0:01 ठीक है तो इस अगले वीडियो में आपका स्वागत है जिसमें हम गणित में समूह की परिभाषा पर चर्चा कर रहे हैं ठीक है तो मैं आपको याद दिलाता हूं कि हम अब तक कहां तक पहुंचे हैं इसलिए हमने जो कहा है वह यह है कि हम नई संख्या प्रणाली बनाने की कोशिश कर रहे हैं ठीक है तो हम जो करना शुरू करते हैं वह प्रतीकों का एक सेट बनाना है जो सीमित या अनंत हो सकता है ठीक है और प्रतीकों का सेट मैंने एक सीमित सेट के रूप में बनाया है मेरे पास ये तीन प्रतीक हैं यहां कैपिटल एफ यानी एफ और कैपिटल डी और फिर आपको वास्तव में इसे एक समूह में बदलने के लिए क्या करने की आवश्यकता है फिलहाल यह सिर्फ एक सेट है इसे एक समूह में बदलने के लिए आपको जो करने की आवश्यकता है वह मूल रूप से उस सेट पर एक संरचना कानून को परिभाषित करना है इसलिए आपको यह परिभाषित करने की आवश्यकता है कि इस सेट के भीतर किसी भी अन्य तत्व y के साथ बना कोई भी तत्व लिटिल एक्स किसके
0:48 बराबर होगा ठीक है इसलिए आपको इन संरचना तालिकाओं में से एक को परिभाषित करने की आवश्यकता है और यह जरूरी नहीं है कि लिटिल वाई से बना लिटिल एक्स लिटिल एक्स से बना लिटिल वाई के बराबर है यह जरूरी नहीं है कि एक समूह होने के लिए उस रेखा के नीचे सममित हो यह देखने जा रहे हैं कि यह समूह सिद्धांत के स्वयंसिद्धों में से एक नहीं है, ठीक है, ठीक है, इसलिए हम वर्तमान में उन गुणों से गुजर रहे हैं, जिन्हें इस संरचना तालिका को समूह माने जाने के लिए पालन करना होगा, ठीक है, इसलिए पहला जो मैंने कहा है, जो समझने में आसान है, वह है क्लोजर और इसका मतलब है कि इन सभी नौ प्रविष्टियों के सभी उत्तरों को समूह के भीतर तत्वों की आवश्यकता है, इसलिए जब भी आप समूह में एक तत्व को दूसरे तत्व के साथ जोड़ते हैं, तो आपको
1:35 समूह के भीतर एक तीसरा तत्व प्राप्त करना होगा, आप अचानक एक नया प्रतीक प्राप्त नहीं कर सकते हैं जो हमें अपने मूल सेट में नहीं मिला है, मूल रूप से ठीक है, इसलिए यह क्लोजर है जिसे हम इस समय समझने की कोशिश कर रहे हैं, जो कि बहुत ही गैर-तुच्छ संपत्ति है, यह एक बड़ी बात है, ठीक है, साहचर्यता, ठीक है और यह सब तीन चीजों को एक साथ बनाने के बारे में है, ठीक है, अब दो तरीके हैं जिनसे आप तीन चीजों को एक साथ बना सकते हैं, मैं या तो आप X के चारों ओर कोष्ठक लगा सकते हैं, यहाँ Y के साथ बना सकते हैं, ठीक है और इसका मतलब है कि पहले Y के साथ x को बनाइए, उत्तर प्राप्त करें और फिर zed के साथ उत्तर बनाइए, ठीक है कोष्ठक में इस दूसरी स्थिति में आप कह सकते हैं कि सबसे पहले Y और Zed को एक साथ बनाइए और फिर
2:20 X लीजिए और इसे Y के उत्तर के साथ बनाइए, zed के साथ बनाइए, ठीक है और मूल रूप से साहचर्य कहता है कि तीन चीजों को एक साथ बनाने के उन दो तरीकों से आपको एक ही उत्तर देना होगा और यह पूरी तरह से गैर-तुच्छ है, मूल रूप से आप सोच सकते हैं कि यह तुच्छ है क्योंकि शास्त्रीय बीजगणित में अध्ययन की जाने वाली सभी संख्या प्रणालियां स्वचालित रूप से सत्य होती हैं, ठीक है और आप इसे केवल ऐसी चीज के रूप में सोचते हैं जो सत्य होनी चाहिए, लेकिन यदि आप इस तरह से अमूर्त रूप से एक संरचना तालिका को परिभाषित कर रहे हैं, तो आप शायद इसे प्राप्त नहीं करेंगे, मूल रूप से यह मूल रूप से सत्य नहीं होगा,
