0:01 在這個影片中，我們將重點 解決熱力學問題， 特別是與 內能、熱 功、等溫、等容、絕熱 過程甚至等 壓過程相關的問題。首先，讓我們回顧一下 我們需要 知道的方程式，讓我們把它組織成一個表格。 在左邊第一列，我們 討論你需要知道的不同類型的 過程， 然後這裡我們將列出 功 Q 的方程式，它代表 流入或流出系統的熱量，
0:50 以及 Delta U 代表內能的變化。 所以我們要討論的第一個過程 是等容 過程。對於等容過程， 你需要知道的是 體積變化等於零，體積是恆定的。 因為體積是 恆定的，所以等容 過程所做的功總是等於零。 現在，內能的變化 等於 Q 減去
1:38 W。因此，由於 W 為零，內能的變化等於 Q。 為了計算 Q，你可以使用這個方程式，它等於 n * CV * Delta C。現在，如果你不知道這些 變數是什麼意思，不用擔心，只要坐下來 放鬆，在觀看影片時做好筆記， 我會解釋如何使用這些 方程式，以及何時使用它們，我 會給你大量的練習 題供你練習， 但你需要知道 n 代表摩爾數，CV 基本上是理想氣體 體積恆定時的摩爾熱容量，
2:23 delta T 是 溫度變化，delta T 可以以開爾文或 攝氏度為單位。而 沒有三角形， 溫度就必須以開爾文為單位，如果你 看到與之相關的三角形，它 可以是 攝氏度或開爾文，攝氏度和開爾文的溫度變化是 相同的，但當你乘以或除以 T時，它必須以
3:21 開爾文為單位，現在我們需要討論的下一件事是等壓過程，在等壓過程中，壓力變化等於零，在恆壓條件下壓力是恆定的，你可以 用這個方程計算功，它等於壓力乘以體積變化你也可以用這個方程 NR * delta T 來 計算功，我們會在 本次 視頻中乘以 體積變化 你也可以
4:07 用這個 方程 NR *方程等， T，但不是 CV，而是 CP，因為我們處理的是恆壓 CP 是在恆壓下測得的氣體的熱容量，然後乘以溫度變化， 現在 Delta U 你總是可以使用這個方程，它是熱量減去功，現在你可以使用另一個方程 來計算任何過程的 Delta U，它是 ncv delta T，記住， 對於等壓過程，Delta U 等於 QDelta U，它是 ncv delta T，記住，對於等壓過程，我們需要 U 等於，但 CV Tdelta T熱過程，在這個過程中，
5:00 溫度是恆定的，所以 delta T 等於零，現在因為溫度變化等於零， 注意 Delta U 將等於零，所以在等溫條件下， 內能的變化總是 等於 Zer 如果是這樣的話，那麼 Q 減 W 等於 Z， 這意味著 Q 等
5:46 自然 對數最終 體積除以初始體積 另一個你可以用在 壓力方面的方程式請記住如果你想 找到 Q 它也等於這個但你 也可以使用這個 方程它等於 nrt 乘以自然對數
6:33 初始 壓力除以最終 壓力壓力和體積 成反比順便說一下確保 你了解氣體定律因為有了 這些類型的問題你可以 處理氣體例如在 等容過程中因為體積是恆定壓力對於等容過程現在等壓過程怎麼樣其中 壓力是
7:20 恆定的每當你增加溫度在 恆定壓力下體積必須增加 如果你學過化學，並且 學過氣體定律，那 就是查理 定律。每當你加熱氣體時，氣體就會膨脹。 現在你需要的方程式 是 V1 / T1 等於 V2 / T2。在等溫條件下，我們需要更多的方程式。 如果你 增加 壓力，體積就會減少。同樣，如果你增加體積，壓力就會減少。
8:14 體積和壓力 成反比，稱為 沸騰定律。所以與 Bo 定律相關的方程式是 P1 V1 等於 P2 V2。 現在我們需要討論的最後一個過程是絕熱過程。 在這個 過程中，Q 等於零。這 意味著沒有熱量流入或流出 系統。現在，如果 假設這個過程發生得很快，或者 它被很好地隔熱，就會發生這種情況。因為熱量 從一個地方流到另一個地方需要時間。 快速發生的過程
9:00 將允許非常少量的熱量 通過，所以基本上你可以 說 Q 幾乎 為零。我應該把 它放在這一 列，因為 Q 等於零，這 意味著內 能變化等於負 W，所以我們把它寫在這裡，所以Delta U等於 W，而Delta U總是等於ncv， delta T意味著功 等於
9:46 負n（摩爾數乘以 CV，恆容摩爾熱容乘以 溫度變化）。現在還有一些與 這個過程相關的其他方程， 我將 在整個視頻中不斷添加這些方程，但 你需要知道的是， 單原子氣體的CV等於3/2* R，這對於任何這些過程都是正確的。 單原子氣體只是 含有一個原子的氣體。對於 雙原子氣體，我們稍後會討論 在這些情況下該怎麼做。 請確保你知道， 對於單原子理想氣體，CP等於5/2*R。
10:37 這些是 你現在需要知道的主要方程式。還有更多的 方程，但我們會在 整個 影片中反覆討論。熱力學到底是什麼？ 熱力學 基本上與 熱機械功和內 能的研究有關，以及如何這三者相互關聯， 熱力學第一定律基本上是這樣的， U 等於 Q 減 w，u 代表系統的內部能量， 它與 溫度成正比，Q 代表 流入或流出
11:26 系統的熱量，能量的傳遞方式基本上有兩種， 即通過熱量和機械 功。如果你對一個盒子施加一個力，你就 可以增加它的動能，或者你 給系統加熱，溫度 就會升高， 分子的動能就會 增加，每當熱量流入 系統時，Q 為 正，當熱量 流出系統時，Q 為 負，正 Q 值會增加系統的內部能量， 因為熱量會進入 系統，負 Q 值會降低系統 的內部能量。
12:12 接下來你需要知道的 是 功的符號，當 系統做功時，W 為 正，現在讓我們來 想一想，如果你在做功，如果你在 跑步，如果你在鍛煉，你在做功時會 燃燒能量，你的 內部能量就會 下降，所以每當系統做功時， 它的
13:11 內部能量就會減少，所以系統做的功就是 W如果對一個系統做功，那就是對一個很好的例子就是，如果你壓縮一團氣體，假設這個系統是氣體，那麼系統正在做功，那麼內能就會增加。如果 氣體 膨脹，那麼它正在做正功， 所以它的內能就會 減少。現在，讓我們來做這道 練習題，針對每個 問題，一定要暫停 視頻，自己動手解決這些問題。這是 學習 熱力學的最好方法。計算 內 能的變化。系統吸收了 300 Jew 的 熱量，
14:02 做了 500 Jew 的功。假設這個盒子代表系統，現在有 300 Jewles 的 能量進入系統， 這意味著內能應該增加 300 Jewles，同時系統現在做了 500 Jewles 的功，因為有熱量流入 系統，我們知道 Q 是正 300。如果系統做了功，這意味著功是正的，所以使用方程式 Delta U 等於 Q - W，這將是 300 - 500， 所以內部能量的
