0:00 स्टूडेंट्स वेलकम है आपका पीडब्ल्यू के इस अमेजिंग प्लेटफार्म पे। मैं हूं आपकी मैथ्स की मेंटर मिस पूजा महारा। और बेटा आज हम इस सीरीज में जो हमारी वन शॉट एकेडमिक सीरीज़ चल रही है उसमें हम आज टॉपिक डिस्कस करने वाले हैं मैथ्स का। द अदर साइड ऑफ़ ज़ीरो। द अदर साइड ऑफ़ ज़ीरो। ठीक है? इसका एक क्विक रिवीज़ करेंगे। बेलाज़ बिल्डिंग ऑफ़ वन देखेंगे। इंटीजर्स क्या होते हैं? इसके बारे में बात करेंगे। बेटा टोकन मॉडल को समझेंगे। इंटीजर्स एट डिफरेंट प्लेसेस के बारे में बात करेंगे। एंड एक्सप्लोरेशन विद इंटीजर्स। ठीक है? ये सब हम देखेंगे। अब हम बात करें बेटा। ठीक है? अगर हम बात करें यहां पर अ इसके इंट्रोडक्शन की तो आप देखते हैं कि आपको डिफरेंट टाइप के नंबर्स हमको देखने को मिलते हैं। आप बोलेंगे मैम कहां डिफरेंट टाइप हम तो काउंटिंग कर रहे हैं। हम मनी के बारे में बात कर रहे हैं। नॉर्मल नंबर्स ही तो हैं। ठीक है? लेकिन बेटा ऐसे नंबर्स भी होते हैं जहां पे जहां
0:46 पे आपको कुछ बोला जाता है जैसे कि हम टेंपरेचर की बात कर रहे हैं। ठीक है? अभी विंटर्स चल रहा है। बहुत सारी जगह पे आपको पता है कि टेंपरेचर को जो हम नोट करते हैं, मेजर करते हैं, डिग्री सेल्सियस में मेजर करते हैं। डिग्री फारेनहाइट में मेजर करते हैं। आप बोलेंगे आपको कहीं वेदर रिपोर्ट सुनने को मिल रही है, बोलेंगे कि आज टेंपरेचर हो गया -2 डिग्री सेल्सियस। ठीक है? आज एक लोकेशन पे -5 डिग्री सेल्सियस। [हंसी] सो बेटा, यू विल नोटिस दैट कि यहां पे जो नंबर्स को यूज़ किया जा रहा है, नेगेटिव फॉर्म में यूज़ किया जा रहा है। माइनस के साइन के साथ यूज़ किया जा रहा है। ठीक है? तो इन्हीं नंबर्स को बेटा ये जो फैमिली ऑफ नंबर्स हैं मतलब फैमिली ऑफ़ नंबर्स क्यों कह रही है? और भी नंबर्स इसके अंदर इंक्लूडेड है। इनके बारे में जब हम बात करने लगते हैं तो एक स्पेशल नंबर्स बनते हैं हमारे। इसको हम समझेंगे। बेलास बिल्डिंग ऑफ फंड से हम समझेंगे। आपकी बुक
1:32 में भी दिया हुआ है। बेटा जो वेलकम हॉल है यहां पे आप किसी भी उस पे जाइए। किसी भी बिल्डिंग के वेलकम हॉल या रिसेप्शन वाले पार्ट पे जाइए। जो कि हम उसको कैसे कहते हैं बेटा? हम बोलते हैं इट इज़ अ ग्राउंड फ्लोर। हम किसी भी बिल्डिंग के ग्राउंड फ्लोर को बेटा हम डिनोट करते हैं जीरो से। हम ग्राउंड जीरो पे हैं समझ लो। ठीक है? अगर वहां पे इस बिल्डिंग में लिफ्ट लगी हुई है। एंड देयर इज़ वन बटन। एक प्लस का बटन है और एक माइनस का बटन है। ठीक है? बिल्डिंग में कुछ इस तरीके से बटंस दिए गए हैं। तो बेटा प्लस का बटन आपको ऊपर की तरफ फ्लोर्स पे मूव करवाता है। ओके? एंड जो माइनस का बटन है वो आपको नीचे की तरफ मूव करवाएगा। और इसी तरह से इस बिल्डिंग की बात करूं। यहां पे कितने फ्लोर्स हैं? कोई मुझे बता सकता है कितने फ्लोर हैं? देखो
2:19 आप काउंट कर लोगे। 1 2 3 4 5 6 टोटल सिक्स फ्लोर्स थे। लेकिन यहां पे वेलकम वाला जो ग्राउंड फ्लोर था उसके नीचे भी फ्लोर्स हैं। उसको कैसे डिनोट करेंगे बेटा? -1, -2, -3, -4, -5 ऐसे डिनोट किया हमने। ठीक है? तो इसका मतलब बेटा जीरो के इस तरफ कुछ नंबर्स हैं। जीरो के उस तरफ कुछ नंबर्स हैं। ठीक है? अगर इनको एक लाइन में खड़ा कर दिया जाए तो जीरो के बेटा राइट साइड पे जो नंबर्स हैं वो सारे ये वाले नंबर्स होंगे। ठीक है? एंड लेफ्ट साइड पे जो नंबर्स होंगे वो ये माइनस साइन वाले नंबर्स होंगे। ठीक है? और अगर हम ऐसे देखते हैं वर्टिकली देखते हैं तो ज़ीरो के ऊपर की तरफ सारे पॉजिटिव नंबर्स हैं इंक्रीजिंग ऑर्डर में। और यहां पे जो है ये डिक्रीजिंग ऑर्डर में है। यहां जो
3:04 नंबर्स दिए गए हैं फोर दिया है थ्री। आप बोलोगे मैम -1 से -4 कैसे छोटा हो गया? आप डिक्रीजिंग ऑर्डर कह रहे हो। देखो बेटा नेगेटिव में जब वैल्यू जाती है। अब देखो यही इसी के लेवल से ही समझ लेते हैं। ये वाला लेवल ज्यादा ऊपर है। ठीक है? ऊपर है। अब -5 और -1 को कंपेयर करेंगे। इस इसमें सबसे ऊपर वाला फ्लोर कौन सा है? -1 वाला ऊपर है। तो -1 की वैल्यू मैं कहीं ना कहीं कह सकती हूं कि ज्यादा है -5 से। ऐसे समझो। ओके? तो ये जो बेटा हमने देखा बेलास बिल्डिंग ऑफ पन में हमने इस तरीके से बिल्डिंग्स को डिनोट किया। फ्लोर्स को डिनोट किया। नॉट बिल्डिंग्स। ठीक है? ये जो फ्लोर हैं बेटा इन ये जो फ्लोर्स हैं हमने कितने कौन से नंबर्स यूज़ किए? आप देखेंगे बेटा हमने यहां पे पॉजिटिव नंबर्स भी यूज़ किए गए हैं। ऐसे नंबर्स भी यूज़ किए
3:51 हैं माइनस वाले। उनको हम नेगेटिव नंबर्स कहते हैं। ठीक है? अभी तक हम बात कर रहे थे बेटा स्टार्टिंग में नंबर्स की। आप बोलोगे मैम मुझे कोई काउंट काउंटिंग करनी है। कितने एप्पल्स हैं एक बास्केट में? सपोज उसमें 10 एप्पल्स हैं। आप काउंट करना कैसे शुरू करोगे? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 है ना? वन से शुरू किया। दैट आर योर नेचुरल नंबर्स। काउंटिंग नंबर्स। ओके? एंड जब बेटा आप किसी चीज को शो करने के लिए जैसे बेलास बिल्डिंग ऑफ़ फन की अगर बात करूं, ग्राउंड फ्लोर की अगर बात करूं, मैंने ज़ीरो को यूज़ किया। एंड आई यूज़ अदर नंबर्स वन टू थ्री देन। ठीक है? ये जो फैमिली बन जाती है बेटा इस फैमिली को होल नंबर्स कहा जाता है। और बाकी की फैमिली जिसके बारे में अभी हम समझ रहे हैं इन दिस चैप्टर जहां पे नेगेटिव नंबर्स इंक्लूड हो गए। ठीक है बेटा? जिसमें नेगेटिव नंबर्स भी आ गए, ज़ीरो भी आया, पॉजिटिव नंबर्स काउंटिंग
