0:00 का हेडिंग डालना संख्याओं के प्रकार टाइप्स ऑफ नंबर्स लिखने के बजाय क्लासिफिकेशन ऑफ नंबर्स लिखना। ठीक है? देखो इसको दो तरीके से बताते हैं ना। एक होता है कि इनका हरार्की हम लोग समझें जो क्वेश्चन में पूछता है और दूसरा हम लोग समझे कि उनका ग्राफ कैसे होता है। ठीक है? तो यदि मैं हरार्की की बात करूं तो सबसे पहले यहां पे हम लोग इनको ठीक है? जनरली दो भागों में बांटते हैं
0:46 ना। तीसरा भाग कंसीडर नहीं करते हैं। तो केवल इनको कितने भागों में बांट लिए रहना? दो भागों में। अच्छे से बनाना। ठीक? यहां से कंटिन्यू क्वेश्चन बनते हैं। पहला होता है लिखना वास्तविक संख्या। ठीक है? क्या लिखना उसमें? वास्तविक और अच्छे से लिखना। नोट जो बना रहे हो स्टार्टिंग का जो थ्योरी थ्योरी पोर्शन रहेगा अच्छे से बनाना उसको। इसी को हम लोग बोलते हैं क्या? रियल नंबर्स। और अब वो देखना थ्योरिटिकल क्वेश्चन में पहुंचा। मतलब यहां से क्वेश्चन करेगा। इसलिए जितना अच्छे से हो सके इन चीजों को समझो। पहली संख्या कौन सी होती है? ठीक है?
1:32 वास्तविक संख्या जिसको हम लोग क्या लिखते हैं? रियल नंबर्स। ठीक है? इसके बाद सेकंड पार्ट में लिख के रखना। लिख लो। सेकंड पार्ट में काल्पनिक संख्या इसके बाद मैं आज फिर न्यूमेरिकल कराना शुरू करूंगा। ठीक? इसमें लिख ले रहा हूं इमेजिनरी नंबर्स।
2:21 ठीक। एक और लिख करके रखे रहते हैं समिश्र संख्या। इसी को बोलते हैं कॉम्प्लेक्स नंबर्स। बाकी यह दोनों जो मैं यहां पर दिखा रहा हूं यह दोनों आपके सिलेबस में नहीं है। बस क्या होते हैं उनको बस समझ जाओ। ठीक है? उसके बाद वो दोनों आपके सिलेबस में नहीं है। तो हम लोग जनरली इनको बांटते कैसे हैं? वास्तविक संख्या, काल्पनिक संख्या और कौन सा? समिश्र संख्या। ठीक है? काल्पनिक संख्या में आपको एक टर्म मिलता है जिसको कुछ लोग जैसे मैथ्स वाले होंगे तो सुने
3:06 होंगे। ठीक है? इसमें इटैलिक आई टाइप से दिखता है। ठीक? जिसको हम लोग बोलते हैं आयोटा। ठीक है? कुछ लोग आयोटा करके पढ़ते हो। बस इतना समझना कि आयोटा क्या होता है? ठीक है? बाकी उसके बाद ज्यादा कुछ जानना नहीं इसके बारे में। पूछेगा नहीं। जैसे मैथ्स वाले पढ़ के पछता रहे होंगे। 11 12th में आप प्रॉपर क्या पढ़ते हो? तो इन्हीं दोनों नंबर्स के बारे में पढ़ते हो। एक कौन सा? काल्पनिक और दूसरा कौन सा? समिश्रय। बाद में पता चलता है उनका कोई यूज़ है नहीं। केवल किसका यूज़ है? वास्तविक का। ठीक है? तो ये आयटा स्क्वायर जो होता है इसकी वैल्यू क्लियर रखना। आयot² की वैल्यू -1 होता है। कभी मान लो देखने दिखाने को मिल गया तो इसको याद रखना इसकी वैल्यू कितना
3:52 होता है? -1 और इसी आयot की वैल्यू जो आप यहां पे देख रहे हो। ठीक? ये स्क्वायर ट्रांसफर होने के बाद क्या हो जाएगा? रूट में क्या मिलेगा? -1 तो देखना अभी तक मेरे ख्याल से जो नॉन मैथ्स बैकग्राउंड वाले हो। ठीक है? रूट के अंदर कभी -1 आपकी लाइफ में आया नहीं होगा। ठीक है? बाकी मैथ्स वाले होंगे तो उनकी लाइफ में वो आगे चला गया होगा। ठीक? तो याद रखना ये जो दोनों टर्म्स होते हैं ना एक में -1 हम लोग देख रहे हैं स्क्वायर के टर्म्स में। और उसी की वैल्यू हम लोग रूट में लिख रहे हैं किस में? तो -1 में। आगे चलकर के छोटे-छोटे टास्क होते हैं जो इनको क्लियर करते हैं। ठीक है? यहां पे यही वैल्यू कभी-कभी आपको लिखा हुआ मिलेगा। ध्यान रखना। ठीक है? जैसे मान लो मैं लिख
4:37 दिया कि आप रूट ठीक है -9 का स्क्वायर रूट बताओ या इसकी वैल्यू बताओ लिख सकते हैं तो कई लोग अंधाधुंध क्या करते हैं कि माइनस का माइनस बाहर निकाल देंगे ठीक है और फिर क्या नौ से तीन बाहर और लिख देंगे आंसर क्या -3 तो याद रखना ऐसा कुछ टर्म्स नहीं होते हैं कि आप माइनस बाहर निकाल पाओगे ठीक है एक्चुअल में इसी को हम लोग लिखते हैं थ्री और साथ में क्या? आयोटा। ठीक है? इसकी वैल्यू कितनी होती है? 3 आयot। तो ज्यादा दिमाग में जोर मत डालना। वो आपके सिलेबस में है नहीं। बस कभी सुनने को मिल जाए आयोटा टर्म्स तो याद रखना उसी को हम लोग क्या बोलते हैं? इमेजरी नंबर्स या फिर काल्पनिक संख्या। जैसे वहां पे देख रहे हो
5:23 सममिश्र लिखा है। समिश्र का मतलब मिक्स अप होता है ना? किसका? किसका? वास्तविक और किसका? काल्पनिक का। जैसे पढ़े होंगे देखना इसमें कुछ लोग z इक्व टू करके पढ़ते हो। a + ib लिखा होता है। देखे हो इसमें एक संख्या क्या है? रियल नंबर्स के टर्म्स में। और एक संख्या किस में है? सममिश्र है। काल्पनिक है। लिख सकते हैं। तो जब इन चीजों में हम लोग देखते हैं तो दोनों वैल्यूस का मिलाजुला स्वरूप को हम लोग क्या पढ़ते हैं? समिश्र पढ़ते हैं। तो दोनों को ठीक है? छोटे-छोटे क्रॉस करके काट दिए रहना। यह अभी आपके सिलेबस में नहीं है और यह भी आपके सिलेबस में नहीं है। ठीक है? अब हम लोग देख रहे हैं किसके बारे में? वास्तविक संख्या तो वास्तविक संख्या को जितना अच्छे से हो सके पढ़ना है। यहां से थ्योरेटिकल क्वेश्चन ज्यादा
6:10 मिलेंगे क्योंकि इनके जो क्लासिफिकेशन होंगे जो नीचे आप कैटेगराइज करोगे क्वेश्चन वहां से बनते हैं ना जो न्यूमेरिकल होते हैं। बाकी सारे के सारे जो थ्योरेटिकल क्वेश्चन होते हैं वो यहां से बनते हैं कि वास्तविक संख्या है क्या? पहला क्वेश्चन तो ये आता है। ठीक? तो वास्तविक संख्या क्लियर रखना दो संख्याओं को मिलाने पर प्राप्त होता है। ठीक है? और यही दोनों संख्या हमेशा आपसे पूछे जाते हैं। एक होता है लिखना परिमेय संख्या। क्या लिखना? परिमेय संख्या। इसी को आप रैशन नंबर बोलते हो। ठीक है? इसी को आप क्या बोलते हो? रैेशनल नंबर। और दूसरा होता है कौन सा? अपरिमेय संख्या।
