1:44 हेलो हेलो हां जी हां जी हां जी क्या हालचाल है सभी के क्या हालचाल है सभी के वेलकम वेलकम एवरीवन वेलकम बैक वेलकम बैक वेलकम बैक एवरीवन वेलकम बैक टू दी क्लास वेलकम बैक टू द लेक्चर वेलकम एवरीवन वेलकम टू महा मैराथॉन डे वन ऑफ मैथमेटिक्स क्या हालचाल है सभी के वेलकम एवरीवन वेलकम बैक वेलकम बैक टू दी क्लास वेलकम बैक टू दी लेक्चर वेलकम बैक टू महा मैराथॉन डे नंबर वन ऑफ क्लास 10थ मैथमेटिक्स बोर्ड एग्जाम एग्जाम दो दिन बचे हैं हमारे पास। 15 तारीख, 16 तारीख। इन दो दिनों में पिछले 14 दिन का पूरा रिवीजन हम यहां पे करने
2:32 वाले हैं। पिछले 14 दिन में हमने एक-एक चैप्टर को इन डेप्थ पढ़ा है। एक-एक टॉपिक को इन डेप्थ पढ़ा है। कोऑर्डिनेट ज्योमेट्री जैसे चैप्टर को हमने 5 घंटे पढ़ा है। पेयर ऑफ लीनियर इक्वेशन चैप्टर को 4 1/2 घंटे पढ़ा है। पॉलीनोमीयल्स पे छोटे-छोटे चैप्टर्स को भी हमने इन डेप्थ अच्छे से पढ़ा है। अब जो अगले दो दिन है मेरी जान, यह है वापस से सारे कांसेप्ट को ब्रश अप करने की। यह है वापस से सारे कॉन्सेप्ट्स को रिवाइज करने का टाइम। मैं आपका ज्यादा टाइम नहीं लूंगा। मैं नहीं चाहूंगा आज की मैराथॉन 8 घंटे, 9 घंटे, 10 घंटे, 12 घंटे चले। मैं यह नहीं चाहूंगा। आखिरी के दो दिन हैं। तुम्हारे पास सेल्फ स्टडी का भी ज्यादा टाइम रहे। बिल्कुल मैं यह चाहूंगा। तो मैं ज्यादा टाइम आपका यहां पे नहीं लूंगा। मैं हर एक चैप्टर को
3:19 बिल्कुल क्रिस्प तरीके से आपके सामने यहां पे रिवाइज करवाने के लिए आया हूं। हर एक चैप्टर का मेनमेन कांसेप्ट जो है उसका मैं रिवीजन करवाने आया हूं। मैं फिर से बोलता हूं। ध्यान से सुनना मेरी बात मेरी जान। बहुत ध्यान से सुनना। मेरे को यहां पे व्यूज से लेना देना नहीं है। मेरे को यहां पे कितने व्यूअर्स आ रहे हैं उससे लेना देना नहीं है। मेरे को यहां पे इससे लेना देना नहीं है। कितने बच्चे मेरे को लाइव देख रहे हैं। लाइव वाचिंग देख रहे हैं। लाइव वाचिंग तो लोग बोर्ड से भी बढ़वा लेते हैं। पॉइंट इज़ पॉइंट इज़ अगर आपको ऐसा लगता है कि आपको बिल्कुल बेसिक से अभी पढ़ना है। अभी आपको बहुत चीजों को अपने आप करना है। तो मेरी जान अगर आपको ऐसा लगता है आपको सेल्फ स्टडी की नीड है तो अभी बैठ के सेल्फ स्टडी करना। फोमोफोमो में लाइव देखने की जरूरत नहीं है। मैं बिल्कुल मैं
4:04 बिल्कुल स्पष्ट भाषा में मैं बिल्कुल क्लियर भाषा में आपको बोलूंगा। मैं आपको ये नहीं देखता हूं कि मेरे ऑडियंस हैं। मैं ये नहीं देखता हूं यहां पे मेरे व्यूअर्स हैं। मैं ये नहीं देखता हूं मेरे यहां पे ये कस्टमर्स हैं। मेरा यहां पे आप सभी से रिलेशन है कि आप मेरे छोटे भाई बहन हो। मैं यहां पे आपका बड़ा भैया हूं। तो जो बच्चे पिछले 14 दिन में मेरे साथ बैठे हुए थे वो बच्चे यहां पे इन दो सेशंस को बहुत ध्यान से देखना क्योंकि हम उन्हीं 14 दिन का एक बार रिककैप कर रहे होंगे। एक बार वापस से रिवीजन कर रहे होंगे। क्या मेरी बात समझ में आई? क्या मेरी बात समझ में आई? हम कोई कोई और अच्छे-अच्छे क्वेश्चंस भी यहां पे कर रहे होंगे। थोड़े से हाई लेवल के क्वेश्चंस भी यहां पे कर रहे होंगे। तो ध्यान से सुनना मेरी बात। ध्यान से सुनना मेरी बात। मैं फिर बोल रहा हूं मेरी जान। तू मेरा छोटा भाई बहन है। मैं तेरा बड़ा भाई हूं। मैं यहां पे तेरा
4:51 नुकसान नहीं चाहूंगा। मैं बिल्कुल ये नहीं कहूंगा कि तेरे को कुछ भी नहीं आता है तू फिर भी बैठा रहे। नहीं अगर तेरे को लगता है सेल्फ स्टडी की नीड है तो बैठ के सेल्फ स्टडी करियो। अगर तेरे को ऐसा लगता है कि हां भैया मैं 14 दिन बैठा हुआ था। मैं 14 दिन बैठी हुई थी। मैंने सारे टॉपिक्स अच्छे से पढ़े थे आपके साथ। अब मेरे को वापस से टॉपिक्स को रिवाइज करना है। मैं आपको पैटर्न बता देता हूं। मैं आपको यहां पे पैटर्न बता देता हूं। ध्यान से सुनना मेरी बात। ध्यान से सुनना मेरी बात। आज हम क्या करने वाले हैं? मैं आपको बता देता हूं। ध्यान से सुनना। आज हम चैप्टर्स उठाने वाले हैं कुछ। जैसे सबसे पहला चैप्टर अपन उठाएंगे ट्रायंगल्स। ट्रायंगल्स चैप्टर उठाएंगे। ट्रायंगल्स चैप्टर के बाद अपन सर्कल्स चैप्टर उठाएंगे। सर्कल्स के बाद अपन एरियाज़ रिलेटेड टू सर्कल उठाएंगे। एरियाज़ रिलेटेड टू सर्कल उठाएंगे। फिर उसके बाद अपन
5:37 पॉलीनोमीयल्स उठाएंगे। पॉलीनोमीयल्स उठाएंगे? नहीं। पेयर ऑफ़ लीनियर इक्वेशन उठाएंगे। पेयर ऑफ़ लीनियर इक्वेशन उठाएंगे। फिर अपने बाद इसके बाद अपन क्वाड्रेटिक इक्वेशन उठाएंगे और फिर इसके बाद अपन फिर इसके बाद अपन लास्ट में प्रोबेबिलिटी भी उठाएंगे। तीन तीन छह एक और चैप्टर है पॉलीनोमीयल्स। पॉलीनोमीयल्स भी अपन बीच में उठा रहे होंगे। ध्यान से सुनते रहना मेरी जान। बहुत ध्यान से सुनते रहना। आपको आगे का पूरा मैं ग्लिं्स दे रहा हूं कि इस पूरी पैराथॉन में हम क्या करने वाले हैं। पहले ट्रायंगल्स उठाएंगे। फिर सर्कल्स उठाएंगे। एरिया रिलेटेड टू सर्कल उठाएंगे। पॉलीनोमीयल्स उठाएंगे। पेयर ऑफ लीनियर इक्वेशन इन टू वेरिएबल्स उठाएंगे। देन इसके बाद अपन क्वाड्रेटिक और लास्ट में अपन प्रोबेबिलिटी नाम का जो चैप्टर है ये उठा रहे होंगे। भैया इसमें हम क्या कर रहे
6:23 होंगे? इसमें हम क्या कर रहे होंगे भैया? हर एक चैप्टर में मैं आपको क्या करूंगा? जैसे मान लो हम ट्रायंगल्स पढ़ रहे हैं। तो ट्रायंगल्स में सबसे पहले तो इस ट्रायंगल के जितने भी सारे फॉर्मूले जितनी भी सारी थ्योरम जितनी भी जितनी भी सारी इसकी थ्योरी है। जितनी भी सारी इसका थ्योरी वाला पार्ट है। पहले अपन उसको कवर करेंगे। पहले ऊपर ऊपर ऊपर से जल्दी से उसका रिवीजन कर लेंगे। फिर इसके बाद फिर इसके बाद फिर इसके बाद हम इसके कुछ इंपॉर्टेंट क्वेश्चंस कर रहे होंगे। कुछ इंपॉर्टेंट क्वेश्चंस कर रहे होंगे। क्या भैया ये वो क्वेश्चंस हैं जो एग्जाम में उठ के आने वाले हैं? ये अगर कोई दावा कर रहा है देख मेरी बात ध्यान से सुन। ये मैथमेटिक्स है। यहां पे ये एसएसटी, इंग्लिश, साइंस नहीं है। हमने 14 दिन मेहनत करी है। हर एक चैप्टर को अच्छे से पढ़ा है। हमने 14 दिन अच्छे से हर एक
7:08 चैप्टर को पढ़ा है। ठीक है मेरी जान? तो वहां पे भी हमने बहुत सारे क्वेश्चंस करे हैं। यहां पे मैं मोस्ट प्रोबेबल क्वेश्चंस लेके आया हूं। ऐसे क्वेश्चंस लेके आया हूं जो कि आपके हर एक टॉपिक को एक बार अच्छे से इन डेप्थ रिवीजन करवा देंगे। हर एक टॉपिक को अच्छे से आपका क्लियर कर देंगे। ये वो क्वेश्चंस हैं। क्या मेरी बात समझ में आई? तो सबसे पहले अपन थ्योरी वाला पार्ट पढ़ेंगे। फिर उसके बाद अपन कुछ इंपॉर्टेंट क्वेश्चंस करेंगे। फिर अपन हर एक चैप्टर के कुछ-कुछ इंपॉर्टेंट क्वेश्चंस करेंगे। ये वो क्वेश्चंस हैं जो हमने शायद 14 दिन के मैराथॉन में नहीं करे हैं। उसके अलावा भी कुछ-कुछ क्वेश्चंस मैं यहां पे आपके लिए लेके आया हूं जो कि आपके टॉपिक को वापस से रिवाइज करवा देंगे। क्या मेरी बात क्लियर हुई? क्या मेरी बात क्लियर हुई? क्या मेरी बात क्लियर हुई? ठीक है? तो यहां पे हम ये चैप्टर्स आज उठाने वाले हैं। ये सात चैप्टर हैं जो कि आज हम कवर करेंगे। हर
7:55 चैप्टर का बेसिक फॉर्मूले, बेसिक थ्योरम, बेसिक थ्योरी जो है पहले वो कवर करेंगे। वो रिवाइज करेंगे। फिर उसके बाद उसके क्वेश्चंस। फिर दूसरा चैप्टर उठाएंगे। उसके बेसिक थ्योरम बेसिक थ्योरी बेसिक कांसेप्ट रिवाइज करेंगे फिर उसके क्वेश्चन फिर तीसरा चैप्टर उसके कांसेप्ट फिर उसके क्वेश्चन फिर चौथा चैप्टर उसके कांसेप्ट उसके क्वेश्चन क्या मेरी बात क्लियर हुई क्या मेरी बात एकदम क्लियर हुई क्या मेरी बात एकदम क्लियर हुई कांसेप्ट करेंगे क्वेश्चंस करेंगे कांसेप्ट करेंगे क्वेश्चंस करेंगे ये रहेगा मैं बिल्कुल क्लियर है क्लियर है हर चीज क्लियर है बिल्कुल क्लियर है बहुत बढ़िया जी बहुत बढ़िया तो महाशिवरात्रि के पावन उत्सव पे शिवजी का नाम लेके शुरुआत करते हैं महा मैराथॉन का डे नंबर वन महा मैराथॉन का आप
8:43 सभी को भी हैप्पी महाशिवरात्रि शुरुआत करते हैं महाशिवरात्रि के दिन पे महा मैराथॉन का डे नंबर वन जल्दी से एक कोरा पन्ना निकाल लीजिए मेरी जान सुन दो दिन बचे हैं हमारे पास इन दो दिनों में कड़ी मेहनत करनी है हमें ठीक है ज्यादा टाइम नहीं वेस्ट करेंगे जल्दी-जल्दी जल्दी-जल्दी आगे बढ़ेंगे ज्यादा इन इन दो दिनों में बिल्कुल भी ज्यादा बातचीत नहीं, बिल्कुल भी ज्यादा और कुछ फालतू बातचीत नहीं। मेन कांसेप्ट पे फोकस करेंगे, क्वेश्चंस करेंगे। कॉन्सेप्ट पे फोकस करेंगे, क्वेश्चंस करेंगे। क्या मेरी बात क्लियर है? क्या मेरी बात क्लियर है? जल्दी से कोरेपन्न निकाल लिया और कोरे पन्ने पे बड़ी-बड़ी हेडिंग डाल लिए। इस साल जो मेरा ऐ है भैया वो है 100 / 100 इन मैथ्स। ये ऐम रोज अपने हाथों से लिखना था। आज तक लिखते हुए आ रहे हैं। और पूरी मेहनत इसी ऐम के लिए करेंगे कि 100 / 100 मैथ्स में आ जाएं। क्लियर है? चलिए जी। सबसे पहला चैप्टर अपन उठाते हैं ट्रायंगल्स।
9:31 ट्रायंगल्स जो मेरी जान, ट्रायंगल जो हमारा चैप्टर है, हमें ये पता है इस चैप्टर में बेसिक-बेसिक दो कांसेप्ट हैं। बेसिक बेसिक दो कांसेप्ट हैं। सबसे पहला है बीपीटी। और दूसरा है सिमिलरिटी। पहला है बीपीटी और दूसरा है सिमिलरिटी। बीपीटी क्या होता है? बीपीटी होता है बेसिक प्रोपोशनैलिटी थ्योरम। जिसको दुनिया वाले जिसको दुनिया वाले थेल्स थ्योरम भी कह देते हैं। थेल्स थ्योरम भी कह देते हैं। क्या कहता है बीपीटी? किसी को याद है क्या? किसी को याद है क्या? क्या कहता है बीपीटी? बीपीटी ये कहता है कि किसी एक ट्रायंगल में किसी एक ट्रायंगल में किसी एक ट्रायंगल में ध्यान से देखियो मेरी जान। किसी एक ट्रायंगल ABC में अगर किसी भी एक साइड के पैरेलल लाइन आ
