0:00 بسم الله الرحمن الرحيم هنبدا ان شاء الله تسجيل بعض الفيديوهات عن محاضرات نظريه الاعداد نظريه الاعداد هي واحده من ما كانتش اقدم الفروع الرياضيه على الاطلاق طبعا هي والهندسه من اساسيات الرياضيات من الاف السنين من اول حاجه لفتت نظر الانسان هي الخواص الهندسيه ودي طبعا هي سر البناء والحاجات اللي احنا بجدها من التاريخ من القدماء وكمان الاعداد ايه اللي في الاعداد لفت نظر الانسان الاعداد الاوليه البرايم نمبرز فنظر
0:47 الاعداد بتهتم اساسا بدراسه الاعداد الصحيحه وخاصه منها الاعداد الاوليه وهي كمان تطبيقاتها فهي دي بتهتم بالاعداد الصحيحه وخاصه الاعداد الاوليه فدي حاجه ملفته جدا الاعداد او البرام نمبرز يعني اللي هي الرام نمبرز مجموعه الاعداد الاوليه ي بتبدا من اين ت وطبعا دي ليها باب مخصوص هندرسها انء شاء الله بالتفصيل وا اللي اكتشفوه القدماء وايه الجديد في
1:33 الموضوع الجديد في الموضوع ان احنا دلوقتي في عصر الاعداد الاوليه الحقيقه عصر الاعداد الاوليه بمعنى ايه بمعنى انها بيعتمد عليها كثير من طرق التشفير وعلم الشفره علم الرسائل السريه اللي هو اسمه كريبتو جرافي او اللي هو جزء من الكريبت لوجي
2:22 كعلم اكبر يعني وده طبعا بيتخصم لعلوم الحاسبات بس في جزء في رياضي مهم جدا فده كان طبعا مجرد كلمتين في الاول عشان نعرف اهميه نظريه الاعداد وخواص الاعداد الصحيحه مش بس ان هي في التاريخ وتاريخ الرياضيات لا دي لغايه النهارده بين تطبيقها وبين فوايدها في العصر اللي احنا فيه احنا هنتعامل مع مجموعه الاعداد
3:10 الطبيعيه اللي هي نمبر بس احنا هنعمل رمزين عشان نميز بينهم نمبر من غير الصفر ونقط طبعا هنتكلم عن النقط دي النهارده ان شاء الله معناها ايه طبعا انتم عندكم فكره عنها ان هي اعداد لا تنتهي كل عدد في عدد يليه وديت طبعا حاجه بديهيه او مسلمه لا يختلف عليها حد وهي دي اساس ترتيب الاعداد الطبيعيه فهي اساس لترتيبها واساس ان هي لا تنتهي وكل عدد ف التالي له مباشره وفي الاكبر
3:56 منه بلا نهايه او بلا حدود ودي فكره الاستقراء الرياضي او الماتيك اندكشن اللي هنبدا بيها اول درس ان شاء الله والرمز التاني هو نفسه ان برض عشان كلمه ناتشرال بس هنخليها بالصفر يعني في طبعا انا عارف ان انتم متعودين على الاعداد الطبيعيه اللي هي بتبدا من الصفر هي برض هي ان عندي ولكن هميز بينهم احيانا بنحتاج دي واحيانا بنحتاج دي احيانا بنحتاج نبدا من الصفر واحيانا بنحتاج نبدا من الواحد طبعا دي ما فيهاش صح وغلط ده مجرد اصطلاح واحنا اللي بنتفق
4:42 عليه دي مجموعه الاعداد الطبيعيه عندي رمزين ليها ان وان نوت ان نوت بالصفر طبعا واضح الرموز مش بتلخبط ولا حاجه رموز واضحه وسلسه جدا ان شاء الله بس المهم تنتبه برض لو بتعلم حد في لسه في المدرسه مش مستوعب فكره انه ممكن نعمل رمزين او على حسب الكتاب او على حسب الاتفاق لازم تلتزم معايا بالرمز اللي في كتابه هو لغايه ما ينضج ويفهم الفكره دي طيب بالمره نقول ايه مجموعه الاعداد الصحيحه اللي احنا هنتعامل معاها كتير طبعا ده كلام عارفينه ادي الزيرو هو نفس الاعداد الطبيعيه بالصفر والزياده هو السالب اديتيف انفرس بتوع الحاجات اللي في
