🌟 الدورة التأسيسية الشاملة لبناء المكتسبات Bac 2027 🎯 الجزء الأول : الأولى ثانوي || جميع الشُعب

0:00 نقولها لكم جماعه بكل صراحه وضوح اللي ما عندوش مكتسبات والقاعده نتاع ضعيفه راح يتعب كثيرا البكالوريا بسم الله الرحمن الرحيم والصلاه والسلام على نبينا الكريم تلاميذنا طلبه البكالوريا المقبلين هذا العام على البكالوريا مرحبا بكم جميعا راح ننطلقوا ان شاء الله في رحله طويله وفي مسيره علميه طويله طيله عام راح تكلل ان شاء الله بالنجاح وبتحقيقكم لاهدافكم ولكن جماعه باش تخدموا باريحيه عام البكالوريا لازم تكون عندكم مكتسبات قويه لانه جماعه صدقوني المقرر تاع الرياضيات طويل وفيه الكثير من التفاصيل وفيه الكثير من المعلومات لما تكون القاعده نتاعك ضعيفه

0:45 راح تتعب حتى ولو كنت من التلاميذ الممتازين لهذا الحل راح يكون مع الاستاذ عبد الباسط في الدوره التاسيسيه الشامله لمراجعه وبناء المكتسبات للطلبه المقبلين على البكالوريا هذه جماعه الدوره بصدق راح يكون شعارها من الصفر الى التمكين راح نبداو نبنيو مع بعضنا المكتسبات من الصفر حرفيا من الصفر راح تتعب معنا ان شاء الله في هذه الدوره تجتهد تقرا معايا خطوه بخطوه دير كل حاجه نقولها لك في هذا الفيديو طبقها راح تلقى نتائج عظيمه طيله عام البكالوريا راح تخدم باريحيه وديروا في بالكم باللي المكتسبات تاع الرياضيه التاثير نتاعها ماشي فقط في ماده

1:31 الرياضيات ياثر في المواد العلميه على راسها الفيزياء وايضا بالنسبه للتكنولوجيا للمواد اللي عندهم يعني تقني رياضي على سبيل المثال صح واش راح ندير جماعه في هذه الدوره راح نبداو نراجعوا ونبنيو المكتسبات اللي قريناها في السنه اولى ثانوي اي حاجه تحتاجها عامل البكالوريا راح نراجعوها رايحين نطرقوا لكل الاشياء اللي نحتاجوها الترتيب المقارنه القيمه المطلقه العموميات حول الدوال بكل الاشياء الموجوده فيها والدوال المرجعيه قبل ما نروحوا نحكي لكم على البرنامج تاع السنه الثانيه واش راح نشوفوا فيه نقول لكم جماعه نصيحه خاصه للطلبه اللي المستوى

2:16 تاعهم جيد او ممتاز كي تشوفوا هذ العناوين جماعه ما تحكروهاش لانه كل عام يقراوا عندنا طلبه ممتازين ونلاحظوا باللي عندهم يعني اختلالات كبيره مثلا في القيمه المطلقه حتى الترتيب وقواعد المقارنه الكثير من التلاميذ حتى الممتازين ما يفهموهمش معناها هذه النصيحه ش معناها حتى و كنت ممتاز اياك من الغرور ما تقولش باللي هذ المكتسبات مثلا راني نعرفهم ما راح يقدموا لي والو لا ابدا معايا بمنطق تاع ما تعرف والو ونبداو نبنيو كل شيء من الصفه لان هذا هو شعارنا في هذه الدوره الان هذا هو الشيء اللي راح نشوفوه في السنه اولى ثانوي وبعدها راح نروحوا بعد ما نكمل ثانوي الى ثانوي كل المكتسبات اللي نحتاجوها راح نروحوا نشوفوا السنه

3:02 ثانيه ثانوي اللي راح نشوفوا فيها عموميات حول الدوال كثيرات الحدود النهايات الاشتقاقيه ودراسات الدوال معناها حرفيا كل شيء من الصفر الى التمكين نجاوب على سؤال فقط وبعد ننطلقوا انه بعض التلاميذ يقدروا يقولوا لي استاذ مثلا المكتسبات تاع المتتاليات المكتسبات تاع الهندسه اسمعوا مليح واش راح نقول لكم احنا جماعه الانطلاقه نتاعنا نا عام البكالوريا الفصل الاول كامل راح يكون دوال فاحنا راح نراجعوا هذ المكتسبات اللي جزء منها كبير ما يتعلقش برك بالدوال يتعلق بجميع الوحدات كما العناصر الاولى وكذلك راح نركزوا على مكتسبات الدوال الان لما نوصل [تنحنُح] ان شاء الله للفصل الثاني اللي نقراوا فيه المتتاليات راح نطرقوا المكتسبات نتاعها لما نوصل في الفصل

3:49 الثاني مثلا الاحتمالات نطلقوا المكتسبات نتاعها يعني لا انصحكم بانكم تدرسوا الان المكتسب سبات تاع المتتاليات لانك راح تدرسها لو كان تدرس المكتسبات الان وحده المتتاليات ممكن تدرسها بعد سته اشهر من الان فراح تعاود تحتاج تعاود تراجعها من جديد معناها خلي قبل كل وحده نقراوا المكتسبات نتاعها هذه الطريقه المثاليه اللي نخدم بها كل عام مع الطلبه تاعي واللي نجيبوا بها نتائج باهره هذه المقدمه طويله على بالي ولكن لابد منها باش تكون كل شيء واضح امامكم وتخدموا باريحيه السلام عليكم جميعا اهلا وسهلا بكم في الدوره التاسيسيه شامله لمراجعه المكتسبات شوف قبل ما نكتب اول كلمه على السبوره خليني نسالك سؤال صريح شحال من مره كنت تشوف فيديوهاتي في قناه اليوتيوب وتمنيت لو كان تقدر توقفني وتسالني او حتى لو كان

4:40 تدرس في اي مكان اون وتشوف فيديوهات مسجله وممله اليوم جيت نقول لكم باللي هذا السيستيم القديم صار هناك ما هو افضل منه في منصتنا الالكترونيه منصه نون تعليميه قلبنا كل الموازين المبدا الاول والاساسي عندنا منصتنا ليست مجرد مكان للفيديوهات المسجله نحن نتكلم على حصص مباشره وتفاعليه 100% يعني راك قاعد معايا في الحصه الفكره اللي ما تفهمهاش تسالني وتناقشني حتى تخرج فاهم وراسك مرفوع وعلى بالنا بلي المستويات تختلف والكل حاب يوصل للقمه لهذا قسمنا التلاميذ حسب المستويات في افواج خاصه عندنا فوج تحدي للتلاميذ المتوسطين ولكل واحد يريد ان يبني اساس

5:26 ويطلع خطوه بخطوه اما فوج النخبه فهو الناس اللي مستواها قوي في الرياضيات ويبحثوا على اصعب الافكار والتفوق الريتم نتاعنا مدروس بالدقيقه عندنا وج حصص كل اسبوع توازن مثالي بين القرايه والراحه وفي كل وحده من المقرر عندك زوج فروض باش تختبر مستواك ونقضيو على النقائص قبل ما تكبر وماشي غير هذا قبل كل فرض او اختبار رسمي في مسيرتك في الثانويه راح ندير مراجعه جاعات شامله تقلب فيها الطاوله لصالحك والاجمل ماذا لو كنت تسهر في الليل وطاح بين يديك تمرين صعيب وما فهمت فيه والو وماعرفتش كيفاش تتعامل معه عندك خدمه المرافقه العلميه 24 ساعه على 24 فريقنا من الاساتذه يسهر معك ويجاوبك وطبعا كل الحصص المباشره تسجل بجوده فائقه وترفع

6:18 فورا على المنصه باش تقدر تعاودها في الوقت اللي حب هذا السيستيم هو اللي صنع الفارق مع الاف الطلبه قبلك واللي راح يصنع الفارق معك هذا العام الروابط كامل راها في الوصف وفي اول تعليق باش تلتحق بعائلتنا وتضمن مقعدك اما الان روح جيب كراسك والقلم نتاعك صفي ذهنك ويلا نبداو على بركه الله في مراجعه المكتسبات جاهزون لننطلق مع بعض صح نبداو جماعه مع اول درس اللي هو الترتيب في مجموعه الاعداد الحقيقيه هذا من بين اهم الدروس اللي لازم تكون عندنا في القاعده الرياضيه نتاعنا صح اولا نبداو نشوفوا شش معناها الترتيب في مجموعه الاعداد الحقيقيه عندنا A وبي عددان حقيقيان القول ان A اكبر من b او يساويه

7:11 معناه ان الفرق A ناقص B عدد موجب صح مثلا احنا عندما نكتب 2 اقل او يساوي 5 ما معنى ان خمسه اكبر من اثنين؟ معناه ان الفرق 5 [تنحنُح] ناقص اثنين هو عدد موجب ينتمي الى مجموعه الاعداد الحقيقيه الموجبه الان عندما نقول ان ا اكبر من معناه ان الفرق نتاعهم يساوي نتيجه موجبه صح الان القول ان ا اصغر من b او يساويه هذا يعني ان ا ناقص عدد سالب يعني عندما نقول الان 2 اصغر من خمسه هذا ماذا يعني؟ يعني انه لو

8:02 كان نحسبوا الفرق 2 ناقص 5 يخرج لي عدد سالب صح استاذ هذه مثلا في واش راح تفيدنا هذه راح تفيدنا في الكثير من الاسئله عبر البكالوريا اشفوا مليح باللي من بين طرق المقارنه بين الاعداد انه نحسبوا الفرق نتاعها ونشوفوا هل الفرق موجب ولا سالب نعطيكم مثال من بين الاسئله اللي راح تجينا عام بكالوريا يعطينا عباره معينه اقل من عباره اخرى هناك طرق مختلفه للاثبات لاثبات هذا الشيء ولكن من بينها انه نروحوا نحسبوا الفرق اف لاكس ناقص جي لاكس ونشوفوا اشاره هذا الفرق اذا

8:48 كان لاحظوا جيدا اذا كان هذا الفرق موجب اذا عندي الفرق هذا يقدر يخرج لي موجب تماما ويقدر يخرج لي سالب تماما ويقدر يخرج لي معدوم اذا خرج لي هذا الفرق موجب تماما ساستنتج ان افكس كبيره على جي لي اكس اذا خرج لي الفرق سالب ساستنتج ان اف ليكس صغيره على جي ليكس واذا خرج لي الفرق معدوم ساستنتج ان اف لاكس يساوي جي لاكس اذا هذا العنصر الصر الاول اللي شفنا فيه ترتيب عددين حقيقيين الان اهم حاجه راح نشوفوها في هذا الدرس اللي هو الترتيب والعمليات معناها [أصوات شخير] لما تكون عندي متباينات ما هي العمليات اللي نقدر نديرها اول عمليه لما يكون عندي

9:40 ا اقل او يساوي b لو اضيف حيث a وبي وسي كلها اعداد حقيقيه لو اضيف العدد سي نفسه الى طرفين اي المتباينه تبقى صحيحه معناها مثلا لو كان يكون عندي اكس مثلا اقل او يساوي اثنان صح لو اضيف عدد نفسه الى طرفي المتباينه تبقى صحيح بمعنى لو كان نزيد ثلاثه تولي اكس زائد ثلاثه اقل او تساوي اثنين زائد ثلاثه ولي هي خمسه اذا متباينه نضيف الى طرفيها نفس العدد تبقى صحيح القاعده اللي بعدها انه لو كان يكون عندي متباينتين ا اقل من B و c اقل من دي يمكن ان اجمع

10:31 المتباينتين طرفا لطرف يعني A زائد سي اقل او يساوي B + D وهذه الاشياء كامل كخلصوهم اي درس اي عنصر نطرق نظريا راح نهزوا عليه تمارين باش نشوفوا كيفاش يقدر يطرح لنا السؤال عليه شوف نفرضوا باللي مثلا عندي A اقل من اثنان وعندي B اقل من خمسه لو كان هاتين المتباينتين نجمعهم مع بعضهم طرفا لطرف صحه ساجد ان A زائد b زائد اقل او يساوي 2 + 5 والنتيجه تساوي سبعه صح اذا الان شفنا عمليه الجمع على متباينتين صح ركز معي جيدا الان لو كان

