0:05 हां भाई कुछ होमवर्क दिया था टेबल है ना इसमें वो 120 और 200 150 180 की जगह छोड़नी थी ना 180 उसमें लिखा हुआ था बढ़िया निकालो टेबल इसको भी हम बनाया तो पूरा बना है ना बेटा क्या कर रहे हो आप? करो फटाफट कंप्लीट। ये अपना हो गया है ना? 537 करो इसको इसका उल्टा। सोचो आप। अच्छा आपने भी नहीं किया। बहुत
0:52 बढ़िया। होमवर्क वमवर्क नहीं कर रहे हो अपने कंप्लीट नहीं हुए बेटा हां तो वहां लिखना है ना टेबल में टेबल किस लिए बनवाई है तू कंप्लीट है बेटा उधर लास्ट 37 53 बढ़िया गुड ठीक है आपने दो कॉलम और ऐड नहीं करे अ 120° का और 180° का अभी जगह एक में आखिरी में कर लेना एक इधर कर लेना है ना हो जाएगा उसमें मैनेज कर लेना ठीक ठीक है। अपने कहां है बेटा टेबल? कब करोगे
1:38 इसको? शुरुआत हुई और आपने नालायक ही करना शुरू कर दिया। हम एक दिन में एनर्जी डाउन हो गई। इसलिए एडमिशन लिया है क्या कि होमवर्क नहीं करना है। कंप्लीट है। क्यों भाई? एडमिशन इसीलिए लिया था। फिर किस लिए लिया था? पढ़ने के लिए लिया आया ना? एक दिन में भूल गए आप तो। आज तो ये चौथा लेक्चर है। हम कहीं से कोई लॉटरी वॉटरी लगी थी क्या फीस-वस देने के लिए? पेरेंट्स ने दी है ना मेहनत करके थोड़ा रेस्पेक्ट करो भाई उसका
2:23 सभी लोग ध्यान रखो इस बात का आप अपने से कुछ नहीं कर रहे हो उसमें किसी का कंट्रीब्यूशन है बहुत बड़ा कंट्रीब्यूशन है रेस्पेक्ट दैट होमवर्क करो है ना जो दिया जाए वो करो आप अपना काम करिए सब अपना-अपना काम ईमानदारी से करना है ठीक है आप अपनी रिस्पांसिबिलिटी ना भूलें वो बेहतर होगा ठीक है भाई है ना तो वो ट्रिग्नोमेट्रिक फंक्शनंस की वैल्यू अपने ने कहां-कहां के लिए पढ़ ली है? देखो जीरो के लिए पढ़ ली। अच्छा कुछ आपको पहले से आती थी। 0 30 45 60 और 90° पर ये आपको पहले से आती थी। आती थी। मैंने दो और एक्स्ट्रा पढ़ा दी। कौन-कौन सी? 37 और 53
3:09 कम इन कम इन। ठीक है? अब और पढ़नी है। आई थिंक अपना कास्टल शुरू हो गया था क्या? क्या कितना बता दिया मैंने उसमें आपको? sin 90 - थीटा और ये 180 - थीθ ये सब हुआ है ना? 90 - थीटा के कन्वर्ज़ और 180 - थीटा के कन्वर्ज़ अपना हो गए। ठीक है? ठीक है? तो वैसे तो अच्छा मैंने 120 और 180 की अभी नहीं पढ़ाई ना आपको। अब आप चाहते तो उससे निकाल सकते थे। cos 180 - थीटा से। ठीक है? अपना हेडिंग एप्लीकेशनेशंस ऑफ़ कास्ट टूल चल रहा था क्या या कास्ट टूल डलवाई थी हेडिंग मैंने कास्ट टूल ही डलवाई थी ना ठीक है
3:57 ठीक है कास्ट टूल में हम कितना देख चुके हैं इसकी हेल्प से अगर हम एक सर्कल बनाएं हम एंगल हमेशा इस रेफरेंस लाइन से मेजर करते हैं। है ना? और अगर ये एंगल अपना थीटा है तो ये 90 - थीटा है। इसकी हेल्प से हमने देखा था sin 90 - थीटा जो होता है कितना होता है? + cos थीटा या cos थीटा cos 90 - थीटा sin थीटा tan 90 - थीटा cot
4:43 थीटा इसके साथ तीन एक अगला सेट का फार्मूला हमने देखा था कि अगर मेरा एंगल ये हो जाए थीटा लेदर दैन दिस तो ये कितना हो गया था 180 - थीटा इसमें अपने जो कोड अह वह बने थे क्या बोलते हैं कोर्डिनेट x x नेगेटिव हो गया था और y पॉज़िटिव इसमें दोनों पॉजिटिव थे इस वजह से कुछ परिवर्तन आया था। क्या परिवर्तन आया था कि जो sin 180 - थीटा है। कभी यह पूछ ले cos 180 - थीटा है। कभी ये पूछ ले और कभी पूछ ले tan 180 - थीटा। कभी अगर यह पूछ ले तो आपको इसका आंसर देने के लिए cos रूल यह मदद करता है कि sin वो बहुत ईजीली दे देता
5:30 है। बेटा आप ये मानते हो कि 180 - थीटा सेकंड क्वाड्रेंट में आता है। और अगर मैं cos रूल अप्लाई करूं तो यहां c लिखूंगा। c स्टैंड्स फॉर cos यहां a लिखूंगा। a स्टैंड्स फॉर ऑल। एस स्टैंड्स फॉर टी स्टैंड्स फॉर 10 सी ए एस टी या एस टी सी जब भी आगे कोई भी सवाल आएगा ना तो फटाफट क्या काम करना है दो लाइनें खींचना लिख लेना सीएसटी क्लॉज़ बनाना हो सीएस इसके बिना काम नहीं चलेगा आपका चाहे छोटा लिखो चाहे अभी तो मैं आपको एक्सप्लेन कर रहा हूं तो बड़ा लिख रहा हूं आप फटाफट छोटा सा लिख लेना ये आपको क्या जानकारी तुरंत दे देगा ये ये जानकारी दे देगा कि अगर कोई भी एंगल फर्स्ट क्वाड्रेंट में फर्स्ट क्वाड्रेंट में कौन-कौन से एंगल लाई करते
6:15 हैं 0 से 90 के बीच में। 0 से 90 के बीच में। तो इन सभी एंगल्स पर सभी ट्रिग्नोमेट a मतलब ऑल। A स्टैंड्स फॉर ऑल। सभी ट्रिग्नोमेट्रिक फंक्शनंस पॉजिटिव होंगे। ये तीनों पॉजिटिव आए। s स्टैंड्स फॉर sin, t स्टैंड्स फॉर tan, c स्टैंड्स फॉर cos अगर हम सेकंड क्वाड्रेंट में चले। जैसे अगला अपना जो केस था वो सेकंड क्वाड्रेंट का था। ये ये थीटा है तो ये 180 - थीटा सेकंड क्वाड्रेंट में आ रहा है 180 - θ ये 180 होता है तो 180 - थीटा सेकंड क्वाड्रेंट में सेकंड क्वाड्रेंट में कौन पॉजिटिव है बचे नेगेटिव cos और tan बचा और दोनों क्या होंगे नेगेटिव अच्छा sin पॉजिटिव होगा तो cosec भी
7:01 पॉजिटिव होगा sin cosec एक दूसरे के इनवर्स होते हैं रेसिप्रोकल्स होते हैं तो बेटा sin 180 - थीटा पॉजिटिव होगा बाकी दोनों नेगेटिव यह आपने आधी जंग जीत ली है मतलब देखो किसी भी ट्रिग्नोमेट्रिक फंक्शन वैल्यू की वैल्यू निकालने के दो काम होते हैं। एक तो आप उसका sin निकाल लो और एक उसका ट्रिग्नोमेट्रिक फंक्शन निकाल लो। cos रूल आधा काम तो चुटकियों में कर देता है। आपने इतना तो बता दिया कि sin 180 - थीटा क्या आएगा? नहीं पता लेकिन नेगेटिव आएगा। cos 180 - थीटा क्या आएगा? नहीं पता लेकिन पॉजिटिव आएगा। सिमिलरली tank - θ भी पॉजिटिव हुआ। 50% काम होता है sin डिसाइड करना और बाकी 50% काम है अ फंक्शन डिसाइड
7:48 करना। तो वो मैं आज सिखाऊंगा। मैंने अभी फंक्शन डिसाइड करना नहीं सिखाया है। मैंने केवल आधा काम करना सिखाया है कि हम sin कैसे डिसाइड करें। मैं बता दूं। sin 180 - थीटा अभी के लिए आप समझ लीजिए sin थीटा होता है। + sin थीटा होता है। cos 180 - थीटा - cos थीटा होता है। tan 180 - थीटा - tan थीटा होता है। याद रहेंगे? ठीक है? अभी इतना मैंने पढ़ा दिया क्या आप लोगों को? पढ़ा दिया था ना? अच्छा क्या मैंने इस क्वेश्चन में sin डिसाइड करना भी बताया था क्या? ये सवाल किया था हमने डिस्कस या नहीं किया था? चलिए तो अब मैं आपको एक बार और बता दूं। उस क्वेश्चन में हिंट दे देता हूं। कम इन कम इन देखो। मैं एक बार कास्ट रूल फिर से एक्सप्लेन कर रहा हूं। थोड़ा आप दिमाग में
8:34 बिठाइए तभी वो सवाल कर पाएंगे। अदरवाइज नहीं कर पाएंगे। है ना? कास्ट रूल होता है c एस टी नाम क्लियर है c स्टैंड्स फॉर cos a स्टैंड्स फॉर ऑल टी स्टैंड्स फॉर tan सॉरी हां s स्टैंड्स फॉर sin एंड t स्टैंड्स फॉर tan यहां तक ठीक है बेटा इसको फर्स्ट क्वाड्रेंट बोलते हैं इसे फर्स्ट क्वाड्रेंट बोलते हैं। इसे सेकंड क्वाड्रेंट बोलते हैं। इसे थर्ड क्वाड्रेंट बोलते हैं। इसे फोर्थ क्वाड्रेंट बोलते हैं। फर्स्ट क्वाड्रेंट में एंगल ज़ीरो से 90 के बीच में होता है। सेकंड क्वाड्रेंट में बोलिए अब आप लोग 90 से 180 थर्ड क्वाड्रेंट में बोलिए 180 से 270 फोर्थ क्वाड्रेंट में बोलिए 270 से 360