10:17 जाए। क्या बोला मैंने? किसी भी साइड के मान लो BC साइड के पैरेलल एक लाइन आ जाए DE BC साइड के मान लो पैरेलल एक लाइन आ जाए DE तो बाय BPT हम ये कहते हैं अगर अगर अगर ध्यान से सुनना अगर अगर अगर DE जो है वो पैरेलल है BC के इफ DE इज़ पैरेलल टू BC तो बीपीटी थ्योरम तीन चीजें कहती है। तीन चीजें कहती है। क्या कहती है? पहली, दूसरी तीसरी। तो अगर किसी एक साइड के पैरेलल एक लाइन आ जाए। साइड के पैरेलल एक लाइन आ जाए। तो छोटा अपॉन छोटा बराबर छोटा अपॉन छोटा। ऊपर वाला छोटा अपॉन बड़ा बराबर ऊपर वाला छोटा अपॉन बड़ा। नीचे वाला छोटा अपॉन बड़ा बराबर नीचे वाला छोटा अपॉन बड़ा। अरे क्या क्लियर है? ध्यान से देखना। एक बार रिककैप करो,
11:03 रिवाइज़ करो। छोटा अपॉन छोटा बराबर छोटा अपॉन छोटा। देखना क्या मैं सही लिख रहा हूं। छोटा अपॉन छोटा। तो AD / DV बराबर होगा AE / EC के। छोटा अपॉन छोटा बराबर छोटा अपॉन छोटा। ऊपर वाला छोटा अपॉन बड़ा बराबर ऊपर वाला छोटा अपॉन बड़ा। मतलब कि AD / AC बराबर AD / AB AD / AB ऊपर वाला छोटा AD अपॉन में पूरा बड़ा AB बराबर होगा ऊपर वाला छोटा AE / AC के। नीचे वाला छोटा मतलब DB अपॉन में बड़ा मतलब AB बराबर होगा नीचे वाला छोटा EC अपॉन में AC के। ये कहती है ये कहती है हमारी बेसिक प्रोपोर्शनैलिटी थ्योरम। यह कहती है हमारी बेसिक प्रोपोशनैलिटी थ्योरम कि अगर किसी साइड के पैरेलल लाइन है। किसी भी साइड के
11:50 अगर पैरेलल लाइन है तो छोटा अपन छोटा बराबर छोटा अपॉन छोटा ऊपर वाला छोटा अपॉन बड़ा बराबर ऊपर वाला छोटा अपॉन बड़ा। नीचे वाला छोटा अपॉन बड़ा बराबर नीचे वाला छोटा अपॉन बड़ा। ये होता है हमारा बीपीटी थ्योरम। क्लियर है? क्लियर है? इसका कन्वर्स भी ट्रू है। इसका कन्वर्स भी ट्रू है। इसी थ्योरम का कन्वर्स क्या कहता है? कन्वर्स यह कहता है ध्यान से देखना। कन्वर्स ऑफ बीपीटी की बात करें तो कन्वर्स ऑफ़ बीपीटी कहता था कन्वर्स ऑफ बीपीटी रिवाइज़ करो। पहले दिन पे पढ़ा था हमने डे वन पे चैप्टर पढ़ा था तो इसलिए मैं रिवाइज़ करवा रहा हूं। कन्वर्स ऑफ़ बीपीटी कहता था बीपीटी क्या कहता है? पैरेलल है तो रेशो बराबर। पैरेलल है। अगर पैरेलल है तो रेशियो बराबर। पैरेलल है तो रेशियो बराबर। कन्वर्स ये कहता है कि अगर रेश्यो बराबर है मतलब AD / में AD / में DB है अगर अगर
12:38 AE/ EC के बराबर अगर रेशो बराबर है अगर दिस अपॉन दिस बराबर दिस अपॉन दिस मतलब तीनों में से कोई भी अगर रेशो बराबर है छोटा अपॉन छोटा बराबर छोटा अपन छोटा है या ऊपर वाला छोटा अपन बड़ा बड़ा ऊपर वाला छोटा अपॉन बड़ा है या नीचे वाला छोटा अपन बड़ा बराबर नीचे वाला छोटा अपॉन बड़ा है तीनों में से अगर कोई भी रेशो बराबर है तो देन देन देन देन ये साइड साइड लाइन के पैरेलल होगी। तो DE विल बी पैरेलल टू BC. यह कहता है कन्वर्स ऑफ़ बेसिक प्रोपोशनैलिटी थ्योरम। बीपीटी क्या कहता था कि अगर साइड के पैरेलल लाइन है, साइड के पैरेलल लाइन है तो रेश्यो बराबर। रेश्यो बराबर। कन्वर्स क्या कहता है? कि अगर रेश्यो बराबर है, तो ये लाइन इस साइड के पैरेलल होगी। क्लियर है? क्लियर है? इसका प्रूफ आता है बीपीटी का। ठीक है? अपन जल्दी से एक बार रिककैप कर लेते हैं इसका प्रूफ।
13:25 प्रूफ ऑफ़ बीपीटी। ध्यान से देखना मेरी जान। ध्यान से देखना। प्रूफ ऑफ़ बेसिक प्रोपोर्शनैलिटी थ्योरम। बहुत आसान प्रूफ है। जिसको याद नहीं है, एक बार रिककैप करवा देता हूं। देखो, प्रूफ ऑफ बेसिक प्रोपोर्शनैलिटी थ्योरम करवा रहा हूं। ध्यान से देखना यहां पे। ध्यान से देखना। मान लो ये एक हमारा ट्रायंगल है ABC। हमें गिवन है। हमें गिवन है कि इस ट्रायंगल ABC में एक लाइन है DE। एक लाइन है DE जो कि पैरेलल है BC के। एक DE लाइन है जो कि पैरेलल है BC के। हमें प्रूव क्या करना है? टू प्रूव हमें प्रूव क्या करना है? टू प्रूव हमें प्रूव करना है कि छोटा अपॉन छोटा बराबर छोटा अपॉन छोटा है। है ना? ये लाइन इसके पैरेलल है। तो हमें प्रूव करना है AD / DB = AE/ EC
14:14 है। कैसे प्रूफ करते थे? कैसे प्रूफ करते थे? कैसे प्रूफ करते थे? कैसे प्रूफ करते थे? भैया ये रिकॉर्डेड है। ठीक है जी। क्या घर पर टाइम हो रहा है तेरे? 4:22 हो रहा है। है ना? ठीक है जी। ठीक है जी। मेरी घड़ी में भी क्या टाइम हो रहा है? 4:22 हो रहा है। यहां पे क्या टाइम हो रहा है? देख ले। ऐसा नहीं हो सकता है कि मैं बैठ के तेरे को गलत टाइम बताऊंगा। है ना? यहां क्या टाइम हो रहा है? यहां क्या टाइम हो रहा है? 4:22 हो रहे हैं। कैसी पागलपंती वाली बातें करते हो यार। कैसी पागलपंती वाली बातें करते हो? मैं चैट्स इसलिए नहीं पढ़ रहा हूं। मैं चैट्स इसलिए नहीं पढ़ रहा हूं क्योंकि हम जल्दी-जल्दी टॉपिक्स को कवर करें। मैं यहां पे टाइम नहीं वेस्ट करना चाह रहा हूं मेरी जान। तेरे आखिरी के दो दिन हैं। मैं अगर इस टाइम पे भी तेरी 10-10 12 15 घंटे की
14:59 मैराथॉन लूंगा तो तू रिवीजन कब करेगा? अपना सेल्फ स्टडी कब करेगा? तो मैं जल्दी से हर चीज को रिककैप करवा रहा हूं। प्रूव कैसे करेंगे? प्रूव करने के लिए कंस्ट्रक्शन करते हैं हम। क्या करते हैं? कंस्ट्रक्शन करते हैं। क्या कंस्ट्रक्शन करते हैं हम? याद आ रहा है? क्या कंस्ट्रक्शन करते हैं हम? सबसे पहले तो अपन जोड़ देंगे। सबसे पहले तो अपन जोड़ देंगे इसको। DC को जोड़ देंगे। EB को जोड़ देंगे। है ना? है ना? जॉइन कर दिया। जॉइन कर दिया DC एंड EB। जॉइन CD एंड BE CD को और BE को जॉइन कर दिया। है ना? है ना? और क्या करते थे? और क्या करते थे? परपेंडिकुलर डालते थे। E से परपेंडिकुलर डालेंगे और D से भी परपेंडिकुलर डालेंगे। है ना? परपेंडिकुलर डाल देते थे। यह परपेंडिकुलर डाल दिया हमने दो। है ना? मान लो यह पॉइंट है। यह पॉइंट है मान लो P, और यह पॉइंट है मान लो Q. तो, डॉ, ड्रॉ कर
15:46 देंगे। ड्रॉ कर देंगे EP परपेंडिकुलर टू AB और DQ dq परपेंडिकुलर टू AC ये ड्रॉ हो जाएंगे। अब क्या करना है? अब क्या करना है? ध्यान से देखना। ध्यान से देखना मेरी जान अब। अब ध्यान से देखना। हम क्या करेंगे ना? प्रूफ देखना। प्रूफ कैसे करेंगे? प्रूफ कैसे करते हैं? प्रूफ पे आ जाएं। सबसे पहले अपन उठाएंगे ये वाला ट्रायंगल। बड़े वाला ट्रायंगल और यह लेफ्ट वाला ट्रायंगल है ना? बड़े वाले ट्रायंगल का एरिया अपॉन में लेफ्ट वाले ट्रायंगल का एरिया। बताना कैसे लिखेंगे? बताना कैसे लिखेंगे? बेस अपन अपन इधर से देख रहे हैं। अपनी अंखियां इधर हैं। मान लो। तो बेस इस वाली साइड को मानेंगे। तो एरिया ऑफ़ ट्रायंगल ADE
16:33 अपॉन में रेशियो लेंगे। हम एरिया ऑफ़ ट्रायंगल BDE के। BDE का रेशियो लेंगे। एरिया ऑफ़ ADE / एरिया ऑफ़ BDE यह अपन ले रहे होंगे। है ना? कैसे लिखेंगे? ADE का एरिया इस वाले ट्रायंगल का एरिया कैसे लिखेंगे? इस वाले ट्रायंगल का 1/2 * मान लो बेस ये है। बेस ये है तो हाइट क्या होगा? बेस के अपोजिट वाले वर्टेक्स से परपेंडिकुलर। तो हाइट हो जाएगी EP। तो बेस है AD, हाइट है हमारी EP। तो 1/2 * 1/2 * 1/2 * बेस है हमारा AD हाइट है हमारी हाइट है हमारी EP सिमिलरली नीचे वाले का एरिया कैसे लिखेंगे? नीचे वाले का एरिया ये ट्रायंगल है मान लो इस ट्रायंगल का एरिया कैसे लिखेंगे? बेस मान लो ये है तो बेस अगर ये
17:19 है तो बेस के अपोजिट वर्टेक्स से परपेंडिकुलर तो परपेंडिकुलर EP है। तो बेस है BD परपेंडिकुलर है EP तो 1/2 * 1/2 * 1/2 * बेस है BD और इसका भी परपेंडिकुलर क्या है? है परपेंडिकुलर। इसका भी EP है। EP से EP कट गया। हाफ से हाफ कट गया। तो यहां से आ गया एरिया ऑफ़ ट्रायंगल ADE / में एरिया ऑफ़ ट्रायंगल BDE बराबर आ जाएगा AD / BD के। इसको फर्स्ट बोल दो। इसको फर्स्ट बोल दिया। क्लियर है? क्लियर है? तो सबसे पहले मैंने क्या करा? मैंने इस ट्रायंगल के और इस ट्रायंगल के एरिया का रेशियो निकाल लिया। इन दोनों ट्रायंगल के एरिया का रेशियो निकाल लिया। अब मान लो मैं क्या करूंगा? अब देखना। पहला स्टेप ये हो गया। अब मैं उठाऊंगा ये दोनों ट्रायंगल। कौन से? बड़ा वाला ट्रायंगल तो
18:05 उठाऊंगा ही। पर साथ ही साथ मैं अब राइट वाला ट्रायंगल उठाता हूं। इन दोनों का रेश्यो लेता हूं। इन दोनों के एरिया का रेशियो लेता हूं। है ना? अब मैं अंखियां अपनी इधर रखूंगा। अपनी अखियां इधर है तो मतलब बेस इसे मानूंगा। तो देखना अब यहां से। नाउ एरिया ऑफ़ ट्रायंगल ADE ADE तो ADE रहेगा। पर अपॉन में एरिया ऑफ़ ट्रायंगल CDE ले लूंगा। CDE एरिया ऑफ ट्रायंगल ट्रायंगल CDE ले लूंगा। ये ले लूंगा। ये ले लूंगा। तो बड़े वाले ट्रायंगल का एरिया क्या होगा? 1/2 * बेस मैंने मान लिया ये। बेस ये मान लिया तो हाइट क्या होगी? बेस के अपोजिट वर्टेक्स से परपेंडिकुलर। तो बेस ये है, हाइट ये है। बेस है AE हाइट है dq। तो 1/2 * AE * dq 1/2 * AE * DQ सिमिलरली नीचे वाले
18:54 ट्रायंगल का एरिया कैसे लिखेंगे? इस वाले ट्रायंगल का एरिया 1/2 * बेस है ये और हाइट है अपोजिट वर्टेक्स से परपेंडिकुलर। बेस के अपोजिट वर्टेक्स से परपेंडिकुलर हाइट होती है। तो बेस है C ही हाइट है DQ 1/2 * CE * DQ 1/2 * CE * CE * DQ देखो DQ से DQ गया। 1/2 से 1/2 गया। एरिया ऑफ़ ट्रायंगल ADE / एरिया ऑफ़ ट्रायंगल CDE इन दोनों का रेशियो आ गया AE / CE इसको सेकंड बोल दो। इसको हमने सेकंड बोल दिया। अरे क्लियर है भोंदू? क्लियर है भदु? ध्यान से देखना वापस से। ध्यान से देखना वापस से। इसका एरिया अपॉन इसका एरिया लिया तो ये बन गया। है ना? इन दोनों का एरिया लिया तो ये बन गया। फिर इसके बाद मैंने फिर इसके बाद
19:40 मैंने इसका एरिया और इसका एरिया का रेशियो लिया तो ये बन गया। इन दोनों के एरिया का रेशियो ये बन गया। अब ध्यान से देखो। ध्यान से देखो। ध्यान से देखो। ध्यान से देखना। ध्यान से देखना मेरी जान। ध्यान से देखना। भाई अगर मैं एलएचएस की बात करूं दोनों के। फर्स्ट इक्वेशन ये है हमारी और सेकंड इक्वेशन ये है हमारी। दोनों इक्वेशन के एलएचएस की बात करूं तो एलएचएस पे न्यूमैरेटर तो सेम है। ADE ADE न्यूमैरेटर तो सेम है। ADE एरिया ऑफ़ ADE एरिया ऑफ़ ADE डिनोमिनेटर में क्या है? एरिया ऑफ BDE एरिया ऑफ CDE क्या यह भी दोनों बराबर होंगे? देखो BDE और CDE इन दोनों का भी एरिया बराबर होगा। क्यों? क्योंकि ये दोनों ट्रायंगल का इन दोनों ट्रायंगल का