11:24 تكون عندي متباينه من الشكل ا اقل او يساوي وه هذه الخاصيه ولا المبرهنه اللي راح نشوفوها الان الكثير من الناس يغلطوا فيها صح لو كان تكون عندي ا اقل من واريد ان اضرب طرفي المتراجحه في نفس العدد هل دائما يمكننا الضرب نعم ولكن لازم اولا نشوفوا اشاره العدد اللي راح نضربوا فيه طرفي المتباينه عندنا حالتين اذا كان سي العدد اللي راح نضربوا فيه طرفي المتباينه عدد موجب تماما فانه اتجاه المتباينه لا يعكس بينما لو كان يكون عدد هذا سي سالب تماما لما نضرب طرفي المتباينه في هذا

12:10 العدد سيعكس اتجاه هذه المتباينه صح نهزوا مثال مثلا عندي اكس اقل او يساوي ساوي اثنان اريد ان اضرب طرفي المتراجحه في عدد واللي هو ثلاثه صح ف ستصبح ثلاثه اكس وفي الجهه الاخرى اثنين في 3 واللي هي سته هل اعكس اتجاه المتراجحه المتباينه عفوا لا لماذا لانه ضربت طرفيها في نفس العدد الموجب تماما بينما هذه المتباينه نفسها لو كان نضرب طرفيها في عدد سالب اللي هو مثلا ناقص ثلاثه تولي ناقص ثلاثه اكس وفي الجهه الاخرى ناقص ثلاثه في 2 واللي هي ناقص سته هنا ماذا يحدث ماذا يحدث

12:56 المتباينه يتعكس لاحظ كانت اكس اقل من اثنين لما نضرب في عدد سالب يتعكس اتجاه متباينه اذا لحد الان متباينه نقدر نزيد لها نفس العدد للطرفين دون اي شروط ما يهمناش العدد هذاك موجب سالب لا يهم لكن في الجداء في الضرب نحتاجوا نعرفوا اشاره العدد اللي راح نضربوا فيه هل هو موجب ام انه سالب اذا موجب نخليو نفس الاتجاه اذا سالب نعكسوا صح شوف ح نرجعوا مره اخرى لما يكونوا عندنا متباينتين اللي هما مثلا ا اقل او يساوي b وسي اقل او يساوي دي ركز معي جيدا واش راح ندير هنا ممكن في حاله انه تكون الاعداد

13:49 B سي دي كلها اعداد حقيقيه موجبه يعني رانا نحكيو ا موجب وبالتالي B موجب لانه اكبر منه سي موجب ودي كذلك موجب يعني اعداد حقيقيه موجبه يمكن ضرب طرفي المتراجحه في بعضهم عفوا نضرب المتباينه في بعضهم متباينتين هذو نضربوهم في بعضهم طرفا لطرف عندي ا في سي اقل او تساوي في دي نهزوا مثال مثلا نهزوا مثال عددي بسيط مثلا عندي اثنين اقل او تساوي ثلاثه وعندي اربعه اقل او تساوي خمسه يمكن ضرب هاتين المتباينتين في بعضهم طرفا لطرف

14:35 ونجد 2 في 4 8 اقل او تساوي 3 في 5 واللي هي 15 صح نهزوا مثال اخر لو كان يكون عندي اكس محصور بين واحد وثلاثه صح وعندي معليش نقولوا ا مثلا [تنحنُح] عندي ا محصور بين واحد وثلاثه وعندي b مثلا محصور بين اثنين وربعه يمكن ان نضرب هاتين المتباينتين في بعضهم طرفا لطرف عندي 1 في 2 2 عندي ا في b نكتبها a في b عندي 3 في 4 12 ونحافظ على نفس اتجاه المتباينه الان السؤال لو كان يكون واحد في اطراف هاته المتباينه

15:23 عدد سالب ولا زوج مثلا يكون هذا ناقص واحد يقدر هذا يكون عدد سالب صح لو كان يكون واحد من هذه الاعداد سالبه ما نقدروش هنا نضربوا هاته المتباينات في بعضها اذا الشرط اللي عندي انه تكون الاعداد هذه كلها ماذا موجب هكذا جماعه نكونوا شفنا المبرهنات الموجوده في درس الترتيب والعمليات راح نروحوا جماعه للدرس الثاني وهو قواعد المقارنه هذا ايضا قريناه في السنه الاولى ثانوي وراح نحتاجوه في كل الوحدات تاع الرياضيات ماشي غير الدوال خاصه اكثر حاجه راح نحتاجوها فيه هي وحده المتتاليات لكن الوحدات الاخرى ايضا تحتاجها كما

16:08 يعني الدوال الاعداد المركبه غيرها راح تحتاج الدرس هو درس بسيط جدا راح نفهموا شش كاين فيه لكن الكثير من الطلبه يغلطوا فيه حتى الممتازين شوف الان عندي متباينه عندي ا اقل او يساوي وحاب ندخل تربيع على الطرفين السؤال هو هل نعكس اتجاه المتباينه ولا ما نعكسهاش شوف ركز معايا جيدا لو كان نهزوا مثلا عندي اثنين قل من ثلاثه لو كان نربعوا الطرفين راح نولي اثنين مربع هي اربعه وثلاثه مربع هي تسعه هل تعكس اتجاه المتباينه ولا لا ما تعكسش بينما لو كان نهزوا مثلا ناقص ثلاثه اصغر

16:56 من ناقص اثنان لو كان نربعوا طرفي المتباينه ناقص ثلاثه نربعوها شحال تعطينا تسعه ناقص اثنين نربعوها شحال تعطينا اربعه هل تعكس اتجاه المتباينه ولا ما تعكسش نعم تعكس معناها ش هي القاعده اذا كان A وبي عددان موجبان هنا لو كان ندخل التربيع ما نعكسش اتجاه المتباينه بينما لو كان يكون ا وبي عددان سالبان لو كان ندخل التربيع على طرفي المتباينه نعكس اتجاه المتباينه السؤال الان لو كان يكون ا واحد فيه موجب مثلا الا موجب والبي سالب يعني مثلا في الحاله هذه مثلا يكون عندنا الا A سالب والبي موجب هل نعكس ولا ما

17:47 نعكسش في الحقيقه في هذه الحاله كيكون A وبي عددان مختلفان الاشاره ما نقدرش نتنبا لا توجد قاعده لانه تقدر في حالات تتعكس المتباينه وفي حالات ما تعكسش معناتها شفاو مليح باللي اذا عندي متباينه طرفيها موجبان دخل تربيع ما نعكسش اتجاه المتباين بينما عددان سالبان دخل تربيع نعكس اتجاه المتباينه احد الطرفين سالب والاخر موجب لا يمكن هنا الحكم ما عندناش قاعده تقدر في بعض الحالات تعكس وفي بعض الحالات ما تعكسش صح الان ركز معايا جيدا شوف هنا عندنا القاعده اللي بعدها واللي هي الجذر A وبي عددان حقيقيان موجبان تماما لدينا ا اقل او يساوي يكافئ ان جذر

18:40 ا اقل او يساوي جذر يعني دائما يكون عندك ا وبي بطبيعه الحال عددان موجبان وحاب تدخل الجذر على طرفي المتباينه هنا المتباينه ما يتعكسش الاتجاه نتاعها مثلا عندي اربعه قل من تسعه لو كان ندخل الجذر على طرفي المتباينه جذر اربعه هو 2 جذر تسعه هو ثلاثه ساستنتج ان النتيجه اثنان اقل من ثلاثه لكن لاحظوا خلي الان ما قلت لكم جماعه حب نبني لكم تفكير رياضي صحيح ودقيق من اليوم الاول لاحظوا هنا في القاعده في الكتاب المدرسي راهم كاتبيننا كاتبيننا يكافئ ماكتبناش اذا كان a اقل او يساوي b فان كتبونا [تنحنُح] يكافئ ش معناتها يكافئ معناتها عندي عددان موجبان

19:31 اذا كان a اقل او يساوي b ساستنتج ان جذر [تنحنُح] ا اقل او يساوي جذر b وكذلك ذلك العكس اذا كان عندي جذر ا اقل او يساوي جذر ساستنتج ان ا اقل من شفاو جماعه انه كلمه يكافئ هذه نقدروا نقولوا بالدارجه طريق في الاتجاهين يعني من القضيه الاولى تستنتج القضيه الثانيه ومن القضيه الثانيه تقدر تستنتج القضيه الاولى كيفاش تقدر تفيدنا استاذ هذ الحكايه شوف مثلا رانا نخدموا وعندنا عباره معينه بهذا الشكل جذر اكس زائد 4 اقل مثلا من جذر اكس زائد 9 على مجموعه تعريف معينه صح هنا عندي جذر ا

20:20 اقل من جذر هنا الخاصيه هذه ولا المبرهنه هذه اللي خدمنا بها تقولنا تكافئ معناتها نقدروا نمشيو بطريقه عكسيه نقدروا نحيو الجذر يعني بين قوسين يقدر واحد يقولنا معناها واش درنا هنا دخلنا التربيع على طرفي المتباين اذا اذا عندنا عددان حبينا ندخل الجذر على طرفي المتباينه ندخلوه وهنا ما يتعكسش اتجاه المتباينه وعندنا حاله واحده اللي يكون فيها ا وبي موجبان بطبيعه الحال لو كان يكون واحد فيهم سالب ولا في زوج سالبين ما نقدروش نحكيو على ادخال الجذر على طرفي المتباين صح الان انتبه معي جيدا الان حكينا على التربيع وحكينا على الجذر حكينا الان را نحكيو على المقلوب عندي متباينه معينه واريد ان اقوم بقلب الطرفين هل نقلبوا

21:10 اتجاه المتراجحه هل نعكسوا اتجاه المتراجحه ولا لا شوف هنا عندي شرطين انه الا والبي لازم يكونوا غير معدومين علاش يكونوا غير معدومين لان واحد ندخل المقلوب واحد على صفر لا يوجد صح زيد ولازم يكونوا من نفس الاشاره شفى مليح حتى تقوم بقلب طرفي المتراجحه طرفي المتباينه لازم تكون عندك نفس الاشاره اما في زوج موجبين اما في زوج سالبين شوف مثلا عندك اثنين قل من ثلاثه صح لو كان نقلب الطرفين يولي لي واحد على اثنين اكبر من واحد على 3 اذا عددين موجبين غير معدومين قمت بقلب الطرفين يتعكس اتجاه المتباين صح مثلا حاجه اخرى

22:02 عندي ناقص ثلاث وهذه لو كان تحقق منها تلقاها صحيحه هذه 0.5 وهذه 0.33 33 عندي مثلا ناقص اصغر من ناقص ا ساقوم بقلب الطرفين ساجد ناقص واحد على 3 وفي الجهه الاخرى ناقص واحد على اثنان يتعكس اتجاه المتباينه ولا لا؟ نعم يتعكس اذا شف مليح في التربيع اذا موجبين ما نعكسوش اتجاه المتباينه اذا سالبين نعكسوا في الجذر ديما ما نعكسوش لانهم ديما راح يكونوا موجبين فقط في المقلوب لازم اذا كان لازم تكون عندهم نفس الاشاره ولكن في الحالتين نقلبوا اذا موجبين في زوج نقلبوا اذا سالبين في زوج نقلبوا صح الان شفنا المبرهنات هذه الخاصه هناك الان خاصيه ولا

22:55 مبرهنه للكثير من الناس ما يعرفوهاش هي هل العدد ا اقل من ا مربع اقل من ا اس ثلاثه اقل من ا اس اربعه قادر نطرح سؤال انا على الكثيرين نقول لهم عندي عدد ا هل هو اصغر ولا ا مربع اصغر راح يقول لي باين بلي كي تربع يكبر العدد ا اس ثلاثه يزيد يكبر اكثر ا اس اربعه يزيد يكبر اكثر وهذا خطا على حساب الا عندنا حالتين اذا كان ال اكبر من واحد كل ما نزيدوله في الاس تكبر النتيجه بينما اذا كان ا محصور بين صفر وواحد كل ما نزيدوا له في الاس تصغر النتيجه صح نهزوا مثال شوف مثلا ا يساوي اثنين لو كان نحسب ا مربع سنجد انها تساوي اربعه لو كان نحسب ا اس ثلاثه سنجد انها

23:49 تساوي ثمانيه لو كان نحسب ا اس اربعه سنجد انها تساوي 16 اذا نلاحظ ان ا اقل من ا مربع اقل من ا اس ثلاثه اقل من ا اس اربعه وصدقوني جماعه دون مبالغه هناك تمارين كنت نحلها مع الطلب تاعي والتلاميذ نتاعي وين تكون الحل في هذه الفكره اللي يعرف هذه الفكره يجاوب اللي ما يعرفهاش ما يجاوبش لاحظوا انه لما يكون ا اكبر من واحد كل ما نزيد في الاس كل ما تكبر النتيجه بينما لو كان يكون ا مثلا نقولوا حنا واحد على اثنين شوفوا مليح هنا ا محصور بين صفر وواحد لو كان نحسبوا ا مربع سنجد واحد على 4 في رايكم هل صغر العدد هذا ولا كبر؟ صغر لماذا؟ لانه هذه 0.5 وهذه 0.25 25 راه