9:19 ठीक है ये मेरी तरफ से कल को मैं आपसे पूछूं कि -45 किस क्वाड्रेंट में होगा तो आप क्या फोर्थ क्वाड्रेंट में आई होप आई थिंक हमने फिर डिस्कस किया है बात कि अगर हम ज़ीरो से ऊपर जाते हैं तो पॉजिटिव और हमें -45 चाहिए तो हमें नीचे आना करना पड़ेगा आपको फोर्थ क्वाड्रेंट में। यहां तक साथ में है। तो अब मैं आपको दे रहा हूं एक सवाल जिसमें मैं आपसे जानना चाहता हूं sin बस आप मुझे बता दें। आपको ये तीन इन चारों की ट्रिग्नोमेट्रिक वैल्यू निकालना नहीं आता। मैंने नहीं पढ़ाया। मैंने आपको नहीं पढ़ाया कि cos - 60 कैसे निकालते हैं और मैं वो पूछ भी नहीं रहा। मैं तो बस इतना पूछ रहा हूं कि मुझे बता दीजिए cos -60 पॉजिटिव होगा या नेगेटिव। tan 210 पॉजिटिव नेगेटिव sin 300 पॉजिटिव
10:07 नेगेटिव cos 120 पॉजिटिव नेगेटिव यह चार वैल्यू फंक्शन की मुझे बस sin बता दीजिए आप अपने नोट्स में एज अ क्वेश्चन लिखिए और आपको क्या बताना है केवल sin वैल्यू निकालना मैंने नहीं सिखाया है नहीं निकाल पाओगे पहले sin निकालना सीख लो करो भाई हो गया कल किया था क्या आपने इससे यही तो पूछो अच्छा तो अभी यहां कब पधारे हो आप
10:58 इवनिंग भी तो इसी के साथ शुरू हुई है। मॉर्निंग में आ रहे थे। अब ये हो गया क्योंकि उसमें सीट फुल हो गए। ठीक है। लिख लो उसको है ना क्या आया सही है सही है सही है गुड एक जो नहीं कर पा रहे उनको मैं प्रोसेस बताता हूं दो लाइनें खींचो क्रॉस बनाओ उसमें लिखो छोटा सा सीएसटी फिर आप सोचो -60 किस क्वाड्रेंट में आता है और
11:44 जिस क्वाड्रेंट में -60 आता है उसमें cos पॉजिटिव होता है कि नेगेटिव होता है ना सिमिलरली 210° किस क्वाड्रेंट में आता है? पहले क्वाड्रेंट डिसाइड करो और कास्ट टूल से उसका साइन डिसाइड करो। तो इसके लिए आपको चाहिए कास्ट टूल c एस टी चाहो तो ये भी लिख लो। ये होता है 090 180 270 अब आपका सवाल आसान हो जाएगा। पहला ट्रिग्नोमेट्रिक फंक्शन क्या है? cos -60 तो मैंने यहां -60 लिखा नहीं लेकिन वो यहां आएगा। इतना क्लियर है? कौन सा क्वाड्रेंट है यह? इसमें कौन पॉजिटिव है? हमसे क्या पूछा है? cos पॉजिटिव होगा। आंसर इसका जो भी आएगा वो पॉजिटिव आएगा। ठीक है? 210° डिसाइड करें
12:32 किस कॉर्ड में है। है ना? 180 और 270 के बीच में होता है। 210 कहीं यहां होगा। जैसे मैं बता दूं 210 होगा। 180 + 30 इतना मानते हैं। 180 में 30 जोड़ देंगे तो 210 आ जाएगा। है ना? 180 का पड़ोसी है 210। हालांकि 270 का भी पड़ोसी है। 270 में से 60 माइनस करेंगे तो 210 आ जाएगा। चलिए इस क्वाड्रेंट में 10 पॉजिटिव है नेगेटिव? पॉजिटिव है। अब बताइए sin 300 इस क्वाड्रेंट में है 300 है ना? तो नेगेटिव हो जाएगा। वैसे एक बात बताऊं? यह दोनों एक ही हैं। यही 300 है। मानते हैं इस बात
13:18 को? यह दोनों एक दूसरे से ओवरलैप कर रहे हैं। अरे 360 में से 60 ये भी ये 60 है ना -60 तो 360 में से 60 कम करेंगे तो 300 एक और मैं आपको चीज सिखा देता हूं। अगर कोई एंगल ओवरलैप जैसे ये है ना? sin 0 उतना ही होता है जितना sin 360 होता है। 360° पर ट्रिग्नोमेट्रिक फंक्शन अपने को रिपीट करता है। 360° पर ट्रिग्नोमेट्रिक फंक्शन अपने आपको रिपीट करता है। किसी भी एंगल में से 360 जोड़ दो, घटा दो वो वो वैल्यू बुरा नहीं मानती। मतलब sin 0 उतना ही होगा जितना sin 360 होगा। है ना? sin 0 उतना ही होगा जितना sin 360 होगा। ये उतना ही होगा जितना sin 720 होगा। यह उतना ही होगा जितना sin 1080
14:04 होगा। यह समझे क्या है इसमें समझने वाली बात? 360 पर सर्कल रिपीट होता है। फंक्शन की वैल्यू भी रिपीट होती है। ध्यान रख लोगे ये नई चीज। सिमिलरली sin - 60 जो होगा वो बराबर होगा। sin 300 के कितना होगा अभी नहीं पता लेकिन जो भी होगा बराबर होगा। चलो यह हो गया अपना नेगेटिव है ना लास्ट cos 120 120 इस क्वाड्रेंट में है लेकिन इसमें sin पॉजिटिव है तो cos और tan नेगेटिव होंगे sin डिसाइड करना सीख गए कितने हो गए चारों सही है करिए एक बार वेरी गुड वेरी गुड है ना लगभग सभी लोगों ने कर लिया इसको ठीक है पॉजिटिव पॉजिटिव नेगेटिव नेगेटिव ऐसे डिसाइड करना है कास्ट टूल्स अगर आप
14:51 कास्ट टूल से ट्रिग्नोमेट्रिक वैल्यूस की साइन डिसाइड करना सीख गए तो आप 50% काम कर चुके हो। अब बचा कितना परसेंट है? 50% में अब अपने को एक्चुअली एग्जिट वैल्यू निकालनी है कि भाई वो कितना आएगा। उसके लिए वो टेबल की हेल्प लगेगी। आपको कुछ फंक्शनंस की वैल्यू आनी चाहिए पहले से। किन फंक्शन की जो 0 से 90 के बीच में है ना उनकी वैल्यू्यूज आनी चाहिए। 30 कुछ 0 30 45 37 60 90 53 90 इनकी आपको आनी चाहिए। इतना क्लियर है जो कि आपको आती भी है। कुछ जरूरत लगे तो टेबल को देख लेना। अभी शुरू-शुर में देख लेना टेबल को नहीं तो आप टेबल याद करने की कोशिश करिए। ठीक है? अब आप हेडिंग डालिए एप्लीकेशनेशंस ऑफ़ कास्ट को।
15:56 एप्लीकेशनेशंस ऑफ कास्ट अब देखिए जैसे हमने ये तीन सेक दो सेट का फार्मूला डिराइव करें कि भाई ये इसके बराबर ये इसके बराबर अब ऐसे कितने फ़ूले ूले बनते हैं। ऐसे बहुत फ़ूले बनते हैं। ये है। अब गिनिए कितने हैं? एक रो में सात है। तीन रो है 21 और ये यहां खत्म भी नहीं होते। जैसे ये क्या लिखा है? sin 90 - थीटा। पढ़ा दिया मैंने sin 90 - थीटा। ये पूरी रो 90 - थीटा की है। दिख रहा है? अब ये 180 - थीटा। ये भी पढ़ा दिया मैंने। ये दो रो मैं आपको डिराइव करवा चुका हूं। लेकिन अब ऐसे फॉर्मूले हमने मान लो लिख भी
16:42 लिए डिराइव भी कर लिए तो याद कैसे करेंगे? समस्या है या नहीं? यह मान लो मैंने आपको 7 14 21 ये सब डिराइव भी करवा दिए। तो समस्या कहां आएगी याद करने में? तो क्या जरूरी है कि ये देखो ये फ़ूले क्या है? ये है 90 - थीटा। ये है 90 + थीθ के कन्वर्ज़। यह है 180 - थीटा। यह है 180 + थीटा के कन्वर्ज़। यह है 270 - थीटा और 270 + थीटा के कन्वर्ज। आप देख पा रहे हैं फ़ूले एक रिदमम में है। 90 + - थीटा 180 + - थीटा 270 + - थीटा और चीजें यहां खत्म भी नहीं होती। 270 के बाद आ जाएगा 360 + - थीटा उसके बाद आ जाएगा 450 + - थीटा उसके बाद आ जाएगा 540 + - थीटा 720 + - थीटा तो क्या ऐसे
17:28 गधे की तरह मजदूरी करते रहेंगे अपन कि डिराइव करें याद करें डिराइव करें याद करें क्या कोई स्मार्ट टेक्निक है यस कमिंग तो देयर इज़ अ स्मार्ट टेक्निक और हमें वो स्मार्ट टेक्निक अब सीखनी है उस स्मार्ट टेक्निक का 50% पार्ट आप सीख चुके हो यह जो क्वेश्चन है ना यह उसका 50% था बचा कितना है 50% उस 15 50 50% में आपको एक चीज याद करनी पड़ेगी। क्या है वो चीज? आपको ये पहचानना आना चाहिए कि इसे x एक्सिस बोलते हैं। इसे y एक्सिस बोलते हैं। कोई शक इसमें आपको यह भी पहचानना आना चाहिए कि x एक्सिस पर 0° बैठा है क्या? x एक्सिस पर ही 180° बैठा है क्या? x एक्सिस पर ही 360° बैठा है क्या? और भी
