Resumen Breve
El video demuestra cómo encontrar tres raíces distintas de un polinomio utilizando el método de Newton-Raphson. Se explica cómo guardar los coeficientes del polinomio en la calculadora para facilitar los cálculos y cómo iterar para encontrar las raíces. Se enfatiza la importancia de elegir valores iniciales diferentes para encontrar raíces distintas y se advierte sobre el error común de repetir la misma raíz.
- Se utilizan los coeficientes del polinomio para calcular las raíces mediante iteraciones.
- Se explica cómo guardar los coeficientes en la calculadora para facilitar los cálculos.
- Se itera con diferentes valores iniciales hasta encontrar tres raíces distintas.
El video comienza explicando que el objetivo es determinar tres raíces distintas de un polinomio utilizando el método de Newton-Raphson. Para ello, se construirán tres tablas, cada una convergiendo a una raíz diferente. Se recuerda que se deben anotar el primer y el último valor de cada iteración.
Debido a que los coeficientes del polinomio son grandes, se decide guardarlos en la calculadora como A, B, C y D para facilitar los cálculos. Se asignan los valores 5.20855 a A, -121.424 a B, -129.1 a C y 5463.84 a D. Se menciona que se puede escribir el polinomio y calcular las derivadas directamente, pero se opta por este método por comodidad. Se advierte que si se guarda el signo negativo, solo se usará el signo positivo en la fórmula.
Se recuerda la fórmula de Newton-Raphson: x menos la función dividida por su derivada. Se introduce un valor inicial (4 en este caso) y se escribe el polinomio utilizando las variables guardadas en la calculadora: Aans^3 + Bans^2 + Cans + D. Se explica cómo ajustar la fórmula si se guardaron los coeficientes sin el signo negativo. La derivada se calcula como 3Aans^2 + 2B*ans + C.
Se realizan las iteraciones con el valor inicial de 4. La primera iteración da como resultado 3.3738. Se continúa iterando hasta que el valor converge a 3.3738, que se considera la primera raíz.
Se explica que si se utiliza un valor inicial muy cercano a la primera raíz (por ejemplo, 1 o 2), es probable que se obtenga la misma raíz. Por lo tanto, se deben probar valores más grandes. Se prueba con 10 y luego con 20, que lleva a una variación inicial y a una raíz diferente. Se anota el valor inicial de 20 y la primera iteración de 35.9678. Se continúa iterando hasta obtener la segunda raíz, 30.2255.
Se exploran números más grandes como 100 y 200, pero llevan a la misma raíz. Se decide probar con números cercanos a 0, como 0.1, y luego con números negativos, como -5. Este último lleva a una tercera raíz. Se anota el valor inicial de -5 y la primera iteración de -29.1903. Se continúa iterando hasta que el valor se estabiliza en -1.286894, que se considera la tercera raíz.
Se advierte sobre el error común en los exámenes de escribir la misma raíz dos veces. Se explica que cada raíz representa un punto donde el polinomio cruza el eje x. Se ilustra gráficamente cómo el polinomio pasa por las tres raíces encontradas: 3.37, 30.22 y -1.28.
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0:03 muy bien Ahora vamos entonces a determinar tres raíces del polinomio utilizando el método de Newton raps es decir aquí se nos piden tres raíces distintas por lo tanto vamos a tener tres tablitas de este tipo y pues las tres tablitas me debe de llevar aquí al final a un número distinto Recuerden que vamos a anotar el primero dos más y el [Música]
0:55 último Entonces como los coeficientes son grandes vamos a volver usar el método que hicimos anteriormente vamos a guardar el coeficiente aquí este va a ser a b c y d entonces diríamos que 5. 20 855 estaría guardado como a - 121 pun 424 estaría guardado como p men
1:43 129.1 estaría guardado como c y 5463 84 estaría guardado como d entonces a fue 5.28 5.20 Perdón 855 B quedó con el valor de - 121 424 [Música] c [Música] -9.1 Y por último ponemos aquí al 56384 ya tenemos Val guardados Recuerden
2:31 que aquí hay dos cosas ustedes pueden escribir el polinomio y calcular las derivadas que sería simplemente 3 por esto y aquí se reduce uno quedaría cuadrado y muy probablemente que Pon el display de la calculadora yo lo voy a hacer así por más comodidad no Y número dos si deciden guardar el signo ya n más se usaría el más verdad porque el signo está guardado si dejan el menos a la hora de derivar van a poner -2b hay que recordar que el método me dice que va a ser x menos la función entre su derivada Ese es Newton r entonces escribimos inicialmente un
3:17 valor 4 ent tenemos an menos Y saben que ese valor se puede dar lo eligen ustedes verdad Entonces tendríamos el polinomio sería a al cubo más B an cuadrado + c an más d lo que les comentaba ahorita es que si ustedes dicieron guardar Por ejemplo c sin la sin la el negativo entonces aquí pondría - c verdad Y entonces la derivada
4:03 sería bajaría esta potencia sería 3 a cuadrado + 2 B Ans Más C simple cerramos aquí cerramos damos igual y nos lleva la primera raíz que es 3. 37 entonces dijimos que el cuatro empezamos con el cuatro aquí nos dio inicialmente
4:50 3.38 en la siguiente iteración nos dio 3.37 38 y le damos igual y nos dio la solución final 3.37 38 30 ya tenemos una ahora tenemos que buscar otro valor que nos de otra verdad por ejemplo si le damos aquí uno muy pegado muy probablemente nos lleve a la misma raíz es decir nos vuelve dar el 3.3 7 38 ese no nos sirve igual por ejemplo si le damos un dos como está muy cerca nos va a llevar
5:38 a la misma Entonces qué hacemos damos valores más grandes por ejemplo el 10 nos lleva la misma el 20 hay una variación aquí inicial y nos lleva a otra raíz verdad dijimos que el 20 fue inicialmente y nos llevó la primera iteración a esto entonces anotamos 20 nos llevó a 235.96 78 y le damos igual y nos lleva a la siguiente raíz
6:23 que es 30 Punto 2 2 5 5 tenemos una segunda raíz recuerden estos valores deben de ser distintos y para la tercer raíz Pues exploramos con número más grandes por ejemplo el 100 nos lleva la misma el 200 nos lleva la misma Entonces nos vamos con números cercanos al 0 [Música] 0.1 nos lleva la de TR nos vamos con negativos por ejemplo el -5 y vemos Que nos lleva a una tercera
7:10 raíz entonces - 5 nos llevó la primera iteración a -29 -5 no llevo a -29 1903 en la siguiente iteración no llevo a menos 19.23 41 y ya al final eso se fijó en este valor quiere decir que la tercer raíz es -1.28 6894 un error muy común en los exámenes es que les piden determins raíces y escriban dos veces la misma eso no es la raíz Eso quiere decir que el polinomio
7:56 debe de tener por ejemplo aquí en punto 37 en 30 por acá punto 22 y en -10 vamos a poner que está por aquí entonces el polinomio o tiene esta forma verdad o tiene esta forma pero pasa por esas tres raíces muy bien ese es el ejercicio de es múltiples cualquier duda lo vemos en clase