4:36 नंबर्स भी थे, ज़ीरो भी थे, होल नंबर्स भी आ गए। उसके अंदर नेचुरल नंबर्स भी आ गए। बेटा इनको हम इंटीजर्स कहते हैं। सो, इंटीजर्स बेटा बेसिकली क्या हैं? इंटीजर्स आर इज़ अ होल पॉजिटिव और नेगेटिव नंबर इंक्लूडिंग ज़ीरो दैट हैज़ नो फ्रैक्शन ना ही डेसिमल। फ्रैक्शन क्या होता है? किसी भी नंबर को आप ऐसे लिखते हैं जैसे 2 / 5 डेसिमल में हम लिख दूं 2.5 ठीक है? ऐसे जो नंबर्स नहीं है उसके अलावा ये जो नंबर्स की बात की गई है वो नंबर्स हमारे इंटीजर्स हैं। कौन से? ज़ीरो, पॉजिटिव नंबर्स एंड नेगेटिव नंबर्स। मतलब होल नंबर्स। ठीक है? द सेट ऑफ़ इंटीजर्स इज़ रिप्रेजेंटेड बाय Z से आप रिप्रेजेंट करते हैं। और यहां पर हमने देख लिया बेटा वो जो तीन डॉट वहां पे हमने लगाए थे उसका मतलब आगे बढ़ते जा रहे हैं। ठीक है? पॉजिटिव नंबर्स भी इनफाइनाइट हैं।
5:22 नेगेटिव नंबर्स भी इनफिनाइट हैं। ठीक है? और भी छोटे-छोटे नंबर्स आपको मिलते जाएंगे। और भी बड़े-बड़े नंबर्स मिलते जाएंगे। ठीक है? ये बात हो गई बेटा इंटीजर्स की। चलिए आगे बढ़ते हैं। इसी को हमको एक्सप्लोर करना है। बेटा हमने क्या पढ़ा? हमने पॉजिटिव इंटीजर्स की बात की। बेटा। हमने नेगेटिव इंटीजर्स की बात करी। अगर आप नंबर लाइन पे नंबर्स को ऐसे प्रेजेंट करते हैं तो ये सेटअप होगा ज़ीरो के बाद वन। ठीक है? 0 से +1 गए तो आप यहां पहुंच गए। ठीक है? ज़ीरो पे +2 करेंगे तो आप टू पे पहुंच जाएंगे। ठीक है? अगर बेटा मैं टू पे बोलूं। ठीक है? अगर मैं ये कहूं आप टू वाली पोजीशन पे हैं। यहां से मैं +2 कहूं तो आप कहां पहुंच जाएंगे? फोर पे पहुंच जाएंगे। ठीक है? अगर आप -2 पे हैं। सपोज इस नंबर लाइन पे आप खड़े हैं। -2 पे हैं। और मैं कहूं यहां से जो -2 जाना है
6:07 तो आप कितना जाएंगे? -1 एक बार एक और बार तो आप -4 पे आ जाएंगे। ठीक है? -2 -2 और किया दैट गिव यू -4। इस बात को ध्यान रखेंगे। आगे हम बेटा देखेंगे भी इसको। ये कैसे होता है? ओके? -4 पे आ गए। ओके? ज़ीरो ना ही पॉजिटिव नंबर होता है बेटा ना ही नेगेटिव नंबर होता है। तो इंटीजर्स में देखा नेगेटिव नंबर्स माइनस वाले होल नंबर्स सारे आ गए इसके अंदर ज़ीरो अलग नेचुरल नंबर अलग ये ग्रुपिंग हो गई इनकी। ठीक है? चलिए अब बेटा टोकन मॉडल की बात कर रहे हैं। जैसे अभी हमने किया। टोकन मॉडल की जब हम बात करते हैं। सपोज़ मैंने बोला कि मेरे पास अ मेरे पास आपका जो एग्जांपल है उस अ बेलाज़ बिल्डिंग ऑफ़ फन की जगह पे हम अलग से एग्जांपल लेते हैं। ठीक है? मेरे पास यहां पे एप्पल्स हैं। ठीक है? जैसे सपोज ये मेरा एक एप्पल है। ओके? ऐसे
6:55 ही मेरे पास और भी एप्पल्स हैं। ठीक है? अच्छा एप्पल है ना? ठीक है? तो जितने एप्पल्स हैं उतने मेरे पास टोकन हैं। टोकन मतलब मेरे पास कॉइंस हैं जिस पे प्लस प्लस बना हुआ है। ठीक है? मेरे पास टोटल थ्री एप्पल्स हैं। ठीक है? अब मेरे पास एक बच्चू आता है। एक आपके जैसे क्लास सिक्स का बच्चा आता है। बोलता है कि मुझे एक एप्पल दे दो। ठीक है? एक एप्पल मुझे दे दो। ठीक है? एक एप्पल बोलता है दे दो। ठीक है? जब मैंने एक एप्पल दे दिया बेटा तो मैंने क्या किया? एक माइनस वाला टोकन ले लिया। ठीक है? तो अब अगर मुझे इसका एडिशन करके बताना है या मुझे सॉल्व करके बताना है कि मेरे पास कितने एप्पल्स बचे हैं। ठीक है? ये हम बहुत ही छोटे नंबर्स के लिए कर रहे हैं जो बहुत इजी है। है ना? अब आप बोलोगे बेटा एक चला गया। ठीक है? तो मेरे
7:41 पास दो ही बचे। वेरी ऑब्वियस। ठीक है? टू एप्पल्स विल बी लेफ्ट। ठीक है बेटा। अब आगे देखते हैं बेटा। ठीक है? अब ये टोकन मॉडल मतलब ये हम एडिशन सब्ट्रैक्शन में करेंगे। इस पे आपको ज्यादा जोर देने की ज्यादा जरूरत नहीं है। अब टोकन मॉडल में बेटा क्या हुआ? एक प्लस एक माइनस के बराबर है। बराबर है? नहीं। एक प्लस और एक माइनस आपस में मिलके कैंसिल आउट हो जाते हैं। ठीक है? बचा कितना टोकन मेरे पास? +2 का टोकन बचा फॉर दीज़ टू एप्पल्स। ठीक है? तो इसी तरीके से बेटा कोई पॉजिटिव नंबर्स की वैल्यू है, हम उसको पॉजिटिव टोकन से डिनोट करेंगे। और नेगेटिव टोकन की वैल्यू है, उसे हम नेगेटिव टोकन से डिनोट करेंगे। और उसमें से अगर मैं कोई चीज ले ले रही हूं तो सेम नंबर ऑफ टोकंस दोनों में से कैंसिल आउट हो जाएंगे। ठीक है? तो
8:27 ये टोकन मॉडल था। आगे बढ़ते हैं बेटा। अब देखो राइट द इनवर्स ऑफ़ दीज़ नंबर्स। यहां पे जो हुआ टोकन मॉडल की अगर मैं बात करूं एक +1 के बदले बेटा देयर वाज़ अ - 1 जब वो एप्पल को ले लिया गया। अगर एक एप्पल था। ठीक है? एक एप्पल था उसको अगर मैंने ले लिया वहां पे क्या बचा? कोई भी एप्पल नहीं बचा। इसका मतलब मेरे पास एक प्लस का टोकन आया और एक माइनस का टोकन आया। आया या नहीं आया? आया ना? है ना? अगर एक एप्पल था बेटा यहां पे सपोज दिस इज़ एन एप्पल। चलो एप्पल एक एप्पल का ही शेप बना देते हैं। ठीक है? सपोज दिस इज़ एन एप्पल। एक एप्पल था मेरे पास। यही मैंने ले लिया। गायब हो गया। तो मेरे पास जब एक एप्पल था तो मैंने प्लस वन का एक टोकन लिया। प्लस टोकन लिया एक। और जब वो गायब हो गया, मैंने एक नेगेटिव का
9:13 टोकन लिया। और मेरा मेरे पास क्या बचा? एप्पल कहां हो गया? छू हो गया वो तो। तो मेरे पास बेटा आंसर क्या आया? ज़ीरो आया। ठीक है? इसी को बोलते हैं बेटा एडिटिव इनवर्स। ठीक है? तो यहां जो नंबर दिया गया है +4 इसका मुझसे पूछा गया है कि भ इसका इनवर्स बताओ। ठीक है? इसका इनवर्स बताओ। बेसिकली दे आर टॉकिंग अबाउट एडिटिव इनवर्स। एडिटिव इनवर्स का क्या मतलब होता है? ठीक है? एक नंबर जो मुझे ऑलरेडी दिया गया है उसमें मैं कैसा नंबर ऐड करूं या एक नंबर के बदले फोर फोर प्लस वाले टोकंस हैं। इसके बदले मैं कितने माइनस वाले टोकंस ले लूं कि मेरा आंसर ज़ीरो आ जाए। दैट इज़ योर इनवर्स। ठीक है? सो +4 बेटा चार मेरे पास पॉजिटिव टोकंस हो गए एंड -4