18:15 एंगल बैठे हैं क्या? 180 जोड़ते जाओ। 18 36 54 720 आ गए। एंड सो ऑन वन एक वन एक जोड़ते जाओ। क्या ये सारे एंगल 18 X एक्सिस पर बैठे हैं? क्या? सी दिस। 0°, 180°, 360°, 540°, 720° ये सब X- एक्सिस पर बैठे हैं। क्या आप X एक्सिस के एंगल पहचान पाए? और एक और एक्सिस कौन सा है? y एक्सिस के एंगल आप बताएंगे मुझे। 90° 270° एक और बताने की कोशिश करिए। 270 में 180 जोड़िए।
19:00 450° पक्का 450° है ना? हां। तो यहां 90° 270° जो आप बता रहे हैं 450 एंड सो ऑन इतने एंगल ठीक है। ये केवल मैंने एग्जांपल के तौर पर लिखिए x एक्सिस में फलाना एंगल बैठे हैं और y एक्सिस पर फलाना एंगल बैठा है। पहचान लिया x और y एक्सिस के एंगल। अब इन इस जानकारी के साथ-साथ यह समझना है जो अब याद करना है वह यह है कि जब कभी भी कन्वर्शन आपको करना पड़े उन एंगल के अबाउट जो किस एक्सिस पर बैठे हैं x एक्सिस x एक्सिस के दो उदाहरण ले लेता हूं मैं वो कौन से दो एंगल है जो x एक्सिस पर बैठे हैं एक मैं ले लेता हूं 180° एक मैं ले लेता हूं 360° दिस इज़ जस्ट एन एग्जांपल और
19:46 भी एंगल बैठे हैं। तो जब कभी भी आपको ट्रिग्नोमेट्रिक फंक्शन को कन्वर्ट करना है x एक्सिस के अबाउट जिसके ये कुछ एंगल्स हैं तो आपको एक वर्ड याद करना है कि मुझे सेम फंक्शन सेम रखना है। क्या वर्ड याद रखना है? x एक्सिस के अबाउट सेम। और अगर अपना एंगल y एक्सिस के अबाउट अपने को चेंज करना है। फॉर एग्जांपल y एक्सिस के एंगल्स हैं 90° एंगल 270° तो आपको इसमें कौन सा वर्ड याद करना है? सेम का अपोजिट चेंज। सेम का अपोजिट क्या होता है बेटा? चेंज। इतनी जानकारी आप याद कर लेंगे क्योंकि अगर आप इतनी चीज याद नहीं करेंगे तो एक सेकंड ऑप्शन और है। या तो ये डब्बा याद कर लो या ये फार्मूला याद कर लो। कौन सी क्या
20:32 चूज़ किया आपने? डब्बा याद कर लोगे। नहीं तो फिर ये फ़ूला है। पूरे फ़ूले खत्म नहीं होते। वी हैव डिस्कस ना कि ये खत्म नहीं होती। या तो ये पीपीटी पूरी याद करके आओ। नहीं तो डब्बा याद कर लो। क्या चूज़ किया आपने? यहां पर एग्री करते हैं कि हम जब यह एंगल आएंगे तो फंक्शन सेम रखेंगे और यह इसके अबाउट आएंगे तो चेंज कर। अच्छा ऐसी बात नहीं कि आपने किया नहीं है या आपने कर लिया है। दिखाऊं मैं? देखो जब हमने ये छह फ़ूले डिराइव किए। तो आपने इस केस में ये ए ये क्या लिखा है? 90 x पर है या y पर है? 90 कौन से एक्सिस पर था? तो आपने sin का क्या किया? cos का क्या किया? tan का क्या
21:22 किया? और ये कौन सा एंगल है भाई? ये कौन से एक्सिस पर बैठा है? तो आपने क्या किया? sin का, cos का, tan का क्या आप इस आपने इसमें सेम रखा? क्या आपने इसमें चेंज कर दिया? मैं भी तो यही कह रहा हूं। यही करना है। बस इतना करना है। जो कर चुके हो वही करना है। थोड़ा दिमाग में बैठा कि कोई नई चीज नहीं बताई है तो हम कद भी कर लिए थे। जब भी एंगल के कन्वर्ज़ 180 या 360 के अबाउट आएंगे तो आप पहले sin डिसाइड करेंगे cos टूल की हेल्प से। और अगर कन्वर्ज़ 180 या 360 के तो sin का sin cos का cos tan का tan sec का sec cot का cot cosec का cosec लेकिन जब कन्वर्जन होंगे 90 या 270 के अबव
22:11 तो आप फंक्शन चेंज करेंगे लेकिन अपने घर से चेंज नहीं करेंगे जो मैं बोल रहा हूं वही sin का हमेशा cos ही होगा sin और cos एक दूसरे के कन्वर्स कहलाते हैं। क्या कहलाते हैं? sin का क्या होगा? cos का क्या होगा? sin cot tan का क्या होगा? cot का क्या होगा? sec का क्या होगा? cosec का क्या होगा? चेंज अपनी मर्जी से भी नहीं करा कि आप sin का tan कर रहे हैं। नहीं जो मैं जो यहां लिखा है भाई ये दोनों एक दूसरे के कन्वर्स कहलाते हैं। sin का cos ही होगा और कुछ नहीं हो सकता। तो चेंज करने का ऑप्शन भी खत्म। मतलब एक ही ऑप्शन रखा मैंने। चेंज करना है तो sin का cos, cos का sin, tan का cot, cot का tan, sec का cosec cosec का sec। यह भी दिमाग में बैठा। बस दो स्टेप्स हैं। अब कुछ एग्जांपल करें इसके ऊपर। कुछ
23:00 एग्जांपल्स करें। चलिए करते हैं। इसका एग्जांपल नंबर वन। कल को मैं आपसे पूछूं कि मुझे बताइए sin 180 + थीटा कितना होता है? या cos 180 + थीटा कितना होता है? या tan 180 + थीटा कितना होता है? यह पूछूं मैं आपसे कि यह किसके बराबर है? तो आप इसके लिए इसको इसका सॉल्यूशन दो पार्ट में करेंगे। पहला पार्ट विद दी हेल्प ऑफ कास्ट रूल आप ये डिसाइड करेंगे कि ये 180 + थीटा किस क्वाड्रेंट में बैठा है? आप बताएंगे 180 + थीटा किस क्वाड्रेंट में बैठा है? 180 + थीटा है। यह देखो बेटा यह है 180
23:49 180 में जोड़ना है कि घटाना है तो यहां आ जाएगा ना कौन सा क्वाड्रेंट है ये? थर्ड क्वाड्रेंट। थर्ड क्वाड्रेंट में कौन पॉजिटिव है और कौन नेगेटिव है? tan पॉजिटिव है और sin और cos नेगेटिव। tan को देखो मैंने बताया था सॉल्यूशन के दो पार्ट हैं। एक तो sin डिसाइड करना विद द हेल्प ऑफ़ cos अब फंक्शन डिसाइड करना। यह किसके अबाउट आपने तोड़ा इसको? 180 के अबाउट। तो आप चेंज करेंगे या सेम रखेंगे? सेम यह हो जाएगा sin का sin थीटा, cos का cos थीटा, tan का tan थीटा। ठीक है? सिमिलरली लेट्स सपोज़ एक एग्जांपल और ले लेते हैं। आपको यहीं पर जोड़ना पड़े
24:37 sin 90 + 3 का। आपको सॉल्व करना पड़े cos 90 + थीटा आपको सॉल्व करना पड़े tan 90 + थीटा यह भी करना है डिस्कस एक बार फिर आप एक साथ लिख लेना फिर से आपको दो पार्ट में सॉल्यूशन करना है sin पहले डिसाइड करेंगे आप सोच कर बताएंगे 90 + θ किस क्वाड्रेंट में बैठा है ये 90 है। यहां से कम नहीं करना, बढ़ाना है। 90 + थीटा इस पॉइंट में। इसमें कौन पॉजिटिव है? बाकी ये पॉजिटिव ये नेगेटिव। अब ये एंगल कौन सा है? 90। इसके अबव चेंज करें या सेम रखें। चेंज sin का, cos का, tan का, वेरी
25:22 गुड। कर लो। यह सिखाया है मैंने आपको। जो थीटा हम तोड़ते हैं जनरली उसकी वैल्यू 0 से 90 के बीच में रखें तो अच्छा रहता है। बाकी हो सकती है। अभी अपन एग्जांपल न्यूमेरिक एग्जांपल पिक करें। है ना? रुक जाइए थोड़ा सा। इसको नोट करिए। बताइए सब क्या? स्केल जमा हो जाएगा। अंदर रख लो। स्केल की कोई जरूरत नहीं है। तुम्हें दो लाइनें खींचने में स्केल चाहिए। स्केल अंदर रख
26:21 यस नहीं 270 - थीटा और 180 + θ के sin सेम है। क्या आपका ये सवाल है? क्वाड्रेंट सेम होने की वजह से sin सेम है। लेकिन 270 में sin का cos हो जाएगा। अब देखो वो जो 21 फ़ूले थे ना वो हम डिराइव करने नहीं बैठे। और मैं लिखवा भी नहीं रहा हूं आपको। आपको तो यह सीखना है। ठीक है? कि जब जरूरत पड़ेगी तो हम ऐसे काम कर लेंगे।
27:45 ठीक है। अब जो अधूरा काम छोड़ा था उसको अपन पूरा करते हैं। यह याद आया? अच्छा किसी का कुछ लिखना बाकी तो नहीं है सबका डन लिखो फटाफट लिखो
28:32 हटाना है मुझे यस 90 - थीटा 90 + थीटा यस सेकंड क्वाड्रेंट साइन हां sin पॉजिटिव आया ना? अच्छा अब यहां पॉजिटिव की सोच रहे हैं क्या? डिसाइड इसके हिसाब से करते हैं। हमें इसकी वैल्यू चाहिए थोड़ी चाहिए। क्वेश्चन के हिसाब से डिसाइड करना। आंसर के हिसाब से आंसर डिसाइड नहीं करना। क्वेश्चन के हिसाब से आंसर ठीक है। चलो अभी आपने अधूरा छोड़ा था। इसको पूरा करते हैं। इसमें हमने क्या अधूरा छोड़ा था? केवल साइन डिसाइड कर लिया था। लेकिन क्वेश्चन ओरिजिनल ये नहीं था। क्वेश्चन क्या