6:56 इसको आप क्या बोलते हो? इरेशनलल नंबर। ठीक है? इन टर्म्स को क्लियर करते चलना है। आगे मैं एक-ए के बारे में अच्छे से बताऊंगा। अभी बस क्लासिफिकेशन को समझो। एक कौन सा नंबर है? ठीक है? रैशनल नंबर परिमेय संख्या। और एक कौन सा है? ठीक है? अपरिमेय। इसको हम लोग क्या बोलते हैं? इरेशनल नंबर्स। अब फिर से ठीक है? एक टॉपिक याद आ रहा होगा कि जिसे p / q के रूप में लिखा जा सके। वो क्या है? क्या है? वो अपरिमेय है कि परिमेय है याद रखना परिमेय संख्या जिसको किस में लिख सकते हैं? p / q
7:41 के टर्म्स में। छोटा सा डिस्कस कर लेना। यहां पे लिख ले रहे हैं ना p / q के टर्म्स में। यहां पे हम लोग कुछ कंडीशंस देखते हैं। जैसे पहला कंडीशन बोलो। q नॉट इक्व 0 लिखते हैं। और सेकंड कंडीशन यहां पे लिख के रखे रहना। कि यह जो p और q है, ठीक है? बोथ आर इंटीजर्स लिखा होता है। दोनों क्या होते हैं? दोनों क्या होते हैं? पूर्णांक होते हैं। इंटीजर्स होते हैं। ठीक है? ये दोनों केस आते हैं ना? मैं लिखेंगे इनको आगे चल के। बस अभी छोटा-छोटा हिंट के रूप में लिखे रहना। तो हम लोग वास्तविक संख्या को कितने भागों में बांटे? दो भागों में। परिमेय संख्या। और कौन सा? अपरिमेय संख्या। याद करते चलना। नहीं तो यह सब चीज याद नहीं
8:26 रहती है। वो पूछेगा कि सभी वास्तविक संख्याएं परिमेय संख्या होती हैं। सही कि गलत? क्या होंगी? तो याद रखना ऊपर से नीचे आओगे तो गलत ही मिलेगा। ठीक? लेकिन नीचे से ऊपर जाओगे तो सही मिलेगा। जैसे मान लो मैं लिखूंगा सभी अपरिमेय संख्या वास्तविक संख्या है। तो याद रखना वो वास्तविक संख्या के अंदर मिल रहा है। इसका मतलब क्या होगा? कि सभी अपरिमेय संख्या वास्तविक संख्या है। सभी परिमेय संख्या वास्तविक संख्या है। यह भी सही होगा। लेकिन यदि आप इसी को नीचे आओगे ना तो ये गलत हो जाता है कि मैं बोल दूं कि सभी वास्तविक संख्या परिमेय संख्या है। ठीक? तो फिर अपरिमेय संख्या लिखने की आवश्यकता
9:11 क्यों पड़ी? जब सभी वास्तविक संख्या क्या है? ठीक है? परिमेय संख्या है। तो ये छोटे-छोटे शब्द आएंगे ना जो थ्योरेटिकल रूप में आपको मिलेंगे। ठीक है? इसीलिए प्रिपेयर रहना दोनों को लेकर के। अब देखो इन दोनों को समझने की बात जब आती है मन में आता है कि यह भी p / q है। इसको भी तो मैं p / q में लिख सकता हूं। बटे में तो लिखने की बात हो रही है ना। तो इनको क्लासिफाई करता है पूर्णांक। ठीक है? पूर्णांक का मतलब होता है क्लियर रखना। पॉजिटिव, नेगेटिव और जीरो। ये तीनों वैल्यू्यूज यहां पे कंसीडरेबल होंगी। कब? जब आप किसकी बात करोगे? परिमेय संख्या की। आगे चलकर के यही एक संख्या बनेगा। भिन्न संख्या फ्रैक्शन नंबर। कुछ लोग भिन्न और परिमेय दोनों को रिलेट नहीं कर पाते हैं। दोनों में अंतर नहीं बता पाते हैं। क्योंकि भिन्न भी क्या है? p/ q है। ठीक
9:57 है? भिन्न में भी क्या होगा? q नॉट इक्व 0 होगा। अब इसमें एक चीज ध्यान रखना यहां मैंने पूर्णांक लिखा है। यहां क्या लिखा है? पूर्णांक। भिन्न में यही बदल जाता है। और पूर्णांक की जगह क्या हो जाता है? पूर्ण संख्या हो जाता है। वहां नेगेटिव वैल्यूज कंसीडर नहीं होते हैं। ध्यान से करना। क्योंकि अगला क्लासिफिकेशन परिमेय संख्या का आएगा। लिखो। ठीक है? ध्यान से करना और इसको जितना अच्छे से हो सके। ठीक है? समझ लेना या रट लेना। दो ऑप्शंस हैं आपके पास। ठीक? इसमें लिखो एक तरफ पूर्णांक। ठीक है? एक तरफ क्या लिखो? पूर्णांक।
10:43 इसी को हम लोग लिखते हैं इंटजर्स। याद रखना सबसे ज्यादा यूज़ होने वाला कोई संख्या है। ठीक है? तो वो कौन सा है? पूर्णांक है। ठीक? अगला इसमें लिख करके रखो। अगला है कौन सा? भिन्न संख्या या इसी को हम लोग बोलते हैं फ्रैक्शन। यह पूरा का पूरा आपका चैप्टर है ना जब आप आगे पढ़ोगे कौन सा भिन्न फ्रैक्शन ठीक है तो हम लोग इसको दो भाग में बांट रहे हैं कौन-कौन सा पूर्णांक और कौन सा भिन्न संख्या लिख सकते हैं पूर्णांक में अभी बस
11:30 लिखे रहो तीन चीजों को जब आगे बढ़ेंगे इनको और मैं डिस्कस करते जाऊंगा एक पॉजिटिव एक जीरो दो और एक कौन सा? नेगेटिव। ठीक है? क्या-क्या लिखा? पॉजिटिव, जीरो और नेगेटिव। तीनों वैल्यूस पूर्णांक में कंसीडर होते हैं। तो अभी तक हम लोग दशमलव संख्या लिखे क्या इसमें? देखो कहीं पे लिखे डेसिमल नंबर। तो वही डेसिमल नंबर मिलते हैं। किस में? भिन्न में। भिन्न को जनरली दो भागों में बांटते हैं। लेकिन जब इसी चीज को आप आगे समझोगे तो यह भिन्न तीन भागों में बांट जाते हैं। एक कौन सा? तो सिंपल फ्रैक्शन जिसको आप बोलते हो साधारण भिन्न। एक कौन सा? साधारण भिन्न। एक होता है
12:19 डेसिमल फ्रैक्शन। जिसको आप बोलते हो दशमलव। ठीक है? भिन्न। और एक होता है ठीक? जो हिडन टर्म में होता है ना जिसको हम लोग क्या बोलते हैं? प्रतिशत। ठीक है? बोलने का मतलब यदि आपका फ्रैक्शन क्लियर है तो प्रतिशत भी आसानी से क्लियर हो जाएगा। ठीक है? बस टर्म्स क्या होते हैं? अलग उनको ध्यान रखना। जैसे मैं फ्रैक्शन के लिए सबसे पहला टास्क आपको क्या बोला? कि यह वैल्यूस जो होते हैं, वह किसके टर्म्स में होते हैं? p / q ध्यान से करना। यहां q नॉट इक्व टू क्या होता है? 0 ठीक है? और यही P और Q मैं बोला कि एक यहां पर क्या होते हैं? पूर्ण संख्या
13:05 होते हैं। होल नंबर्स होते हैं। सब अलग-अलग लिखोगे। अभी बस समझने के लिए मैं छोटा-छोटा उसमें लिख रहा हूं। तो उनको भी कॉपी नहीं करना है। ठीक है? अभी बस समझो कि ऐसा-सा कुछ होता है। तो मैं यहां p / q लिखा। यहां भी p / q लिखा हूं। अंतर समझना। यहां q नॉट इक्व 0 लिखा। यहां भी q नॉट इक्व 0 लिखा हूं। इसमें pq दोनों पूर्णांक बोल दिया। और यहां पर दोनों क्या बोल रहा हूं? पूर्ण संख्या। मतलब यहां पॉजिटिव, नेगेटिव और जीरो तीनों हो सकता है। लेकिन यहां पर केवल क्या होगा? पॉजिटिव और जीरो होगा। नेगेटिव कभी नहीं होगा। इसीलिए पूछा मान लो कि -3/4 अभी रिसेंट में नगर सेना में पूछा है कि -3/4 एक भिन्न संख्या है। कुछ माय लगा क्या है? हां, क्या है?
