اكيد 100% راح تكون موجبه طيب هسه حبايبي الغاليين عندنا ثلاث ملاحظات اخيره وبعدها امسح السبوره وابدي بحل الاسئله فاريد تنتبه وياي واذا تريد تفهم كل الاسئله حاول توقف الفيديو تقرا الخطوات كلش زين وبعدها ت تباو على امثله
7:46 لا يعني وراها تكون ضابط المحاضره كلها ما يحتاج حتى تراجعها الملاحظه الاولى قال كل منطقه تحدد بفتره والفتره تمثل حدود التك ما اتهمنا يعني مثلا انا عندي هاي منطقه هاي منطقه ثانيه كل منطقه عندها فتره معينه بدايه نهايه بدايه نهايه اذا كل منطقه تحدد بفتره والفتره تمثل حدود التكامل يعني هسه مثلا هاي المنطقه فترتها من اي الى ي المنطقه الثانيه من ب الى سي اذا كل منطقه تحدد بفتره والفتره تمثل حدود التكامل هاي وحده اثنين قال اذا لم يعطي فتره اكيد احنا متوقعين انه هو يسوي
8:32 لنا الوفات بالسؤال مرات ما ينطيني فتره فاذا لم يعطي فتره قال فان كل ها شوف اذا لم يعطي فتره واعطى مستقيمان انطاك بدال الفتره مستقيمين طبعا هسه اوضح لك اياها بالامثله فانهما يمثلون الفتره المستقيمين راح نعتبرهم نفسهم الفتره مالت السؤال اما بالنسبه للملاحظه الثالثه اذا لم يعطي فتره ولا مستقيمان كل شي من انطاني بس الداله وطلب مني المساحه قال فان كل قيم اكس تؤخذ يعني هنا شكو قيمه الاكس راح اخذها وما راح اقدر اهمل ولا قيمه لانه ما عندي فتره حتى اعرض القيم ماله اكس عليها فركزوا لي على هاي الملاحظات حبايبي
9:19 الغاليين وقبل لا قبل لا نبدا بحل الامثله عندنا قانونين مهمات القانون الاول قال اذا اجتك داله مثلثيه وتساوي صفر وهاي الداله المثلثيه كانت ساين يعني هاي معادله معادله مالت ساين تساوي صفر فانت هنا تريد قيمه الاكس فهنا حتى تطلع كل قيم اكس انتبه لي حتى تطلع كل قيم اكس فهنا يحتاج تكتب القانون التالي يا زاويه ساها صفر اني متاكد انتم راح تقولوا لي استاذ اكو اكثر من زاويه ساينه صفر صح كلامكم اكو هوايه زوايا ساينا صفر بس اناي ما اريد هوايه اريد قيمه حده تقوللي اول وحده صفر صفر زائدا
10:07 ام باي هذا قانون نحفظه مثل اسمنا ونفهمه يعني شلون نفهمه استاذ تفهم هذا الصفر شنو هذا اول زاويه ساينه صفر تمام الام باي اضافات من عندنا القانون الثاني هو قانون كوساين الاي اكس يساوي صفر يا زاويه يا زاويه هاي الزاويه اخذها يا زاويه كوساها صفر احكو لي يلا تقولوا لي استاذ اول زاويه كوساين صفر 90 وبعد تقوللي استاذ بعد اكو هوايه ان باي اذا اكو هوايه من الزوايا كوساين صفر حبايبي الغاليين هذنا القانونين ينحفظ وين فهمن وبالنسبه للا ان اللي موجوده بالقانون قيم تنتمي الى زت بعد شويه راح اوضح لكم شلون نستخدم هاي
10:53 القوانين السؤال الاول اللي هو يعتبر سؤال وزاري سنتين سنه 2004 2007 وهو من اسئله الكتاب بصراحه السؤال ده يقول جد مساحه المنطقه المحدده بالداله يعني المنطقه محدده بالداله ومحور السينات عرفت انه هو جاي يحكي لي على النوع الاول من المساحات ومنطي فتره مثل ما جاي تشوفون سالب اين باثنين اول خطوه من خطوات الحل هو تصفير الداله وايجاد قيم اكس فطلعنا للداله اف اكس تساوي صفر يعني اكس تكعيب ناقص 4 اكس تساوي صفر بعدها ننتقل للاساسيات حتى نحل المعادله حبايبي الغاليين ب تشوفون هاي المعادله سهله نسحب اكس مشترك يبقى لنا
11:41 اكس تربيع ناقص 4 يساوينا صفر يا اما نقول اما او يا اما احلل مره ثانيه باستخدام الفرق بين المربعين اذا اكس باكس ناقص بزائد اثنين باثنين اما اكس يساوينا صفر هاي اول قيمه او اكس يساوينا اين هاي ثاني قيمه او اكس يساوي سالب اين هاي ثالث قيمه هسه احنا لقينا قيم اكس زين استاذ يا قيمه من هاي القيم ناخذها لان انت قبل شويه ايش كتبت لنا كتبت لكم انه احنا ناخذ من قيم اكس القيمه التي تجزئ الفتره طيب فترتك منين لوين تقوللي فترتي من سالب ا الى اين