24:42 يصغر العدد لو كان نحسب ا اس ثلاثه ا اس ثلاثه سنجد واحد على ثي هي اصغر من هذو الزوج اللي فاتوا لو كان نحسبوا ا اس اربعه نجد واحد على 16 وهي اصغر منهم معناه راح يولي ا كبير على ا مربع كبير على ا اس ثلاثه كبير على ا اس اربعه يعني القاعده باختصار انه اذا ا اكبر من واحد كل ما تزيد في الاس كل ما تكبر النتيجه اذا ا محصور بين صفر وواحد كل ما تزيد في الاس كل ما تصغر النتيجه هكذا يا جماعه نكونوا شفنا هذ المبرهنه الخاصه ب قواعد المقارنه في مجموعه الاعداد الحقيقيه راح نهزوا جماعه تطبيقات على

25:30 الاشياء اللي شفناهم لحد الان صح انتبه معي جيدا اولا عندي ا وبي عددان حقيقيان قال لي ا محصور بين ثلاثه وثمانيه صح وبي محصور بين واحد وسبعه صحه وش هو المطلوب منا في هذا التطبيق قالنا احصر العددين ا زائد b ا في b ا ناقص b و على b وقفوا الفيديو جماعه وركزوا جيدا وجاوبونا على هذ الامثله وما تحكروهمش مره اخرى كاين فينا اللي راح يدير اخطاء في هذه الامثله وماشي عيب لانه قلنا هذه الحصه ولا هذ الدوره راهي دوره بناء المكتسبات من الصفر اذا ديما كي تقراوا على القناه نتاعي ولا تقراوا معايا في الزوم ولا في اي مكان ما كانش حاجه تقوم بها من خلال مشاهده فقط

26:17 لازم ديما تحاول وحدك ومن بعد تقارن النتائج صح السؤال الاول قالنا احصر العددين ا احصر العددين نبداو بالعدد ا زائد واش ندير هنا يكفينا انه هاتين المتباينتين نجمعهم طرفا لطرف صح نقول لدينا ركز مليح صح راح نجمعوا المتباينتين ا هذو طرفا لطرف عندك في النص عندك ا زائد في الجهه مننا عندك واحد زائد 3 النتيجه اربعه مننا عندك 8 + 7 النتيجه تساوي 15 هكذا جماعه نكونوا درنا البناء تاعنا بكل سهوله صح الان قاللي احصر ا في كيفاش ندير ا في راح نضرب كذلك طرفا لطرف هل عندي [تنحنُح] قاعده ولا مبرهنه تقوللي اضرب متب باينتين

27:09 طرفا لطرف عندنا ولكن لازم تكون اعداد موجبه هل عندي هنا اعداد موجبه نعم صح الان واش ندير عندي 1 في 3 تعطيني 3 هنا [ضحك] عندنا جماعه 8 في 7 واللي تعطينا 56 صح اجبنا على الجزء الاول من هذا التطبيق درك يقولنا بنفس المعطيات السابقه احصر العددين ا ناقص b و قسمه b هل الجماعه في الاشياء اللي شفناها السابقه هل عندنا مثلا مبرهنه اللي تعطينا طريقه لحصر فرق عددين يعني ا ناقص لا توجد هل عندنا مبرهنه تعطينا ا حصر قسمه عددين لا توجد وهذه من الاخطاء الشائعه والكارثيه التي يقع فيها الكثير من التلاميذ حتى الممتازين صح ما كانش حاجه جماعه اسمها

27:57 نطرحوا متباينتين من بعضهم طرفا لطرف ما كانش حاجه اسمها نقسموا متباينتين على بعضهم طرفا لطرف علاش لانه يقع فيها واحد القلب هكذا دروك نفهموا شش معناه شوف انت عندك الحصر تاع ا وهو ان ا محصور بين ثلاثه وثميه انت الان تريد الحصر تاع ناقص b فما هي الفكره الفكره نروحوا للمتباينه هذه اللي فيها الحصر تاع ونضربوها نضربوا الاطراف نتاعها في العدد ناقص واحد انتبهوا معايا جيدا راح نضرب في عدد ناقص واحد واللي هو سالب لماذا؟ حتى نتحصل على الحصر تاع جميل عندي ناقص واحد في الجهه

28:43 هذه مننا وعندي ناقص سبعه في الجهه الاخرى ولكن بما انه ضربنا في عدد سالب ماذا يحدث الاطراف المتباينه تتعكس شوف راح يوليونا متباينتين هكذا شوف متباينه في هذا الاتجاه ومتباينه في هذا الاتجاه لا يمكن جمعهم احنا من الان واش ندير نقولوا جماعه باللي كي نضربوا في عدد سالب بدل انه نعكس اتجاه المتباين شش نروح ندير نحافظ على نفس الاتجاه ولكن نعكس الطرفين كانني عكست اتجاه المتباينه يعني سبعه كان هو الكبير كي تضرب في العدد ناقص واحد يولي في الجهه هذه منها واحد كان هو الصغير كي تضرب في ناقص واحد تعكس في الجهه نتاعه صح اذا واش درنا متباينه الحصر تاع ضربنا الاطراف في ناقص واحد حتى نتحصل على ناقص b الان سنقوم

29:33 بالجمع طرفا طرف ماذا نجد في النص عندي ا ناقص b في الجهه هذه مننا عندي ناقص س زائد 3 والي هي ناقص اربعه في الجهه عندي 8 ناقص واحد واللي هي سبعه اذا تعلمنا الفكره لا توجد مبرهنه لتعطينا حصر فرق عددين انطلاقا من حصر العددين ولكن توجد فكره بسيطه وهي انه نخلي الحصر تاع ا كيما راه ونروح للمتباينه اللي فيها البي نضربها في الناقص نعكس ص الاطراف نتاعها يوليو عندي متباينتين وحده فيها الحصر تاع ا وواحده فيها الحصر تاع ناقص نجمعهم طرفا لطرف واجد الحصر المطلوب يقدر واحد يقوللي استاذ كيفاش جمعتهم وواحده اطرافها موجبه وواحده اطرافها سالبه ركزوا جيدا في الجمع

30:22 ما عندناش شرط في الجمع ما يهمناش موجبين سالبين ما يهمناش ما يهمنا في الجداء انه لازم يكونوا موجبين جميل صح ماذا عن القسمه هل شفنا مبرهن تعطينا قسمه عددين مركبين لا توجد صح ما هو العمل؟ اذا العمل اللي يكون ذكي راح يعرف الفكره شوف نعاودوا نكتبوا المعطيات نتاعنا لدينا ا محصور بين ثلاثه وثميه صح وبي محصور بين واش واحد وسبعه صح انا اريد الحصر تاع قسمه العددين a على b واش نروح ندير ببساطه هنا نروح هذه المتباينه الثانيه ندخل على

31:10 اطرافها المقلوب نقلب اطراف هذه المتباينه لماذا باش يولي عندي الحصر تاع واحد على مقلوب ومن بعد اقوم بالضرب هذه هي الفكره اذا لو كان ندخل نقوم بقلب اطراف المتباينه ماديم راح ندخل مقلوب هل يمكن نعم قلنا فقط لازم تكون اعداد موجبه كلها ولا سالبه كلها باش تدخل المقلوب لازم الاطراف كلها تكون عندها نفس الاشاره وليست معدومه ما فيها حتى عدد معدوم صح لكن ماذا يحدث يتعكس اتجاه المتباينه يعني سبعه يولي المقلوب تاعها اللي هو واحد على سبعه مننا وواحد المقلوب تاع واحد على واحد هو واحد ونعكسوا الطرفين هكذا عكسنا المتباين الان شوف مليح ركز لي هذه

31:56 المتباينه الاولى وهذه المتباينه الثانيه لو كان نضربوهم طرفا لطرف اذا نقوم بضرب واحد في اثنين ماذا سنجد هنا ا في واحد على ولي هي ا على صح اولا هل يمكن الضرب هل يمكن ضرب هاتين المتباينتين طرفا لطرف نعم لان كل الاطراف راهي موجبه ما رانا نشوفوا صح في النص عندي ا في واحد على ولي هو ا على بي وفي الجهه هذه مننا عندي 3 في 1 على سبعه او هي ثلاثه على سبعه في الجهه الاخرى عندي 8 في واحد واللي هي ثمانيه اذا الجمع والجداء عندي مبرهنتين فقط في الجداء لازم

32:44 تكون جميع الاطراف موجبه في الجمع ما يهمنيش صحه بالنسبه للفرق او القسمه هنا واش ندير في الفرق البي نضربوا المتباينه تاعه في الناقص نعكسوا الاتجاه ثم نجمعوهم طرفا لطرف في القسمه تاع الا نخليها ما راهي وتعلبين ندخل عليها المقلوب نتاكد باللي جميع الاطراف راهي موجبه نضربهم في بعضهم طرفا لطرف هكذا نكونوا تعلمنا الاشياء الموجوده في هذا الدرس اذا نواصل جماعه مع التطبيقات حول درس الترتيب والمقارنه شوف هنا عندنا تطبيقات اخرى شوف مليح قاللك اكس عدد حقيقي حيث اكس اكبر او يساوي واحد برهن صحه المتباينتين 2 ناقص 5 في اكس اقل او تساوي ناقص والعباره الثانيه شوف انتبه معايا جيدا الطريقه جماعه اللي راح نخدموا بها في هذا السؤال

33:34 راحين نقدروا نوليو نسميوها طريقه البناء وين يكون عندي حصر تاع اكس ونبني عباره معينه كيفاش نبنيها شوف عندك اكس مضروب في ناقص خ زائدله اثنين هذه هي العمليات اللي ديرها سنقول لدينا اكس اكبر او يساوي واحد العمليه الاولى نضرب طرفي المتباينه في ناقص خ السؤال هو هل نعكس اتجاه المتباينه ولا لا شوف هنا عندي اكس اكبر او يساوي واحد ما تنساش لازم تحاول في التطبيق قبل ما نحلو انايا شوف هنا نعكسوا اتجاه المتباينه لماذا لانه ضربنا في عدد سالب اذا نعكسوا اتجاه المتباينه عندي واحد مضروب في ناقص خمسه النتيجه ناقص خمسه صحه وعكسنا اتجاه المتباينه ما راك تشوف الان

34:20 واش ندير نزيد اثنينطرفي المتباينه كي نزيد اثنينطرفي المتباينه تولي لي مننا 2 ناقص اكس وفي هذه الجهه ناقص خمسه زائد اثنين النتيجه ناقص ثلاثه اضافه عدد سواء موجب ولا سالب ما نعكسش اتجاه المتباينه ونكونوا وصلنا للمطلوب صح ركز معي نجاوبوا على السؤال اللي بعده لدينا اكس اكبر او يساوي واحد الان راح نخدموا بنفس الطريقه لي هي البناء شوف هنا اكس تضرب في ثلاثه وزدنا له واحد ومن بعد درنا المقلوب اذا اولا نضربوا اكس في ثلاثه تولي ثلاثه اكس اكبر او يساوي ثلاثه ماكسناش اتجاه متباينه لانه ضربنا في عدد موجب تماما صح من بعد واش ندير اضيف

35:09 عدد اللي هو واحد لطرفين متباينه ما نعكسش الاتجاه 3 اكس زائد واحد في الجهه الاخرى 3 زائد النتيجه ربعه الان ش ندير ندخل المقلوب ندخل المقلوب معناتها يتعكس اتجاه المتباين يولي مننا واحد على 3 اكس زائد واحد وفي الجهه الاخرى واحد على اربعه ويتعكس الاتجاه تاع المتباين وصدقوني جماعه هذه الاشياء تقدر تبان لكم الان اشياء بسيطه ولكن الكثير من الاشياء الكثير من الاسئله الكثير من الكفاءات اللي نحتاجوها على البكالوريا تكون مبنيه على هذا الامر الان راح ندير وضعيه ادماجيه بسيطه وين نطبقوا فيها المعلومات اللي شفناها شوف عندنا مستطيل طوله ال ال كبيره حيث ال كبيره وعرضه ال صغيره حيث ال