9:58 माइनस वाले फोर टोकंस हो गए। तो मैं कैंसिल आउट करने के बाद मेरे पास क्या बचेगा? ज़ीरो बचेगा। सो एडिटिव इनवर्स मतलब +4 का इनवर्स क्या है? -4 ठीक है? मतलब एक नंबर बेटा उसमें कोई ऐसा नंबर ऐड करो कि आपका आंसर ज़ीरो आ जाए। ठीक है? अब यहां पे हम आपको करके दिखाते हैं। 1 2 3 4 ठीक है? ये आपके पॉजिटिव प्लस वाले टोकन है फॉर पॉजिटिव नंबर्स। मैंने क्या बताया था? जब कैंसिल आउट होता है वो क्या हो जाएगा? ज़ीरो हो जाएगा। ठीक है? यहां पर किसी भी कैलकुलेशन में बेटा जितना पॉजिटिव उतना नेगेटिव आपस में क्या होते हैं? कैंसिल आउट हो जाते हैं। तो वन एक पेयर ऑफ प्लस टोकन के एक एक प्लस टोकन के बदले अगर एक नेगेटिव टोकन दिया हुआ है तो वो कैंसिल आउट हो जाएगा।
10:45 ये भी कैंसिल आउट हो गया। ये भी आंसर क्या आया? ज़ीरो आया। समझ में आया? सो बेटा यहां पर हमने क्या देखा? यहां पे हमने क्या देखा? +4 का जो इनवर्स है बेटा -4 है। उसी तरह -4 का इनवर्स क्या होगा? +4 है। है ना? और अगर -3 के इनवर्स की बात करूं तो माइनस -3 का इनवर्स क्या होगा? +3 -3 के तीन टोकन और मैं +3 के तीन टोकन ले लूं तो मेरा आंसर ज़ीरो आ जाएगा। ज़ीरो का कोई इनवर्स हो सकता है? नहीं हो सकता। ज़ीरो ज़ीरो ही रहेगा। +2 का अगर बेटा इनवर्स की बात करूं -2 एंड देन देयर इज़ -1 उसका इनवर्स इज़ +1। ठीक है? अब हम बात कर लेते हैं बेटा इंटीजर्स के बारे में। समझ लेते हैं। एव्री पॉजिटिव इंटीजर इज़ ग्रेटर दैन एनी नेगेटिव इंटीजर्स। ठीक है? हमने बोला कि ज़ीरो है। ज़ीरो के बाद देयर इज़ 1 2 3 ये
11:32 इंक्रीजिंग ऑर्डर है। ठीक है? अगर हम एक नंबर से राइट साइड को मूव करते हैं। आगे-आगे बढ़ रहे हैं। हम बड़े नंबर्स की तरफ जा रहे हैं बेटा। ठीक है? अगर आप लेफ्ट साइड को मूव कर रहे हैं किसी भी नंबर के तो आप उससे छोटी वैल्यू की तरफ जा रहे हैं। हम अभी देख लेते हैं। थ्री से अगर मैं लेफ्ट को जाऊंगी एक तो मैं टू के पास आ गई। व्हिच इज़ अ स्मॉलर वैल्यू। थ्री से अगर राइट साइड को मूव करूंगी तो एक बड़ी वैल्यू की तरफ जाएंगे। अब ये क्या बोल रहे हैं? एव्री पॉजिटिव इंटीजर इज़ ग्रेटर देन एनी नेगेटिव इंटीजर। ऑब्वियसली सारे नेगेटिव इंटीजर्स तो लेफ्ट साइड में है और सबसे छोटा पॉजिटिव इंटीजर तो राइट साइड पे ही है। इसके इस तरफ वाले सारे के सारे नेगेटिव इंटीजर्स बड़े हैं। दैट मींस बेटा अगर यहां -100 है। ठीक है? दिस -100 एक नेगेटिव इंटीजर है। इसके बदले मैं
12:18 कंपैरिजन करूं। मैंने कंपैरिजन में लिख दिया वन। तो वन हैज़ अ ग्रेटर वैल्यू देन -00 क्योंकि नेगेटिव है। ठीक है? चलिए ज़ीरो इज़ लेस दैन एव्री पॉजिटिव इंटीजर। यस ज़ीरो क्या है? सबसे छोटा है। पॉजिटिव इंटीजर से छोटा है। ठीक है? पॉजिटिव इंटीजर से पहले आता है। ज़ीरो इज़ ग्रेटर दैन एव्री नेगेटिव इंटीजर। सारे नेगेटिव इंटीजर लेफ्ट साइड पे हैं। लेफ्ट हैंड साइड पे है। ज़ीरो इज़ ग्रेटर दैन दैट। राइट साइड पे क्योंकि वैल्यू बड़ी होती है। एव्री इंटीजर हैज़ इट्स सक्सेसर एज़ वेल ऐज़ प्रीडसेसर। सक्सेसर और प्रीडसेसर का क्या मतलब होता है बेटा? सक्सेसर मतलब एक नंबर के बढ़ने वाली वैल्यू, उसके बाद वाली वैल्यू, प्रीडसेसर मतलब उससे पहले वाली, कम वाली वैल्यू। ओके? ग्रेटर द इंटीजर द लेसर इज़ इट्स अपोजिट। ठीक है? एग्जांपल 5 इज़ ग्रेटर दैन 3। ठीक
13:06 है? आप देख सकते हो 5 > 3 है। ठीक है? जितना बड़ा इंटीजर होगा उसका अपोजिट उससे छोटा होगा। -3 इज़ स्मॉलर दैन - सॉरी -5 इज़ स्मॉलर दैन -3। यहां पे देखो -5 कहां आएगा? यहां आएगा। है ना? ठीक है? हमने क्या बोला? राइट साइड वाली जो वैल्यू होती है बेटा वो ग्रेटर होती है। इसका कंपैरिजन करेंगे। राइट साइड पे कौन है? थ्री है। -3 है। तो -3 इज़ > -5। ओके? आगे बढ़ते हैं बेटा। द स्मालेस्ट पॉजिटिव इंटीजर इज़ वन एंड द ग्रेटेस्ट नेगेटिव इंटीजर इज़ -1। नेगेटिव नंबर्स में से कोई किंग है। सबसे बड़ा नंबर कौन है? -1 इज़ किसका? नेगेटिव इंटीजर्स का किंग है बेटा। सबसे बड़ा नंबर है नेगेटिव इंटीजर्स में। ठीक है? एंड सबसे छोटू सबसे छोटू
13:51 पॉजिटिव इंटीजर्स कौन है? वन है। ठीक है? ज़ीरो इज़ नीदर नेगेटिव नॉर पॉजिटिव। ठीक है? ज़ीरो से जितना ज्यादा दूर एक नंबर है फर्दर लेफ्ट साइड पे। ये हमने ऑलरेडी बात कर ली। स्मालेस्ट वैल्यू है। लेफ्ट साइड पे अगर नंबर है, छोटू वैल्यू है, राइट साइड पे अगर नंबर है, बड़ी वैल्यू है। ओके? ये बात हो गई कंपैरिजन ऑफ़ इंटीजर्स की। आगे बढ़ते हैं बेटा। यहां पे कंपैरिजन कर लेते हैं हम लोग। -10 एंड -12। ठीक है? -10 एंड -12 की अगर बात करें हमने क्या सीखा? हमने ये सीखा नेगेटिव में बेटा भले न्यूमरल वैल्यू ज्यादा है लेकिन नेगेटिव की साइन है और दो नेगेटिव की कंपैरिजन हो रही है। तो -12 इज़ -12 इज़ स्मॉलर दैन -10 तो -10 की वैल्यू बड़ी है। 17 एंड -10 की बात करेंगे। अभी हमने देखा कि एक पॉजिटिव इंटीजर इज़ ऑलवेज ग्रेटर दैन नेगेटिव
14:36 इंटीजर। ज़ीरो और -20 की बात करें। ज़ीरो हमेशा नेगेटिव नंबर से बड़ा होगा। किसी भी नेगेटिव नंबर से +9 एंड -9 की बात करें तो ऑब्वियसली बेटा पॉजिटिव नंबर तो हमेशा नेगेटिव नंबर से बड़ा ही होता है। बाकी को देख लेते हैं। -25 एंड -7 का कंपैरिजन है। -25 न्यूमेरल में न्यूमेरिकल में वैल्यू ज्यादा है। नंबर्स में वैल्यू ज्यादा है। लेकिन -25 कहां आएगा? लेफ्ट साइड पे आएगा। और -7 कहां आएगा? राइट साइड पे। तो -7 इज़ > -25। ठीक है? कि ये नेगेटिव नंबर्स के साथ होता है। यहां पे वेरी ऑब्वियस पॉजिटिव नंबर इज़ ऑलवेज ग्रेटर दैन एनी नेगेटिव नंबर। अब बात करते हैं बेटा एडिशन ऑफ़ इंटीजर्स के बारे में बात कर लेते हैं। अगर बेटा आप इंटिजर्स का एडिशन कर रहे हो तो दो कंडीशन है। ठीक है? पहली कंडीशन में