5:27 ان نو زائد وناقص يعني ايه ان نت لزد الاعداد السالبه وهكذا بعد كده دولدي اسمها حرف الان منال نمبر حرف الزد الحقيقه من كلمه عدد باللغه الالمانيه بعد كده الكيو كوش اوشال نمبرز اللي هي كل الكسور بقى سواء كسور فعليه او غير فعليه لان الاعداد الصحيحه تعتبر كسور ولكن غير فعليه لو حطيت تحتها واحد يعني 4 على 1 هي 4 ناقص خ على 1 هي ناقص خ فكل الاعداد الصحيحه تعتبر اعداد نسبيه او
6:15 كسريه يعني بس كسريه غير فعليه اي على بي حيث اي وبي هما الاتنين ينتم زد يعني سواء صحيح موجب او سالب او صفر بس بشرط ان اللي بنقسم عليه يكونش صفر طبعا عشان الكلام يبقى له معنى دي الاعداد الراش والاعداد بقى اللي ما تكتبش كده هي او ك
7:07 مين جذر 2 جذر 3 والجذور التربيعيه للحاجات اللي مش مربع كامل يعني مثلا هنا اللي بعد الجذر 3 من الجذور التربيع جذر 5 جذر س جذر 7 جذر 8 جذر ت لا لان جذر الت ب 3 جذر 10 وهكذا دي العيله بتاعه الجذور التربيعيه الارشين مين اللي اتشال منها الجذر اعه ده باثنين وده طبعا يساوي 2 على 1 دوت تقدر تقول ان هو ينتمي لزد والزد جوه الكيو طبعا والجذر ت نفس الكلام 3ه اللي هي تقدر تكتبها 3 في على 1 ودوت عدد صحيح وجز يعتبر راشونال وهكذا
7:56 يعني باختصار مين الاعداد الجذور التربيعيه اللي راشونال اللي مش مربع كامل فار دي الار ده هنسميه عدد مربع كامل لانه 2 في 2 او ا تربيع يعني والت نفس الكلام 3 في 3 3 تربيع فده هنسميه مربع كامل وهكذا فاللي بعده هو ال 16 وال 25 16 هو ال 4 تربيع 2 هوخ تربيع وهكذا فدي مجموعه الاعداد المربعه الكامله سوير ممبرز كاننا بنجيب مساحه مربع بالضبط بس
8:42 طول ضلعه عدد طبيعي زي ما انت شايف طب مش دول بس مجموعه الاراش الجذور التكعيبيه كمان هتدينا عيله والاي والباي وهكذا وحاجات تاني كتير جدا لما ناخد النظريه الاساسيه حساب ودي نظريه مهمه في في الاعداد في نظريه الاعداد هنقدر نثبت ليه ده مش راشونال يعني او ليه الراشين الجذر انين والعيله دي كلها وليه دول بس هم اللي راشونال من بين جذور الاعداد الطبيعيه طبعا ايه هي الاعداد طبعا الاعداد دي حاجه هبه يعني
9:27 نمبرز فكره الاعداد يعني واحده من الهدايا او النعم الربانيه يعني از فت فروم جاد يعني هديه من الله سبحانه وتعالى نعرف بيها حاجات كتير جدا والقران اشار ل واحصى كل شيء عدده والشمس والقمر حسبان بالحساب واللي تعلموا عدد السنين والحساب فكل شيء احصيناه كتابا وحسابا وعدا يعني موضوع الاعداد مهم جدا حتى في الكتاب المقدس في صفر اسمه صفر العدد فالاعداد معروفه من الاف السنين من اول ما الانسان اتخلق من ضمن الحاجات اللي اتعلمها وبدا يعلمها و على حسب طاقته واستخدامه طبعا هي
10:15 الاعداد ف مش هنعمل اكسيام ز لبناء الاعداد هنخلي دوت في مقرر المنطق الرياضي ان شاء الله لكن هنا هنتعامل مع الاعداد بطريقه بسيطه ان احنا عارفين يعني ايه ج وعارفين يعني ضرب بس بعض الخواص نوضحها عايزين نعرف قبل ما نبدا مش هنقولهم كلهم هقول بعضهم ققول انين مهتم بيهم نستخدمهم كتير جدا اللي هو بتاع الاشن شن