36:01 كبيره يعني الطول محصور بين 134 و 135 مثلا سنتيم و صغيره محصور بين 25 و 26 السؤال هو اعطي حصان للمحيط والمساحه ا والقطر دي صح اولا جماعه نذكروا مع بعضنا القاعده تاع المحيط في المستطيل قاعده تاع المحيط هي الطول زائد العرض مضروب في اثنين صح القاعده تاع المساحه هي لاحظ القاعده تاع المساحه هي الطول في العرض بالنسبه للقطر درك نشوفوا شش هي القاعده نتاعه انتبه معي جيد نبداو اولا ما هو المطلوب منا بعد ما توقفوا الفيديو وتحاولوا في هذا التطبيق شوف في

36:52 البدايه عندنا ال كبيره اللي هي الطول محصور بين 134 و 135 وعندي ال صغيره محصور بين 25 و 26 هكذا صح اريد انه ابحث على حصر للمحيط واش ندير نحتاج اولا نجمع ال صغيره مع ال كبيره ومن بعد نضرب نتيجه في اثنين اذا نجمعهم هذو طرفا لطرف ساجد في النص ال زائد ال صح الجمع قلنا تقدر تجمع دائما ما عندكش شروط هنا عندك 134 وزيد لها 25 تما 159 هكذا صح 19 في الجهه الاخرى عندك 135 وزيد

37:39 لها 26 تسمى 161 صح ما هو المطلوب منا الان المطلوب منا نضربو في اثنين تولي اثنين ال زائد ال ما تنساش باللي رانا شش رانا ندير رانا نبنيو في العباره تاع المحيط اللي هو بي صح يعني راح نضرب طرفي المتراجحه في اثنين هنا عندي 322 161 اضربها في 2 ضربنا في عدد موجب ما نعكسوش اتجاه المتباينه هنا عندي 318 159 في 2 تعطيني النتيجه 318 معناتها هذا هو الحصر تاع ماذا؟ تاع المحيط الان نروحوا نجيبوا جماعه مع بعضنا

38:24 الحصر تاع المساحه الحصر تاع المساحه نحتاج نضرب ال في ال يعني نضرب المتباينتين هذو في بعضهم طرفا لطرف هل يمكن هذا نعم لانه كل شي راهي اعداد موجبه وبالتالي ساجد ال مضروبه في ال محصوره ب صح نضرب الطرف 134 134 نضربها في 25 تعطيني 3350 اذا 3350 في الجهه الاخرى 135 نضربها في 26 وتعطيني 3500 3510

39:11 صح 3510 هكذا نكونوا جبنا الحصر تاع المساحه هنا درك جماعه ما ننساوش باللي نحيو نكتبوا بي محصور بين هذه وهذه وهنا هنا نكتب المساحه محصور بين هذين العددين صح بقىال لي الان القطر اولا القطر جماعه ما نلاحظوا في المستطيل اذا عندنا مستطيل سميناه بي سي دي بي سي دي القطر نقصدوا به الطول س ولا نقصدوا به الطول b دي صحه كيفاش نحسبوها هنا فكره بسيطه رياضيه مفروض نعرفوها وهي انه نستخدموا نظريه فيثاغورس لماذا؟ لانه شوفوا مليح عندي مثلث قائم صح هذا الضلع الاول وهذا

40:00 الضلع الثاني قطر المستطيل يمثل وتر المثلث وبالتالي نقدر نجيب القاعده تاعه ببساطه صح ما هي القاعده تاعه هذه شوف مليح لحظه برك اصبر تشوف معنا هنايا لا لا لا شوف مليح هنا ش قلنا هنا راح نخدموا بقاعده بسيطه جدا وهي خاصيه فيثاغورس عندنا طول الضلع الاول مربع زائد طول الضلع الثاني مربع تساوي طول الوتر مربع وحنا رانا نبحثوا على دي اللي هو وتر المثلث وهو قطر المستطيل هنا ش ندير ندخل الجذر تصبح ال مربع زائد ال مربع تحت الجذر تساوي دي ما هو المطلوب مني الان

40:46 المطلوب مني هو انه نلقى ولا نبني حصر لهذه العباره هنا المبرهنات اللي شفناهم وزدنا ماطبقناش عليهم راح نطبقوا عليهم في هذا المثال صح واش ندير راح نخدم دائما بالبناء هذو راح نمحيهم الفكره تاعهم راهي سهله لحظه برك نعم معليش شوف مليح نمحيو هذو لا مشكله نمحيو هذو فهم شرحت لكم فكره مليح شوف هنا واش نحتاجوا نحتاجوا نربعوا ندخل التربيع على المتباينه الاولى شوف ماديم قلنا التربيع باش تدخل لازم تشوف هل هما اعداد موجبه ولا اعداد سالبه اذا اعداد موجبه ما نعكسوش شوف دير 134 مربع تخرج لك 17956

41:36 في الجهه الاخرى دير 135 مربع وخرج لك 18000 و 225 صح كذلك نفس الطريقه نجيبوا الحصر تاع ال مربع 25 مربع تعطينا 625 نعم وفي الجهه الاخرى عندك 26 مربع [تنحنُح] شحال تعطيلك؟ 676 صح بنينا هذه بنينا هذه درك نجمعوهم مع بعضهم طرفا لطرف نجد ال مربع زائد ال مربع محصوره به تجمعهم طرفا لطرف عندك 625 تزيد لها 17956 تخرج 18581

42:25 في الجهه الاخرى عندك 18000 225 زيد لها 676 تخرج لك 18901 ملاحظه برك جماعه تلقاو اي خطا بسيط في الحسابات ممكن احيانا نغلطوا نكتبوا نتيجه حسابيه خاطئه معناتها مش حاجه كبيره فقط انت ديما هز معي الاله حاسبه في اي فيديو وافهم مليح شش راني نقوللك وطبق واش راني نقوللك وتح تحقق دائما من نتائج وحدك صح الان جبنا هذا الحصرك واش نحتاج نحتاجوا ندخل الجذر هل يمكن نجذر نعم لانه عندي اعداد موجبه وقلنا ما نعكسوش اطراف المتباينه المربع زائد المربع تحت الجذر اذا هنا ندخل الجذر فقط على طرفي المتباينه عندك جذر 1 18901 تحسب الاله الحاسبه ما راحش تق تبسط لك

43:15 هذا العدد خليه بهذا الشكل نفس الشيء الجهه الاخرى 18000 581 وبالتالي راك تحصلت على هذا ماذا يمثل؟ يمثل دي رانا تحصلنا على الحصر تاعه هكذا جماعه نكونوا كملنا الدرس الاول والدرس الثاني اللي هما الترتيب والعمليات وكذلك درس المقارنه في مجموعه الاعداد الحقيقيه نواصل جماعه مع مراجعه وبناء المكتسبات من السنه الاولى ثانوي وراح نكونوا مع درس القيمه المطلقه على بالي بلي هذه العباره القيمه المطلقه تشكل شكل عقده لكثير من التلاميذ حتى الممتازين جماعه لازم نفهموا باللي هذا الدرس علاش عندنا معه مشكلات لانه ببساطه ما فهمناش النهار الاول بشكل صحيح لو كان تفهم القيمه المطلقه لمره

44:04 واحده بشكل صحيح خلاص تولي ما عندك معها حتى مشكله تولي من ابسط المفاهيم اللي طرقنا لها في المرحله الثانويه صح انسى كل شيء واش تعرف على القيمه المطلقه وابداها معايا من الصفر صح اكس عدد حقيقي عندنا اكس عدد حقيقي يقدر يكون موجب يقدر يكون سالب يقدر يكون ما عنده ام نقطه من مستقيم مزود بمعلم مبداه او وهناك نقطه اي اللي راح تشكللنا الوحده فاصلتها اكس شوفها مليح عندنا مستقيم المستقيم هذا زودناه بمعنى المبدا تاعه هو النقطه او وعندنا وحده صح عندنا شعاع تاع وحده يتشكللنا مع النقطه O يعني او اي هي شعاع الوحده وبالتالي نقدر نمثل

44:55 على هذا المستقيم نقدر نمثل اعداد حقيقيه العدد اكس نمثلوه بنقطه ام صح انتبه معي جيدا نفرضوا باللي مثلا اكس مثلناه بهذه النقطه ام صح الان القيمه المطلقه تاع اكس هي ماذا القيمه المطلقه للعدد اكس هي المسافه او ام هذه المسافه الموجوده بين النقطه او والنقطه ام هذه المسافه واللي هي عدد حقيقي موجب تماما تسمى القيمه المطلقه شحال عندنا مسافه من او ل نسميوها القيمه المطلقه لاكس ونرمز لها بالرمز نحطوا اكس بين خطين ونقراوه القيمه المطلقه لاكس صح نهزوا مثالين ثلاثه

45:43 نفهموها بكل سهوله شوف مثلا عندي العدد خ عندي اكس يساوي خمسه فرضا انه مثلناه بنقطه ا صح روح حطلنا العدد هذا اكس الذي يساوي خمسه روح مثله معنا بنقطه شوف عندي واحد عندي اثنين عندي ثلاثه عندي اربعه عندي خمسه اذا واحد 2 [تنحنُح] عندي 1 2 3 4 5 صح؟ هذه النقطه ا تمثل العدد الحقيقي خمسه جميل لو كان الان اريد ان اعين القيمه المطلقه لهذا العدد ما هي القيمه المطلقه لخمسه

46:31 سحسب المسافه او ا المسافه بين المبدا اتاعنا والنقطه هذه المسافه كم تساوي؟ تساوي خمسه ساقول ان القيمه المطلقه بخمسه تساوي خمسه وبالتالي استنتج انه الحاله الاولى لما يكون عدد اكس عدد حقيقي موجب تكون القيمه المطلقه تاعه هي اكس نفسه القيمه المطلقه لخمسه هي خمسه القيمه المطلقه لسبعه هي سبعه القيمه المطلقه لع راح نهزوا حاله اخرى وين يكون اكس عدد سالب مثلا اكس يساوي ناقص ثلاثه راح نمثلوه بنقطه مثلا نسميوها ا يعني انتقلنا لحاله اخرى صح حط لنا هذه النقطه عندك ناقص واحد ناقص

47:20 اثان ناقص ثلاثه هنا راح تتحط النقطه ا في هذا المثال وهي تمثل العدد ناقص ثلاثه الان عين لي القيمه المطلقه للعدد ناقص ثلاثه ماذا تمثل في رايك؟ تمثل المسافه المسافه الموجوده بين النقطه O والنقطه ا المسافه هذه كم تساوي عندي واحد عندي اثنين عندي ثلاثه هل اقول ان المسافه تساوي ناقص ثلاثه لا المسافه هي مقدار موجب تماما ما يتعلقش بالاتجاه مشينا صح في هذا الاتجاه نقول ان مثلنا العدد ناقص ثلاثه ولكن هذه مسافه فيها ثلاثه ما نقدرش نقول مسافه تساوي ناقص ثلاثه اذا المسافه تساوي ثلاثه صح اذا ماذا استنتج استنتج ان القيمه المطلقه لعدد حقيقي موجب هي العدد

48:11 نفسه لما يكون اكس موجب القيمه المطلقه لاكس هي اكس نفسه لما يكون اكس سالب لاحظوا كان ناقص ثلاثه اصبح ثلاثه ماذا حدث هنا؟ بعضنا يقول نحينا له الناقص لكن هذا ليس تعبيرا علميا التعبير العلمي انه لما يكون اكس عدد سالب راح تكون القيمه المطلقه تاعه تساوي معاكسه يعني يتضرب في الناقص باش باللنا احنا باللي راحت له الناقص هذك يعني النتيجه تاع الكلام هذا كله اللي لازم تحتفظ بها ان القيمه المطلقه لعدد حقيقي تعرف بهذا الشكل عندي حالتين اذا كان اكس عددا حقيقيا موجبا يعني في المجال من صفر لزائد ما لا نهايه القيمه المطلقه لاكس

48:59 تكون هي اكس نفسه اما اذا كان اكس عدد حقيقي سالب هنا تولي القيمه المطلقه لاكس هي معاكسه يعني تضرب في الناقص يولي عدد موجب واستنتج بما ان المسافه المسافه قلنا ديما موجبه معناها القيمه المطلقه تكون دائما موجبه صح نهزوا مثالين او ثلاثه القيمه المطلقه تاع سبعه هي سبعه القيمه المطلقه تاع واحد على خ عدد موجب قيمته المطلقه هي العدد نفسه صحه القيمه المطلقه تاع ناقص سبعه بما انه عدد سالب فالقيمه