12:27 من هاي القيم ثلاثه يا قيمه تجزئ الفتره تقول لي استاذ فقط الصفر زين والاثنين والسالب اثنين تقول لي استاذ ذول هم نفسهم اطراف الفتره حلو يعني هنا احنا عندنا مساحتين اولى وثانيه الاولى فترتها من سالب اثنين لصفر والثانيه فترتها من صفر لاثنين هسه نبدا نحل المساحات شنو نبدي نحل المساحات اقصد هسه نبدا نروح نلقى المساحات اذا اولا المساحه الاولى شو تساوينا المساحه الاولى تكامل من سالب ا الى الصفر زين نكامل منو تقوللي استاذ نكامل الداله الاصليه اللي هي منو اكس
13:13 تكعيب ناقص 4 اكس طيب وشلون نكامل هاي الداله تقوللي استاذ هاي داله اعتياديه زين والداله الاعتياديه شلون نكامل اكس اس ا على ا وهذا يصير ا اكس تربيع باعتبار اختصرت اناي هنا نجي نعوض الصفر والسالب ا لمن اعوض الصفر راح يصير عندي صفر ليش يصير عندي صفر لان الصفر لم يتعوض يتعوض بالحد الاول وبالثاني فبالتالي ما راح يطلع لكم شي لما نعوض السالب ا سالب ا اس ا 16 على 4 4 سالب ا تربيع 4 في 2 8 يعني
13:59 4 ناص 8 سالب ا واكو سالب ينتظرهم برا القوس دير بالك ترى هذا يغدر بيك اذا استاذ موجب اربعه هاي المساحه الاولى وهسه ننتقل الى المساحه الثانيه اللي هي من صفر الى اثنين فمن صفر الى اثنين نكامل الداله من جديد بس بغير فتره يعني اللي تغير عندي الفتره موضوع كلش راح تحبه هذا الاكس تكعيب اكامل اكس اس 4 على ا هنا اين اكس تربيع وهنا طبعا راح نقول بالاثنين وبصف نبدا نعوض بالاثنين راح يصير 2 اس ا 16 على 4 4 وث تربيع 4 في 2 8 بالصفر اكيد
14:48 صفر زين 4 ناص 8 سالب ا طيب هو ما اراد مساحتين هو راد مساحه حده باو قاللك جد مساحه المنطقه اذا احنا لازم نجمع المساحات ذول بس نجمعهم بالمطلق جبنا الاولى اللي هي اربعه وجبنا الثانيه اللي هي سالب ارعه اذا هاي تطلع موجب وهاي اصلا موجب اذا راح يصير 8 يونت تربيع هي هذه قيمه المساحه مالت المنطقه تمام حبايبي طبعا هذا الحكي سويناه وهذا السؤال راح يتكرر على كل الاسئله بحيث راح يصير عندي عندك ملل فاذا فهمت هذا السؤال البقيه مثله طيب تعالوا للسؤال الثاني
15:34 اللي هو جاي بالامتحان الوزاري ايضا وجاي سنه 2013 جد مساحه المنطقه المحدده بالداله داله حلوه صغيرونه بسيطه واي تساوي اكس تربيع ومحور السينات والمستقيم قلت له وين الفتره الفتره وين قاللي استاذ الفتره اه ذكرنا الملاحظه ملاحظه كانت تقول اذا لم يعطي فتره واعطى مستقيمان فانهما يمثلون الفتره اذا هذولي راح نعتبرهم فتره السؤال خلاص السؤال صار حاله حاله حاله من هذا مو تمام نروح للداله واي تساوي صفر نصفر يعني اكس تربيع
16:20 يساوي صفر ناخذ الجذر اكس تساوي صفر هاي شنو هاي القيمه اصلا ما تنتمي للفتره اوك اوكي بعد احسن معود ايش بيك معناته الفتره مالتنا ماكو رقم يجزاها يعني شنو يعني مساحه حده راح تبقى عندنا حلو نحسبها لعد ليش ضايج اذا بعد احسن طلابي لانه بصراحه يعني اذا اكو ارقام تجزئ الفتره راح يصير عندنا اكثر من مساحه هيك احسن خلصنا من السالفه اذا من واحد الى لاثه ونكا الداله مالتنا اللي هي اكس تربيع دي اكس التكامل راح يصير اكس تكعيب على 3 وراح نعوض مره بالثلاثه مره بالواحد بالثلاثه راح يصير
17:05 27 على 3 بالواحد راح يصير واح على 3 بيناتهم طرح مقاماتهم واحده 26 على 3 يونت تربيع هي هذه حل السؤال الثاني السؤال رقم ثلاثه سؤال جاي بالامتحان الوزاري اربع سنوات سنه 96 وسنه 2006 و2000 و1 و 2020 وحقيقه نفس المطلب ماله جد مساحه المنطقه يابا يا منطقه وين اكو منطقه قاللك المحدده بالداله ومحور السينات قلت له شو ماكو فتره شو ماكو مستقيمان قال اخويا احنا كتبنا له كل شي ببدايه الدرس قلنا لك اذا ما عندك فتره وما عندك