14:58 變化是 200 Jew，現在讓我們來理解熱量從周圍環境流入系統，300 Jew 的熱量流入其中，系統做功，它必須消耗了熱量，所以我們看到了 500 Jewew 300 Jewew 200 淨能量，所以我們可以看到淨能量的熱量，並且透過對周圍環境做功損失了 500 Jew， 現在 B 部分怎麼樣？
15:43 系統吸收了 720 Jew 的熱能，周圍環境對系統做了 300 Jew 的功，所以在 這個特定示例中是正數還是負數，因為吸收了熱量 Q 是正數，那麼 W 是正數還是負數？周圍環境對
16:29 系統做了 300 Jew 的功，所以系統做了功，因此無論何時，W 都是負數，所以使用等式 ΔAl 到 Q 減 W，它將是 720 減 -300，這等於 720 加300 等於 1.20 Jew 現在 C 部分 做這個問題中是多少負數是多少負 1.20 Jew 現在 C 部分的負數是在這個問題中是多少的就像以前一樣 任何時候對系統做功 W 都是負數 現在系統損失了 225 Jewles 的 熱能 所以 Q 是負數 因為熱量從系統轉移到周圍環境中 任何時候
17:19 系統失去熱量或將熱量釋放到周圍環境中 Q 是負數 所以 現在使用這個等式它將是 -225 減 -400 這與 -225 + 4001因為對系統做的功比系統損失的熱能多 所以系統淨獲得了 175 Jewles 的能量 現在 開放系統、封閉系統 和孤立 系統之間有什麼
18:05 區別 在開放系統中 物質可以進出系統 比如說氧氣 它可以流入和流出系統此外，能量可以流入或流出系統， 因此 熱量可以流入或流出 開放系統。在封閉系統中，物質無法進入或流出封閉系統，因此氧氣 O2 將無法進入。 然而，熱量可以流入或流出封閉 系統。因此，在開放系統中，物質和能量可以流入和流出。但在 封閉 系統中，能量可以流入或流出，但物質不行。在孤立系統中，沒有能量或物質可以流入或流出孤立系統。因為熱量無法流入，所以 Q
18:50 等於零，任何類型的能量都無法進入 系統。這 意味著系統無法對系統做功，也無法由系統做功。因此，w 為零，這意味著 內部能量是恆定的。孤立系統的內部能量變化 始終為零。因此，
19:37 請記住，方程式 Delta U 等於 Q 減去 W 通常適用於能量可以流入或流出的封閉系統。對於開放式系統，您必須考慮進入或離開系統的物質的數量。但這個方程式通常適用於封閉系統。讓我們來試試這個問題，有多少 需要做功將 單原子理想氣體在 2.5 * 10 5 帕斯卡的 壓力下從初始體積 015 Cub M 壓縮到最終體積 01b M，那麼 這是一個等壓 過程、
20:30 等壓絕熱過程還是 等溫過程呢？請注意，壓力是恆定的，因此這是一個等壓過程， 什麼是理想氣體？有些氣體的行為幾乎是 理想的，而有些則不是。 基本上，如果一種氣體的行為方式與方程式很好地 吻合，那麼它的行為幾乎是理想的。這是等壓氣體定律方程，壓力、時間、體積等於氣體的摩爾數 * R * 溫度的變化。那麼單原子氣體到底是什麼呢？字或字首“mono”的
21:54 意思是“一”。單原子氣體是一種包含具有單一原子的分子的氣體，因此，像氦、氦、氬、氖這樣的稀有氣體是單原子氣體。雙原子氣體包含具有兩個原子的分子，單字 d 與「二」相關， 因此，氧氣、氮氣、氫氣是 雙原子氣體，poly 意味著許多多原子氣體的分子有很多原子 二氧化硫總共有三個原子 1 加 2 等於 3 三氧化硫是多原子氣體 二氧化碳是多重電感時也有很多原子數 在
22:43 這個 原子數的情況下 你預測它 是多少 氣體數氣體所做的功都是正數 在氣體壓縮過程中 周圍環境對氣體做的功 所以功是負數 所以這個問題第一部分的最終答案應該是負數 所以我們可以用什麼方程式來計算壓縮這種氣體所需的功 在 影片中我
23:42 提到 對於等壓過程 功等於壓力乘以體積變化 但是讓我們推導出這個活塞我們稱之為 Delta D 現在 施加力來 移動任何 物體所做的功就是力乘以位移，任何時候在某個 區域施加力時，都會施加壓力。壓力 等於力/面積， 所以如果我們將兩邊乘以 a，
24:53 我們可以看到壓力乘以面積等於力，因此我們可以用 p * a 替換 f，因此功等於 壓力乘以面積乘以位移，或者活塞壓縮氣體移動的距離。現在對於長方體來說，體積等於長度乘以寬度乘以高度，我們知道長方體的面積是長度乘以寬度，所以我們可以將體積視為面積乘以高度，你可以將高度視為活塞位移的變化， 所以我們可以說 V 等於 a 乘以 Delta D，因此我們可以 用 Delta V 替換 這個項，這樣我們就可以繪製出一個方程式，功 壓等於 P Delta ，
25:59 現在讓我們等體積，等體積軸上施加壓力，AIS 體積在 x 軸上，因此壓力為2.5 * 10 5 帕斯卡，我們有兩個體積，較低的值為 0.1，較高的值為 0.15 立方米。現在，因為氣體正在被壓縮，所以我們 將從較高的值開始， 並向較低的值移動。我們把 這個位置稱為 A，然後是 B，所以我們將從 A 移動到 B。事實 證明，PB 圖的面積 等於 氣體所做的功，或 氣體所做的功，所以功等於面積。 現在我們知道面積等於 長度乘以寬度。 這個矩形的長度基本上就是 壓力，而
26:46 矩形的寬度就是 體積的變化。它是最終體積減去 初始 體積，所以我們可以說寬度等於 Delta V，也就是 體積的變化。因此，另一種 得到這個特定 PV 圖的功的方程式的方法是，它等於壓力，即 L 乘以寬度或體積的變化。這是從 PV 圖推導出這個方程式的另一種方法。所以有時候你需要利用 功等於 面積變化的事實。幫助您 計算 稍後將在本視頻中看到的問題的功 um， 但現在讓我們完成這個
27:31 問題，因此對於等壓過程，w 等於 P Delta V， 壓力為 2.5 * 10 5 帕斯卡，體積變化是 最終體積，即 01 減去初始體積 015，其 單位為立方米， 現在您需要注意atm 等於 101.3
28:20 Jewel，因此您無需將 ATM 轉換 為帕斯卡，也無需將升轉換為 立方米，您只需將這兩個相乘 並將其轉換為 Jewel 一次即可，如果您 現在遇到這樣的問題，對於那些想要將 ATM 轉換為大氣壓卡，將升 轉換為立方帕斯米的人來說，這裡是 您需要 知道的卡壓 等於 103. 1,000 公升，所以你可能需要也可能不需要這些
29:07 轉換，但現在你有了它們， 以防它們在 未來變得重要，但你可能需要也可能不需要這些轉換，但現在你有了它們，以防它們在未來變得重要，但現在讓我們回到這個 問題，所以如果你按照你 在 計算器中看到的方式輸入它，你應該得到 1250w，我們可以看到為什麼它是負數， 因為 氣體被外力