13:51 भिन्न संख्या है तो हर बटे की वैल्यू भिन्न संख्या नहीं होती है। पॉजिटिव वैल्यू बिल्कुल आप बोल सकते हो वो क्या होगा? भिन्न संख्या होगा। इसीलिए छोटा-छोटा टास्क है ना ध्यान देते चलना। माइनस के वैल्यू जो होते हैं वो भिन्न नहीं होते हैं। वो क्या होते हैं? परिमेय संख्या होते हैं। अब जैसे मान लो मैं बोलूं कि 3/4 मैं किसकी बात किया? 3 / 4 की। तो 3/4 क्या होगा? परिमेय होगा, भिन्न होगा या दोनों होगा? क्या होगा? दोनों होगा। याद रखना फट से भिन्न नहीं। क्या होगा? परिमेय भी होगा और भिन्न भी होगा। लिख सकते हैं। ठीक? अब इसी में आगे जब आप पढ़ोगे ना तो साधारण भिन्न भी कैटेगराइज होता है और दशमलव भिन्न भी कैटेगराइज होता
14:37 है। साधारण भिन्न में देखोगे बहुत सारे इसके पार्ट होते हैं। ठीक? जैसे बोलो इसमें तो एक प्रॉपर फ्रैक्शन होता है। उचित भिन्न सुने हो? ठीक है? एक होता है अनुचित भिन्न। इंप्रोपर फ्रैक्शन जिसको बोलते हैं। उचित भिन्न का मतलब होता है जो किया जा सकता है जो पॉसिबल है। जैसे मान लो आपको मैं बोलूं कि आपके पास 10 चॉकलेट हैं। कितने चॉकलेट हैं? 10। अब उसमें से कितना आप सामने वाले को दे सकते हो? लड़कियों को छोड़ के। उन लोग नहीं देंगे। ठीक है? लड़के लोग दे सकते हैं। ठीक? नहीं देंगे। कैसे बोलोगे? तुम लोग तो देनेच वाले हो। ठीक है? तो पहले क्या होगा? एक चॉकलेट दे सकते हैं कि नहीं? दे सकते हैं, दो भी दे सकते हैं, तीन भी दे सकते हैं। अब टू क्लियर रखना नौ तक एक हमेशा अपने पास रखना चाहिए। क्या पता उसकी आवश्यकता
15:24 कब पड़ जाए। समझ पा रहे हो? तो वहां बोलने का मतलब है कि जब भी उचित की बात होगी तो आप 10 में से 10 नहीं देना है। 10 में से कितने देना है? नौ देना है। बोलने का मतलब 1/10, 2 /10, 3/10, 4/10, 5/10 अप टू 9/10 वो सारे के सारे साधारण भिन्न के अंदर जब आप उचित भिन्न पढ़ोगे, प्रॉपर फ्रैक्शन पढ़ोगे उसमें इंक्लूडेड होते हैं। लेकिन मान लो 10 में 10 बोल दूं तो वो इंप्रॉपर होता है। उसमें बोल के रखना, समझ के रखना कि मैं 10 क्यों दूं? एक मैं अपने लिए बचा के रखूंगा। अंतर समझ रहे हो? तो जब उसमें आप लिखोगे तो यह दो पार्ट में पहले कैटेगराइज होंगे। एक प्रॉपर और दूसरा इंप्रोपर। उचित और अनुचित। कब के केस में? साधारण भिन्न। अब उसी में एक मिश्रित आता
16:09 है। जैसे देखेगे देखना कहीं-कहीं पे लिखा हुआ मिलता है कि 2 सही 1/2। ठीक है? 33 सही 1/3, तो ये जो टर्म्स होते हैं ना, उनको मिश्रित बोलते हैं। एक्चुअल में ये एक प्रॉपर फ्रैक्शन होता है और एक नेचुरल नंबर होता है। जैसे उसको मैं लिखूं 33 सही 1 / 3, उसका मतलब है कि मैं 33 को पहले लिख रहा हूं और उसके साथ ऐड कर रहा हूं किसको? 1/ 3 को ठीक है? 2 सही 1/2 लिख दिया। उसका मतलब है कि मेरे पास टू वैल्यू एग्जैक्ट है और प्लस मैं क्या लिख रहा हूं? 1/2 तो इसको हम लोग बोलते हैं इसी के अंदर मिश्रित भिन्न। क्या-क्या देखे? उचित अनुचित मिश्रित। एक होता है सतत भिन्न करके। कंटिन्यूड फ्रैक्शन जिसको आप बोलते हो। कुछ लोग देखे भी होंगे। जैसे देखना इस टाइप का फ्रैक्शन हम लोग को कभी-कभी देखने
16:55 को मिलता है कि 1 / 1 + 2 / 3 + 1 / 1 प्लस ठीक है 2 / 3 देखे हो ऐसा तो इनको कंटिन्यूड फ्रैक्शन बोलते हैं ना एक्चुअल में ये वृक्ष की शाखाओं की तरह होते हैं। ठीक है? जो ब्रांच ऑफ ट्री लिखा होता है उनके जैसे होते हैं। क्योंकि यहां हम लोग कंटिन्यू देखो बटी को हम लोग कई बार देख पाते हैं। देख पा रहे हैं कितनी बार देख रहे हैं? चार तो यह जो फ्रैक्शन है यह चार बार में इक्वेट होगा। ठीक है? तो हम लोग साधारण भिन्न को कितने भागों में बांट दिए? चार भागों में। एक उचित था, दूसरा अनुचित था, तीसरा मिश्रित था और चौथा। ठीक है? सतत था। वो सब आगे पढ़ेंगे ना। अभी बस सुनते रहो। ऐसा-सा कुछ होता है। अगला दशमलव भिन्न है। तो दशमलव
17:41 भिन्न में एक मेजर पोर्शन बनता है देखना जिसको आप टर्मिनेटिंग डेसिमल बोलते हो। साांत दशमलव जिसको बोलते हैं। साांत दशमलव का मतलब होता है कि जब कोई संख्या जो फ्रैक्शन के टर्म्स में हो या फिर किस में हो? रैशन नंबर के टर्म्स में हो। ठीक है? उनको जब हम लोग डिनोमिनेटर से भाग देना शुरू करते हैं तो कई बार ऐसे आता है कि दशमलव के कुछ अंकों के बाद वो आके रुक जाता है। हल हो जाता है। देखे हो? जैसे मान लो मैं 1/2 बोलूं। तो सीधे-सीधे क्या हो जाएगा? 0.5. यह रुक गया। कभी-कभी ऐसा होता है रुकने का नाम नहीं लेता है। ठीक? अब कंटिन्यू भाग दोगे तो एक वैल्यू जो है वो आते जाएगी। आते जाएगी आते जाएगी। जैसे 1/3 है भाग देके देखना देखना आज से नौकरी लगने तक या उससे आगे जीवन पर्यंत आपको
18:29 पॉइंट के बाद थ्री थ्री थ्री थ्री मिलते जाएगा। वो कभी भी रुकेगा नहीं। ठीक है? ठीक है? तो एक फ्रैक्शन ये होता है। तो एक को हम लोग टर्मिनेटिंग बोलते हैं। शांत जो रुक जाता है और एक को बोलते हैं नॉन टर्मिनेटिंग जिसको असांत बोलते हैं। ध्यान से करना। यहां पे दो भाग देखिए कौन-कौन सा? साांत और असांत। इसको इसलिए बता रहा हूं क्योंकि यहां से भी डिफाइन करते हैं परिमेय और किसको? अपरिमेय को। तो जितने साांत दशमलव हैं जितने टर्मिनेटिंग डेसिमल है वो सब के सब क्या होते हैं? परिमेय संख्या। ध्यान रखना परिमेय संख्या को डिफाइन करने का सबसे अच्छा तरीका होता है कि हर वो फ्रैक्शन जिसको हम लोग भाग दें तो एक सीमित संख्या या फाइनाइट नंबर तक वो क्या हो भाग जाए और उसके बाद वो हल जाए तो उसको हम लोग क्या लिखते हैं परिमेय
19:15 संख्या। अब मैं बोला कुछ असांत होते हैं। तो असांत में भी दो भाग होते हैं। याद रखना एक में कोई डिजिट या नंबर कंटिन्यू रिपीटेशन में मिलता है। जैसे मैं तीन की बात किया 1/3 की बात किया वो कंटिन्यू आपको क्या मिल रहा है? तीन मिल रहा है। जैसे 22 / 7 होता है। देखे हो पाई की वैल्यू तो पाई की वैल्यू आप केवल रट के बैठते हो 3.14 लेकिन आज एक बार घर जाने के बाद Google में उसकी वैल्यू सर्च करके देखना। आज तक पाई का रिसर्च चल रहा है जो अभी तक कोई भी डिजिट या नंबर्स रिपीटेशन में नहीं है। ठीक है? इसीलिए पाई को हम लोग जब लिखते हैं तो सबसे पहले तो असांत दशमलव होता है। वो दशमलव के पश्चात अनंत तक अभी तक जितने वैल्यू प्राप्त हुए कोई भी संख्या