17:52 مستقيمان كل قيم اكس ناخذهم تعالوا وياي خلي نشوف شلون نقدر نطلع قيم اكس بالبدايه اكيد لازم نصفر الداله مالتنا الداله مالتنا اكس تكعيب ناقص 3 اكس تربيع زاد 2 اكس يساوي صفر هنا معادلتي تتحلل باستخراج العامل المشترك اكس فيبقى عندي اكس تربيع ناقص 3 اكس زئ 2 يساوي صفر طبعا هاي حبايبي راح تتحلل باستخدام التجربه فاكس باكس ناقص بناقص اثنين بواحد اذا اما اككس تساوي صفر او اكس تساوي اثنين او اكس تساوي واحد هالمره
18:39 احنا ما نقدر نهمل ما عندنا فتره فهنا احنا مضطرين ناخذهم كلهن زين استاذ شلون ناخذهم كلهن نروح نسوي نفت خط ونرتب القيم تصاعديا اقل قيمه صفر القيمه اللي بعدها الواحد القيمه الاخيره اثين اوه صارت عندنا منطقتين المنطقه الاولى اي 1 المنطقه الثانيه اي 2 اي 1 من صفر لواحد واي 2 من واحد لا 2 هي هاي المساحتين اللي راح نحسبهم يلا تعالوا وياي نحسب المناطق مالتنا المنطقه الاولى المساحه الاولى يعني تكامل من صفر الى واحد نكامل منو نكامل الداله الاصليه اللي هي اكس تكعيب ناقص 3 اكس تربيع زائد 2 اكس دي اكس الاكس
19:29 تكعيب راح تصير اكس اس 4 على 4 ال 3 اكس تربيع راح تصير اكس تكعيب وا 2 اكس راح تصير اكس تربيع طيب حاليا راح نجي نحسب بالواحد وبصف تمام ماشي بالواحد راح يصير واحد على ا واحد تكعيب واح واحد تربيع واح بالصفر صفر لان كل الحدود يحتو على اكس ناقص وا موجب واح راح يروح يبقى عندي ربع زين المساحه الثانيه الفتره مالتها من واحد الى اثنين من واحد الى اثنين الداله نفسها اجيبها واكام لها 3 اكس تربيع زائد اين اكس دي اكس الاكس تكعيب راح تصير اكس اس ا على ا ناقص اكس تكعيب زائد اكس تربيع
20:18 وهسه طبعا راح نبدا نعوض بالاثنين وبالوا لما اعوض بالاثنين راح يصير عندي اين اس ا 16 على ا 4 2 تكعيب 8 2 تربيع 4 ناقص بالواحد راح يصير عندي واح على 4 ناقص 1 زد 1 بهالشكل البسيط هذا وهسه عندنا 4 ورب 8 8 ناقص 8 صفر راحوا كلهم شلع قلع هاي السالب واحد والموجب واحد هم يروح اذا يطلع لنا سالب واح على ا ليش سالب لان اكو سالب برا القوس طيب استاذ لاحظنا فد شغله وهي شنو الشغله اللي لاحظتو استاذ لاحظنا
21:04 انه المساحات قبل شويه بالسؤال الاول طلع وحده اارب ووحده سالب اار هنا طلعت وحده واحد على ا والثانيه سالب واحد على ا هل معناتها هل معناتها يطلع وحده عكس الثانيه يعني نقدر نقول انه 90% يطلع وده عكس بس مو دائما دير بالك مرات يطلع اثنين سالب مرات يطلع اثنين موجب طبعا نجمعه هسه ربع زائد ربع نص يونت تربيع يعني وحده مربعه السؤال رقم 4 السؤال مهم والله هو شنو المهم به يعني هو ما جاي بالامتحان الوزاري وهو من اسئله الكتاب يعني بما انه ما جاي ممكن يجي اي نركز عليه جد مساحه المنطقه المحدده بالداله ومحور السينات
21:50 وعلى الفتره حلو اذا اول شي نصفر الداله اذا اكس تربيع ناقص واح شنو تساوي صفر نحلها بالعزل اكس تربيع يساوي واح اذا اكس موجب او سالب واحد طيب فترتنا منين لوين من سالب ا الى 3ه حلو حلو طيب كم قيمه عندنا والله استاذ عندنا قيمتين واثنين موجود جو سالب واحد والواحد لا تقولها ها كم منطقه راح تصير ث مناطق اي 1 اي 2 اي 3 اي 1 من سالب ا سالب واحد من سالب واحد لواحد من واحد لثلاثه اويلي يابا يعني ثلاث مرات لازم احسب المساحه والله حقيقه
22:38 حتى اني ما راح احسب لك اياهم كلهن اناي راح احسب لك وحده وانت تكمل الباقي اني راح احسب لك المساحه اللي من سالب اثنين لسالب واحد نكامل الداله الاصليه اني متاكد هسه انت ويا نفسك جاي تحكي تقول والله استاذ احسن قرار هذا هو انه تلقي وحده لان الباقيات نفسهم بالضبط بس الفتره تتغير اذا راح يصير عندنا اكس تكعيب على 3 هذا راح يصير اكس حلو حلو سالب واحد بسالب ا نعوض بالسالب واحد راح سالب واح تكعيب سالب واحد على 3 سالب واحد هنا عندنا سالب يعني موجب واحد ين السالب ا تكعيب سالب 8 على 3 سالب ا وان عندي سالب موجب ا على 3 3 في 1 3 ناقص 1 2 على 3 3 في 2 6 ناقص 8