15:23 ये बोल रहे हैं अगर मैं दो नंबर्स का एडिशन कर रही हूं एंड बोथ हैव पॉजिटिव साइन। तो ऑपरेशन हमेशा एडिशन का होगा। ऑपरेशन कर लो। 2 + 10 इज़ 12 और साइन कॉमन साइन आएगी। + 12 की साइन आएगी। ठीक है? ओके। तो समझ में आया? ठीक है? अगर दोनों अगर कॉमन साइन है, लाइक साइन हैं दोनों नंबर के पास यहां पे जैसे कि माइनस माइनस है। ठीक है? तो इस कंडीशन में अगर एडिशन करना है तो क्या है? एडिशन बोलता है कि अगर दोनों की साइन सेम है तो ऑपरेशन हमेशा एडिशन का करो। ठीक है? 7 + 3 इज़ 10 और साइन हमेशा बेटा क्या आएगी? नेगेटिव की साइन आएगी। क्योंकि दोनों में कॉमन साइन नेगेटिव है। ठीक है? तो पहली कंडीशन हमने देखी जब दोनों की साइन सेम है तब हम एडिशन
16:08 कर रहे हैं तो क्या होगा? ठीक है? लाइक साइन। ओके? बोथ पॉजिटिव और नेगेटिव वी ऐड देयर न्यूमेरिकल वैल्यूज़। ठीक है? यहां पे देख लो 5 + 3 कितना होता है? अगर इसको सही तरीके से लिखा जाए तो एट एंड कॉमन साइन क्या है? प्लस प्लस की साइन है। कॉमन दोनों में है। चलो। दूसरी कंडीशन क्या है बेटा? कि आप एडिशन कर रहे हैं लेकिन अनलाइक साइन है। एक की साइन पॉजिटिव है, एक की नेगेटिव है। एक की पॉजिटिव है, एक की नेगेटिव है। तो ऑपरेशन किसका होगा? सबट्रैक्शन का होगा। 13 - 8 13 में से 8 को माइनस करोगे आंसर क्या आएगा? फाइव आएगा। अब साइन किसकी लगेगी? साइन बेटा जो न्यूमेरिकल वैल्यू जिसकी ज्यादा है उसकी जो साइन होगी वही हम लगाएंगे। किसकी वैल्यू ज्यादा है यहां पे? 13 की वैल्यू ज्यादा है या एट की? 13 की वैल्यू ज्यादा है। तो ये +5 हो गया। नेक्स्ट वाला क्वेश्चन देखो। 5 + -18 दोनों अनलाइक साइन
16:57 है। अनलाइक साइन होगी और एडिशन करना है तो बेटा हम क्या करेंगे? हम यहां पे सबट्रैक्शन का ऑपरेशन करेंगे। ठीक है? साइन किसके भी दोनों की अनलाइक है। ठीक है? 18 - 5 क्या आएगा आंसर? 13 आएगा। ठीक है? साइन किसकी रहेगी बेटा? जिसकी न्यूमेरिकल वैल्यू ज्यादा है। किसकी न्यूमेरिकल वैल्यू ज्यादा है? 18 की या फाइव की? 18 की न्यूमेरिकल वैल्यू ज्यादा है। तो -13। ठीक है? वेरी ईजी। बहुत ईजी है। इस तरीके से आप प्रैक्टिस करोगे। अपने सारे क्वेश्चंस को आराम से आंसर करोगे। ठीक है? ऐसे ही जब आपको यह सब्ट्रैक्शन या एडिशन वाला क्वेश्चन आता है तो ऐसे ही आपको बेटा ऐसे ही सोचना है। वर्बली ऐसे ही बोलते जाना है कि अगर दोनों की साइन ऐसी है तो हम साइन को ये लगाएंगे। ठीक है? जैसे मैंने आपको बताया। अब यहां देखो माइनस माइनस। ठीक है? अभी-अभी हमने पढ़ा था यहां पे एडिशन का ऑपरेशन होना है। बोथ
17:45 आर हैविंग लाइक साइन। दोनों की लाइक साइन है। मतलब ऑपरेशन क्या होगा? ऑपरेशन मतलब एडिशन का होगा। यहां पे इनके साथ जो करना है, एडिशन करना है, सब्ट्रैक्शन करना है। यहां पे एडिशन करेंगे। साइन किसकी आएगी? कॉमन साइन क्या है? -3। ठीक है? नेगेटिव की साइन थी तो हमने कॉमन साइन लगा दी। -5 -8 इज़ दी आंसर। ओके? सब्ट्रैक्शन करना है बेटा अगर किसी इंटीजर का। ठीक है? तो ये बोल रहे हैं a - b है। जैसे यहां पे दिया हुआ है a - b इसको कन्वर्ट कर दो। - b को आपको कन्वर्ट कर देना है। क्या लगाना है? -b a जो बेटा वैल्यू है, ठीक है? यहां पे -b को छोड़ दो। ठीक है? एडिटिव इनवर्स ऑफ़ b ठीक है? एडिटिव इनवर्स ऑफ़ b एडिटिव इनवर्स ऑफ़ b का एडिटिव इनवर्स क्या होगा?
18:32 एक नंबर का ai क्या होता है? एडिटिव इनवर्स। अभी हमने कहा था नंबर का ने उल्टा। पॉजिटिव का उल्टा हो जाएगा। सेम न्यूमेरिकल वैल्यू रहेगी। साइन चेंज हो जाएगी। - b तो a + - b लेट्स डू अ क्वेश्चन। ठीक है? एक नंबर को हम इस तरीके से सब्ट्रैक्ट करके देख लेते हैं। 5 - 8 ठीक है? 5 - 8 डायरेक्टली कैसे करोगे? अभी-अभी हमने रूल सीखा कि एडिटिव इनवर्स करो। इसको हम कन्वर्ट कर देंगे। -8 की जगह मैं क्या लिखूंगी बेटा? 5 + इसका एडिटिव इनवर्स -8। और अभी हमने जो एडिशन का रूल पढ़ा, क्या पढ़ा हमने बेटा? कि दो नंबर्स को अगर आप एडिशन में डाल रहे हैं और अनलाइक साइन है तो हमेशा ऑपरेशन मेन काम क्या होगा यहां पे? सब्ट्रैक्शन का काम होगा। 8
19:18 - 5 क्या आएगा? थ्री आएगा। साइन किसकी रहेगी? नेगेटिव की साइन यहां पे रहेगी। ठीक है? तो सबट्रैक्शन आता है तो डरना नहीं है। यही रूल को फॉलो करते रहो। एडिशन वाला जो रूल उसको करते रहेंगे। चलो एक और क्विक रिवीज़ कर लेते हैं। ठीक है? हमने क्या सीखा? एडिशन ऑफ़ इंटीजर में बेटा अगर दोनों इंटीजर की साइन पॉजिटिव है तो ऑपरेशन क्या होगा? एडिशन का होगा। आंसर की साइन क्या होगी? पॉजिटिव होगी। 6 + 4 इज़ + 10 अगर कुछ भी नहीं दिया है तो बेटा ये पॉजिटिव ही है। ठीक है? चलिए अब सब्ट्रैक्शन की बात हो रही है। नहीं सबट्रैक्शन की बात नहीं हो रही। एक पॉजिटिव एक नेगेटिव है। ठीक है? और इनका एडिशन करने को बोला है। तो हम क्या करते हैं बेटा? ऑपरेशन सब्ट्रैक्शन का करते हैं। साइन किसके रखेंगे? साइन दो केसेस बनते हैं। साइन पॉजिटिव रहेगी जैसे इस केस में। ठीक है? एक अनलाइक है। यस अनलाइक है।
20:04 ऑपरेशन क्या होगा यहां पर? ऑपरेशन होगा सब्ट्रैक्शन का। अनलाइक होगा तो हमेशा सब्ट्रैक्शन का ऑपरेशन एंड न्यूमेरिकल वैल्यू किसकी ज्यादा है? 16 वाली की ज्यादा है। तो इसकी साइन लगेगी दैट इज़ प्लस। इसकी बात कर लें। अनलाइक साइन है। यस अनलाइक साइन है। अनलाइक साइन है तो हमने क्या बोला? कि ऑपरेशन सब्ट्रैक्शन का होगा। 11 - 5 इज़ सिक्स। लेकिन साइन कौन सी आएगी? जिसकी न्यूमेरिकल वैल्यू ज्यादा है। 11 फाइव से बड़ा है। तो इसकी साइन मैं लगाऊंगी -6। ठीक है? यही हमने देखा। और अगर दोनों साइन बेटा नेगेटिव है, लाइक साइन हैं तो ऑपरेशन हमेशा एडिशन का होगा। 3 + 4 इज़ 7 लेकिन साइन किसकी आएगी? जो कॉमन साइन है दोनों इंटीजर्स की ये भी नेगेटिव है, ये भी नेगेटिव है माइनस। ठीक है? तो यहां पे बेटा हमारा एडिशन एंड सब्ट्रैक्शन ऑफ़ इंटीजर्स खत्म होता है। ये
