0:00 बिस्मिल्लाह रहमान रहीम नदन सल्ली अला मोहम्मद रसूलल्लाह करीम यह प्रॉब्लम डिफरेंशियल कैलकुलस के सक्सेसिव सक्सेसिव डिफरेंशिएबल अपॉन में h एक + बीवा + f ऑफ क तो सबसे पहले तो गिवन इक्वेशन जो है उसको हम लिख लेंगे a एक स् + 2h एकवा + बीवा स् + 2x + 2f + c = 0 और इसको इक्वेशन नंबर वन डाल देंगे किसको क्योंकि इसको हमें बाद में बुलाना होगा इसका एड्रेस हमने वन डाल दिया
0:53 डिफरेंशियल x स् का डिफरेंस 2x 2 ए कांस्टेंट है बाहर लिख लिया और x इसमें दो फंक्शन का मल्टी एप्लीकेशन है x और y का फर्स्ट फंक्शन वैसा ही सेकंड का डिफरेंशिएबल सेकंड फंक्शन y वैसा ही फर्स्ट फंक्शन x का डिफरेंशिएबल के अकॉर्डिंग y का डिफरेंशिएबल x का x के रिस्पेक्ट में डिफरेंशिएबल डिफरेंशिएबल कर देंगे और 2h का इनटू कर
1:41 देंगे ये टर्म को ऐसे लिख ले यानी ट को यहां पर पहले लिख दिया 2ax हो गया और 2h का इस ब्रैकेट में मल्टीप्लाई करेंगे 2hx d dx2 ए का y में इनटू करेंगे 2hy हो जाएगा प्लसटू को शुरू मिल गया 2y और dy2 g * 1 2g हो जाएगा प् 2f d dx5 के बाद हम यहां पर पूरे इक्वेशन को टू से डिवाइड कर देंगे क्योंकि हर एक टर्म में 2 2 आ रहा है टू से डिवाइड किया आ गया a + h एक d dx1 v d y dx1 dx1 डेरिवेटिव को फाइंड कर सके हैं फर्स्ट डेरिवेटिव हमारे पास d
2:30 और इसके बाद हमें मिल जाएगा तो इन तीनों टर्म्स को हम शुरू में लिख देंगे एक साथ एक ब्रैकेट में और बाकी के जो टर्म्स है उनको एक बक दूसरे ब्रैकेट में लिख देंगे तोब हमारी जो शुरुआत है वो यहां से हो जाएगी अगले पेज पर हम कर रहे हैं यहां पर कि उन टर्म्स को हम पहले लिख ते हैं जिसमें d वा और d एक नहीं है तो a एक् है प्लस h वा है और प्लस का g है और उन टर्म्स को लिखेंगे इसमें d d एक आ रहा है वो है h एक d वा ओवर d एक और फिर उसके बाद में है हमारा बी बा d वा ओवर d एक फिर प्लस का f d वा ओ d एक और इ
3:20 ट 0 है फर यहां से हम इन तीनों टर्म्स में से लास्ट के तीनों टर्म में कॉमन है d और d एक ले लेंगे इस टर्म को राइट हैंड साइड में ट्रांसपोजर देंगे अभी तो ये प्लस का राइट हैंड साइड में जाएगा माइनस हो जाएगा जब हम कॉमन लेंगे d u dx1 u dx1 प्स का g और हम जब यहां से dydekop.org आ ग h h एक + ब + f ये इसे इक्वेशन नंबर टू डाल दंगे जहां जरूरत पड़ेगी वहां पर इसको बला लेंगे यूज हो
4:06 जाएगा अब हमें सेकंड डेरिवेटिव की वैल्यू फाइंड करना है तो इसको डिफरेंशिएबल फाइंड करेंगे यानी इसको जो dy1 प्स का g और अपॉन में h एक प् बीवा प्लस का f है ये न्यूमरेशन बाय नोमिन है तो उसमें से पहले तो माइनस कांस्टेंट कोम बाहर कर देंगे और फिर इसको डिफरेंशियल हुए हमें मालूम है कि न्यूमरेशन बाय डिनो मिनेट में फार्मूला क्या होता है डिनो मिनेट का स्क्वायर हो जाता है डिनॉमिनेटर को ऐसे लिख देंगे न्यूमरेशन का
4:57 डिफरेंशियल नोमने और न्यूमरेशन का एक डिफरेंशियली करेंगे माइनस तो कांस्टेंट वन के तौर पर से बाहर ले लेंगे या माइनस व को बाहर ले लेंगे डिफरेंस जब करने जा रहे हैं य पर तो नोमिन यानी हमारा ए एक्स प्लस का बीवा प्स ए का नोमने का स्क्वायर हो जाएगा फिर हम नोमने को ए इट नोट कर देंगे यहां पर h एक् प् बीवा प् f और डिफरेंस करना होगा हमें न्यूमरेशन का यानी a एक्स प्लस का एवा प्ज का इसको आप डायरेक्ट भी कर सकते हैं यहां पर हमने डिटेल में किया माइनस फ न्यूमर को वैसे ही रखेंगे एक्स प्लस का एवा प्लस का जी और जी और वा थोड़ा
5:47 सा ठीक से लिखिए और डिफरेंस करना होगा हमें नोमर का यानी एक्स h एक्स प्लस का बीवा प्लस का f और यहां पर इसको मैं छोटा करना होगा तो इस तरीके से ब्रैकेट क्लोज कर दें और इस माइनस का अंदर इंटू करेंगे तो ये टर्म प्लस हो जाएगा इसे पहले लिख देते हैं और इसको माइनस वाले को बाद में लिख देंगे अगले स्टेप में हम ज्यादा कुछ नहीं कर रहे हैं बस इसी बात को करना है कि इस ब्रैकेट के अंदर हम माइनस को अप्लाई करेंगे प्लस का हो जाएगा इसे पहले लिख देंगे यानी a एक प्लस का h y प्लस का g और डिफरेंशिएबल तो इन टर्म्स का डिफरेंशिएबल