49:45 المطلقه تاعه انك تضربه في الناقص تتنحى الناقص تصبح سبعه القيمه المطلقه تاع ناقص واحد على ت بما انه عدد سالب يتضرب في الناقص وتصبح النتيجه واحد على ت اذا اشفى على هذا التعريف اذا كان اكس موجب قيمته المطلقه نفسه اذا كان اكس سالب قيمته المطلقه عكسه جميل هنا تنبيه في الكتاب المدرسي وهو مهم جدا كثير من التلاميذ لو كان نقولوا لكم ناقص اكس ما هي اشارته ولا نقولوا لكم بطريقه اخرى وينه الكبير اكس ولا ناقص اكس بزاف ناس راح يقولوا باللي اكس هو الكبير في حين انه هذا خطا ناقص اكس ليس بالضروره عددا سالبا لانه نلاحظ هنا باللي القيمه

50:31 المطلقه لاكس تساوي ناقص اكس معناتها استنتج انه ناقص اكس يكون موجبا اذا كان اكس سالباك على حساب اكس اذا كان اكس موجب يولي ناقص اكس سالب واذا كان اكس سالب يولي ناقص اكس موجب فهذه من بين الاخطاء اللي لازم نصحوها صح الان انتبه معي جيدا ما تنساش باللي راح نهزوا تطبيق على الشيء اللي شفناه الان راح نشوفوا الخواص اللي تقبلها القيمه المطلقه اولا نلاحظوا باللي اكس والمعاكس نتاعه عندهم نفس القيمه المطلقه يعني اي عدد والمعاكس تاع نفس القيمه مطلقه القيمه المطلقه تاع خمسه هي نفسها القيمه المطلقه تاع ناقص خ وتساوي خمسه ديما العدد والمعاكس تاع نفس القيمه

51:19 المطلقه هنا نقدروا نهزوا تعبير وان كان ماهوش علمي لكن معليش نحتفظوا به باللي كي نكونوا نخدموا في اي حساب في الدوال مثلا ك تكون عندي قيمه مطلقه وداخل القيمه المطلقه موجوده ناقص القيمه المطلقه تنحي الناقص ك التربيع مثلا عندي قيمه مطلقه لناقص اكس زائد واحد صح دوما نقدر نتخلص من الناقص لماذا لان حسب خواص القيمه المطلقه العدد والمعاكس نتاعه عندهم نفس القيمه المطلقه صح راحين نشوفوا خاصيه اخرى واللي الكثير من الناس يغلطوا فيها واللي هي لما يكون عندي تربيع وندخل عليه الجذ الكثير من الناس وهذه من الاخطاء الشائعه عالميا في الرياضيات الكثير من

52:07 الناس يقول لك الجذر يتنحى مع التربيع تبقى لي اكس ولكن هذا خطا شوف مليح انتبه معي جيدا نفرقوا بين زوج حالات يا جماعه ركزوا جيدا صح هذه اخطاء تقع فيها معناتها دخلت في خلوطه كبيره فمن الان هذا هو الهدف من الحصه انه نبنيو المكتسبات من الصفر شوف كيكون عندك اكس تحت الجذر ودخل التربيع هنا تنحي الجذر مع التربيع وتبقىك النتيجه تساوي اكس لماذا لانه اكس مادام راه داخل الجذر مباشره معناه راه موجب معناها كي نحي الجذر التربيع النتيجه تبقى لي اكس ولي هي موجب موجب يساوي موجب ماكينش مشكل لكن الحاله العكسيه اللي يغلطوا فيها بزاف ناس شوف مليح هي كيكون

52:54 عندي التربيع داخل الجذر هنا نقدر نحي الجذر مع التربيع ولكن لازم لازم نخلي قيمه مطلقه لماذا لان اكس يقدر يكون سالب صح كيفاش قدر يدخل داخل الجذر وهو سالب التربيع حوله موجب وبالتالي اكس يقدر يكون سالب لو كان تنحي انت الجذر مع التربيع وماديرش قيمه مطلقه ستجد نتيجه موجبه تساوي نتيجه سالبه وهذا تناقض يعني نعطيك مثال شوف عندك ناقص 5 الكل مربع تحت الجذر شوف لو كان تنحي انت الجذر مع التربيع شحال شحال راح تخرج لك النتيجه ناقص خمسه هذا خطا ما تقدرش حاجه

53:40 موجبه تساوي حاجه سالبه لو كان تحسبها بطريقه صحيحه راح تقول ناقص خمسه لكل مربع تعطيني 25 كي نجدرها تعطيني خمسه اذا ما هو الخطا اللي درناه؟ الخطا اللي درناه انه كي يكون التربيع تحت الجذر كي نحيهم لازم ندير قيمه مطلقه والقيمه المطلقه ناقص خ تساوي خمسه اذا شفوا مليح فرقوا بين هذ الزوج حالات صح الان ما هي الخواص اللي تقبلها القيمه المطلقه بالنسبه للعمليات الجبريه ما نعرفوا جماعه عندنا اربع عمليات جبريه اللي هي الجمع الضرب الطرح القسمه شوف شفو مليح باللي القيمه المطلقه تقبل خواص في الجداء وفي القسمه وما تقبلش [أصوات شخير] خواص في الجمع والطرح ركزوا معايا باش نفهموا هذ العباره شوف عندي القيمه

54:30 المطلقه تاع جداء عددين بغض النظر على الاشاره تاعهم هل هما موجبين واحد فيهم موجب واحد سالب ديما القيمه المطلقه لجداء عددين تساوي جداء القيمتين المطلقتينهم يعني مثلا عندي سبعه شوف عندي ناقص اثان مضروب في سبعه داخل القيمه المطلقه هنا الخاصيه تقول لي القيمه المطلقه تاع الاول في القيمه المطلقه تاع الثاني القيمه المطلقه تاع ناقص ا تساوي 4 مضروبه في 7 النتيجه 14 بصفه عامه مثلا نخدموا في الدوال مثلا عندي القيمه المطلقه ثنين اكس نقدر نكتبها القيمه المطلقه لناقص اثنين اكس معليش نقدر نكتبها القيمه المطلقه لناقص اثنين مضروبه في القيمه المطلقه لاكس صح القيمه المطلقه ل ناقص اثنين شش هي اثنين قيمه المطلقه لاكس ما نقدروش

55:17 نعرفو على حساب اكس اذا اكس موجب تنحي القيمه المطلقه تكتب اكس اذا اكس سالب تنحي القيمه المطلقه وتضرب في الناقص تحولوا ناقص اكس تولي النتيجه ناقص اثنين اكس يعني على حساب المجال اللي ينتمي له اكس اذا خاصيه في الجداء كاينه خاصيه في القسمه كاينه بشرط ان ار بطبيعه الحال يكون عدد غير معدوم باش نقدر نقسم عليه مثلا عندي القيمه المطلقه لاكس على ثلاثه هنا تولي القيمه المطلقه للبسط على القيمه المطلقه للمقام القيمه المطلقه للبسط على حساب اكس هل هو موجب ولا سالب والقيمه المطلقه للثلاثه هي ثلاث الان من بين الاخطاء الشائعه ايضا عالميا هي انه لازم ندير في بالنا باللي القيمه المطلقه ما عندهاش خاصيه في عمليه الجمع وفي عمليه

56:03 الطرح القيمه المطلقه لاكس زائد اريك لا تساوي القيمه المطلقه لاكس زائد القيمه المطلقه لاريك هذا من الاخطاء الشائعه تحبوا نهزوا مثال علاش هذا خطا علاش القيمه المطلقه لاكس زائد اريك ما نقدروش نقولوا انها تساوي القيمه المطلقه لاكس زائد القيمه المطلقه لاريك شوف نهزوا مثال مثلا نهزوا اكس ناقص 3 واريك مثلا نهزوه اربعه شوف لو كان تحسبها انت هذه الطريقه تكتب القيمه المطلقه لناقص 3 زئ 4 ناقص 3 زئ اربعه شحال تعطينا واحد صحه القيمه المطلقه لواحد شحال واحد صح الان لو كان نروحوا ندير القيمه المطلقه لاكس وحدها ونزيدو لها القيمه المطلقه

56:49 لاريك وحدها القيمه المطلقه لناقص ثلاثه هي ثلاثه والقيمه المطلقه لربعه هي اربعه النتيجه تساوي سبعه علاش ماخرجوناش متساويين لانه ببساطه ماكش خاصيه الخص خاصيه ما تقولناش بلي القيمه المطلقه لاكس زائد اريك تساوي القيمه المطلقه لاكس زائد القيمه المطلقه لاريك لكن تقولنا الشيح اللي نعرفوه ان القيمه المطلقه للجمع اقل من القيمه المطلقه لاكس زائد القيمه المطلقه لاك يعني النتيجه تاع القيمه المطلقه لاكس زائد ا دائما تكون اقل من القيمه المطلقه لاكس زائد القيمه المطلقه لاك هذا الشيء الوحيد اللي نعرفوه وتسمى المتباينه المثلثيه لكن مساوات لا توجد متى تكون موجوده المساواه سمعوها مليح المساواه تكون موجوده اذا كان اكس وارك من

57:40 نفس الاشاره اذا كان اكس واريك كلاهما موجب ولا كلاهما سالب تولي موجوده خاصيه تقولنا بلي كاينه مساواه اذا كان اكس ا وارك لهما نفس الاشاره في هذه الحاله فقط تكون القيمه المطلقه لاكس زائد القيمه المطلقه لاريك تساوي القيمه المطلقه لاكس زائد اريك هنا لو كان تجرب عددين عندهم نفس الاشاره في زوج موجبين ولا في زوج سالبين ما يهمش هنا راح تلقى باللي الخاصيه محققه شوف هنا تحسبها القيمه المطلقه ل 3 زائد 4 تعطيلك سبعه القيمه المطلقه لسبعه هي هي سبعه وتحت خرجتنا سبعه اذا شفاو مليح باختصار باللي القيمه المطلقه عندها خواص في الجمع عندها خواص

58:32 في الجداء وعندها خواص في القسمه لكن ما عندهاش خواص وين في الجمع والطرح الخواص نتاعها في الجمع والطرح بصفه عامه اذا كان اكس وارك اعداد حقيقيه ما عندناش معلومه على الاشاره تاعهم تولي القيم المطلقه للجمع اقل من جمع القيمتين المطلقتين وتسمى المتباينه المثلثيه لو كان يكون اكس وارك عندهم نفس الاشاره تولي القيمه المطلقه لاكس زائد ا تساوي القيمه المطلقه لاكس زائد القيمه المطلقه لاك الان شفنا الاشياء اللي نحتاجها نظريا نمر الى تطبيقات حول هذا الدرس اذا نواصل جماعه مع درس القيمه المطلقه وراح نهزوا عليه تطبيق هذا التطبيق جماعه الفكره تاعه مهمه جدا يعني لو كان تقرا القيمه المطلقه بلا ما تعرف كيف نجيب على هذا التطبيق في الحقيقه

59:19 ما رانا درنا والو معناها ركز معنا جيدا باش نفهموا الفكره تاعه مليح وقفوا الفيديو وحاولنا في هذ المعادلات والمتراجحات المطلوب منا حلها ركزوا معايا نبداو وحده بوحده المعادله الاولى اطاني القيمه المطلقه لاكس زائد 3 تساوي سبعه اذا ليكن اكس من مجموعه الاعداد الحقيقيه نضع القيمه المطلقه لاكس زائد 3 تساوي سبعه شوف ما هي القاعده اللي نخدموا بها هنا في هذا النوع من المعادلات القاعده بسيطه جدا ركز معايا جيدا لما يكون عندي القيمه المطلقه لاكس تساوي يساوي ا حيث ا هذا عدد موجب تماما حيث ا عدد موجب الان نعطيك مثال بسيط باش تفهم شش نقصد يعني

1:00:11 مثلا عندي القيمه المطلقه لاكس تساوي سبعه ما هي القيم الممكنه لاكس عندي عدد مجهول القيمه المطلقه تاعه سبعه معناتها اكس اما راه سبعه ولا ناقص سبعه اذا عندما نقول القيمه المطلقه لاكس تساوي ا حيث ا عدد موجب هذا يكافئ اذا هذا يكافئ واش ركز معايا لحظه هذا يكافئ ان اكس يساوي ا او اكس يساوي ناقص ا صح هذه القاعده اللي نحل بها هذا النوع من المعادلات شوف عاود رجع لنا للمعادله تاعنا عندنا القيمه المطلقه لاكس زائد 3 تساوي 7 معناه ما بداخل القيمه المطلقه