11:04 فمثلا ادي 3 ئ 2 هي هي 2 ئ 3 السبب طبعا بسيط جدا لانه الزائد دي معناها ان احنا نشيلها ونعد النقط دي ده ده شرح الاعداد بمعنى هندسي بسيط جدا السبب اهو شيل الزائد دي وكده هم ده المجموع وهنا شيل الزائد دي وهو ده المجموع فالمجموع دوت وهو بصرف النظر عن ا زئ ت ولا ت زئ ا دي الفكره الاولى فعشان كده دي طبعا ماتوقفش على الته والاتنين فدي هعتبرها اكس عاديه جدا بسيطه لكل ام وان ان اللي بيحصل ان الام زائد ان هي ان
11:49 زئ فده جمع ابدالي زي ما هو واضح دي نمره نمره ا الام في ان معناها ايه ماذا نعني بعمليه الضرب او ام ان يعني معناها الام مكرره ان مره تعالوا ناخد اابل يوضح الته في 4 3 في 4 معناها التلا مكرره اربع مرات فادي التلا تلات نقط مكرره اربع مرات فهعمل اربع سطور ادي الاول التاني الالث الرابع والنتيجه هي جمع دول ف 3 في 4 هي 3 + 3 + 3 + 3 بالمعنى ده ونكتب فور
12:41 تايمز فانا مش مهتم هنا النتيجه كام انا مهتم بحاجه تانيه انا مهتم اعرف طبعا عدهم نقدر نعدهم انا مهتم اعرف حاجه تانيه هي خاصيه الابدال 3 في 4 هي 4 في 3 ليه هي هي 4 + 4 + 4 تايم طبعا الفكره بسيطه جدا اهو ادي التلات اربعات اهم الاربع تلاتات اسف نقدر نبص لهم ناحيه تانيه بالعرض يعني هوريزونتال افقي هتلاقيهم اربع تلاتات زي ما قلنا في الاول في نفس الوقت ممكن دلوقتي نلون دي كده ونعمل كده
13:34 هتلاقي هنا عه هتلاقي هنا اربعه تانيه وهتلاقي هنا اربعه تالته نفس الفكره الهندسيه دي كان الحكايه هي مجرد نظرنا لنفس النقط من غير ما نزود ولا ننقص بس بطريقتين مختلفتين هي دي اثبات الابدال في الاعداد الطبيعيه او هي ليه لو اعتبرناها حتى مسلمه بديهيه يعني نبدا منها لان اقدر اشوفها من ناحيتين اشوفها افقي اربع تلاتات واشوفها راسي لات اربعات وهكذا ده السبب عشان كده 4 في 3 هي 3 في 4 بس ده مش مجرد مثال ده نفس الفكره في العموم جنرالي خدوا بالكم انا هنا ماعدتش ومش
14:20 حافظ جدول الضرب لا الفكره انا بشوفهم ليه بيساوي بعض جرال نقدر نكتب زي اللي كتبناه فوق ده لكل ام ان ان ان اللي بيحصل انه في الضرب ابدالي الجمع ابدالي والضرب ابدالي الكل ام ان ان ان نقطتين او ممكن تتحط بين قوسين دي طريقه الكتابه المنطقيه السليمه ام في ان يساوي ان في ام فدوت الجمع يبقى احنا كده قلنا وضحنا فكره ان
15:05 الجمع ادي شنيشن اشن ودي هعتبرها اكسم او مسلمات طبعا في في طرق تانيه لعرض الاعداد لشرح الاعداد بصياغه منطقيه اخرى مبنيه على المجموعات وبيانو اكسوم بس هناك الطريقه مختلفه اكسوتك سيتينج بتاع بيانو اكسم بس
15:55 دي في مكانها في اللوجيك مش مش هنعمل الطريقه دي هنا احنا هنا هنعتبر احنا عارفين ايه هي الاعداد وعارفين خواص الاعداد البسيطه وهنبني عليها نظريه الاعداد بالطريقه اللي هندرسها ان شاء الله الخاصيه التانيه فدايما بقول ديت اللي هي الابدال كومتي فيتي حاجه من الحاجات المهمه جدا للجمع والضرب الحاجه التانيه نخلي دي نكتب على دي واح كتبنا
16:40 حتب واحد كبيره كده اللي هي خاصيه الابدال عند الضرب والجمع نمره ا هي الارتباط بينهم اللي هو الضرب بيتوزع على الجمع مسح دي ديستربيوشن لو او لوز ههم طبعا في ابدال فمش محتاج غير قانون واحد الحاجات اللي مش ابداليه هي اللي محتاجه قانون من الشمال وقانون من اليمين احنا هنا مع