6:37 b इनटू में बाहर ले ले y का डिफरेंशिएबल हो चुका है और फिर जब इस टर्म में माइनस का इंटू करेंगे तो उसको हम लिख रहे हैं h एक प्लस का ब प्लस का आया फिर इस मैं डिफरेंशिएबल यहां पर इटू में कांस्टेंट बाहर लेवा का डिफरेंस d एक और कांस्टेंट जो जी है उसका डिफरेंस हो जाएगा जीरो के बराबर नोमने में हमारा h एक् प्लस का बीवा प् f है वो वैसे ही रहेगा उसका होल स्क्वायर हो चुका है है d एक की वैल्यू इक्वेशन नंबर टू में जो हमारे पास है उस वैल्यू को यहां पर दोनों जगह पर पुट करना पड़ेगा अगले स्टेप में
7:22 क्योंकि यह सेकंड डेरिवेटिव है यही हम वैल्यू फाइंड करना है d और d एक की वैल्यू तो इन वैल्यूज को रखना होगा काफी बड़ी वैल्यू होगी य तो न्यूमर काफी बड़ा हो गया हमारा यह है a एक् प्लस का एवा प्लस का एवा प्लस का जी और यहां पर स्क्वायर बकेट लगा ले h नव ए बन जाएगा प्लस का बी इन d एक की वैल्यू हम करली ब्रैकेट में लिख देंगे जोक माइनस के है इक्वेशन नंबर टू से वैल्यू रख रहे एक प्स का एवा प्लस काज लिख दीजिएगा यहां पर बाद में यूजिंग इक्वेशन नंबर टू h एक् प्लस का बीवा प्लस का ए यहां पर हमने इक्वेशन नंबर टू से येवा d एक की वैल्यू पुट कर दी है फिर स्क्वायर बैकेट को यहां पर क्लोज कर देते
8:08 हैं माइनस ये वैल्यू लिखेंगे जोक h एक् प् बीवा प्स f है और a नव ये वैल्यू ए हो जाएगी प्लस h इन इसवा एक की वैल्यू करली ब्रैकेट में लिख रहे है माइनस का ए एक्स प् एवा प्ज अपॉन h एक् प् बीवा प्लस का f और करली ब्रैकेट को क्लोज करेंगे और इसके बाद में ये हमारा स्क्वायर ब्रैकेट भी क्लोज हो जाएगा अपन में जो चल रहा था उसको हम यहां पर लिख देंगे h एक्स प्लस का बीवा प्लस का ए उसका होल स्क्वायर इस ब्रैकेट को बकेट को ओपन करेंगे तो प्लस माइनस इनू माइनस य माइनस साइन हो जाएगा और अगले स्टेप में हमें कुछ नहीं करना है इ इक्वल टू आप चाहे तो डिटेल में और डायरेक्ट भी कर सकते हैं हम यहां
8:54 पर स्टेप बाय स्टेप आगे बढ़ रहे एवा प्लस का जी इस h को हम h अपन व कर ले क्योंकि ये वैल्यू फ्रैक्शन में आएगी माइनस यहां प ले ले बी और मल्टीप्लाई हो जाएगा ये वैल्यू में जो न्यूमरेशन में a एक्स प्लस का एवा प्लस काज और अपॉन में नोमने में है h एक्स प्लस का पवा प्लस का f है और यहां पर स्क्वायर ब्रैकेट को क्लोज कर दें फिर माइनस h एक् प्स बीवा प्लस का f और यहां पर ए को a अपन व कर ले उसी तरीके से और ये भी माइनस का हो जाएगा h का इस ब्रैकेट में इनटू यहां पर ए इनटू य बकेट है ए एक्स प्लस का एवा प्लस काजी और अपॉन में एच एक्स प्लस का बीवा प्लस का ए है और इसमें फिर हम
9:41 एलसीएम ले लेंगे में चलर हमारा ए एक्स प्लस बीवा प्लस का ए का होल स्क्वायर अब यह सेकंड डेरिवेटिव यावा एकस स्क्वा की वैल्यू के बराबर वैल्यू चल रही है हमारा ये अभी ऐसे लिखा रहने दे एक् प्लस का प्लस का जी और हमने इन वन और इसका एलसीएम लिया है तो एच एक्स प्लस का बीवा प्लस इसका एलसीएम हो जाएगा इसका इनटू इसमें हो जाएगा वन का इसमें इनटू हो जाएगा तो h इनू h एक्स प्लस का बीवा प्लस ए और इसमें न काटू हुआ तो यह वैल्यू आ जाएगी बी ए एक्स प्लस का एवा और प्लस का जी तो यहां पर जी है जी और वा को थोड़ा सा हमें ठीक
10:26 करके लिखना चाहिए माइनस इस टर्म को लिख रहे हैं h एक्स प्लस का बीवा और प्लस का ए और इसमें भी एलसीएम हमें ले लेना चाहिए वन और इस का h एक्स प्लस का बीवा प्लस का ए इसका इनटू हो जाएगा ए में h एक् प्स बीवा प्स ए का और वन कास इनटू होने पर यही वैल्यू आ जाएगी ए ए एक्स प्लस का एवा प्लस काज अब हम देख रहे हैं कि नोमने हमारा इ माइनस का टर्म है माइनस है तो ये दो टर्म है इन दोनों में नोमिन सेम है तोन नोमिन को हम है वो एलसीएम ले लेंगे या फिर इसको हम बाहर ले लेंगे
