0:00 سأوضح لكم كيفية استخدام متباينة كوشي سواس لحل هذا السؤال. الهدف هو إيجاد الحد الأدنى لقيمة مربع x + مربع y ^ 2 + مربع z حيث تكون المسافة هنا وهنا فقط ونحن نتحدث عن هنا لدينا هذا المثلث القائم الزاوية 345 ونقطة واحدة فقط في مكان ما في المثلث وهي مسافة من النقطة إلى كل جانب. الآن هذا هنا في الواقع لا يتعلق بنقطة الفورمونت. يمكن أن يكون هذا موضوعًا لفيديو آخر. لاحظ هنا أن لدينا مربع كل حد. فيما يلي كيفية استخدام عدم المساواة كوشي سوات. ها نحن. دعوني أكتب لكم بيانًا هنا أولاً. كوشي سوات. والسبب
0:47 الذي يجعلنا نعرف ما إذا كان بإمكاننا محاولة استخدام هذا هو أن لدينا المربع. أعتقد أن هذه تلميحة جيدة جدًا لأنه عندما نستخدم هذا، فبالطبع لدينا ثلاثة مصطلحات. لذا دعنا نستخدم هذا الإصدار أ مربع + ب 2 + ج مربع في ثلاثة أشياء أخرى وكل منها مربع أيضًا. لنفترض إذن أن لدينا d sq + e 2 + f 2. هذا هنا سيكون أكبر من أو يساوي جاهز. نحن نفعل هذا في ضرب ما هو AD زائد هذا في ضرب ما هو BE زائد CF ثم التربيع. وفي الواقع يمكن استخلاص هذا بسهولة من حاصل الضرب
1:34 النقطي لعاملين حيث يتكون كل عامل من ثلاثة مكونات ويمكنكم التفكير في ذلك أو يمكنكم فقط أخذ هذا وسأوضح لكم كيف يمكن أن يعمل. أنا أعلم أن لدينا المساواة هنا. إذن متى سيحدث هذا ؟ حسنًا، سأتحدث عن ذلك لاحقًا. أولاً، كما ترون، لدينا مجموع ثلاثة مربعات هنا. حسنًا، هذا جيد جدًا. ولكننا سنحتاج إلى هذه، أليس كذلك؟ د، هـ، و ف. إذن ماذا نفعل؟ وفي الواقع، لدينا XYZ. ماذا يفعلون بدلاً من هذا المثلث 345؟ يمين؟ لذا فإن أول شيء يتعين علينا القيام به قبل أن نتمكن من استخدام هذا هو أنه يجب أن يكون لدينا اتصال بين XYZ والشارع أيضًا
2:20 للمثلث القائم الزاوية 45. إذن كيف يمكننا الحصول على اتصال؟ حسنًا، لنفعل هذا. سأقوم بتقسيم هذا المثلث إلى ثلاثة أجزاء مثل هذا، وهذا، ومثل هذا. وسأتحدث عن المنطقة. لذا لاحظ أن مساحة المثلث بالكامل، بالطبع، يمكنك أن تأخذها للقاعدة وهذا يكون الارتفاع. لذا فهو فقط 12 مرة القاعدة في الارتفاع. لكن هذا هنا، هو أيضًا نفس مساحة هذا المثلث الأصغر زائد هذا زائد ذاك. وبما أننا نتحدث عن هذه هي المسافة من النقطة إلى هذا الجانب، لذلك سوف تكون عمودية.