23:30 سالب ا على 3 اذا هاي 2 على 3 سالب في السالب موجب 2 على 3 2 على 3 و 2 على 3 4 على 3 يونت تربيع العفو هاي المساحه الاولى انتو بعدها تكملون طبعا تلقي المساحه الثانيه تطلع سالب ا على 3 المساحه الثالثه تطلع 20 على 3 بعدين تجمعهم طبعا والسؤال محلول عندكم بالملز بس على مود ما تصير المحاضره مطوله من ورا اشياء مكرره السؤال رقم خمسه حبايبي ايضا من اسئله الكتاب واللي هو جاي الامتحان الوزاري بس للاسف ما اعرف بيا سنه جاي لذلك نخلي لكم اياه مثل ما هو طبعا نفس منطوق السؤال جد مساحه المنطقه المنطقه محدده بالداله وعلى الفتره هاي ومحور
24:16 السنينات فاحنا طبعا بالبدايه المفروض مهمتنا انه نصفر الداله والداله هذه لما اصفر اكس اس ا ناقص 3 اكس تربيع ناقص 4 يساو صفر هسه احنا عندنا تجربه من النوع الثاني فهنا راح نقول اكس تربيع باكس تربيع ناقص ناقص في الناقص موجب 4 بواحد اذا اما اكس تربيع ناقص 4 يساوي صفر يؤدي لنا الى انه اكس تربيع يساوي 4 اذا اكس تساوي موجب او سالب اين طيب اما بالنسبه للقوس الثاني اللي هو اكس تربيع زائد 1 كنا نعرف انه هذا القوس مجموع مربعين ومجموع المربعين لا يساوي صفر 100 مره
25:04 يمكن عدناها طيب استاذ احنا هنا عندنا فتره بالسؤال لا تنساها ما ناسيها الفتره مالتكم منين لوين من سالب اثنين لثلاثه يا قيمه عندنا من قيم اكس موجوده بالفتره تقوللي الموجب اثنين زين والسالب اثنين تقوللي استاذ السالب اثنين طرف بالفتره معناتها م ناخذها يعني كم منطقه راح يصير عندنا منطقتين فراح نحسب مساحتين مساحه الاولى من سالب ا لا 2 مساحه الثانيه من 2 ل 3 طبعا حبايبي انا راح احسب لكم وحده والثانيه اخليها واجب عليكم لانه الوحده اللي راح احسب لكم اياها يعني خلي نقول كافيه من سالب اين الى اين هاي اللي انا راح احسبها انت تحسب
25:49 من اثنين الى لاثه استاذ نكامل منو نكامل الداله اكيد الاصليه اللي هي هاي تمام وهسه يا غالين نبلش بالتكامل يلا كامل شو تصير عندنا اكس اس 5 على 5 ناقص 3 اكس تربيع راح تصير اكس تكعيب والاربعه راح تصير 4 اكس ولا تنسون هذا كله راح يتعوض مره بالاثنين مره بالسالب اثنين هسه نبلش نعوض يلا يابا قوس للاثنين قوس للسالب اثنين لما اعوض الاثنين ا اس خ 32 على 5 2 تكعيب 8 4 في 2 هم 8 حلو ججي
26:37 نعوض السالب ا سالب ا اس 5 سالب 32 على 5 سالب ا تكعيب سالب 8 وعندي سالب موجب 8 سالب ا في سالب ا موجب 8 حلو هسه ججي نقول يابا هاي 32 على 5 ناص 16 تمام وهاي سالب 32 على 5 ا 16 احسنتم 5 لا ها عندي طريقه عندي طريقه تعرفون شنو هي ندخل السالب على القوس هاي ايش راح تصير موجب 32 على 5 ناقص 16 لانه السالب غيرت الاشارات تعرفونها سالفه قديمه هسه هذا الكسر ويا هذا الكسر ينجمع
27:22 يصير 32 و32 64 على 5 نا 16 نا 16 نا 32 المقام عندنا خ هذا مقامنا 5 في سالب 32 سالب 160 سال 160 و64 سالب 66 على 5 المساحه الثانيه عليك وشنو اللي عليك موجوده عندك بالملز اصلا حتى ماكو داعي بس المهم يعني تقراها لانه هي تطلع موجب 96 على 5 وبعدين تجمعهم وتطلع المساحه الكليه خلصنا السؤال رقم سته جد مساحه المنطقه المحدده بهاي الداله ومحور السينات وعلى الفتره هاي قلتله
28:10 صايرين طلعت الداله حتى نصفر بعدين باوعت لقيت هاي الداله شنو لقيت الداله مجموع مربعين مربعين يعني شنو يعني الداله لا يمكن ان تساوي صفر يعني ما نقدر نطلع قيم اكس هنا يعني شنو استاذ يعني بين قوسين راح نبقى على الفتره مالتنا الاصليه استاذ احسن اي والله احسن حتى شنو حتى مساحه وحده اذا من سالب اين الى اين نكامل 3 اكس تربيع زائد 4 دي اكس الثلاه اكس تربيع تكاملها اكس تكعيب والاربعه 4 اكس وثنين والسالب اين بالاثنين راح تصير عندي 8 زئ 8 ناقص