20:01 रिपीटेशन में नहीं है। ठीक है? ध्यान से करना। अभी तक क्या है वो चल ही रहा है और उसकी जो भाग देने की प्रक्रिया है पहले इंसानों द्वारा अब मशीनों द्वारा वो कंटिन्यूस सतत रूप से आ रहा है। ठीक उम्मीद है कि आगे चल के वो क्या हो जाएगा? ठीक है? रिपीटेशन में आ जाएगा। तो ऐसे जो रिसर्च है वो चलते रहते हैं। इसीलिए पाई को ठीक रिपीटिंग ना होने के कारण क्या बोलते हैं? अपरिमेय संख्या। ध्यान से सुनना क्योंकि इसको बार-बार पूछता है कि पाई कैसी संख्या है? कुछ लोग पाई की वैल्यू 22 / 7 लिख के क्या लगा देते हैं? परिमेय लगा देते हैं। तो ये 22/7 भी आप स्टैंडर्ड बुक में पढ़ोगे तो उसमें ब्रैकेट में लगभग लिखा होता है। ध्यान देना क्या लिखा होता है? लगभग। अब लोकल बुक में पढ़ोगे तो वो तो 22 / 7 लिख के देगा। या फिर उसी की वैल्यू क्या लिख के
20:47 देगा? 3.14। तो हम लोग जब इनके बारे में पढ़ते हैं ना दशमलव के बारे में तो दो टर्म्स में बोला एक सांत और दूसरा असांत। शांत पूरे के पूरे किस में आएंगे? परिमेय में। असांत दो भागों में बटे होंगे। एक भाग रिपीटिंग होगा, पुनरावृति में रहेगा और एक भाग नॉन रिपीटिंग होता है। तो रिपीटिंग भी किस में आ जाएगा? परिमेय में। और यहां बस क्या आएगा? नॉन रिपीटिंग जो दशमलव के बाद कभी रिपीटेशन पे नहीं होते हैं। ठीक है? तो इसीलिए भिन्न इंपॉर्टेंट होता है जब आप परिमेय और क्या पढ़ते हो? अपरिमेय पढ़ते हो। ठीक? तो इनका क्लासिफिकेशन अच्छे से याद रखना। एक तरफ कौन सा? पूर्णांक और एक तरफ कौन सा? भिन्न। अब लास्ट में क्या देख रहे हो? प्रतिशत। तो यह सब इसलिए अलग हो जाते हैं जब यहां पर आप पढ़ोगे तो साधारण
21:33 भिन्न में केवल q नॉट इक्व 0 लिखते हैं। दशमलव भिन्नों की बात करूं तो वही q की वैल्यू नॉट इक्व टू जीरो तो रहेगा लेकिन इसके साथ में q का मान 10 या 10 की घात n हो जाता है। मतलब एक के साथ केवल क्या चाहिए? डिनोमिनेटर में शून्य चाहिए। जैसे 10, 1000, 10000, 1 लाख कल जो मैं क्लासिफिकेशन बताया था वो सारे के सारे डिनोमिनेटर में हैं। तो उनको हम लोग क्या बोलते हैं? दशमलव भिन्न। प्रतिशत में यही वैल्यू जो q है ये फिक्स्ड होती है और कितनी हो जाती है? 100 हो जाती है। ठीक। तो क्यू की वैल्यू देखो हम लोग तीन अलग-अलग तरीके से देख रहे हैं। क्यू का मान जब शून्य के बराबर ना हो तो वो क्या है? साधारण भिन्न है। और q का मान 10 या
22:18 10 की घात एन। 10 की घात n का मतलब है आप शून्य जितना चाहे बढ़ा सकते हो। वह सारे के सारे क्या होते हैं? दशमलव भिन्न होते हैं। और केवल 100 है तो वो क्या है? प्रतिशत है। ठीक है? चलो अगला हम लोग लेते हैं किसको? तो पूर्णांक को और पूर्णांक फिर से दो भागों में बंटता है। बना लो इसको। दो भाग कौन-कौन से? तो लिखना। एक तरफ लिखो। ठीक है? पूर्णांक और एक तरफ लिख के रखना। ठीक है? नेगेटिव इंटीजर्स। एक तरफ लिख लो पूर्ण संख्या। मैं पूर्णांक बोल डाला गया। चलो इसको पूर्ण संख्या लिखो। इसी को बोलते हैं होल नंबर्स।
23:08 पूर्ण संख्या या इसी को क्या बोलते हैं? होल नंबर्स। और एक भाग होता है लिख करके रख ले रहना। नेगेटिव इंटजर्स या इसी को हम लोग बोलते हैं ऋणात्मक पूर्णांक ठीक है। अब ऋणात्मक को अलग कर दिया तो यहां पे बचा क्या बताओ? क्या-क्या बचा? पॉज़िटिव और ज़ीरो। क्योंकि नेगेटिव हम लोग
23:54 क्या कर चुके हैं? अलग कर चुके हैं। ठीक है? लास्ट में फिर पूर्ण संख्या से अलग होकर दो भाग मिलेगा। बना लो। और यहां से कोई भी संख्या की शुरुआत होती है। ठीक है? एक तरफ लिखते हैं प्राकृत संख्या। बुक में प्राकृतिक लिख देता है। ठीक है? एक्चुअल में क्या है? वह प्राकृत है। प्राकृतिक क्यों लिखता है? तो याद रखना वो ट्रांसलेट करता है और नेचुरल को क्या लिख देता है? प्राकृत लिख देता है। सॉरी प्राकृतिक लिख देता है। ठीक? तो नेचुरल नंबर्स कैसे लिखे हम लोग? प्राकृत संख्या और एक होता है शून्यात्मक।
24:46 ठीक या जीरोथ वैल्यू लिख सकते हो आप तो चलो प्राकृत में केवल क्या आएगा क्या आएगा प्राकृत में केवल जब यहां पे पॉजिटिव और जीरो था दोनों को अलग कर रहे हैं तो इसमें केवल क्या आएगा पॉजिटिव और इसमें क्या आएगा जीरो तो देखो जीरो जो है ठीक है यहां से क्वेश्चन दो तीन पूछता है कि सबसे पहले तो बताओ जीरो कौन सी संख्या है? ठीक धनात्मक है क्या? क्या होगा? तो याद रखना कभी भी जीरो को भावनाओं में बह के धनात्मक मत लिख देना। ठीक है? जीरो किसी के साथ नहीं है। जीरो क्या है? अकेला है। समझ रहे हो? ना तो धनात्मक ना तो ऋणात्मक।
25:32 जीरो जीरो अपना ले चलता है और जीरो क्या रहता है? जीरो ही रहता है। धनात्मक नहीं बोलोगे ना ऋणात्मक नहीं बोलोगे। कई लोग जीरो के सामने में प्लस और माइनस लगा देते हैं। तो जीरो ना तो धनात्मक है ना तो क्या है? ऋणात्मक है। पूछा गया क्वेश्चन है। ध्यान से करना। जीरो को पूछता है बताओ परिमेय संख्या है कि नहीं? शून्य एक परिमेय संख्या है। सही या गलत? क्या होगा? सही होगा। तभी जाके वह किसके अंदर दिख रहा है? परिमेय संख्या। ठीक है? शून्य को पूछता है सम संख्या है या विषम संख्या है? बताओ क्या होगा? सम होगा कि नहीं होगा? आज तक Google में सर्च करके देखना। वो भले ही
26:17 लास्ट में सम लिखता है लेकिन उसके ऊपर भी देखना कई सारे विवाद हैं। रीजन क्या है? क्योंकि अभी तक मैं कहीं पे सम और विषम लिखा हूं क्या? लिखा हूं कहीं पे? एक्चुअल में सम और विषम मिलते किससे हैं? ठीक है? प्राकृत संख्या से, नेचुरल नंबर से। अब बात यह आती है कि नेचुरल नंबर से मिलते हैं तो शून्यात्मक भी नहीं होना चाहिए। क्योंकि इसको मैं क्लासिफाई करके यदि सम और विषम ला रहा हूं तो उस कंडीशन में शून्य तो अलग हो गया। तो कैसे सम और विषम में आएगा? ठीक? दूसरा तर्क होता है कि शून्य जो है वो सेम प्रॉपर्टी रखता है। जैसे क्या रखते हैं? ठीक? जैसे क्या? सम संख्याओं का होता है। कि सम संख्याओं के प्रॉपर्टी क्या होते हैं? आगे मैं लिखवाऊंगा सारी चीजों को वन बाय वन। ठीक? तो जब हम लोग सम संख्या की बात करते हैं