3:06 خذ هذا للقاعدة. خذ هذا للارتفاع. بالنسبة لهذا المثلث هنا، لدينا أولاً 12 مرة القاعدة في الارتفاع. ثم افعل نفس الشيء بالنسبة للواحد التالي. سأضع فقط زائد 12 ثم أربعة ثم y. وأخيرًا، ما يساوي 12 5 Z. وبما أن كل شخص لديه 1/2، فيمكننا ضرب كل شخص تقريبًا في اثنين. وسوف ترى أن هذا سيعطينا هذا الاتصال. 3x + 4 y + 5z يساوي 12. آه، أفضل بكثير. هذا
3:52 هنا يشبه معادلة القيد التي نحتاجها. وإذا كنت تريد حقًا استخدام حساب متعدد المتغيرات، وهو مضاعف الغداء، للعثور على الحد الأدنى لهذا التعبير، فاستمر وجرب ذلك أيضًا. لكن عدم المساواة الكوشيوسية، في الواقع، أمر رائع حقًا. إذن كيف نستمر؟ حسنًا، إنه مثل ملء الفراغات إلى حد ما. هنا، أنا أحمل ثلاث علامات في يد واحدة. دعونا نرى إذا كان بإمكاني القيام بذلك أم لا. حسنًا، سأقوم فقط بملء الأقواس بهذا الشكل. [موسيقى] أولاً، لدينا XYZ. لذا، املأ الأقواس هنا. نعم. وهذه هي الطريقة التي نعلم بها أنه يمكننا محاولة استخدام متباينة كوشي بسبب المربعات. الآن، لملء هذه الأقواس
4:40 ثلاثة، أربعة، خمسة، أليس كذلك؟ تمامًا مثل الأرقام 3، 4، 5 المذكورة. حسنًا، دعونا نمضي قدمًا. ثلاثة، أربعة، خمسة. والسبب الذي يجعلني أعلم أنني سأضعهما هنا هو أنه عندما أضرب x في ثلاثة، نحصل على 3x. وبعد ذلك عندما نفعل هذا، مرات عديدة، نحصل على 4 سنوات. وأخيرًا، خمسة وz، ونعلم أن هذا هنا يساوي 12. لذا هذا هنا ثابت. هذا مجرد رقم. لذا يمكنك حل هذا التعبير في هذه المتباينة. وربما يكون من الأفضل في بعض الأحيان أن تملأ هذا الجزء هنا لمعادلة القيد الخاصة بك ثم
5:25 تملأ هذا هنا. لكن أعتقد أن هذا هنا واضح جدًا. حسنًا، دعونا نرى هذا هنا، سيخبرنا هنا أن لدينا مجموع مربع x ومربع y ومربع z. هذا هو 9 16 25. إذن هذا هو 50. سيكون أكبر من أو يساوي هذا هنا هو 12. الأزرق هنا هو 12. نعم. لذا فهو 12 مربعًا وهو ما يساوي بالطبع 144. ليس لدي منصة لأضع علامتي. إذن نعم. على أية حال، هنا سأقوم بتقسيم 50 على كلا الجانبين. لذلك نرى أن x2 + y^2 + z² يساوي
6:15 ذلك 144 على 50. أعلم أن هذه النسبة قد تكون أكبر من أو تساوي أنا آسف. وبعد ذلك يمكننا تقليل ذلك بشكل جيد جدًا وسنعرف أن x² + y 2 + z 2 أكبر من يساوي 72 على 25. لكن انتظر، لم ننته بعد لأن هذه مجرد متباينة، أليس كذلك؟ نحن نعلم أن هذا التعبير سيكون دائمًا أكبر من يساوي هذا العدد. كيف يمكننا التأكد من أن هذا التعبير يمكن أن يساوي هذا العدد؟ حسنًا، علينا أن نجده هنا. أود أن أخبركم أنه بالنسبة لعدم المساواة الكوشيوسية مع هذه المساواة هنا، أليس كذلك؟ مع هذه المساواة هنا.
7:06 يعمل هذا فقط إذا كان الشرط a / d يساوي b / e يساوي c / f للمساواة. لذا في الواقع، دعونا نمضي قدمًا وننشئ هذا الأمر هنا. لقد قسمنا هذا على ذاك. لذا سأقول فقط أنه بالنسبة للمساواة يجب أن يكون لدينا x على 3 يساوي y على 4 وهذا يساوي z على 5. دعنا نلعب بهذا هنا بسرعة. أنظر إلى هذا. اضرب كلا الطرفين في أربعة. نحن نعلم أن y سيكون 4 على 3x.
7:51 وبعد ذلك انظر إلى هذا وذاك. اضرب الخمسة في كلا الطرفين. Z سيكون 5 على 3x. الآن قم بتوصيل هذا هنا وهنا وهنا. وبإمكانك المضي قدمًا وحل x. سأخبركم فقط بالإجابة. سيكون X 18 على 25. بمجرد أن نحصل على y، ضعه هنا ثم سترى 24 على 25 وأخيرًا سترى أن z يساوي إدخال هذا هنا، z يساوي 6 على 5 ثم سأخبرك إذا قمت بتربيع هذا ومربع هذا
8:38 ومربع ذلك وجمعتهما، فستحصل على 72 على 25.