29:52 壓縮，所以現在我們對熱量系統，所以現在 我們做了多少熱量-350，所以我們可以用方程式 Delta U 等於 Q 減去 W，所以這是 -350 減去 -250 或 -350 + 1250， 所以內部能量的變化 是正的 900 猶太人讓我們來試試這個問題，當
30:38 氣體在 8.4 ATM 的壓力下從 2 L 的體積恆定到 4.時，它做了多少功，所以 在恆定壓力條件下， 我們可以使用這個方程，再次做功 是相等的壓力乘以體積 變化量，因此壓力為 8.4 大氣壓，體積變化量為 最終體積 減去
32:12 初始體積的 4.5 公升再減去 2.0 公升，因此等於 21 公升 * ATM。現在，通常您希望答案以猶太為單位， 因此讓我們將其轉換，正如我們之前提到的，每 1 公升 * 1 大氣壓有 101.3 猶太，請 注意，由於氣體膨脹，氣體所做的功為正，最終答案為 2,127 猶太。 4.5 摩爾理想氣體在恆定壓力下從 30°C 加熱到 150°C，計算該氣體所做的功，為該過程繪製 PB 圖， 因此我們可以使用的方程是這個方程，功等於 n * R *
33:00 delta T，現在請記住 PV 等於 nrt，這是 idog 氣體定律，因此 R * delta T， 現在請記住 PV 等於 nrt，這是 idog 氣體定律，因此也 等於功率 T N 是摩爾數，我們有 4.5 摩爾 Ido 氣體。 R 是氣體的能量常數，為每摩爾每開爾文
34:07 8.3145 焦耳。 現在， 攝氏的溫差等於開爾文的溫差。 任何時候，只要有 delta T 值，它都可以是開爾文或攝氏。溫度變化 150 減 30 等於 120，所以開爾文差是 120。請 注意，單位是焦耳。所以讓我們將這三個數字相乘，所以這個問題的最終答案是 4,400。如果你將它 四捨五入為 90 焦耳，那麼功就是正的，因為當你加熱氣體時，根據查理定律，它會膨脹。每當你在恆定壓力下增加氣體的溫度時，該
35:04 氣體的體積就必須 增加。所以現在讓我們畫一個 PV 圖，因為我們知道 體積是增加的。我們知道 PV 圖中我們正朝著 哪個方向移動，所以這是壓力，這是體積，當前壓力大約是多少，我們不 知道當前
35:50 壓力是 多少，所以我們就稱之為 P0。現在我們不知道 V1 或 V2 等於多少，但我們可以稱之為 V1 V2。我們知道體積在 增加，所以如果我們將此點稱為 a，點稱為 B。在點 a 處，溫度為 30°C，在點 B 處，溫度為 150°C。要增加體積，您必須增加溫度，或者至少這是增加體積的一種方法， 所以
36:39 想像一下，如果您有一個帶有可移動活塞的氣缸， 然後您內部有 30°C的氣體，如果您以緩慢的速度向該氣體加熱， 以使壓力保持恆定，則氣體的溫度將升高，並且隨著這種情況的發生， 體積將增加，氣體將施加一個力，該力將推動活塞 抵抗大氣壓力，並且隨著體積的增加，氣體將對周圍 環境做功，因此，任何時候加熱恆壓氣體體積會增加，2.4 L 剛性柱？ 假設我們有一個金屬剛性圓柱體，裡面有
37:28 氣體，假設氣體的溫度為 300 Kelvin，在此溫度下，壓力為 4.8 ATM，此時體積恆定，因為 我們有一個剛性圓柱體，圓柱體的體積固定為 2.4 L，因此這是一個 恆容過程。真正降低壓力的唯一方法是降低溫度，如果周圍空氣的溫度低於 300 Kelvin，我們將其設為 200 Kelvin，熱量會自然地從熱流向冷流，因此熱能會離開氣體進入較冷的環境中，當這種情況發生時，壓力會
38:13 降低。在恆容 條件下，壓力和溫度之間的關係是這樣的，這叫做蓋尤斯·薩克斯 定律，溫度 和壓力是成正比的， 所以我們可以用這個方程式來計算新的壓力或新的溫度，無論我們需要哪個，但我們 不需要為這個問題做所有這些，只要你有
39:14 一個等容過程，你需要知道，只要體積 P Delta，功總是等於零，如果你使用恆定功V， 體積變化為零， 所以功必須為零，這是一種看待它的方式，如果你畫出 PV 圖，我們的壓力為 4.8，在 2.4 升的恆定體積下，它下降到 3.4，所以我們從位置 a 到位置 B，注意到這個圖沒有 面積，因為面積是零，也就是這個曲線和 x 軸之間的 面積等於零，所以對於 零面積，所以對於這條
40:04 過程等，所以對於零度，所以對於零度總是 等於零，需要多少熱能來將以下每種氣體的 7 摩爾溫度升高 50 kin，所以首先 我們有氦氣，其 體積恆定 為 5.4 升，也許在前面的章節中你已經了解到 Q 等於 M cap，其中 m 是質量 C 是比熱容，delta T 是 溫度 Q 也可以用摩爾來
40:50 表示，它等於摩爾來表示，它是使用量是在恆定體積過程中測得的摩爾 熱容，在恆定壓力條件下，你想使用 CP 是在恆定壓力下的摩爾熱容，現在氦的 CV 到底 是什麼，我們看到我們有一個等 容過程，體積是恆定的，但是 H 的 CV 是什麼，我們如何找到它嗯，
41:37 你估計 CV.大約等於 32 * R 對於單原子 idog 氣體現在讓我們看看 答案會有多接近 CV 值， 所以 R 是 8.3145，讓我們把它乘以 3 並除以除以 2 等於 12.47 2， 非常接近這個值，所以對於大多數單原子
42:33 氣體，cval 32 R 是實際值的一個很好 * 等於這個值，所以對於大多數單原子 氣體，cval 32 R 是 實際值的一個很好的近似值，所以對於這樣的 CV 值R（對於單原子氣體），所以現在讓我們使用方程式 Q 等於 ncv delta T，所以我們有七 摩爾氣體 CV，讓我們使用 12.47 和 delta T，溫度變化為 50 開爾文，所以 Q 等於正 43645 juw，正 Q 值通常與溫度升高有關，所以當 Q
43:39 等於正 43645 juw，正 Q 值通常與溫度升高有關，所以當 Q 為正時，部分怎麼樣順便說一下， 如果你有溫度 ch，你真的不需要使用 體積值或 9.2 的值，只有當你不知道溫度變化時才重要，所以對於B 部分
44:31 Q 將等於 n * CP * delt T，那麼單原子氣體的 CP 是多少？氬氣是單原子氣體，它是由只有一個原子的粒子組成的氣體。 N2 是雙原子氣體， 因為每個分子有兩個 原子。現在我們說，對於單原子氣體， CV 是 3 / 2 R，但 CP 將是
45:26 5 / 2 * R，氬氣的實際值約為 20.78，如果我們取 5 / 2 並乘以 8.3145，這將得到 20.78， 這仍然非常接近這個數字，所以對於單等原子， R，因為如果你無法存取表格或沒有提供這個值，你必須 使用 這個事實來計算 CP，所以 Q 將是 stimes 20.78 時間 delta T，即 50 開爾文，所以這是