17:27 الاعداد والاعداد الضرب فيها ابدالي والجمع ابدالي فمحتاج قانون واحد في الحقيقه امال ايه الحاجات اللي مش ابداليه هتلاقوها في مواد تانيه طبعا زي المصفوفات المتريس ضربها غير ابدالي الفيكتور ضربها مش ابدالي وفي حاجات بقى كتير تانيه في فروع اخرى احنا هنا الموضوع ابسط في عندنا العمليات الجمع والضرب ابداليه الستيشن لوز هي ايه توزيع الضرب اون اديشن الميشن اون اديشن بمعنى ايه اي ضرب بي زائد س يساوي اي زئ اي بي اضربت في البي التوزيع العادي اللي انتم عارفين بتضرب في البي وا بتضرب في الس زائد اي س ده اسمه توزيع الضرب على
18:14 الجمع برضو ده هعتبره مسلم بيه بسيط جدا بس هنوضح هندسيا زي ما عملنا في حاله الابدال الحكايه بسيطه جدا الفكره بنفس طريقه النقط دي تعالوا ناخد اكزامبل ا في 3 ئ 4 فدي معناها احنا قلنا ايه تعالوا نرجع فوق شويه احنا قلنا ال في 4 معناها ايه التلاته متكرره اربع مرات او الاربعه متكرره تلات مرات هي هي احنا اثبتنا ان الضرب ابدالي او وضحنا ان الضرب ابدالي فدي معناها انه ال + 4 دي اللي هي 2 في 7
19:06 يعني ان السبعه متكرره مرتين ادي بس هنكتب كده ادي الثلاثه وادي الاربعه بعتهم عن بعض شويه وادي السبعه مره تانيه بنفس التقسيمه فادي المرتين يعني سطرين وادي السبعه مرتين اهي قدامكم فال الفكره هي ايه ان انا احط الخط ده كده الخط دوت عمل ايه قسملي السبعه دي ل 3 ئ 4 زي ما انا عايز بالظبط فتعالوا عدوا النقط هي هي بالظبط الجزء الاولاني 2 في 3 والجزء التاني 2 في 4 ت مرتين وار في مرتين فلو جمعتهم هيطلع نفس العدد لاني لا زودت نقط ولا نقصت نقط لاني بس حطيت الخط ده عشان
19:53 اشوف الفاصل ففك انه ده عباره عن 2 في 3 طبعا ساعات اشيل النقطه بتاعه الضرب واعملها استرس كده عشان ما تحصلش كونفيوجن مع النقطه اللي هي الديسيمال نقطه العلامه العشريه زائد 2 في 4 ودايما الفكره بتاعه الفكره بصنا افقي وبصناعة انه انت قسم اللي انت بتضرب فيه ده حط خط وقسمه بس يعني مثلا تاني نفس الرسمه دي كنت ممكن
20:38 اعمل لون تاني اعمل هنا كده والاتنين في 7 كنت ممكن اقسم السب 2 في 5 ئ 2 الخمسه اللي قبل الخط الازرق والاتنين اللي بعدها فهي 2 في 5 ئ 2 في 2 فاي عدد تقسم للسبعه دي او اي عدد تاني هيطلع الكلام صح فدوت التوضيح الهندسي ان انه ليه احنا عاملين مسلمين بخواص الاعداد البسيطه اللي احنا متعودين عليها من اول ما اتعلمنا الحساب والجمع والضرب دول القانونين وبقيه القوانين اللي انتم عارفينها كلها تقدر نوضحها بالطريقه دي زي
21:25 قانون الاسوس فيتي مثلا وهكذا وهنا كمان دي لو كانت ناقص نفس الكلام يعني هو بيتوزع على الجمع والطرح وكمان الاوشي فيتي فكروا فيه حاولوا تعملوا توضيحات لفكره الاوشي خاصيه الدمج او ممكن بيقول عليه التجميع او التنسيق ليها كذا ترجمه بس هي ايه هي حاجه مهمه جدا تعالوا نشوف ايه هي بالظبط ال a زائد ي زائد
22:12 سي هي هي اي ئ بي الاقواس على الا a زائد بي زائد سي هنا ما عملتش تبديل انا بس نقلت مكان الاقواس او حددت هعمل مين الاول فال a زئ بي زئ سي هي اي زئ بي زائد سي مع تغيير مكان الاقواس فده معناه ايه فايده التنسيق او التجميع او الدمج او الاوشي فيتي بالانجليزي لو كان متوفر في العمليه فده معناه ان ممكن اكتب كده اذا اي ئ بي ئ سي من غير اقواس خالص از ديفاين از ويل ديفاين معرفها تعريف سليم من غير اقواس ليه لانه ايه الاختيارات انه حد يحسب ايه زائد بي