29:18 था? यह है ओरिजिनल क्वेश्चन वैल्यू दो की मैं करूंगा। दो की आपने आधेआधे आपने दो आपके दो मेरे दो मैं करके बताऊं। आप थोड़ा सा ऑब्जर्व करना। देखो बेटा हमें चाहिए cos - 60। क्या मैं cos - 60 को लिख सकता हूं? cos 0 - 60 इसमें कोई दिक्कत? अब यहां मैंने वही हमेशा की तरह छोटा सा cएसटी लिख दिया। और केवल यह डिसाइड कर रहा है कि cos या -60 किस क्वाड्रेंट में बैठा है। किस में बैठा है? फोर्थ में बैठा है ना? फोर्थ में cos पॉजिटिव नेगेटिव। तो आंसर जो भी आएगा पॉजिटिव आएगा। फाइन। अब हमने जो चेंज किया है वो किस एंगल के अबाउट किया है? ज़ीरो। ज़ीरो कौन से
30:05 एक्सिस पर बैठा होता है? अगर आप कहें तो मैं मार्क कर देता हूं। 0 90 180 360 अब सॉरी 270 फिर 360 अब बताइए मुझे x एक्सिस केव चेंज करना है कि सेम रखना है? cos का cos ही रहेगा। cos 60 तो cos 60 की वैल्यू आती है आपको? बोलिए क्या है? आंसर इसका फाइनल आंसर 1/2 cos - 60 होता है + 1/2 दैट्स ऑल। ठीक है? सिमिलरली और एक एग्जांपल ले लेते हैं। लेट्स सपोज यह ले लें लास्ट वाला ही cos 120 को क्या लिख सकता हूं मैं? cos 90 + 30 क्या लिख सकते हैं हम इसको? चलिए अब
30:53 बताइए ये किस कोऑर्डिनेट में लाई करता है? सेकंड में sin पॉजिटिव। cos तो आंसर जो भी आएगा नेगेटिव। चेंज करना है या सेम रखना है? cos का क्या कर दें? sin तो ये हो गया sin 30 ये बचा हुआ एंगल लेते हैं। sin 30 एक्स्ट्रा एंगल sin 30 पता है फिर से 1/2 तो इसका आंसर होगा -1 / 90 ही तो गायब करना अपना टारगेट है। कहां से आवाज आई? देखो हमें 10थ क्लास तक किंग ट्रिग्नोमेट्रिक फंक्शन की वैल्यू निकालना आती थी। ज़ीरो से 90 के बीच में। ये एंगल उस रेंज में है क्या? बट फिर भी निकालनी उनकी वैल्यू निकालनी है। तो हम क्या करना चाहते हैं? इनमें से या तो 90 180 उड़ाना
31:40 चाहते हैं। जैसे मुझे 120 की नहीं आती लेकिन मुझे 30 की आती तो मैंने 120 को क्या लिखा? 90 + 30 और अगले स्टेप में 90 गायब कर दिया। ठीक है? 90 गायब करने की का खर्चा आया मुझे। 90 गायब करने के चक्कर में मुझे sin cos को क्या करना पड़ा? sin वैसे - sin में करना पड़ा। cos को क्या कर दिया मैंने? -5 ओवरऑल दो काम किया ना? एक तो माइनस लगाया और एक साइन लगाया। हां, किया ना? cos का माइनस साइन। सही तो किया। एक-एक करके cos का माइनस साइन कर तो दिया
32:29 बेटा। नेक्स्ट लिख सकते हैं। अब इनका कहना कि सर क्या जरूरी है 90 + 30 लिखें। एक और तरीके से इसको मैं बताता हूं। आप चाहते तो 120 को लिख सकते थे। cos क्या बोले आप? 180 - 30 अच्छा। 180 - 60 इस प्रकार से करोगे ना तो भी तरीका अलग हो सकता है। क्या आंसर चेंज हो? मेथड से आंसर चेंज होता है क्या? क्या मेथड से आंसर चेंज होता है? नहीं। अब देखिए तो भी आएगा तो इसी क्वाड्रेंट में इस क्वाड्रेंट में cos पॉजिटिव या नेगेटिव आंसर नेगेटिव आएगा और आपने तोड़ा किसके अबाउट पे 180 180 में चेंज करते हैं कि सेम रखते हैं तो हो जाएगा - cos 60 cos
33:17 60 फिर से बताइए कितना होता है 1/2 तो आंसर क्या आया मेथड अलग हो बट आंसर सेम रहते हैं आप चाहते तो इसको 90 + 30 या 180 - 60 लिख के किसी भी एक तरीके से करना है। इन दोनों को आप सॉल्व करने की कोशिश करिए। यस। जब 90 उड़ाओगे तो cos का sin हो जाएगा। जब 180 उड़ाओगे तो cos का cos ही रहेगा। हां। सभी। ठीक है? यस करेक्ट
34:10 थर्ड का क्या बता रहा है? यस करेक्ट करेक्ट कर लीजिए सभी लोग। थोड़ी सी बेटा लिखने की स्पीड बढ़ाओ आप ना
35:43 हो गया। tan 210 को मैं लिख दूं tan 180 + 30 210 इस क्वाड्रेंट में आता है 210 इसमें tan पॉजिटिव है ये तो हम वैसे ही डिसाइड कर चुके हैं बाकी 180 है तो ये tan का tan ही रहेगा प्लस tan 30 इसका फाइनल आंसर है और tan 30 होगा 1/ 3 tan 30 होता है 1/ 3 ठीक है चलो नेक्स्ट sin300 को आप दो
36:31 ऑप्शन है। 360 - 60 लिख सकते हो। 270 + 30 लिख सकते हो। आपने किससे किया मैक्सिमम? मैं फिर उसी से जिसमें मेजॉरिटी है उसमें मैं हूं। 270 + 30 आएगा। तो ये इसी क्वाड्रेंट में इस क्वाड्रेंट में sin नेगेटिव होता है। और 270 है तो sin का cos भी करना है। ये दो काम करने पड़ेंगे आपको। एक तो नेगेटिव और एक cos और cos 30 कितना होता है? 3/2 फाइनल आंसर विल बी - 3/2 ठीक है? अभी करेंगे अपन इसमें। बहुत सारे सवाल करेंगे। निश्चिंत रहिए। इस बार इसके अगर आंसर नहीं मैच हो पाए वो अगले में कोशिश कर रहा हूं। हो
37:19 जाए। अब मैं एक-एक एंगल पकड़ के उसकी सारी वैल्यू निकालने की कोशिश करूंगा। sin tan और sin cos और tan पहले अपन अपनी टेबल कंप्लीट कर लेते हैं। उस टेबल में कौन-कौन से एंगल की बाकी रह गई थी? 120 और 180 आप 120 की बाकी दो ट्रिग्नोमेट्रिक वैल्यू cos तो निकाल लिया ना? sin cos tan तीनों को एक साथ निकालने की कोशिश करिए। sin 120 और tan 120 निकालने की कोशिश। cos आपने निकाल ली। फाइन sin 120 tan
38:05 120 आप किसी भी तरीके 120 को आप 90 + 30 से ही करो। सभी एक साथ चलते हैं। कोई इधर उधर ना हो जाए। सभी 90 + 30 से ही करेंगे। + 3/2 नहीं ये यहां गलत कर
38:51 120 की निकालनी है दोनों बचे हुए 10 करो। अब सब के सब निकालेंगे ना जो भी एंगल आएगा उसको sin cos tan तीनों साथ ले चल यस सही है।
39:37 थोड़ा सा आप गलत कर रहे हो। सब इसी में करो। है ना? इसकी सुंदरता की चिंता मत करो। यह अपनी कल हो गई बात। है ना? हां। यू आर फ्री फॉर दिस। ये भी ब्रेक करो। आंसर चेंज नहीं होगा। यस। sin - 3/2 नहीं होगा। + 3/2 होगा। नेक्स्ट एग्जांपल अप रखा है sin 120 और tan 120 अब देखिए सिंस आपको मैं सारे पेयर में करवाऊंगा। तीन-तीन के पेयर नहीं बोलते।
40:23 तीन-तीन के सेट में करवाऊंगा। है ना? अगला एंगल भी तो आप चाहो तो ना पैरेलल चला सकते हो। मैं यह कहना चाहता हूं। एक बार देखिए मैं कैसे करता हूं। यह तो आपके दिमाग में छपा हुआ होना चाहिए। इसका आप कुछ नहीं कर सकते। या जितनी जल्दी छाप लो दिमाग में भी और पेपर पे भी बार-बार। यू नो sin 120 को क्या लिख सकता हूं मैं? 90 + 30 सिमिलरली tan 120 को भी क्या मैं लिख सकता हूं? 90 + 30 तोड़ दिया। तोड़ने के बाद क्वाडेंट डिसाइड हो गया। sin sin पॉजिटिव tan नेगेटिव। cos होता है वो भी नेगेटिव। अब देखिए किसके अबाउट तोड़ा? 90 के अबव सेम रखना है। चेंज करना है। sin का cos 30 tan का cot
41:09 30 अब फिनिश कर दो इसको चलिए cos 30 3/2 cot 30 cot 30 आपकी टेबल में होगा tan 30 होगा tan 30 होता है 1/ 3 उसका होगा 3 तो ये होगा sin माइनस और ये 3 ऐसे करना आप ऐसे सेट वाइज भी कर सकते हो अगला अगला एंगल उठाएं। अगला एंगल है मेरा 180 sin 180 cos 180 सॉल्व करना है बेटा टेबल में तो आंसर मैंने दे दिए थे आपको tan 180 मैं एक हिंट आप कहें तो मैं हिंट दे देता हूं इसके लिए है ना इसको आप
