0:00 तो चलो मेरी ही क्लास लगवाता हूं फिर मैं। ठीक है। मेरी ही क्लास लगवाते हैं। जल्दी-जल्दी खत्म करेंगे। वही तो बोले ना छुट्टी नहीं चाहिए। आज नहीं चाहिए। चलो मतलब कल से छुट्टी कर दें। कितने लोग छुट्टी वाले हो? कल से। आज से नहीं ना कल से। कोई नहीं। परसों से छुट्टी नहीं चाहिए। शाबाश सही बात है। क्या करोगे छुट्टी लेके? अधिकारी बन जाओगे तो और छुट्टी नहीं मिलेगा। समझ रहे हो? अभी दिन है छुट्टी लेने के। चलो
0:45 हां तो नवरात्रि के बाद सोचो। तुम लोग को अभी खाली खाली लगेगा मस्त। घूम फिर के आओ आराम से। तुम लोग बिलासपुर में रह के नवरात्रि के बाद छुट्टी मांग रहे हो। पहले मांगना चाहिए ना तो मांगा गया है ना तभी तो दिया गया है। चलो लिखो इसमें अभाज्य संख्याओं की संख्या वो सस्पेंस है। समझ रहे हो कौन मांगा? क्यों छुट्टी मिला? चलो एक कोड मैं आप लोग को बताया था ना कौन सा कोड था? हां पहले क्या लिखते हैं? 44 44 इसको आप बोलते हो फिर
1:30 ठीक है डबल टू इसको अच्छे से पढ़ लो औसत में काम आएगा एवरेज में काम आएगा ठीक है फिर 3 22 ठीक फिर 3 21 ठीक पहले बोला जाता था कि एक क्वेश्चन पक्का वाला यहां पर मेंशन कर लेना एक से 100 तक कुल अभाज्य संख्या एक से 100 तक कुल अभाज्य संख्या कितने होंगे? सबको जोड़ सकते हैं। कितने हो जाएंगे? 25 मतलब मैं बोल सकता हूं 1/4 1/4 या मैं बोल
2:17 सकता हूं इसी को 25% तो कभी-कभी इसमें पूछता है ना कितना भाग तो याद रखना कितना भाग 1/ 4 कैसे निकालें तो कुल संख्या 100 था और अभाज्य कितने हैं 25 इसीलिए मैं क्या लिख दिया ऊपर में 25 बटे में 100 25 / 100 को हम लोग सॉल्व करेंगे कितना हो जाएगा 1/ 4 तो यदि कितना कितना भाग बोले तो आंसर क्या होगा हम लोग का ठीक है 1/4 और कितनी संख्या बोले तो 25 इसमें मेंशन कर लेना जिनको दिक्कत होता है यदि क्वेश्चन में कितनी संख्या पूछे तो आंसर हम लोग करेंगे कितना 25 इसी में कितना भाग बोले भाग मतलब पार्शियल जो पूछता है ना तो
3:05 क्या लिखेंगे आंसर 1/ 4 और कितना परसेंट बोले तो ठीक है? 25 क्यों? 25 क्लियर है? क्योंकि बेस ही जिसका 100 है उसी को तो हम लोग क्या बोलते हैं? परसेंट बोलते हैं। तो ये क्वेश्चंस बनते हैं ना? ध्यान रखना। अब इन्हीं को कॉलम में बांट लो ताकि चीजें हम लोग समझ सकें और थ्योरेटिकल क्वेश्चन सॉल्व कर सकें। ठीक है? बच्चों वाला चीज है। बस की पॉइंट्स मिलेंगे उनको अडॉप्ट करना। बाकी को छोड़ देना। तो टोटल हमारे पास यहां 10 कॉलम बनते हैं। कितने कॉलम बनते हैं? 10 जो हर 10-10 संख्याओं के रेंज को बताता है। कितने संख्याओं के रेंज को? 10। ठीक है? पहला
3:53 वाला एक से लेकर के कहां तक होगा? 10 तक। और एक से 10 तक कितनी अभाज्य संख्या? चार। कौन-कौन से? तो सबसे छोटी कौन सी? दो। लिख सकते हैं। इसके बाद सबसे छोटी विषम अभाज्य संख्या। फिर उसके बाद पांच और फिर उसके बाद सात। गलती से नौ को मत बोल देना। ठीक है? ये कितने होते हैं? चार। कौन-कौन से? तो दो, तीन, पांच और सात। लगभग लगभग ठीक है? आधे से अधिक संख्या केवल इन्हीं सबसे बनी होती हैं। किससे-किस से? दो, तीन, पांच और सात से। देखो अब इनके साथ हम लोग कुछ प्रॉपर्टीज लेना शुरू करते हैं। ठीक है? जैसे इसको पहले लिख ले रहा हूं रेंज को और इस रेंज को ठीक है? आप तब समझ पाओगे
4:39 याद रखना जब आप एवरेज वाले चैप्टर में आओगे। क्योंकि अभी तो संख्या से बस आपको मतलब है। आगे चलकर के उनका योग बोलेगा। ठीक है? उनको जोड़ने बोलेगा। उनका औसत बोलेगा। तो उन कंडीशन में आपको ये जो मैं संख्या लिख रहा हूं नीचे इनकी आवश्यकता पड़ेगी। क्योंकि जोड़ने के लिए जब तक आपके पास संख्या नहीं रहेंगे आप कहां से उन चीजों को जोड़ पाओगे। दूसरा चीज इनके बीच का रेंज जो होता है, ठीक है? वो डिफरेंट-डिफरेंट होता है। कॉमन नहीं होता है। जिसके कारण कभी भी आप इनका कोई बेसिक इक्वेशन नहीं बना सकते हो। जैसे क्रमागत संख्या की बात आएगी, क्रमागत सम संख्या की बात आएगी, क्रमागत विषम संख्या की बात आएगी। तो इनका बेसिक होता है कि वहां पे हम लोग उनके बीच का डिफरेंस कंसीडर कर पाते हैं जिसको आप देखना कॉमन डिफरेंस या सर्वांतर पढ़ते हो। लेकिन यहां ऐसा कुछ
5:25 मिलता नहीं है ना। इसीलिए मैं आप लोगों को कल भी बोला था कि स्टार्टिंग के 10। ठीक है? मतलब कहां तक? 30 तक आपको क्या याद होने चाहिए? प्राइम नंबर्स। इधर की बात नहीं कर रहा हूं। इधर को निकालना सीख जाओगे। ठीक है? चलो। अगला कौन सा होगा? 41 से 50। फिर 51 से 60। ठीक है? फिर 61 से 70 फिर 71 से 80 फिर 81 से 90 और फिर 91 से 100 यहां तक क्लियर ठीक अब देखो 91 से 100 जो मिल रहा है वहां पे पहली बार एक हम लोग को क्या मिलता है अभाज्य संख्या और वो एक अभाज्य संख्या जो कोई सा भी होगा वो दो अंकों की
6:11 सबसे बड़ी क्या होती है अभाज्य संख्या यूनिट डिजिट वाले पोशन से सबसे ज्यादा वही क्वेश्चन पूछता है। ठीक? तो जब इनको हम लोग पढ़े पहले कौन-कौन से हो गए? दो, तीन, चार और पांच। सॉरी सात। लिख सकते हैं। चार बोल दिया क्या मैं? ठीक? दो, तीन, पांच और कौन सा? सात। दो के बारे में हम लोग एक प्रॉपर्टी पढ़े थे कि ये एक मात्र क्या होता है? ठीक है? सम अभाज्य संख्या। इसको लिखते हो ना? ओनली A1 क्या है? ये प्राइम नंबर। लिखते हैं ऐसा? इसका मतलब इसको छोड़ दिया जाए तो बाकी कोई भी सम संख्या अभाज्य नहीं है। तो यहां से एक थ्योरेटिकल क्वेश्चन बनता है कि सभी ठीक है अभाज्य संख्याएं विषम होती हैं। सत्य
6:57 की या असत्य? क्या होगा? असत्य। क्यों? क्योंकि दो सम संख्या होने के बाद भी क्या है? अभाज्य है। इसी स्टेटमेंट को मान लो मैं बोलूं कि दो को छोड़कर शेष सभी ठीक है? विषम होती हैं। तो सही होगा कि गलत? ठीक? तो याद रखना इकलौता दो है जो सम होने के बाद भी क्या है? अभाज्य है। बाकी जितनी भी अभाज्य संख्या मिलेंग वो सब के सब क्या रहेंगी? विषम रहेंगी। ठीक है? इसीलिए जब भी चेक करते हैं तो इन पूरे कॉलम में हम लोग केवल किनको लिखते हैं? ठीक है? विषम संख्याओं को। याद रखना चेक करते समय केवल किसको लिखते हैं? विषम। तो चलो बताओ 11 से 20 विषम कौन-कौन से हैं? अभी मैं विषम लिख रहा हूं ना अभाज्य नहीं। ठीक? तो विषम में कौन-कौन से? 11 13
7:43 15 17 और 19 ध्यान से करना ये सब के सब क्या है? विषम है। अभाज्य नहीं क्या है? विषम है। अभाज्य निकालेंगे। अभी हम लोग केवल किसकी बात कर रहे हैं? विषम की। चलो इस बीच में विषम बताओ। 21, 23, 25, 27 और 29। इसका मतलब समझ पाए कि कोई भी 10 संख्याओं का रेंज आपको दिया है तो पांच विषम होते हैं और पांच क्या होते हैं? सम होते हैं। तो हम लोग पहले सुन तो ले उसी चीज को तो बोला जा रहा है। अभी बात किसकी हो रही है? विषम तो कौन बोला? 15 विषम नहीं है। मैं अभी तक अभाज्य संख्या की बात नहीं किया हूं। मैं किसकी बात किया?