46:22 正 7,273 寶石那麼 C 部分（其中我們有一個 雙原子分子）或 D 部分（其中我們有一個包含該原子部分（其中我們有一個包含該原子的分子）？ 讓我們回顧一下，對於單原子氣體（即分子或粒子中只有一個原子的氣體）， CV 等於 3 / 2 * R。對於雙原子氣體，它大約等於 5 / 2 * R。氮氣符合此描述。
47:16 現在，對於包含 三個分子的多原子氣體，它大約等於 7/2 * R。然而，此時它開始偏離。因此，讓我們 使用一個約等於 2 的符號。因此，CO2 適合這個例子，它每個分子有三個原子。現在， CP 有所不同。對於單原子氣體，CP 為 5 / 2 * R。對於像 N2 這樣的雙原子氣體，CP 為 7 / 2 * R。對於包含 三個原子或三原子的
48:03 氣體，它大約 等於 9 / 2 * R。 現在，讓我們回到 N2。如果您在教科書中尋找 N2 的 CP 和 CV 值，您會看到對於 N2 來說， CV 是 20.7 6， CP 是 29.7，至少根據我所 掌握的教科書，對於雙原子氣體來說，它是 5 / 2 * R，所以如果你用 8.3145 乘以 5 再乘以 2，就會得到 5
49:02 20.786，這是我們之前計算出來的，你可以看到它並不 完全相同，但 仍然非常接近，所以對於單原子氣體和雙原子氣體， 你可以使用這些方程來獲得 CP 的一個很好的近似值，它是 7/2 * R，
49:58 所以 8.3145 * 7 / 2 約為 29.1， 這仍然是一個開始 8.3145 * 7 / 2 約為 29.1，這仍然是一個新的分子，所以Q 將
50:48 是 n 倍而不是 CP，但我們將使用 CV，因為我們想知道在恆定體積下需要多少熱量來升高溫度，所以它將是 7 * 20.7 乘以 50，也就是 7,266 寶石。 現在對於 D 部分的 CO2，讓我們來討論一下 CV 和 CP 的值。 CO2 的 CV 大約是 2846，CP 等於 36.9 4。 所以現在如果我們使用方程式 7/2 R 來近似 CV，它將是 8.31 4 5 * 7 / 2， 也就是 29.1。你可以看到，這兩個
51:50 值之間有 一點差別，你可能有 2% 的偏差，但仍然非常接近。所以如果你沒有 CO2 CV 的實際值，那就繼續使用這個近似值，但如果你有，最好使用這個。現在對於 CP，它大約是 9 2 * R，這將給你 delta T，
52:44 所以它是 7 * 3694 * 50 開爾文的溫度變化，這等於 12,000 929假設 一個理想氣體樣本的溫度從 300 開爾 文升到 500 開爾文變化，如果有 5摩爾單
53:31 原子氣體，任何時候你想要找到系統永恆 能量的變化，你可以使用這個方程式 Delta U 等於 n CV delta T，現在記住， 對於單原子理想氣體，CV 值 是 32 * R，所以 Delta U 等於 n，或者簡單地說是 3 / 2 NR，對於單原子理想氣體，delta T 將是 3 /2 - 300，即
54:18 200 開爾文的變化，這將等於 12,472，將其四捨五入到最接近的整數， 現在 對於 B 部分，我們可以使用相同的方程， 但對於單原子氣體，CV 等於 5/ 2 * R，所以因此，對於 原子氣體，我們有 方程 52 NRta 1. 200 開爾文，所以這等於 33,258 焦耳，將 7.5 摩爾理想氣體在 400 開爾文下從 5.2 升壓縮到 2.1 升需要做多少功，所以我們有什麼樣的過程， 讓我們先畫 一個 PV圖，注意在
55:17 恆溫條件下溫度是恆定的，我們有一個等溫過程，在等溫過程中，內 能的變化 為零，所以這是問題第二部分的 答案，請記住，對於任何過程，Delta U 始終
56:03 等於 n CV delta T，因此對於等溫過程，delta T 為零，這意味著 Delta U 必須等於零，現在只是因為溫度在熱處理過程中，溫度現在保持恆定，隨著氣體體積的增加，壓力會降低，現在它不會像這樣根據 B 定律降低，它會更像那樣降低，它不是直線，實際上 是曲線，但是我們如何 計算壓縮這種特定氣體所需的功呢？如果氣體被壓縮，假設我們從位置 a 移動到位置 B，我們沿著這條路走，當你移動到
56:53 PV 圖的左側時，所做的功將為負值，只要你壓縮氣體， W 為負值， 只要氣體膨脹，W 為正值，現在所做的功將等於曲線下的 面積，那麼我們如何計算這個特定的面積？它看起來不像一個矩形，所以我們不能使用面積方程式（長度乘以寬度）來得到你需要的公式，你需要使用微積分，所需的功，即曲線下的面積，只是使用體積作為微分的壓力函數 的反導數，
57:44 所以它是 P DV 的反導 數， 現在根據理想 氣體方程 PV 等於 nrtp，我們讓 p 為 v 的函數，所以如果我們將我們可以除以這個方程 PV 等於 nrtp，我們讓 p 的函數，所以如果我們可以除以這個方程 nrt / V 代替 p，因為微分基於
58:30 變數 V，所以我們將把 nrt 視為常數，這樣我們可以將它 移到積分前面，所以工作將是 nrt 乘以 1 / V 的反導數 DV，現在對於學過微 積分的人
59:45 來說，你們知道 1 / x 的反導數等於 Ln X，對於還沒有學過微積分的人來說，只需坐下來放鬆，然後你就會看到解決這個問題所需的方程，我將 介紹獲得該方程的步驟，所以如果 1 / x 的反導數是 L 和 X，那麼 1 / V 的反導數將是 V 的自然對數，從位置 a 到位置 B 體積值，位置 B 體積我們 需要代入這兩個值，即最終值減去初始值，因此它 是 nrt Ln V final 減 nrt Ln initial 現在如果你還記得代數課或
1:00:44 微積分預備課的內容，a 的自然對 數減去 B 的自然對數可以重寫為 Ln a / B 因此我們可以將這兩個表達式合併為一個對數n 是摩爾數，即 7.5 R 是氣體能量常數，即 8.3145 T 是 溫度，即 400 開爾文，那麼這將是 Ln V final 即 2.1 ID V initial 即 5.2 因此在這個問題中 W 是
1:01:48 22617 Jew我們可以看到為什麼它是負數，因為氣體從高體積被壓縮到低體積，所以這就是你如何計算等溫過程的功現在我們知道熱量是 內能的 變化，內能為零，但是我們怎麼計算 在這個 過程中傳遞的熱量呢？一個可以使用的等式是 Delta U 等於 Q 減 W，如果我們在兩邊加上 W，我們可以看到 Q 是 Delta u + W，因為 Delta U 是零，Q 等於 W，所以 Q 也是 22,6 17，這就是傳遞的熱量，所以基本上讓