1:00:59 اما يساوي سبعه او يساوي ناقص سبعه اذا نقول ومنه اما اكس زائد ثلاثه يساوي سبعه او اكس زائد ثلاثه يساوي واش ناقص سبعه نقوم بحل هاتين المعادلتين ننقل ثلاثه للطرف الاخر ولا نقص ثلاثه للطرفين عندي 7 ناقص 3 تعطيني اربعه او هنا اكس يساوي ناقص 7 نقصلها ثلاثه شحال تعطيني النتيجه ناقص 10 وبال بالتالي مجموعه حلول هذه المعادله عندنا حلين اللي هما اربعه وناقص 10 نعطيكم الان قاعده جماعه ديروها في بالكم جيدا هي في اي تمرين في الرياضيات تحل فيه معادله ولا متراجحه تحقق من

1:01:46 الحلول اللي لقيتها يعني نهزوا مثلا اكس يساوي اربعه ونعوضوه هنا عندي 4 زائد 3 7 القيمه المطلقه لسبعه تساوي سبعه معناها الحل الاول صحيح الحل الثاني هو ناقص 10 عندي ناقص 10 ز تعطيني ناقص سبعه القيمه المطلقه لناقص سبعه ماذا تساوي؟ تساوي سبعه اذا تعلمنا كيفاش نحل معادله فيها قيمه مطلقه من هذا النوع الان نمر مع بعضنا المتراجحه الثانيه القيمه المطلقه لقص اكس زائد اثنين اقل او تساوي خمسه شوف مليح هنا فكره اخرى ليكون اكس من مجموعه الاعداد الحقيقيه نضع القيمه المطلقه لناقص اكس زائد اثنان اقل او تساوي خمسه شوف نحاولوا نفهموا القاعده مع بعضنا ومن بعد نطبقوا عليها تجينا سهله القيمه المطلقه لاكس اقل او تساوي ا حيث ا عدد

1:02:34 موجب ونقدروا نقولوا عدد موجب تماما يعني غير معدود شوف هذو القواعد جميعا ما تحفظهمش افهمهم سهلين قلنا القيمه المطلقه لاكس يساوي ا حيث ا عدد موجب معناها اكس اما ا ولا ناقص ا القيمه المطلقه لاكس تساوي سبعه معناها اكس اما سبعه ولا ناقص سبعه في زوج عندهم نفس القيمه المطلقه الان عندي القيمه المطلقه لاكس اقل من عدد نهزوا مثال بسيط باش نفهموه شوف لو كان يكون عندك القيمه المطلقه لاكس اقل من سبعه اعطيني الاعداد الحقيقيه اللي تكون القيمه المطلقه تاعها اقل من سبعه اللي يكون فاهم الشيء اللي درناه قبل قليل في الفكره اللي خدمناها قبل قليل في المستقيم وكذا لما مدينا ا تعريف القيمه المطلقه راح يجاوب بكل بساطه راح يقول لي استاذ

1:03:26 شوف عندك كل الاعداد الحقيقيه الى سبعه هذه القيمه المطلقه تاعها اقل او تساوي سبعه دروك سبعه تدخل ولا ما تدخلش على حساب المساواه معليش ندير مساوات معناتها سبعه تدخل في الحساب اذا كل الاعداد هذه اللي محصوره بين صفر وسبعه القيمه المطلقه تاعها اقل من سبعه هز اي عدد في بالك راح تلقاه صحيح الان [ضحك] هل هذا فقط موجود لا موجود كذلك مجال اخر وهو هذا المجال ما تنساش بلي القيمه المطلقه الاعداد السالبه راح تحولهمنا اعداد موجبه معناها كذلك من صفر الى ناقص سبعه كل هذه الاعداد [تنحنُح] القيمه المطلقه تاعها اقل من سبعه نهزوا امثله مثلا في الاعداد الموجبه شوف عندك واحد عندك 1.5 خ عندك مثلا جدر ثلاثه كل هذه القيمه المطلقه تاعها اقل من

1:04:18 سبعه لانها اقل من سبعه وهي موجبه شوف بينما هنا في الاعداد السالبه عندك ناقص واحد ناقص اثنان ناقص سته ناقص ثلاثه على اثنان [تنحنُح] هذه الاعداد اللي راهي محصوره بين صفر وناقص سبعه كلها القيمه المطلقه تاعها اقل من سبعه يعني النتيجه النهائيه ان القيمه المطلقه لاكس اقل او يساوي سبعه هذا ماذا يعني ان اكس محصور بين ناقص سبعه وسبعه اذا كاين المساوات هنا راح تكون كذلك في النتيجه الان اطيني الاعداد الحقيقيه للقيمه المطلقه تاعها اقل او تساوي خمسه هي الاعداد المحصوره بين ناقص خمسه وخمسه هكذا رانا فهمناها بكل سهوله ومحل تروح لنا اذا القيمه المطلقه لاكس اقل او يساوي ا حيث ا عدد موجب هذا يكافئ ان اكس محصور بين ناقص ا و

1:05:11 ا صح نعاودوا نرجعوا للمثال نتاعنا اللي هي عندي قيمه مطلقه لعباره معينه اقل او تساوي خمسه النتيجه اللي راح نستنتجها ان ما بداخل القيمه المطلقه راح يكون محصور بين ناقص خ وخمسه هل ندير المساواه نعم المساوات كاينه في البدايه اذا راح تبقى عندنا مساواه ونقوم بحل هذه المتراجحه بكل سهوله ركزوا مليح اولا راح نقصوا اثنين الاطراف المتراجحه راح يوليلي ناقص اكس محصور بين 5 ناقص 2 تعطيني 3 ناقص 5 ناقص ا تعطيني ناقص س الان اريد ان اتخلص من ناقص هذا اقوم بالضرب في ناقص واحد ولكن ما ننساوش نعكسوا اتجاه المتراجحه صح لما نعكسوا

1:06:00 اتجاه المتراجحه شوف اكس تضرب في ناقص اكس تضرب في ناقص واحد تصبح اكس نقدروا نعكسوا اتجاه المتراجحه يعني تكون بهذا الاتجاه ونقدر نقدروا نعكسوا الطرفينها الافضل نعكسوا الطرفين عندي ثلاثه في الجهه الاخرى تضرب في الناقص تولي ناقص ثلاثه ونعكسولها الجهه تاعها ناقص سبعه تضرب في الناقص تولي سبعه وتروح للجهه الاخرى وبالتالي مجموعه الحلول تاع هذه المتراجحه ماذا تساوي هي المجال من ناقص ثلاثه لسبعه ومغلق عند ناقص ثلاثه ومغلق عند سبعه لماذا من اجل المساوات الان تهز اي عدد حقيقي محصور بين هذين العددين ينتمي لهذا المجال تعوضوا في هذه المتراجحه راح

1:06:48 تلقاها محققه الان فهمنا الحاله الاولى فهمنا الحاله الثانيه ونروحوا كذلك للحاله الثالثه شوفوا ركزوا معنا بالنسبه للحاله الثالثه اللي عطاها لنا الان هي فكره اخرى وين تكون عندي القيمه المطلقه لعباره معينه اكبر او تساوي عدد حقيقي موجب تماما شوف اذا نقول ليكن اكس من عفوا ليكن لحظه ليكن اكس من نضع شوفوا مليح القيمه المطلقه اللي عطاها لنا الان القيمه المطلقه لناقص اثنان اكس زائد 3 ناقص اثنان اكس زائد 3 اكبر او تساوي سبعه شوف اولا ما قلنا

1:07:34 نحاولوا ماشي نحاولوا لازم اي حاجه نفهموها ما نحفظوهاش ركز الان شوف باش نفرقوا بين الحالات السابقه عندي القيمه المطلقه تساوي عدد عندي القيمه المطلقه اقل من عدد وعندي القيمه المطلقه اكبر من عدد هذه هي الحالات اللي نحتاجها في هذا الدرس مليح الان انا اريد ان نحل متراجحه من الشكل القيمه المطلقه لاكس اكبر او تساوي عدد ا حيث ا هذا عدد موجب تماما صح باش ما نحفظوش نهزوا مثال بسيط ركز معاي عندي مثلا حللنا هذ المتراجحه القيمه المطلقه لاكس اكبر او يساوي سبعه صح اعطينا ركز مليح اعطيني الاعداد

1:08:24 [تنحنُح] الحقيقيه واللي يكون ماذا واللي يكون فيها القيمه المطلقه نتاعها اكبر من سبعه اللي يكون ذكي راح يركز شويه برك راح يعرف الفكره شوف عندي هنا صفر وعندي هنا العدد سبعه وعندي العدد هنا ناقص سب اعطيني الاعداد اللي القيمه المطلقه تاعها تكون اكبر من سبعه اول حاجه راح يقولنا هي الاعداد الموجبه الاكبر من سبعه اي عدد اكبر من سبعه القيمه المطلقه تاعه راح تكون كبيره على سبعه 8 85 اي عدد اكبر من سبعه القيمه المطلقه تاعه راح تكون اكبر من سبعه وما ننساوش دائما الشي اللي كاين في المجال تاع الاعداد الحقيقيه الموجبه راه كاين في النظير تاع معتها الاعداد الاقل من ناقص س مثلا ناقص

1:09:11 8 ناقص 8.5 هذه القيمه المطلقه تاعها كامل واش تولي ناقص 8 القيمه المطلقه تاعها ثمانيه ناقص 8.5 القيمه المطلقه تاعها 8.5 خمسه معناتها الاعداد هذه اللي اقل من ناقص سبعه القيمه المطلقه تاعها اكبر من سبعه معناها النتيجه اللي خرجنا بها هي ان اكس يكون اكبر من سبعه او ركز مليح اكس يكون اصغر من ناقص سبعه اما كبيره على سبعه القيمه المطلقه تاعه تبقى كبيره على سبعه اما يكون صغير على ناقص سبعه القيمه المطلقه تاعه تصبح كبيره على سبعه هذه هي الفكره معناها في الحاله العامه القيمه المطلقه لاكس اكبر او يساوي ا هذا يكافئ ان

1:09:59 اكس اما يكون اكبر او يساوي ا او اكس يكون اصغر او يساوي ناقص ا صح الان ركز معي جيدا رايحين نحل هذا المثال نقول ومنه شوف هنا القيمه المطلقه لعباره اكبر من سبعه معناها ما ن كنا نقولوا باختصار هذه العباره اللي راهي داخل القيمه المطلقه ما بداخل القيمه المطلقه اما اكبر من سبعه واما او ركز مليح او ناقص اثنان اكس زائد ثلاثه وش به اقل من ناقص سبعه شوف بالنسبه للمساوات يعني باش برك نشوفوا كل الحالات معليش احنا درنا المساواه في هذه الحاله نحيوها يعني

1:10:44 نغيروا السؤال نحيوها في هذه الحاله الثالثه باش نشوفوا التاثير تاعها ما ننساوهاش ركز مليح هنا يعني راح نغير فقط في السؤال راح نحي المساوات هنا وبالتالي راح تنحالي في الاجابه صح ركز معي جيدا الان بالنسبه للمتراجحه الاولى نحلوها عادي اولا نقصوا ثلاثه لطرفي المتراجحه كي تنقص 3 7 ناقص 3 شحال تعطيلك اربعه صح وفي الجهه الاخرى راح تولي عندك ناقص اثنان اكس او بالنسبه للمتراجحه الثانيه نقص ثلاثه للطرفين راح تولي عندك ناقص اثنان اكس اقل من في الجهه الاخرى ناقص سبعه وتنقص منها ثلاثه شحال توليلك النتيجه توليلك ناقص 10 اذا واش

1:11:30 درنا لحد الان نقصنا ثلاثه باش نتخلصوا من ثلاثه هذه دروكا اريد ان اتخلص من ناقص اثنين انتبهوا لانه هذا اكثر خطا يوقع فيه الناس دروك رايح تقسم على ناقص اثنين اللي هو عدد سالب ماذا يحدث في المتراجحه تعكس الاتجاه تاعها هنا تعرفوا الاهميه تاع القواعد اللي بدينا بها تاع المبرهنات تاع المقارنه والترتيب صح راح نقسموا على ناقص اثنين راح يتعكس اتجاه المتراجح راح تولي عندي اربعه على ناقص اثنين كانت اصغر راح تولي اكبر ناقص اثنان اكس اذا قسمنا عفوا قسمنا على ناقص اثنين وبالتالي راحت ناقص اين هذيك يتعكس اتجاه المتراجحه فقط عندي 4 على ناقص ا نحسبها تعطيني ناقص اثنان صح