3:11 ठीक है जब तक आप नहीं जानते कि आप क्या कर रहे हैं या आप बहुत भाग्यशाली हैं, ठीक है, तो अब मैं वास्तव में एक समूह बनाने के तरीके के बारे में बात करना चाहता हूं ताकि यह इसे समाप्त कर दे क्योंकि इसे करने का एक तरीका है, ठीक है आपके पास भरने के लिए केवल नौ चीजें हैं यह एक वास्तविक पहेली है ठीक है, हालांकि एक समूह बनाने का एक सरल तरीका है, ताकि यह इसका पालन करे एक संरचना कानून का निर्माण जो इस मूल का पालन करता है मैं आपको यह बताना चाहता हूं कि ठीक है तो एक संरचना कानून बनाने का तरीका ताकि यह साहचर्य संपत्ति का पालन करे यहां
3:57 आपके समूह के भीतर प्रतीकों को जाने देना है ठीक है इन प्रतीकों को यहां कुछ सेट के क्रमचय का प्रतिनिधित्व करने दें और अपने सेट में प्रतीकों की संरचना को इन सेट क्रमचय की संरचना का प्रतिनिधित्व करने दें ठीक है तो मैंने अभी कुछ ऐसा कहा है जिसका मतलब आपके लिए बिल्कुल भी नहीं हो सकता है इसलिए अब मुझे समझाने दें कि मेरा क्या मतलब है ठीक है तो मैं सेट क्रमचय को हटाने के लिए एक बहुत ही सरल सेटेप लेने जा रहा हूं ठीक है आप इससे ज्यादा असाधारण सेट ले सकते हैं मैं एक सेट लेने जा रहा हूं जिसमें दो प्रतीक हैं ठीक है प्रतीक ए और बी जैसे तो मेरे पास यहां एक छोटा सा सेट है जो एक सेट है जिसमें दो चीजें ए और बी हैं ठीक है अब मुझे आपको जो बताने की ज़रूरत है वह है सेट
4:45 क्रमचय क्या है ठीक है एक सेट क्रमचय मूल रूप से इस सेट से खुद तक एक उद्देश्य मानचित्र है यह सेट से स्वयं तक का एक मानचित्र है, इसलिए वास्तव में यह केवल सेट के तत्वों को पुनर्व्यवस्थित करता है, मूल रूप से यह सेट के तत्वों को सेट के अन्य तत्वों पर मैप करता है, इसलिए मैं आपको केवल दो सेट क्रमपरिवर्तन दिखाता हूँ जो वास्तव में इस अविश्वसनीय रूप से सरल सेट के लिए मौजूद हैं, ठीक है क्योंकि यह एक ऐसा सरल सेट है जिसमें केवल दो तत्व हैं, केवल दो चरण क्रमपरिवर्तन हैं, जो बड़े सेट हैं, वहाँ बहुत अधिक सेट क्रमपरिवर्तन होंगे, इसलिए मैं आपको दो सेट क्रमपरिवर्तन दिखाता हूँ, इसलिए मैं उन्हें चित्रित करूँगा, इसलिए यहाँ हमारा सेट है और मूल रूप से मैं यहाँ डोमेन को मैप करने जा रहा हूँ जो कि हमारे सेट को यहाँ हमारी सीमा पर सेट करता है,