28:59 بالسالب ا سالب 8 سالب 8 يعني راح تصير 16 وهنا راح يصير سالب 16 عندي سالب موجب 16 يعني 32 يونت تربيع السؤال رقم س هو سؤال وزاري سنه 21 و22 استاذ هاي شنو داله مثلثيه واذا داله مثلثيه وين المشكله استاذ لا استاذ و يحز نفس خطوات الحل نطبقه بس تكون قاري الموضوع صحيح يعني بالبدايه تيجي تصفر الداله لا تخاف ها الداله منو الداله ساين الاكس صفرنا ما دام ساين كتبت لك قانون ببدايه الفيديو القانون هنا شو يقول ناخذ الاكس تساوي صفر
29:46 زائد ان باي ماشي زين صفر زائد ان باي راح يصير ان باي هذا قانونك اللي انت راح تطلع من خلاله قيم اكس ماشي نجي هسه ال n منو الان قيم ناخذه من زت نبلش اول ما نعوض نعوض الصفر بعدين نعوض الواحد بعدين نعوض الاثنين بعدين نروح على السوالب هم نعوض من عندهم طبعا راح تسالني ليش تختار قيم ان بهالشكل هذا راح اوضح لك كل شي اهم شي انت تكون ضابط لي القانون هذا لان هو هذا القانون اللي احنا راح نعوض به اذا اكس لم اختار ا صفر الاكس تطلع لي صفر حلو لمن اختار ان واحد الاكس تطلعي باي تمام
30:31 تقوللي استاذ استمر بالتعويض تستمر ما دام القيم اللي جاي تطلع تنتمي للفتره الصفر ينتمي ويجزئ الباي ينتمي لكنه لا يجزئ لا يجزئ الفتره استمر بالتعويض نعوض الاثنين راح يصير 2 باي ها استاذ استمر لا كافي لانه التو باي ما ينتمي للفتره توقف ستوب ستوب لا تعوض بعد بالموجب حول سالب نجي نعوض ان سالب واحد اكس يساوي سالب واحد اعوضه هنا يصير سالب باي سالب باي ينتمي ما ينتمي اذا هاي ماكو داعي نعوضها يعني شنو استاذ يعني بين قوسين حبايبي الغاليين انت تيجي تعوض ببدال قيم ان صفر واحد اين
31:18 وعينك على الفتره من تشوف القيمه اللي طلعت ماله اكس برا الفتره تتوقف بعد ما تعوض ماشي فاني هسه هنا سالب واحد من عوضت طلعت لي سالب با ما تنتمي للفتره طبعا راح تقوللي وانا شلون اعرف سالب باي ما تنتمي للفتره عيوني سالب باي ترى سالب 180 انت فترتك مبلشه من السالب 90 سالب 180 قبلها وين سالب 90 فاكيد ما موجوده هسه استاذ ايشو راح نسوي هسه اخويا عندك فتره من سالب باي على ا الى باي اكو قيمه وحيده فقط جزات اللي هي الصفر يعني مساحتين مساحه اولى مساحه ثانيه المساحه الاولى من سالب باي على اين الى صفر نكامل منو الداله تكامل يعني منو
32:06 اكيد الداله ساين تمام زين شنو تكامل الساين تكامل مباشر من التكاملات السته اذا تكاملها سالب كوساين وهنا طبعا راح تعوض الصفر والسالب باي على ا سالب هذا انا حجزته قلت لبقى برا بالاخير نضربك بالنتيجه من اعوض كوساين الصفر ناقص كوساين السالب باي على ا تمام اذا سالب كوساين الصفر واحد كوساين 90 صفر اذا النتيجه سالب واحد المساحه الثانيه الفتره مالتها من صفر الى باي واوع من صفر الى باي اكامل منو الساين شنو تكامل الساين سالب كوساين وتجي تعوض مره الباي ومره
32:55 الصفر هاي السالب بره اعوض الباي كوساين الباي اعوض الصفر كوساين الصفر حلو زين هاي سالب ينتظر خطيه هاي كوساها سالب واحد هاي كوساها واحد ينجمع يصير سالب اثنين اكو سالب ينتظرهم بره موجب اين اذا المساحه الكليه مطلق زائد مطلق الاولى طلعت عندي سالب واحد الثانيه طلعت عندي اثنين يطلعون من المطلق ايش قد يطلعون واحد باثنين ين جمعون 3 يونت تربيع حلو السؤال الاخر جاي سنه 16 و1 و1 السؤال تقريبا نفس هذا بس هنا الزاويه كانت ساين اكس هنا ساين لاه اكس اذا واي تساوي صفر هاي الداله راح