8:30 विषम संख्या। पहले सुनना है अच्छे से। मैं उसी को बार-बार रिकॉल करने बोला। याद रखना मैं अभाज्य नहीं बोल रहा हूं क्योंकि मेरे को पता है बहुत सारे लोग के मन में ये चल रहा होगा कि 15 लिख दिए 25 लिख दिए वो मैं भी जान रहा हूं कि वो क्या नहीं है अभाज्य नहीं है तो मैं आपको जो बता रहा हूं पहले उसको अच्छे से सुनो ठीक तो कभी भी 10 संख्याओं का जो रेंज मिलेगा सबसे पहले याद रखना हम लोग को लिखना होता है किसको विषम संख्याओं को ध्यान से करना पहला स्टेप कि एक रेंज में हम लोग केवल किनकी बात करते हैं विषम संख्याओं की सम की क्यों क्यों नहीं? तो दो हम लोग को इंडिकेट कराता है कि ये एकमात्र क्या है? सम। इसीलिए कभी भी हम लोग यहां पे सम संख्याओं को नहीं लिखते हैं। ठीक है? ये पहला टास्क हो गया। अब हम
9:15 लोग पूरे के पूरे विषम संख्या को लिख सकते हैं। बताओ क्या-क्या होगा विषम संख्या? आगे 31 33 37 और 39। ठीक है? फिर 41 43 45 47 49 फिर 51 53 55 57 और 59 फिर 61 ठीक है 63 65 67 और 69 फिर 71 73 75 77 और 79 लिख सकते हैं। फिर क्या होगा? 81 83 85 87 और
10:04 89 फिर 91 93 95 97 और 99 मान लो मैं अचानक से क्वेश्चन दे दिया ठीक है कहां से तो 200 से 210 तक ठीक है और मैं लिख दिया यहां पे अभाज्य संख्याओं का योग मैं क्या पूछ दिया? अभाज्य संख्याओं का योग। कहां से कहां तक का रेंज दिया? 200 से 210 तो ऐसा क्वेश्चन आए तो घबराना नहीं है। सीधे-सीधे क्या लिखो? तो पहला चीज क्या बोलो? 20 एक 203, 205, 207, 209 ये पहला टास्क है। जहां पे हम लोग बात
10:52 किसकी करेंगे? विषम। तो कोई भी रेंज मान लो आपको मिला। सबसे पहला चीज होता है विषम संख्याओं को लिखना। अब मैं कल आप लोग को बताया था कि अभाज्य संख्या पहचानते कैसे हैं? ठीक है? तो अभाज्य संख्या केवल हम लोग वहां पे कल लिखे थे वर्गों के बारे में। तो सोचो इतनी सारी संख्याओं में वर्गों के लिए सोच पाना संभव है क्या? ठीक? कि सबके लिए वर्ग लिखते जाए और उनको चेक करते जाएं। तो सबसे बेटर यह माना जाता है कि मैं बोलूं कि इसमें से कितनी संख्या दो से विभाजित होती हैं। तो उसको तो हम लोग पहले ही काट चुके हैं कि सभी सम संख्याएं दो से क्या होती हैं? विभाजित होती हैं। अब बचे कौन-कौन से? तीन, पांच और सात। देखो सबसे सरल नियम होता है पांच का। कि पांच हर उस संख्या को विभाजित करता है जिसका लास्ट डिजिट जीरो या क्या होता
11:38 है? फाइव होता है। तो अभी मैं एक लाइन से देखो काट सकता हूं। किसको? किसको? 15 को। क्यों काटा? क्योंकि 15 एक भाज्य संख्या है। कंपोजिट नंबर है। फिर क्या कटा? 25 फिर काट सकते हैं। क्यों कटा? तो उन चीजों को याद रखना। क्योंकि ये एक और स्वयं के अतिरिक्त पांच से भी क्या हो गए? विभाजित हो गए। और तीन अंक मिल गया। तीन संख्या मिल गया। मतलब ये सभी क्या हो गए? भाज्य हो गए। काट सकते हैं। अब देखो इसके बाद सरल होता है किसका नियम? तीन का। तीन हर उस संख्या को विभाजित करता है जिसके अंकों का योग तीन से क्या होता है? डिविजिबल होता है। लिखते हैं। तो इस रेंज में हम लोग जोड़ के बता सकते हैं। ठीक? एक और एक
12:25 और तीन चार एक और सात एक और नौ काट दिए हो गया। ये तीन से नहीं जाते हैं। चलो दो और एक तीन कट जाएगा। तीन से तीन से विभाजित होता है। दो और तीन पांच। यह भी कट चुका है। पांच से होता है। चलो बताओ। दो और सात नौ ये भी तीन से होगा। कर सकते हैं। तीन और एक तीन और तीन कट गया तीन से। तीन और सात तीन और नौ ये भी तीन से कट गया। तो जो जो मैं काटते जा रहा हूं वो सब भाज्य होते जा रहे हैं। ठीक? अगला इसमें बताओ। तो चार और एक चार और तीन चार और सात चार और नौ। एक भी नहीं कटा। लिख सकते हैं। अगला पांच और एक छ। ध्यान रखना मैं तीन से बस काट
13:13 रहा हूं। जैसे मन में आ गया होगा 49 भी कट जाएगा। तो 49 तब कटेगा जब हम लोग आएंगे किस में? सात में। अभी केवल किसकी बात कर रहे हैं? तीन का। ठीक है? पांच और सात 12 ये भी कट गया। छ और एक छ और तीन कट गया। छह और सात छह और नौ 15 ये भी कट गया। लिख सकते हैं। फिर से सात और एक आठ। ठीक। सात और तीन सात और सात और सात और नौ कोई सा नहीं कटा। ठीक है? अगला आठ और एक नौ। आठ और तीन आठ और सात 15 ये भी कट गया। आठ और नौ 17 तो ये भी नहीं कटेगा। ठीक? आगे नौ और एक नौ और तीन 12। नौ और सात। ठीक है? 16 नौ और नौ
13:59 18 कट गए। तो अब हम लोग तीन से काट दिए जो जो कटना था। ठीक है? पांच वाले को भी ऐसे ही काट देता हूं। अच्छा दिखेगा। चलो अगला अब हम लोग ले रहे हैं किसका? सात का। ठीक? सात का क्या होगा? तो सात का टेबल पढ़ लेना। उससे बेटर और कुछ नहीं है। क्योंकि सात का नियम अप्लाई करोगे फंस जाओगे। ठीक? तो सात के टेबल में देखो कौन-कौन सात है। सात तो ऑलरेडी अभाज्य है। 7 * 2 = 14 कंसीडर किए नहीं है। तो जितने भी ऑड टर्म्स मल्टीप्लिकेशन होते हैं सब वहां पे आप देख सकते हो। तो 7 * 3 = 21 कट चुका है। 7 * 4 = 28 लिखे नहीं है। 7 * 5 ये भी कट चुका है। 7 * 6 = 42 लिखे नहीं है। 7 * 7 49 कट गया। ठीक है? अब आगे 7 * 8 = 56 लिखे नहीं है। ठीक है? 7 * 3 = 63 कट गया।
14:46 7 दम 70 नहीं लिखे हैं। 77 कट गया। 7 12म 84 वहां पे है नहीं और सात का 13वां मल्टीपल क्या होता है? 91 यह भी कट गया। लिख सकते हैं। तो अब काउंट करना टोटल कितने सारे हुए? ठीक? इतने में आपको क्या मिल जाएंगे यहां पे? ठीक है? क्या मिल जाएंगे? अभाज्य संख्या। अब एक चीज आता है कि हम लोग दो, तीन, पांच और सात से ही क्यों भाग किए? ठीक है? तो हम लोग पढ़े थे एक रेंज सेलेक्ट करने की बात। पढ़े थे कि हम लोग सबसे पहले कोई भी संख्या जिसको हम लोग को ज्ञात करना होता है उसके पास की वर्ग संख्या चेक करते हैं। तो देखो वहां पे लास्ट में 100 है तो 100 के पास की वर्ग संख्या 10 होती है। लिखते हैं और जब
15:32 10 होती है तो उसके पहले अभाज्य संख्या कौन-कौन से होते हैं? तो दो तीन, पांच और सात। इसीलिए केवल इन्हीं से मैं इनको क्या किया? ठीक है? डिवाइड करके देखा कि कौन किससे डिविजिबल है। ठीक? चलो अब संख्या के अकॉर्डिंग देखो ऊपर में जो आप कोड लिखे हो वो वैलिड है क्या? ठीक है? कहीं पर ज्यादा थोड़ी मिल रहा है। ठीक? तो अभी हम लोग केवल किसकी बात करेंगे? उन संख्याओं की कि कितनी सारी संख्याएं हैं। जैसे ही एवरेज में पहुंचोगे वो इन्हीं सबका औसत निकालने बोलेगा। इसीलिए अभी जितना अच्छे से इन चीजों को पढ़ सकते हो पढ़ ले रहा हूं। ठीक? ताकि उस समय आपको हेल्प हो जाए। ठीक है? तो देखो काउंट करो कितने सारे हो गए। हो गए 25 यहां से काउंट करके देखते हैं। देखो 1 2 3 4 फिर 5 6 7 8
16:23 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 और 25 लिख सकते हैं। अब देखो एक क्वेश्चन मैं वहां पे पूछा कि 200 से 210 10 तक अभाज्य संख्याओं का योग। तो पहले तो क्लियर करना कि आप कहां तक चेक करोगे। वो 209 लिखा है। ठीक है? तो आपको लमसम एक रेंज क्लियर होना चाहिए कि उसके पास वर्ग संख्या कौन सी होगी। तो इसके पास वर्ग संख्या मैं 225 लिख सकता हूं क्या? लिख सकता हूं। और 225 जो होता है वो किसका वर्ग होता है? 15 का। तो 15 से पहले जितनी भी अभाज्य संख्या है सबसे इन पांचों को भाग देकर के देखते हैं। तो कौन-कौन से
17:09 अभाज्य संख्या होंगे? तो पहले हम लोग लिख सकते हैं 2 3 5 7 11 और क्या 13 भाग देकर देखें तो दो का तो कोई काम ही नहीं है क्योंकि दो जिनको भाग देना था वो दे चुका है अब तीन की बारी देखो कौन-कौन सा तीन से कटा तो एक तो कौन सा 200 एक कट गया और एक कटा कौन सा 207 सात कट गया अब चलो पांच से कौन सा कटेगा 205 पांच यह भी कट गया। अब हम लोग यूज़ कर लेते हैं सात को। चलो भाग दे दो। तो पहले 7 2नी 14 कितना बचा? छ 63 हो गया। 7 * 9 = 63 तो ये भी कट गया। लिख सकते हैं। अब
17:56 नीचे में आते हैं। चलो क्या होगा? तो 7 2नी 14 कितना बचा? छ 69 हो गया। तो वो सात से नहीं होगा। अब 11 से देते हैं। तो 11 से चेक करो। 11 * 1 = 11 कितना बचा? और 11 99 तो यहां पे याद रखना कोई भी अभाज्य संख्या नहीं है और कोई अभाज्य संख्या नहीं है इसका मतलब योग कितना जीरो लिख सकते हैं तो फॉर्मेट को अच्छे से समझो जैसे एक क्वेश्चन आता है कल मैं शीट दिया था उसमें देखे भीगे तो 100 से लेकर के या 101 से लेकर के लिखा होगा पहला क्वेश्चन मिला होगा एक से 100 10 तक ठीक है देखेंगे ना अब इन क्वेश्चन को कहां से कहां तक एक से 110 तक। तो मैं आप लोग को एक कोड जो
18:42 बताया, यह केवल और केवल एप्लीकेबल है। कहां से कहां तक के लिए? एक से 100 के लिए। कितने होते हैं? 25। ठीक है? ध्यान देते चलना। अभी भी बचा हुआ है कौन-कौन सा? 101 से 110। तो क्या-क्या होगा? 101, 103, 105, 107 और 109। तो क्यों ना अब हम लोग को जब यह चीज क्लियर हो गया कि जिसके लास्ट में फाइव है वह फाइव से डिविजिबल होता है। तो उसको अब ठीक है नेगलेक्ट कर लेते हैं। बचे कौन-कौन से 101, 103, 107 और 109। रेंज कहां तक? तो हम लोग लिख सकते हैं कहां तक? 11 तक। लिख सकते हैं। 10 भी लिखोगे चलेगा। लेकिन हमेशा कोशिश करते हैं बड़ी संख्या लिखने का। ठीक? क्यों लिया इसको? क्योंकि मैंने
19:28 यहां पे 121 कंसीडर किया है। तो 11 से पहले कौन-कौन से? दो तीन पांच और क्या सात दो से कोई सा नहीं होगा तीन से चेक करो तो एक और एक दो एक और तीन चार एक और सात आठ और एक और नौ 10 तीन से भी नहीं हुआ पांच से दिख रहा है कि कोई डिविजिबल नहीं है सात से बात करें तो पहले 7 * 1 = 7 तीन बचेगा यह 31 होगा यह 33 होगा यह 37 होगा और यह 39 होगा तो कोई सा भी विभाजित नहीं होता है इसका मतलब हम लोग देखेंगे कि इस रेंज में कितने अभाज्य हो गए? चार कर सकते हैं। और टोटल जब इनकी वैल्यू हम लोग निकालेंगे कितना है? 29 ठीक है?