22:59 الاول وبعدين الناتج يحسبه مع السي وحد تاني يحسب ي زائد سي الاول والناتج يحسب الا a معاه فالنتيجه مش هتختلف لان القانون ده مظبوط انت تقدر تقنع نفسك بالنقط وبالرسم البسيط اللي انا عملته ده انه عمليه الجمع في الاعداد عمليه تنسيقيه او اسوف اوبريشن نكتبها بنفس الطريقه بتاع اللي كتبناها فوق لكل ام وان نكتب هنا لكل اي وبي وسي ينتمي الى ان وطبعا هتبقى صح برض في زد يعني اللي انا كتبته مش غلط بس هنا احنا بنقول على الخواص بتاع الاعداد الطبيعيه اللي احنا هنبني عليها شغلنا في نظريه الاعداد او اللي احنا مهتمين بيه لكل ان مش لازم ان ممكن ان نو وان زد كمان
23:48 والكلام ده صح برض في زد وكمان صح في الكيو وكمان صح في الار وكمان صح في الاعداد المركبه كمان بالمره واللي فوق كمان خاصيه الابدال موجوده لغايه هنا لو حولنا نوسع مجموعه الاعداد للاعداد اكتر من الاعداد المركبه في مجموعات اكبر بس بنفقد بعض الخواص فاحنا هنقف هنا مش هنحتاج اكتر من كده كمان عمليه الضرب برض اسويت ف فانت دوت هومورك عليك تقدر تقنع نفسك بالرسم و بالامثله لغايه مش النتيجه كام بجدول الضرب لا انا عايز اشوف الخاصيه دي ليه النتيجه هي هي طبعا دي سهله الاصعب منها شويه بتاعه الاوشي فيتي بتاعه
24:34 الضرب بس مش صعبه جدا يعني بسيطه تقدر بعد شويه تفهمها لكل اي وبي وسي نفس فكره الاوشي فيتي دي نفس المجموعات دي نفس الصفه a ضرب بي ضرب س هي هي اي ضرب بي الاول وبعدين ضرب سي يعني لو نفس اللي قلت مع الجمع فوق ق مع الضرب تاني لو حسبت الاول وبعدين ضربت في النتيجه الترتيب ده هي هي لو حسبت الاول وبعدين النتيجه ضربتها في وده معناه او فايده دايما هي ايه يعني يعني لو كتبتها كده من غير اقواس
25:23 مفيش ك يعني هتدي نتيجه واحده مني ومنك لو كل واحد بدا بترتيب مختلف امتى يحصل مشكله في عمليات طيب ده مهم جدا سكشن عمليات الطرح هو الطرح هو
26:12 القسمه بمعنى طيب لو جالي جمله بتقوللي هقول الجمله دي غلط احنا هنا كل المطلوب مننا نوضح عشان الحكايه دي مهمه من اهم الحاجات في الرياضيات وفي نظريه الاعداد خصوصا حكايه التمثيل او الامثله يعني انا بتوضح لي لان في جمل شبيهه بجمل ولكن دي صح ودي غلط فالصح طبعا عايزه بروف عام مهما كانت الارقام الغلط يحتاج توضيحه لكونتر او مثال يوضح هييه الجمله غلط فهنا عايزين مثال يوضح ان السكشن
27:02 نف الاف يا جماعه ايه هي الا رجع تاني فوق الاوتي هي نفس العمليه متكرره بين الاي وبي وسي وبحسبها مره والاقواس عند الاتنين اللي في الاول مره تانيه عند الاقواس الاتنين اللي في الاخر لو كانت الاجابه دايما هي هي يبقى العمليه نقول عليها تنسيقيه تجميعيه دامجه اسوف بالانجليزي حتى ليها نطق تاني اسوسو السوفيتي اسوتي في ناس بتقولها بالشين وناس بتقولها بالسي وده مش مشكله دي لحاجات وحاجات مش مهمه اما الترجمات العربي فبتو ان المعنى مهم وعميق جدا فتعالوا نشوف اي مثال ونفس المشكله الكلام دوت مش بس في في ال ان في ال ان والان نوت