33:41 اصفر ساين لا اكس يساوي صفر اخذ الثلاه اكس وياي وياي هنا ناخذ الزاويه نطلعها من الساين انسى بعد الداله المثلثيه طلع الثلاه اكس اي نكتب مادام ساين صفر زئ ام باي لو كوساين كان كتبنا باي على ا زئ ام باي تمام زين صفر ئد ام باي ان باي قسم على ثلاثه اذا اكس تساوي ان باي على 3 هسه نروح نعوض بقيم ان تمام الحلو بسؤالنا هذا انه الفتره مالتنا موجبه يعني راح نعوض فقط قيم موجبه هاي خلوها ببالكم راح نعوض بداله صفر واحد
34:26 اثنين هيك شي يعني فلما اعوض الصفر طلعت لي الاكس صفر في باي صفر ص0 على 3 صفر تنتمي والله بس ما تجز يلا استمر بالتعويض عوض الواحد واحد في باي واحد باي يعني باي على 3 اي تنتمي وتجزئ زين عوض الاثنين الاثنين من نعوضها 2 باي على 3 2 باي على 3 باي على 3 60 في 2 120 اوه هاي ما تنتمي لان الفتره مالتي من صفر ل 90 اذا بعد اكتفي ما اعوض زين استاذ خلي نعوض قيم بالسالب لا ما نعوض بالسالب تدرون ليش لانه بالسالب الفتره اصلا ما بها سالب انت
35:13 لما تعوض ان سوالب يعني راح تطلع لك سالب يلا شباب تعالوا على الفتره مالتنا من صفر ل 90 عندك الباي على 3ه هنا يعني مساحتين عندنا راح نحسب لكم وحده من عندهم بس اللي هي من صفر لباي على 3 طيب الساين ساين لا اكس دي اكس هي هاي اللي راح نكامل طبعا هنا الداله تكاملها مباشر نجيب مشتقه الزاويه 3 قسم برا على لا يعني راح التكامل يصير مال الساين سالب كوساين 3 اكس باي على
35:58 بصفر سالب واحد على 3 عرفناها برا نجي نعوض كوساين 3 في باي على 3 ناقص كوساين 3 في صف عوضنا بدال الاكس سالب واحد على 3 3 مع لاه تروح كوساين باي كوساين 3 في صفر صف زين كوساين الباي سالب واحد كوساين صفر واحد يجمعون ذول يصيرون سالب اين ينضربون بالبسط تصير موجب 2 على 3 هاي بالنسبه للمساحه الاولى المساحه الثانيه بنفس الاسلوب بس تغير الفتره من باي على 3 الى باي على 2 وتكامل نفس التكامل وتحل نفس الحل طبعا هو انا حالك اياه بال الملزمه
36:44 فانتهى عندنا السؤال اخر سؤالين حبايبي الغاليين هو السؤال رقم ت والسؤال رقم 10 طبعا السؤال رقم تس وزاري 2018 جد مساحه المنطقه المحدده الداله اللي جاي يشوفونه منطيني الداله هالمره كوساين الاكس ومحور السينات وعلى الفتره سالب باي وباي طبعا احنا كالعاده نجي نصفر الداله مالتنا فاجينا على الداله لقيناها كوساين الاكس واجينا ساوي اناها بالصفر واكيد انتم تعرفون القانون مال الكوساين تيجي تاخذ الزاويه مالت الكوساين اللي هي منو حاليا اكس شنو القانون مال الكوساين باي على اين زائدا ان باي يعني الزاويه
37:32 اللي كوساين صفر هي 90 ومو بس ال 90 اكو ان باي يعني مضاعفات ال 90 يعني مثلا 90 وال 3ه باي على ا والخ باي على 2 هوايه هوايه زوايا هسه نجي حبايبي الغاليين نجي نختار قيم ان اللي راح نعوضه بهذا القانون نيجي نباوع على الفتره مالتنا اذا الفتره مالتنا بها سالب وبيها موجب اذا هنا يتم تعويض قيم موجبه وقيم سالبه اذا فترتنا كانت فقط موجب اذا يتم تعويض فقط قيم موجبه واذا كانت فترتنا سالبه فيتم تعويض قيم سالبه فقط بس حاليا مثل ما جاي تشوفون الفتره موجب وسالب بدايه نعوض الصفر لان
38:18 هذا ما محسوب لا على السالب ولا على الموجب ف نعوض بقانون نشوف قيمه اكس ايش قد تطلع اجيت اخذت الصفر عوضته هنا صفر في اي كميه ص0 يعني قيمه الاكس راح تصير باي على 2 وهاي الباي على 2 موجوده ضمن الفتره ومو بس موجوده تجزئ طبعا واحد راح يقوللي شلون عرفتها موجوده موجوده لانه الفتره من سال 180 الى موجب 180 زين ال 90 موجوده ضمن هاي الفتره لو لا تقوللي ال 90 موجوده قبل ال 180 بالفعل طيب نروح على القيم الموجبه نختار الواحد هم نعوضه اذا ايش قد راح يصير عندي با على ا زائدا واح باي يعني زائدا باي اذا ايش قد راح يصير 2 في