20:25 बेस सेम है और ये दोनों सेम पैरेलल लाइंस के बीच में हैं। तो ऐसे ट्रायंगल्स ऐसे ट्रायंगल्स जिनका बेस सेम हो एंड दोनों सेम पैरेलल लाइंस के बीच में हो उनका एरिया बराबर होता है। तो एरिया ऑफ़ ट्रायंगल BDE बराबर होगा एरिया ऑफ़ ट्रायंगल CDE के। क्यों होगा? क्यों होगा? क्यों होगा? रीज़न लिख देना। बिकॉज़ अ बिकॉज़ एरिया ऑफ ट्रायंगल हैविंग सेम बेस सेम बेस एंड आर बिटवीन सेम पैरेलल लाइंस एंड आर बिटवीन सेम पैरेलल लाइंस सेम पैरेलल लाइंस के बीच में जो होंगे उनका एरिया सेम होगा। उनका एरिया सेम होगा। तो ये दोनों ट्रायंगल्स जो थे इनका बेस सेम था और बिटवीन सेम पैरेलल लाइंस DE और BC
21:11 के बीच में थे। ये दोनों ट्रायंगल ये दोनों ट्रायंगल सेम बेस है और सेम पैरेलल लाइंस के बीच में। तो इन दोनों का एरिया बराबर होगा। तो अब देखो ध्यान से वापस से। भाई न्यूमैरेटर तो बराबर था ही। डिनोमिनेटर भी बराबर हो गया। दोनों का एरिया बराबर हो गया। भाई ये एरिया ऑफ़ BDE एरिया ऑफ़ CDE बराबर हो गया। बराबर हो गया। तो एलएचएस एलएचएस बराबर हो गए। दोनों के अगर एलएचएस बराबर है। दोनों के अगर एलएचएस बराबर हैं तो दोनों के आरएचएस भी बराबर होंगे। तो हम लिख देंगे। हम बोल देंगे। तो देयर फॉर देयर फॉर इसको मान लो थर्ड बोल दें। इसको मान लो थर्ड इक्वेशन बोल दें। तो फ्रॉम फ्रॉम फर्स्ट सेकंड एंड थर्ड। फर्स्ट सेकंड और थर्ड से हम कह देंगे AD / BD = AE/CE AD / BD बराबर हो जाएगा AE/CE। क्या यही प्रूव करना था? हेंस प्रूव्ड। AD
21:58 / BD = AE/ CE हेंस प्रूव्ड। तो इस तरह से हम प्रूफ ऑफ बेसिक प्रोपोशनैलिटी थ्योरम करते हैं। इस तरह से हम प्रूफ ऑफ बेसिक प्रोपोर्शनैलिटी थ्योरम मेरी जान करते हैं। ठीक है? क्या हो गया? भैया अब भैया आप बोल ही 2x पे रहे हो या फिर ये 2x देखो मेरी जान थोड़ा सा थोड़ा सा जल्दी करना पड़ेगा ना हमें। हमारे पास टाइम थोड़ा सा कम है। जल्दी-जल्दी जल्दी-जल्दी आगे बढ़ेंगे। है ना? जल्दी जल्दी जल्दी जल्दी अपन आगे बढ़ेंगे। क्लियर है? तो, यह हो गया प्रूफ ऑफ बेसिक प्रोपोर्शनलिटी थ्योरम। क्या कहती थी बेसिक प्रोपोर्शनलिटी थ्योरम? कि अगर किसी साइड के पैरेलल लाइन है तो छोटा अपन छोटा बराबर छोटा अपन छोटा। ऊपर वाला छोटा अपन बड़ा बराबर ऊपर वाला छोटा पॉन बड़ा। नीचे वाला
22:45 छोटा पॉन बड़ा बराबर नीचे वाला छोटा पॉन बड़ा। ये होती थी बीपीटी। इसका कन्वर्स क्या कहता है? कन्वर्स कहता है कि अगर रेश्यो बराबर है तो लाइन पैरेलल होगी। बीपीटी कहता था लाइन पैरेलल है तो रेश्यो बराबर। कन्वर्स कहता है कि अगर रेश्यो बराबर है तो लाइन पैरेलल होंगी। तो अगर आपको लाइन पैरेलल बतानी है। ध्यान से सुनना मेरी जान। याद करो। याद करो मैंने चिल्ला-चिल्ला के बताया था पहले दिन पे कि अगर आपको प्रूव करना है कि लाइन पैरेलल है। अगर आपको ये प्रूफ करना है कि दो लाइन पैरेलल है तो सिंपली रेश्यो बराबर कर दो। सिंपली रेश्यो बराबर कर दो। अगर आपको प्रूव करना है लाइन पैरेलल है तो सिंपली रेश्यो बराबर कर दो। लाइन पैरेलल प्रूव हो जाएंगी। अगर आप रेश्यो बराबर कर दोगे तो ऑटोमेटिकली लाइन पैरेलल हो जाएंगी। अरे क्लियर है भोंदू? क्लियर है भोंदु? आ जाओ।
23:32 अब इस क्वेश्चन पे आ जाओ। इस एक क्वेश्चन से हमारे सारे कांसेप्ट क्लियर हो जाएंगे बीपीटी के। देखो। ABC एक ट्रायंगल है। D और E टू पॉइंट्स हैं ऑन साइड AB। D और E, AB के साइड पे टू पॉइंट है। सच दैट DE = AD = BE है। AD जो है, यह जो AD है मेरी जान, यह जो AD है, यह इस BEE के बराबर है। यह AD इस BE के बराबर हमें गिवन है। ठीक है जी? DP इज पैरेलल टू BC. ध्यान से देखना। ध्यान से देखना। DP कहां है? DP ये DP जो है ये ये BC के पैरेलल है। इस BC के पैरेलल है। एक ट्रायंगल में साइड के पैरेलल लाइन दिख गई। साइड के पैरेलल लाइन दिखते ही दिमाग में एकदम क्लिक करेगा। बीपीटी लगा देंगे। क्या लगा देंगे? क्या
24:18 लगा देंगे? बीपीटी लगा देंगे। अब कैसे लगाएंगे? ध्यान से देखो। ध्यान से देखो। वापस से देखो। यह इसके पैरेलल है। तो दिख रहा है इस बड़े से ट्रायंगल में यह लाइन इस साइड के पैरेलल है। तो क्या करेंगे? छोटा अप छोटा बराबर छोटा अप छोटा। है ना? बड़े वाले ट्रायंगल में देखो पूरे बड़े वाले ट्रायंगल में पूरे बड़े वाले ट्रायंगल को फोकस करो। इस बड़े वाले ट्रायंगल को फोकस करो। ये जो है ये इसके पैरेलल है। तो क्या मैं बोल दूंगा? क्या मैं बोल दूंगा? कौन से वाले ट्रायंगल में? तो इन ट्रायंगल इन ट्रायंगल कौन सा? बड़ा वाला ट्रायंगल ABC ABC में अगर हम देखें तो क्या मैं बोल दूंगा? कान से सुनो फिगर में देखो क्या मैं बोल दूंगा बाय बीपीटी AD ध्यान से देखना बाय BPT मैं कह दूंगा AD / में AD / DB बराबर हो जाएगा बराबर हो जाएगा AP / PC
25:05 के ये हो जाएगा ये हो जाएगा तो ये बन गई फर्स्ट इक्वेशन क्या मैं बोल सकता हूं ये बन गई फर्स्ट इक्वेशन क्या AD/ DB = AP / PC के बराबर बहुत बढ़िया जी। बहुत बढ़िया। आगे क्या दिया है क्वेश्चन में? EQ इज़ पैरेलल टू AC. एक और पैरेलल लाइन दे रखी है। तो यहां भी BPT लग जाएगा। EQ पैरेलल टू AC. ध्यान से देखना। ये EQ है और ये AC है। तो इस AC साइड के पैरेलल लाइन है। इस AC साइड के पैरेलल लाइन है। तो इस ट्रायंगल में BPT लगा देंगे। दिस / दिस बराबर दिस / दिस। है ना? BQ / QC = BE / EA क्या मैं बोल सकता हूं? ध्यान से देखना। बाय बीपीटी BQ/ QC BQ/ QC
25:51 = BE/ EA BE / EA क्या मैं बोल सकता हूं? ये भी हमारी बीपीटी लग गई। सेकंड इक्वेशन बन गई। सेकंड इक्वेशन बन गई। है ना? इस ट्रायंगल में अगर मैं बात करूं इस ट्रायंगल में इस ट्रायंगल में इस साइड इस साइड के पैरेलल ये लाइन है तो BQ/ QC = BE / EA आ जाएगा। ये आ जाएगा। ये आ जाएगा। बहुत बढ़िया जी। बहुत बढ़िया जी। हमें प्रूव क्या करना है? प्रूव दैट PQ इज़ पैरेलल टू AB. पैरेलल प्रूव करना है। पैरेलल प्रूव करना है तो क्या करेंगे? क्या करेंगे? पैरेलल प्रूव करना है तो क्या करेंगे? कन्वर्स ऑफ़ VPT लगाएंगे। हमें प्रूव करना है PQ पैरेलल टू AB। हमें प्रूव करना है
26:36 ये PQ जो है ये जो PQ है ये जो PQ है ये इस AB के पैरेलल प्रूव करना है। ये इस AB के पैरेलल प्रूव करना है। PQ इज़ पैरेलल टू AB ये प्रूव करना है? कैसे कर देंगे? कैसे कर देंगे? ये साइड ये लाइन इस साइड के पैरेलल कैसे प्रूव कर देंगे? कैसे प्रूव कर देंगे? छोटा / छोटा बराबर छोटा / छोटा कर दूं? दैट इज दैट इज अगर देखो अगर पैरेलल प्रूफ करना होता है तो रेशियो बराबर कर दो। अगर रेशियो बराबर कर दोगे तो ऑटोमेटिकली पैरेलल तो क्या मैं ये कर सकता हूं कि और अगर मैं ये भी कर दूं कि qc/ bq qc/ bq बराबर अगर कर दूं pc/p के तो भी बात बन जाएगी। तो भी बात बन जाएगी। कन्वर्स ऑफ़ vपीटी क्या कहता था? कन्वर्स
27:22 ऑफ वीपीटी क्या कहता था? कि अगर आपको कहां गया कन्वर्स ऑफ़ वीपीटी? ये रहा। कन्वर्स ऑफ वीटी क्या कहता था कि अगर आपको पैरेलल प्रूव करना है तो रेश्यो बराबर कर दो। रेशो बराबर कर दो। तो यहां पे मेरे को अगर पैरेलल प्रूव करना था। मेरे को पैरेलल प्रूव करना था कि ये इसके पैरेलल तो मैंने कहा दिस / दिस बराबर दिस / दिस कर दूं। रेश्यो बराबर कर दूं। अगर ये रेशियो बराबर कर दूंगा तो ऑटोमेटिकली पैरेलल प्रूव हो जाएंगी। पैरेलल प्रूव हो जाएंगी। है ना? बहुत बढ़िया। चलो। अब देखते हैं रेशियो कैसे बराबर होगा। हमें चाहिए QC/ BQ। कहीं दिख रहा है? QC/ BQ ये दिख रहा देखो QC/ BQ ये दिख रहा और क्या चाहिए मेरे को? PC/AP चाहिए। PC/AP ये रहा। PC/AP ये दिख रहा। तो मेरे को ये दिख रहा है कि मेरे को
28:07 ये दोनों बराबर चाहिए। ये दोनों कैसे बराबर होंगे? ये दोनों कैसे बराबर होंगे? जब ये दोनों बराबर होंगे। अगर इन दोनों को बराबर कर दूं तो कह दूंगा फ्रॉम फर्स्ट एंड सेकंड ये दोनों भी बराबर। समझ पा रहे हो? अगर इन दोनों को बराबर कर दूं तो ये दोनों भी बराबर। और जैसे ये दोनों बराबर हो गए तो PQ पैरेलल टू AB। तो अब मेरा गोल है इन दोनों को बराबर करना। कैसे करूंगा मैं? कैसे करूंगा? कैसे करूंगा मैं? कैसे करूंगा? सोचो। सोचो। यहां पे ऊपर AD है और यहां पे ऊपर BE है और AD और BE तो बराबर है। तो इसको ऊपर लिख सकता हूं। AD की जगह BE लिख सकता हूं। अपॉन में अपॉन में अपॉन में यहां पे अपॉन में QC है। ओ यहां पे अपॉन में EA है और यहां पे DB है। क्या है? EA है और यहां DB है। यहां पे अपॉन में EA
28:53 है। EA क्या है? E है यह। यह है EA और उधर है DB। DB क्या है? DB है ये। DB है ये। कैसे करूंगा इन दोनों को बराबर? कैसे करूंगा इन दोनों को बराबर? अब ध्यान से देखना मेरी जान। ध्यान से देखना। ध्यान से देखना। हमें ऑलरेडी दिया हुआ है। गिवन है AD = BE. है ना? तभी तो मैंने इस AD को BE के बराबर लिख दिया। ऊपर वाले AD को BE लिख दिया। लिख दिया। बहुत बढ़िया। AD = BE दिया हुआ है। है ना? मेरे को दिया हुआ है। मेरे को दिया हुआ है ये A ये BE इस AD के बराबर। अगर इन दोनों में इस ED को ऐड कर दूं। ध्यान से देखना। ऐडिंग ED बोथ साइड्स। ऐडिंग
29:38 ED बोथ साइड्स। दोनों साइड्स अगर मैं ED को ऐड कर दूं तो बन जाएगा AD + ED = BE + ED ध्यान से देखो क्या लिखा हुआ है? AD AD में ED ऐड तो AD कहां है? AD इस AD में ये ED ऐड कर दूं तो पूरा AE मिल जाएगा। AD में ED ऐड कर दूं तो पूरा AE मिल जाएगा। तो यहां क्या लिखा है ये? यहां ये लिखा हुआ है पूरा AE बराबर BE में ED ऐड कर दूं। मैं BE में EE ईडी ऐड कर दूं। BE में ED देखना ध्यान से। इस BE में यह ED ऐड कर दूं तो पूरा BD मिल जाएगा। पूरा B डी मिल जाएगा। पूरा BD मिल जाएगा। है ना? ये पूरा B डी मिल जाएगा। पूरा B डी मिल जाएगा। तो AE और B डी बराबर आ गए। तो नीचे नीचे ये