1:12:18 او المجال الثاني كذلك شوف مليح راح نقسم على ناقص اثنين كي نقسم على ناقص اثنين في الجهه الاخرى تولي عندي ناقص 10 على ناقص اثنان ويتعكس اتجاه متراجحه ما ننساوهاش صح الان النتيجه ناقص 10 على ناقص اثان شحال تعطيني تعطيني خمسه اذا اكس اكبر من خمسه صح الان اعطينا [تنحنُح] المجال ولا اعطينا مجموعه الحلول نتاعنا شوف مجموعه الحلول نتاعنا اس مثلا نسميوها ثلاثه تساوي شوف المجال الاول راك تقول اكس اكبر من خمسه اكس اكبر من خمسه معناها من خمسه لزائد ما لا نهايه هذا المجال الاول صح عند زائد ما لا نهايه ديما مفتوح عند خمسه نفتح ولا نغلقه نفتحه لانه ماكش مساواه صح

1:13:09 كاين او معناها اتحاد المجال الثاني راك تقول شوف تقول اكس صغير على ناقص اثنين معناتها من ناقص اثين وهبطها من ناقص ما لا نهايه الى ناقص اثنان صح ونفتح المجال لماذا لانه ما كانش مساوات في البدايه وبالتالي المجالات راح تكون مفتوحه هكذا جماعه حرفيا رانا شفنا كل صغيره وكبيره في درس القيمه المطلقه فقط ندير خلاصه سريعه للشي اللي شفناه في حل المعادلات والمتراجحات حاجه بسيطه خلاص برك لازم تكون تفهمها وما تحفظهاش عندك القيمه المطلقه لعباره تساوي يساوي عدد معناها ما بداخل القيمه المطلقه اما يساوي ا ولا ناقص ا صح عندك القيمه المطلقه اقل من ا

1:13:55 معناتها ما بداخل القيمه المطلقه محصور بين ناقص ا و عندك قيمه مطلقه اكبر من ا معناها ما بداخل القيمه المطلقه اما يكون كبير على ا ولا يكون صغير على ناقص ا هكذا رانا شفنا كل شيء نمر للدرس اللي بعده الان جماعه بعد ما تطرقنا لدروس الترتيب والمقارنه في مجموعه الاعداد الحقيقيه ودرس القيمه المطلقه راح نواصل مع بناء المكتسبات نتاعنا من السنه الاولى ثانوي وراح نكونوا مع درس مهم جدا واللي هو عموميات حول الدوال ش راح ندير جماعه في هذا الدرس حرفيا راح نفكوا كل المكتسبات اللي في اذهانكم حول الدوال نفكوها حرفا بحرف ونعاودوا نبنيوها من الصفر شوفوا

1:14:40 جماعه راح نطرح عليكم سؤال قادر يكون من اغرب الاسئله اللي تطرح عليكم في المرحله على الثانويه شوف انت ربما عندك الان اربع سنوات او ثلاث سنوات وانت تقرا في الدوال لو كان نقولوا للتلاميذ نتاعنا عرفونا الداله شش هي الداله عرف لي الداله اشرح لي شش معناها داله انا اتوقع ان الكثير من الاجابات راح تكون خاطئه باش نقرب لكم الصوره مثلا يقدر مثلا يكون عندك خوك صغير في الدار وتكون تقرا يقوللك واش راك تقرا يقولله نقرا في حاجه وسمها الدوال يقوللك واش هي هذه الدوال اشرحي وفهمني شش معناها الدوال اما انت راح تتهرب من الاجابه راح تقول له باللي ما تقدرش تفهمها الان وهو في الحقيقه يقدر يفهمها لو كان تشرحها له بطريقه حقيقيه يقدر يفهمها بكل سهوله والا راح تجاوب اجابه خاطئه لان للاسف ما

1:15:27 بنيناش صوره حقيقيه على واش هي الداله هذا اللي خلينا نتعامل تعامل سطحي مع هذا الميدان ومع ميادين اخرى في الرياضيات صح الاجابات المتوقعه يقدر البعض يقول لنا الداله هي هذا المنحنى المنحنيات جماعه ليست هي الداله المنحنى هو التمثيل البياني للداله هناك اجابه اخرى ربما يقولنا البعض الداله جمعها هي مثلا اف لاكس يساوي اكس مربع زائد اثنان هذه داله هذه ليست داله جماعه هذه عباره الداله او دستور الداله صح ما هي الداله ركز معنا نعاودوا نفهموها من الصفر شوف باش نفهموا شش معناها مفهوم الداله عندنا مثلا مجموعتين من الاعداد الحقيقيه عندنا

1:16:15 مجموعه مثلا فيها العدد واحد 2 3 4 5 مثلا مجموعه من الاعداد الحقيقيه ما يهمش واش هي هذه المجموعه وعندي مجموعه اخرى من الاعداد الحقيقيه مثلا فيها ناقص اثنين ناقص ثلاثه ناقص اربعه سبعه اثنان على سبيل المثال صح الان لو كان نهزوا المجموعه الاولى هذه اللي راح نسميوها مجموعه الانطلاق او مجموعه البدء نسميوها مجموعه الانطلاق دي وهذه نسميوها مجموعه الوصول نتاعنا لو كان نهزوا الاعداد نتاعنا اللي موجوده في مجموعه الانطلاق وكل عدد من مجموعه الانطلاق نرفقوه بعدد وحيد من مجموعه الوصول مثلا واحد

1:17:06 نرفقوا بالعدد ناقص اثنين مثلا عندي اثنين نرفقوا بالعدد مثلا ناقص اربعه مثلا عندي ثلاثه نرفقوه بالعدد ناقص اربعه نقدر عددين في مجموعه الانطلاق يكونوا مختلفين ونرفقهوهم بنفس العدد صح الان عندي مثلا اربعه نرفقوه بالعدد ناقص ثلاثه صح وعندنا مثلا العدد خمسه نرفقوه بالعدد سبعه لاحظوا باللي كل عدد من مجموع مجموعه الانطلاق لازم يرفق بصوره يرفق عفوا بعدد مازال ماستعملش مصطلح صوره يرفق بعدد وحيد من المجموعه الاخرى يعني ما نقدرش واحد نرفقه بالعدد ناقص اثنين وفي نفس الوقت

1:17:54 نرفقه بالعدد ناقص ثلاثه هذا غير ممكن كل عدد منا نرفقوه بعدد وحيد من المجموعه الاخرى بينما في المجموعه الاخرى يقدروا يكونوا عندي عددين في مجموعه الانطلاق واللي يكونوا عندهم نفس العدد اللي رفقناهم به في مجموعه الوصول جميع الاعداد الموجوده في مجموعه الانطلاق جميعها كلها بدون استثناء لازم نربطوها بعدد معين في مجموعه الوصول بينما مجموعه الوصول تقدر تكون عندنا اعداد ماربطناهاش ب باعداد اخرى في مجموعه الانطلاق عمليه الارفاق هذه تاع كل عدد من مجموعه الانطلاق نرفقوه بعدد في مجموعه اخرى مجموعه الوصول هذه العمليه اللي قمنا بها هي عمليه تعريف داله لهذا السبب مثلا في كتاب مدرسي يقولوانا دي جزء من ار اللي راح تمثل

1:18:44 مجموعه الانطلاق اللي راح فيما بعد نسميوها مجموعه التعريف نعرف داله اف على دي عندما نرفق بكل عدد حقيقي لاحظ بكل عدد حقيقي يعني اي عدد حقي كل عدد حقيقي من هذه المجموعه اكس راح نرفقوه بعدد حقيقي وحيد من المجموعه الاخرى ولي نرمز له اف لي اكس اذا كل عدد منا اكس راح نرفقوه بعدد وحيد اف لاكس هذه العمليه اللي قمنا بها هي عمليه تعريف داله الان هذا الشيء اللي راكم تشوفوا فيه لحد الان هو حاجه مجرده في اذهاننا الداله الان نقدروا نعبر عليها بعباره او بدستور هي اللي تعبرلنا على العلاقه اللي ترف اللي ترفق بالاعداد هذه ترفق بها

1:19:34 الاعداد هذه يعني على سبيل المثال ك نهزوا داله مثلا معرفه بهذا الشكل اف لاكس يساوي اكس مربع هذا ماذا يعني جماعه؟ يعني ان كل عدد حقيقي اكس نرفقوا به واش نرفقوا به عدد اخر اللي هو مربعه صح هذ العمليه اللي قمنا بها هي عمليه تعريف داله صح مجموعه الانطلاق نتاعنا في هذه الحاله او مجموعه التعريف هي مجموعه الاعداد الحقيقيه صح الان عندي اعداد حقيقيه تقدر تكون موجبه تقدر تكون سالبه تقدر تكون معدومه راح نرفقها باعداد اللي هي في هذا المثال اللي هزيناه اكس مربع يعني المربعات تاعها وحنا نعرفوا بلي المربعات هي اعداد موجبه معناتها مجموعه الوصول تاعي هنا راح تكون

1:20:23 مجموعه الاعداد الحقيقيه الموجبه يعني هز امثله اذا حبيت تعرف مثلا عندك العدد ناقص اثنان راح ترفقوا بالعدد واش راح ترفقوا بالعدد مثلا اربعه مربعه صح عندك مثلا العدد ناقص خمسه ولا خمسه راح ترفقه مربعه اللي هو 25 وهكذا بصفه عامه هذا نرمز له اكس وهذا نرمزله اف لاكس لهذا السبب نكتبوا اف لناقص اثنان مثلا في هذا المثال تساوي اربعه ونقول راح نشوفوا الان كل المصطلحات اللي نحتاجوها في محور الدوال اللي انتما اصلا تعرفوها ولكن احنا راح نعاودوا نبنيوها من الصفر هكذا يا جماعه راكم كم عاودتوا بنيتوا في اذهانكم

1:21:09 من الصفر مفهوم الداله وش هو وراح تجي كل الاشياء اللي هي مجموعه التعريف اللي هي العباره الدستور التمثيل البياني وغيرها من الاشياء هذه كلها تنبني على فهم مفهوم الداله فهما حقيقيا صحه تعابير واصطلاحات الدوال عاده نرمز لها باف جي اش نقولوا الداله اف الداله جي الداله اش الداله كا فهذا هو التمييز المستعمل اصطلاحا صح دي جزء من ار واف داله معرفه على دي دي مجموعه الانطلاق نتاعنا من الان فصاعدا نسميوها هي مجموعه تعريف الداله مجموعه تعريف الداله واش هي هي مجموعه الاعداد الحقيقيه التي مجموعه الاعداد الحقيقيه اكس التي يكون من اجلها حساب اف لاكس

1:21:57 ممكنا ما راح نشوفوا في العنصر القادم وما تنساوش بلي اي عنصر راح نشوفوه راح نزول عليه تطبيقات صح اذا كان اكس عنصرا من مجموعه التعريف نسمي العدد الحقيقي اف لاكس نسميوه صوره اكس بالداله اف مثلا اف لا ثنين نقراوه صوره اثنين بالداله اف اذا كان العدد الحقيقي اريك اللي هو صوره العدد الحقيقي اكس ماذا يسمى شوف مثلا عندي اف الاثنين يساوي مثلا اربعه في المثال اللي هزيناه سابق نقولوا اربعه هي صوره اثنان بالداله صح لو كان نحبوا نعكسوا التعبير نتاعنا راح نقولوا اثنين هي سابقه العدد اربعه بالداله اف اذا اربعه يسمى

1:22:48 صوره العدد اثنين واثنين يسمى سابقه العدد اربعه بالداله اف صح الان التعبير على الداله اف كنا نشوفوا عندي جزء من مجموعه الاعداد الحقيقيه اللي هو مجموعه التعريف ونحولوه الى مجموعه اخرى اللي هي تكون جزء من مجموعه الاعداد الحقيقيه بحيث كل عدد حقيقي اكس نرفقوا به ا عدد اخر افكس صح الان اكس نسميوه المتغير لما نهزوا مثلا عباره داله من الشكل اف لاكس يساوي 3 اكس زائد 5 هذا نسميوه اكس يسمى متغير الداله صح الان شوف ركز معاي ما هي الطرق التي من خلالها يمكن

