Breve Resumo
Este vídeo explora os conceitos de razão e proporção, demonstrando como eles são aplicados em situações cotidianas, como a mistura de álcool na gasolina e a interpretação de escalas em mapas. O vídeo explica como razões comparam duas grandezas e como proporções estabelecem igualdades entre duas razões, ilustrando com exemplos práticos e uma propriedade fundamental da proporção: o produto dos meios é igual ao produto dos extremos.
- Razão é o quociente entre dois números, usada para comparar grandezas.
- Proporção é a igualdade entre duas razões.
- A propriedade fundamental da proporção é que o produto dos meios é igual ao produto dos extremos.
O vídeo começa introduzindo os conceitos de razão e proporção, explicando que eles envolvem frações e são aplicados em diversas situações do cotidiano. Razão é definida como o quociente entre dois números, A e B, com B diferente de zero, podendo ser representada por uma fração ou com o sinal de dois pontos. O numerador é chamado de antecedente e o denominador de consequente.
O vídeo explica que as razões são usadas para comparar duas grandezas, como na mistura de gasolina e álcool nos postos de combustível. A quantidade de álcool não deve exceder 25% do total para evitar danos aos carros. Por exemplo, 25% de álcool (25/100) pode ser simplificado para 1/4, indicando que para cada 4 litros de combustível, 1 litro é de álcool e 3 litros são de gasolina. Outra aplicação comum é em mapas, onde a escala representa a razão entre a distância no mapa e a distância real. Uma escala de 1 para 5000 significa que cada unidade de medida no mapa equivale a 5000 unidades na vida real.
O vídeo define proporção como a igualdade entre duas razões e utiliza o exemplo da gasolina para ilustrar. Se em 100 litros de combustível há 25 litros de álcool, a razão é 25/100. O vídeo explora como manter a mesma proporção ao abastecer diferentes quantidades de combustível, como 20 ou 40 litros, dividindo o total em quatro partes iguais e usando uma dessas partes para o álcool.
O vídeo demonstra que, independentemente da quantidade de combustível, a proporção de álcool em relação ao total deve ser mantida. Isso significa que 25/100 é igual a 5/20, que é igual a 10/40, que é igual a 1/4. A razão 1/4 é a forma mais simplificada de representar essa proporção. Dividindo os numeradores e denominadores de cada razão pelo mesmo número, sempre se chega à razão 1/4.
O vídeo apresenta a propriedade fundamental da proporção: o produto dos meios é igual ao produto dos extremos. Usando a proporção 1/4 = 5/20, demonstra que 1 x 20 é igual a 4 x 5. Essa propriedade é conhecida como multiplicação cruzada.
O vídeo encerra com um desafio para o espectador: explicar por que a regra do produto dos meios é igual ao produto dos extremos funciona. O vídeo também anuncia que os próximos vídeos abordarão a regra de três, uma aplicação do conceito de proporção.
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Transcrição
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0:00 [Música] Olá seja bem-vindo ao curtas matemáticos o vídeo de hoje é sobre razão e proporção os conceitos de razão e proporção envolvem frações E como você verá nesse vídeo são presentes em muitas situações do nosso dia a dia razão é o quociente entre dois números A e B com B diferente de zero podemos representar essa divisão com uma fração ou com o sinal de dois pontos o
0:46 numerador de uma razão é chamado de antecedente e o denominador é chamado de consequente as razões são muito utilizadas para se comparar duas grandezas por exemplo a gasolina vendida no postos de combustível é misturada com uma certa quantidade de álcool e para que não traga danos aos carros a quantidade de álcool deve ser de no máximo 25% do total do combustível Suponha que tenhamos um combustível com essa porcentagem de álcool 25% ou seja 25 so 100 então 25 so 100 é a razão entre a quantidade de álcool para a quantidade total de combustível podemos simplificar essa fração de dividindo por 25 em cima e
1:31 embaixo e obtendo 1 sobre 4 assim podemos dizer que para cada 4 L desse combustível 1 l será de álcool e os 3 L restantes de gasolina da mesma forma podemos utilizar essa ideia nas mais diversas situações onde temos uma razão entre duas quantidades outra aplicação muito comum de razão ocorre nos mapas eles contam com uma escala que a razão entre a distância no mapa e a distância real assim se a escala do desenho for de 1 para 5000 significa que cada unidade de medida no mapa equivale a 5000 unidades de medida na vida real com o conceito de razão em mente vamos estudar a
2:16 proporção uma proporção é uma igualdade entre duas razões vamos voltar ao exemplo da gasolina e analisar a razão 25 so 100 Suponha que em 100 l de combustível Tom 25 L para abastecer de álcool e o restante para gasolina agora Observe 100 É iG a 25 + 25 + 25 mais 25 ou seja somamos quatro parcelas de 25 para obtermos 100 e a razão 25 so 100 representa uma parcela do total de quatro parcelas agora se ao invés de abastecermos o carro com 100 l de combustível quisermos abastecê-lo com 20 L quantos litros Será que teremos que
3:02 colocar de álcool vamos seguir o mesmo raciocínio escreveremos 20 como uma soma de quatro parcelas iguais e depois pegaremos uma parcela para o álcool Então seria 5 mais 5 + 5 + 5 que iG 20 deveremos abastecer então 5 l com álcool e os 15 L restantes com gasolina só mais um exemplo queremos Acer agora o carro com 40 l de combustível bom 40 iG 10 + 10 mais 10 mais 10 quer dizer que colocaremos 10 l de álcool e os 30 l restantes de gasolina Beleza agora aí
3:47 vai uma pergunta o que é que estamos fazendo repetidamente nesses três exemplos Pens aí independentemente da quantidade de combustível que abastecermos sempre deveremos pegar o total de litros escrevermos como a soma de quatro parcelas iguais e abastecermos uma dessas parcelas com álcool e as outras três parcelas com gasolina ou seja se a gente abastecer 25 l de álcool em 100 l de combustível ou 5 l de álcool em 20 l de combustível ou ainda 10 l de álcool em 40 l de combustível estaremos usando a mesma proporção de álcool com relação
4:33 ao total do combustível matematicamente podemos escrever assim 25 so 100 = 5 so 20 que é igual a 10 so 40 que é igual a 1 so 4 ou seja 25 para 100 tem a mesma proporção que 5 para 20 que tem a mesma proporção que 10 para 40 que tem a mesma proporção que 1 para 4 a razão um para 4 é a mais simplificada para representar essa situação e você pode ver que dividindo os numeradores e os denominadores de cada razão por um mesmo número sempre chegaremos a razão 1 para 4 ou 1 sobre
5:20 4 uma propriedade muito importante da proporção é que o produto dos meios é igual ao produto dos extremos representando dessa forma fica fácil visualizar esse enunciado a multiplicação dos números que estão no meio é igual a multiplicação dos números da extremidade ou seja 1 x 20 = 4 x 5 você notou alguma coisa Pois é essa propriedade é a famosa multiplicação cruzada encerrar nosso curta de hoje um desafio para você Por que essa regra funciona
6:05 nos nossos comentários Vamos colocar uma ideia da demonstração mas antes arrisque deixe sua resposta não perca os nossos próximos curtas porque vamos falar de diversos assuntos inclusive da regra de TRS que é uma aplicação do conceito de proporção que acabamos de aprender então inscreva-se em nosso canal e até o próximo curtas matemáticos [Música]
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