30:26 जो डिनोमिनेटर में B डी था। इस B डी की जगह मैं नीचे AE लिख सकता हूं। AE लिख सकता हूं। है ना? इस B डी की जगह AE लिख सकता हूं। फ्रॉम फ्रॉम फर्स्ट करके या फ्रॉम A बोल के फ्रॉम A फ्रॉम A वाला पार्ट तो AD की जगह BE आ गया और DB की जगह AE आ गया है ना और आरएचएस तो ऐसे का ऐसे ही रहने दो। आरएचएस में AP / PC ही रहने दो। इसको बोल दो थर्ड इक्वेशन। अब देखो ध्यान से। अब देखो ध्यान से। BE / AE इसके बराबर और BE / AE इसके बराबर। है ना? be a जो है वो इसके बराबर और यही be a इसके बराबर। तो इन दोनों से हम कह देंगे फ्रॉम फ्रॉम थर्ड एंड सेकंड फ्रॉम थर्ड एंड सेकंड हम कह
31:13 देंगे BE / AE इसके बराबर और B/AE इसके बराबर तो ये दोनों भी आपस में बराबर। तो मैं कह दूंगा AP / PC बराबर हो जाएगा BQ/ QC के। है ना? है ना? मेरे को क्या चाहिए था? मेरे को यही चाहिए था। पर मेरे को AP नीचे चाहिए या BQ नीचे चाहिए? तो दोनों को पलट दो। इधर भी पलट दो। इधर भी पलट दो। रेसिप्रोकल कर दो दोनों तरफ। तो बन जाएगा PC / AP = QC / BQ तो देखो मैंने क्या कर दिया। देखो मैंने क्या कर दिया। मैंने कर दिया PC / AP तो मैंने कर दिया PC / AP बराबर कर दिया QC/Q QC / BQ के बराबर। तो दिस / दिस बराबर दिस / दिस कर दिया। तो कह दूंगा PQ विल बी पैरेलल टू AB तो देयर फॉर बाय कन्वर्स ऑफ़ VPT बाय
31:58 कन्वर्स ऑफ़ VPT बाय कन्वर्स ऑफ़ VPT मैं कह दूंगा PQ इज़ पैरेलल टू AB pq इज़ पैरेलल टू AB हेंस प्रूव्ड PQ इज़ पैरेलल टू AB हेंस प्रूव्ड। अरे क्लियर है भदू? क्लियर है मेरी जान? क्लियर है मेरी जान? तो इस तरह से हम कर देते हैं। पैरेलल दिया है बीपीटी लगा दो। पैरेलल दिया है। बीपीटी लगा दो। पैरेलल प्रूव करना है। कन्वर्स ऑफ़ बीपीटी लगा दो। कन्वर्स ऑफ़ बीपीटी लगा दो। हमें प्रूव करना था पैरेलल है। तो मैंने कहा अगर मेरे को इसको इसके पैरेलल प्रूव करना था तो दिस / दिस बराबर दिस / दिस प्रूव कर देता हूं। अगर रेशियो बराबर हो जाएगा तो ऑटोमेटिकली पैरेलल। रेश्यो बराबर हो जाएगा। तो ऑटोमेटिकली पैरेलल हो जाएगा। बात खतम। तो मैंने रेश्यो बराबर कर दिया। तो ऑटोमेटिकली ऑटोमेटिकली पैरेलल हो जाएगा।
32:47 क्लियर है? चलिए। आगे बढ़ा जाए। आगे बढ़ा जाए। देखो मेरी जान रिपीट करने का यहां पे थोड़ा सा टाइम कम है हमारे पास। तो इसलिए अगर किसी बच्चे को ऐसा लग रहा है वापस से सुनना है थोड़ा पीछे करके देख ले मेरी जान। थोड़ा सा पीछे करके देख लें ना। थोड़ा सा पीछे करके देख लें। है ना? मैं ज्यादा रिपीट करूंगा वही है। टाइम ज्यादा बढ़ेगा। तो जिसको अगर ऐसा लग रहा है वैसे तो सबको समझ में आ गया होगा। जिसको नहीं समझ में आ रहा है थोड़ा सा पीछे करके वापस से देख लो। फिर आगे बढ़ जाओ। है ना? है ना? चलिए। चलिए। चलिए। आगे बढ़ते हैं। बोला जा रहा है। बोला जा रहा है अगर ef पैरेलल टू dc पैरेलल टू ab है। ये बहुत फेमस क्वेश्चन है इस इस चैप्टर का। बहुत फेमस क्वेश्चन है इस चैप्टर का। और इसके ऊपर बहुत सारे अलग-अलग टाइप के सवाल बन जाते हैं। है ना? है ना? तो EF, DC, AB पैरेलल हैं। ये EF, DC और AB ये तीनों
33:34 पैरेलल हैं। जो भी पैरेलल होते हैं ना उनपे ऐसे एरो लगा दिया करो। आइडेंटिफिकेशन हो जाएगा। आइडेंटिफिकेशन हो जाएगा। ठीक है? बहुत बढ़िया। प्रूव करना है AE/ED = BF/ FC के। ये हमने क्लास में भी करा हुआ है। पर एक बार मैं रिककैप करवा रहा हूं। हमें प्रूव करना है AE/ED = BF/ FC के। भाई अगर साइड्स पैरेलल हैं तो रेश्यो रेशो प्रपोर्शनल होते हैं। है ना? कि अगर कि अगर ये इसके पैरेलल है तो दिस / दिस बराबर दिस / दिस होता है। बट वो ट्रायंगल में होता है। बट वो ट्रायंगल में होता है। यहां पे ट्रायंगल कोई है। यहां पे ट्रायंगल कोई है। ट्रायंगल नहीं है तो ट्रायंगल बना देंगे। क्या करते हैं हम यहां पे? एक कंस्ट्रक्शन कर देते हैं हम यहां पे। एक क्या कंस्ट्रक्शन कर देते हैं? अपन जॉइन कर देंगे AD को। AB को AC
34:23 को। कोई भी एक डायगोनल जॉइन कर दो। कोई भी एक डायगोनल हमने जॉइ कर दिया। है ना? कोई भी एक डायगोनल हमने जॉइ कर दिया। क्लियर है? जी। क्लियर है? बहुत बढ़िया। बहुत बढ़िया। हमने एक डायगोनल जाइन कर दिया। अब देखो दो ट्रायंगल बन गए। मान लो एक ये ट्रायंगल है। इस ट्रायंगल में अगर मैं बोलूं इस ट्रायंगल में अगर मैं बोलूं तो इस साइड के पैरेलल है लाइन। है ना? मान लो ये पॉइंट है। मान लो ये पॉइंट है P. तो क्या मैं बोल सकता हूं? EP इज़ पैरेलल टू CD। तो अगर मैं इस वाले ट्रायंगल की बात करूं ADC के ट्रायंगल ADC की अगर मैं बात करूं तो मैं लिख सकता हूं कि कि बाय BPT अगर EP पैरेलल है CD के तो BPT से क्या मैं लिख सकता हूं BPT से क्या मैं लिख सकता हूं AE/ ED
35:12 बराबर होगा AP / PC के AP / PC के छोटा अपॉन छोटा बराबर छोटा अपॉन छोटा हो गया है ना तो इस वाले ट्रायंगल में मैंने क्या करा दिस / दिस बराबर दिस / दिस कर दिया है ना दिस / दिस बराबर दिस दिस अपॉन दिस कर दिया। ठीक है? अब आ जाओ इस वाले ट्रायंगल में। अब आ जाओ ये दूसरे वाले ट्रायंगल में। इसमें इस साइड के पैरेलल लाइन है। है ना? ये दोनों पैरेलल हैं। आपस में पैरेलल हैं। तो छोटा अपॉन छोटा बराबर छोटा अपॉन छोटा कर दूं। तो इन ट्रायंगल वापस से देखो। तो इन ट्रायंगल इन ट्रायंगल ACB ACB इस वाले ट्रायंगल में अगर मैं बात करूं तो ये साइड के ये पैरेलल लाइन है। पैरेलल पैरेलल साइड के लाइन पैरेलल है। तो PC/ PA PC/ PA बराबर हो जाएगा CF/ FB के।
36:01 CF/ BF के। क्लियर है? क्लियर है? हमें प्रूव क्या करना है? हमें प्रूव क्या करना है? AE/ED AE / ED ये रहा। ae/D ये रहा बराबर प्रूव करना है BF/CF के BF/CF ये रहा पर BF/CF उल्टा है तो पहले इसको रेसिप्रोकल कर लो इधर भी रेसिप्रोकल करोगे तो इधर भी रेसिप्रिल दोनों तरफ रेसिप्रोकल कर देंगे रेसिप्रोकल दोनों साइड कर दिया बोथ साइड्स तो BF/CF हो जाएगा इधर और इधर हो जाएगा AP / PC है ना PA लिखूं AP लिखूं बात एक ही है। इसको बोल दो सेकंड इक्वेशन। ये है हमारी फर्स्ट इक्वेशन। देखो अब ध्यान से। AP/ PC इसके बराबर और AP/ PC इसके बराबर। तो दोनों आपस में बराबर। तो बोल देंगे फ्रॉम फर्स्ट एंड
36:46 सेकंड फ्रॉम फर्स्ट एंड सेकंड AP / PC AE/ED के बराबर और इधर भी AP / PC इसके बराबर तो BF/CF के बराबर। ये हो गया हेंस प्रूव्ड। AE/ED = BF / CF AE/ED = BF/CF प्रूव हो गया। प्रूव हो गया। क्लियर है? तो एक छोटी सी कंस्ट्रक्शन करके हम ये प्रूव कर सकते हैं। एक छोटी सी कंस्ट्रक्शन करके हम ये प्रूव कर सकते हैं। ठीक है? ठीक है? ठीक है जी? क्लियर है जी? क्लियर है जी? तो अगर तीनों सीट्स पैरेलल दी हुई थी, तो हमने कंस्ट्रक्शन करके साइड्स साइड्स प्रपोर्शनल कर ली। साइड्स को प्रपोर्शनल कर दिया। इसका कन्वर्स भी ट्रू है। इसका कन्वर्स भी कन्वर्स भी पूछा जाता है। इसका
37:31 कन्वर्स भी पूछा जाता है मेरी जान। ध्यान से देखना अब। ध्यान से देखना। बोला जा रहा है। बोला जा रहा है द डायगोनल्स ऑफ क्वाड्रीलैटरल ABCD डायगोनल्स जो हैं वो आपस में इंटरसेक्ट करते हैं एट O सच दैट AO/ BO = CO / DO है। ध्यान से देखना। ध्यान से देखना। हमें ये बोला जा रहा है कि एक क्वाड्रीलैटरल है ABCD। एक क्वाड्रीलैटरल है ABC D इस क्वाड्रीलैटरल के जो डायगोनल्स हैं मेरी जान। इस क्वाड्रीलैटरल के जो डायगोनल्स हैं ना यह BD और AC यह दोनों इंटरसेक्ट करते हैं एट पॉइंट O पॉइंट पे इंटरसेक्ट करते हैं। सच दैट सच दैट AO / BO = CO / DO है। क्या? AO / BO
38:20 = CO / DO है। क्या? AO / BO = CO / do है। यह हमें गिवन है। AO / BO = CO / DO है। ठीक है? इसको थोड़ा सा अपुन चेंज करते है। थोड़ा सा अपुन चेंज करते हैं। CO इधर ले आओ, BO इधर ले आओ। ये बन जाएगा AO/ CO = BO / do क्यों कर लिया मैंने? क्योंकि मैंने एक लाइन में ले लिया चीजों को। है ना? अभी था पहले था AO / BO बराबर था CO / DO के। मैंने क्या कर लिया? मैंने क्या कर लिया? ध्यान से देखना। मैंने क्या कर लिया? मैंने ये कर लिया। मैंने ये कर लिया। BO इधर अ CO इधर आ गया। BO इधर आ गया। तो अब आ गया AO / CO = BO / DO अब एक लाइन वाले ले लिए मैंने। AO / CO
39:06 BO/DO सेम डायगोनल वाले ले लिए। क्यों ले लिए? अभी समझ में आएगा। क्यों ले लिए अभी समझ में आएगा। यूजिंग बेसिक प्रोपोशनलिटी थ्योरम एंड इट्स कन्वर्स प्रूव दैट ABCD इज ट्रेपीज़ियम। ट्रेपीज़ियम का मतलब क्या होता है मेरी जान? हमें टू प्रूव करना है हमें प्रूव करना है ABCD इज़ ट्रेपीज़ियम। एक क्वाड्रीलेटरल ट्रेपीज़ियम जब होता है जब उसके अपोजिट साइड्स पैरेलल होती है। तो मेरे को प्रूव करना है AB पैरेलल टू CD। ठीक है? AB पैरेलल टू CD प्रूव करना है। क्लियर है? क्लियर है? यह जो दूसरा लिखा हुआ है, यह भी लिखा हुआ है। अगर क्वाड्रीलेटरल डिवाइड ईच अदर प्रोपोर्शनलिटी देन इट इज़ अ ट्रेपीज़ियम। वही सेम चीज है। सेम सेम क्वेश्चन को दो
39:52 अलग-अलग टाइप से पूछा हुआ है। ठीक है? तो, हमें प्रूव करना है। हमें प्रूव करना है AB पैरेलल टू CD। कैसे प्रूव करेंगे? कंस्ट्रक्शन लगेगी। यहां पे भी। कंस्ट्रक्शन लगेगी यहां पे भी। देखना क्या कंस्ट्रक्शन लगेगी? हम क्या करेंगे? हम क्या करेंगे? ड्रॉ कर देंगे एक लाइन पैरेलल टू एनी वन साइड। किसी भी एक साइड के पैरेलल लाइन बना लेंगे। मान लो मैंने ड्रॉ कर दिया। मान लो मैंने ड्रॉ कर दिया OP मान लो मैंने डॉ कर दिया OP मान लो मैंने ड्रॉ कर दिया डॉ कर दिया OP पैरेलल टू कोई एक साइड मान लो AB के पैरेलल मान लो AB के पैरेलल OP बना दिया तरीका क्या रहेगा इसमें? तरीका क्या रहेगा? याद करो। याद करो। याद आ रहा है?
