Teorema de Tales | Ejercicio de aplicación 1

0:02 [Música] qué tal amigos espero que estén muy bien bienvenidos al curso del teorema de thales y ahora veremos un ejemplo de aplicación de este teorema y por ser el primer ejemplo vamos a realizar el ejercicio más sencillo para tratar de explicarlo muy bien pero antes que nada los invito a que si no han visto el vídeo de introducción lo vean aquí les dejo la lista de reproducción para que vean el vídeo anterior que es el vídeo de introducción y los siguientes vídeos en los que vamos a hacer diferentes aplicaciones seguro que van a encontrar alguna de algún ejercicio que ustedes tengan por hacer pero bueno este es el ejercicio más sencillo aquí como dice aquí sabiendo que los dos triángulos son semejantes sí recuerden que son semejantes si tienen la misma forma miren que tienen exactamente la misma forma solo que uno es más pequeño que el otro entonces estos dos triángulos son semejantes vamos a hallar la medida de los segmentos m y n cuáles segmentos

0:58 pues éste es segmento y este segmento entonces lo primero que debemos ver es cuáles son los lados correspondientes de los triángulos o sea los lados que se supone que si yo agrandar a este triángulo quedaría exactamente igual como éste no entonces vamos a identificarlos digámoslo así la parejita de lados aquí sería el lado de abajo con el lado de abajo digámoslo así el lado de la izquierda con el lado de la izquierda y el lado de la derecha con el lado de la derecha entonces acordémonos que como estos dos triángulos son semejantes por el teorema de tales deben ser proporcionales qué quiere decir esto que puedo hacer proporciones entre sus lados si osea yo podría escribir que el lado de abajo del triángulo grande que en este caso es n / en el lado de abajo del trémolo pequeño es igual a todas las divisiones que yo haga de esa forma por ejemplo ahora voy a el lado de la izquierda el lado de la izquierda del triángulo grande sobre el lado de la izquierda del triángulo pequeño y eso

2:09 también va a ser igual al lado de la derecha del triángulo grande sobre el lado de la derecha del triángulo pequeño aunque bueno aquí les voy a explicar es tan fácil que les voy a explicar lo siguiente y miren lo que sucede aquí hay una parejita que está completa también la está si la de los lados de la izquierda si nosotros observamos miren que este lado de la izquierda es el triple de este lado o sea si yo multiplico 3 por 3 da 9 que quiere decir que las medidas de este triángulo todas van a ser el triple de las medidas de este triángulo por ejemplo la forma rápida de hallar la si mentalmente que procesar la idea que ustedes aprendan el concepto sería como este lado mide 5 y como ya sé que estas medidas son el triple pues de una vez puedo decir que este lado mide 15 porque porque 5 por 3 el triple es 15 o como ya sé que éste esta medida y ésta esta es el triple de ésta pues el triple para que estuviera aquí sería el número 4 si

3:17 por qué porque 4 por 3 12 esa sería la forma mental pero vamos a ver cómo se resuelven generalmente como explica casi todo el mundo entonces ya tenemos las correspondencias aquí lo que hacemos es realizar una sola proporción recuerden que una proporción es relacionar solamente dos parejitas dos de estas razones por ejemplo siempre se va a relacionar la parejita que está completa con otra por ejemplo voy a relacionar primero estas dos para que para encontrar el lado n entonces que dicen las proporciones que si yo multiplico los extremos tiene que dar igual que si multiplicó los medios esto ya lo vimos en el vídeo de introducción pero entonces si yo multiplico estos dos osea n por 3 o 3 por n si eso me tiene que dar igual a la multiplicación de los otros 25 por 9 aquí pues simplemente pensando el 3 pasa a dividir entonces me queda que la n es igual a 5 por 9 no me va a saltar pasos dividido en 3 entonces 5 por 9 45 dividido en 3 eso es 15 o sea que la n vale 15 que