1:02:48 我們了解一下在這種情況下發生了什麼，考慮一個帶有可移動活塞的氣缸，假設我們現在裡面有氣體，因為正在對氣體 做功以壓縮它，所以功是 負的，我們可以看到體積在減小，氣體正在向環境中釋放熱量，現在這種情況發生的速率使得溫度保持 不變，所以進入系統壓縮氣體的熱量。的功進入系統以壓縮氣體，因此作用使內 能增加了那麼多，但是熱量從氣體中逸出，大約有 22,616 Jew 離開了
1:03:47 氣體同時，這樣 就減少了內能，因此內能的變化為零，通過機械功轉移到氣體中的能量等於通過熱量離開氣體的能量， 所以氣體沒有獲得內能，內能在這個特定問題中保持不變。 3.2 摩爾理想氣體在 127° 的恆定溫度下從 5 大氣壓膨脹到 1.4 大氣壓，這是氣體所做的功， 或對
1:04:44 氣體所做的功。任何時候氣體膨脹，功都是正的，只要功為正，就是氣體對周圍環境所做的功。所以現在我們要如何計算這個問題的功呢？溫度再次恆定，所以我們有一個等溫過程，其 PV 圖如下所示， 所以這次我們向右移動，任何時候你向 PV 圖的右側移動，所做的功都是正的。現在 這個問題與上一個問題略有不同，因為在上一個問題中，我們有兩個體積值，但這裡我們有兩個
1:05:31 壓力值，那麼在這個問題中我們 可以做什麼？從這個方程式開始，W 等於 nrt 的 自然對數 V final / V initial，對於等溫過程，由於
1:06:25 溫度恆定，每當您增加體積時，壓力都會根據 Bo 定律 P1 V1 等於 Al 到 P2 V2，所以我們可以說 p initial * V initial 等於 P final * V final，現在讓我們將兩邊除以 Vpfal initial 等於我們將這樣 做，請抵消pfal 在右側抵消， 因此 P initial / P final 等於 V final / V initial，所以
1:07:12 我們可以將 V final 除以 V initial，用 P initial P final 替換，因此這是 您想要用於此問題的 方程，因此在等 溫，或壓縮期間，您可以使用此方程 W 等於 nrt Ln 尼仍然是 8.3145，現在溫度必須以開爾文為單位，如果您有任何方程，您只能看到 T，例如 pval nrt 或此方程，它必須是單位是開爾 文，但對於
1:07:57 方程式中會出現 delta T 一詞的情況，單位可以是開爾文或攝氏度，記住這一點即可。為了得到開爾文溫度，我們需要將 273 加到 127 上，也就是大約 400 開爾文。讓我們用 初始壓力的自然對數乘以 5 大氣壓，再除以最終壓力 1.4，這樣所做的功應該是正的，
1:08:45 而且是由氣體做的，所以這個問題的答案是正 13,548 焦耳。 現在，正如你之前提到的，對於等溫過程，Delta U 等於零，Q 等於 W，因此系統吸收了 13548 焦耳的 熱能， 同時它利用這些能量做了 13548 焦耳的功。所以，以熱形式進入系統的
1:09:47 能量通過機械功離開系統。一個理想的單原子氣體在 300 開爾文下從 2.5 公升膨脹到 3 大氣壓下的 8 公升，溫度是多少？當體積為 8 升時，讓我們繪製一個 PB 圖，現在您要做的 第一件事就是確定 我們擁有的過程類型，事實證明這是一個等壓過程， 因為
1:10:34 壓力是恆定的，體積從 2.5 升變為 8 升，壓力始終為 3 ATM，所以工作必須為正，因為我們正朝著 PV 圖的右側行進，所以我們從位置 a 移動到 溫度的溫度，那麼我們怎麼能 做到這一點呢，我們可以使用這個 等式，在恆定壓力條件下，V1 / T1 等於 V2 / T2，這就是 所謂的查理定律，V1 是 2.5 公升，T1 對應的溫度是 300 開爾文， 所以我們想要找到體積
1:11:24 為 8 公升時的新溫度，所以讓我們等於是2400 除以 2.5 將得到 960 K 的溫度，現在 B 部分的情況如何？有多少摩爾氣體？讓我們使用方程式 PV 等於 nrt。 此問題中的壓力為 3 ATM。現在我們可以使用點 a 或點 B。讓我們關注點 a。在點 a 處，體積 為 2.5 L。我們要計算 nr 為 8206。 現在您要在
1:12:10 此方程中使用的 R 值 取決於 p 和 v 的單位。有兩個 R 值要注意。 您已經看到這個值：8.3145 焦耳/摩爾/開爾文。 如果您要使用這個 r 值，則壓力必須以帕斯卡為單位，體積必須以立方米為
1:12:56 單位，因為 1 帕斯卡 * 1 立方米等於 1 焦耳。現在另一個 r 值，也就是我們正在使用的 8206，它的單位是 升/大氣壓力/摩爾/開爾文。由於壓力以大氣壓力為單位，體積為以公升為單位，這是我們想要在 這個等式中使用的 r 值。點 a 處的 T
1:13:53 是 300 開爾文。如果你使用點 V 的 值，我指的是點 B，而不是 V 的值，你應該會得到相同的答案。所以讓我們計算 n，它將是 3 * 2.5 ID 300，然後取結果 ID 08 206，所以你應該得到 304 66 摩爾。 現在讓我們計算這個 氣體所做的功， 我們可以
1:14:38 使用方程式 W 等於 NR delta T，所以我們有 n 是 30466。 現在對於 R，我將使用 8.3145，因為我希望 我的 答案是 Jewles，delta T
1:15:26 是溫度的變化，最終減去初始溫度 660 開爾文，所以將這三個數字相乘將得到 1672 Jewles 的值，所以這就是這種氣體所做的功。現在請記住，你也可以使用這個方程，W 也等於 P Delta V 在 恆定壓力條件，所以壓力是體積變化的三倍， 最終體積減去初始體積，即8減2.5，也就是5.5*3，等於16.5公升現在你需要把 ATM 時間轉換成寶石，所以我們需要乘以每公升每 ATM 101.3 寶石，
1:16:28 如果 你這樣做 寶石，這與這個答案非常接近，順便說 一下，請記住這個答案是四捨五入的，現在我們如何計算系統內部能量的變化，我們需要的方程是 Delta U 等於 n CV delta T， 這 對於任何 過程都是正確的，所以一定要記住這個方程，所以 n 仍然是 30466，現在 我們有單原子時間，所以一定要記住這個方程，所以 n * 是 30466，
1:17:16 現在我們有單原子時間，所以 23/3/3 / 2 8.3145，我們希望 Delta U 以寶石為單位，溫度變化是 6 60 kin，所以這給了我們 2500 和 8 寶石的值，這就是系統內部能量的變化，所以
1:18:05 現在我們如何回答 D 部分有多少熱能被傳遞，我們可以用不同的方式做到這一點我們來算一下，我們可以用一個數等於是多少熱能被傳遞，我們可以用不同的方式做到這一點。 W， 因為我們有這兩個值，U 的 Delta 是 258，W 是 1672，因此傳遞的熱量