11:12 ब्रैकेट के और अपन में तो चल रहा है हमारा ये न्यूमरेशन में d एकस प्लस का बीवा प्लस का h एक्स प् बीवा प्लस का ए का होल स्क्वायर तो जैसे कि हमने अभी बोला कि हम इसको बाहर ले लेंगे तो वन अपॉन करते हुए यानी 1 अपन h एक् प् बीवा प् f को हमने बाहर ले लिया और एक स्क्वायर ब्रैकेट अप्लाई कर लेंगे यह हमारे करली ब्रैकेट में आ जाएंगे यह वैल्यू बचे ये बाहर हो जाएगा तो बस न्यूमरेशन वाला ही लिखना है हमको a एक् प्लस का h वा प्लस काज और करली ब्रैकेट में इसको लिख देंगे क्योंकि स्क्वायर ब्रैकेट हमने यूज कर लिया इन दोनों टर्म
11:57 में से बाहर ले लिए जोन में है वो तो आप दूसरी तरीके से भी कैलकुलेशन कर सकते हैं इसका तो यह बचेगा पूरी ये वैल्यू बचेगी यानी h h एक्स प्स बीवा प् f माइनस का बी इन ए एक्स प् एवा प्लस का जी और यहां पर करली ब्रैकेट को हमें क्लोज कर देना चाहिए और फिर उसके बाद माइनस का साइन है क्योंकि अपन वाला कॉमन था बाहर ले लिया हमने इसको कॉमन को अब ये वैल्यू ऐसे लिख देंगे हम h एक प्लस बीवा प्स f और यहां पर कर्ली ब्रैकेट का यूज करेंगे और इनको एज इट नोट कर देंगे नोमिन बाहर हो चुका है ये वैल्यू के है a इन h एक्स प्लस का बीवा प्लस का f माइनस का h इन ए एक्स प्स बी बा
12:46 प्लस काज और करली ब्रैकेट क्लोज और स्क्वायर ब्रैकेट के भी जो है यहां पर जाके क्लोज हो जाएगा अपॉन में ये वैल्यू जो है वो h एक् प्लस का बीवा प्लस का f का होल स्क्वायर है अगले स्टेप हम इसको नीचे आ जाएगा यह और यह दोनों सेम है तो पावर टू यह और इसकी यह मिलके थ्री पावर हो जाएगी और इस ब्रैकेट को यानी इस करली ब्रैकेट को हम लोग ओपन करेंगे और इसका इंटू इन दोनों टर्म्स में कर देंगे ऐसे ही इसका इंटू भी हम इन दोनों इन दोनों टर्न्स में कर देंगे इसको और छोटा कर देने आप लिख के करिएगा और खुद से करेंगे यह तो बात क्लियर हो जाएगी क्योंकि दिखना तो यहां पर हरटेक टर्म का शायद मुश्किल हालांकि ज़ूम करके आप देख रहे होंगे फिर भी दिक्कत हो सकता है देखना
13:34 हमने इसको अपनी पहले से सॉल्व करके रखा हुआ है तो आपको क्या करना है कि यह इसमें मल्टीप्लाई हो जाएगा अगले स्टेप में हमें पेज को पलटना है और अगला टर्न अ स्टेप को लिखना है इसको सेकंड डेरिवेटिव की वैल्यू चल रही है यानी d2 y ओ dx2 की वैल्यू चल रही है और इक्वल टू यहां पर नोमिन में तो एक वैल्यू हमारी आ चुकी है यानी जो भी है h एक्स प्लस का बीवा प्लस ए पावर टू और थ पावर यहां पर हो चुकी है और जो ब्रैकेट है स्क्वायर ब्रैकेट बड़ा सा है उसको भी हम लगा के बस वैल्यू नोट करेंगे जो भी वैल्यू
14:22 थी यानी एक्स प् एवा प्लस काजी ए एक्स प्लस का एवा प्लस का जी और इसको हम मल्टीप्लाई कर रहे हैं मतलब ये वैल्यू करली ब्रैकेट के अंदर है वो नोट कर रहे हैं ए और इसमें क्या है h एक्स प्लस का ए एक्स प्लस का बीवा प्लस का ए होगा और माइनस का बी माइनस का बी और यही वाली वैल्यू होगी जो शुरू में लिखी है यानी a एक् प्स का एच बा प्लस काज फिर ब्रैकेट करली ब्रैकेट यहां पर क्लोज हो जाता है और उसके बाद माइनस का साइन आता है फिर दोबारा से कर बकेट शुरू हो जाएगा नहीं सॉरी इस फक्टर इस तरीके का आएगा उस फैक्टर को हम लिखना था क बकेट अभी
15:08 नहीं होगा पेंसस लगेगा उसम है ए एक्स ए एक्स प्लस का बीवा प्लस का ए होगा इसके बाद कर बकेट आएगा फिर है और यही वैल्यू या एक्स प्लस का बीवा प्लस का ए उसके माइनस का ए होगा और यह वाली वैल्यू या एक्स प्लस का एवा प्लस काज और फिर करली बकेट क्लोज और स्क्वा बकेट क्लोज हो जाएगा हो गया है उसके बाद हम इस ब्रैकेट को ओपन कर लेंगे करली वालो को पर स्क्वा बकेट की जरूरत नहीं है इसका इनटू इन दोनों टर्म में हो जाएगा इसका इनटू इन दोनों टम में हो जाएगा अब य परल