20:49 आपको होमवर्क में करना है। ठीक है? ये आप होमवर्क में करेंगे। चलो ओके? इसका एक ये वाला क्वेश्चन मैं करा देती हूं। ये वाला आप होमवर्क करेंगे। ओके? तो नेगेटिव है बेटा। सब्ट्रैक्शन दे दिया है। तो आपको क्या करना है? आपको इसको एडिशन वाले में कन्वर्ट करना है। ठीक है? उसके लिए क्या करेंगे? -7 को एज़ इट इज़ रखेंगे। ठीक है? यहां पे चेंज होगा। माइनस को हटा के अगर मुझे प्लस लाना है, ठीक है? तो जो यहां पे दी गई वैल्यू है, इसका एडिटिव इनवर्स करेंगे। -5 का बेटा AI क्या होता है? -5 का AI आता है +5। ठीक है? तो यहां क्या आ गया? + 5। अब जो आप इसको सॉल्व करेंगे वो आपका करेक्ट आंसर आएगा। ठीक है? अब आपने देखा अनलाइक साइन हैं। यस अनलाइक साइन है। अनलाइक साइन में ऑपरेशन क्या होगा? सबट्रैक्शन का होगा। सब्ट्रैक्ट कर दो। 7 - 5 इज़ टू। साइन किसकी लगेगी? जिसकी
21:36 न्यूमेरिकल वैल्यू ज्यादा होगी। किसकी न्यूमेरिकल वैल्यू ज्यादा है? सेवन की। ठीक है? सेवन बड़ा है फाइव से। तो उसकी जो साइन है वो -2 इज़ द करेक्ट आंसर। ठीक है? इस तरीके से बेटा होता है इंटीजर्स ऑफ़ इन अदर प्लेसेस। और कहां-कहां पे आपको इंटीजर्स देखने को मिलते हैं? जैसे कि बैंक में देखने को मिलता है। बैंक अकाउंट के स्टेटमेंट में देखने को मिलता है। यहां क्या बोला है? सपोज यू स्टार्ट विद ₹ इन योर बैंक अकाउंट। आपके बैंक अकाउंट में ₹ है। एंड देन यू हैव क्रेडिट्स। बेटा क्रेडिट्स वर्ड का क्या मतलब होता है? इसको समझ लो। क्रेडिट का मतलब क्या होना? ऐड हो जाना। ठीक है? बढ़ना। ऐड ऐड अप हुआ है कोई चीज। ठीक है? ऑफ 30, 40 एंड 50। इतने सारे क्रेडिट हुए तीन बार। एंड डेबिट। डेबिट का मतलब क्या होना बेटा? लेस
22:23 हो जाना या फिर माइनस हो जाना। सबट्रैक्ट हो जाना। ठीक है? यहां पे बढ़ना होता है। डेबिट का मतलब माइनस हो जाना। ठीक है? व्हाट इज़ योर बैंक अकाउंट बैलेंस? नाउ? अब ये बोल रहे हैं कि आपका बैंक अकाउंट का बैलेंस क्या होगा? बहुत ईजी है। अब फाइंड कर लोगे। बहुत ईजी है। फाइंड कर लोगे? कराऊं या नहीं कराऊं? ठीक है? ऐसे करेंगे आप। इसमें लिखेंगे सॉल्यूशन। यस। सॉल्यूशन आप इनको बताएंगे। यस बिल्कुल बताएंगे। सॉल्यूशन में क्या बताएंगे बेटा आप? ठीक है? बैंक अकाउंट ज़ीरो पे था। क्रेडिट हुआ तो बैंक अकाउंट चलो मैं बीए लिख रही हूं फॉर बैंक अकाउंट। चलो पूरा ही लिख देती हूं। बैंक अकाउंट ठीक है? क्रेडिट होने के बाद क्रेडिट क्या
23:08 हुआ बेटा? क्रेडिट होने पे हमने क्या बोला? ऐड होगा। तो हम बोल रहे हैं प्लस ₹30 + ₹40 एंड + 50 [हंसी] ठीक है? इतना ऐड ऑन हुआ। ठीक है? क्रेडिट हुआ तो बैंक अकाउंट का क्या हो गया? 0 + 30 + 40 + 50 क्योंकि ज़ीरो से शुरुआत हुई थी। ठीक है? अब आपके बैंक अकाउंट में कितना पैसा हो गया? हाउ मच मनी? पैसा नहीं रुपीज़। हाउ मच आर देयर? ज़ीरो एज़ इट इज़। नॉर्मल एडिशन आप करेंगे। 9 + 3 इज़ 12। ₹120। ठीक है? तो नाउ योर बैंक अकाउंट स्टेटमेंट इज़ ₹120। अब कितना है? ₹10 है। समझ में आ रहा है? बहुत ही ईजी बात है। बात समझ में आ रही है? नहीं आ रही है। बात समझ में आ रही है या नहीं आ रही है? आई होप समझ में
23:53 आ रही होगी। ठीक है? तो ये क्रेडिट अमाउंट होने के बाद 120 हो गया। तो आपका बैंक अकाउंट बेटा अब यहां पर बैंक अकाउंट स्टेटमेंट टू। ठीक है? अब बैंक अकाउंट स्टेटमेंट टू के बाद क्या हुआ? अभी आपके पास अकाउंट में अभी आपके पास अकाउंट में ₹120 है। ओके? अब ये बोल रहा है कि डेबिट होने लग गया। डेबिट क्या-क्या हुआ? डेबिट के लिए बेटा आप क्या लिखेंगे? डेबिट हुआ -40 फिर आपने डिडक्ट हो गया आपने कुछ खरीद लिया है ना आपके फ्रेंड के लिए गिफ्ट ले लिया देन -50 हो गया देन -60 हो गया ठीक है अब आपका बैंक बैलेंस कितना होगा सोचो इसके बारे में यहां पे इतना सारा पैसा आपको मिला था ठीक है और यहां पे कुछ ज्यादा लग रहा है कि बहुत ज्यादा ही चला गया है चलो ठीक है देख लेते हैं ओके तो इस
24:38 120 को बेटा अभी एज़ इट इज़ रखते हैं हम डेबिट अमाउंट को हम पूरा कैलकुलेट कर लेते हैं ठीक है? -40 अब ये क्या है? -40 + -50 + - 60 ये क्या हुआ? ये सब ऐड ही तो हुआ ना? मतलब डेबिट हो रहा है बार-बार। एक साथ मिला के हम क्या करेंगे? इसकी वैल्यू को फाइंड आउट करेंगे। -40 को फिलहाल एज़ इट इज़ रखेंगे। -50, -6 इसका एडिशन हो रहा है। इसको इधर प्लस में ही छोड़ दो। इसका एडिशन हो रहा है। ठीक है? हमने क्या पढ़ा था? अगर दोनों की लाइक साइन है, सेम, लाइक साइन मतलब सेम साइन। ठीक है? भले ही प्लस हो या माइनस की साइन हो। यहां माइनस की साइन है। ओके? वी कैन सी -50 - 60। ठीक है? तो हम क्या ऑपरेशन क्या करेंगे? एडिशन का करेंगे। लाइक साइन एडिशन का ऑपरेशन। 60 +
25:24 50 इज़ 110। ठीक है? लेकिन साइन किसकी आएगी? कॉमन साइन आएगी। तो - 111 0 ठीक है? इतना अमाउंट चला गया। ओके? अब देखो बेटा, यहां पे क्या है? अब इन दोनों को भी कर लेते हैं। इसका भी टोटल डेबिट अमाउंट हमको पता चल जाएगा। ठीक है? -40 एंड माइनस 110 110 तो कितना टोटल डेबिट हो गया। दोनों की लाइक साइन है तो ऑपरेशन एडिशन का होगा 150 हो गया एंड साइन नेगेटिव की आई है क्योंकि कॉमन साइन नेगेटिव की है। -50 तो बेटा टोटल जो डेबिट अमाउंट हुआ है - ₹150 ठीक है? इसको सही से रिप्रेजेंट करेंगे अगर हम तो ऐसे आप लिखेंगे माइनस ₹150 तो अभी आपका बैंक अकाउंट कितना है? थर्ड नंबर पर ठीक है? बैंक अकाउंट
26:12 थर्ड पहले तो जीरो था। दिस इज़ योर फर्स्ट वन। बाद में क्रेडिट हुआ। बाद में थर्ड टाइम पे डेबिट हुआ। तो अब कितना हो जाएगा बेटा? अब आपका अकाउंट हम बोलें तो ₹10 120 रुपीज़ नहीं लिख रही हूं यहां पे क्योंकि सलूशन करेंगे। 120 + - 150 ठीक है? कितना हो गया? 120 और उसमें और जोड़ो। कितना डेबिट हुआ है? -10। अब यहां पे क्या आएगा बेटा? ठीक है? हमने जो अभी-अभी सीखा एडिशन की बात कर रहे हैं। लेकिन यहां पे हमें देखना पड़ेगा दोनों की अनलाइक साइन है। ठीक है? अनलाइक साइन है तो हम सब्ट्रैक्शन करेंगे। 150 - 120 कितना होता है? 30 और साइन किसकी लगेगी? जिसके नंबर में वैल्यू ज्यादा है। किसकी ज्यादा है? 120 की है या 150 की? 150 की वैल्यू ज्यादा है। उसके पास कौन सी साइन