39:04 باي 2 باي زائد باي 3 باي على 2 هاي 270 270 صايره برا الفتره لانه الفتره مالتي تنتهي بال 180 بالباي هاي 270 برا الباي صايره اذا بعد ما اخذ اثنين واعوض استاذ واذا اخذنا اثنين وعوضنا مو عيوني هم راح تطلع الزاويه ما تنتمي للفتره اه ها لذلك بعد نكتفي ما نعوض قيم موجبه هسه نحول وين نحول على القيم السالبه فاخذنا السالب واحد ودينا قانوننا اذا ايش راح يصير راح تصير عندنا باي على ا وبدل هاي الين راح اعوض سالب واح باي يعني سالب باي زين 2 في سالب باي سالب ا باي وموجب باي سالب باي
39:53 على 2 هاي موجوده ايضا بالفتره لانه الفتره من سالب 180 الى موجب 180 السالب 90 موجوده حلو نيجي نستمر بالتعويض نعوض السالب اين ايش راح يصير عندي لم اعوض راح ارجع للقانون اعوض بدال ال n سالب ا فهاي الاان اشيلها اخلي سالب اين بدالها وباي 2 في سالب ا باي سالب ا باي وموجب باي سالب 3 باي على 2 ا هنا خارج الفتره اذا بطلنا بعد ما نعوض اذا عوضنا هاي القيم فقط انتبهوا ليان هاي كلش مهمه قانونك لا تنسا ابد وايضا اعرف شلون نعوض قيم ان ولم نعوض
40:41 قيمه ويطلع الناتج مالها ما ينتمي نتوقف بعد ما نعوض اللي وراها هسه يا طيبين احنا عندنا فترتنا من سالب 180 الموجب 180 عندنا قيمتين انتم 90 وال السالب 90 موجوده هنا والموجب 90 موجوده هنا هاي المساحه الاولى هاي المساحه الثانيه هاي المساحه الثالثه راح نبلش لكم باول مساحه اللي هي من سالب 180 يعني من السالب واي الى السالب باي على ا نكامل منو تقوللي التكامل دائما يكون للداله الاصليه اللي هي كوساين الاكس دي اكس هسه نكامل شنو تكامل الكوساين ساين
41:30 لان هاي من التكاملات المباشره نجي نعوض السالب 90 سالب 180 نعوض هاي بالبدايه راح تصير سالب باي على ا ساين طبعا ناقص ساين السالب باي السالب بالساينس موجب ساين 180 صفر اذا النتيجه سالب واح طبعا ليش تقدم السالب لانه احنا متفقين الساين داله فرديه السالب يتقدم مثل ما ماخذين بالفصل الاول طبعا نجي على المساحه الثانيه اللي هي من سالب 90 من سالب 90 الى موجب 90 ايضا نكامل الداله
42:17 مالتنا اللي هي كوساين فالتكامل مالها راح يكون ساين ونجي نعوض ال 90 والسالب 90 نبدا نعوض اذا ساين الباي على 2 ناقص ساين السالب باي على 2 تمام ساين 90 واحد هاي السالب برا تصير موجب ساين ال 90 ها هم واحد اذا النتيجه ايش قد النتيجه اين هسه نجي على اي 3 اللي هي راح تكون من الباي على ا من الباي على ا الى الباي تمام نجيب الداله نفسها اللي هي كوساين وكامل شنو تكاملها تكاملها ساين الاكس وهسه الباي
43:04 والباي على من على ا نعوض راح يصير عندنا ساين الباي ناقص ساين الباي على ا زين ساين الباي صفر ساين ال90 واحد انا عندي سالب قبله سالب واحد اذا هسه نجمع المساحات كلهم المساحه الاولى سالب واحد نخليها بالمطلق الثانيه موجب اين بالمطلق الثالثه واح بالمطلق هاي راح تطلع واحد هاي اثنين هاي واحد اذا اعه يونت تربيع السؤال الاخير حبايبي الغاليين سؤال وزاري جاي اكثر من سنه بصراحه جاي تقريبا ثلاث سنوات ثلاث سنوات بالامتحان الوزاري ف سؤالنا كلش مهم هذا وهو بنفس
43:50 الوقت سؤال سهل اذا تبعون للداله هاي اللي طالب من عندي المساحه اللي يصنعها المنحني مال الداله مع محور السينات الداله ها شكلها مو غريب اثنين كوساين تربيع الاكس ناقص واحد هاي الداله نفسها نفسها منو نفسها كوساين اثنين اكس هاي الداله نفسها كوساين اثنين اكس لان كوساين اين اكس مثل ما متفقين وياكم بها ثلاث اشكال ثلاث اشكال هذا الشكل الاول اثنين كوساين تربيع الاكس ناقص واحد اكو شكل قبله اللي هو كوساين تربيع الاكس ناقص ساين تربيع الاكس و اكو شكل اخر اللي هو 1 ناقص 2 ساين تربيع الاكس تعرفونه اكيد حبايبي الغاليين فهنا طبعا اني ما تعاملت