20:15 इसी में एक क्वेश्चन और रहा होगा। जिन लोग सही ढंग से पढ़े होंगे कि इनका योग क्या होगा? देखना दो क्वेश्चन इस रेंज में होगा। तो इनका योग लिखेंगे तो 101, 103, 107 और 109 ठीक है? जोड़ सकते हैं इसको। तो पहले तो सब में 100100 कॉमन है। 400 वो हो गए। नौ और एक 10 7 3 10 मतलब कितना मिला? 420। तो यदि किसी चीज को सही से मान लो आप पढ़ रहे हो तो आपको कभी भी अभाज्य संख्या में दिक्कत नहीं आएगी। अब इसी में मैं जो क्वेश्चन पूछे हुए हैं उसको लिखवा दे रहा हूं। ठीक है? लिखते चलना। वो क्वेश्चन आएंगे भी उसको हम लोग आगे सॉल्व भी करेंगे। तो पहले इसमें मेंशन करना कि ये जो 97 आप देख रहे हो। ठीक है? यह 97 को ही
21:03 हम लोग बोलते हैं दो अंकों की सबसे बड़ी अभाज्य संख्या। ठीक है? ग्रेटेस्ट प्राइम नंबर ऑफ टू डिजिट करके लिखता है कि दो अंकों की सबसे बड़ी क्या है? अभाज्य संख्या। लिख सकते हैं। और उसी में नीचे एक क्वेश्चन लिख ले रहा हूं जो एग्जाम में पूछा है। ठीक? अच्छे से लिखना उसको। लिखो। दो अंकों की सबसे बड़ी अभाज्य संख्या। ये सब जो एग्जाम में आए हुए क्वेश्चंस है
21:50 ना उसमें जाओगे तो आपको मिल जाएंगे। लिख लेना। दो अंकों की सबसे बड़ी अभाज्य संख्या छ से विभाजित करने पर छ से विभाजित करने पर कितना शेषफल छोड़ती है? छह से विभाजित करने पर कितना शेषफल छोड़ती है? तो कल मैं एक नोट करके आप लोग को लिखवा चुका हूं। लिखवाया था कि पांच या पांच से बड़ी संख्या के लिए या तो एक या क्या आता है? ठीक है? पांच लिख सकते हैं। तो अभी के कंडीशन में देखो क्या होगा? सबसे बड़ी अभाज्य संख्या को जब आप छ से
22:36 डिवाइड करोगे। ठीक है? क्या बचेगा? एक। लिख सकते हैं 97 को किससे डिवाइड कर दो? छ से। तो पहले आपको पता होना चाहिए ना। तब तो आप उसको भाग दे पाओगे कि दो अंकों की सबसे बड़ी अभाज्य संख्या कौन सी है? लोग वहां पर रिलेट नहीं कर पाते हैं अभाज्य संख्या और विषम संख्या को और वो एग्जाम हॉल है ना जानते हुए भी कई बार ठीक है लापरवाही के चलते 97 की जगह क्या लिख देते हो 99 लिख देते हो तो पहले तो वो चीज क्लियर रखना कि अभाज्य संख्या जब छह से विभाजित होती है पांच या पांच से बड़ी ना छोटी को मत कर देना क्योंकि इस केस में ये तो दो और क्या छोड़ेंगे तीन ही छोड़ेंगे इधर आगे के लिए जब आप लिखते हो तो हर बार यहां जितनी भी आप संख्या देख रहे हो देखो या तो वो वो छह
23:21 के मल्टीपल से एक कम होगी या याद रखना छह के मल्टीपल से एक अधिक होगी। चाहे आप कोई भी अभाज्य संख्या को पढ़ो। ठीक है? जैसे यहां पे 11 है तो 11 मतलब 6 * 2 = 12 एक कम है। बोल सकता हूं 13 है। 6 * 2 = 12 एक अधिक है। इधर कोई सा भी रैंडम ले लो। 47 है तो 6 * 8 = 48 एक कम है। ठीक है? कोई सा भी 79 लेते हैं। तो छह से क्या हो जाएगा? कितनी बार? 13 बार। क्या मिलेगा? 78 एक ज्यादा हो जाएगा। तो ऐसे केस में जब भी हम लोग देखते हैं हमेशा या तो एक अधिक या एक कम होता है। कर सकते हैं। ठीक है? तो ये क्वेश्चंस आपको अच्छे से क्लियर करके रखना है। ठीक? चलो कल मैं कुछ क्वेश्चंस उसमें दिया था। ट्राई करके देखें।
24:06 बने हो क्वेश्चन? रुक जाओ। और इस वाली बुक से भी करते चलना। ठीक है? ऐसे नहीं कि मैं जितना करा रहा हूं उतने में ही आप ठीक है सीमित हो गए। तो कोई सा भी बुक आप पढ़ रहे हो अच्छे से कोशिश करो पढ़ने का। दूसरा कुछ लोग यूबर वाले भी होंगे। तो देखो पढ़ने के लिए कोई मनाही नहीं है। कोई भी पढ़ा रहा है बिल्कुल पढ़ो। लेकिन याद रखना अपने सिलेबस में अपने दायरा में रह के पढ़ो। कुछ लोग यूज़लेस चीजें ज्यादा पढ़ते हो जो आपके यहां कभी पूछी नहीं जाती हैं। ठीक है? तो पहले क्लियर तो कर लो कि आपके सिलेबस में क्या है क्या नहीं है। उसके बाद पढ़ाने वाले दुनिया में हजार हैं। समझ पा रहे हो?
24:52 ऐसे नहीं कि ₹100 में कोर्स मिल रहा है और पूरा खरीद के बैठे हो और पढ़ किसको रहे हो जो चीज आपके ठीक है? लायक नहीं या फिर आपके लिए है नहीं। कई लोग ऐसे वाले होंगे ना तो थोड़ा सा चीजों को पहचानना सीखो। ठीक? नो डाउट टीचर बहुत बेस्ट हैं। लेकिन याद रखना वो जिस ठीक है? कोर्स की तैयारी कर रहे हैं। उस कोर्स के उस लेवल के क्वेश्चन आपको कभी पूछे नहीं जाते हैं। ठीक? तो थोड़ा सा इन चीजों को लेकर के क्लियर रहो। ठीक है? जैसे हमारे यहां कांस्टेबल का बच्चा पढ़ता था आदित्य रंजन सर से। ठीक है? पहले तुम उनको टेली तो करो। उनके लेवल पर पहुंचो तो सही और उसके बाद पढ़ो उनको। ठीक? पढ़ाने वाला गलत नहीं है। लेकिन तुम कांस्टेबल की तैयारी कर रहे हो और पढ़ किसको रहे हो? ठीक है? एसएससी को समझ पा रहे हो? एक-एक सीढ़ी करके ऊपर
25:40 चढ़ोगे। ठीक है? सफलतापूक पहुंचोगे। और सोच के देखना चार-चार पांचप सीढ़ी छलांग लगाते चढ़ोगे तो क्या होगा? एक आध बार फिसलोगे मुंह कान सब टूट के हाथ में आ जाएगा। समझ रहे हो? तो थोड़ा सा चीजों को क्लियर करना शुरू करो। ठीक? जैसे यहां पे क्या लिखा देखो? 10 से क्या लिखा? 25 25। तो पहली बात तो कोई बड़ा रेंज आपको देगा नहीं। बड़ा रेंज तभी देता है जब शॉर्ट ट्रिक आपके पास होता है। जैसे एक से लेकर के क्या? 100 ठीक है। बाकी जो भी पूछे सीधे-सीधे आपके पास एक ऑप्शन है कि यहां विषम संख्याओं को लिखना शुरू कर दो। क्या-क्या होगा? 11 लिख सकते हैं। 13 ठीक 15 फिर 17 19 21
26:25 23 और किसको लिख देते हैं? 25 लिख सकते हैं। कुछ लोग को ये सब टाइम टेकन लगता है। याद रखना चीजों का कांसेप्ट जानना जरूरी होता है। उसके बाद यह बाकी अपने आप आप सरल कर लोगे। जब आप अपने लिए बनाओगे तो यह सब थोड़ी लिखोगे 11 13 ठीक है 17 19 को आपको पहले ही पता है कि वो सब क्या है ठीक है अभाज्य है ठीक तो हम लोग पहले किसको काट दिए और किसको काट दिए 25 क्योंकि ये दोनों किससे डिविजिबल है पांच से अब यदि मैं बोलूं तो 21 तो तीन से भी होता है तो ये भी क्या हो गया कट गया क्या-क्या बचा तो एक दो तीन चार और पांच आंसर हमारा पांच इसी चीज को जब अपने प्रैक्टिस के पर्पस से आप जाते हो तो दो चीजें हमेशा लिखा करो। ठीक है? एक कौन सा निकाल लिया करो? योग जिनको अच्छे से पढ़ना है। और एक कौन सा
27:12 निकाल लिया करो? औसत। क्योंकि आगे जब क्वेश्चन देखोगे तो या तो योग से बन जाएगा या तो औसत से। कुछ अलग क्वेश्चन नहीं रहेगा। सेम यही क्वेश्चन या तो किससे पूछेगा? योग या किससे पूछेगा? औसत। जोड़ सकते हैं इनको। ठीक है? जोड़ने के बाद उनको उनकी संख्या से भाग दे दोगे। क्या मिल जाएगा? औसत। देखो कभी भी जब जोड़ते हो तो कोशिश किया करो। ठीक है? कि 19 से उस संख्या को जोड़ो जिससे लास्ट में जीरो आ जाए। इसी को वैदिक गणित में शून्यांक विधि बोलते हैं। ठीक है? जब मेंस में पहुंचोगे तो यह मेथड वगैरह पढ़ते हैं। शून्यांक बोलने का मतलब है उस संख्या को जोड़ना ज्यादा आसान होता है जिसका अंतिम अंक क्या होता है? शून्य होता है। जैसे यहां पे 19 और कितना 11 दोनों को जोड़ें कितना हुआ?