1:18:50 大約是 4,180 Jew，這不是我們得到 這個答案的唯一方法，我們也可以 使用其他方程式來得到它，你可以使用這個 方程，Q 等於 n CP delta T，所以 n 仍然是 30466，對於單原子， C，所以這也會給你 4,180 Jew，四捨五入到最接近的整數，所以如果你有內能的變化，如果你有功，或者你也可以用溫度來找到它，或者你可以用 壓力和體積來找到它，
1:19:38 所以我給你第三個方程，如果你沒有溫度，它的呃 Q 等於 P * CP Delta V / R，順便說一下，這個 等式只適用於處理恆定壓力的過程，即等 壓過程，這個 等式也適用於等壓過程，所以如果你有我之前給你的那個圖表，最好擴展那個圖表，並將這些方程式添加到等壓呃行，我 無法在屏幕上放滿所有的方程式，
1:20:28 所以我現在再看一遍，讓我們代入我們有的值，所以 P ATM 2 是常數R，因為 我們有一個恆定壓力的單 原子氣體，Delta V 是 8 L 減 2.5，所以這是一個正 5.5 的變化，讓我呃先去掉一些東西，因為這會 妨礙現在我真的不必代入 r 值，因為正如你所見，R 會取消，所以它將 是 3 * 2.5，也就是 ATM 2.為單位，而體積是以升為單位的，所以我們需要轉換它，所以
1:21:26 現在你應該得到 41.25 公升乘以 ATM，所以我們需要乘以 101.3 焦耳，如果你 這樣做，你應該得到大約 4,179，正如你所見，這些答案非常接近， 所以你可以用壓力和體積來計算你如何傳遞的方法，正如你所見，這些答案來計算 熱量，所以你可以用壓力和體積來計算這個方程，而不是溫度，所以你有 很多。 等於 n CP
1:22:13 delta T 現在我們知道 PV 等於 nrt 理想氣體定律方程，在這個問題中壓力是恆定的，但體積不是恆定的，體積是變化的， 因此我們可以說 P Delta V 等於 NR delta T，因為壓力是恆定的，只有 體積和溫度在變化，所以我只在方程的這一部分添加了一個三角形值，現在我們需要一個
1:22:59 三角形。 t，這樣 Q 就等於 n * CP * P Delta V / NR，所以我們可以取消 n，所以 Q 等於 P 壓力乘以 CP 恆壓 下的摩爾熱 容量乘以 體積變化 / R， 所以 請記住，對於單原子氣體，CP 等於 5/2 R，對於雙原子氣體，它是 7 / 2 R，如果你有一個有三個原子的氣體，它
1:24:01 是 2 R，所以如果你沒有確切的值，你可以使用這個估計值，但如果你可以在教科書中查找該特定氣體分子的值，請確保使用該值，因為它更準確，在 imp 完全絕緣的容器中對 igil 氣體做了 700 jewles 的工作，傳遞了多少
1:24:46 熱能，所以首先，工作是正數還是負數Jew， 每當對氣體做功 時，氣體都會壓縮現在問題來了，我們面臨的是什麼類型的過程？這是一個等壓過程、等容過程、
1:25:33 絕熱過程還是等溫過程？這裡的關鍵表達式是，氣體被包含 在一個完全絕緣的容器中。如果它具有良好的絕緣性，那麼 熱量將很難流入或流出系統。因此，如果熱能無法流入或流出系統，那麼 Q 等於零。 Q 為零， 這表示我們有一個 絕熱過程。所以 A 部分的答案是零。現在 B 部分的答案呢？ Delta U 等於 Q 減 W，
1:26:20 因為對於絕熱過程，Q 為零。 Delta U 為負，W 為 700，這表示 Delta U 等於正 700，因此在絕熱過程中，對氣體所做的功 直接用於改變其永恆能量。因此，對氣體做了 700
1:27:16 猶太的功，結果內部能量增加了 700 猶太。現在溫度會升高還是降低？ Delta U 與 delta T 成正比。所以如果 Delta U 為正 delta T為正， 這意味著溫度會升高，所以任何時候發生絕熱壓縮，溫度都會升高，而在絕熱膨脹期間，溫度會下降， 所以當我們絕熱壓縮氣體時，淨效應是增加其內部能量，因此溫度升高讓 我們來
1:28:09 研究一下這個 問題，3 摩爾膨脹氖氣絕熱，溫度從 800 開爾文開爾文，系統或氣體的內部能量變化 是多少，為了 找到內部能量的變化，我們可以使用這個方程式 ncv delta T，它適用於任何過程， 所以 n 是 3
1:29:02 摩爾現在氖是單原子氣體，所以 CV 等於 3 / 2 * R，所以這是 3 / 2 * 8.3145， 所以它下降了 30030 0030 0030 0003100 6 delta T 是 -300，所以 Delta U 是負的 11,225 猶太人 B 部分在任何絕熱 過程中傳遞的熱量始終為零，因此在這種情況下 Delta U 等於 W，這意味著 W
1:30:04 等於負 Delta U，如果 Delta U 為 11,225，則膨脹意味著氣體所做的功為正 11,225 Jew 0.5 摩爾的原子氣體，特別是氮氣，它被放置在一個 5.0 升的剛性容器中，壓力為 2 ATM，這種氣體被 加熱直到達到 8 ATM 的壓力， 所以讓我們先畫一個 PV 圖，所以體積為 5.0 升， 初始壓力為兩個大氣壓，它增加到大氣壓，請注意，這是一個等容在升的剛性容器中，對於等容過程，氣體
1:30:51 所做的功為零，所以在這個過程中沒有做功，那麼我們如何計算氣體 將吸收多少熱能特別是在壓力和體積方面，您
1:31:42 可以 使用的等式是 Q 等於 V * CV * Delta P / R，體積是 5 L，CV 是 20.7，壓力變化是 8 35，所以增加了 83. 74.9，但 V 的單位是升，P 的單位是 大氣壓力，所以 我們需要將這個數字乘以 101.3 才能將其轉換為單位，所以 答案大約是 7,500 88w，所以這就是過程中吸收的熱能，我們知道
1:32:28 Delta U 是 Q 減去 W，因為 W 是零，所以我們知道 U 在 Delta總是等於 這個等式 ncv delta T，所以您也可以使用該等式 找到 Q，所以 n 是 0.5，CV 是 20.6，唯一的事情我們缺少的是 delta T，我們可以在
1:33:14 處理 B 部分時找到它，我應該保留這個，那麼當壓力為 2 大氣壓且體積為 5 時的 溫度是多少，那麼我們怎麼找到它，所以我們在 理想處，所以在理想點 2 時的溫度是多少，那麼我們找到它 大氣壓， 體積為 5 l n is5 r 為 8206，我們可以解出 T，所以它將是 2 * 5，即 10 ID 0.5，即 20 ID 8 206，所以在點 a 處 溫度為 243.166，對部分或點 B 執行相同操作，這次壓力將是