15:54 साइन अभी हम य पर अप्लाई नहीं कर रहे हैं तो इसका तो यहां पर जब करेंगे तो h जो है वो बाहर आ जाएगा h बाहर और पहले शुरू में लिख दिया h और a एक प्लस का h y प्स का g और h एक प्लस का ब प्लस का f जब इसका इंटू इंटू इसमें कर र तो देख रहे ये वैल्यू सेम है ब्रैकेट सेम है तो उसका होल अब स्क्वायर गा b * यानी a एक प् का h y + g का होल अब स्क्वायर करते हैं अब देखिए इस वैल्यू का इंटू ये ब करली ब्रैकेट नहीं है यहां पर कुछ नहीं ये ब्रैकेट है और इस कली ब्रैकेट को ओपन कर रहे हैं जिसका इंटू इन दोनों टर्म में होगा और ब्रैकेट से पहले माइनस है तो ये दोनों अंदर के साइन चेंज हो जाएंगे ये प्लस का था तो माइनस का हो जाएगा a शुरू में लिख दए ये दोनों सेम है तो होल स्क्वायर हो जाएगा यानी h एक प्लस
16:40 का बीवा प् f का होल स्क्वायर हो जाएगा और माइनस माइनस का इनटू प्लस हो जाएगा h शरू में लिख दो और यह है इसे पहले लिख देते हैं हम तो फर्स्ट वाले टर्म के साथ मैच हो जाएगा और लाइक टर्म है हो जाएगा लाइक टर्म तो है ही h एक प्स का बीवा का इंटू कर रहे हैं इसमें बीवा और प्लस का f तो यह दोनों टर्म एक ही हो जाएंगे हमने मल्टीप्लाई कर दिया पूरा न्यूमरेशन हो चुका है और डिनो मिनेट में आ जाएगा जो चल रहा था यानी h एक् प्लस का बीवा प्स f का होल स्क्वायर होल क्यूब और इक्वल साइन यानी सेकंड डेरिवेटिव के बराबर चल रहा था वो उसे लिख द इसमें ये जोक दोनों एक ही टर्म है लाइक टर्म है तो टू टाइम्स हो जाएंगे तो जगह हमारे पास बन जाएगी टू टाइम्स h और a एक
17:27 प्लस का h बा और प्लस का जी और यहां पर एच एक्स प्लस का बीवा प्लस का एफ और इनको एसे दोनों टर्म को नोट करेंगे बिना किसी चेंज के अभी हम बी ए एक्स प्लस का एवा प्लस काजी का होल स्क्वायर माइनस ए इन h एक्स प्लस का बीवा प्स ए का होल स्क्वायर अपॉन में h एक्स प् बीवा प् ए का होल क्यूब अब हम क्या करेंगे इनका आपस में कर देंगे मल्टीप्लिकेशन इनका मल्टीप्लाई कर देंगे इसका भी होल अप स्क्वायर ओपन कर देंगे और इसका भी होल अप स्क्वायर ओपन कर देंगे तो देखिए क्या मिलता है तो यहां पर काफी बड़ा कैलकुलेशन होगा इक्वल अभी ना लगाए बाद में देखा जाएगा तो
18:15 2 ए को भी हम अ बाहर ही रखेंगे और इन दोनों ब्रैकेट्स का इंटू करेंगे पहले हम एक् को ले लेंगे इसका इंटू तीनों टर्म में करेंगे तो मिलेगा हमें ए एक स्क इसका इनटू यहां पर करेंगे ए और ए बी और ये जी है तो यहां पर यहां पर जी है कि ये वा है तो ऊपर से हम देख लेंगे कि ये हमारा एच एक्स प्लस का बीवा था तो हमारा येवा है तो इस ए बी एक्सवा हो जाएगा ए बी एक्सवा हो जाएगा और इसका इंटू यहां पर करेंगे मिलेगा हमारा ए ए एक हो जाएगा तो इसका तीनों में इंटू कर दिया हमने इसका भी इनटू करेंगे मिलेगा
19:00 प्लस का बी ए बी ए बी ए इसका भी दोनों में इनटू करेंगे तो इसका इनटू ज पहले वाले में कर रहे हैं तो ए में एच का इनटू करेंगे तो h स्क्वा आएगा ये हमने बीच ऐसे रख दिया इसका इनटू इसमें करेंगे तो h स्क्वा होगा ए स्क्वा होगा और एक्सवा होगा ए स्क्वा एक्सवा इसका बाद इसका इनटू इस वाले में करेंगे तो बी बी ए हो जाए और फिर इसका वा कावा स्क्वा स्क्वा आ जाएगा इसका इनटू लास्ट वाले में करेंगे तो प्लस का हो जाएगा एचएफ होगा और वा हो जाएगा फिर हम इस जी का इस जी का मल्टीप्लिकेशन तीनों टाइम्स में करेंगे तो मिलेगा प्लस का जी ए एक्स हो जाएगा फ इसका इनटू इस
19:48 वाले में करेंगे प्लस का जीजी बीज बीज बीवा हो जाएगा इसका इनटू लास्ट वाले में करेंगे तो जी हो जाएगा इस तरीके से हम देख रहे हैं कि सभी का हमने इंटू कर दिया है इस वाले ब्रैकेट के लिए अब माइनस के बाद इसका होल स्क्वायर ओपन करना है माइनस का बी बाहर रखें पहले नंबर का स्क्वायर करेंगे तो आ जाएगा a स् x स् प्लस दूसरे नंबर का स्क्वायर करेंगे तो आ जाएगा h स् h स्वा स्क तीसरे का स्क्वायर करेंगे प्लस का आ जाएगा g स्क्वा फिर हम पहले दूसरे का इंटू का टवा इस करेंगे तो टू टाइम्स ए एक्वा हो जाएगा फिर दूसरे और तीसरे इंटू को टवा इस करेंगे टूटा एजी वा फिर तीसरे पहले इनटू का ट वाइस करेंगे तो 2 2 एजी एक्स हो जाएगा ये तो