28:00 30 17 और 13 क्या होगा? 30 तो 30 30 कितने हो गए? 60 60 और 23 कितना होगा? 83 तो यहां पे कितना लिख दिए? योग को 83 औसत की बात आएगी तो ऊपर में आप सम लेते हो और नीचे में नंबर्स लेते हो। ठीक है? कितने हैं? पांच। तो पांच से उसको क्या कर दिए? डिवाइड कर दिए। लमसम आप यहां पे वैल्यू लिख सकते हो कितना? तो 16 दशमलव कितना हो जाएगा? छ समथिंग कुछ आएगा ना? कर लेना। ठीक है? है वो आपका फाइनल क्या हो जाएगा? आंसर हो जाएगा। तो जिनको अच्छे से मेहनत करना है, एक बार में इन सब चीजों को क्लियर करना है, तो केवल इस क्वेश्चन को सॉल्व करने के पीछे मत भागो। जो क्वेश्चन आगे बनेंगे उनको यहीं से क्लियर करते जाओ कि योग पूछेगा तो ऐसा निकालेंगे और औसत
28:45 पूछेगा तो इस तरीके से निकालेंगे। ठीक है? बना लेना इस क्वेश्चन को। किए थे ट्राई ये सब। चलो ये एक क्वेश्चन है। ठीक? जो CSHCl में जितनी भी संख्याएं होती हैं। ठीक है? विद्युत विभाग में ना उस समय जितनी भी संख्याएं होती हैं वो लास्ट का एक पार्ट बदल दो। सेम क्वेश्चन आपको वहां पर देखने को मिल जाएगा। जैसे देखो क्या लिखा? दो से 15 तक कौन सा नेचुरल नंबर्स ना प्राकृत संख्या कि उनके कितने भाग क्या है? अभाज्य संख्याएं। अभी मैं भाग की बात किया। एक पार्ट की बात किया। वो फ्रैक्शनल डाटा आपसे पूछ रहा है। भाज्य पूछा था, अभाज्य पूछा था, सम पूछा है, विषम पूछा है। सारी की सारी चीजें पूछा था अलग-अलग शिफ्ट में। यह पेपर शिफ्ट वाइज हुआ था ना जो विद्युत विभाग का उस समय हुआ था। ठीक? तो हर शिफ्ट
29:31 में इसको बस उसने बदला था कि किसी में क्या लिख दिया था? भाज्य, किसी में क्या? अभाज्य, किसी में सम तो किसी में विषम। देखो, सबसे पहले आप जब लिखते हो एक फ्रैक्शन को, एक भाग को। ठीक है? तो इसमें हम लोग दो भाग में बांटते हैं। नीचे हमेशा होता है होल पार्ट। ठीक है? और ऊपर हम लोग लिखते हैं एक पार्ट के बाद। नीचे हमेशा क्या होगा? कुल भागों की संख्या और ऊपर होता है पर्टिकुलर निश्चित भागों की संख्या जिसके बारे में क्वेश्चन जो है वो ठीक है बोल रहा है। लिख सकते हैं। तो ऊपर हमेशा कौन सा भाग होता है? निश्चित भाग जो क्वेश्चन के अकॉर्डिंग
30:17 होगा और नीचे हमेशा कुल भाग होता है। तो पहले तो दो से 15 तक बोला है के बीच बोला होता क्वेश्चन अलग है तक बोला है क्वेश्चन अलग है। ठीक है? तो हम लोग पहले उसको निकाल लेते हैं कि ये जो टोटल पार्ट्स है वो होल पार्ट्स है वो कितना है बताओ? तो दो तीन ठीक है? चार भी होगा। कुल की बात कर रहे हैं ना? चलो यहां पे क्या लिख दो? 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ठीक है 13 14 और 15 लिख सकते हैं ध्यान से करना के बीच होता तो मैं दो और 15 को काट चुका होता। ठीक है? अभी टोटल कितने हो गए? काउंट कर लो। तो टोटल कितने हो गए? 14। एक
31:03 नहीं है नहीं तो कितने हो जाते? 15 हो जाते। तो नीचे हम लोग डाटा क्या लिख सकते हैं? ठीक है? नीचे कितना लिख सकते हैं? कुल भागों की संख्या 14 कर सकते हैं। अब ऊपर में हम लोग निश्चित भाग लिख रहे हैं। तो अभी ये निश्चित भाग कौन सा है? अभाज्य है। भाज्य होता तो अलग होता। सम होता तो अलग होता। विषम होता तो अलग होता। अब देखो इनमें से कितने ठीक है? संख्याएं जो है वो अभाज्य संख्याएं जो निश्चित भाग में आते हैं। तो सबसे पहले हम लोग लिख सकते हैं कौन सा? दो फिर तीन फिर पांच फिर सात नौ को गलती से मत कर देना क्या होगा 11 और फिर 13 और कुछ टोटल कितने हो गए छह तो ऊपर में क्या लिख देते हैं छह अब ये देखना कि
31:50 कभी-कभी वो बिना सिंपलीफाई किए इसमें लिख करके रखे रहता है कभी-कभी उसी का सिंपली सिंपलीफाई जो फॉर्म होता है ना सिंपलीफाइड फॉर्म जिसको बोलते हो आप वो देखने को मिलता है तो जैसे दो से कट जाएगा कितनी बार तीन और ये सात तो आंसर हमारा क्या हो जाएगा इसका? 3/ 7 अच्छे से पढ़ना इन सब चीजों को। ठीक है? छोटी-छोटी चीजें हैं। ध्यान देते चलना। जैसे ये क्वेश्चन कल मैं आप लोग को बता दिया था। बता दिया था इसको कि हम लोग जब भी ऐसे क्वेश्चन देखेंगे जो थ्योरेटिकल होगा। तो पहले तो हम लोग जो 10 ठो जानते हैं वो सारे के सारी अभाज्य संख्या लिख देते हैं। उसके बाद क्वेश्चन में जैसे बोला वैसे करते चलना। क्वेश्चन में क्या पूछा था? सबसे बड़ी अभाज्य संख्या। तो सबसे बड़ी अभाज्य संख्या उस कंडीशन में क्या मिला था? ठीक है? 13 कल
32:37 देख चुके हैं ना इसको। ठीक? इसके बाद देखो ये क्वेश्चन अभी हम लोग पढ़े एक से लेकर के कहां तक? 110 तो कभी-कभी कुछ चीजें कॉमन सेंस से भी आप बना सकते हो। जैसे इस वाले क्वेश्चन की बात करूं। ठीक है? अभी हम लोग आंसर निकाल लिए। कौन सा? 29। आप चाहो तो इसी को पहले दो भाग में बांट सकते थे। एक से 100 तक कितने और 101 से 110 अभी हम लोग को नहीं पता तो देखो इसमें तो एक चीज पहले आप ये क्लियर कर सकते हो जब एक से 100 तक है 25 है तो दो ऑप्शन आपके पहले ही क्या हो गए कैंसिल कर सकते हैं अब ये सोच के देखना 101 से 110 तक कुल संख्या कितने होंगे
33:23 यहां पे यदि मैं कुल संख्या 101 से 110 तक बोलूं तो ये कितने होते 10 होते हैं। यदि मैं 25 में 10 जोड़ भी दूं। 25 में 10 जोड़ भी दूं तो कितना होगा? 39 हो पाएगा क्या? तो कभी-कभी ऐसे क्वेश्चन यदि आप नहीं भी कर पा रहे हो तो भी आप थोड़ा बहुत दिमाग लगाओगे तो आंसर एलिमिनेट हो जाते हैं। कर सकते हैं। ठीक है? वैसे देखो एक से 70 तक यदि आप लिखना चाहो तो लिख के चलना। नहीं तो जो चीज आपको पका पुकाया मिला है डायरेक्ट आंसर कर सकते हो। 70 तक बोला तो हम लोग देखो इसी कोड को लिखते हैं। पढ़े हो कहां तक जाएंगे उसको बस ध्यान रखना। ठीक? ये 10 तक है। ये 20 तक है। ये 30 ये 40 ये 50 ये 60 और ये 70 इसका मतलब
34:10 हम लोग। ठीक है? इतने को जोड़ देंगे। जोड़ सकते हैं। क्या-क्या होगा? चार 4 8 2 10 2 12 3 15 2 17 और 19। आंसर कौन सा हो जाएगा? 19 लगा सकते हैं। ठीक? इसमें भी आप ऑप्शंस काटते तो काट सकते थे क्योंकि एक से 100 तक टोटल कितने होते हैं? 25 तो दो विकल्प तो ऐसे ही कैंसिल हो जाएंगे। कौन-कौन सा? बी और सी कर सकते हैं। ठीक है? चलो बताओ इन दोनों का। एक ठो तो मैं नीचे वाला फिर बता चुका हूं। ऊपर को बनाओ। नीचे बता चुका सातवां। अभी क्या आया था आंसर इसका? सातवें का। अभी हम लोग सॉल्व किए थे 420 हां। चलो छठवें को बनाओ। कहां से कहां तक बोला? 60 से 80। इस बार याद रखना उसने
34:58 संख्या नहीं पूछा है। क्या पूछा है? योग। तो पहले तो आपको पता होना चाहिए ना कि कौन-कौन सी संख्याएं हैं। ठीक है? अभी निकाले हैं तो उसको देख के नहीं बताना है। एक बार प्रॉपर निकाल करके देखो। क्या लिखोगे इसमें? पहले कहां शुरू करेंगे? 61 63 65 67 और 69 फिर 71 73 75 77 और 79 चलो काट देते हैं कौन-कौन सा कटेगा तो 65 और 75 पहले काट दिया अब तीन से बताओ 63 कट गया और 69 कट गया और तीन से सात से काट
35:46 लेते हैं। कौन सा? 77 क्या-क्या बचा? तो देखो यहां पर एक वैल्यू 61 है। यहां पे 67 है। यहां पे 79 है। यहां पे 73 और यहां पे 71 है। अब थोड़ा सा आप रोज जो है वो सही तरीके का यूज़ करना। ठीक? जैसे ऐसे नहीं कि पता चला सब में 1 7 1 3 9 को पहले जोड़ रहे हो। ठीक है? मैं पहले ही बोला कि कुछ चीजें होती है जो बहुत आसान होती हैं। जैसे मान लो मैं 71 को ऐड कर रहा हूं। किससे? 61 से। कर सकता हूं। इन दोनों को ऐड करने से कितना होगा? 140 कर सकता हूं। इन दोनों को भी ऐड कर देता हूं। ठीक? इन दोनों को ऐड करने से भी क्या होगा? 140 और बचा कितना है?