4:34 miren que mentalmente yo ya les había dicho que la gene valía 15 otra forma simplemente sin mirar esto no otra forma sería haber dicho aquí rápidamente este 5 que está dividiendo pasa a multiplicar entonces me hubiera quedado 9 por 5 dividido en 3 que también me da 15 ahora para encontrar la m pues hacemos lo mismo pero cogiendo solamente estos dos si la parejita que estaba completa y la que tiene la letra m pilas que vuelvo a decirles miren que en todos escribí arriba los lados del triángulo grande y abajo los lados del triángulo pequeño siempre tiene que suceder eso entonces si hacemos lo que dicen las proporciones esta multiplicación que es la de los extremos me tiene que ayudar igual entonces 9 por m me tiene que dar igual a esta otra multiplicación 3 por 12 tengo una vela voy a hacer 3 por 12 36 aquí el 9 que está multiplicando pasa a dividir entonces también nos va a saltar ese paso de una vez voy a hacer la división el 9 pasada a dividir entonces

5:35 quedaría 36 dividido en 9 que eso es 4 que era lo que ya habíamos visto mentalmente espero que les haya quedado claro y como siempre por último les voy a dejar un ejercicio para que ustedes practiquen ya saben que pueden pausar el vídeo yo sé que si vieron el vídeo de introducción les va a quedar más fácil pero sin embargo aquí espero que también los puedan hacer aquí hay dos ejercicios aparte primero este aquí si ustedes observan hay dos triángulos uno el triángulo grande y otro del triángulo pequeño este es un vídeo un ejercicio más clásico del teorema de tales estos dos triángulos son proporcionales el pequeño y el grande lo mismo aquí hay un triángulo pequeño y el otro que es grande son proporcionales ustedes lo que van a hacer es encontrar la medida del lado b que es la medida del digámoslo así la del lado izquierdo del triángulo grande y la que es la medida de abajo del triángulo pequeño lo mismo aquí la equis que es la medida de la izquierda del triángulo

6:32 grande y la que es toda la medida del lado de la derecha del triángulo grande también y la respuesta va a aparecer en 321 primero que todo debemos ver bien los triángulos en el caso de la izquierda la parejita digámoslo así que está completa es la de los lados de la derecha porque porque sabemos cuánto mide el lado de la derecha del triángulo pequeño y también sabemos cuánto mide el lado de la derecha del triángulo grande generalmente yo pongo los del grande arriba y los del pequeño abajo pero no importa pueden ustedes colocar los del pequeño arriba y los del grande abajo eso es lo de menos entonces el lado grande del perdón el lado de la derecha del triángulo grande sobre el lado de la derecha del té negro pequeño y voy a hallar la ve entonces escogí el lado de la izquierda el lado de la izquierda del triángulo grande sobre el lado de la izquierda del triángulo pequeño si hacemos esto aquí el 5 viendo pasaría a multiplicar entonces

7:30 quedaría 6 por 5 30 dividido en 4 que es 7.5 para hallar el lado a la misma correspondencia el grande de la derecha con el delante de la izquierda y perdón el grande de la derecha con el pequeño de la derecha y cómo voy a hallarla pues tengo que relacionar los de abajo entonces el grande de abajo entre el pequeño de abajo que en este caso es la como esta multiplicación tiene que dar lo mismo que la otra aquí miren que 9 por 4 es 36 aquí cual número debe estar el 6 porque porque 6 por 6 636 bueno ustedes lo pueden hacer con todos los pasos yo no los hice pues porque no me cambia entonces la avale 6 acá miramos que la pareja que está completa son los lados de abajo sí porque conocemos el lado de abajo del triángulo pequeño y el lado de abajo del triángulo grande por eso relaciono eso es el lado de abajo y el lado de abajo y voy a hallar la equis entonces la equis es el lado de la izquierda con cuál lo relaciona pues con el lado de la izquierda entonces el lado de la

8:36 izquierda del grande dividido en el lado de la izquierda del pequeño el 5 pasa a multiplicar sería 16 por 5 que eso es 80 dividido en 7 queda 11,42 11.42 dependiendo del país ahora para hallar la yesería el lado de arriba entonces relacionamos los de abajo que eran los que estaban completos 16 y 9 y los de arriba el grande de arriba que es la aie y el pequeño de arriba que es el 9 el 9 pasa a multiplicar 16 por 9 es 144 dividido en 7 que es 20,57 bueno amigos espero que les haya gustado la clase recuerden que pueden ver el curso completo del teorema de thales disponible en mi canal o en el link que está en la descripción del vídeo o en la tarjeta que les dejo aquí en la parte superior los invito a que se suscriban comenten compartan y le den like al vídeo y no siendo más bye bye