27:04 देखना बचपन में दो चीजें आप पढ़ के आए हो। एक होता है डिजिबिलिटी और दूसरा होता है यूनिट डिजिट। ठीक? तो जब भी मैं टू के लिए डिविजिबिलिटी की बात करूं तो हमेशा हम लोग बचपन से बोलते आए कि अंतिम अंक जो है लास्ट डिजिट जो है वो 0 2 4 6 और एट होना चाहिए। पढ़े हो? कि आखिरी संख्या यदि शून्य दो चार छह और आठ हो तो वो दो से क्या होता है? विभाजित होता है। तो मैं यहां पर बोल सकता हूं इसका भी तो अंतिम अंक क्या है? जीरो है। मतलब पहला प्रॉपर्टी फुलफिल कर लिया। दूसरा विभाज्यता के नियम के बाद ठीक है? हम लोग बात करते हैं सॉरी इकाई अंक के बाद विभाज्यता के नियम की बात करते हैं। डिविजिबिलिटी की बात करते हैं। तो उस कंडीशन में जब आप लिखते हो तो याद रखना दो जब सम संख्याओं को विभाजित करता है तो कोई
27:50 भी रिमाइंडर या कोई भी शेषफल नहीं छोड़ता है। ठीक है? उस समय शेषफल हमेशा क्या होता है? जीरो होता है। तो जब हम लोग यहां पर लिखेंगे तो शून्य को दो से भाग देने पर हमेशा क्या होगा? ठीक है? शून्य ही होगा। लिख सकते हैं। तो इस कारण शून्य को क्या बोलते हैं? सम संख्या बोलते हैं। जबकि क्लासिफाई करोगे तो प्राकृत का अलग कर देते हैं और नेगेटिव का अलग कर देते हैं। यहां से भी सम और विषम मिलते हैं और यहां से भी क्या मिलते हैं? सम और विषम मिलते हैं। जनरली हम लोग बात किसकी करते हैं? प्राकृत संख्या की। ठीक है? इसी में देखना मैं कहीं पे भाज्य और अभाज्य नहीं लिखा हूं। कहीं पर मैं कंपोजिट और प्राइम नंबर्स की बात नहीं किया हूं। इसी अभाज्य संख्या को रूढ़ संख्या पढ़ोगे और भाज्य संख्या को संयुक्त संख्या पढ़ोगे। वो भी
28:35 क्लासिफाइड होते हैं किससे? प्राकृत संख्या से। इसीलिए सबसे ज्यादा इंपॉर्टेंट हो जाता है कौन सा? प्राकृत संख्या। अब इनको जब आप क्लासिफाई करे हो तो इनका सीक्वेंस इनका क्रोनोलॉजी याद रखना कि पहला पेयर होता है वास्तविक और किसका? काल्पनिक का। ठीक है? दूसरा होता है परिमेय और अपरिमेय का तीसरा होता है पूर्णांक और भिन्न का चौथा होता है पूर्ण और नेगेटिव का या ऋणात्मक का और फिर लास्ट होता है प्राकृत और शून्यात्मक का बाकी पढ़ने के समय इस ग्राफ को हम लोग नीचे से ऊपर पढ़ते हैं कि सबसे पहले शून्य शून्य के साथ जब धनात्मक संख्याओं को जोड़ते हैं क्या मिलता है पूर्ण संख्या पूर्ण संख्या के साथ ऋणात्मक संख्याओं को शामिल करते हैं पूर्णांक पूर्णांक के साथ भिन्नों को
29:23 शामिल करते परिमेय और परिमेय के साथ अपरिमेय को शामिल करते हैं वास्तविक। कर सकते हैं। क्वेश्चन बनेगा ऊपर से नीचे या नीचे से ऊपर। जैसे लिखिएगा कि सभी पूर्णांक वास्तविक संख्या होते हैं। क्या होगा? यदि मैं बोलूं कि सभी पूर्णांक वास्तविक संख्या होते हैं। क्या होगा? सही होगा। लिख सकते हैं। लेकिन उसी का 22 वर्षा मैं बोलूं सभी वास्तविक संख्या पूर्णांक होते हैं। सही होगा क्या? क्या हो जाएगा? गलत हो जाएगा। तो ये छोटे-छोटे क्वेश्चन के आंसर कर लोगे। ठीक? चलो तो इस क्लासिफिकेशन को अच्छे से पढ़ के रखना और अच्छे से याद करते हुए चलना। ठीक? इसी को हम लोग जब पढ़ना शुरू करते हैं ना तो देखो
30:08 पहले हम लोग एक सर्कुलर टर्म पे पढ़ते हैं। अंदर में मैं क्या लिख दिया? प्राकृत लिख सकता हूं। ठीक है? कर सकते हैं ना ऐसा पहले मैं किसको लिख रहा हूं प्राकृत को अब प्राकृत के ऊपर एक ग्राफ बनेगा इस ग्राफ को अच्छे से बना करके रखना यहां से क्या होगा आप सिलो पढ़ चुके हो पढ़े हो सिलो या न्याय निगमन जिसको बोलते हैं वहां से आप चीजों को रिलेट कर सकते हो प्राकृत के ऊपर एक ग्राफ बनता है पूर्ण संख्या का लेकिन केवल पूर्ण संख्या में प्राकृत नहीं होते इनके साथ क्या होता है जीरो होता है लिख सकते हैं तो जीरो इंक्लूड किए किस में? नेचुरल नंबर्स के साथ। मिल क्या गया? पूर्ण संख्या या फिर होल नंबर। लिख सकता हूं। अगला क्या होगा? किनको इंक्लूड
30:54 करेंगे बताओ? पूर्णांक और पूर्णांक को लिखने के लिए हम लोग यहां पे क्या लिख सकते हैं? किसको इंक्लूड कर दिए? ठीक है? नेगेटिव इंटीजर्स को कर सकते हैं। चलो सर्कल नहीं करता हूं। नहीं तो अलग समझ लोगे। ऐसा हो गया। ठीक? अब किसको? अगला ग्राफ किसका? किसका होगा? परिमेय संख्या का। आप लोग इसको अच्छे से बनाना। बस परिमेय संख्या में किसको शामिल किए? किसको शामिल किए? भिन्न संख्या को। कर सकते हैं। अब इसके बाद अगला ग्राफ बना दें। इसके ऊपर में किसका? याद रखना वास्तविक का बनेगा। पता चला इसके
31:40 ऊपर में अपरिमेय करके किसका बना दिए? अपरिमेय का। तो अपरिमेय जो है वो यहां से अलग होते हैं। यहां पे क्या लिखते हैं? अपरिमेय संख्या। ये अलग समूह बनते हैं। इनको ध्यान रखना। ये परिमेय से हमेशा कैसे रहेंगे? अलग रहेंगे। ठीक? जब भी इनको आप लोग पढ़ोगे। ठीक है? तो ये जो बीच-बीच में हम लोग इंक्लूड करते जा रहे हैं। ठीक? इन टर्म्स को अलग करके चलना होता है। और यहीं से हम लोग को मिलता है एक ग्राफ। कौन सा? वास्तविक संख्या। तो जब भी इनका आंसर करोगे ध्यान से करना क्योंकि अगला पेज जो आने वाला है वो इन्हीं सब चीजों से आपको मिलेगा। तो बना लोगे इसको एक बार अच्छे से पढ़ना। ठीक है? थ्योरिटिकल मुश्किल होता है न्यूमेरिकल से। इसीलिए जितना कांसेप्ट
32:26 बिल्ड कर सकते हो इन सब चीजों के लिए कर लो। इसको हरार्की बोलते हैं और वो ग्राफिकल वैल्यू होता है। ठीक है? एi में भी आप सर्च करोगे आपको प्रॉपर इनका ठीक? ग्राफ भी मिल जाएगा। हायरार्की भी मिल जाएगा। यहां से यदि आप सही ढंग से पढ़ते हो तो बहुत सारी छोटी-छोटी चीजें मिलेंगी जिनको आपको धीरे-धीरे नोट वाइज ठीक है? या फिर अपने मेमोरी में जैसे आप फिक्स करना चाहते हो कर सकते हो। ठीक? ये कुछ चैप्टर्स हैं जो अलग से आपको पढ़ने होंगे। जैसे कौन सा? ठीक है? भिन्न भिन्न में वो सारी चीजें इंक्लूडेड हो जाएंगी जो हम लोग परिमेय और किस में देखते हैं? अपरिमेय। ठीक है? तो कल मैं कुछ क्वेश्चन आप लोग को कराया था या फिर कुछ थ्योरी आप लोग को पढ़ाया था। उससे कुछ क्वेश्चन मैं करा रहा हूं। ठीक है? हेडिंग डाल लिया रहना स्थानीय मान और ठीक है। जातीय मान पर