36:33 71 कर सकते हैं। तो जब इसको हम लोग सॉल्व किया देखो सबसे पहले लास्ट का डिजिट वन आया। कई बार यूनिट डिजिट से ही हम लोग का आंसर जो है वो डायरेक्ट आ जाता है। इसीलिए जबजब सॉल्व करते हो इक्वेशन बनाते हो तो यूनिट डिजिट जब भी आए एक बार ऑप्शन चेक किया करो। ठीक? चाहे कोई भी कैलकुलेशन आपका हो। मैथ्स में जब भी आप कर रहे हो तो यूनिट डिजिट काेंस यहीं से पता चलता है। कई बार हम लोग को जानबूझ के बड़ा क्वेश्चन दिया जाता है और वहां यूनिट डिजिट में केवल एक उस वैल्यू को रखा जाता है जिसको आप सॉल्व करते हो तो मिलता है। इसलिए हमेशा यूनिट डिजिट का जोेंस है वो बढ़ जाता है ना? क्या होगा? 8 7 15 5 और यहां पे हम लोग को कितना मिल जाएगा? तीन। आंसर कौन सा रहेगा? तो 351 बना लोगे। ठीक है?
37:19 औसत के लिए भी प्रिपेयर रहना। ठीक? चलो। तो इतना कुछ क्वेश्चंस था अभाज्य संख्याओं से। ठीक है? आपकी बुक में और भी यदि कहीं पे दिया होगा तो एक बार प्रॉपर उनको पढ़ के देख लेना। ठीक? चलो अब मैं कुछ और इसमें बता रहा हूं। इसको देखते हुए आगे बढ़ना। तो अगला लिख लो क्रमागत संख्याएं। ठीक है? या इसी को पहला हेडिंग डाल के रखो प्राकृत संख्याएं। क्या लिख करके रखना? प्राकृत संख्याएं। तो प्राकृत संख्या से हम लोग आज एक पार्ट
38:06 ले रहे हैं। जहां पे दो चीजें ठीक है? पूछे जाते हैं ना? याद रखना। एक तो क्या होता है? कितनी संख्याओं को कंपेयर करने बोलेगा? दो संख्याओं को। ठीक है? कितनी संख्याओं को? दो संख्याओं को। ठीक? अब यही दो संख्या यदि आप कंसीडर करते हो तो इनमें से एक क्या होगा? क्या होगा? बड़ी संख्या। लिख सकते हो जो ग्रेटेस्ट वैल्यू आप लिखते हो। और एक कौन सा होगा? छोटी संख्या। देखना बहुत कम होता है जब आपको कोई बोले कि दो संख्या सोचो करके तो आप दोनों को समान सोचते हो। नहीं तो सोच सकते हैं कि नहीं सोच सकते हैं? जैसे अभी मैं आपको बोलूं कि दो संख्या सोचो तो मन में याद रखना बहुत कम ऐसे लोग
38:54 होते हैं जो एक ही को दो बार सोचते हैं। नहीं तो हर कोई क्या सोचता है? दोनों संख्याओं को अलग-अलग। इसीलिए फॉर्मेट भी होते हैं जहां एक बड़ी और एक क्या होती है? छोटी। ठीक है? जैसे मान लो मैं यहां पे लिख दिया क्या? ठीक? a और यहां पे क्या लिख दिया? b। मैं a को बड़ी संख्या मान रहा हूं। जबकि b को क्या मान रहा हूं? छोटी संख्या। ठीक है? अब मैं इन दोनों संख्याओं के साथ क्या-क्या कर सकता हूं? तो दोनों को आपस में जोड़ सकता हूं। दोनों को आपस में क्या कर सकता हूं? घटा सकता हूं। और दोनों को आपस में ठीक है? गुणा कर सकता हूं। पहले तो ये तीन चीजें होती हैं। क्या-क्या? तो पहले लिखते हैं लिखो योग। पहले क्या लिखते हो? योग या इसी को आप सम लिख के रखे रहते हो। ठीक है? सेकंड में
39:41 बात करते हैं किसका? अंतर का। या इसी को हम लोग डिफरेंस लिख करके रखते हैं। ठीक है? और थर्ड होता है कौन सा? गुणनफल। ठीक? थर्ड होता है कौन सा? गुणनफल। या इसी को हम लोग बोलते हैं प्रोडक्ट। देखो कितने सारे अननोन वैल्यू हो गए। अब कितने हो गए? ठीक? एक, दो, तीन, चार और पांच। यदि मैं योग की बात करूं तो यह क्या होगा? a + b अंतर लिखते समय बड़ी पहले छोटी बाद में होगी तो क्या लिखेंगे? a - b और गुणा लिखते समय क्या होता है? a * b लिख सकते हैं। चलो इसको मैं क्या लिख
40:27 दिया? a * b। तो पहला टास्क हमेशा जो जब भी आप इसको पढ़ोगे। ठीक है? तो इन चीजों को ध्यान रखते चलो कि दो संख्याएं हमारे पास हैं। उनमें से एक बड़ी और एक कौन सी है? छोटी। दोनों संख्याओं को आपस में जोड़ा जा सकता है। दोनों को घटाया जा सकता है और दोनों का गुणनफल बताया जा सकता है। क्वेश्चन कैसे इनिशिएट करेगा? तो याद रखना कभी-कभी इन दोनों को लिख के देगा। किसको-किसको? योग और अंतर। कभी-कभी योग और गुणनफल। कभी-कभी अंतर और गुणनफल। क्या बोला? क्लियर? ठीक है? इनमें जब आप क्वेश्चन देखोगे तो पहला क्वेश्चन ऐसा रहेगा जहां पर आपको योग के साथ क्या देगा? अंतर। योग के साथ क्या
41:13 देगा? अंतर। सम और डिफरेंस। सबसे ज्यादा पूछे जाने वाला क्वेश्चन। ठीक? इसके बाद इसी योग के साथ क्या देगा? ठीक है? गुणा देगा उनका। कि उनको जोड़ने पर कितना और उनको गुणा करने पर कितना। ठीक? और इसी के साथ क्या दे देगा? तो अंतर और साथ में क्या? गुणा। ठीक है? अंतर और साथ में क्या? गुणा। तो इन तीनों में से कोई भी दो क्वेश्चन में लिखे रहेंगे। तीनों में से कोई भी क्या दो क्वेश्चन में लिखे रहेंगे। इनमें यदि पहला प्रायोरिटी आप दोगे किसी क्वेश्चन को तो याद रखना इस वाले को देते हैं। जब हमारे पास क्या रहता है? योग और अंतर। यह बार-बार पूछा भी जाता है। तो, जब इन तीनों में से कोई भी दो दिया है, तो बचे कितने
41:59 और? एक, दो और तीन। उन तीनों में से किसी को भी वह पूछ सकता है। क्या-क्या बोल रहा हूं? तो इन तीनों में से कोई दो आपको दे के बाकी बचे तीनों में से कोई भी क्वेश्चन पूछे जा सकते हैं। जैसे मान लो आपको योग और अंतर दे दिया। उसी क्वेश्चन में बोलेगा बताइए गुणनफल क्या है? ठीक? कभी आपको योग और अंतर दे दिया। उसी में पूछेगा बड़ी संख्या क्या है? और छोटी संख्या क्या है? ठीक है? कभी योग और गुणा दे दिया। उसी में पूछेगा क्या? अंतर क्या है? बड़ी संख्या क्या है? छोटी संख्या क्या है? कभी आपसे अंतर और क्या? गुणा दे दिया। और इसमें वापस क्या पूछना शुरू करेगा? बताइए योग क्या है? बड़ी संख्या क्या है? और छोटी संख्या क्या है? तो सोच के देखना यदि मैं आपको दो संख्या बता दूं और उसके बाद आपको
42:45 कुछ भी निकालने बोलूं तो निकाल सकते हो कि नहीं निकाल सकते हो। यदि यहां से भी आप दो संख्या निकालनी है योग अंतर से तो गुणा पूछूं तो भी बता सकते हो। बड़ी छोटी पूछूं तो भी बता सकते हो। इसीलिए पहला प्रायोरिटी हमेशा लेते हैं किसको? योग और अंतर को। बचपन में दो विधियों के बारे में पढ़े थे। ठीक है? एक होता है विलोपन और दूसरा होता है प्रतिस्थापन। विलोपन का मतलब जो एलिमिनेशन प्रोसेस आप यूज़ करते हो। किसी एक टर्म को एलिमिनेट कर देते हो, विलोपित कर देते हो। ठीक है? और प्रतिस्थापन में ठीक है? सब्स्टट्यूट की बात आती है। एक का मान ले दूसरे में क्या करते हैं? पुट कर देते हैं और वहां से उस वैल्यू को निकाल लेते हैं। तो ये सारी चीजें हम लोग बचपन में पढ़े रहते हैं। अभी मैं उसी का एक शॉर्ट ट्रिक यूज़ कर रहा हूं और शॉर्ट ट्रिक जो यूज कर रहा हूं ये
43:31 आगे चलकर के एक चैप्टर के लिए आपका यूज़फुल हो जाएगा जिसको हम लोग बोलते हैं बोट एंड स्ट्रीम। ठीक है? नाव और धारा। ठीक? अभी जो मैं शॉर्ट ट्रिक यूज़ कर रहा हूं, किसके-किस के थ्रू? तो विलोपन और प्रतिस्थापन, एलिमिनेशन और सब्सीट्यूशन उनके थ्रू यूज़ कर रहा हूं। उसका सबसे ज़्यादा यूज़ होता है किस में? ना और धारा। उस समय वहां भी बड़ी और छोटी संख्या होती है। बड़ी संख्या में हमेशा नाविक या व्यक्ति की ठीक है? जो स्पीड होती है धारा ठीक है? स्पीड होती है रफ्तार होती है उसको हम लोग क्या बोलते हैं? बड़ी संख्या। और जैसे ही आप छोटी संख्या में आओगे, यह धारा प्रवाह को बताता है। जल प्रवाह को बताता है। हमेशा वहां पे माना जाता है कि नाव, व्यक्ति, बोट या स्ट्रीम इनकी स्पीड
44:17 हमेशा क्या होती है? अधिक होती है। किसके रेस्पेक्ट में? ठीक है? धारा के रिस्पेक्ट में, जल के रिस्पेक्ट में। तो उस कंडीशन में हमेशा वहां भी हम लोग बड़ी और छोटी संख्या देख पाते हैं। एक अनुप्रवाह होता है। अनुप्रवाह मतलब दिशा में साथ-साथ चलना। जैसे देखना नदी वगैरह में कूदे होगे या नहीं कूदेगे तो आज कूद जाना। समझ पा रहे हो? जिस तरफ बहाव रहेगा उसी तरफ आप बिना तैरे भी क्या कर जाते हो? आगे बह जाते हो। ठीक? अर्पा में बस मत कूदना। नहीं तो पता चला दोबारा मिलेंगे भी नहीं। ठीक है? तो कोई ऐसी नदी में कूदना जहां पे बहाव है। ठीक? तो नहीं तैरोगे तब भी वो धारा आपको क्या करेगी? आगे बढ़ा के ले जाएगी। तो उस समय हमेशा हम लोग बात करते हैं किसका? योग का प्लस का। क्योंकि धारा आपको अपने साथ क्या कर रही है? आगे बढ़ा