5:30 जो कि फिर से सेट है, ठीक है और पहला सरल सेट क्रमपरिवर्तन बस a को A पर और B को B पर मैप कर रहा है, ठीक है, तो यह एक सेट क्रमपरिवर्तन है, यह सेट से यहाँ सेट पर एक उद्देश्यपूर्ण मैप है, ठीक है और फिर आप अनुमान लगा सकते हैं कि इस बहुत ही सरल सेट के लिए केवल अन्य सेट क्रमपरिवर्तन क्या है, जो कि वह मैप है जो a को B पर मैप करता है, ठीक है और फिर B को a पर, ये केवल दो संभावनाएँ हैं, मूल रूप से B, ठीक है, ठीक है, तो ऐसा लगता है कि मैं पूरी तरह से विषय से हट गया हूँ, ठीक है अद्भुत यह है कि सेट क्रमचय क्या है, यह इस सेट के दो सेट क्रमचय हैं, इसका संयोजन कानूनों के उत्पादन से क्या संबंध है, जो कि साहचर्य हैं, खैर यहां बताया गया है कि मैं
6:18 एक संयोजन कानून कैसे बना सकता हूं जो कि साहचर्य है, मैं क्या कर सकता हूं, मैं इन सेट क्रमचय को प्रतीक दे सकता हूं, यदि आप चाहें तो उन्हें नाम दे सकते हैं, मैं इस सेट क्रमचय को यहां पहचान मानचित्र के रूप में दर्शा सकता हूं, ठीक है, इसलिए मैं इसे प्रतीक I दूंगा, ठीक है क्योंकि यह सब कुछ खुद पर मैप करता है, हम इसे पहचान मानचित्र कह सकते हैं, ठीक है मुझे इसे क्या कहना चाहिए, इसे अक्सर ट्रांसपोजिशन कहा जाता है, इसलिए लोग अक्सर ट्रांसपोजिशन के लिए इसका प्रतिनिधित्व करने के लिए टो का उपयोग करते हैं क्योंकि यह यहां दो तत्वों को स्थानांतरित कर रहा है, इसलिए मैंने अब जो किया है, मैं कह रहा हूं कि हम यहां अपने सेट अप के इस सेट क्रमचय को कॉल करने जा रहे हैं, जो कि पहचान मानचित्र है, हम इसे I कहेंगे, ठीक है, हम इसे प्रतीक I द्वारा दर्शाएंगे और मैं इसे
7:05 ट्रांसपोजिशन मानचित्र कहने जा रहा हूं, मैं इसे प्रतीक टो द्वारा दर्शाने जा रहा हूं, ठीक है, अब यहां बताया गया है कि मैं एक समूह कैसे बना सकता हूं, ठीक है जिसमें एक संघटन नियम होगा जो साहचर्य है क्योंकि मैंने आपको समूह तीन के सभी स्वयंसिद्धों के बारे में अभी तक नहीं बताया है, यह वास्तव में एक समूह बन जाएगा, लेकिन हमें यह समझने के लिए थोड़ा और प्रयास करना होगा कि क्यों, ठीक है, तो मैं जो करने जा रहा हूँ वह यह है कि मैं एक सेट बनाने जा रहा हूँ जिसमें ये दो प्रतीक I और to हैं, इसलिए इसमें ये दो प्रतीक हैं जो अब दोनों सेट क्रमचय का प्रतिनिधित्व करते हैं, इसलिए मैं इन प्रतीकों को डालकर एक समूह बनाने जा रहा हूँ जो मेरे सेट के सेट क्रमचय का प्रतिनिधित्व करते हैं, यहाँ स्वयं एक सेट में और मैं इस सेट पर एक संघटन नियम को परिभाषित करने जा रहा हूँ,
7:50 ठीक है, अब मैं इस संघटन नियम को परिभाषित करने जा रहा हूँ, इसलिए अब मैं और भी सरल हो गया हूँ, मैं बस दो प्रतीकों में से एक संख्या प्रणाली बना रहा हूँ, ठीक है, तो चलिए अब संघटन नियम करते हैं, ठीक है, अब मैं इस संघटन नियम को कैसे परिभाषित करने जा रहा हूँ, काफी सरलता से, मैं यहाँ दो प्रतीकों की संघटन को परिभाषित करने जा रहा हूँ, जब आप दो सेट क्रमचय को एक साथ बनाते हैं तो आपको क्या सेट क्रमचय मिलता है, ठीक है, उदाहरण के लिए जब मैं कहता हूँ कि थोड़ा X, छोटे Y से बना है, मैं यह कहने जा रहा हूं कि यह बराबर होने जा रहा है, यह सेट क्रमचय होगा जो आपको कुल मिलाकर मिलेगा यदि आप पहले y करते हैं अब इस पर ध्यान दें उह हम पहले y और फिर X करने जा रहे हैं ठीक है यह मानक है कि यह वह