40:39 याद आ रहा है? याद आ रहा है कैसे करा था हमने? हमें यह करना है। हमें यह करना है कि AB और CD पैरेलल प्रूफ करना है। मैं करूंगा कैसे? पहले मैं OP को AB के पैरेलल कंस्ट्रक्ट कर दिया। OP को मैंने AB के पैरेलल कंस्ट्रक्ट कर दिया। अब मैं प्रूव कर दूंगा OP जो है वो CD के भी पैरेलल है। मैं प्रूव कर दूंगा अभी कि OP CD के भी पैरेलल है। तो OP AB के पैरेलल तो था ही। OP CD के भी पैरेलल प्रूव कर दिया। तो ये दोनों आपस में पैरेलल हो जाएंगे। ये दोनों आपस में पैरेलल हो जाएंगे। क्या मेरी बात क्लियर है? क्या मेरी बात क्लियर है? ये दोनों आपस में पैरेलल हो जाएंगे। अभी तो मैंने सिर्फ इसके पैरेलल ड्रॉ करा है। मैं प्रूव कर दूंगा ये इसके भी पैरेलल है। तो फिर ये दोनों आपस में पैरेलल हो जाएंगे। कैसे प्रूव करूंगा? कैसे प्रूव करूंगा? देखना देखना।
41:27 मैंने OP AB के पैरेलल लिया है। है ना? ये OP जो है ये मैंने इस AB के पैरेलल लिया है। तो अगर एक ट्रायंगल में एक लाइन एक साइड के पैरेलल है तो क्या मैं लिख सकता हूं? DP/ PA = OD/ OB बाय BPT मैं लिख सकता हूं। बाय BPT मैं लिख सकता हूं। कौन से ट्रायंगल में? अगर मैं ट्रायंगल अगर मैं ट्रायंगल DAB की बात करूं। फोकस करना ट्रायंगल DAB में। तो ट्रायंगल ट्रायंगल DAB में अगर मैं BPT लगा दूं तो BPT से मैं लिख दूंगा DP/ PA DP/ PA क्या मैं बोल सकता हूं वो बराबर होगा DO/ OB के या OD / OB के होगा भाई दिस / दिस बराबर होगा दिस / दिस के
42:15 क्योंकि OP इज़ पैरेलल टू AB ठीक है इसको रेसिप्रोकल कर दो रेसिप्रोकल कर दो रेसिप्रोकल कर दो रेसिप्रोकल कर दो तो ये बन जाएगा OB / OD बराबर हो जाएगा AP / DP के है ना AP या PA बात एक ही है तो ऐसे कर दिया। ध्यान से देखो मेरी जान। ध्यान से देखो मेरी जान। ध्यान से देखो। मान लो इसको फर्स्ट बोल दूं। बट हमें गिवन है। हमें गिवन है बट इट्स गिवन बट इट्स गिवन कि BO/DO या OB / OD BO/DO बात एक ही है कि OB / OD जो है ये हमें गिवन है AO / CO के बराबर OA / CO या AO / CO के बराबर दिया है। समझ रहे हो? समझ रहे हो? समझ रहे हो मेरी जान? समझ रहे हो मेरी जान? भाई मेरे को दिख रहा है OB / OD AP / DP के बराबर। पर OB/ OD तो AO /
43:04 CO के भी बराबर है। AO/CO के भी बराबर है। तो OB/ OD जो है वो इसके भी बराबर है। OB/ OD जो है वो इसके भी बराबर है। तो ये दोनों आपस में बराबर होंगे। तो देयर फॉर देयर फॉर देयर फॉर हम कह देंगे AP/ DP बराबर होंगे AO/ COKB। बराबर होगा AO/ COKB। क्लियर है? क्लियर है? क्या कर दिया मैंने? ध्यान से देखना। क्या कर दिया? ये क्या लिख दिया मैंने? बहुत बेहतरीन सी चीज लिख दी है क्या? कि AP / DP बराबर बराबर AO / CO लिख दिया। दिस / दिस बराबर दिस / दिस लिख दिया। तो इसका मतलब ये हुआ कि अगर रेश्यो बराबर है तो ये इसके पैरेलल होगा। है ना? कि अगर मैंने ये प्रूव कर दिया AP / DP = AO / CO तो ये लाइन इस साइड के
43:52 पैरेलल होगी। रेशो बराबर है तो लाइन पैरेलल तो बाय कन्वर्स ऑफ वीपीटी हम कह देंगे इससे कि बाय कन्वर्स ऑफ वीटी बाय कन्वर्स ऑफटी हम कह देंगे op इज़ पैरेलल टू CD रेश्यो बराबर हो गए रेश्यो बराबर हो गए तो OP CD के पैरेलल अरे OP तो AB के भी पैरेलल था। OP तो CD के भी पैरेलल था। तो देयर फॉर AB इज़ पैरेलल टू CD हेंस प्रूव्ड। AP इज़ पैरेलल टू CD. हेंस प्रूव्ड। क्लियर है? क्लियर है? तो मेरे को पहले मैंने पहले मैंने पहले OP को AB के पैरेलल कंस्ट्रक्ट करा था। मैंने प्रूव कर दिया। मैंने प्रूव कर दिया OP CD के भी पैरेलल है। मैंने प्रूव कर दिया OP CD के भी पैरेलल है। तो AB और CD आपस में पैरेलल हो गए। AB और CD आपस में पैरेलल हो गए।
44:40 क्लियर है बोंदू? क्लियर है भोंदू? बिलकुल क्लियर है। बिलकुल क्लियर है। आगे बढ़ा जाए। क्या चल रहा है यह? क्या चल रहा है? क्या चल रहा है यह? भैया कौन से चैप्टर में गिवन प्रूफ के मार्क्स मतलब देखो देखो। हां। एक बच्चा पूछ रहा है भैया कौन-कौन से चैप्टर हैं जिसमें गिवन और टू प्रूफ के नंबर मिलते हैं। जो भी अपने ज्योमेट्री वाले चैप्टर्स हैं मेरी जान जैसे सर्कल्स हो गया, ट्रायंगल्स हो गया है ना? एरिया रिलेटेड टू सर्कल सरफेस एरिया एंड वॉल्यूम उसमें भी हम लिख सकते हैं कि देखो गिवन टू प्रूव लिखना कोई ऐसा यह नहीं है
45:27 कि लिख के नंबर कट जाएंगे। है ना? भाई जैसे हमने कल एp करी थी तो एp भी हमने हम लिख रहे थे ना कि गिवन ये है प्रूव ये करना है। तो उसमें भी लिख सकते हैं। ऐसा नहीं है कि इसको लिखना कोई पाप या गुनाह है। जहां पे आपको नीड हो रही है लिखना तो वहां लिख सकते हो। पर हां ट्रायंगल्स, सर्कल्स इन चैप्टर में तो जरूर से हमें लिखना होगा। ठीक है जी? ठीक है जी? बहुत बढ़िया। बहुत बढ़िया। चलिए। चलिए। चलिए। तो, यह हमने यह हमने इस चैप्टर का सबसे पहला कांसेप्ट जिसे हम थेल्स थ्योरम कहते थे वो हमने पढ़ लिया। है ना? जिसे हम थेल्स थ्योरम कहते थे, वो हमने पढ़ लिया। सेकंड जो कांसेप्ट है मेरी जान वो है सिमिलॅरिटी का। सेकंड जो कांसेप्ट है वो है हमारा मेरी जान सिमिलैरिटी का। ठीक है? सिमिलरिटी क्या होती थी? सिमिलरिटी क्या होती थी? ध्यान से देखना है टैग।
46:13 सिमिलॅरिटी के बारे में पढ़ें। सिमिलरिटी के बारे में पढ़े कि अगर दो ट्रायंगल्स दो ट्रायंगल सिमिलर हैं। अगर ABC ट्रायंगल सिमिलर है ट्रायंगल QPR के तो अगर दो ट्रायंगल सिमिलर हैं तो सिमिलर हैं का मतलब अगर सिमिलर गिवन है याद है हम क्या करते थे? बल्लेबले मजा आ गया। सिमिलर गिवन है तो हम कह देते बाय सीपीएसटी बाय सीपीएसटी हम कह देते पहला एंगल पहले के बराबर तो एंगल a बराबर एंगल Q दूसरा एंगल दूसरे के बराबर एंगल B = एंगल P और तीसरा एंगल तीसरे के बराबर एंगल C बराबर एंगल R तो एंगल तो बराबर होते हैं। और साइड्स क्या होती है? साइड्स क्या होती है?