45:02 रही है। कभी-कभी देखना तैरना सीख जाते हो तो धारा से लड़ाई लड़ना शुरू कर देते हो कि सपोज धारा इधर है तो आप धारा को छेरने की कोशिश करते हो। तो फिर भी वो आपको देखना पीछे धकेलते रहता है। देखे हो? ठीक है? पूरा नहीं ढकल पाएगा अलग बात है। लेकिन कहीं ना कहीं आपकी रफ्तार वो क्या कर देता है? कम कर देता है। तो उस कंडीशन में हम लोग किसकी बात करते हैं? अंतर की। तो ये जो कांसेप्ट है ये स्पेशली किसके लिए होता है? नाव और धारा के लिए। ठीक है? नंबर सिस्टम में पढ़ते हैं कांसेप्ट और यूज़ करेंगे कहां पे? तो बोट और स्ट्रीम में। ठीक है? लिख सकते हैं। चलो अब देखो इसी में हम लोग जब पढ़ेंगे तो पहले तो एक क्वेश्चन लिखा रहेगा। लिख लो। एक सिंपल सा क्वेश्चन मैं आपको दे रहा हूं और ध्यान से पढ़ना। ठीक है? ये क्वेश्चन बहुत ज्यादा आसान होते हैं। मैं तरीके बता
45:48 दे रहा हूं कैसे यूज़ कर सकते हो। ठीक? तो पहले लिखना दो संख्याओं का योग जो सम ऑफ टू इंटीजर्स लिखा रहेगा या फिर टू नेचुरल नंबर्स लिखा रहेगा। दो संख्याओं का योग ये सब आगे मैं स्लाइड में दूंगा। अभी बस कांसेप्ट को समझो। दो संख्याओं का योग 20 है तथा उन्हें दो संख्याओं का अंतर उन्हें दो संख्याओं का अंतर।
46:34 ठीक है? 14 है 14 ना 14 है तो तो इनमें से कोई एक पूछेगा याद रखना इनमें से क्या पूछेगा कोई एक जैसे हो सकता है पहले आपसे क्या पूछे बड़ी संख्या ठीक है हो सकता है आपसे क्या पूछे छोटी संख्या ठीक या हो सकता है आपसे कोई क्या पूछे कि उनका गुणनफल क्या होगा? उनका क्या होगा? गुणनफल क्या होगा? ठीक है? तो दो दे के देखो हम लोग को तीनों में से कोई एक पूछेगा। आगे चलकर के और लिखना चाहोगे तो लिख ले रहा हूं। दो चीज और जुड़
47:20 जाएंगे। ठीक है? एक लिखे रहना। मैं समझाऊंगा इन सबको। व्युत्क्रम का योग सम ऑफ रेसिप्रोकल्स लिखते हैं। और एक होता है क्या? व्युत्क्रम का अंतर। ठीक है? डिफरेंस ऑफ रेसिप्रोकल लिखते हैं। क्या-क्या देख पा रहे हो इसमें? व्युत्क्रम का योग और व्युत्क्रम का अंतर। देखो बचपन में जब सॉल्व किए तो याद रखना आपके पास कोई शॉर्ट ट्रिक नहीं होते थे। लिख सकते हैं। तो उस समय हम लोग क्या करते हैं? इन दोनों को आपस में जोड़ते हैं। तो पहली संख्या a या x ले लेते हैं और दूसरी
48:08 संख्या b या y ले लेते हैं। ठीक है? जिनको जोड़ने पे कितना मिला? 20 लिख सकते हैं। और वही दोनों वैल्यूस जिनको घटाने पे कितना मिला? ठीक है? 14। तो ये बेसिक जिनका रहता है ना उनके लिए बहुत सरल क्वेश्चन होता है। बस इन चीजों को कितना फास्ट आप सॉल्व कर पाते हो। ठीक है? वो डिपेंड करता है कि वो कितना अच्छा है आपका। ठीक? तो इसी को बनाने के लिए हम लोग क्या कर सकते हैं? पहले सुन ले। ठीक है? उसके बाद हर चीज आएगा। अभी तो देखेंगे कि कितना कितना ब्रिलियंसी है। पूरा मैथ्स व ही पढ़ाऊंगा। ठीक है? तो पहले सुन ले। इसको हर कोई बना देता है। मेरा एक छोटा सा भतीजा है छह साल का। ठीक है? उसके साथ कमपीट करना ऐसे क्वेश्चन के लिए। ठीक है? चलो तो क्या-क्या है? a + b बराबर कितना? ठीक है? 20 और a - b बराबर कितना? 14 लिख
48:55 सकते हैं। तो जब भी हम लोग इनको इक्वेट करते हैं, हमारे पास दो मेथड होते हैं। लिख सकते हैं। एक कौन सा? विलोपन और एक कौन सा? प्रतिस्थापन। ठीक है? तो प्रतिस्थापन या सब्सीट्यूशन हम लोग इसलिए यूज़ नहीं करते क्योंकि कई बार वो क्वाड्रेटिक इक्वेशन में कन्वर्ट कर देता है। ठीक है? वो आपको वर्ग समीकरण ले चले जाता है और उसका जो मेथड होता है वो कॉम्प्लिकेटेड हो जाता है। इसलिए हमेशा वहां पे विलोपन ठीक है या फिर उसी को आप एलिमिनेटिंग बोलते हो। या तो आप एलिमिनेट करना चाहते हो b को या फिर किसको? A को। डिपेंड करता है कि क्वेश्चन में क्या पूछा है। मान लो a पूछा है तो देखो B दोनों अपोजिट साइन में है। इसीलिए दोनों को ऐड कर देते हैं। क्या कर देते हैं? दोनों को ऐड कर देते हैं। तो +b और - b वहां से
49:40 क्या हो जाएगा? कैंसिल हो जाएगा, एलिमिनेट हो जाएगा। बचेगा क्या? तो वहां पर ए कितनी बार? तो दो बार लिख सकते हैं। यहां से एक शॉर्ट ट्रिक आपको मिलता है। मैं ए को यहां पे क्या बताया हूं? बड़ी संख्या। तो पहला शॉर्ट ट्रिक हमेशा याद रखना जब भी आप इसको पढ़ते हो। तो बड़ी संख्या में सबसे पहले योग और अंतर को जोड़ते हैं। क्या करते हैं? योग और अंतर को जोड़ते हैं। तो जो 20 और 14 दिख रहा है उन दोनों को जोड़ देना। ठीक है? तो 20 और 14 जुड़ेगा कितना हो गया? 34 34 लेकिन इस तरफ 2a मिलने के कारण हम लोग उसी दो को यहां पे ले आते हैं और बटे में क्या लिख देते हैं? दो। तो जब कभी भी अब बड़ी
50:26 संख्या निकालने की बारी आए। जो भी दो संख्या योग और अंतर देख रहे हो चुपचाप दोनों को जोड़ के क्या कर देना? आधा कर देना। कहीं भी जब भी ऐसा कुछ मिले योग और क्या अंतर तो बड़ी संख्या निकालने के लिए सीधे-सीधे क्या कर दो ठीक है 20 और 14 34 आधा करेंगे कितना 17 लिख सकते हैं कहां से आया तुम्हें इसी इक्वेशन को आपस में ऐड कर दिया तो आपस में ऐड किया ये क्या हो जाएगा 2a ये दोनों टर्म्स क्या हो जाएंगे कैंसिल और इधर कितना मिल जाएगा 34 लिख सकते हैं अब जब इसको आप इक्वेट करते तो अगला स्टेप आपका क्या होता तो 34 बाय क्या टू इनको कैंसिल करें कितना आ गया 17 लिख सकते हैं तो अच्छे से इन चीजों को अपनी स्पीड पे
51:13 बना के रखो कि क्या करना है बड़ी संख्या निकालने के लिए योग अंतर को जोड़ के क्या करना है आधा करना है तो योग अंतर जब जुड़ा 34 हुआ आधा किया कितना आ गया 17 तो बड़ी संख्या कौन सी है 17 इसी को अपोज करता है छोटी संख्या ठीक है ध्यान रखना तो जब भी छोटी संख्या की बात आएगी। देखो सोच करके यहां पे एक में प्लस है और एक में क्या है? माइनस है। तो जोड़ तो सकते नहीं क्योंकि जोड़ देंगे तो वही छोटी संख्या ही क्या हो जाएगी? एलिमिनेट हो जाएगी। इसीलिए इन दोनों को घटाते हैं। और जब भी आप घटाते हो याद रखना इन सबके साइन क्या होते हैं? चेंज हो जाते हैं। जो प्लस में है वो माइनस में चले जाता है और जो माइनस में है वो प्लस में चले जाता है। तो यहां पे a और
52:00 a क्या हो जाएंगे? कैंसिल हो जाएंगे। बचेगा क्या? b और b 2b और वापस इस तरफ उनका डिफरेंस मिलेगा। तो उसी को जब छोटी संख्या निकालते हैं तो यहां पे याद रखना योग और अंतर जो भी दिया हुआ है इन दोनों को क्या करते हैं? घटा देते हैं और उसको किससे भाग दे देते हैं? दो से। तो सोच के देखो 20 और 14 का डिफरेंस क्या होगा? छह। और छह का आधा क्या होगा? तीन। तो हम लोग छोटी संख्या को कितना बता दिए? तीन। जिनको लिखने का मन करे इसी इक्वेशन को लिख लेना घटाने पर। ठीक? आपको 2b मिल जाएगा और 2b बराबर कितना मिलेगा इधर? छ। तो b बराबर जब लिखेंगे 6/ 2 और कितना मिल जाएगा? तीन। तो याद रखना
52:47 बड़ी संख्या निकालने के लिए उनके योग और अंतर को जोड़ के क्या करते हैं? आधा। और छोटी संख्या निकालने के लिए योग और अंतर को घटा के क्या करते हैं? आधा करते हैं। ध्यान रखना हमेशा जोड़ने पर बड़ा मिलता है और घटाने पर हमेशा छोटा। इसीलिए जोड़ के आधा करेंगे तो क्या मिलेगा? बड़ी संख्या और घटा के आधा करेंगे तो छोटी संख्या। अब देखो बड़ी और छोटी दोनों मिल गई। तो गुणनफल बता सकते हैं कि नहीं? क्या हो जाएगा? सीधा 17 तिया 51। इन दोनों को हम लोग गुणा कर दिए। तो 17 और तीन को गुणा किए कितना मिला? 51 यह क्वेश्चन एग्जाम में पूछा हुआ है कि उनका गुणनफल क्या होगा? अब दो चीज और लिख दिया मैं उसमें। कौन-कौन सा? व्युत्क्रम का योग और व्युत्क्रम का अंतर। ये भी बहुत आसान होते