8:37 क्रमचय है जो आप पहले करते हैं और फिर यह वह क्रमचय होगा जो आप बाद में करते हैं ठीक है तो चलिए अब इस संरचना तालिका में प्रविष्टियों को थोड़ा और स्पष्ट करने के लिए काम करते हैं इसलिए हम यहां प्रविष्टि के साथ शुरू करेंगे इसलिए हम पहचान के साथ बना पहचान चाहते हैं अब मैं कह रहा हूं कि इसे काम करने के लिए मुझे बस एक दूसरे के साथ मैपिंग की रचना करनी है ठीक है तो इसका मतलब है कि पहले यह मैपिंग करें तो यह सिर्फ पहचान है ताकि मैं ए को ए पर और बी को बी पर मैप कर दूं और फिर यह मैपिंग फिर से करूं इसलिए अब मैं ए को ए पर और बी को फिर से बी पर मैप करने जा रहा हूं अब वह समग्र मानचित्र क्या है जबकि मैं ए को ए पर और बी को बी पर मैप कर रहा हूं इसलिए यह अभी भी पहचान है इसलिए मैंने इसके साथ रचना की है मैं
9:24 मूल रूप से देने जा रहा हूं ठीक है तो मैं इस तरह से संरचना को परिभाषित करने जा रहा हूँ जैसे मानचित्रों की संरचना, तो चलिए जारी रखते हैं, मैं ट्रांसपोज़िशन टो के साथ रचना करता हूँ, इसका मतलब है कि पहले ट्रांसपोज़िशन तौलिया करें, ठीक है, इसका मतलब है कि a को B पर और B को a पर मैप करें और फिर बाद में पहचान करें, ठीक है, इसका मतलब है कि a को A और B को B पर भेजें, कुल मिलाकर यह संरचना क्या है, ठीक है हम a को B पर ले जाते हैं और हम B को a पर ले जाते हैं, इसलिए कुल मिलाकर यह टो है, मूल रूप से, इसका उत्तर है, ठीक है, आगे आइए पहचान के साथ टो की रचना करें और हमारे पास यहाँ तेज़ी से जगह कम पड़ रही है, लेकिन कोई बात नहीं, ठीक है, इसका मतलब है कि पहले पहचान करें, इसलिए
10:11 हम a को A पर और B को B पर मैप करेंगे और फिर ट्रांसपोज़िशन करेंगे, ठीक है जहाँ हम a को B पर और B को a पर मैप करेंगे, ठीक है, अब कुल मिलाकर क्या है, अब हम a को B पर और B को a पर मैप करने जा रहे हैं, इसलिए कुल मिलाकर फिर से यह केवल ट्रांस स्थिति है, ठीक है, उन दोनों को एक साथ संयोजित करने पर बराबर होगा और फिर अंत में से संयोजित होगा, अगर हम यह पता लगाना चाहते हैं कि वह क्या होगा, तो हम बस दो बार ट्रांसपोज़िशन करने जा रहे हैं समय तो हम इसे एक बार यहाँ करेंगे ठीक है और फिर हम इसे फिर से करेंगे ठीक है और अब कुल मिलाकर यह मैप क्या करता है ठीक है a को A पर मैप किया जाएगा और B को B पर मैप किया जाएगा तो यह समग्र रूप से पहचान बन जाता है ठीक है तो मैंने अब जो किया है वह
10:58 प्रतीकों के इस सेट पर एक संरचना कानून बनाया है यह याद करके कि मैं इन प्रतीकों को इन सेट क्रमचयों का प्रतिनिधित्व करने दे रहा हूँ और फिर यह पता लगाने के लिए कि मैं यहाँ दो तत्वों को एक साथ कैसे बनाता हूँ मैं बस दो सेट क्रमचयों की रचना कर रहा हूँ जो वे एक साथ एक और समग्र सेट क्रमचय प्राप्त करने के लिए दर्शाते हैं और फिर जो भी समग्र सेट क्रमचय है मैं उसे मूल रूप से उत्तर के रूप में रख रहा हूँ ठीक है तो यह वह तरीका है जिससे आप ऐसे संरचना कानून बना सकते हैं जो सहयोगी हैं आप अपने सेट में अपने प्रतीकों को दे सकते हैं जिन्हें आप एक समूह बनाना चाहते हैं आप उन्हें किसी अन्य सेट के क्रमचयों का प्रतिनिधित्व करने दे सकते हैं जैसा कि हमने यहाँ किया अब यह हमेशा