41:55 कर लो sin 90 + 90 से बोलो वो sin 90 + थीटा के फॉर्मूले से तो एक मैं करके बता देता हूं आप एक बार देख लीजिए एक बार देख लो देख लो देख लो कोई दिक्कत नहीं आराम से क्या 90 ये होता है क्या 90 में कुछ जोड़ेंगे कुछ तो इस क्वाड्रेंट में आने की कोशिश करेगा 90 में कुछ जोड़ोगे तो सेकंड क्वाड्रेंड में आगा जैसे 120 होता था 90 + θ उसमें थीटा यहां यहां थीटा 30 था। यहां थीटा 90 के बराबर है। है ना? तो sin 90 90 का अगला कौन सा है? कुछ वो सेकंड क्वाड्रेंट आ जाएगा। सेकंड क्वाड्रेंट में
42:42 sin तो पॉजिटिव रहेगा। बाकी दोनों नेगेटिव हो जाएंगे। और इसको भगाना है तो sin का क्या करो? cos cos 90 क्या cos 90 आता है आपको? बोलिए। बाकी दोनों आप इसको 180 + 0 से भी कर सकते थे। मैंने 90 + 90 से करा। बहुत तरीके हैं। तो आप इसको 180 + 0 लिख सकते थे। 270 - 90 लिख सकते थे। बहुत सारे तरीके होते हैं।
43:34 देखो आपने इसको 90 + 90 लिखा मतलब 90 + θ लिखा तो 90 के बगल में कौन सा कोऑर्डेंट है? सेकंड सेकंड के पॉजिटिव नेगेटिव नेगेटिव सही है। 180 डिग्री वैसे ईमानदारी से किसी को में नहीं आता है। तो जो मैंने बताया वो करेंगे। ये देखो मेरा ये थोड़ा सा इस मेथड में आपको एक कंफ्यूजन जैसा स्थिति समझ में आ रही होगी कि हम 180 को किस कॉर्डिंग में मान रहे हैं सेकंड में। बट ईमानदारी से वो किसी को में नहीं आता।
44:21 सिर्फ यही एंगल नहीं और भी एंगल है जो किसी कोण के भागीदार नहीं है। उन एंगल्स के नाम है 0, 90, 180 और 270। ये चार एंगल और इनके ऊपर जो भी और भी बैठे हैं 360 ये किसी क्वाड्रेंट में नहीं आते। ये पता है आप लोगों को? 0 किसी क्वाड्रेंट में नहीं होता। वो x एक्सिस पर होता है। स्पेसिफाई करूं। + x एक्सिस पर 0 है। + y एक्सिस पर 90 है। - x पर 270 सॉरी 180 है। और - y पर 270 है। ये चार एंगल किसी को में नहीं है। अगर आपको जबरदस्ती किसी को में मानने भी हैं तो आप इन्हें एक नहीं दो क्वाड्रेंट में मान सकते हो। 180 इसका भी है और इसका भी है। जीरो इसका
45:10 भी है और इसका भी है। वैसे तो किसी क्वाड सही तो यह है। करेक्ट अगर मैं बात करूं ये किसी क्वाड्रेंट नहीं है। यह जो दीवार है यह किस कमरे की? इस कमरे की कि उस कमरे की है? इसको बोलते हैं अंग्रेजी में नो मैनस जोन। क्या बोलते हैं? किन्ही भी दो देशों की जब बॉर्डर डिसाइड की जाती है तो ऐसा नहीं कि लाइन खींच दी इसके इधर यह होगा इसके इधर यह होगा बीच में कॉरिडोर छोड़ा जाता है कभी गए हो वाघा बॉर्डर कितने लोग वाघा बॉर्डर गए हैं अट आप लोग गए हैं आप समझ गए नो मेन जोोन क्या है ना आप लोग नहीं गए बाकी जाइए आपको यह चीज अच्छे से समझ में आ जाएगी अमृतसर
45:57 जब आप घूमने जाते हैं तो वहां पर आपको गाड़ी में बिठाकर वह भारत पाकिस्तान की परेड दिखाते हैं इस तरफ इंडिया वाले बैठते हैं। उस तरफ पाकिस्तान वाले बैठते हैं। तो दोनों तरफ से शायद पर मैं भी नहीं गया हूं। मैंने सुना ही है। वहां परेड वगैरह होती है। इंडिया पाकिस्तान बीच में एक कॉरिडोर देता है। उसमें दोनों लोग आ जा सकते हैं। आपका सिक्योरिटी चेक वो दोनों का है। क्या बोलते हैं उसको? नो मैनस जो सिमिलरली हियर जीरो दोनों का है या तो किसी का नहीं है। ठीक है? बढ़े आगे। इसको निपटाएं। इसको जैसे मैंने 90 + 90 से करा। आप जैसे चाहे तो इसको cos को आप चाहो तो 180 + 0 भी लिख सकते हो। आज इससे भी आंसर सही
46:43 आएगा। 90 + 90 से मैंने बोला ना मेथड से आंसर चेंज नहीं होते। आप इसको इससे भी कर सकते हो। ठीक है? आप चाहते हैं तो मैं इसी से कर देता हूं। अब ठीक है? अब अपने क्वाड्रेंट तो डिसाइड कर ही लिए। तो 90 के अबव तोड़ने हैं तो cos का क्या कर देंगे? sin 90 sin 90 1 होता है। तो इसका आंसर -1 होता है। अह ये हो जाएगा tan 90 + 90 तो sin तो हम डिसाइड कर ही चुके हैं। tan 90 cot 90 हो जाएगा। tan 90 नॉट डिफाइंड होता है। आपको पता है ना नॉट डिफाइंड की वैल्यू होती है 1 0 तो 0 / 1 को आप लिख सकते हो 0 तो ये आ जाएगा 0 - 0
47:31 + 0 सब ज़ीरो ही होता है। ठीक है? ये आंसर्स क्लियर हैं? अभी टेबल पूरी हो गई। ठीक है? लेकिन मुझे तीन फॉर्मूले और लिखवाने हैं आपको। एक सेट लास्ट सेट ऑफ़ का फार्मूला। फिर अपुन आगे बढ़ेंगे। यहां तक कोई डाउट किसी को? ठीक। 180 को कौन से क्वाड्रेंट में लेंगे? आई थिंक मैंने ये बात दो-तीन बार बताई है। 180 हम किसी क्वाड्रेंट में नहीं लेंगे। 180 - x एक्सिस पर आता है। वाघा बॉर्डर का एग्जांपल क्या डिस्कस किया था मैंने अभी? अच्छा वाघा बॉर्डर समझ में नहीं आई। चलो मैं क्लियर कर देता हूं इस बात को।
48:17 बेटा इसे फर्स्ट क्वाड्रेंट, इसे सेकंड क्वाड्रेंट, इसे थर्ड क्वाड्रेंट और इसे फोर्थ क्वाड्रेंट बोलते हैं। इसे 0°, 90°, 180°, 270° बोलते हैं और इसे 360° भी बोलते हैं। इतना समझ में आया? आपसे कल को कोई पूछे कि फर्स्ट क्वाड्रेंट में कौन-कौन से एंगल लाई करते हैं? तो आप जवाब देंगे कि सर जीरो से लेकर 90 डिग्री तक के एंगल फर्स्ट क्वाड्रेंट में लाई करते हैं। आपसे कल को कोई पूछे सेकंड क्वाड्रेंट में कौन से एंगल लाई करते हैं? क्या जवाब देंगे आप? बोलिए। 90 टू 180 सिमिलरली थर्ड
49:02 क्वाड्रेंट में होंगे 180 टू 270 270 टू 360 फोर्थ क्वाड्रेंट। फाइन बेटा जब हम फर्स्ट क्वाड्रेंट में 0 से 90 की बात करते हैं तो इसमें ना हम जीरो को कंसीडर करते हैं ना 90 को करते हैं। हम कहते हैं कि हमारा जो 0 है वो + x एक्सिस पर लाई करता है। हमारा जो +90 है वो + y एक्सिस पर लाई करता है। 180 - x पर लाई करता है। 270 - y पर लाई करता है। सामान्यतया हम इन्हें इन चार एंगल को किसी भी क्वाड्रेंट का हिस्सा नहीं मानते। ठीक है? अब क्लियर है? बाकी ये रहे फर्स्ट क्वाड्रेंट के एंगल। सेकंड क्वाड्रेंट के एंगल थर्ड क्वाड्रेंट के एंगल। देख बेटा
49:49 90 किसी क्वाड्रेंट का हिस्सा नहीं है। लेकिन 89 फर्स्ट क्वाड्रेंट का है और 91 सेकंड क्वाड्रेंट का है। ठीक है? अब सबको स्पष्ट समझ में आया? देखो हमने जो फ़ूले डिराइव किए हैं वो जनरली जैसे हमने एक फार्मूला डिराइव किया था क्या? sin 180 + थीटा किया था। तो 180 + थीटा का क्या जवाब दिया था? आपने सर ये 180 है। + थीटा जाएंगे तो इधर आ जाएगा। तो यहां पर यह हो जाएगा sin के हिसाब से
50:34 cin के हिसाब से ये माइनस होगा और आप इसको -sin थीटा लिख सकते हैं। ये फार्मूला डिराइव किया था क्या मैंने? और मैंने बोला था कि ये फार्मूला हर स्थिति में सही है। है ना? आई थिंक इसने इधर से पूछा था। तब मैंने बोला था कि भाई ये फार्मूला हमेशा चलेगा। ये कभी फेल नहीं होगा। कभी फेल नहीं होगा। तो θ = 0 पे भी नहीं होगा। जरा इस फार्मूला ये फार्मूला क्लियर है सर आपको इसमें डाउट कुछ ये तो क्लियर है ना? जरा इस फॉर्मूले में थीटा को ज़ीरो रख के देखिए आंसर क्या आ रहा है? क्या आ रहा है? ये हो जाएगा 180 + 0 sin 180 यह हो जाएगा sin0 sin0 कितना होता है?