20:37 हमने पहले वाले का होल स्क्वायर कर दिया अब दूसरा ब्रैकेट से पहले माइनस ए है उसका होल स्क्वायर करना है तो पहले नंबर का स्क्वायर h स्क एक्स स्क्वायर फर दूसरे नंबर का दूसरे वाले क्वांटिटी का स्क्वायर दूसरे वाले टर्म का स्क्वायर फ तीसरे वाले टर्म का स्क्वायर फिर पहले और दूसरे का इनटू का ट वाइस जो कि प्लस का ही आएगा टू टाइम्स एच बी या बी एच अ x y और दूसरे अ फिर दूसरे और तीसरे का इंटू का ट् वाइस यानी टू टाइम्स b f y हो जाएगा फिर तीसरे और पहले के इंटू का ट् वाइस यानी टू टाइम्स अ h x हो जाएगा यह हमने कर दिया है तीसरे का अब इस वाले ब्रैकेट का भी स्क्वायर कर दिया अब यहां पर हम इक्वल का साइन लगा सकते हैं क्योंकि सारा यह न्यूमरेशन में हमने पहुंचा दिया अब डिनॉमिनेटर यानी न्यूमेट काफ़ी बड़ा हो
21:24 जाएगा आप चाहे अलग से न्यूमरेशन का कैलकुलेशन करके रखें में h एक प्स का ब प् f य न्यूमेट अलग कर ले डिनॉमिनेटर में तो कुछ करना ही नहीं इसको तो ऐसे ही रखना है सारा कैलकुलेशन न्यूमेट में ही रह गया है ुद से करेंगे इसको तो ज्यादा बेहतर रहेगा अब क्या करना है कि ब्रैकेट ओपन कर लेंगे ब्रैकेट ओपन करके हम टर्म्स खो जाएंगे हमारे तो जो बाहर है यानी 2 एच है इधर ए बाहर है इधर बी बाहर है इसको अंदर ले जाएंगे ब्रैकेट नहीं ओपन करेंगे अब इक्वल का साइन नहीं लगा रहे हैं रीजन सेम है लेकिन हम ब्रैकेट पेंसस लगा लेंगे और 2 एच का इन सब टम्स में मल्टीप्लाई करेंगे तो जो वैल्यू मिलेगी व हम यहां पर लिख दे रहे हैं पहली वैल्यू
22:11 2ah स्क्वा एक्स स्क्वा मिल जाएगी इस वाले टर्मन इसका इनटू जब यहां पर करेंगे तो मिलेगा 2ab ए एक्सवा इसका इनटू जब यहां पर करेंगे तो मिलेगा प्लस का 2 ए f एक मिलेगा का इंटू जब इस वाले में करेंगे तो मिलेगा हमारे पास टू बाहर से आ रहा है h का इंटू करेंगे h क हो जाएगा एकवा हो गया इसके बाद इसमें इंटू करेंगे फिर टू बाहर से आ रहा है और बी यहां पर है h * ए h स्क्वा स्क पहले से है तो यहां पर इंटू करेंगे तो मिलेगा प्लस का 2h स् एवा इसका इनटू जब यहां पर करेंगे तो मिलेगा हमारा 2 g ए स् और x इसका इनटू लास्ट वाल में करेंगे तो
22:56 मिलेगा प्लस का 2 एचजी बी 2 एचजी इसका इनटू हम कहां पर कर रहे हैं यह वाले में तो कर दिया था अब इसमें कर रहे हैं 2 एच बाहर से आ रहा है और जी इधर है जी भी है बी भी है और बा लिखेंगे फिर उसके बाद में लास्ट वाले में करेंगे तो 2 एच और जी एफ तो यहां पर है वो लिखेंगे अभी देखिए पहला ही हमने 2 ए का ही सिर्फ इसम इंटू किया है उसके बाद यहां से बी का इनटू शुरू कर दीजिए बाहर रखिएगा बी का अंडर इनटू करेंगे तो मिलेगा ए स्क्र बी एक्स स्क्वा फिर इसी तरीके से प्लस का इस वाले में इनटू करेंगे तो मिलेगा प्लस का बी ए स्क्वा स्क्वा फिर यहां पर इनटू करेंगे तो
23:43 बीजी स्क्वा और फ इसमें इनटू करेंगे प्लस का 2 ए बी बाहर से आ रहा है और ए यहां पर पहले से मौजूद है एक्सवा फिर इसमें इंटू करेंगे इस वा टम में इंटू करेंगे तो फिर हमें मिल जाएगा यह वाला टर्म यानी प्लस का ू ए 2 एच बी जी पहले से और वा फिर उसके बाद में यह लास्ट वाला टर्म बचा हुआ है इसमें भी इनटू करेंगे प्लस का 2 ए बीजी एक्स ए बीजी एक्स तो ब्रैकेट यहां पर हम कैंसिल कर सक सॉरी क्लोज कर सकते हैं फिर अब माइनस ए का इनटू सभी में करना है माइनस आप बाहर रखिए और ए का इनटू कर दीजिए तो ए
24:29 ए स्क एक्स स्क्वा प्लस का ए ब स्क्वा स्क्वा इन टर्म्स को लिख रहे हैं प्लस का ए ए स्क्वा उसके बाद इन तीनों टर्म में करना है ए का इनटू प्लस का 2 ए बी ए एक्सवा और प्लस का 2 ए बी एवा प्लस का 2 ए एक्स अब ये तो हमने न्यूमरेशन लिख दिया अब हम एक अपन वाला साइन लगाएंगे ल का साइन भी लगा और यह सब न्यूमरेशन हो गया डिनॉमिनेटर हमारा h एक्स प्लस का बीवा प्लस का ए का होल अगर आपको यह बड़ा लग रहा हो तो आप अलग से न्यूमेट को सॉल्व कर लीजिएगा फिर इसमें रखिएगा इक्वेशन डालने के बाद कुछ टर्म तो कैंसिल हो जाएंगे और कुछ जो है वो हम देख