27:49 حتى لو معاك الصفر في الزد الكيو الار الاعداد الحقيقيه والاعداد المركبه فتعالوا ناخد مثال واحد بسيط يوضحلي حكايه الاوشي تعالوا نقول 10 نا 5 نا 3 و10 - 5 - 3 نفس اللي قلته فوق قلته تحت كل اللي هعمله هنقل مكان الاقواس مره على اللي في الشمال ومره على اللي في اليمين هل الاجابه هي هي طبعا تعالوا نحسبها سهله جدا 10 - 5 يبقى 5 - 3 2 هنا بيقوللي احسب 5 نا 3 معنى الاقواس يا جماعه هو مين يتم عمله اولا هي بريوريتي يعني او بيورتي يعني اولويه يعني مين
28:36 نعمله الاول وطبعا دوت انتم عارفينه في اولويه العمليات ولازم تتعود عليه زي ما الاله الحاسبه عارفاه احنا عندنا الاقواس مهمه جدا لو كتبت دي للاله هتديك الاجابه انين لو كتبت دي للاله هتديك الاجابه مانيه لان فهمت ان انت لما كتبت الاقواس بتقول احسب ده الاول فلاله والكمبيوتر فيها اولويات عمليات اتفق عليها طب لو ما كتبتش هتعتبر ايه هتعتبر هي مبرمجه على العمليه الاولى فانت يبقى قصدك الاولى فلو كان قصدك التانيه لازم تحط اقواس 100% فشفت الاجابه تختلف حسب مكان الاقواس يبقى ذير فور 10 - 5 نا 3 غير لا تساوي يعني 10 ناقص بين قوسين 5 ناق 3 مع ان العمليه ما
29:23 اتغيرتش ناقص ناقص الاقواس بس اللي اتشالت يبقى ده يثبت ان طب وفايده ده ايه ان محدش بقى يكتب في الرياضه ان 10 نا 5 نا الا لما يقوللي بوضوح يحط الاقواس انت قصدك مين فيهم يبقى اذا اكس ناقص واي ناص زد لانه هتختلف لو انت قصدك ده غير لو قصدك ده الاجابه هتختلف لازم نستخدم الاقواس المثال التاني عمل نعمل المثال
30:10 التاني بتاع القسمه 10 ناخد 10 على 5 على ا ناخد مثال تاني طبعا اي ارقام تنفع وتقدر تستخدم الاله وتقرب يعني على خ على ا نمسح ادي نقلت مكان الاقواس وتعالوا نشوف الاجابه ال لو قسمت ال على الخم الاول قسمه عاديه جدا بقسم 10 اقلام على خمس ولاد كل واحد ياخد قلين 2 على اكل واحد ياخد واحد في الاخر نتيجه عمليه القسمه المتتاليه دي
31:00 هنا ال 10 مش هتتقسم على الخم ال 10 هتستنى لما نقسم الخ على 2 فهي طلع النتيجه 2 ص 5 على ا 2 ص واضحه اقسم الخمسه بالنص يعني يطلع 2 ص في 10 على 2 وص يطلع 4 لان 4 في 2.5 ب 10 فين عمليات تعريف العمليات دي كلها احنا طبعا متعودين عليها من اول ماتعلمنا الحساب في المدرسه وهي عمليات بسيطه واحنا معتبرين ان المفاهيم الاساسيه فيها ك لها ستل في دماغنا فمش هنطول في موضوع الاكسيز هيبقى بس الجزء الاول من المحاضره دي هو هو ده هنكت بيه وندخل على طول في الجزء التاني في الماتيك اندكشن ان شاء الله بس نكتب نلخص الجمله دي ذير
31:46 فور 10 على 5 على 2 لا تساوي 10 على 5 على ا انت بتقول نفس الحاجه لا انا بقول نفس الحاجه اه بس في كوتيشن او في اقواس هنا لو حطيت الاقواس هنا غير لو حطيت الاقواس هنا يبقى جرال يبقى على وجه العموم ديفيجن اي على بي على سي لا يساوي ده يكفي لو عايز تقول لا لا يساوي او القانون ده مش قانون مظبوط يبقى يكفيك اابل واح على سي لا تساوي اي على بي على س اللي سامع بس مش باص هيفتكر ان انا بقول نفس الحاجه وانها لا تساوي نفسها طبعا
32:31 الحكايه مش كده انا لو لازم يبقى باصص عشان شايف مكان الاقواس اتنقلت من الشمال لليمين ويبقى ذور الخلاصه ان عمليه القسمه لو عايز ريفرنس الكلام ده مور بتاع الستريشن بتاع النقط والحاجات ده الصفحات الاولى
33:18 بس شكرا ونكمل في الجزء التاني ان شاء الله مع