51:21 तो sin 180 कितना हो गया? हमारा क्या आया? आया है तो आप नोटबुक में चेक करिए। ज़ीरो आप चाहो तो ऐसे समझ लो कि मैंने sin 180 + 0 सॉल्व नहीं किया। मैंने 180 + थीटा सॉल्व किया। उसमें थीटा को क्या चिपका दिया? ज़ीरो। आप ऐसे समझ लो। है ना? समझ के ऐसे ही लो। आंसर चेंज नहीं होगा। अब आपके ऊपर आप कैसे समझ रहे हैं? ठीक है? आई थिंक मैंने तीन चार तरीके बता दिए। फाइन है इतना? ठीक है? चलो आगे बढ़े तो मुझे एक आखरी काम और इसमें करके बता दो थोड़ा सा ये सबसे इंपॉर्टेंट है ना पूरे सबको दिमाग में छापना मैंने बोला कि वो 21 फॉर्मूले तो वो याद नहीं करने लेकिन ये चीज थोड़ी सी इंपॉर्टेंट है आप एक टिप्स पर रहे तो
52:08 बेहतर होगा मुझे चाहिए sin - थीटा का क्या फार्मूला है cos - थीटा का क्या फार्मूला है और tan - थीटा का क्या फार्मूला है मैं इसमें फाइनल आंसर लिखूं। मैं ही इसको करके बता रहा हूं। यस। इसको हम 0 - थीटा ले सकते हैं। ठीक है? आप इन तीनों को क्या लिख सकते हो? sin 0 - θ cos 0 - θ tan 0 - θ ये कलाकारी कर सकते हैं आप। क्या -θ को 0 - θ लिख सकते हैं। चलिए तो cos 2 cas तो इसके हिसाब से यह 0 है तो यह - थीटा होगा। इसमें कौन पॉजिटिव कौन
52:54 नेगेटिव cos पॉजिटिव फिर cos पॉजिटिव बाकी दोनों नेगेटिव और 0 के अबव चेंज करना है कि सेम रखना है x एक्सिस सेम रखना है sin - थीटा फाइनल आंसर -sin थीटा cos - थीटा + cos थीटा tan - थीटा - tan थीटा इसका एक एग्जांपल यह तो फॉर्मूले हैं एक्चुअली यह तीनों क्या है बेटा फार्मूले ये सबको जितने अच्छे से याद हो उतना बेहतर है। कल जब हम इस डायरेक्ट इसमें रिजल्ट्स यूज़ करेंगे तो आपको डाउट नहीं आना चाहिए कि सर ये आए कहां से? है ना? इसको आप जितने अच्छे से समझ लें तो अब इसका एप्लीकेशन क्या है? कल को मैं आपसे पूछूं सबको 45° की वैल्यू पता है। sin
53:42 45 cos 45 tan 45 वन। तो कल से मैं आपसे पूछूं कि मुझे बताइए भाई sin -45 कितना है? तो क्या जवाब दोगे? -sin 45 -1 / 2 कल को मैं आपसे पूछूं cos - 45 कितना है? तो ये होगा + cos 45 1 / 2 कल को मैं आपसे पूछूं tan - 45 तो ये होगा - tan 45 - 1 समय नहीं लगना चाहिए। तुरंत जवाब आना चाहिए। रख लो। इसको अच्छे से याद करो। sin - थीटा - sinटा होता है। cos - थीटा + cosटा होता है। tan - थीटा - tan थीटा होता है। एक आसान तरीका है इसको याद करने का। वो ये है
54:30 बस इतना ध्यान रख लो कि अगर sin और tan में माइनस अंदर बैठा है तो ईमानदारी से बाहर आ जाता है। sin और tan में माइनस बैठा है ब्रैकेट में तो ईमानदारी से ब्रैकेट से माइनस निकाल सकते हो ना हमेशा। मैथ्स में निकाल देते हैं ना बोर्ड मास में ब्रैकेट में से। पर भाई मैं यह कहना चाहता हूं -1 क्या इसको ऐसा लिख सकते हैं? ईमानदारी से बाहर आ जाता है ना माइनस है ना? या -x को आप -x लिख सकते हो। है ना? ब्रैकेट में इसको दे दो चाहो तो। sin और tan में माइनस ईमानदारी से बाहर आ जाता है। आ गया। बस कोस में उड़ जाता है। गायब ही हो जाता है। कर
55:22 लो। sin - 120 पहले sin 120 निकाल लें। उसका माइनस कर sin 120 3 / 2 था। तो sin -120 - 3 / पहले माइनस बाहर निकाल लो। फिर जो बचा उसको सॉल्व कर मतलब वही बात है। sin और tan में माइनस बाहर आ जाएगा। cos में तो गायब ही हो जाएगा। समझ लो। टेक योर टाइम।
56:56 क्या कोर्स में ऊपर फार्मूला देखते हैं। cos -θ + cosθ के बराबर cos के केस में माइनस उड़ जाता है। इवापोरेशन पढ़ा है ना साइंस फॉर्म में। माइनस इवापोरेट हो गया बाहर आते-आते। ये हो गया सर। भाई नोट्स का भाई नोट्स आप अच्छे से मेंटेन करें। नोट्स भगवान है आप लोगों के लिए। सिलेबस बहुत बड़ा है। है ना? पूरे नोट्स ही आपके काम आएंगे।
57:41 ठीक है? हम रहे ना रहे नोट्स रहेंगे। ठीक है? नोट्स को थोड़ा सा जो भी क्लास में हम डिस्कस करें जो भी बोल दें जो भी इधर उधर हल्काफुल्का लिख दें सब कहीं ना कहीं अटका हुआ होना चाहिए। आपको नोट्स की सुंदरता पे इतना विचार नहीं करता है कि एक आध पेज कट कर दिया तो कोई बहुत नुकसान हो गया आपका कुछ नहीं लिखा सब होना चाहिए ईमानदारी से। ठीक है? नोट्स शुड बी वेल मेंटेन। वेल मेंटेन का मतलब वो कंटेंट वाइज रिच होने चाहिए। चीजें सारी लिखनी होनी चाहिए। आगे लिखें, पीछे लिखें, ऊपर लिखें नीचे कोई फर्क नहीं पड़ता। ठीक है? लिखिए सब कुछ होनी चाहिए। सीक्वेंस सीक्वेंस की इतनी परवाह करो मत। डाले ट्रिग्नोमेट्रिक
58:28 फार्मूलाज़। जो बचे हुए ट्रिग्नोमेट्रिक फार्मूला है वो अब हमें देखने हैं। इसमें थोड़ा सा ट्रिकी जो है वो टास्क टू था। उसप मैंने सफिशिएंट टाइम दे दिया है आप लोगों को। तो आप बाकी चीजें समझ सकते हैं। ट्रिग्नोमेट्रिक फार्मूलाज़ अपन चीजें सेट वाइज लिखेंगे। फर्स्ट सेट सबको आता है बताइए। sin² थीटा + cos² थीटा 1 + tan² थीटा sec स्क्वायर थीटा 1 + cot स्क्वायर थीटा cosec स्क्वायर थीटा
59:16 ठीक है? चलो फार्मूले लिखें तो सिंपल सी न्यूमेरिकल भी करेंगे इसके ऊपर एक। आप मुझे बताइए sin² 40° + sin² 50° की वैल्यू क्या होगी? सॉल्व इट। चार ऑप्शन है इसके लिए आपके पास। -1 0 1 2 ऑब्जेक्टिव सवाल आएंगे ना आपकी टेस्ट में? मैंने अभी चार ऑप्शन दिए। सॉल्व इट। sin² 40 + sin² 50 की वैल्यू लिख ना भाई। पहले फार्मूला लिख।
1:00:04 लिखने का काम पहले लिखता हूं। पहले लिख लीजिए फिर आप क्वेश्चन पे काम करना शुरू करिए। हिंट दो एक पहला फार्मूला लगेगा। हम
1:00:52 गुड 40 50 में कुछ तो रिलेशन है। क्या खास है 4050 में? 4050 का सम इन दोनों को बोलते हैं कॉम्प्लीमेंट्री एंगल्स। आप चाहो किसी भी एक को उठा लो। sin 50 sin 50 को आप sin 90 - 40 लिख सकते हैं। 50 में 90 - 40 ये cos 40 के बराबर होगा। पहला सेट था स्कूल का। sin 90 - थीटा cos थीटा cos 90 - थीटा sin थीटा tan 90 - थीटा cot थीटा याद आया यह आया याद बस साइन स्क्वायर 40 प्लस
1:01:38 कोस स्क्वायर 40 बताइए। देख आसान शब्दों में आप sin 50 को cos 40 या sin 40 को cos 50 लिख के कर सकते हैं। हां तो बेटा sin 50 अगर cos 40 के बराबर है तो sin² 50 भी
1:02:24 तो cos 40 के बराबर होगा। अगर x2 है तो x² 4 होगा। ठीक है। एक और करवाऊं इसके ऊपर या आगे बढ़े तो क्या sin² थीटा + cos² थीटा वन होता है ना बस ये फार्मूला का क्या मतलब है इसमें थीटा क्या रिप्रेजेंट करता है एंगल कौन सा