46:58 साइड्स क्या होती है? साइड्स क्या होती है? साइड्स रैशन अह साइड्स प्रोपोर्शनल होती हैं कि AB / QP बराबर होगा BC / PR बराबर होगा AC / QR तो अगर दो ट्रायंगल्स सिमिलर हैं तो अगर दो ट्रायंगल सिमिलर गिवन है तो एंगल बराबर और करेस्पोंडिंग साइड्स प्रोपोर्शनल एंगल बराबर और करेस्पोंडिंग साइड्स प्रोपोर्शनल ल तो अगर ट्रायंगल्स हमें गिवन है, ट्रायंगल्स अगर हमें गिवन है कि दोनों ट्रायंगल्स सिमिलर हैं तो भाई साहब मजा आ गया। पर अगर हमें प्रूव करना है। हमें प्रूव करना है मान लो टू प्रूव मान लो टू
47:43 प्रूव ट्रायंगल्स आर सिमिलर। अगर प्रूव करना है ट्रायंगल सिमिलर हैं। तो कैसे प्रूव करते थे हम? कैसे प्रूव करते थे? हमें जरूरी नहीं है फिर ये सारा करने की जरूरत है। या तो हम एंगल एंगल एंगल लगा दो। तीनों एंगल को बराबर कर दो। दो एंगल भी बराबर कर दोगे तो बात बन जाएगी। तीसरा है तीसरा है साइड एंगल साइड और चौथा रूल है हमारा साइड साइड साइड। ये चार सिमिलरिटी के हमारे क्राइटेरिया होते थे। ये चार सिमिलरिटी के क्राइटेरिया हैं। इन चारों में से कोई भी यूज़ करके हम दो ट्रायंगल्स को सिमिलर प्रूव कर देंगे। ठीक है? चार सिमिलरिटी के क्राइटेरिया। सबसे पहला क्राइटेरिया होता था एंगल एंगल। या खाली दो एंगल भी बराबर हैं। तो हम कह देते कि ट्रायंगल सिमिलर हैं। है ना? जैसे मान लो एक ट्रायंगल ये है और एक ट्रायंगल
48:30 ये है। अरे ऊपर हो जा। ऊपर हो जा। एक ट्रायंगल ये है और मान लो एक ट्रायंगल ये है। है ना? इन दोनों ट्रायंगल में मान लो इन दोनों ट्रायंगल में मान लो ये एंगल इस एंगल के बराबर और ये वाला एंगल मान लो इस एंगल के बराबर। तो दोनों ट्रायंगल्स आपस में सिमिलर होंगे। ठीक है? दूसरा होता था दूसरा भाई एंगल एंगल हो गया। या तो तीनों एंगल हो दो एंगल में हो तो चलेगा। ठीक है? तो एक और दो तो यहीं पे हमने क्लियर कर दिए। तीसरी सिमिलरिटी है साइड एंगल साइड। ये ध्यान से समझना। ये ध्यान से समझना। साइड एंगल साइड इंपॉर्टेंट है। साइड एंगल साइड कहती है कि अगर दो ट्रायंगल्स हैं, है ना? मान लो एक है ABC और एक है PQR। ठीक है? ठीक है? ठीक है? तो बोला ये जा रहा है। बोला ये जा रहा है कि अगर अगर अगर
49:17 अगर AB/ PQ का रेश्यो AB / PQ का रेश्यो बराबर आ जाए AC/ PR के रेश्यो के AC/ PR के रेश्यो के कि अगर अगल-बगल वाली साइड का रेश्यो बराबर है। अगर अगल-बगल वाली साइड का रेश्यो बराबर है और जो बीच का एंगल है वो भी बराबर है। और एंगल A जो है एंगल P के बराबर है ना? ये एंगल जो होता है बीच का एंगल होता है। इसे कहते हैं इंक्लूडेड एंगल। इसे कहते हैं इंक्लूडेड एंगल। तो अगर साइड्स का रेश्यो बराबर है कि AB/ PQ = AC/ PR है। और ये जो बीच का एंगल है ये भी बराबर है तो हम कह देंगे बाय साइड एंगल साइड ट्रायंगल विल बी सिमिलर टू ट्रायंगल।
50:03 दोनों ट्रायंगल आपस में सिमिलर होंगे। कैसे लिखेंगे सिमिलरिटी? कैसे लिखेंगे सिमिलरिटी? देखो किसी एक को तो ऐसे लिख दो। मान लो मैंने लिख दिया BAC BAC मान लो ये लिख दिया। तो अगर मैंने यहां पे BAC लिखा तो BA के करेस्पोंडिंग कौन सी साइड है? QP BA के करस्पोंडिंग QP है। तो मैं यहां पे कैसे चला? B फिर उसके बाद एंगल की तरफ फिर दूसरी साइड। तो यहां पे भी ऐसे ही चलूंगा। दूसरी तरफ भी ऐसे ही चलूंगा। Q वाली साइड Q वाला पॉइंट फिर एंगल फिर दूसरी वाली साइड। तो qpr लिखूंगा। qpr लिखूंगा। क्लियर है? क्लियर है? क्लियर है? क्लियर है? क्योंकि यहां पे मैं ऐसे चला हूं ना देखो। यहां पे मैं कैसे चलाऊं? साइड फिर एंगल फिर दूसरी साइड
50:49 की तरफ। तो मैं ऐसे चला हूं इसमें। तो यहां पे भी ऐसे ही चलूंगा। पहले इस साइड के करस्पोंडिंग कौन सी बराबर है? qp। फिर एंगल की तरफ जाऊंगा फिर दूसरी साइड। तो यहां पे भी मैं ऐसे ही चलूंगा। यहां पे भी मैं ऐसे ही चलूंगा। तो साइड एंगल साइड बराबर साइड एंगल साइड है। तो दोनों ट्रायंगल आपस में सिमिलर हो जाएंगे। ठीक है जी। ये हो गई दूसरी सिमिलरिटी का क्राइटेरिया। तीसरा है साइड साइड साइड। साइड साइड साइड कहता है। साइड साइड साइड कहता है कि अगर सारे साइड्स का रेश्यो बराबर है। मान लो AB / PQ का रेश्यो बराबर है BC/ QR के रेश्यो के और बराबर है AC/ PR के रेश्यो के। तीनों साइड्स का अगर रेश्यो बराबर है तो भी हम कह देंगे कि ट्रायंगल्स क्या है? आपस में सिमिलर हैं। ट्रायंगल्स क्या हैं? आपस में सिमिलर है। ये होता था हमारा सिमिलरिटी का
51:35 क्राइटेरिया। अगर ट्रायंगल सिमिलर गिवन है तो सारे एंगल बराबर सारी साइड्स प्रोपोर्शनल। इस बात का ध्यान रखना। अगर ट्रायंगल सिमिलर गिवन है तो बल्लेबले मजा आ गया। सीपीएसटी से लिख देंगे सारे एंगल बराबर और सारी साइड्स प्रोपोर्शनल। और अगर हमें प्रूव करना है कि ट्रायंगल सिमिलर हैं। तो फिर इतना सब करने की जरूरत नहीं है। इन चार क्राइटेरियाज़ में से कोई भी एक यूज़ कर लो। इन चारों में से कोई भी एक क्राइटेरिया यूज़ हम कर लेंगे। ठीक है मेरी जान? ठीक है मेरी जान। जैसे मान लो एक ये क्वेश्चन है। मान लो एक ये क्वेश्चन है। मैं आपको ट्राई टाइम दे रहा हूं। ज्यादा नहीं दूंगा टाइम। ज्यादा नहीं दूंगा टाइम। मैं आपको मैं आपको 1 मिनट का टाइम देता हूं। कोशिश करना इस क्वेश्चन को कैसे करेंगे। बताना। कोशिश करके बताना इस क्वेश्चन को कैसे करेंगे।
52:27 कोशिश करके बताना इस क्वेश्चन को कैसे करेंगे। क्या लिखा आ रहा है?
53:14 भैया डर लग रहा है पहले अगर मैं पीवाईक्यू कर रहा हूं तो हो रहे हैं फिर एनसीआरटी खोल रहा हूं तो देख मेरी जानने एक बात सुन एक बात ध्यान से सुनियो एक बात ध्यान से सुनियो दो मिनट लूंगा तेरे एक बात ध्यान से सुनियो इस टाइम पे डर लगना लाजमी है होगा ठीक है डर बिल्कुल लगेगा कोई दिक्कत नहीं है डर लग रहा है तो कोई दिक्कत नहीं है डर लग रहा है तो सबको लग रहा है खाली तू अकेला नहीं है हर एक बच्चे को लग रहा है तुम्हारे यार जीवन का पहला बोर्ड का एग्जाम है पहला बोर्ड का एग्जाम है बिल्कुल डर लगेगा मैं बिल्कुल मान रहा हूं पॉइंट इज़ पॉइंट इज़ क्या तू हर एक चैप्टर को अपनी तरफ से बेस्ट करके जा रहा है? तूने 14 दिन की मैराथॉन देखी है? हां भैया देखी है। तू अब इस समय रिवीजन भी देख रहा
54:01 है? हां भैया देख रहा हूं। तू बीच-बीच में सेल्फ स्टडी भी कर रहा है? हां भैया कर रहा हूं। अरे बहुत है यार। बहुत है मेरी जान। मैं फिर तेरे को बोल रहा हूं। मैं फिर तेरे को बोल रहा हूं। देख अब ध्यान से सुनियो। ध्यान से सुनियो। मैं स्टार्टिंग में इस चीज को बोल रहा हूं। मैं सोच रहा था पहले कि इस चीज को एंड में बोलूंगा। वापस एक चीज को बोल रहा हूं। तूने अपनी तरफ से अपना बेस्ट दिया। तूने अपनी तरफ से अपना बेस्ट दिया। तेरे को पता है भाई भैया मैंने अपनी तरफ से अपना बेस्ट दिया। भैया मैं तो 14 दिन 14 मैराथॉन में भी बैठा हुआ था। 14 दिन पूरे टाइम आपके साथ बैठा था। भैया पांच-प घंटे मैंने पढ़ाई करी है। 6-6 घंटे भैया आपके साथ मैराथॉन पढ़ी है। फिर उसके बाद भैया मैंने दिन में अपनी सेल्फ स्टडी भी करी है। फिर उसके बाद भैया मैं यहां मैं महामराथन भी देख रहा हूं। महामैराथॉन के बाद भी इसका रिवीजन करूंगा। इसकी पीडीएफ का भी रिवीजन करूंगा। फिर भैया सुबह 4:00 बजे भी एक बार फाइनल रिककैप करूंगा। तूने
54:47 अपनी तरफ से अपना बेस्ट दे दिया है मेरी जान। तू अपना बेस्ट दे रहा है ऑलरेडी। कर्म करना हमारे ऊपर होता है। फल देना ऊपर वाले के ऊपर होता है। इस बात को समझ लो ध्यान से। इस बात को समझ लो ध्यान से। अपनी तरफ से अपना बेस्ट दे रहे हो। बस क्या मेरी बात समझ में आ रही है? अपनी तरफ से अपना बेस्ट दे रहे हो। बस अपनी तरफ से ना मैं क्या बोल रहा हूं? एंड मोमेंट तक लड़ते रहना पेपर में। जब तक टीचर ऐसे छीनने नहीं आ जाता है ना पेपर। लगते रहना। हर एक क्वेश्चन को अच्छे से। कोई छोड़ के नहीं आना है। सारे क्वेश्चन करके आने हैं। और जब पेपर चला गया, जब पेपर टीचर ने ले लिया, बस बात खत्म। प्रिपरेशन में अपना बेस्ट दिया। वहां पे जब मैं पेपर कर रहा था, पेपर कर रही थी, तब मैंने अपना बेस्ट दिया। अब फल जो भी
55:34 आएगा मेरी जान, उसको ऊपर वाले के ऊपर छोड़ दो यार। मैं फिर बोल रहा हूं तुम्हें। ये जो मेहनत तुम कर रहे हो ना, यह काम आएगी जीवन में। ये जो 5-प घंटे, 6-छ घंटे, 10-10 घंटे तुम पढ़ रहे हो ना, यह काम आएगी जीवन में। ये सवाल शायद ना काम आए। यह सवाल शायद वापस से तुम ना देखो। पर ये जो मेहनत कर रहे हो इस मेहनत करने की आदत यह काम आएगी तुम्हारे। तो इसलिए बिल्कुल टेंशन नहीं लेनी है। बिल्कुल परेशान नहीं होना है। अपनी तरफ से बेस्ट दे दिया बस खत्म। आपने अभी तक अपने जीवन के सबसे ज्यादा मेहनत करी है मेरी जान? कभी इससे पहले पढ़े थे? 5 घंटे 6 घंटे रोज। पढ़ रहे थे? 6-6 घंटे मैराथॉन देख रहे थे? 10-10 घंटे मैराथन देख रहे थे? नहीं देख रहे थे ना? इस साल देखी है तूने। इस साल तूने अपना बेस्ट दिया है। बस बहुत बढ़िया। कर्म तूने पूरा कर दिया। फल देना ऊपर वाले के ऊपर है।
56:20 क्लियर है? क्लियर है? जैसा भी पेपर जाए बिल्कुल डिस्कशन नहीं करना है। बिल्कुल किसी एक दूसरे से पूछना नहीं है। तेरे कितने नंबर आए? मेरे कितने नंबर आए? बिल्कुल ये टेंशन नहीं लेनी है। पेपर दे के आएंगे। घर वापस आएंगे। घर वापस आके आराम से अपने थोड़े टाइम का आराम करेंगे। है ना? ठीक है। ठीक है। जिस भी टीचर से पढ़े हो उस टीचर को एक थैंक यू बोल देना है कि थैंक यू सर या थैंक यू मैम। मैं ये नहीं बोल रहा हूं मेरे से। मेरे से पढ़े हो बात अलग है। किसी और से भी अगर पढ़े हो यार सारे टीचर बहुत मेहनत कर रहे हैं तुम्हारे लिए मेरी जान। सारे टीचर्स बहुत ज्यादा मेहनत कर रहे हैं मेरी जान। बहुत ज्यादा मेहनत कर रहे हैं। जितने भी टीचर हैं चाहे ऑनलाइन पढ़ा रहे हो वो ऑफलाइन पढ़ा रहे हो। हर एक टीचर अपनी तरफ से बेस्ट दे रहा है। तुम मानोगे नहीं हमारा दिनचर्या कैसी जाती है। हां ये दिनचर्या ऐसी जाती है कि रात को मैराथॉन खत्म होती है। एकद घंटे के लिए 5 घंटे के लिए सोते हैं। फिर उठ के फिर वापस दूसरी