33:14 आधारित दो-तीन क्लास में पूरा पूरा मैं बेसिक लूंगा तो थोड़ा ठीक है। अपने मन को बना के रखे रहना कि ऐसा कुछ होने वाला है। नहीं तो फिर कुछ ज्ञाता लोग भी बैठे रहते हैं। ठीक है? उनको दिक्कतें आ सकती हैं। ठीक? तो उनके लिए मैं वही बोलता हूं हमेशा दरवाजा मंदिर का खुला हुआ है। ठीक है? जब जाने का मन करे तब निकल लेना। बस किसी और को डिस्टर्ब मत करना। ठीक? चलो पहला क्वेश्चन देखना। ठीक है? पीछे वालों को ब्लर होगा या फिर कुछ दिक्कत आएगी तो। ठीक? क्योंकि वाइट बैकग्राउंड है। थोड़ा सा दिक्कत आता
33:59 है। ठीक है। आरडीपी लिखा है मतलब पटवारी है ना वो ध्यान रखना। रेवेन्यू डिपार्टमेंट पटवारी करके लिख देते हैं। क्या लिखा? दो परिमेय संख्याओं का गुणनफल। प्रोडक्ट ऑफ टू रैेशनल नंबर्स। ठीक है? क्या होगा उसको चेक कर लेना। परिमेय, अपरिमेय, उपरोक्त दोनों उपरोक्त में से कोई नहीं। ठीक? तो पहले तो परिमेय संख्या की बात हो रही है। किसकी बात हो रही है? परिमेय संख्या। पॉसिबल है क्या? परिमेय संख्या से अपरिमेय संख्या लाना पॉसिबल है तो नहीं होगा। लेकिन अपरिमेय से परिमेय लाना पॉसिबल है। दोनों में अंतर क्लियर करना। ठीक है? तो दो परिमेय संख्याओं का गुणनफल हमेशा क्या होगा? क्या होगा? परिमेय संख्या लिख सकता हूं। लेकिन मान लो यही क्वेश्चन मैं आपसे पूछ दूं कि
34:47 दो अपरिमेय संख्याओं का गुणनफल क्या होगा? तो आंसर क्या आएगा? क्या आएगा? बोध आएगा। अपरिमेय भी होगा और परिमेय भी होगा। क्यों क्लियर है याद रखना दो समान अपरिमेय संख्या मैं क्या बोला दो समान अपरिमेय संख्या ऐसे केसेस में आपको क्या मिलेंगे ठीक है परिमेय संख्या अब यहां पे मैंने समान वर्ड यूज़ किया है ठीक है तो समान को अलग-अलग तरीके से डिफाइन करते हैं। जैसे समान में हो सकता है आप सोच रहे होंगे कि 2 2 ठीक है या फिर 1 / 2 और 3 / 2 ठीक है जब हम लोग भिन्न में जाएंगे तो समान भिन्न का मतलब हो जाता है जिनके ठीक है हर जो होते हैं डिनोमिनेटर
35:33 जो होते हैं वो कॉमन हो उसको हम लोग समान बोलते हैं। भिन्न में तरीके बदल जाते हैं। फ्रैक्शन जब आप पढ़ोगे तो उनका प्रोसीजर अलग चलता है। मतलब डिनोमिनेटर जब कॉमन हो तो उसको हम लोग क्या बोल देते हैं? ठीक है? समान बोल देते हैं। जैसे मान लो यहां पे पटेल पटेल लोग साहू साहू लोग चंद्रचंद्रा लोग इनको मैं क्या बोल दूंगा? समान बोल दूंगा। भले ही वो जैसे भी दिखे या जैसे भी हो या जैसे भी रहे वो सब के सब क्या रहेंगे? समान रहेंगे। किसके अकॉर्डिंग? किसके अकॉर्डिंग? ठीक है? फ्रैक्शन के अकॉर्डिंग। लेकिन नॉर्मल जब आप पढ़ोगे तो समान का मतलब होता है एक का कॉपी दूसरा जो होता है जैसे दो और दो, तीन और तीन इस टाइप का हम लोग देखते हैं। तो चीजों को अच्छे से क्लियर करना सीखो। ठीक है? परिमेय है तो हमेशा क्या होगा? परिमेय। लेकिन अपरिमेय होगा तो परिमेय भी
36:21 मिल सकता है और अपरिमेय भी। इसीलिए क्वेश्चन को ध्यान से पढ़ना हो जाएगा। ठीक है? आंसर क्या रहेगा? लिख सकते हो ना एग्जांपल। ठीक? देखो अभी तक इस टाइप का एक क्वेश्चन दिया। पहले पढ़ना अच्छे से। क्या लिखा? जब निम्न श्रेणी को ठीक है। किस में? घटते क्रम में मतलब डिसेंडिंग ऑर्डर या डिक्रीजिंग ऑर्डर जिसको आप बोलते हो। ठीक है? व्यवस्थित की जाती है जब तीसरी और पांचवी पूर्ण संख्या इनमें जो थर्ड और फिफ्थ प्लेस के नंबर्स होंगे। ठीक? उनके द्वितीय आंकड़ा द्वितीय आंकड़ा बोलने का मतलब है दहाई का अंक या 10 डिजिट वैल्यू। उनके स्थानीय मानों का अंतर ज्ञात कीजिए। तो पहले तो चलो इसको डिक्रीजिंग ऑर्डर में लिखो। सबसे पहले कौन
37:08 सी वैल्यू? कौन सी वैल्यू? 16 81 यहां पे टिक करते चलना यहां काट देना उसको अगला कौन सा 4 84 ये भी हो गया ठीक फिर कौन सा देखो इसमें 37 97 इसको मैं पॉइंट आउट करके रख रहा हूं क्यों रख रहा हूं क्लियर है क्योंकि क्वेश्चन में क्या बोला है तीसरी संख्या चलो इसके बाद 315 और फिर 200 इसको भी मैं पॉइंट आउट कर लिया और करने की आवश्यकता है क्या? ठीक है? नहीं है। क्यों? क्योंकि हम लोग को क्या बोला है? तीसरा और पांचवा। देखो तीसरा पांचवा दोनों में निकाल चुका। दोनों में सेकंड डिजिट की बात हो रही है। तो कौन सा है सेकंड डिजिट?
37:55 कल बताया था कहां से लेते हैं? तो हम लोग हमेशा इकाई से लेते हैं ना। लेफ्ट साइड से लेते हैं। तो इसका नौ का स्थानीय मान और इसका आठ का दोनों का डिफरेंस पूछा है। क्या होगा? ठीक है? 10 आंसर कर सकते हैं। कौन सा? ऑप्शन नंबर सी बना लोगे। ठीक है? यह अभी तक का जो सबसे लेंग्थी क्वेश्चन होता है ना स्थानीय मानों में वो क्वेश्चन है। इसके बाद एक एसआई में दिया था जो एसआई ठीक है? मेंस हुआ 2000 किस में? 23 में। तो वहां पे वही क्वेश्चन दिया। लेकिन उसने उसमें क्या बोला था कि यह जो संख्या देख रहे हैं, देखना सीरीज में उस समय मैं करवा रहा हूं उस क्वेश्चन को। कि ये जो आप संख्या देख रहे हो इन संख्या में ऑड और इवन डिजिट्स हैं। दिख रहे हैं यहां पर 3 9
38:41 7 तीनों के तीनों ऑड है। यहां पे 289 28 इवन है और नाइन ऑड है। तो उस समय मैं लिखवाया रहूंगा कि सभी विषम में एक जोड़ेंगे और सभी सम में दो घटाएंगे। इस टाइप का क्वेश्चन मैं एक लिखवाया रहूंगा। यदि याद कर पाते हो तो। ठीक है? उतना करने के बाद इनमें छोटी संख्या कौन सी होगी? इस टाइप का क्वेश्चन एक पूछा हुआ है। कल लिखवा दूंगा मैं उसको। ठीक है? चलो अगला बना लो। तो ये सब तो ओरल होगा। लिख सकते हैं। क्या होगा? ठीक है? ध्यान से पढ़ना। हड़बड़ ही नहीं। ठीक? क्या पूछा है इसमें? ठीक है? स्थानीय मान आंसर कौन सा हो जाएगा? मैं आप लोग को बोला था कि ऐसे केस में आप जब लिखते हो। ठीक है?