53:35 हैं। ध्यान से बस कांसेप्ट को पढ़ना। देखो व्युत्क्रम का मतलब होता है इस संख्या का उल्टा। जो यहां पे आप देख रहे हो। तो पहले a और क्या है? b है। यदि मान लो मैं व्युत्क्रम की बात करूं तो a का उल्टा क्या हो जाएगा? ठीक है? तो पहले हम लोग क्या लिखे? बड़ी संख्या। इसी को क्या लिख दिए? ए। यदि मैं इसके व्युत्क्रम की बात करूं तो इसका व्युत्क्रम हम लोग को मिलता है वन अपॉन। ठीक है? क्या हो जाएगा? a लिख सकते हैं। तो पहले हम लोग क्या लिख दे उसको? 1 / a अब देखो इसी में छोटी संख्या है। व्युत्क्रम मतलब रेसिप्रोकल ना लिख ले रहे हैं ना इसको। आजकल इनसे क्वेश्चन उठा रहा है। और एक कौन
54:21 सा है? छोटी संख्या। इनके बीच में क्लियर रखना कि क्या-क्या कांसेप्ट्स आपको मिलेंगे। ठीक? और इसी को यदि मैं लिखूं तो यहां पे ये क्या हो जाएगा? वन अपॉन बी। अब इन दोनों में अंतर क्लियर रखना। जो बड़ी संख्या है उसको पलटोगे तो यहां पे जो फ्रैक्शन मिल रहा है ये याद रखना छोटी होती है। क्या लिखते हैं इसको? छोटी भिन्न। और छोटी संख्या को पलटने पर याद रखना आपको क्या मिलेगा? बड़ी भिन्न है। संख्या मत लिख देना। यह क्या है? भिन्न है। फ्रैक्शनल वैल्यू है। तो, बड़ा का हमेशा छोटा होता है और छोटा का हमेशा बड़ा होता है। लिख सकते हैं। देखो, क्वेश्चन में दो चीज मैं बोला कि हम लोग इनको एक बार क्या करेंगे? जोड़ेंगे। ठीक है? और एक बार क्या करेंगे? घटाएंगे।
55:08 तो जबजब हम लोग इनको जोड़ेंगे, ध्यान रखना क्या लिखेंगे? 1 / a और प्लस में 1 / b लिखेंगे। ऐसा अंतर में बड़ी संख्या पहले आती है। तो यहां पे वन बाय क्या लिखोगे? b और माइनस में क्या लिखोगे? 1 / a ध्यान रखना कांसेप्ट को। 1 / a - 1 / b मत कर देना। ठीक है? हमेशा बड़ी भिन्न पहले और छोटी भिन्न बाद में। तो एक को मैं लिखा 1 / a + 1 / b और एक को मैं लिखा 1 / b -1 / a। देखो इसको मैं सिंपलीफाई कर सकता हूं क्या? तो इनके लिए क्या आ जाएगा? A और B आ जाएगा। इसी B का क्रॉस मल्टीप्लाई वन से और A का क्रॉस मल्टीप्लाई वन से और रिअरेंज करूं तो क्या मिला? a + b/ ab अब
55:57 बताओ a + b को हम लोग क्या बोल सकते हैं? कि ये उन संख्याओं का क्या है? योग है। और ab क्या है? उन संख्याओं का गुणनफल है। और ये दोनों अभी हम लोग के पास है कि नहीं? दोनों है हम लोग के पास योग भी और क्या है गुणनफल भी है तो जब कभी भी हम लोग इस क्वेश्चन का आंसर करेंगे किसका व्युत्क्रम का योग का तो सबसे पहले देखो यहां पे योग दिख रहा है तो ऊपर में हमेशा क्या रख देना योग रख देना कौन सा है योग अभी ध्यान से करना ठीक है कौन सा है 20 और नीचे में गुणनफल हमेशा क्या होगा गुणनफल दोनों को गुणा करते हैं तो गुणनफल कितना आया है 51 यहां पे हम लोग क्या लिख देंगे उसको 51 51 ये क्या होता है? व्युत्क्रम का योग। अंतर की बात करूं
56:46 तो जैसे यहां स्पष्ट है पहले क्या दिख रहा है? अंतर तो देखो अंतर कितना है? कितना है अंतर? 14 नीचे हमेशा क्या होगा? गुणनफल। तो क्या हो जाएगा? 14 / 51 अच्छे से ध्यान रखना। जब भी आपको सम ऑफ रेसिप्रोकल पूछे, व्युत्क्रम का योग पूछे तो उस कंडीशन में ऊपर में योग लिखते हैं। नीचे में गुणनफल लिखते हैं। ठीक है? योग गुणनफल दोनों में से कोई एक हमेशा आपको क्वेश्चन में दिया रहेगा और जब पर्टिकुलर इसके बारे में पूछेगा तो वो दोनों क्वेश्चन में दिए होते हैं। ठीक है? आगे मैं स्लाइड में दिखाऊंगा उनको। ठीक है? चलो एक हम लोग देख रहे हैं अंतर को तो अंतर के केस में नीचे फिर से क्या हो जाएगा बताओ? क्या रहेगा नीचे? ab ऊपर क्रॉस मल्टीप्लाई तो a माइनस क्या
57:31 हो जाएगा? b लिख सकते हैं। यह हम लोग को किसके बारे में बताएगा? अंतर के बारे में। और नीचे किसके बारे में बताएगा? ठीक है? गुणनफल के बारे में लिख सकते हो। अब यह ध्यान रखना कि यह जो चीजें हम लोग निकाल रहे हैं, ये सब डिपेंडेबल है किस पर? उन संख्याओं पर। किन पर डिपेंडेबल है? उन संख्याओं पर। क्योंकि आप 17 और तीन निकाले हो तभी जाके ये सारी चीजें क्या कर पा रहे हो? निकाल पा रहे हो। कि 17 और तीन निकाले तो कितना हो गया? 51। 17 और तीन को जोड़े 20। दोनों का गुणा किए 51। 17 और तीन को घटाए 14 नीचे में उनका गुणनफल कितना 51 तो ये पांचों निकालते बन जाएगा। ठीक इसी में कभी-कभी क्या करता है? तो वो गुणनफल को दे देता है और योग्य अंतर को देता है। आपको
58:19 बाकी को पूछता है। तो ऐसे केस में जब आप सॉल्व करोगे ना एक फार्मूला आप बचपन से पढ़ते आ रहे हो। ठीक है? उसको भी मैं बता दे रहा हूं। लिख ले रहा हूं। यह सूत्र विधि होता है। ठीक है? कौन सी विधि? सूत्र विधि। इन केस कभी पूछ दे तो याद होना चाहिए। ठीक है? देखो, अभी मैं योग और अंतर के बारे में लिखा। उनका वर्ग हम लोग कर सकते हैं। तो a + b का क्या होता है? होल स्क्वायर। ठीक है? पढ़ते हैं हम लोग इसको। तो इसी को रिअरेंज करके मैं लिख रहा हूं। a² + b² और प्लस में क्या? 2ab ab का स्क्वायर नहीं होता। क्या होगा? 2ab लिखेंगे। नीचे क्या होगा? तो a - b स्क्वायर क्या मिलेगा?
59:08 a² + b² और माइनस में 2ab मैं रिअरेंज कर रहा हूं ना उसको। इसीलिए जो ab ab वाला टर्म्स है उसको मैं लास्ट में लिख रहा हूं। देखो अभी हम लोग को क्या-क्या किसके-किस की आवश्यकता है? तो एक तो योग का एक किसका? अंतर का और एक किसका? गुणनफल का। तो बाकी टर्म्स को हम लोग यहां से एलिमिनेट कर दें क्या? तो एलिमिनेट करेंगे तो कौन-कौन सा टर्म्स एलिमिनेट होगा? a², a², b² और b²। अभी साइन क्या है? कॉमन है। ठीक है? आपको दोनों साइन किस में दिख रहे हैं? प्लस में। तो इनको हटाने के लिए हम लोग को दोनों इक्वेशन को क्या करना पड़ेगा? घटाना पड़ेगा। तो जैसे ही घटाओगे जो प्लस में है वो किस में आ जाते हैं? माइनस में। और जो
59:55 माइनस है वो किस में? प्लस में। लिख सकते हैं। तो इनको जब आप इक्वेट करोगे तो इस कंडीशन में पहले आपको मिलेगा इस तरफ लिखना a + b का होल स्क्वायर माइनस में a - b होल स्क्वायर और इक्व 2 और दो चार यहां पे क्या लिख सकते हैं? ab लिख सकते हो। तो कई बुक में इस फार्मूले को लिख के रखे रहते हैं कि a + b स्क्वायर माइनस में a - b² और इक्व 4ab यदि हम लोग a + b की बात करें तो ये उनके योग को बताता है। a - b की बात करें तो उनके अंतर को बताता है और ab की बात करें तो उनके किसको बताता है? गुणनफल
1:00:42 को बताता है। उनके प्रोडक्ट को बताता है। तो सोच के देखो यह इससे सॉल्व करना लें्थी होगा कि आसान होगा। ठीक है? आपको यहां पे स्क्वायर वैल्यू्यूज मिल रहे हैं। और स्क्वायर वैल्यू्यूज मिल रहे हैं। मतलब कहीं ना कहीं आप स्क्वायर रूट निकालोगे तब जाके ये क्वेश्चन क्या होंगे? सॉल्व होंगे। ठीक है? तो इसीलिए इनको हमेशा सेकेंडरी प्रोसेस में रखते हैं। ये यूज़फुल कब होते हैं? जब आप मेंस वगैरह लिखते हो। क्योंकि मेंस वगैरह लिखोगे तो वो वहां पे सिस्टमेटिक फार्मूला को देखना पसंद करेगा। ठीक है? तो वहां पे आपके पास शॉर्ट ट्रिक्स थोड़ी रहेंगे कि आप दो ठो को मिलाए। ठीक है? उसके बाद बाकी निकाल के आप वहां ऑप्शन टिक करके आ गए। वहां पे आपके पास ऑप्शंस अवेलेबल नहीं होंगे। वहां पे केवल क्या होगा? क्वेश्चन होगा। इसीलिए अभी से ये फार्मूले को इग्नोर नहीं करना है। ठीक है? है तो थोड़ा सा यूज़ करते चलना। कब यूज़ होगा? तो आपको योग और अंतर देने के