57:05 मैराथन की तैयारी। फिर मैराथॉन लेते हैं। फिर वापस थोड़ी देर सोते हैं। फिर मैराथॉन की तैयारी। नहाने तक का टाइम नहीं मिलता है हमें। है ना? और मैं खाली अपनी बात नहीं कर रहा हूं। मैं सारे टीचर्स की बात कर रहा हूं। सारे टीचर्स की बात कर रहा हूं। तो किसी भी टीचर को आके ना देखो अब टीचर अपनी तरफ से बेस्ट पढ़ा रहा था। तुमने अपनी तरफ से बेस्ट पढ़ा। समझ रहे हो? टीचर यहां पे क्या कर रहा है? क्या टीचर कुछ नेगेटिव? यहां पे यहां पे कोई कोर्स बेच रहा है अपना? नहीं बेच रहा। कोई यहां पे तुमसे पैसे ले रहा है YouTube पे? कोई पैसे नहीं ले रहा। तो टीचर यहां पे अपना बेस्ट दे रहा है। बिल्कुल निस्वार्थ भाव से अपने आप का बेस्ट दे के तेरे को पढ़ा रहा है। जितने भी टीचर पढ़ा रहे हैं, मैं हर एक की बात कर रहा हूं। हर एक की बात कर रहा हूं। चाहे कोई टीचर पांच बच्चों को पढ़ा रहा है, 10 बच्चों को पढ़ा है, 10,000 बच्चों को पढ़ा रहा है, 1 लाख को पढ़ा रहा है, 10 लाख को पढ़ा रहा है। हर एक टीचर अपनी तरफ से बेस्ट
57:54 बेस्ट प्रिपरेशन करवाने के लिए लगा हुआ है। और तू क्या कर रहा है? तू बेस्ट प्रिपरेशन कर रहा है। तो टीचर ने अपनी तरफ से बेस्ट दिया। तूने अपनी तरफ से बेस्ट प्रिपरेशन करी। तो यह जो तुम दोनों ने मेहनत करी है, टीचर ने और बच्चे ने जो मेहनत करी है, यह मेहनत बहुत इंपॉर्टेंट थी मेरी जान। तो जो भी पेपर जाए, जैसा भी पेपर जाए, मैं फिर बोलूंगा तेरे को, मैं फिर बोलूंगा तेरे को, किसी भी टीचर को आके गलत नहीं बोलना है। मैं खाली अपना नहीं बोल रहा हूं। सबकी बात कर रहा हूं। मैंने देखा है कुछ बच्चे ऐसे आते हैं आके गालियां लिखते हैं। ये लिखते हैं वो लिखते हैं। अरे यार तुम ये सोचो उस टीचर ने तुम्हारे लिए कितनी मेहनत करी है। निस्वार्थ भाव से। ₹1 नहीं मांगा तेरे से एंड में। लगा हुआ है। लगा हुआ है। दिन रात दिन रात दिन रात 10-10 घंटे, 12-1 घंटे, 13 घंटे, 14-4 घंटे, 5-प घंटे, 6-6 घंटे तेरे लिए पढ़ा रहा है।
58:41 पेपर जैसा भी जाए टीचर ने अपनी तरफ से बेस्ट दिया। तुमने अपनी तरफ से बेस्ट पढ़ा। पेपर जैसा भी जाए आके हर एक टीचर को जिस भी टीचर से पढ़ रहे हो मेरी जान एक थैंक यू लिखना है कि थैंक यू सो मच सर। थैंक यू सो मच मैम। हमने बहुत मेहनत करी थी। आपने हमें बहुत मेहनत करवाई थी। थैंक यू। क्लियर है? क्लियर है? समझ गए मेरी बात को? चलिए, बढ़ते हैं अब आगे बढ़ते हैं। आगे बढ़ते हैं। क्वेश्चन पे आगे बढ़ते हैं। क्वेश्चन बोल रहा है गिवन दैट दो ट्रायंगल सिमिलर हैं। दो ट्रायंगल क्या है आपस में? दो ट्रायंगल आपस में सिमिलर हैं। अगर दो ट्रायंगल सिमिलर दिए हैं, बल्ले बल्ले मज़ा आ गया। बल्ले बल्ले मज़ा आ गई। भाई ट्रायंगल ABC सिमिलर है ट्रायंगल DFE के। अगर दो ट्रायंगल सिमिलर है तो CPST से मैं क्या-क्या लिख सकता हूं? क्या-क्या लिख सकता हूं? पहले तो एंगल बराबर एंगल A =
59:27 एंगल D एंगल A बराबर एंगल D करेंगे। एंगल A बराबर एंगल D करेंगे। एंगल B बराबर एंगल F बोल देंगे। एंगल B बराबर एंगल F बोल देंगे। है ना? अभी मैं आगे क्वेश्चन नहीं पढ़ रहा था। पहले तो मैं अभी आगे क्वेश्चन नहीं पढ़ रहा। अभी तो मैं सीपीएसटी लिख रहा हूं। एंगल C बराबर एंगल E लिख देंगे। पहली चीज पहली चीज और और c और और साइड्स का रेशियो ab / df ab / df बराबर होगा bc / fe बराबर होगा बराबर होगा ac/de के तो ये रेशियो भी बराबर होगा ये रेशियो भी बराबर होगा क्लियर है मेरी जान बहुत बढ़िया जी बहुत बढ़िया जी अच्छा क्वेश्चन
1:00:14 ने क्या दिया है क्वेश्चन ने क्या दिया दिया हुआ है। क्वेश्चन ने क्या दिया हुआ है? क्वेश्चन ने दिया हुआ है, एंगल a = 30 है, तो एंगल a = 30 है। तो a और d दोनों 30 हो गए। एंगल c = 50 है। एंगल c = 50 है। तो c और e दोनों 50 हो गए। a भी पता चल गया, c भी पता चल गया। एंगल सम प्रॉपर्टी से क्या मैं बोल सकता हूं? ABC = 180 होगा। एंगल ABC = 180 होगा। A है 30 B ये नहीं पता। प्लस C है 50 = 180। तो यहां से एंगल B कितना आ गया? 80 100° तो एंगल B कितना आ गया? 100° तो ये आ गया एंगल 100°। क्लियर है? बहुत बढ़िया। ab की वैल्यू पांच दी हुई है। इसमें से AB की वैल्यू दी हुई है हमें पांच। और और AC की वैल्यू आठ दी हुई है। AC की वैल्यू आठ दी हुई है। ये आठ
1:01:01 दिया हुआ है। ये पांच दिया हुआ है। और DF = 7 1/2 दिया हुआ है। यह DF जो है यह DF = 7. 1/2 दिया हुआ है। ठीक है जी? बहुत बढ़िया जी। देन व्हिच ऑफ़ द फॉलोइंग इज़ ट्रू। कौन सी इनमें से सही है ऑप्शन? चेक करते हैं। ऑप्शन वाइज़ ऑप्शन चेक करते हैं। क्या एंगल F = 50 है? F = 50 है ना? क्या एंगल F = 100 है? F = 100 है? हां एक ये ऑप्शन सही है। क्या एंगल d = 100 है? d = 30 है ना? क्या एंगल D बराबर 30 है? क्या एंगल d = 30 है? हां। इन दोनों में लड़ाई है। अभी इन दोनों में लड़ाई है। इन दोनों के एंगल वाला सेम आ रहा है। एंगल वाला इन दोनों का सही है। अब देखते हैं। de निकालना है और ef निकालना है। है ना? DE निकालना है और EF निकालना है। कैसे सॉल्व करते हैं इसको? कैसे सॉल्व करते हैं इसको?
1:01:47 देखो ये क्या लिखा हुआ है? ये लिखा हुआ है 5 / 7.5 = BC/ FE = 8 / DE ये लिखा हुआ है। ठीक है जी? ठीक है जी? ठीक है जी? ठीक है जी। हमें क्या निकालना है? हमें DE निकालना है। तो DE निकालना है। तो पहले इन दोनों को यूज़ करते हैं। इन दोनों के रेश्यो को लें। है ना? किसी भी दो को ले लें। तो 5 / 7.5 = 8 / DE है ना? ये गया अह डेसिमल उड़ा ऊपर 50 आ गया। 5 * 10 = 15 5 * 1 = 5 है ना? 6 7 5 * 5 = 25 5 * 2 = 10 5 * 3 = 15 2 * 4 = 8 2 * 4 = 8 क्रॉस मल्टीप्लाई कर दें तो de * 1 de आ गया बराबर आ गया 4 * 3 4 * 3 = 12 तो de = 12
1:02:34 आ रहा है। क्या de = 12 है? हां। तो बी ऑप्शन इज़ करेक्ट ऑप्शन। बी ऑप्शन इज़ दी करेक्ट ऑप्शन। ठीक है? तो पहले हमने क्या करा? पहले हमने पहले हमने पहले हमने एंगल निकाली। एंगल से हमें पता चला ये दोनों सही हैं। ये भी एंगल ये भी एंगल सही है। फिर हमने कहा साइड्स का देखते हैं। साइड्स किसके बराबर सही आ रही है। तो de हमने कैलकुलेट करा de बराबर 12 आ रहा है। तो ये बी ऑप्शन इज दी करेक्ट ऑप्शन। ठीक है जी। ठीक है जी। ठीक है जी। चलिए चलिए चलिए आगे बढ़ते हैं। आगे बढ़ते हैं। आ जाइए। आ जाइए। बोला जा रहा है इन द गिवन फिगर de इज़ पैरेलल टू ac। de क्या है? AC के पैरेलल दिया हुआ है। ये DE साइड जो है ये DE साइड जो है ये AC के पैरेलल दी हुई है। ये AC वाली साइड के पैरेलल दी है।
1:03:21 जैसे ही साइड के पैरेलल लाइन दिख जाए। दिमाग में आता है बीपीटी लगा देंगे। दिमाग में आता है बीपीटी लगा देंगे। पर कंट्रोल मेरी जान। कंट्रोल इमोशंस पे कंट्रोल। क्या बोला गया है क्वेश्चन में? क्वेश्चन में बोल दिया व्हिच ऑफ़ द फॉलोइंग इज़ ट्रू। x, y, x, x / y इन सबका रेशियो दिया हुआ है। x, y की वैल्यूज पूछी हुई है। x क्या है मेरी जान? x है ये। ये क्वेश्चन में दिया हुआ है x, ये क्वेश्चन में दिया हुआ है y। ठीक है? ये x है। और ये यहां तक यहां तक y है। ठीक है? यह ए है हमारा यहां से यहां तक। है ना? और यह यहां से यहां तक B दिया हुआ है। यह यहां से यहां तक B है और यह A है। जो बीपीटी होता है ना मेरी जान जो बीपीटी होता है ना मेरी जान बीपीटी हमें देता है
1:04:08 साइड्स का रेश्यो कि अगर ये इसके पैरेलल है। अगर ये इसके पैरेलल है तो छोटा अपॉन छोटा बराबर छोटा अपॉन छोटा होता है। होता है या फिर ऊपर वाला छोटा अपॉन बड़ा बराबर ऊपर वाला छोटा अपॉन बड़ा या नीचे वाला छोटा अपॉन बड़ा बराबर नीचे वाला छोटा अपॉन बड़ा। मतलब बीपीटी जो है ना मेरी जान बीपीटी कहता है कि अगर ये इसके पैरेलल है तो छोटा अप छोटा बराबर छोटा अप छोटा ये आता है। हमें बीपीटी क्या कहता है? बीपीटी तो अगल-बगल वाली साइड्स का रेश्यो देता है। यहां मुझे क्या चाहिए? यहां मुझे ये x और y का रेश्यो भी चाहिए। यहां पे मुझे x और y का भी रेश्यो चाहिए। अगर x और y का भी रेश्यो चाहिए। मतलब मेरे को ये साइड्स भी चाहिए। ये साइड्स भी चाहिए। ये साइड्स बीपीटी नहीं देता। ये
1:04:55 साइड्स बीपीटी नहीं देता। तो अगर ये साइड बीपीटी नहीं देता है तो इन साइड के लिए क्या करेंगे? अगर बीपीटी नहीं लगेगा तो क्या लगेगा? सिमिलरिटी लगेगा। दो ही तो कांसेप्ट है ट्रायंगल में। या तो बीपीटी लगा दो या सिमिलरिटी लगा दो। तो अगर ये साइड्स भाई बीपीटी हमें दिस अपॉन दिस बराबर दिस अपॉन दिस देता है। पर हमें ये तो चाहिए ही नहीं। ये तो चाहिए ही नहीं। अगल-बगल वाली साइड्स का रेशियो नहीं चाहिए। ये नहीं चाहिए। मुझे तो ये अपॉन ये और ये अपॉन ये इनका रेश्यो चाहिए। इनका रेश्यो चाहिए। कैसे निकालेंगे? अब यहां पे लगेगा सिमिलरिटी। तो कहां पे बीपीपीटी नहीं लगेगा ये चीज़ पता होनी चाहिए। कहां पे बीपीटी नहीं लगेगा? ये हमें चीज़ पता होनी चाहिए। कहां पे बीपीटी नहीं लगेगा? हमें कैसे पता चलेगा? जब हमें इन साइड्स के बारे में बात करी जाए। जब हमें इन पैरेलल वाली साइड्स के बारे में भी बात
1:05:40 करी जाए। ठीक है? ठीक है? तो यहां पे हम सिमिलरिटी लगाएंगे। कैसे लगाएंगे सिमिलरिटी? कैसे लगाएंगे सिमिलरिटी? ध्यान से देखो। ध्यान से देखो। कौन-कौन सा ट्रायंगल? ट्रायंगल ADE एंड ट्रायंगल A अच्छा नहीं B है ऊपर वो वो B लिखा है B है ये CA है तो ट्रायंगल B कान से सुनो फिगर में देखो BDE एंड ट्रायंगल BAC ध्यान से देखना कौन-कौन से ट्रायंगल की बात हो रही है ये वाला ट्रायंगल और ये बड़े वाला ट्रायंगल छोटे वाला और बड़े वाला ट्रायंगल छोटे वाला और बड़े वाला ट्रायंगल इन दोनों ट्रायंगल की बात हो रही है इन दोनों को सिमिलर करेंगे कैसे सिमिलर करेंगे देखो देखो देखो इन दोनों ही ट्रायंगल में इन दोनों ही ट्रायंगल में एंगल B तो कॉमन आ रहा है भाई। इस वाले ट्रायंगल में भी एंगल B आ रहा है। इस बड़े वाले ट्रायंगल में भी एंगल B आ रहा है। तो एंगल B बराबर एंगल B कॉमन।