26:58 है? माइनस की साइन है। तो यहां पे -30 तो अभी बैंक अकाउंट का स्टेटमेंट हो गया बेटा -30 बैलेंस हो गया। तो ऐसे मतलब अगर आपने इसमें ₹30 डाले अपने अकाउंट में तो वह जीरो हो जाएंगे। क्या रिकॉर्ड दिखाएगा? जीरो कि आपका अभी शून्य है। अभी -30 का मतलब क्या है? कि आपने बैंक से उधार लिया है ₹30 का। ठीक है? आपका खुद का पैसा नहीं है ये। ठीक है? इसका मतलब ये होता है। तो बैंक में बेटा हमको ये देखने को मिलता है। देन वी गेट टू सी और कहां पे? एक और है यहां पे। ठीक है? सपोज़ यू स्टार्ट विद ₹ इन योर बैंक अकाउंट एंड देन यू हैव डेबिट्स ऑफ डेबिट बोल रहा है। ठीक है? डायरेक्ट डेबिट इतना। एंड देन सिंगल क्रेडिट ऑफ 256 व्हाट इज योर बैंक अकाउंट बैलेंस नाउ? ये आपको होमवर्क में करना है।
27:44 बहुत ही इजी है। अभी जैसे मैंने बताया आपको वैसे करना है। ठीक है? ज़ीरो से शुरुआत करेंगे। आप लिख दीजिए यहां पे अकाउंट वन। फिर लिखिए डेबिट अमाउंट। ठीक है? डेबिट वाली अमाउंट सारी लिखेंगे और उसको टोटल करके यहां पे लिख देंगे। फिर जो आपका बैंक अकाउंट क्या निकालेंगे? बैंक अकाउंट टू। दिस इज़ योर अकाउंट वन डिटेल। ठीक है? फिर बाद में आप क्रेडिट वाली अमाउंट को ऐड कर देंगे। ऐसे आपको सॉल्व करना है। ठीक है? बहुत ही ईजी है। अब देखो और हमें कहां पे देखने को मिलता है बेटा? और हमें देखने को मिलता है इन ज्योग्राफी। ज्योग्राफी में देख सकते हो आप। ये कुछ माउंटेन पीक्स के बारे में बात की गई है। अब देखो यहां पे हमने एक जैसे हमने बेलास बिल्डिंग ऑफ़ वन में एक ज़ीरो लेवल को कंसीडर किया था। ठीक है? ज़ीरो लेवल को जो कंसीडर किया था
28:29 बेटा हम यहां पे सी लेवल को बोलते हैं। अब यहां पे ग्राफ को देखोगे आप कुछ चीजें ज़ीरो के ऊपर दिख रही है। हाइट ये हाइट है। ये नंबर्स हाइट को रिप्रेजेंट करते हैं। -500 1500 ठीक है? आप देखेंगे यहां पे B पे भी एक पॉइंट है। C पे पॉइंट है। D पे पॉइंट है। E पॉइंट है। ठीक है? ये गहराई है। C के अंडर कितना गहरा है। लैंड कहीं ना कहीं तो होगी ना। ऐसा तो है नहीं। पानी के ऊपर पानी तैर रहा है। ठीक है? देयर मस्ट बी सम लैंड। काफी नीचे व्हिच इज द हाईएस्ट पॉइंट इन ज्योग्राफिक क्रॉस सेक्शन व्हिच इज द लोएस्ट पॉइंट। अगर आप यहां पर देखेंगे सबसे हाईएस्ट पॉइंट क्या दिख रहा है? एंड सबसे लोएस्ट पॉइंट क्या दिख रहा है? तो बेटा इसमें आपको क्या बताना है? लोएस्ट मतलब ज़ीरो के पास नहीं ज़ीरो से भी नीचे गया हुआ। आई कैन से फॉर हाईएस्ट आप यहां पे देख के बता सकते हैं हाईएस्ट वाला सबसे ऊपर लेवल ये पॉइंट A दिख रहा है। ठीक है?
29:16 हाईएस्ट के लिए बेटा आप बोलेंगे पॉइंट A और सबसे लोएस्ट कौन सा दिख रहा है? B दिख रहा है क्या? F दिख रहा है? नहीं। उससे भी नीचे गया है लेवल। दिस B इज़ एट -500। उससे भी नीचे D कहां है? इट इज़ अराउंड 1200 के अराउंड है। कह सकते हैं। ठीक है? -10 कम वैल्यू -500 लिटिल ग्रेटर वैल्यू। अगर दोनों का कंपैरिजन करें तो बेटा यहां पे आप देख सकते हो -500 थोड़ा ऊपर लेवल पे है। एंड -10 की अगर मैं बात करूं पॉइंट D नीचे लेवल पे है। ग्रेटर कौन है? -500। ठीक है? न्यू नेगेटिव नंबर्स में बेटा जो न्यूमेरिकल वैल्यू होती है ठीक है जिसकी वैल्यू जितनी ज्यादा बड़ी है लेकिन माइनस की साइन है मतलब वो छोटू है। ओके चलो व्हिच इज़ द लोएस्ट पॉइंट दैट इज़ पॉइंट D
30:02 कौन है पॉइंट D है। ओके चलिए व्हिच इज़ द हाईएस्ट पॉइंट इन ज्योग्राफिकल अह ठीक है ये तो हमने कर ही लिया है। इसको छोड़ देते हैं। कैन यू राइट द पॉइंट्स A B अप टू G इन अ सीक्वेंस ऑफ़ डिक्रीजिंग ऑर्डर? यह बोल रहे हैं इनको डिक्रीजिंग ऑर्डर में भी लिख के बताइए। इंक्रीजिंग ऑर्डर में भी लिख के बताइए। डिक्रीजिंग ऑर्डर का मतलब बेटा क्या है? सबसे जो बड़ी हाइट होगी वो हम पहले लिखेंगे। ठीक है? इफ आई वांट टू राइट दिस इन डिक्रीजिंग ऑर्डर। आप मुझे बताओ अभी आप सोचो आप अगर अपनी बुक लेके बैठे हो तो बहुत अच्छी बात है बेटा। तो आप खुद से बता पाओगे डिक्रीजिंग ऑर्डर में सबसे पहले आप ग्रेटर वैल्यू लिखते हैं। ठीक है? सबसे पहले ग्रेटर वैल्यू लिखते हैं। दैट इज़ पॉइंट A. सबसे हाईएस्ट कौन है? पॉइंट A. फिर उससे छोटा कौन है? आई कैन सी दैट इज़ पॉइंट E. कहां पर है? इसके
30:48 साथ में हम ये भी डिस्कस करते चलेंगे। इट इज़ इट 1200 प्लस वाला। ठीक है? ओके? अगर मैं इसकी बात करूं बेटा ये 1500 मैं यहां पे लिखती जा रही हूं। प्लस E की अगर मैं बात करूं तो प्लस 1200 पे है। ठीक है? और अह नेक्स्ट वाली की बात करूं। इसके नीचे-नीचे आता रहिए। दैट इज़ C. C पे हम देखेंगे इट इज़ एट अ आई कैन से इट इज़ एट 300. ठीक है? देन देयर इज़ C एट + 300 हाइट। ठीक है? मीटर्स में है ये सारी चीजें। मैं इधर मीटर लिख दे रही हूं। m को रिप्रेजेंट कर दे रही हूं। देन C से कोई छोटा है? यस देयर इज़ G. G कितने पे है बेटा? यू कैन सी अ G इज़ एट + 100 ठीक है? A अ ओके? A B सारे नंबर्स को इनको लेना है। ठीक है? A B डॉट डॉट डॉट मतलब और
31:34 आगे आगे आगे G तक। तो सिर्फ बेटा यहां पे इस G की बात नहीं रही। ये ऐसे बता रहे हैं। इनको डिक्रीजिंग ऑर्डर में लिखिए। ठीक है? अब G से और छोटा कौन है? आप देख सकते हैं दैट इज़ एफ। एफ कहां पे आ रहा है बेटा? F ज़ीरो से एक लेवल नीचे। दिस इज़ 100 एक और लेवल नीचे। दिस इज़ 200 है ना? यहां तक आ रहा है। ठीक है? इसको थोड़ा अच्छे से हम देख लेते हैं। ठीक है? ये इस लेवल पे है। ठीक है? अगर मैं सीधी लाइन खींचूं 200 के लेवल है। दैट इज़ f। F बेटा कहां पर है? - 200 पे है। ठीक है? नेक्स्ट बात करूं F से नीचे और कौन है? B है। B किस लेवल पे है? B -500 पे है। ओके? -500 पे है। और अगर मैं उससे भी नीचे