1:23:34 تعريف الداله عندنا ثلاثه طرق صح الطريقه الاولى اللي نعرفوا بها الداله هي الدستور صحش معناها الدستور مثلا في المثال الاول هنا شوف عندي ركز مليح عندي داله اف هي الداله المعرفه على المجال ناقص اثنين ا اثنين بالشكل اف لاكس تساوي اكس مربع زائد 2 اكس زائد واحد ك معناتها كل عدد حقيقي اكس نرفقوه باف اكس المعرف بهذا الشكل هكذا نقولوا عرفنا الداله بدستور صح وهذه هي بطبيعه الحال الطريقه الاكثر استعمالا في كل مرحله الثانويه انه الداله يعرفها لنا من خلال الدستور تاعها الدستور نتاعها نقدروا ندير به ما لا نهايه من الاشياء من بينها مثلا حساب الصور لو كان تحب تحسب

1:24:24 صوره ناقص اثنين بهذه العباره شش تروح دير تروح تعوض فقط اكس بناقص اثنين تجد لناقص يساوي ناقص اثنان الكل مربع زائد اثنان مضروبه في ناقص اثنان الكل زائد واحد وتحسب نتيجه ذهنيا ولا بالاله حاسبه مثلا تخرج لك واحد اذا الدستور عنده ما لا نهايه من التوظيفات من بينها مثلا وابسطها هو حساب الصور شوف نقول ان اف ل ناقص ا تساوي واحد معناه ان واحد هو صوره العدد ناقص اثين بالداله اف او ان ناقص ا هو سابقه العدد واحد بالداله اف صح عندنا ملاحظه مهمه جدا شوف لا يمكن ان يكون

1:25:10 للعدد الحقيقي من مجموعه التعريف عده صور ولكن يمكن ان يكون للصوره عده سوابق استاذ هذه فلسفه لا شيء بسيط جدا شوف عندي العدد خمسه مثلا راح نحسب له الصوره تاعه صح كيفاش نحسب له الصوره تاعه نهزوا مثال شوف نهزوا مثال داله معرفه على المجال مثلا ناقص ثلاثه صح وهذه الداله عبارتها اف لاكس يساوي مثلا اكس مربع ركز معي جيدا الان لو كان نحسب صوره اف لناقص اثنان انتبه جيدا نحسب صوره ناقص اثان لي هي اف لناقص ا نعوض في هذه العباره ناقص ا الكل مربع تعطيني 4

1:26:00 جميل متفقين هل يمكن انه عدد واحد نفسه تخرج لنا عنده اكثر من صوره بالداله اف لا غير ممكن ما تقدرش تعوض ناقص اين تخرجلك اكثر من صوره كي تعوض ناقص ا تخرجلك صوره واحده صح اذا هذه فهمنا شش معناتها لا يمكن لعدد حقيقي من مجموعه التعريف ان تكون له عده صور ما يقدرش عنده اذا يمكن ان تكون عنده صوره واحده اذا كان ينتمي لمجموعه التعريف صح الان بينما يمكن ان يكون للصوره عده سوابق نهزوا مثال بسيط شوف لو كان نحسبوا مثلا افثنين راح نلقاوه اثنين مربع يعطيني اربعه لو كان راح نحسب اف لقصان شحال راح يعطيني راح يعطيني كذلك اربعه لاحظ باللي

1:26:47 العدد اربعه عنده اكثر من سابقه عنده سابقه تاع اللي هي اثنين وعنده سابقه اللي هي ناقص اين معناتها عندي عدد حقيقي الصوره ما تقدرش تكون عنده اكثر من وحده بينما السوابق يقدر العدد تكون عنده اكثر من سابق صح هكذا رانا فهمنا مليح هذه الطريقه لتعريف الداله اذا هكذا جماعه نكونوا شفنا الطريقه الاولى اللي نقدروا نعرفوا بها الداله واللي هي من خلال دستورها الطريقه الثانيه التي نعرف بها داله هي عن طريق تمثيلها البياني داله معرفه بتمثيلها البياني نقدروا في الرياضيات نعرف داله من خلال تمثيل بياني مثلا الداله اش معرفه بتمثيلها البياني

1:27:36 على المجال من ناقص اثنين لاثنين ما رانا نلاحظ هذا التمثيل البياني يقدر يعطينا الكثير من المعلومات على الداله يعني نقدروا نستنتجوا منه الكثير من المعلومات ابسطها اللي هي اللي شفناها لحد الان اللي هي صور وسوابق بعض الاعداد الحقيقيه مثلا لاحظ لو كان من خلال المنحنى من خلال التمثيل البياني نحاولوا نجيبوا صوره صفر كيف نبحث على صوره صفر نعرفوا بلي هذا هو محور السوابق وهذا هو محور الصور صح صوره صفر لاحظوا باللي في هذا التمثيل البياني صوره صفر هي صفر وبالتالي اش لصفر يساوي

1:28:22 صفر مثلا لو كان نحبوا نجيبوا صوره واحد بالداله اش لاحظ لاحظ واحد هو سابقه صورته بالاسقاط على المنحنى راح نقراو باللي الصوره تاعه هي ناقص اثنان و مثلا صوره ناقص اثنان اذا حبينا نجيبوها بالداله اش نروحوا لسابقه ناقص اثنين وندير اسقاط على التمثيل البياني وراحنا نلقاو باللي الصوره هي ناقص اثنان اذا لاحظوا باللي قدرنا نجبدوا منه الكثير من المعلومات لما نتقدم في الدروس وفي بناء المكتسبات راح نجيبوا منه اتجاه التغير نجيبوا منه القيم الحديه نجيبوا منه النهاياتج يجيب منه كثير من المعلومات لهذا في السنه الثانيه ثانوي وحتى في البكالوريا هناك نوع من التمارين اللي يسمى تمارين القراءه البيانيه وين يعطينا داله معرفه بتمثيلها البياني ويطلب منا استنتاج معلومات من البيان هذا الشيء راح نبنيوه مع بعضنا

1:29:13 خطوه بخطوه هناك طريقه ثالثه لتعريف الدوال وهي طرقت لها اكثر شيء ربما في المرحله المتوسطه يعني اربعه الرابعه متوسط اللي هي تعريف داله من خلال جدول قيم وهذه طريقه ايضا لتعريف الداله ولكن قد لا نتعامل معها كثيرا في وضعيات البكالوريا لكن تقدروا تشوفوها في مثلا في ميدان الاحصاء تقدروا تشوفوها في عده ميادين اخرى شوف مثلا هنا جدول هذا ماخذ من تعريفات بريد الجزائر لسنه 2005 صح واش معناتها ا الطرود البريديه اللي يخدم عليها بريد الجزائر في سنه 2005 هذا الشي موجود في الكتاب المدرسي يحدوا لك السعر تاع الطرد اللي راح يديووه يعني انت راح تبعث طرد بريدي يعني شيء

1:30:03 معين راح تبعته من بلاصه لبلاصه هما كيفاش يحسبوا لك التسعير على حساب الوزن اذا الوزن تاع الطرد نتاعك هو من صفر الى غايه 5 كيلوغرام في هذه الحاله من صفر الى 5 غرام راح يخرجوا 25 دينار جزائري اذا كان الطرد نتاعك الوزن تاعه من 5 الى 10 راح يخلصوا 40 من 10 الى 15 يخلصوا 22 دينار من 15 الى 20 يخلصوا 83 دينار من 20 الى 30 يخلصوا 110 دينار قدر واحد يقوللي استاذ بصح هذه ماشي داله اللي يقول لي ماشي داله معناتها مازال مافهمش مفهوم الداله الداله جماعه ليست تمثيل بياني وليست دستور هذه طرق فقط لتعريف الداله اين هي الداله الان لو كان نقول لك

1:30:53 احسب لو كان نعبر الداله هذه نسميوها بي لو كان نقوللك احسب لي صوره مثلا صوره 15 احسب لي صوره 16 احسب لي صوره ا نقولوا حنا 30 مثلا بهذه الداله صح 15 الان يمثل وزن بالكيلوغرام ما هي الصوره نتاعه الصوره هي المبلغ اللي راح ندفعوه كيفاش نعرفوا صوره 15 نشوفوا 15 وين مجال تنتمي له ال 15 جماعه تنتمي من 10 ل 15 من 10 ل 15 اي عدد في هذا المجال الصوره نتاعه راح تكون 62 صح الان لو كان يقوللك احسب لي صوره 16 16 في هذا المجال 15 علاش اعتبرناها مع

1:31:43 المجال هذا وماشي مع المجال هذا لان المجال هنا مغلق وهنا مفتوح طيب 16 تنتمي لهذا المجال اي عدد في هذا المجال الصوره تاع 83 يعني اي وزن في هذا المجال راح ندفعوا عليه 83 دينار جزائري 30 تنتمي للمجال الاخير والقيمه تاعها 100 صح هكذا شفنا طريقه لتعريف الداله الان رايحين نهزوا تطبيق على الشي اللي شفناه لحد الان عندنا تطبيقين التطبيق الاول هو عاطينا داله اف معرفه بعباره اف لاكس يساوي اكس على اكس زائد اثنين قالنا حيث اكس لا يساوي ناقص اين صح ماديم قالنا اكس لا يساوي ساوي ناقص اثنين سنقول ان مجموعه تعريف الداله هي ار باستثناء ناقص اثنين

1:32:29 لماذا لانه لا يمكن حساب صوره ناقص اثنين بهذه الداله علاش لانه لو كان نعوض اكس بناقص اثنين سينعدم المقام وبالتالي لا يمكن حساب هذه الصوره يعني هذه الداله معرفه على كل الاعداد الحقيقيه ما عدا ناقص اين سؤال بسيط خلاص قاللك السؤال الاول احسب صوره العدد ناقص 0.5 خمسه لاحظ احنا كيف نحسب صوره اي عدد ينتمي لمجموعه التعريف فقط نقول اف لناقص 0.5 تساوي نعوض اكس ناقص 0.5 تخرج لي ناقص 0.5 مقسومه على ناقص 0.5 زائد 2 النتيجه تساوي ناقص 0.5

1:33:17 نا 0.5 5 زائد ا تعطيني 1.5 وهنا نحسبوا النتيجه فقط بالاله حاسبه ونحطوا النتيجه ماذا تساوي انا نحسبوا هذه ناقص 0.5 5 جماعه هي ناقص واحد على ا عندي 1.5 خمسه هي 3 على اثنين قسمنا على 3 على اثنين لما نقسم على كسر معناها نضربه في المقلوب تاعه لي هو اثنين على 3 هنا نختزل اثنين مع اثنين وتبقى لي النتيجه تساوي ناقص واحد على ا تقدر تحسبها بالاله حاسبه مباشره وتكون الاجابه تاعك صحيحه الان اجبنا على حساب الصور نروحوا للسؤال الثاني قاللك احسب في حاله وجودها سابقه او سوابق العدد العدد ثلاثه جميل شوف اولا قاللك احسب المطلوب منا حساب سابقه او

1:34:06 سوابق العدد ثلاثه علاش قاللك في حاله وجودها لانها تقدر تكون موجوده وتقدر تكون غير موجوده ببساطه علاش قالنا سابقه او سوابق لانه احنا اتفقنا باللي العدد لما يكون ينتمي لمجموعه التعريف راح تكون عنده صوره واحده بينما العدد معين تقدر تكون عنده اكثر من سابقه طيب الان ركز معاي جيدا كيف سنجيب على السؤال الثاني نقول ليكن اكس من مجموعه التعريف ار باستثناء ناقص اثنان صح الان شوف مليح نضع ماديم هو قاللي عين سابقه العدد ثلاثه معناتها ثلاثه هو صوره مبدئيا اذا نضع اف لاكس يساوي ثلاثه ونبحث ما هي السابقه التي

1:34:55 صورتها ثلاثه هنا صوره العدد ناقص 0.5 نعوضوا بالعدد ناقص 0.5 خمسه هنا سابقه هذا العدد معناها نبحثوا على اكس الذي صورته تساوي ثلاث الان نحل المعادله بسيطه لاحظ عندي اكس على اكس زائد اثنان تساوي ثلاثه كيف نحل هذه المعادله عندي جداء الطرفين يساوي جداء الوسطين عندي اكس المقام هنا راه واحد اكس مضروب في واحد هو اكس وهذه الجهه ثلاثه مضروبه في اكس زائد اثنان نقوم بالنشر والتبسيط لاحظ عندي ثلاثه اكس زائد اثنان معناها النتيجه سته وفي الجهه هذه اكس واش ندير نحولوها معادله صفريه ونقول اكس للطرف الاخر ولا نديو مثلا ثلاثه اكس لهذا الطرف صحه ركز

1:35:43 معاي لحظه فقط نحاولوا نكمل الاجابه هنا معليش

…