1:03:10 एंगल सभी एंगल कौन सा एंगल सभी एंगल sin² 1 cos² वन 1 होता है। sin² 2 + cos² 2 1 होता है। sin² 3 + cos² 3 1 होता है। sin² 10 + cos² 10 वन होता है। फॉर्मूले इसको वैसे फ़ूले नहीं बोलते। इनको आइडेंटिटीज बोलते हैं। आप याद करिए क्या आपने ये वर्ड पहले कभी सुना है? ट्रिग्नोमेट्रिक आइडेंटिटीज बोलते हैं। एक्चुअली फार्मूला अलग होते हैं और आइडेंटिटी अलग होती है। थोड़ा सा स्लाइट डिफरेंस होता है। आइडेंटिटी यूनिवर्सल होती हैं। हमेशा खरी उतरती है। ये आइडेंटिटीज है। sin² थीटा + cos²
1:03:55 थीटा वन। किस एंगल पर? सभी एंगल पर वो एंगल 10°, 20°, 50°, 100°, 200°, 300°, 400°, 1000°, 2000° सब होगा। रेडियन में पाई 2π 3π 4π 1.5 थीटा मतलब एंगल कौन सा एंगल सभी एंगल बट हां यहां थीटा है तो यहां पर भी थीटा ही सेम एंगल होना चाहिए जैसे यहां 40 तो यहां पर भी 40 ही होना चाहिए। यहां 50 हो यहां 40 हो तो ये आंसर नहीं आएगा। इसलिए मैंने पहले यहां sins लेकिन 40 50 था तो हमने sin को cos में करा तो हमारा काम पूरा हो गया। यस है ना सेम होना चाहिए इधर ठीक था जो
1:04:42 इधर होना चाहिए वही इधर होना चाहिए पूरी इक्वेशन में एक ही एंगल होना कोई बात नहीं एक सवाल और दे सिमिलर आप मुझे tan² 20 - sec² cosec sec स्क्वायर 70 की वैल्यू बताइए। ऑप्शन वही रहेंगे। -1 0 1
1:05:32 2 माइनस कर लीजिए सभी लोग फिर डिस्कस करते हैं आराम से टेक योर टाइम किसको भगाओगे पहली स्टेप में 20 को या 70 को भाई 10 तो आपकी जान पहचान का है 10 से तो है ना जान पहचान आपकी इससे नहीं है वैसे tan को भी भगा सकते हैं tan को भगाओगे तो तीसरी लग जाएगी और cosec को भगाओगे तो दूसरी लग जाएगी भगा दो किसी को भी सकते हैं। सही बात है। यस यस यस मैं इस बार डायरेक्टली
1:06:19 लिखूंगा। दो ऑप्शन है। आप या तो tan 20 को cot 70 लिख लो या cosec 70 को sec 20 लिख लो। 70 और 20 अभी भी कॉम्प्लीमेंट्री एंगल्स हैं। 70 20 90 होता है। मैं ये कहना चाहता हूं। किसको भगाया भाई? 70 को भगाऊं या 20 को भगाऊं? 70 को भगा देते हैं। 70 तो इसके लिए फार्मूला मैं यूज़ करूंगा। cosec 70 डायरेक्ट लिख रहा हूं। sec 20 के बराबर होता है। कन्वर्स हो जाता है। 90 - थीटा में कन्वर्स हो जाता है। अगर आप ये भगा रहे थे तो tan 20 को आप
1:07:07 cot 70 लिख सकते हो। या तो इससे जाते या एक और तरीका था tan 20 को क्या लिख देते हैं? cot 70 चलो मैंने इसको कर दिया। तो अगली स्टेप tan² 20 को लिख सकता हूं - sec² 20 तो ये आपका वो फार्मूला लग रहा है tan² थीटा - sec² थीटा बेटा ये रहा tan² थीटा ये रहा sec² थीटा sec को इधर दे दोगे तो वन को उस तरफ देना पड़ेगा यह होगा -1 दिख रहा है सबको tan² यही दिखा रहा sec इधर ले आए तो वन को उधर भेजना पड़ेगा। 1 + 1 उधर जाएगा तो क्या बन जाएगा?
1:07:56 -1 और cosec को sec में कर दिया ना। हां स्टेप बताओ। थोड़ा बहुत डिटेल में देखना है। देख बेटा क्या मैं cosec 70 को cosec 90 - 20 लिख सकता हूं। 90° cosec 90 - थीटा sec थीटा होता है। यह आपके नोट्स में था। मैं आपको बताता हूं कहां था। ये हो गया सबका नोट। चलो बोलो
1:08:42 पहले नोट कर लो। मैं रिवाइज करवाता हूं। आप भूल गए। कल के लेक्चर का आखिरी पॉइंट था और आज के लेक्चर का फर्स्ट पॉइंट था। याद दिलाते हैं आपको। हो गया। ये नो ये देखो ये फॉर्मूले पढ़ाया था ना मैंने शुरुआत आते ही वो कल का आखिरी पॉइंट यही था। sin 90 - थीटा cos 90 - थीटा tan 90 - थीटा ये फ़ूले यहां खत्म नहीं होते हैं। इसके आगे और थे। cot 90 - cot 90 - θ देखो sin cos एक दूसरे के कन्वर्स है। tan cot एक दूसरे के कन्वर्स है। ये होता
1:09:28 है tan थीटा। अगला sec 90 - थीटा cosec थीटा। cosec 90 - थीटा sec थीटा। आप इसको जोड़े से याद कर सकते हो। जोड़े से मेरा कहने का मतलब है यह एक जोड़ा, यह एक जोड़ा और ये एक जोड़ा जो बचा तीन जोड़े क्लियर है? sin का cos, cos का sin tan का cot, cot का tan, sec का cosec, cosec का यह कल मैं लास्ट में डिस्कस करके गया था। आप शायद भूल गए। आपने नोट्स में भी यह छह फॉर्मूले लिखे होंगे। यह तीन लिखे होंगे। उसके नीचे तीन लिखे होंगे।
1:10:14 देखिए नहीं है तो हैं लिखे हुए है ना इन्हें कन्वर्स बोलते हैं। कल को कोई पूछे sin का कन्वर्स क्या होता है? देखो इनवर्स अलग चीज होती है। कन्वर्स अलग चीज होती है। sin का इनवर्स cosec है। कन्वर्स sin तो याद करो कि sin 90 - थीटा में sin का cos हो जाएगा। cos का sin शब्दों में क्या रखा है? अंग्रेजी अपने को पढ़नी नहीं है। को तो गणित पढ़नी है। ठीक है। बढ़े आगे। चलो और आगे बढ़ते हैं। तो ये अपना पहला सेट हो गया। है ना? पहला सेट क्लियर है सबको? अगले सेट की तरफ
1:11:05 चलें। नेक्स्ट ये अब आप पिछला सेट तो पुराना था। है ना? उसमें सच दिक्कत यह नए फ़ूले हैं। कुछ लिखना शुरू करते हैं साथ के साथ। sin a + b sin a + b होता है sin a cosb + cos a sinb sin a + b का एक्सपेंशन है sin a cosb + cos a sinb सिमिलरली sin a - b का एक्सपेंशन बनता है। यहां प्लस है तो यहां प्लस यहां माइनस है तो यहां प्लस की जगह माइनस sin a cosb माइनस cos a
1:11:54 sinb नेक्स्ट सेट नंबर थ्री cos a + b cos a + b में थोड़ा सा पैटर्न चेंज होता है। cos a cosb माइनस sin a sinb यहां प्लस है तो इसमें यहां माइनस और इसका उल्टा अगर cos a - b मैं आपसे पूछूं तो वो होता है cos a cosb + sin a sinb नेक्स्ट सेट सेट नंबर फोर जो sin के
1:12:39 लिए किया जो cos के लिए क्या लास्ट अपन करते हैं tan के लिए tan a + b tan a + b होता है tan a + tanb / 1 - tan a tanb यहां प्लस था यहां प्लस यहां माइनस tan a - b होता है tan a - tan tan b / 1 + tan a tan b ये छह फॉर्मूले हैं। लिख लीजिए।
1:13:39 डिराइव sin 2θ = 2sinθ * cosθ a पार्ट b cos 2 थीटा = cos स्क्वायर थीटा - sin² थीटा c tan 2 थीटा = 2 tanθ / 1 - tan ये छह फॉर्मूले लिखिए और आप सोचिए अभी करना मत इन तीन को बस सोचिए कि कैसे कर सकते हैं इन तीन को डिराइव इन छह की
1:14:26 हेल्प से सिर्फ सोचना है चलो जो यह पूरा नोट कर ले वो मुझसे सिर्फ डिस्कस कर सकता है कि ए पार्ट कैसे सॉल्व होगा। हाउ टू ये जो क्वेश्चन है इसका सशन इन्हीं छह फॉर्मूले में से निकल कर आया है। बस आपको सोचना है
1:15:25 हाउ तूने सही सोचा बट कठिन सोच लिया थोड़ा आसान क्यों 4 थीटा पे जा रहे हो तुम तो 2 थीटा को θ + θ ही लिख दो ना क्योंकि आपके पास a + b का फार्मूला है इन फ़ूला की डेरिवेशन आपको मैथ्स वाले सर बता देंगे मैथ्स आपको नमन सर नॉन सर जब ट्रिग्नोमेट्री पढ़ाएंगे तो बताएं। मैं इनसे यहां कैसे आना है ये सिखा देता हूं। बहुत सिंपल टेक्निक है। आप सिर्फ थोड़ा सा ऑब्जरवेशन करिए। 2 थीटा को मैं क्या लिख सकता हूं? θ + θ क्या यहां