25:14 रहे हैं लाइक टम कुछ घट के भी आ जाएंगे वोह कितने आएंगे कौन से होंगे वह यहां पर हम लोग लिख देंगे देखिए एक तो टर्म हमारा यहां पर जो है 2 एच स्क एक्स स्क्वा टू टाइम्स है और यहां पर वन टाइम्स माइनस का है तो घट के एक वन टाइम्स बचेंगे ए ए स्क एक्स स्क बचेगा उसको लिख दिया और हम देख रहे हैं कि एक टर्म यहां पर यह वाला कैंसिल हो रहा है 2 ए बी एक्सवा य वाला टर्म कैंसिल हो रहा है यह वाला टर्म कैंसिल हो रहा है किस वाले टर्म से कैंसिल हो रहा है वो यहां पर दिखाई पड़ा था बैकेट ओपन होगा यहां पर भी और यहां पर भी है तो इनमें से किसी से
25:59 कैंसिल कर देंगे ब्रैकेट ओपन होगा यह माइनस का हो जाएगा और वह इस प्लस वाले से कैंसिल होगा 2ab ए एक्सवा को कैंसिल करते इसका नंबर भी डाल दिया हमने यह इस वाले से कैंसिल हो रहा है इसके बाद यह वाला टर्म भी जो है वह कैंसिल होता हुआ नजर आ रहा है इसमें दो नंबर डाल दिया 2f 2a 2a देख लीजिए कहां पर है यह टर्म कैंसिल हो रहा है पहले हम देख चुके हैं इसको किसे इस वाले ब्रैकेट्स में और या इस वाले में देखेंगे कि वह कैंसिल हो रहा है जिसमें एक्स आ रहा है और एफ आ रहा है तो इसमें होने के चांस है इसके यह जो है जो लास्ट वाला देखिए यह टू टाइम्स ए एच इसमें एफ छूटा
26:46 होगा जरूर यह चीज हमने पहले सॉल्व करके रखी हुई है तो इसमें देखि छूटा छूटा हुआ चल रहा है कुछ इसमें क्या छूटा हुआ चल रहा है इसमें ए छूटा हुआ चल रहा है आपको देखें यहां पर ए होगा क्यों क्योंकि आपने मल्टीप्लाई किया था होल स्क्वायर किया था इसका होल स्क्वायर किया था लास्ट में थर्ड ऑफ फर्स्ट का इनटू का टवा करेंगे तो टू तो यह हो गया और एच और ए एक्स आएगा वो यहां पर ए छूटा हुआ था उस ए को यहां पर लिख ले ए के बाद लिखने तो यह टर्म एक जैसे हैं तो कैंसिल हो जाएंगे पहले सॉल्व किया था इसलिए मि भी गने तो प्रॉब्लम होती तो ये कैंसिल हो गया पूरा पूरा टर्म अब जो बचेंगे उनको भी हम देख लेंगे हो सकता है कुछ और टर्म भी है जो हमारे कैंसिल हो जाए
27:34 तो एक टर्म है हमारा टवी वाला जैसे कि हम यहां पर देख रहे ए स्क्वा स्क्र य वाला टम भी कैंसिल है से नंबर हम तीन डाल देंगे य यहां पर कहीं मिलेगा उससे कैंसिल हो जाएगा तो कैंसिल हो जाएगा या कना चाहिए कुछ घट जाएगा लेकिन ये पूरी तरीके से नहीं कैंसिल हो रहा है क्योंकि इस में देखिए ये टू टाइम्स है य ये वन टाइम्स है तो माइनस हो जाएंगे ये तो उसे हम लोग माइनस कर देंगे चलिए इसको हम काटते नहीं है क्योंकि य वन टाइम्स बच जाएगा यहां से और कुछ टर्म कैंसिल अगर हो रहा है तो हम उसको कैंसिल करते हुए दिखा सकते हैं एक 2 एचजी बीवा ये
28:20 वाला कैंसिल हो रहा है 2 एजी बी बा ये वाला टर्म कैंसल हो रहा है किसी से ये हमारा बी वाले में 2 एचजी बीवा ये दोनों देखिए वो प्लस का है ये ब्रैकेट से पहले माइनस है ब्रैकेट खोलेंगे तो ये भी माइनस हो जाएंगे तो बस जी भी आगे पीछे लिखे हुए हैं सेम टर्म है तो ये दोनों कैंसिल हो जाएंगे ये तीन नंबर डाल दिया इन दोनों का तीन-तीन नंबर डाल दिया इनको अब जो बचेंगे हम वो लिख लेते हैं बाद में कैंसिल होंगे वो अलग बात है तो हमने इसको और इसको क्या ए इसको लिख लिया है इन दोनों का डिफरेंस लिख लिया है यह अंडरलाइन कर दिया ताकि भूले ना उसके बाद हम कौन सी टर्म लिखेंगे यह लिख रहे हैं प्लस का प्लस का
29:08 टू टाइम्स h क एक्सवा य वाला टर्म लिख दिया इसको अंडरलाइन कर दिया फिर है ये 2 ए स्क्वाट 2 एच स्क्र ए एवा इसको नोट कर ले दोनों टर्म्स को एक साथ हम नोट कर लेंगे प्लस का उसम जी वाले को पहले लिख देंगे 2जी ए स्क्वा एक्स प्लस [संगीत] काजी ट यहां पर ट एच स्क्वा एवा को लिख दिया दोनों टर्म को लिख दि पहले इसको बाद में लिख दिया यहां पर ऐसा क्यों है तो आपको अभी पता चल जाएगा ऐसा हमने क्यों किया उसके बाद इसमें सिर्फ बचा हुआ है यह वाला टर्म