32:23 वाले पॉइंट की बात करूं। दैट इज़ D. D किस लेवल पे है बेटा? आप देख सकते हो 100 से ऐसे हम नीचे आएंगे। ऐसे काउंट नहीं करोगे आप। ठीक है? 100 सॉरी 1000 1100 1200 - 1200 ठीक है डिक्रीजिंग ऑर्डर में हमने लिखा है ठीक है आप देख सकते हो बेटा 500 इज़ स्मॉलर दैन 200 कैसे इन नेगेटिव टर्म्स यहां पे बेटा 300 इज़ स्मॉलर दैन 12 ये पॉजिटिव में तो आपको पता ही है। ठीक है? तो ऐसे बेटा ज्योग्राफी में हमको ये देखने को मिलता है। व्हाट इज़ द हाईएस्ट पॉइंट अबव सी लेवल ऑन अर्थ? व्हाट इज़ इट्स हाइट? हमने अभी-अभी फाइंड कर लिया। हाईएस्ट पॉइंट अबव सी लेवल इज़ पॉइंट A इट इज़ एट 1500। ठीक है? ऑलमोस्ट 1500 पे मैं इस वाले डॉट को यहां कंसीडर कर रही हूं। ओके? चलिए टेंपरेचर में देखने को मिलता है
33:09 बेटा। हमने पहले भी स्टार्टिंग में जो एग्जांपल लिया था टेंपरेचर का लिया था। ठीक है? कहां देखने को मिलता है? ठीक है? ये एक थर्मामीटर है। अ बेसिकली ये जो रीडिंग है एक लेबोरेटरी थर्मामीटर की है। आप लोग आपके फिजिक्स में पढ़ते ही होंगे। ठीक है? कि ज़ीरो एक लेवल है। ज़ीरो के नीचे के लेवल को बेटा नेगेटिव से डिनोट किया गया है। ठीक है? ओके? एंड ऊपर वाले लेवल को पॉजिटिव नंबर से डिनोट किया गया है। ठीक है? दिस इज़ दिस वाज़ अबाउट टेंपरेचर। अब देखो अब देखो हम ठीक है? लेफ्ट इन लद्दाख गेट्स वेरी कोल्ड ड्यूरिंग विंटर। ठीक है? ये बोल रहा है इन लद्दाख इट गेट्स वेरी कोल्ड। ठीक है? सही बात है भाई। विंटर्स के टाइम में बहुत ठंड हो जाती है। एक टेबल दिया हुआ है हमें टेंपरेचर रीडिंग्स के साथ टेकन ड्यूरिंग डिफरेंट टाइम्स ऑफ डे एंड नाइट इन लेह। लद्दाख में
33:54 लेह में बेटा ये मेजर देखा गया इन नवंबर मैच द टेंपरेचर विद एप्रोप्रियट टाइम ऑफ़ डे एंड नाइट। ठीक है? ये बोल रहे हैं कि भाई इन टेंपरेचर को सही से मैच करके देख लो। 14° सेल्सियस का टेंपरेचर है। 2 am की बात हो रही है। 11:00 PM की बात हो रही है रात के टाइम पे। 8° सेल्सियस। हमको सही से मैच करना है। ठीक है? सही से मैच करेंगे बेटा। आपको पता है 2 PM पे -2° सेल्सियस हो सकता है क्या? 2 PM दोपहर का टाइम है। ठीक है? जैसे-जैसे शाम होती रहती है, इवनिंग होती रहती है, नाइट होती रहती है, टेंपरेचर बढ़ता रहता है। यू नो इट? यस। तो -2 तो बेटा यहां पे नहीं आ सकता है। मेरे को लगता है आफ्टरनून का पीक टाइम 14° सेल्सियस यहां पर आएगा। ठीक है? और 11:00 PM की बात
34:40 करें। अगर एकदम सुबह-सुबह से शुरुआत करते हैं। ठीक है? अ 2 am की बात करते हैं। एकदम 2 am की बात है। एकदम रात की बात है। मिडनाइट की बात है। तब तो टेंपरेचर कम होता है। ठीक है? 11:00 am पे सुबह जब 11:00 बजते हैं धीरे-धीरे वार्म होने लगता है। नॉर्मली कूलिंग रहती है। पर पहले अर्ली मॉर्निंग से ज्यादा कूलिंग नहीं होती। कम होने लगती है। तो बेटा 2 am पे सबसे कम टेंपरेचर होना चाहिए। दैट इज़ सबसे कम टेंपरेचर कौन सा है? -2 है क्या? नहीं। सबसे कम कौन सा है बेटा? -4 तो यह यहां आएगा। ओके? दूसरा कलर ले लेते हैं इसके लिए। यहां पर आएगा और -2 की अगर मैं बात करूं बेटा -2° सेल्सियस मुझे कब देखने को मिलेगा? ठीक है? 2 के बाद सुबह होगी। ठीक है? 11 am के टाइम पे आई कैन से -2 का टाइम हो सकता है। एंड 8° सेल्सियस जो है
35:27 और टाइम बढ़ा तो 11:00 PM इज़ करेक्ट। ठीक है? तो ये बेटा बात हो गई ऑफ़ ज्योग्राफी की। हमने देखी टेंपरेचर की बात हो गई है। ओके? चलिए चलो अब हम देखते हैं एक्सप्लोरेशन इन इंटीजर्स। इंटजर्स का बेटा एक्सप्लोरेशन करके देख लेते हैं। यहां पे देखो यहां पे कुछ ग्रिड बनी हुई है जिसका सेंटर वाला पोर्शन खाली है। ओके? अब इसका सम करके हम देखेंगे -1 -1 एंड 2 ठीक है? अब इसका एडिशन करो। -1 -1 एडिशन करो। ठीक है? -1 -1 आप बोलोगे मैम दोनों की साइन सेम है। तो ऑपरेशन एडिशन का होगा। ठीक है? तो क्या आ जाएगा? इसका अगर मैं सॉल्व करूं तो आंसर क्या आएगा? टू आया। कॉमन साइन माइनस किए -2 आंसर आया और +2 इसको भी ऐड करेंगे हम। +2
36:14 करूंगी। आंसर मेरा ज़ीरो आया। ठीक है? आंसर मेरा क्या है? ज़ीरो आया। ठीक है? इसका एडिशन करो बेटा। ज़ीरो आया। अब इसको इस तरीके से एडिशन ऐड करके मैं देख लेती हूं। ठीक है? ऐड करके अगर मैं देख लेती हूं बेटा। -3 1 एंड 2। इसको अगर मैं ऐड करूं -3। अब देखो इसको ही ऐड कर लो ना। 2 + 1 - 3 एंड देन -3। आपको पता ही है +3, -3 मिलके क्या करेंगे? ज़ीरो करेंगे। ठीक है? इसी तरह बेटा इसको ऐड करती हूं। मेरा आंसर इसमें भी ज़ीरो आएगा। यू नीड टू काउंट इस आपको कैलकुलेट करना है। काउंट नहीं इधर भी ज़ीरो आएगा। मतलब ये कि ये जो बॉर्डर्स जो है इस बॉक्स के बॉर्डर्स का अगर मैं सम करूं मेरा आंसर क्या आया? ज़ीरो आया। तो यहां पे बेटा हम आ जाते हैं बॉर्डर सम के कांसेप्ट पे। क्या पता चलता है मुझे? बॉर्डर सम ज़ीरो है। ठीक है? तो बेसिकली ये
37:02 बताने के लिए था कि ये बॉर्डर सम वाला क्वेश्चन है। अब यहां पर देख सकते हो आप 5 और -8 है। ठीक है? यहां पे आंसर क्या आएगा? -3 आएगा। ठीक है? तो इस वाले ग्रिड में कुछ मिस्टेक है। ये आपको आइडेंटिफाई करनी है कि मिस्टेक कहां पर है। ठीक है? ये तो -3 आ गया। क्या यहां पे -3 आ रहा है? नहीं। तो इसमें आपकी जो मिस्टेक है ये आपको आइडेंटिफाई करनी है कि बॉर्डर सम बनाते समय इसमें क्या दिक्कत है। ठीक है? दिस इज़ योर। ओके? चलिए तो ये बात हो गई बेटा कुछ क्वेश्चंस की। चलो अब मैं यहां पर अगर बात करूं एक बहुतेंट क्वेश्चन हमको डिस्कस करना है। फाइंड द ईयर फ्रॉम द प्रेजेंट ईयर व्हिच ईयर वाज़ 150 इयर्स एगो। अभी जो साल चल रहा है उससे 150 इयर्स एगो कितना साल था? ठीक है? प्रेजेंट ईयर क्या है?