1:34:22 58 2，所以基本上如果壓力增加四倍，溫度應該會增加四倍，所以如果我們乘以 2 43.7 * 4，它應該是大約 9748，但這個 答案是四捨五入的， 因為我得到了這個答案，所以我們使用方程式8 * 5 / .5 是 80 ID 8206，也 就是 9749 開爾文，所以我們可以使用另一個 溫度，也就是我們可以找到 delta 9749 開爾文 減去初始溫度 243.166，在這個特定 過程中是正 7,000 590 Jew，這與另一個答案 7,588 Jew 非常接近，所以你可以看到，如果你有溫度
1:35:11 變化，你可以使用 這個等式來找到 Q，對於 F Delta 體積，或者如果你有體積和壓力， CV V R，但是現在 我們來討論一下如何推導出這個 等式，因為它實際上來自 這個等式 n CV Delta C現在使用理想氣體定律方程 pval nrt， 我們 需要用某個東西
1:35:57 替換 Delta t，現在在這個問題中體積是恆定的，所以壓力在變化，所以 Delta P * V 等於 NR delta T， 所以解出 delta T 是這樣 VNR等於體積乘以在 恆定體積下測得的摩爾熱容量乘以壓力變化 / R， 這樣你就可以找到 Q，如果你有一個等容過程，並且給定體積和 兩個不同的壓力值，如果你有溫度變化，那麼使用這個等式會更容易，還要
1:36:43 記住，對於 任何等容過程，Q 等於 Delta U，因為 W 等於0，所以確保你把這些寫在你的圖表裡，這樣你就可以組織你需要的所有方程，用於你將在考試中看到的不同類型過程，一個理想的單原子氣體在恆定壓力
1:37:36 2.58 下從 12 升壓縮到 3 升，加入熱量以增加恆定體積下的壓力，直到 溫度達到其原始值，計算熱量L，然後在 2.5 ATM 的壓力下 體積減小 到 3 L，所以我們這樣做，讓我們把這個位置稱為位置 B，所以這是一個等壓過程，現在加入熱量， 如果加入熱量，溫度會升高， 壓力也會升高，這發生在恆定體積下，所以這是一個等壓過程，所以我們需要在 PV
1:38:32 圖中向上移動，然後溫度會達到 其原始熱量C，那麼在這個問題中我們可以做些什麼，我們要如何找出答案呢？我們需要計算從位置 a 到位置 C 所做的功，所以讓我們 從 A 到 B 來求，所以這是一個等壓過程，所以我們可以使用方程式 P Delta V，壓力為 2.5 ATM，體積變化量為
1:39:21 最終值減去初始值，即 3 - 12，然後我們 需要將其乘以101.3 將其轉換為猶太人，所以這 195所做的功是 2279 JW，現在從 B 到 C 所做的功呢？從 B 到 C，這是一個等容過程，體積是恆定的，功始終為零， 因此從 a 到 c 所做的功是這兩個值的總和，也就是 - 2279 Je，現在從 a 到 c 怎麼樣？請注意，這是一條等溫 路徑，關鍵表達式是溫度，溫度保持在相同值，它會達到其原始值，
1:40:14 因此點 a 的溫度與點 C 的溫度相同，對於等溫圖或過程，Delta U 等於零， 因此從 a 到 c，Delta U 等於零，這意味著 Q 等於 w q
1:40:59 2279， 現在讓我們看看是否還有其他方法可以透過 計算各個路徑的 Q 得到相同的答案，所以我們需要得到 - 2279 呃在這個其他技術或其他方法中，首先讓我們將 溫度值分配給點 a 假設溫度為 1,000 開爾文現在註意到體積從 12 減少到 3 公升假設溫度為 3 公升如果我們將體積降低
1:41:45 1,000 開爾文除以 4 它應該給我們 250 開爾文的溫度所以這將是點 B 的相對溫度如果點 a 是 1,000 開爾文 現在在點 C 的溫度是 1,000 開爾文因為它 回到了它的原始值但是從 B 到 C 溫度增加了四倍 溫度現在我們如何計算 Q
1:42:40 從 A 到 B 的等壓過程有兩個方程式可用，您可以使用這個方程式，在恆定壓力或等壓過程中，Q 等於 n CP * delta T，或者我們可以使用另一個方程式 Q 等於 P CP Delta V / R，理想情況下我們希望使用這個方程式，因為我們有壓力和體積nrt，我們可以在
1:43:27 任何點找到它，呃點 a b 或 c，但我們不必這樣做， 所以我們使用這個方程式，所以 Q 等於 p，即 2.58m 乘以 CP，這是一種單原子氣體，因此 CP 將是 5 / 2 * R，CV 是 3 / 2 * r Delta V，最終體積 變化減去 初始體積變化是 310 - 1013 1013了 513體積。將其轉換為 Jewels，即 2.5 * 5 / 2 * 9， 您將得到 56.25，然後將其 乘以 101.3，因此從 A 到 B 的 Q 等於 5,698 Jewels，
1:44:24 現在從 B 到 C 的 Q 值如何計算？因此從 B 到 C，您可以使用此方程式 Q 等於 n CV Delta C，因為體積是固體常數，或者我們 可以使用此方程式 V CV Delta P / R，讓我們繼續使用這個方程式， 因此 V 是 從位置 B 到 C 的 3 l，它是一個常數 3 l，CV 即 3/2 * R，Delta 是最終
1:45:18 壓力變化/ 5. 101.3 將其轉換回 Jewels，即 3 * 3 / 2 * 7.5，即 33.75 * 101.3，所以等於 3,400 18.9， 現在要計算總熱量，也就是我們所說的 -2279 Jew，我們可以簡單地將過程添加到 B 和 B 108 並釋放到我們的熱量341 18.9，這將得到 -22 79 Jew，這與 我們之前的答案相同，但現在您知道如何計算等壓過程和等容過程中吸收或釋放的熱能，當系統 沿著循環路徑 A 到 B 到 C 到
1:46:04 D到井時，氣體做了多少功，找到功的一個簡單方法是計算面積，即陰影區域的面積，所以我們有一個矩形的形狀，面積就是長度乘以寬度，矩形的長度 如你所見是壓力的 變化，矩形的寬度是體積的變化，壓力的變化是 1 到 8 大氣壓之間的差值，所以是 7，體積的變化，每公升每大氣壓 所以做的功是
1:46:55 2,8 36.4 猶太數 現在這個答案是正數還是負數 你會怎麼說 如果你順時針方向行進 那麼做的功就是正數 現在如果你 逆時針方向行進 那麼我們做的功就是 負數 現在讓我們來證明這一點 首先我們需要證明這個答案 B 所以我們可以做到這一點。 功等於 P所做的功為零， 所以現在我們需要計算從 C 到 D 所做的功，所以現在的壓力是 1 D 是最終位置 C 是 初始位置所以它將是 2 - 6 所以這是 -4 * 101.3 等於 - 45.2 Jew 所以如果我們將這兩個值 32 41.6 + - 45.2 相加這將等於 283.