44:37 ويا الشكل اللي منطيني اياه هو حولته الى كوساين اثنين اكس هسه صار السؤال سهل وحاله حال اي سؤال اخر بدايه نصفر الداله اذا كوساين اثنين اكس يساوينا صفر بعدين نجي ناخذ الزاويه اللي هي اثنين اكس بما انه كوساين اذا باي على ا زائدا با خلوني شويه ارتبها مثلا اضرب في اين تمام راح يصير عندي هذا 4 اكس مننا راح يبقى باي مننا راح يصير 2 ان باي قسمها على اربعه اذا راح يصير عندي باي زائد 2 ان باي على من على اربعه اذا هاي الاان تنتمي الى زد تمام هسه حبايبي الغاليين
45:22 نبلش نعوض بهذا القانون قيم ان ماشي تقوللي استاذ ليش ما عوضت مننا يعني على مود يعني حصلنا على الاكس حتى قبل نعوض ونطلع قيم اكس باوعت على الفتره مالتي لقيت سالب ما بها الحمد لله اذا راح نجي نعوض الاين صفر اول شي لما اعوض صفر بدال الاين هنا راح يروح هذا كله يبقى لي باي على ا ا باي على ا موجوده بالفتره بين الصفر وال 90 وتجزئ همين زين ان واحد ان واحد يعني هنا نعوض واحد 1 في 2 باي 2 باي زائد باي 3 باي على 4 اه هاي خارج الفتره خارج الفتره مالتنا لانه باي على 4 باي
46:08 على 4 45 في 3 135 خارج الفتره مالتنا خارج ال 90 هسه حبايبي الغاليين احنا مثل ما تشوفون يعني خلي نقول اكتفينا راح نجي بس عندنا قيمه وحيده انتمت وجزئ اللي هي مني اللي هي الباي على ا فتره السؤال من صفر الى باي على 2 القيمه الوحيده اللي انتمت وجز هي ال 45 يعني عندنا مساحتين مساحه اولى مساحه ثانيه الاولى من صفر ل 45 الثانيه من 45 الى 90 اللي هي الباي على ا طبعا هسه نحسب
46:54 المساحه الاولى اللي هي من صفر الى 45 40 ماشي راح نجيب الداله مالتنا هاي كوساين ا اكس كوساين ا اكس ونكا املها طبعا حبايبي الغاليين هنا الكوساين احنا كنا نعرفها من التكاملات المباشره السته بس اكو مشكله صغيره مشتقه الزاويه ما موجوده جيب ا بره واحد على ا اذا شنو تكامل الكوساين اين اكس ساين ا اكس هسه نعوض بال 45 بالصفر نص نزل نعوض ال 45 ساين 2 في 45 يعني 90 باي على 2 يعني 2 في 45 في هاي الباي على 4 راح تختصر تنطيني باي على 2 ناقص ساين 2
47:41 في صف صف زين نص ساين 90 واحد ساين الصفر صفر اذا 1 ناقص صفوا في نص نص هاي المساحه الاولى المساحه الثانيه الفتره تتغير عندي من باي على الى باي على ا نفس الداله كوساين ا اكس دي اكس تحتاج مشتقه الزاويه ا برا واحد على ا طبعا واحد على ا ساين 2 اكس ايضا راح نعوض الباي على ا والباي على ا واحد على ا تنزل لما اعوض ال 90 هنا بدال الاكس 2 في 90 180 يعني راح يصير باي لانه الاثنين راح تختصر الاثنين ناقص
48:28 لما اعوض الباي على 4 45 في 2 90 اللي هي باي على 2 زين هذا صفر هذا سالب واحد لان هاي سالب هنا سالب واحد عندنا نص برا سالب نص هسه راح ابقيها عليكم تجمعو لي النص هذا ويا السالب نص راح يطلع النتيجه واحد طبعا وهي هاي المساحه المطلوبه حبيت اوضح لكم فد فقره اخيره هنا طبعا احنا عندنا الكوساين اثنين اكس له ثلاث قوانين ذكرناه اكثر من مره القانون الاول كوساين تربيع الاكس ناقص ساين تربيع الاكس القانون الثاني عندك اثنين كوساين تربيع الاكس
49:13 ناقص واح القانون الثالث واح ناقص ا ساين تربيع الاكس ماشي اذا القوانين ذكرناه باكثر من مره طبعا هسه هو ايش جايب لي جايب لي هاي الداله انا ايش حولت حولتها كوساين اثنين اكس واشتغلت مخلي لك انا بالواجب اج مره بالامتحان الوزاري هاي الداله هم راح احولها كوساين اثنين اكس واشتغل نفس الشغل اج بالامتحان الوزاري هاي مره هم راح احولها كوساين اثنين اكس واشتغل نفس الشغل لا واجا بالامتحان الوزاري مره كوساين اثنين اكس نفسها لا هنا يعني قبل اشتغل بها فانتبهوا وافهم وركز وياي انتهى درسنا اليوم المساحات من النوع الاول