1:06:28 एंगल B तो दोनों में कॉमन आ रहा है। और देखो और देखो छोटे वाले ट्रायंगल में छोटे वाले ट्रायंगल में ये एंगल आ रहा है। वन बोल दो और बड़े वाले ट्रायंगल में ये एंगल टू आ रहा है। एंगल वन बराबर एंगल टू होगा। ये हो गए करेस्पोंडिंग एंगल्स। कॉस्पोंडिंग एंगल्स हो गए ना? कि अगर ये लाइन इसके पैरेलल है और मान लो ये ट्रांसवर्सल है तो ये एंगल करस्पोंडिंग हो गए करस्पोंडिंग एंगल्स बराबर होते हैं पैरेलल लाइन के केस में। तो देयर फॉर देयर फॉर ट्रायंगल BDE विल बी सिमिलर टू ट्रायंगल BAC ये दोनों ट्रायंगल्स आपस में सिमिलर हो गए। छोटे वाला ट्रायंगल और बड़े वाले ट्रायंगल आपस में सिमिलर हो गए। जैसे ही सिमिलर हो गए मैं तो कहूंगा बल्लेबले मैं तो कहूंगा बल्लेबले सीपीएसटी लगा दो। सीपीएसटी क्या कहता है? साइड्स का रेशियो देखें तो BD/ BA BD/ BA बराबर होगा बराबर
1:07:17 होगा DE/AC DE/ AC बराबर होगा BE/ BC के बराबर होगा BE/ BC के। हमें क्या-क्या चाहिए? देखो हमें क्या-क्या चाहिए? हमें ED = X है। ED कहां है? ये ये X पता है। और यह AC = Y पता है। AC = Y पता है। और और यह ये BD कितना पता है? है BD A पता है। BD BD A पता है। BA पता है क्या? BA यह पूरा BA क्या होगा? यह पूरा BA इतना A है। इतना B है। तो BA क्या होगा? A + B यह BA क्या होगा? यह B होगा A + B तो ध्यान से देखो। इन दोनों रेश्यो को देखें तो A / A + B बराबर आ गया X / Y है ना? है ना? Y उधर ले जाएं तो X की वैल्यू आ गई। यहां से y को
1:08:05 उधर मल्टीप्लाई कर दे तो ऊपर बन जाएगा ay / a + b ये आ गया x के बराबर x वैल्यू आ गई ay / a + b सी ऑप्शन इज़ योर करेक्ट आंसर ठीक है तो अगर बीपीटी नहीं लगती तो सिमिलरिटी लगा देंगे किन-किन में सिमिलरिटी लगा देंगे इसमें और बड़े वाले में इन दोनों में हम सिमिलरिटी लगा देंगे। क्लियर है भदु? क्लियर है भदु? आ जाओ। आ जाओ। अगले क्वेश्चन पे आ जाएं। अगले क्वेश्चन पे आ जाए। बहुत प्यारा क्वेश्चन है। ध्यान से देखना। बहुत प्यारा क्वेश्चन है। ध्यान से देखना। बोला जा रहा है इन द फिगर XM अगर XM इज़ ड्रॉन पैरेलल टू BA क्या? XM इफ XM XN आर ड्रॉन पैरेलल टू BA है ना? XM जो है वो BA के पैरेलल है। ये
1:08:51 जो XM है ये जो XM है ध्यान से देखना। ये XM जो है ये XM जो है ये BA के पैरेलल है। इस पूरे BA के पैरेलल है। इस पूरे BA के पैरेलल है। और क्या दिया हुआ है? और क्या दिया हुआ है? CA इज़ मीटिंग CA है ना? एंड CA मीटिंग CA CA वो CB मीटिंग होगा। CB मीटिंग होगा। CB मीटिंग होगा यह। ठीक है? तो इसको बोलो। इसको इसको छोड़ दो। BA इन MN रेस्पेक्टिवली। ठीक है? MNB मीट्स BC प्रोड्यूस इन T प्रूव दैट और कुछ भी है मेरी जान। और ये क्वेश्चन थोड़ा सा गलत लिखा हुआ है यहां पे। XM XM इज़ नॉट पैरेलल टू B है। XM इज़ ड्रॉन पैरेलल टू B है। ठीक है? और फिर उसके बाद
1:09:36 अच्छा अच्छा अच्छा अच्छा अच्छा। अच्छा अच्छा अच्छा ध्यान से देखना। ध्यान से देखना। बोला जा रहा है। फिगर में बोला जा रहा है XM एंड XM आर ड्रॉन पैरेलल टु BA एंड CA रिस्पेक्टिवली। ठीक है ना? रिस्पेक्टिवली। ध्यान से देखना। ठीक है? क्या बोला जा रहा है? XM इज़ ड्रॉन पैरेलल टू BA. XM जो है वो BA के पैरेलल है। और XN जो है वो CA के पैरेलल है। ये जो XN है ये जो XN है ये जो XN है ये जो XN है ये जो XN है हमारा ये किसके पैरेलल है? CA के पैरेलल है। इस CA के पैरेलल है। इस CA के पैरेलल है। ठीक है? वाइट वाला वाइट के पैरेलल। वो ग्रीन वाला ग्रीन के पैरेलल है ना? ये इसके पैरेलल है। ठीक है जी? ठीक है जी। और और ये वाली साइड इसके पैरेलल है।
1:10:21 है ना? बहुत बढ़िया। हमें प्रूव क्या करना है? ध्यान से देखो। प्रूव क्या करना है? TX² = TB * TC टू प्रूव टू प्रूव प्रूव करना है TX² = TB * TC TX² = TB * TC TX क्या है? TX है ये। ये यहां से यहां तक TX है। ये हमें चाहिए। और क्या चाहिए हमें? TB चाहिए। ये TB कहां है हमारा? TB है। यहां से यहां तक। ये TB है। ठीक है? TC क्या है हमारा? TC है यहां से यहां तक। इन तीनों साइड्स के बारे में हमें चाहिए कुछ-कुछ। इन तीनों साइड्स के बारे में कुछ-कुछ इंफॉर्मेशन हमें पता करनी है। है ना? TB वाली साइड चाहिए, TX वाली साइड चाहिए और TC वाली साइड चाहिए। ये भी चाहिए, ये भी चाहिए और ये भी चाहिए। ये
1:11:07 तीनों साइड्स के बारे में हमें कुछ-कुछ चीजें चाहिए। अब ध्यान से देखना। ध्यान से देखना। क्या मैं बोल सकता हूं? क्या मैं बोल सकता हूं? फिगर में देखना। ध्यान से फिगर में देखना। क्या मैं बोल सकता हूं? ध्यान से सुनो फिगर में देखो। प्रूफ पे आ जाएं। इन ट्रायंगल इन ट्रायंगल इन ट्रायंगल ध्यान से देखना मेरी जान। ध्यान से देखना मेरी जान। इन ट्रायंगल TMC है ना? TM वो TMX TMX वाले ट्रायंगल में देखें। कौन सा? ध्यान से देखना। T MX ये वाले ट्रायंगल की बात करूं। ये वाइट वाले ट्रायंगल की अगर मैं बात करूं मेरे को ये बोला गया है मेरे को ये बोला गया है कि ये जो है ये इस पूरे के पैरेलल है। अगर ये ये वाली लाइन इस पूरे के पैरेलल है तो
1:11:55 ये लाइन इसके एक पार्ट के भी पैरेलल होगी। इसके एक पार्ट के भी पैरेलल होगी। क्या मैं बोल सकता हूं? xm विल बी पैरेलल टू bn अगर पूरे के पैरेलल है। अगर ये इस पूरे के पैरेलल है तो उसके एक छोटे से पार्ट के भी तो पैरेलल होगी। क्या मैं बोल सकता हूं xm इज़ पैरेलल टू bn ये xm जो है ये पैरेलल होगी bn के भी bn के भी पैरेलल होगा bn के भी पैरेलल होगा तो क्या मैं बोल सकता हूं छोटा / में बड़ा बराबर छोटा अपॉन में बड़ा होगा है ना tb/ tx क्या मैं बोल सकता हूं बाय bp / bp tb / tx बराबर हो जाएगा बराबर हो जाएगा tn / tm के tn / tm के बराबर इसको फर्स्ट बोल दो। है ना? मेरे को TB और TX मिल गए ना।
1:12:43 मेरे को TB चाहिए था और TX चाहिए था। वो यहां से मिल गया। छोटा अपॉन में बड़ा बराबर छोटा अपॉन में बड़ा तो बराबर TN / TM हो गया। बहुत बढ़िया। बहुत बढ़िया। आ जाओ। अब एक और एक और एक और देखना। एक और ट्रायंगल देखना। इन ट्रायंगल इन ट्रायंगल। अब देखना कौन सा? इन ट्रायंगल TMC T MC इस हरे वाले ट्रायंगल को देखो अब इस हरे पे वाइट वाले को भूल जाओ हरे वाले पे फोकस करो। अब इस हरे वाले पे फोकस करो। हमें दे रखा है ये xn जो है ये xn जो है ये जो xn है हमें बोल रखा है ये जो xn है ये जो xn है ये इस पूरे के पैरेलल है ये xn इस पूरे के पैरेलल है अगर पूरे के
1:13:29 पैरेलल है तो इसके एक छोटे से पार्ट के भी पैरेलल होगा पूरी लाइन के पैरेलल है तो छोटे से पार्ट के भी पैरेलल होगा तो मैं बोल सकता हूं xn विल बी पैरेलल टू mc xn विल बी पैरेलल टू mc xn विल बी पैरेलल टू mc बोल सकता हूं ये जो xn है ये पैरेलल होगा इस छोटे से पार्ट पार्ट के भी अगर पूरी लाइन के पैरेलल है तो छोटी सी लाइन के भी पैरेलल होगा। छोटे से पार्ट के भी पैरेलल होगा। है ना? छोटे से पार्ट के भी पैरेलल होगा। छोटे से पार्ट के भी पैरेलल होगा। होगा। तो बाय बीपीटी बाय बीटी क्या मैं यहां पे बोल सकता हूं? क्या मैं यहां पे बोल सकता हूं? ध्यान से देखना। क्या मैं यहां पे बोल सकता हूं? TX / TC छोटा अपॉन बड़ा। हरे वाले ट्रायंगल को देखो। अब हरे वाले ट्रायंगल पे फोकस करो। हरे वाले ट्रायंगल पे। छोटा अपॉन में बड़ा मतलब TX / TC बराबर होगा छोटे अपॉन बड़े के। tn / tm के
1:14:17 है ना छोटा अपॉन में बड़ा बराबर ऊपर वाला छोटा अपॉन बड़ा तो tx / tc मेरे को tx चाहिए था वो यहां से मिल गया tc चाहिए था वो भी मिल गया तो ये आ जाएगा हमारी सेकंड इक्वेशन ध्यान से देखो ध्यान से देखो tn / tm tn / tm tn / tm इसके बराबर यहां पे tn/ tm इसके बराबर तो फ्रॉम फर्स्ट एंड सेकंड फ्रॉम फर्स्ट एंड सेकंड क्या मैं बोल सकता हूं? TB / TX बराबर हो जाएगा TX / TC के। क्रॉस मल्टीप्लाई करें तो TX * TX ऊपर जाके TX² = TB * TC TX² = TB * TC ये हो जाएगा हेंस प्रूव्ड। ये हो जाएगा यहां से हेंस प्रूव्ड। तो जोज साइड की हमें नीड थी, जोज साइड की हमें नीड थी मेरी जान, जिन-जिन साइड की हमें
1:15:04 नीड थी, वह ट्रायंगल मैंने यूज़ कर लिए। मैंने पहले TB/ TX = TN/ TM करा। पहले ये करा। फिर इसके बाद मैंने क्या करा? फिर उसके बाद मैंने क्या करा? मैंने हरे वाले ट्रायंगल को लिया। हरे वाले ट्रायंगल को मैंने कैसे लिया? TX/ TC = TN / TM करा। दोनों में ही tn/ TM जो था बकरा बन गया। tn/ TM जो है ये दोनों में ही बकरा बन गया। जैसे ही ये दोनों में बकरा बन गया। जैसे ही ये दोनों में बकरा बन गया, तो बकरा बनते ही क्या होगा? बकरा बनते ही क्या होगा? का बकरा बनते ही बकरा बनते ही दोनों में से हमने एलिमिनेट कर दिया। दोनों में से हमने एलिमिनेट कर दिया। अरे क्लियर है? क्लियर है मेरी जान? क्लियर है मेरी जान? क्लियर है मेरी जान?
1:15:50 बढ़े आगे। बढ़े आगे। बढ़े आगे। बकरा बन गया। बढ़े आगे। चलिए। चलिए चलिए अगले क्वेश्चन पे आते हैं। अगले क्वेश्चन पे आते हैं। क्वेश्चन बोल रहा है ध्यान से देखना। मीडियन वाला क्वेश्चन है। मीडियन वाला क्वेश्चन अगर आपको याद हो। मीडियन वाला क्वेश्चन अगर आपको याद हो। मीडियन क्या होता है? मीडियन क्या होता है? जिसको याद हो नहीं याद है मैं बताता हूं। देखो। मीडियन क्या होता है मेरी जान। मीडियन का मतलब क्या होता है? मीडियन का मतलब होता है एक ऐसी लाइन। मान लो ये ABC है। और मान लो AD जो है मीडियन है। तो अगर AD मीडियन है या AM बोल दें। तो, अगर AM मीडियन है, अगर AM जो है वो मीडियन है, तो याद करना, याद करना। मीडियन का मतलब क्या होता है? जहां पे गिरेगा उसको बाईसेक्ट करेगा। तो, BM = MC होगा। bm = MC होगा।
1:16:38 और क्या मैं बोल सकता हूं? और क्या मैं
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