29:54 उसको हम लिख देंगे बाद में पहले हम बात कर लेते हैं कि इसमें जो इक्वेशन नंबर वन डाला था हमने जो गिवन इक्वेशन था उसको आप देखिए इसमें से अगर h स् कॉमन लेंगे तो a एक स् मिलेगा 2h एकवा प्लस का 2g x + 2f प्लस का c लाने के लिए यहां पर स स् को ऐड कर दए जोड़ा है तो हमने घटा भी दिया ताकि इसमें स स् बहर हो कॉमन हो तो इक्वेशन नंबर वन का ये लेफ्ट हैंड साइड बन जाए जिसकी वैल्यू हम पुट कर सक इक्वेशन नंबर वन से जीरो के बराबर तो अपनी तरफ से हमने जोड़ा और घटाया है ये तो इतना ध्यान रखना है और यह वाला टर्म बचा है उसको लिख लेते हैं यो की प्लस का टू टाइम्स एच एच जीी ए है और फिर इस ब्रैकेट को हम ओपन कर देंगे और सारे टर्म
30:40 लिख देंगे जो भी माइनस कर रहे थे हा यह वाला टर्म जो है व हमने बोला था कि माइनस हो रहा है क्या हमने पूरा लिख दिया इसको यह टर्म नहीं लिखा है 2 ए स्क टर्म को हमने लिख दिया था फिर यह यह लिख य छोड़ र है और इसमें से घटाए चलिए इनको बाद में लिखेंगे पहले तो हम और टर्म्स को लिख देते हैं यहां पर हमने यह प्लस माइनस किया है ट बैकेट ओपन करेंगे और इसमें से हम माइनस का मिलेगा इस टम को को लिख देते
31:28 हैं माइनस का ए स्क बी एक्स स्क्वा और फिर उसके बाद में माइनस का बीजी स्क्वा इस टर्म को लिख देंगे और उससे भी पहले हम इस टर्म को लिखेंगे जिसमें आ रहा है एक्सवा वाला टर्म आ रहा वो यह वाला इस ब्रैकेट को ओपन करेंगे माइनस का मिलेगा हमें ू ऐसा क्यों कर रभ आपको मालूम पड़ जाएगा 2 ए ए एक्सवा अब लिख लीजिए व टर्म के बारे में बात कर रहे थे लेकिन वो प्लस का है हमें चाहिए माइनस का चलिए भी देखते हैं इस टम का क्या करना है क यह वाला नहीं इस टम
32:15 कावी बी एच स्क्वा ी ए स्क्वा और बा स्क्वा इस टर्म का क्या करना है तो ए स्क्वा ये इक्वेशन नंबर वन तभी बनेगा जब हम इन दोनों टर्म का डिफरेंस यहां पर लिखेंगे तो अभी यह थोड़ा सा हमारा कहना चाहिए आगे पीछे टर्म हो गया या हम इसमें से एक टाइम्स माइनस कर देंगे तो वन टाइम्स बचेगा या आप यहां पर लिख लीजिए प्लस का करते हुए इसके बाद प्लस का निशान और यहां पर इन दोनों का डिफरेंस जो कि प्लस का बचेगा बी ए स्क्वा स्क थोड़ा सा य पर बीच में लिखना पड़ेगा इनके और नहीं तो फिर
33:00 प्रॉब्लम होगी बाद में तो इस टर्म को हमने भीभी लिखा है लास्ट में यह और जो दोनों का इनटू का ट वाइस जो था वो वाला लिख लिया है अब ऐसे ही हम लिखेंगे ए ब स्क्वा और इसमें वा स्क्वा आ रहा होगा यह वाला की माइनस का है कक हम देख रहे इक्वेशन नंबर वन को ध्यान में रख रहे इस तरीके से लिख रहे ए स्क और येवा स्क्वा भी कॉमन ले लेंगे तब वो मिलेगा फ फिर क्या होगा आता है जी वाला टर्म तो जी वाला टर्म इसमें कौन सा होगा जो हम लिख चुके हैं तो उसे हमें अंडरलाइन कर देना चाहिए था यह वाला खा है शायद नहीं लिखा अभी
33:48 बी यह टर्म बीजी स्क्वा हम य पर अभी नहीं लिखा हुआ य भी यह भी टम नहीं लिखा हमने और जिन टर्म्स को लिख चुके हैं इन टर्म को लिख चुके हम यहां पर टू टाइम्स उसको अंडरलाइन कर दिया हमने कुछ टर्म रह गए हैं लिखने से बाकी और इन दोन इनका और हमने इनका दोनों का ले लिया लिख लिया था डिफरेंस यह खत्म हो गया बीजी स्क्वा लिखना बाकी है अभी और यह लिखना बाकी है और इसको ध्यान में रखें अगर हम ए कॉमन लेंगे एक्स स्क्वा माइनस ए कॉमन लेंगे तो
34:33 ए एक्स स्क प् 2 ए एक्सवा प् बीवा स्क्र होगा फिर 2जी वाला टर्म हमें मिलना चाहिए व यहां पर ढूंढना है कहां पर होगा कहां से मिलेगा जी वाले टर्म किसम है जिससे हमारा पूरा इक्वेशन नंबर वन बने और इससे हम अपना रिजल्ट बना सके ए ब कॉमन लेने के बाद तो ए वाला तो दिखा दे रहा है हम जी वाला जो टर्म है वो हमें यहां पर देखना है ये टर्म नजर आ गया हमको देखि यहां पर आ गया है माइनस का टू टाइम्स ए बीजी एक् उसको लिख दिया फिर एफ वाला टर्म ए वाला टर्म ये ब्रैकेट ओपन करें तो माइनस का हो जाएगी माइनस का टू टाइम्स ए एवा अब
35:22 इसे लिखने के बाद हमें वैल्यू लिख लेनी चाहिए बाकी बचे जो टर्म है इनको भी हमने लिख अंडरलाइन कर दो अब जो अंडरलाइन नहीं है वही टर्म हमें लिखना बाकी रह गया तो एक तो ये है प्लस का टू टाइम्स एजए ये हमें चाहिए है प्रूफ करने में ये भी फिर ये माइनस का हो जाएगा ब्रैकेट ओपन करेंगे तो ब्रैकेट से पहले माइनस है तो माइनस का हो जाएगा बीज स्क्वा और इस ब्रैकेट से पहले भी माइनस है तो ब्रैकेट ओपन करेंगे तो ये वाला टर्म हमें लिखना होगा माइनस का ए स् सभी टर्म हमने यहां पर लिख लिए हैं ये इस पर अंडरलाइन नहीं है लेकिन हमें य लिख लिया होगा टर्म ए स्क्वा स्क ए स्वा स् ये वाला टर्म लिखा हुआ है यहां पर