11:44 साहचर्य का पालन क्यों करने वाला है यह बड़ा सवाल है अब यह हमेशा साहचर्य का पालन क्यों करता है अच्छा शायद अगर मैं आपको एक उदाहरण देता हूँ तो यह स्पष्ट हो जाएगा कि क्यों यह ठीक है इसलिए याद रखें कि साहचर्य तीन तत्वों को एक साथ संयोजित करने के बारे में है इसलिए चलिए एक उदाहरण लेते हैं आइए पहचान लेते हैं to से बना है to से बना है ठीक है अब मेरी संरचना तालिका से अगर मैं यह करना चाहता हूं तो मुझे क्या करना है या तो मुझे पहले I और Tow को एक साथ संयोजित करना होगा और फिर उस उत्तर को लेना होगा और फिर इसे tow से इस तरह संयोजित करना
12:40 होगा या मुझे वास्तव में बराबर नहीं रखना चाहिए क्योंकि हम नहीं जानते कि साहचर्य अभी भी मान्य है या मुझे I से बना है to से बना है ठीक है तो मूल रूप से अगर हम एक ऐसी संरचना तालिका बना रहे थे जिसमें साहचर्य नहीं था तो आपको मुझे यह बताना होगा कि आपका इनमें से किसका मतलब था क्योंकि यह आपको नहीं पता होगा कि अगर हमारा संरचना कानून साहचर्य प्रकट नहीं होता तो ये जरूरी नहीं कि एक दूसरे के बराबर हों इसलिए आप इसे केवल लिखकर यह नहीं मान सकते साहचर्य और वास्तव में यदि आप अपने समूह को इस तरह से बनाते हैं जैसा कि मैंने तत्वों को सेट के क्रमचय का प्रतिनिधित्व करने देकर वर्णित किया है, तो यह साहचर्य का पालन करेगा और मैं आपको दिखाना चाहता हूं कि ये दोनों चीजें हमेशा बराबर क्यों रहेंगी और उम्मीद है कि आप देखेंगे कि यह किसी भी तत्व a b और c के लिए सामान्यीकृत होगा जिसे आपने यहां रखा है या XY Z जिसे आपने वहां रखा है ठीक है,
13:28 ठीक है, तो चलिए इसे करते हैं ठीक है, मूल रूप से साहचर्य का कारण यह है कि वास्तव में इसका एक उत्तर है जब हम सेट क्रमचय को एक साथ बनाने के बारे में सोचते हैं क्योंकि अगर हम समूह के अपने तत्वों के बारे में सेट क्रमचय का प्रतिनिधित्व करने के रूप में सोचते हैं और समूह के तत्वों की संरचना सेट क्रमचय की संरचना का प्रतिनिधित्व करती है तो तीन सेट क्रमचय को एक साथ बनाने का एक अर्थ है ठीक है, इस तथ्य के अलावा कि समूह केवल समूह संरचना तालिका केवल दो को एक साथ बना सकता है जाहिर है अगर हम सेट क्रमचय के बारे में बात कर रहे हैं तो आप तीन को एक साथ बना सकते हैं तो चलिए इसे लिखते हैं और फिर
14:14 इसकी व्याख्या करते हैं और इसका मतलब है और हम देखेंगे कि साहचर्यता कैसे सत्य होती है, तो इसका मतलब है कि ठीक है, पहला उह पहला मानचित्रण जो हम करने जा रहे हैं वह टो है इसलिए हम यहां ए और बी को बदल देंगे ठीक है जैसे फिर से टो करें ठीक है इसलिए हम ए और बी को फिर से बदल देंगे ठीक है और फिर अंत में पहचान करें अब मेरा यही मतलब है जब मैं कहता हूं कि इसका एक उत्तर है तीन चीजों को एक साथ बनाना इस तरह से आप इनको सेट क्रमपरिवर्तन का प्रतिनिधित्व करने के रूप में सोच रहे हैं और संरचना बस सेट क्रमपरिवर्तन की संरचना का प्रतिनिधित्व कर रही है जिसका एक उत्तर है इसका केवल एक ही उत्तर है इसलिए हमें उम्मीद है कि इन दो चीजों को वह उत्तर देना चाहिए