1:16:11 पर a + b का फार्मूला है मेरे पास। sin a + b क्या है? sin a cos b + cos a sin b या तो आप sinheta + थीटा का एक्सपेंशन लगा लो। या मैं कह रहा हूं कि इस फॉर्मूले में पहले फॉर्मूले में आप a को भगाओ, b को भगाओ और उसको थीटा के बराबर कर दो। a और b को बराबर मान के थीटा के बराबर कर दो। नया वेरिएबल ले आओ। a और b को एज अ वेरिएबल भगाओ और तीसरा नया वेरिएबल थीटा ले आओ। बताइए अगर मैं यहां a को थीटा और b को थीटा लिखूं तो थीटा + थीटा कितना हो जाएगा? 2heटा तो क्या बना इससे? sin 2टा = यहां sin a cosb तो sinθ + cosθ हो जाएगा। जहां-जहां a और b है वहां पास थीटा चिपका
1:16:59 दो। sin a sin थीटा + cos थीटा और यहां पर भी यही काम करो। तो + cos थीटा * sin थीटा दिखा। अब A B से हो या ये दोनों आगे पीछे हो सकते हैं। मल्टीप्लिकेशन में 1 * 2 भी 2 होता है। 2 * 1 भी 2 होता है। कोई भी पहले हो कोई फर्क नहीं पड़ता। है ना? 4 * 2 = भी 6 4 * 2 = 8 होता है। 2 * 4 भी एक ही होता है। ये दोनों एक ही है क्या? तो sinθ + sinθ cos थीटा + sinθ cosθ 2sinθ cosθ ये सॉल्यूशन और जरा आप यही कलाकारी
1:17:45 इस फॉर्मूले में करके ये डिराइव करिए और यही कलाकारी इस फॉर्मूले में करके ये गिराव फिनिश इट। ठीक है।
1:20:05 हो गए। सभी में a और b को बराबर थीटा करना है तो ये हो जाएगा cos थीटा + θ cos 2 थीटा cos थीटा * cos थीटा - sinθ * sin थीटा तो cos थीटा cos थीटा cos² sins sin² सिमिलरली यहां पर tanθ + थीटा tan 2 थीटा यह हो जाएगा tanटा + tanθ tanθ / 1 - tanθ * tanθ tan tan tan + tan तो 2 tan tan * tan tan²
1:20:51 ठीक है? तो ये है इन्हीं से ये आया। ठीक है भाई? बढ़े आगे। अब ये एक्चुअली ये खुद भी फॉर्मूलेज़ ही हैं। जब आप शॉर्टकट टर्म्स बनाएंगे फॉर्मूले की लिस्ट बनाएंगे। जब यह लिखेंगे तो उनके साथ यह यह और यह भी लिखा होना चाहिए। यह इटसेल्फ फार्मूला फार्मूला नंबर वन नंबर टू फार्मूला नंबर। ठीक है? चलो अब मुझे कुछ एग्जांपल्स करके बताओ इस फॉर्मूले के बेसिस को। चलो अपन वापस अपने उस टेबल पर चलते हैं। जो मैंने
1:21:38 आपको एंगल्स की टेबल दी थी। उसमें हमने कहां तक पहुंच गए थे? 0 30 37 45 53 60 90 और 120 और 180 और ये कर रहे थे। ठीक है? कोई भी एक लेट्स सपोज मैं एंगल पिक कर लेता हूं। 45° 45° की सभी ट्रिग्नोमेट्रिक वैल्यूज़ आती है आपको? आती है? sin 45 1/2 cos 45 1/ 2 tan 45 1 30 की आती है sin 30 1/2 cos 30 3/ tan 30 1/2 30 की आती है 45 की आती 30 +
1:22:28 45 75 दिस इज़ आवर क्वेश्चन sin 75 कितना होगा। यह मैं करके बताऊंगा। आप मुझे करके बताएंगे sin 15 एक मेरा एक आपका। दोनों का पैटर्न सेम है। है ना? तो आप ऑब्जर्व करिए कैसे करेंगे। क्या मैं 75 को लिख सकता हूं? 45 + 30 लिख सकता हूं। 45 + 30 अब मैं इसमें ये sin a + b हो गया। sin a + b का फार्मूला था sin a cosb + cos a sinb तो ये बनेगा sin 45 * cos
1:23:13 30 + cos 45 * sin 30 मैं मानता हूं कि आपको यह नहीं आता है लेकिन ये चारों आते हैं। वी हैव डिस्कस दिस हां चलो sin 45 बोलिए 1/ 2 cos 30 बोलिए 3/2 प्लस cos 45 बोलिए sin 30 बोलिए आप इनको मल्टीप्लाई करके जब ऐड करेंगे तो एलसीएम लेने की जरूरत पड़ेगी नहीं क्योंकि दोनों में नीचे 2 2 ही है। दोनों में नीचे 2 2 ही है ना 2 2 2 2 इधर ऊपर 3 है। इधर वन है। यह फाइनल आंसर है sin 75
1:24:01 का। याद नहीं करना निकालना सीखना है। 15° में क्या क्या करोगे? 45 - 30 निकालो।
1:24:58 सही है।
1:26:00 sin a - b होता है sin a cosb माइनस कोस साइन ठीक आ गया आंसर क्या आया अप 2 कर लिया सभी ने कितना हुआ हो गया
1:26:46 डन थैंक्स वेरी गुड अच्छा आप लोगों का हो गया लेकिन मुझे करने की जरूरत है नहीं एस सच ठीक है एक बात बताऊं आप क्या लिखते इसको अगली स्टेप में sin 45 - 30 मतलब इन दोनों में अंतर क्या है यहां माइनस आ गया फॉर्मूले में यहां माइनस आ जाएगा। यही तो था। sin a + b में यहां a- b से a + b से a माइनस में जाने में प्लस का माइनस ही करना था। यहां माइनस आ जाएगा तो यहां भी माइनस आ जाएगा। सॉल्यूशन में स्टेप वाइज। यहां माइनस आ जाएगा तो यहां भी माइनस आ जाएगा। तो फाइनल आंसर क्या हो जाएगा? देखो।
1:27:32 आया समझ में? इतना सा आपको करना था। ठीक है? एक छोटा सा सवाल और करेंगे बस। चलो। ठीक है ना? अच्छा जैसे आप sin 15 करा है वैसे ही cos 15 कर सकते हो। tan 15 कर सकते हो। 75 की तरह sin 75 की तरह आप cos 75 tan 75 भी कर सकते। a + b a - b के फ़ूले लगेंगे। चलो एक सवाल कर लेते हैं अपन sin 2 थीटा के ऊपर। अ sin 37° की वैल्यू एक बार चेक करेंगे आप कितनी है? sin 37 देखिए आपको बार-बार टेबल के पास जाना
1:28:18 पड़ रहा है। तो अच्छा है कि आप टेबल याद कर लें जितना जल्दी हो सके। है ना? sin 37 बताइए। cos 37 बताइए। याद है? tan 37 3/4 ठीक है। 37 में 37 ऐड करेंगे तो कितना आएगा? 74 37 की आती है तो हमने हमें निकालनी है 74 और रिलेशन क्या है? 37 का डबल 74 होता है। ये आज का लास्ट सवाल sin 74 कैसे निकालेंगे या cos 74 वगैरह कैसे निकालेंगे? 74 देखो मैं करके बताता हूं। इधर देखिए। जैसे आप sin 2 थीटा को लिखते थे।
1:29:03 2sinटा * cos थीटा लिखते थे। फार्मूला लिखवाया ना ये और लिखवाया मतलब याद करना है। क्या 74 का आधा 37 होता है। तो बस इधर आ जाएगा 2sin 37 * cos 37 समझे? यहां इस फॉर्मूले में यहां 37 37 तो यहां 74 आएगा। यह फंडा है। क्लियर है फंडा? बस अब तो वैल्यू रखनी है। बोलिए। sin 37 3/5 cos 37 आंसर 12 24
1:29:48 5 अगर मैं आज के लेक्चर को कंक्लूड करूं। कल और आज के लेक्चर को। तो हम यहां तक पहुंच गए हैं कि 10th क्लास तक हमने केवल पांच ट्रिग्नोमेट्रिक फंक्शन की वैल्यू निकालना सीखी थी। 0 30 45 60 90 आज के लेक्चर के बाद आप बहुत एंगल की वैल्यू निकाल। सबकी तो अभी भी नहीं निकाल सकते। मैंने 74 की निकालना सिखाई। मैंने 75 की निकालना सिखाई है। 76 की नहीं निकलेगी। कुछ और क्योंकि उसमें कोई लॉजिक नहीं बैठ पाएगा। उन्हीं की निकाल पाओगे जिसमें कोई ना कोई फंडा बैठता हो। फंडे कौन-कौन से? a + b, a - b के, 2 थीटा वाले या वह कास्ट रूल वाले 90 + - θ, 180 + - θ, 270 + - थीटा। ठीक है? मेरी तरफ से
1:30:35 आपका होमवर्क है। वो जो आपको पीडीएफ स्कैन क्यूआर कोड में एक फाइल मिली है, उसमें अगला सेक्शन ट्रिग्नोमेट्री का है। आप वो करके लाइए। मॉड्यूल में फर्स्ट सेक्शन ट्रिग्नोमेट्री का है। वो करके लाइए। ठीक है? आपका होमवर्क है ट्रिग्नोमेट्री आप पूरी कर सकते हैं। दो तीन कासेप्ट बाकी है वह मैं कल बता दूंगा। बाकी आप पूरा कर सकते हैं। आज के लिए इतना ही।