39:27 तो जिसका भी आपको स्थानीय मान बोला है उसी को रखना। मैं बोला था और बाकी को क्या कर देना? जीरो कर देना। कर सकते हैं। तो इधर तो जीरो का कोई वैल्यू नहीं होता। इसलिए जीरो क्या हो जाएंगे? एलिमिनेट। आंसर कितना आ जाएगा? 8000। मेंस में जब लिखोगे तो साफ-साफ लिखना कि आठ का स्थानीय मान बराबर सबसे पहले अंकीय मान लिखते हैं। जातीय मान और इंटू क्या होता है? स्थान का मान। तो आठ का जातीय मान आठ होगा और स्थान का मान इकाई, दहाई, सैकड़ा और हजार होगा। तब जाके लिखना कि उनका स्थानीय मान क्या है? 8000 है। ठीक? चलो ये एक अच्छा क्वेश्चन है। ठीक? जो एसएमएस मंडल संयोजक एक पेपर होता है। ठीक है? जो हॉस्टल मॉडर्न का भी बाप होता है। ठीक? सुने वो
40:12 पेपर एक मंडल संयोजक होता है। ठीक है? आने वाला होगा कुछ समय में आ जाएगा। उसमें आपके अंडर में मान के चलो पांच छात्रावास होते हैं। तो पांच छात्रावास अधीक्षक आपके अंदर में रहेंगे। रेंज में रहेंगे। ये उस पेपर का क्वेश्चन है। तो पहले तो देखना उसने क्या लिखा कि 7523864 में दो तथा आठ के स्थानीय मान। तो बताओ दोनों के स्थानीय मान कौन-कौन से हैं? दो का कितना होगा? लिख सकते हैं कितना होगा? 20,000 और आठ का 800 देखो दोनों का क्या बोला है? डिफरेंस बोला है। और दोनों का डिफरेंस क्या होगा? कितना होगा? 1900 200 किससे भाग देने बोला? तो 14 इसको भाग दे पाएगा क्या? यदि पूरा
41:00 पूरा भाग दे लिया तो आप डायरेक्ट आंसर कर सकते हो। बाकी ऐसा क्वेश्चन दिया है तो पूरा भाग तो जाएगा नहीं। पहले मैं किससे घटा देता हूं? दो से घटा सकता हूं। यह दो से कटेगा कितनी बार? सात ऊपर में घटाया तो दोया 18 दो छके और दो शून्य और मिल गए। मतलब फाइनली वैल्यू हम लोग को मिला 9600 अपॉन कितना 7 लिख सकता हूं। अब बताओ सात से कटेगा क्या? कटेगा सात से। ठीक? तो नहीं कटेगा तो इसी वैल्यू को लेकर के आपको बताना है कि इनमें से कौन सा सही है, कौन सा गलत है। तो सबसे पहले तो प्राकृत संख्या लिखता है। नेचुरल नंबर्स लिखता है। मैं नेचुरल नंबर्स में आप लोग को बताया कि वो सब पॉजिटिव वैल्यू होते हैं। है पॉजिटिव वैल्यू? ठीक है? कैसे नहीं है? पॉजिटिव ही तो है। है
41:48 पॉजिटिव। लेकिन याद रखना यह फ्रैक्शनल है। और हम लोग वहां पे बात करते हैं काउंटिंग नंबर्स की। तो ये काउंटिंग नंबर में नहीं आता है। किसी को गिनती गिनते समय आप ऐसा टर्म्स यूज़ करते हो कि आधा है, 1/3 है या 9600/7 है। तो ऐसा कोई टर्म्स यूज़ नहीं होता ना। इसीलिए ये क्या नहीं है? प्राकृत संख्या। ध्यान से करना। क्या नहीं है? प्राकृत संख्या। अगला में पूर्णांक बोला। तो पूर्णांक में भी उन्हीं वैल्यूस को हम लोग लिखते हैं क्योंकि जैसे ही आप ठीक है परिमेय संख्या को पूर्णांक में बांटते हो एक भाग और निकल के आता है जिसको हम लोग क्या बोलते हैं भिन्न संख्या बोलते हैं और वो भिन्न संख्या का पार्ट है इसलिए पूर्णांक भी क्या हो जाएगा कैंसिल हो जाएगा अब लिखा वास्तविक संख्या बताओ होगा
42:34 वास्तविक संख्या कि नहीं होगा ठीक क्यों होगा क्योंकि वो जो है वो कौन सी संख्या है परिमेय संख्या है और परिमेय संख्या के साथ-साथ पूर्णांक संख्या नहीं है। तो यह सही कि गलत है? क्या होगा? सही होगा। ठीक? लगा सकते हैं। देखो ध्यान रखना। इसने बोला डी ऑप्शन में कि ये परिमेय संख्या है। तो परिमेय संख्या की प्रॉपर्टी क्या है? जिसको p / q के टर्म्स में लिख सको। है p / q के टर्म्स में। दूसरा बोला q नॉट = 0 तो सात है वहां पे जीरो थोड़ी है। तो वो कौन सी संख्या है? इसी को सेकंड ऑप्शन में हम लोग बोल चुके हैं पूर्णांक संख्या नहीं है। मतलब फोर्थ ऑप्शन क्या है? सही है। मैं आप लोग को बोला था कि हर वो संख्या ठीक जो क्या है?
43:22 परिमेय संख्या है। कौन सी संख्या होती है? वास्तविक संख्या। ठीक? यहां पे यह भी बोला कि प्राकृत संख्या नहीं है। तो यह भी क्या है? सही है। ठीक? याद रखना यह क्वेश्चन जो है वो विलोपित हो गया था। क्यों? क्योंकि उस समय व्यापम के पास ऑप्शंस नहीं थे कि वह दो आंसर क्या कर दें? सही कर दें। रिसेंट में देखे हो दो-दो ऑप्शन क्या हो रहे हैं? सही हो रहे हैं। ठीक? तो यहां पे आंसर दोनों होंगे। कौन-कौन सा? सी और डी कर सकते हैं। तो ये दोनों आपके आंसर होंगे। हो जाएगा। आगे बढ़े? क्वेश्चन को अच्छे से पढ़ना। इसके बाद भी किसी को दिक्कत होगा वापस आकर के मिलना। ठीक है? ये सबसे टफ है। बाकी फिर सरल-सरल है। चलो इसके लिए कल हम लोग डिस्कस किए थे। किए थे कि अंक क्या होते हैं? साइनर सिंबल होते
44:10 हैं। पढ़े थे। तो इसमें उसी चीज को लिखा कि 67 में कौन सी संकल्पना आधारभूत नहीं है? ये मे बी ठीक है? संयुक्त भर्ती 2016 समथिंग का क्वेश्चन है। ठीक? क्या लिखा? वि कांसेप्ट इज नॉट बेसिक इन 67। तो सबसे पहले वो लिखा यह संख्या 67 का प्रतीक या संकेत है। प्रतीक या संकेत का मतलब जिसको देख के हम लोग जान पाते हैं। तो वो सिक्स से का प्रतीक है कि नहीं? तो ये वाला क्या हो जाएगा? सही हो जाएगा। लिख सकते हैं छह का स्थानीय मान 60 है। होगा। सिक्स के लिए 67 आप पढ़ते हो तो 60 वर्ड यूज़ हुआ। मतलब यह भी क्या है? सही है और सात का स्थानीय मान सात है। यह भी सही है। क्वेश्चन में कौन सा सही है बोलता या आधारभूत है बोलता
44:58 तो पहला दूसरा तीसरा तीनों आता नहीं है बोला इसीलिए आंसर हम लोग किसको करेंगे? ठीक है? उपरोक्त में से कोई नहीं। इनको ध्यान से पढ़ना। हर संख्या अपने लिए क्या है? प्रतीक या संकेत है। कल मैं बताया था कि डिजिट को पहले ठीक। छवीं शताब्दी से पहले जितने भी आप पढ़े वो सब के सब में क्या थे? क्या थे वो संकेत थे कि नहीं ठीक है कल बताया था टेली पद्धति और ठीक है पत्थरों से पढ़े थे ऐसा कुछ चलो ये भी एक अच्छा क्वेश्चन है ध्यान से करना ये आपका एक फार्मूला से बन जाता है क्या लिखा एक ऐसी संख्या जिनके जोड़ का वर्ग और वर्गों का जोड़ दोनों शब्द अलग है एक में क्या लिखा जोड़ का वर्ग और एक में क्या