14:59 और इसलिए उन्हें एक दूसरे के बराबर होना चाहिए ठीक है तो इन दो चीजों का क्या मतलब है अगर हम पहले इस एक से शुरू करते हैं वास्तव में इसका क्या मतलब होगा सबसे पहले टो और टो को एक साथ मिलाएं ठीक है उह और फिर उस उत्तर को लें और इसे I के साथ बनाएं तो यह वास्तव में क्या करेगा यह कहेगा ठीक है पहले इन दो संयोजनों को एक साथ काम करें और फिर इसे यहां इस एक के साथ जोड़ दें ठीक है इसलिए अगर हम उन दोनों को एक साथ जोड़ने पर काम करते हैं तो हमारा पहला वे स्पष्ट रूप से पहचान हैं जब वे एक साथ बनाये जाते हैं ठीक है तो नीले कोष्ठक में यह भाग इसे कम कर देता है ठीक है और फिर हम
15:45 यहाँ इस के उत्तर के साथ क्या है इसकी रचना कर रहे हैं तो नीले रंग में यह भाग इसका उत्तर है फिर हम इसे यहाँ पहचान के साथ बना रहे हैं ठीक है और फिर हमें इसका उत्तर मिलता है जो निश्चित रूप से पहचान है अगर हम इसे इस तरह से करते हैं तो हम जो कहते हैं वह है सबसे पहले I और Tow को एक साथ बनाते हैं तो यह कहेगा कि इन दो बिट्स को एक साथ करें एक उत्तर प्राप्त करें और फिर इस भाग के साथ उस भाग की रचना करें ठीक है तो यह कहेगा कि उस तौलिये को यहाँ सामने छोड़ दें ठीक है तो हमारे पास a को B से बदला जा रहा है और B को यहाँ a से बदला जा रहा है और फिर हम इन दो बिट्स को एक साथ जोड़ रहे हैं और निश्चित रूप से जब हम to और I को एक साथ जोड़ते हैं तो हमें tow मिलता है ठीक है इसलिए मैंने अब बैंगनी भाग को यहाँ तक कम कर दिया है पहले उन दोनों को
16:33 एक साथ बनाकर और फिर मैंने इन दोनों को एक साथ बना दिया ठीक है तो निश्चित रूप से ये दोनों कुल मिलाकर एक ही उत्तर देते हैं इस तरह जब हम समूह के तत्वों के बारे में सोचते हैं, तो यह एक ऐसा सेट है जिसे हमने कुछ सेट के क्रमपरिवर्तन का प्रतिनिधित्व करने के लिए लॉरॉन की संरचना के रूप में परिभाषित किया है और हम सेट के संयोजन के बारे में सोचते हैं, जो उन तत्वों द्वारा दर्शाए जाने वाले क्रमपरिवर्तन का प्रतिनिधित्व करता है, तो साहचर्यता सही होनी चाहिए क्योंकि जब आप तीन तत्वों को एक साथ जोड़ते हैं तो इससे वास्तव में कोई फर्क नहीं पड़ता कि आप कोष्ठक कैसे लगाते हैं, मूल रूप से आप कोष्ठक कहाँ लगाते हैं, इसका एक उत्तर है, एक साथ बनी तीन चीजों का एक उत्तर है, इससे कोई