1:01:30 बाद क्या पूछे? गुणा। या योग और गुणा देने के बाद क्या पूछे? अंतर। या अंतर और गुणा देने के बाद क्या पूछे? योग। बाकी जो पहला बताया वह हिट एंड ट्रायल है। हर जगह एप्लीकेबल होगा कि दो वैल्यूज़ ठीक है? जिनको हम लोग एक बड़ी और एक क्या लिखते हैं? छोटी लिखते हैं। ठीक है? दोनों को हम लोग जोड़े तो उनका योग कहलाया। ठीक है? घटाए तो अंतर गुणा किए तो गुणनफल। ठीक? चलो एक आध क्वेश्चन और लिखो और वो सबको निकालने का हैबिट डालना। एग्जाम में कोई एक पूछेगा। ठीक है? लिखना उसमें। पहले ध्यान से क्वेश्चन को पढ़ना। आप लोग की बुक में यह चैप्टर फाइव में मेबी होगा। ठीक है? मैं जो क्वेश्चन अभी करा रहा हूं ना यह नंबर सिस्टम का क्वेश्चन है रहने के लिए। लेकिन आप लोग की बुक में चैप्टर फोर
1:02:18 में है शायद। एक मिनट मैं देख रहा हूं, बता रहा हूं फिर। चैप्टर लिख ले रहा हूं कहीं पे। फोर और पेज नंबर है 64। ठीक है? चैप्टर फोर और पेज नंबर है कौन सा? 64 देखना उसमें बहुत सारे क्वेश्चंस उसमें दिए हुए हैं। ठीक? ट्राई करके देखना। अगली क्लास में मैं स्लाइड के साथ ये सारे क्वेश्चन कराऊंगा। ठीक है? चलो लिख लो एक आध क्वेश्चन और। दो संख्याओं का योग 35 है तथा अंतर 15 है। दो संख्याओं का योग 35 है तथा अंतर 15 है।
1:03:04 तो सब निकालना है। ठीक? चलो अब स्पीड में आंसर कर सकते हो। लेकिन जब थ्योरी बताया जाता है उस बीच में कभी भी आंसर मत करना। पहले ध्यान से सुन लेना। ठीक है? क्योंकि याद रखना क्लास में आप ही नहीं हो जिसकी स्पीड अच्छी होगी। क्लास में और भी ऐसे ऐसे बच्चे बैठे रहते हैं जो साल भर पता नहीं चलता और वो पोस्ट ले निकल लेते हैं। ठीक है? समझ रहे हो? दोनों में अंतर होता है। तो कभी भी क्लास में अपना अटेंडेंस दिखाने से बेहतर है चीजों को अच्छे से सुनो, समझो और अपना जो भी दिनचर्या उसमें लेके आओ। ठीक? एक क्वेश्चन बना लेने से जीनियस थोड़ी हो जाते हैं। ठीक है? जब तक आप पोस्ट नहीं लोगे याद रखना तब तक आप कुछ नहीं हो। इसीलिए जब
1:03:49 बताया जाता है छोटे-छोटे कांसेप्ट को कराया जाता है उस समय अच्छे से उन चीजों को सुना करो। ठीक है? क्योंकि आजकल न्यूमेरिकल क्वेश्चन नहीं। ठीक? कॉनंसेप्चुअल क्वेश्चन और थ्योरेटिकल क्वेश्चन ज्यादा मिल रहे हैं। अभी जितना कुछ मैं बोला हो सकता है वही चीज आपको लिखा हुआ एज इट इज़ मिल जाए। तो थोड़ा सा प्रिपेयर रहना उसके लिए और हर बार कॉपी पेन के भरोसे बैठे नहीं रहते हैं। जैसे अभी मैं आपको बोल दिया कि योग कितना है? 35 है। अंतर कितना है? 15 है। तो हर बार उसको लिख के जोड़ना थोड़ी होता है। ठीक है? कभी-कभी दिमाग जो दिया है भगवान उसको यूज़ करो। नहीं तो फिर सबसे महंगा बिकेगा आपका दिमाग। ठीक है? बेच के देखना। क्योंकि जो कभी यूज़ ही नहीं हुआ। ठीक है? उसमें बिकेगा कि नहीं बिकेगा? रेट
1:04:35 रहेगा कि नहीं? एक बार जोड़ के देखो उसको कॉपी पेन हर बार यूज करने की आवश्यकता थोड़ी है। कुछ लोग जोड़ रहे होंगे 35 15 5 10 एक आया तीन एक 4 और एक पांच क्या मतलब उतना करने का जो चीज ओरल हो जाए उसको ओरल कर लो क्या होगा 35 15 आधा करेंगे बड़ी संख्या 25 घटा दो दोनों को तो 35 में 15 घटा 20 ठीक है आधा कर दिए 10 छोटी संख्या 10 तो बड़ी 25 है, छोटी 10 है। अब जो चाहे वह निकाल लो। गुणा करेंगे तो 20050 कर सकते हैं। अब देखो जैसे ही गुणा किया 250 आया। ठीक? अब व्युत्क्रम का योग और अंतर बता सकते हो। व्युत्क्रम के योग
1:05:23 में क्या होगा? तो ऊपर योग लिखेंगे ना। बड़ी संख्या मत लिख देना। ऊपर कितना होगा? 35 नीचे गुणनफल कितना होगा? 200 50 अब चेक कर लेना कि ऑप्शन में उसी को लिख के दिया है या सिंपलीफाइड करके दिया है। जैसे उसी को लिख के देगा तो 35 बटे क्या होगा? 250 और यदि मान लो कैंसिल आउट करके दिया तो ऊपर में पांच से सात बार और नीचे में पांच से 50 बार क्या मिल जाएगा? 7 / लिख सकते हैं। तो ये आंसर हो जाएगा। देखो उसी में अंतर बोला है। तो डिफरेंस को पहले लिखते हैं। क्या होगा डिफरेंस? 15 और गुणनफल कितना? 250 कर सकते हैं। अब इस बार पांच से कटेगा तो ऊपर
1:06:10 5 * 3 = 15 और नीचे 50 तो 3 बटा क्या हो जाएगा? 50 हो जाएगा। ठीक है? चलो एक क्वेश्चन और लिखवा रहा हूं। और इन सबको ओरल भी करके देखना। पहले ध्यान से चीजों को पढ़ना। ठीक है? लिखो। दो संख्याओं का योगफल। ये एग्जाम में पूछा हुआ है ना जो अभी लिखवा रहा हूं। दो संख्याओं का योगफल 12 दो संख्याओं का योगफल 12 तथा गुणनफल 35 है। 35 योगफल 12 तथा गुणनफल 35 है। इन संख्याओं के इन संख्याओं के
1:06:57 व्युत्क्रमों का योग क्या होगा? इन संख्याओं के व्युत्क्रमों का योग क्या होगा? तो कभी-कभी क्वेश्चंस में बिना कुछ करे भी आंसर आ जाता है। ठीक है? अभी दोनों चीज जो चाहिए वो है कि नहीं? व्युत्क्रम के योग में हम लोग को क्या-क्या चाहिए होता है? योग और ठीक है? गुणनफल लिख सकते हैं। तो योग और गुणनफल देखो दोनों दिया है। ठीक है? क्या-क्या? 12 और 35 लिख सकते हैं। तो सीधा आंसर हमारा क्या हो जाएगा? 12 ब 35 यह एग्जाम में आया है। मेरा वाला स्लाइड जब मैं दिखाऊंगा उसमें देखना आपको ये मिल जाएगा। ठीक है? इसे मैं संख्या पूछ दूं तो इसे मैं संख्या पूछ दूं तो कैसे करेंगे?
1:07:44 क्या-क्या होगा? सात और पांच। देखो जब भी संख्या पूछा ठीक है? तो सबसे पहले यदि आप हिट एंड ट्रायल में जा रहे हो तो हिट एंड ट्रायल में जा रहे हो तो मैं वही बोलूंगा आपको कि आपको गुणनफल को कंसीडर करना चाहिए। किसको कंसीडर करना चाहिए? गुणनफल को। क्योंकि इनकी संख्या कम होती है। जैसे मैं आपको बोलूंगा कि बताओ कितनी संख्याओं को गुणा करने पे 35 आता है? तो सबसे पहले तो वही यूनिवर्सल एक और स्वयं होता है कि नहीं होता है? इसके बाद दो तीन चार से तो जाएगा नहीं। अगला किससे जाएगा? पांच से कितना हो जाएगा? सात और कोई पेयर नहीं मिलेगा क्योंकि अगला सात भी लिखोगे तो इधर क्या आएगा? पांच आएगा। तो केवल दो पेयर होते
1:08:30 हैं। एक 35 का और सात और पांच का। दोनों में देखो अभी जोड़ने की बात किया है। तो सात और पांच को जोड़ने पे कितना आता है? 12। इसका मतलब वो दोनों संख्या कौन-कौन से हैं? लिख सकते हैं। कौन-कौन से हैं? तो एक कौन सा? पांच। ये छोटी और ये कौन सा? बड़ी। लिख सकते हो? ठीक है? तो इनको आज एक बार पढ़ करके आना। फिर आगे मैं क्वेश्चंस आप लोग को कराऊंगा। ठीक है? मैं आज ग्रुप में भेज दूंगा इनके क्वेश्चंस। लगभग लगभग चारप पैटर्न उसमें है। ठीक? ट्राई करना जो जो नहीं बनेगा या अगली क्लास से मैं वापस उनको ऑप्शनल के थ्रू आप लोग को बताऊंगा। ठीक है? एक दो क्वेश्चन में भी आपको दिक्कत आ सकता है। बाकी तो बहुत सरल है। ठीक है? आप चाहो तो ऑप्शनल भी जा सकते हो और ऑप्शनल से भी सॉल्व कर सकते हो। ठीक?
1:09:16 तो एक बार इतने को बना करके आओ और ग्रुप में मैं क्वेश्चन भेज दूंगा ना किस में-किस में हो चार पांच छ चार और पांच में बस छह में कोई थोड़ी है नहीं होना ठीक तो चार और पांच में बस मैं भेजूंगा क्वेश्चंस जो छह में होंगे देख लेना मैनेज कर लेना वही तो मैं पूछ रहा हूं तुम लोग को कौन से लैंग्वेज में पूछा मैं शाबाश तू ही पीएससी निकालेगा। ठीक फालतू चीजों को क्यों याद रखना? है कि नहीं? हां। तो बस तू ही निकालना पहले अच्छे से इन लोग से।
1:10:03 और भी बहुत सारे लोग होंगे जिनको पता नहीं होगा कि वो कौन से ग्रुप में है। कौन सा आज पांचवा क्लास था क्या? देखो मेरे को भी याद नहीं है इसलिए मैं पीएससी नहीं निकाल पाया। चलो
1:10:52 एक दो क्लास और फिर 3030 35 35 पेज आपको मिलेगा एक बार में। ठीक है? तो अभी बस एक दो बार के लिए और थोड़ा सा एकदम खुश रह लो। फिर उसके बाद मैथ्स पता चलेगा क्या होता है। ठीक है? जब एक साथ 50 स्लाइड और 70 स्लाइड स्कैन होंगे। ठीक है? मेरे को क्या रहेगा? मैं एक दो बताऊंगा बाकी सब आपका रहेगा। ठीक है?