45:45 लिखा वर्गों का जोड़ दोनों दोनों का मतलब समझते हो? जैसे मान लो एग्जांपल के लिए मैं आपको बोला कि मैं दो संख्या ले रहा हूं। ठीक? छोटी-छोटी दो संख्या ले लिया। दो और क्या? तीन। ये मेरे पास दो संख्या है। ठीक? अब उसने पहले क्या लिखा? पढ़ो शब्दों को जोड़ का वर्ग। इसका मतलब है कि मैं दो और तीन को क्या कर दूंगा? जोड़ दूंगा। और इसका क्या कर दूंगा? वर्ग कर दूंगा। तो जब इन दोनों को जोड़ा तो दो और तीन कितना हो गया? और पांच का वर्ग कितना हो गया? 25 लिख सकते हैं 25। अब इसी में अगला शब्द उसने यूज किया कि आप दो का वर्ग लिखो और तीन का वर्ग लिखो। देखो लिखा है वर्गों का जोड़ तो दो का वर्ग कितना और तीन का वर्ग तो 9 चार 13 अब बताओ कौन सा छोटा कौन सा
46:33 बड़ा 25 बड़ा और 13 छोटा मतलब किसी संख्या के योग का वर्ग हमेशा अधिक होगा उनके वर्गों के योग के। अब यह तो हो गया समझने के लिए। ऐसे केसेस में हम लोग A और B मानते हैं। क्या मानते हैं? A और B जो X और Y मानना चाहते हो तो X और Y भी आप मान सकते हो। चलो तो इसमें मैं लिख रहा हूं। देखो कि मैं उन दोनों संख्याओं को सपोज़ क्या मान लिया? a और B क्वेश्चन में जैसेजैसे बोला मैं उस चीज को। ठीक है? फुलफिल कर रहा हूं। पहले लिखा जोड़ का वर्ग। ठीक है? तो जोड़ का वर्ग मतलब मैं दोनों को जोड़ के वर्ग कर सकता हूं क्या? ये ऐसा हो जाएगा।
47:20 अब उसने क्या बोला? वर्गों का जोड़। तो इनका वर्गों का जोड़ क्या होगा बताओ? a² + b² ठीक? लिख सकते हैं। आगे लिखा देखो उनका जो अंतर है, डिफरेंस है वो टू है। तो जब भी जैसे आप इसको माइनस में लेते हो याद रखना ब्रैकेट यूज़ करना। ठीक है? नहीं तो कई लोग ऐसे होंगे देखना जो a² को माइनस में लिख देते हो और b को प्लस में। तो पहले दोनों को करना। कुछ लोग के मन में यह चल गया होगा कि दोनों को घटाएंगे तो जीरो हो जाएगा। याद रखना एक फार्मूला है जो सामने आप देख रहे हो। कौन सा? a + b का वर्ग। क्या होता है फार्मूला? a² प्लस b² प्लस 2ab और माइनस में a² माइनस में b²। चलो
48:06 बताओ क्या-क्या कैंसिल? a² और b² हो गया दोनों तरफ से। यहां पे क्या मिला? 2ab कितना? दो। तो ab का मान कितना होगा? वन लिख सकते हैं। अब फिर ab = 1 तो आपको इनके आंसर करना है। देखो पहले ऑप्शन में लिखा केवल काल्पनिक संख्या। तो सबसे पहले तो ये केवल लिखा है। इसी कारण यह क्या हो जाएगा? गलत हो जाएगा। क्योंकि वहां पर मैं a और b को वन और वन रख के भी 1 * 1 = 1 ला सकता हूं। और वन जो है वो काल्पनिक नहीं होता है। वो क्या होता है? वास्तविक होता है। ठीक है? तो ये सबको पढ़ना है आज घर में अच्छे से। उसके बाद नहीं होगा कोई बात नहीं। आगे पूछना बताऊंगा मैं। बस
48:52 छोटी-छोटी चीजों को क्लियर रखना कि काल्पनिक संख्या है क्या? वास्तविक संख्या है क्या? परिमेय संख्या है क्या? यदि आप वो नहीं जान रहे हो तो फिर इसको बता पाना संभव नहीं है। ठीक है? अगला लिखा कोई संख्या नहीं तो जब संख्या ही नहीं होंगी तो उनको मल्टीप्लाई करके आप एक कैसे ला सकते हो? पॉसिबल है क्या? ठीक है? तो ये कैंसिल हो गया। अगला लिखा एक संख्या धनात्मक और एक संख्या ऋणात्मक। तो याद रखना इनमें एक पॉजिटिव और एक नेगेटिव होता तो उन दोनों का मल्टीप्लिकेशन या प्रोडक्ट जो आप पढ़ते हो वो -1 होता ना कि क्या होता? +1 होता। हम लोग जानते हैं प्लस तभी पॉसिबल है जब दोनों के दोनों पॉजिटिव हो या दोनों के दोनों नेगेटिव हो। तो यह भी क्या हो जाएगा? गलत हो जाएगा। इसका मतलब आंसर कौन सा? इनमें से कोई नहीं। तो देखो
49:37 दो-तीन क्वेश्चन देखिए एक चीज समझ में आया होगा कि ऐसे क्वेश्चन जो होते हैं आप मेहनत करते रहोगे। यदि आपको आता है तो ठीक है चेक करना और नहीं आता है तो किसको मार देना। इनमें से कोई नहीं। कुछ नहीं से कुछ सही या तो आगे जाओगे या पीछे जाओगे। होगा दोनों में से एक काम करना है उसमें। चलो अगला देखो। तो इसमें लिखा पॉइंट तो कल मैं आप लोग को जब बताया उसमें इंडो अरेबिक सिस्टम इंडो अरेबिक सिस्टम बताया था मैं दो वैल्यू्यूज बताया था एक तरफ आपको नेचुरल नंबर्स लिख के दिया था और दूसरी तरफ ठीक है कौन सा डेसिमल नंबर्स बताया था अभी किसका है पांच का कल बोला भी रहा होगा देखना किस में ये पूछता है ठीक है तो उन कंडीशन में हम लोग जब बात करते हैं तो दशमलव में कभी भी इकाई नहीं होता है वहां
50:23 पे सीधा शुरू करते हैं हम लोग 10वें से फिर उसके बाद 100वें से फिर उसके बाद ठीक है हजारव से तो यह सबको ढंग से पढ़ लो नहीं तो याद रखना नंबर सिस्टम यदि निकल गया तो आप लोग की पटरी जो है वो खिसक जाएगी इसीलिए ध्यान से इसको पढ़ लो नंबर सिस्टम को तो आगे आपका मैथ्स जो है वो स्ट्रांग होगा यदि यही क्लियर नहीं है नंबर्स ही आप नहीं जान रहे हो तो क्या नंबरों को जोड़ोगे और घटाओगे ठीक है इसको हम लोग क्या लिखते हैं बताया था कल देखना मैं आप लोगों को इसको लिखवाया था दसवां और यहां पर क्या होगा? सौवा। ठीक। अभी फाइव कहां पर है? तो पॉइंट यहां लगता है। जीरो और कौन सा? पांच। आंसर हमारा क्या होगा? कौन सा होगा? सौवा। यदि इसी को मैं ठीक
51:09 है? डिजिट बेस बोलता कि क्या होगा? तो उस कंडीशन में आप लिख सकते हो 0.05 लिख सकते हैं। या इसी को हम लोग लिख सकते हैं 5 / कितना? 100 तो यह भी आपका आंसर है। कर सकते हो। बाकी उसने शब्दों में पूछा और हमेशा शब्दों में पूछता है। प्लेस को ध्यान रखना। इंग्लिश में लिखोगे तो टी एच जोड़ते हैं। हिंदी में लिखोगे तो वहां लिखा होता है। ठीक है? आगे जितने भी क्वेश्चंस हैं ये सरल है। इनको मैं आपको दे रहा हूं। आप लोग इनको बना लेना। ठीक है? ये सब हो जाएगा। ठीक है? देखो नौ का स्थानीय मान पूछा। किसका पूछा? सात का। वैसे यहां भी सात का स्थानीय मान और जातीय मान में क्या अंतर है? ठीक? 11वा में भी वही पूछा। ठीक है? मेंस में दो-द नंबर के
51:56 क्वेश्चन बनते हैं। तो मेंस के लिए जिन लोग यदि अभी से कर रहे हो, ठीक है? इनमें रिटर्न कर करके रख लेना कि रिटन कैसे लिखेंगे? सात के स्थानीय मान और जाति मान का अंतर क्या होगा? ठीक है? वो सारी चीजें अभी से प्रिपेयर करके रखना। तो ये कुछ क्वेश्चंस हैं। इनको आप घर से बना के आओगे। ठीक है? कल आंसर चेक करवाना होगा या बताने बोलोगे तो मैं आंसर बता दूंगा इनका। ठीक? चलो आज यहीं पर खत्म करते हैं। कल पढ़ के आना चाहोगे तो एक चैप्टर पढ़ के आना। अभाज्य संख्या प्राइम नंबर्स। ठीक है? और छोटी-छोटी चीजों को जितना अच्छे से हो सके प्रिपेयर करना शुरू कर दो।