17:19 फर्क नहीं पड़ता कि आप पहले क्या काम करते हैं, ये दोनों बैंगनी आर में एक साथ कैसे जुड़ते हैं और फिर इसे बाहर इस हिस्से के साथ बनाते हैं या आप पहले यहाँ नीले रंग में इन हिस्सों पर काम करते हैं और फिर इसे बाहर इस हिस्से के साथ जोड़ते हैं, इससे कोई फर्क नहीं पड़ता क्योंकि इसका केवल एक ही उत्तर है, ठीक है, आप इसका अनुसरण कर सकते हैं और यह a को A और B को B से मैप करता है, ठीक है, तो वास्तव में साहचर्यता यहीं से आती है, यह एक समूह के तत्वों या इस सेट के तत्वों के बारे में सोचने से आती है उन सेट क्रमपरिवर्तनों को इस तरह से आप एक संरचना कानून बना सकते हैं
18:07 जो कि आपके सेट में आपके प्रतीकों को कुछ सेट के क्रमपरिवर्तनों का प्रतिनिधित्व करने देकर एक आधार साहचर्यता है और फिर संरचना को केवल क्रमपरिवर्तन होने देकर प्रतिनिधित्व करता है, क्षमा करें इन सेट क्रमपरिवर्तनों की संरचना मूल रूप से इस तरह से आप एक साहचर्य संरचना कानून बना सकते हैं ठीक है और वास्तव में यही एकमात्र तरीका है जो मुझे पता है कि यदि आप बस बैठते हैं और इन उत्तरों को भरने की कोशिश करते हैं, तो आप वास्तव में इसे प्राप्त करने के लिए संघर्ष करेंगे मूल रूप से यह वास्तव में बहुत मुश्किल है यदि आप इन्हें वैसे ही बना रहे हैं जैसे आप चाहते हैं ठीक है लेकिन यदि आप संरचना के बारे में सोच रहे हैं कि यह सेट क्रमपरिवर्तनों की संरचना का प्रतिनिधित्व करता है तो यह बहुत
18:54 आसान हो जाता है ठीक है तो यह वास्तव में एक साहचर्यता का मूल है यह मूल रूप से सेट क्रमपरिवर्तनों की संरचना के बारे में है ठीक है ठीक है उह तो हम इसे इस वीडियो के लिए वहां कहेंगे और अगले वीडियो में मैं क्या करूँगा मैं आपको सबसे पहले दिखाना चाहता हूँ कि आप इसके अलावा पूर्णांकों के बारे में कैसे सोच सकते हैं एक बार जब हम सभी परिभाषाएँ समाप्त कर लेते हैं, तो मैं आपको दिखाना चाहता हूँ कि आप इसे प्रतीकों के एक समूह के रूप में कैसे सोच सकते हैं जो सेट क्रमचय का प्रतिनिधित्व कर रहे हैं, ठीक है क्योंकि आपने इसे पहले कभी नहीं देखा होगा और मैं आपको बता रहा हूँ कि आपको वास्तव में समूहों के तत्वों को कुछ सेट के क्रमचय का प्रतिनिधित्व करने के रूप में सोचना चाहिए, ठीक है इसलिए मैं आपको दिखाना चाहता हूँ कि
19:40 आप पूर्णांकों को कुछ सेट के क्रमचय का प्रतिनिधित्व करने के रूप में कैसे सोच सकते हैं, ठीक है तो हम क्या करेंगे, हम साहचर्यता का विस्तार करेंगे क्योंकि मैंने इसे तीन तत्वों को एक साथ बनाने के लिए किया है, ठीक है हम चर्चा करेंगे कि यह कैसे विस्तारित होता है, एक बार जब आपको पता चल जाता है कि यह सच है, तो यह स्वचालित रूप से तत्वों की एक मनमानी स्ट्रिंग की संरचना को दर्शाता है, इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि आपने कोष्ठक कहाँ रखे हैं, मूल रूप से ठीक है, इसका एक ही उत्तर है, ठीक है और यह बहुत अच्छी तरह से पालन करना चाहिए, फिर से तत्वों के संदर्भ में सेट क्रमचय का प्रतिनिधित्व करने और संरचना के रूप में उन सेट क्रमचय की संरचना का प्रतिनिधित्व करने के रूप में सोचना चाहिए, ठीक है और फिर हम दो अन्य स्वयंसिद्धों पर जाएंगे जो हमें आज समूहित करते हैं