36:09 तो ये भी हो चुका ये सब हो चुके हैं डिनो मिनेट में सेम वही रहेगा उसको हम लिख लेते हैं यानी h एक् प्स का बीवा प् f का होल ऑफ क्यूब अब इन टर्म्स में से यहां तक h स्क्वा को कॉमन ले लीजिए देखेंगे इक्वेशन नंबर वन हमें मिल जाएगी अगर हमने h स् कॉमन तो मिला एक्स स्क प्लस का 2 ए एक्सवा प्लस का देखिए इसमें से बाहर होगा h स्क्वा तो मिलेगा बीवा स्क्वा प्लस का इसमें से 2 एच बाहर लिया ए स्क बाहर लिया तो 2जी एक हो गया और 2 एवा हो गया प्लस का सी हो जाएगा ये अपनी तरफ से जोड़ा और घटाया था वो टर्म है उसका यह हमारा माइनस सी स्क्वा तो लिख दो और बाकी के अय हमने प्लस का 2जी
36:58 यह टर्म लिख चुके थे यहां पर नहीं लिखने की जरूरत है ऊपर हम लिख चुके य टम प्लस का है यह एचजी एफ फिर बाकी य टर्म य पर नजर आ रहे य तक जिसम ए है उसमें से हम माइनस एी को बाहर ले लेंगे तो यह टर्म होगा पहला ही प्लस का हो जाएगा माइनस बाहर लेने पर ए एक्स स्क हो जाएगा प्लस का हो जाएगा टू टाइम्स ए एक्सवा और प्लस का य पर भी हो जाएगा ये प्लस का बी बचेगा पावर बा स्क्वा और इसमें भी प्लस का हो जाएगा और टू बचेगा जी एक् और इसमें भी प्लस का ट एवा बचेगा य भी बाहर हो चुका है और य पर यह बाहर होने होने के बाद इसमें
37:43 ब्रैकेट बंद कर ले बाकी के जो दोनों टर्म बचे हुए हैं उनको भी हम लिख देंगे माइनस का बीजी स्क्वा और माइनस का ए स्क्वा अब इक्वेशन नंबर वन को देखेंगे इक्वेशन नंबर वन से देखते हैं यहां पर ये जो डिनो मिनेट है a एक h एक प् का b + c f का होल ऑ क ये तो शुरुआत से ऐसे ही चला आ रहा है वैसे ही नोट करना है देखिए इक्वेशन नंबर वन से यह वैल्यू रो के बराबर है और इक्वेशन नंबर वन से यह वैल्यू - c के इक्वल है देख लीजिएगा इक्वेशन नंबर वन में अगर हम इस c को ट्रांस्पोज करें इक्वेशन नंबर वन हमारा ये है तो इसमें अगर हम ट्रांसपोजर c को c - c हो जाएगा य वल्य तो सी जीरो रख देंगे इस
38:30 वैल्यू की जगह पर और य पर माइनस का सी रख देंगे तो ये वैल्यू जो चल रही है हमारी सेकंड डेरिवेटिव यानी d2 टवा डी एकस स्क के बराबर चल रही है रेटर में अब हमारा बहुत सिंपल सा हो गया है ए स्क्वा बाहर था उसकी ब्रैकेट के अंदर की वैल्यू जीरो फिर है माइनस का सी स्क माइनस फर प्लस का ए 2 एचजी ए और उसके बाद में है माइनस का ए और ब्रैकेट के अंदर जो वैल्यू है वो माइनस सी के बराबर है इक्वेशन नंबर वन का हमने यहां पर यूज किया है लास्ट के दो टर्म है उनको लिख द बीज स्क्वा माइनस का माइनस का ए स्क्वा और यहां पर हमने कर लिया है यूज यूजिंग इक्वेशन नंबर वन और हमने दो बार
39:18 इसका यूज किया है डिनो मिनेट में जो होल क्यूब था वो लिख ही देंगे h एक् प् बीवा h एक् प्लस का बीवा वो तो रिपीट हो रहा है व तो ऐसे चलता ही रहेगा यह वैल्यू ज़ीरो हो जाएगी तो माइनस का स स् प्स का 2 f g ए इसको पहले लिख दिया आपको g ए इस तरीके से माइनस माइनस प्लस हो जाएगा ए स और माइनस का bg2 माइनस का ए स् अब जिस तरीके से हमको प्रूफ करना था उस तरीके से इसको हम यहां पर लिख देंगे होल ऑ क है ये डिनॉमिनेटर में प्रूफ जो करवा रहे थे उसमें सबसे पहले ए स है तो मैं सेकंड डेरिवेटिव फाइंड करना तो d2 y और dx1 वैल्यू आ चुकी है ए स को सबसे पहले लिख देंगे ए स ए स उसके बाद प्लस का साइन है
40:05 फिर है टू टाइम्स टू टाइम्स एज ए टू टाइम्स एज ए फिर है माइनस का ए स् जो लास्ट में उसको लिख देंगे फिर बज स्क्वा होगा जो यहां लिखा है और फिर स स्क्वा था उसको लिख दिया अपॉन में य h एक प् का b + f का होल क इस तरीके से हमा ये प्रॉब्लम कंप्लीट हो जाती है थैंक यू वेरी मच इनडीड फॉर लिसनिंग मी वाख दवाना अल्हम्दुलिल्लाह रब्बिल आलमीन