37:49 2025 है। ठीक है? अब मुझे बोल रहा है कि 150 इयर्स एगो पहले की बात है। तो बेटा मैं इस नंबर को कैसे डिनोट करूंगी? - 150 से डिनोट करूंगी। ठीक है? सो 2025 क्या? - 150 बेसिकली ये क्या बोल रहा है बेटा? 2025 से मुझे -10 जाना है। हमने जो फार्मूला देखा था, फार्मूला या मेथड देखी थी। हमने क्या देखा था? अगर सब्ट्रैक्शन होता है, तो हम कैसे करते हैं? + - 150। ठीक है? सबट्रैक्शन करेंगे इनका और जो जिसकी बड़ी वैल्यू होगी उसकी साइन लगेगी। बड़ी वैल्यू हमें पॉजिटिव की दिख रही है। ठीक है? पॉजिटिव की साइन आएगी। ठीक है? आंसर क्या आ जाएगा? अ 20 25 - 150 करोगे बेटा आंसर क्या आएगा? ठीक है?
38:35 यहां पे देख लो फाइव। ओके? एंड यहां पर अम हम यहां पर क्या हो जाएगा? इट इज़ ये 9 और इधर वन। 78 1875 ठीक है? प्लस 1875 वैसे भी हमारा इयर्स हम पॉजिटिव में लिखते हैं। तो दैट ईयर वाज़ 1875 ईयर था। अब एक और इंपॉर्टेंट क्वेश्चन देखते हैं इसी में से दैट इज़ अब ये बोल रहा है व्हाट विल बी द ईयर 320 इयर्स एगो आफ्टर सिक्स अ 680 बीसीई। ठीक है? ये वाला इंपॉर्टेंट नहीं था। मतलब ये इंपॉर्टेंट ही है। बट एक क्वेश्चन करना है। यस दिस इज़ द क्वेश्चन। फ्रॉम द प्रेजेंट ईयर बेटा आपका प्रेजेंट ईयर क्या चल रहा है? 2025 है। ठीक है? ये बोल रहा है आपको पीछे जाना
39:22 है नेगेटिव में जाना है 2200 इयर्स ठीक है ये क्या बोल रहा है 2025 का साल चल रहा है मैम ये तो उससे ज्यादा वैल्यू पीछे जाने को बोल रहा है ऐसा कैसे होगा कि बेटा जो हम 2025 जो ईयर की बात कर रहे हैं ठीक है एक एरा की हम बात करें [हंसी] ठीक है तो हम अभी जो ले रहे हैं दैट इज़ एनोडोमिनी ठीक है जैसे एडीई बोलते हैं ठीक है एडीई बोलते हैं बेटा इसको तो हमने क्या किया इसको एडी ए बोला एडी वाले इयर्स कहां से हैं? यहां पे आप देखोगे 1 2 और अभी चलते-चलते इट इज़ 2025। इससे पहले जो नंबर्स थे यहां पे बेटा कभी भी हमारा ईयर ज़ीरो नहीं होता। हम ये नहीं बोलते कि ज़ीरो ईयर हुआ है। हम बोलते हैं
40:07 एक साल हो गया पूरा। हम हमने कभी भी सुना है क्या एक साल हुआ? इससे पहले भी तो कोई साल चल रहा होगा जिसको हम BCE कहते हैं बिफोर कॉमन एरा। ठीक है? तो ये जो बेटा BCE है -1 डायरेक्टली आ जाता है यहां पे। एंड सो एंड सो नंबर्स। ठीक है? अभी हमको इतना पीछे जाना है। तो हम क्या करेंगे? 2025 प्लस बेटा - 2020। अब हम यहां पे क्या करेंगे? हम माइनस के साइन देते हैं। एंड इसको हम सॉल्व करेंगे। बेटा हम क्या करेंगे? यहां पे सब्ट्रैक्शन का ऑपरेशन करेंगे। 2200 - 2025 अगर मैं माइनस कर दूं मेरा आंसर क्या आएगा? 5 एंड 220 - 202 सॉरी फाइव बोल के सेवन लिख रही हूं। ठीक है? फाइव एंड यहां पर अगर मैं बात करूं यहां पे यहां पे यहां पे यहां पे ओके ये
40:53 नाइन ये एंड दिस इज़ 21 आंसर क्या आया बेटा यहां पे? 9 - 2 75 175 - 175 ठीक है? - 175 लेकिन हमने एक बात बोली कि ज़ीरो इयर्स तो कभी हो ही नहीं सकता। तो वन से लेके ज़ीरो तक की जो वैल्यू थी वो हमने इस सब्ट्रैक्शन में काउंट की। मतलब हमने बोला कि जीरो हो गया। लेकिन नहीं बेटा हम डायरेक्टली क्या करते हैं? यहां पे हम एक और साल जा रहे हैं। हमें ज़ीरो की वैल्यू नहीं होती। तो यहां पे एक और वैल्यू ऐड ऑन हो जाती है नेगेटिव में। दैट इज़ -1 176 इयर्स। ठीक है? तो -7 द प्रेजेंट ईयर व्हिच ईयर वाज़ अ 2200 इयर्स एगो इट वाज़ 176 बी सीई बिफोर कॉमन एरा। ठीक है? ये एकेंट क्वेश्चन था। बाकी तो आप खुद से कर
41:40 लोगे। ये वाला जो क्वेश्चन है व्हाट विल बी द ईयर 320 इयर्स आफ्टर 680 बीसीई 680 बीसीई के बाद ठीक है 680 अगर आपकी बीसीई वाली लाइन में मैं बोलूं कहां से शुरू हुई थी वन टू देन देन देन दिस 680 आफ्टर इसके बाद बेटा इसके बाद 320 इयर्स ठीक है ये आपको फाइंड आउट करना है और ये खुद से सॉल्व करना है दैट विल बी योर होमवर्क तो बेटा यहां पे हमारा चैप्टर कंप्लीट होता है ऑफ द अदर साइड ऑफ़ ज़ीरो हमने बहुत अमेजिंग से क्वेश्चंस यहां पे सॉल्व किए। आई होप आपको समझ में आया होगा। मिलेंगे हम नेक्स्ट क्लास में जहां पर हम नेक्स्ट चैप्टर को एक और डिस्कस करेंगे। तब तक के लिए हैप्पी लर्निंग। बाय-ब एंड हैव अ ग्रेट डे।