1:47:43 如果你沿著相反方向移動，數字將會反轉，而不是這個值是 2 - 6 而是 6 - 2 所以這將是正 405 這將是 - 32 41.6 你可以試試，但 沿逆時針方向移動，功將為負 28 36.4 這是問題第二部分的答案，但
1:48:34 沿逆時針方向移動，功將為負 28 36.4 這是問題第二部分的答案，但是對於問題的第一部分。現在，如果您想了解為什麼會這樣， 請記住，任何時候您向右流動，所做的功都是正的；如果您 在 PV 圖中向左流動，所做的功為負的。當您向右流動時，請 注意，壓力較高，因此氣體所做的功也會較高。當您向左流動時，壓力較低，為 1，因此氣體所做的負功會較低。因此，所做的淨功為正，因為較高的一側向右
1:49:38 移動。如果您在較高 壓力下向左移動，則總功 為負。功由高壓下系統的方向決定， 因為在高壓下，大部分功都會在那裡完成。請暫停一下視頻，嘗試解決這個 問題，然後在您想要
1:50:24 查看解決方案時取消暫停。因此，讓我們從繪製 PV 圖開始。現在，氣體的體積從 3 升增加到 9 升，並且發生在恆定壓力 4 ATM 下，該壓力低於 10，因此我們正朝這個方向 行進， 我們把這個稱為位置 a 和位置 b，或者狀態 a 和狀態 B，接下來加熱以將壓力增加到 10大氣壓，所以這是 一個等核過程， 最後移除熱量以將壓力和體積降低迴其原始值，即三和
1:51:11 四，它將沿著 直線 路徑返回到原始狀態，因此計算在此過程中完成的總工作以找到答案，我們必須計算曲線下的面積，然後s 是 三角形的面積，所以它是 1 12 底 乘以高，我們必須計算 曲線下的面積，然後s 是三角形的面積，所以它是 1 12 底乘以高，
1:51:58 壓力10-4，所以要把它轉換成猶太數，相差 6 * 101.3， 所以 6 * 6 是 36，一半 是 18，所以所做的功是 1,823 點 4猶太數，現在有一個問題要問你，所做的功是正還是負，所以請注意我們行進的方向，即係統以逆時針方向旋轉，這意味著在這個過程中的功是負的，如果它以順時針方向循環移動，功應該是正的，但是現在讓我們 看看是否
1:52:47 可以通過計算每一步所做的功壓來得到這個答案，所以讓我們從這個答案開始到 B 4， 變化 最終體積減去初始體積 9 - 3 即 6 * 101.3，所以 24 * 101.3 得到的值為 2431.2，現在 B 和 C 之間所做的功為正，這是一個等溫過程，所以該區域所做的 功為零，讓我們看看我是否可以在這裡應用它，現在是否可以在本
1:53:45 節中應用到 C 到本節中a，氣體做了多少功，按照這條路線，事實證明你可以使用這個等式來得到答案，但你必須以某種方式使用它，注意壓力 不是恆定的，它從 10 變為 4，所以你應該將 P 的什麼值代入這個等式中才能使其起作用，事實 證明，如果壓力以恆定的線性速率增加，你可以使用平均壓力，因此路徑是
1:54:49 從 C1 到初始 C要找出這兩個數字的平均值，你需要將它們相加並除以二，所以平均壓力是初始壓力，最終壓力是兩個值之和等於 2 或和的一半，因此使用這個等式 10 + 4 等於 14，其一半等於 7，因此所做的功等於平均壓力乘以 體積變化量，最終體積變化量減去 初始體積變化量，即 3 - 10.得到的值為 -42546，現在它為負數是因為我們向 PV 圖的左側移動， 它是正 數是因為 我們向 PV 圖的右側移動，就這兩個值的大小而言，頂部的值較大，因為平均
1:55:35 壓力高於底部的壓力，底部的 壓力為4，因此請記住，高壓下系統的方向決定了整個循環過程中所做功的總體符號，這就是為什麼總的做功為負數的原因，因為頂部是向左移動的，現在讓我們將這兩個值相加，-42 54.6 + 24 31.2 得到答案 8 23.4 哪一個功能函數 壓力數其他一切都是狀態函數 假設我們有一個 PB 圖， 假設 我們有三個點 A、B 和 C，那麼通過 B 從 a 到 c 所需的
1:56:22 功與從 a 到 c 所需的功是不同的， 不會相同 假設 a 到 c 是一條等溫路徑，但是從 ABC 或 AC 直接到的內能變化將是相同的，它可能不為零，但路徑，但是從 ABC 或 AC 直接到的 內能變化將是相同的，它可能不
1:57:15 為零，但路徑c，無論你走這條路徑還是那條路徑，內能的變化都是相同 的，這 意味著它 是一個狀態函數 功不會相同 功取決於你走的路徑 如果你走這條路線從
1:58:01 a 到 c，那麼功與走這條路線 不同，因為曲線上的面積也不同，還有熱量現在不是狀態函數，無論走哪條路徑，壓力、溫度和體積都是相同的。如果我走 路徑 A 到 B 再到 C，C 點的壓力仍然 相同。 假設它是兩個大氣壓力。如果我
1:58:46 從 C 點從 a 到 c，壓力仍然是兩個大氣壓力。所以你可以看到，壓力是一個狀態函數，它取決於初始狀態和 最終狀態，就像內能一樣，它不依賴所走的路徑，而功和熱是 能量傳遞的形式，它們取決於所走的路徑，所以 功和 熱不是狀態函數。讓我們來試試這個問題，所以讓我們專注於路徑 a 到 d 再到 C，也就是 這條路徑，我們已知流入系統的熱量，
1:59:34 因為熱量被系統吸收，所以 Q 為正， 我們被告知系統做了 45 Jew 的功，每當系統做功或做功時，所做的功為 正。現在在路徑 a BC 中，氣體所做的 功是 30 Jew，在路徑 ABC 中吸收了多少熱能。要回答這個問題， 重要的是要認識到內能是 一種狀態函數內部能量的變化，從 ABC 或 ADC 出發是一樣的， 所以如果 我們能找到這條路徑的 Delta U，我們可以用它來找到路徑 ABC 中的 Q。 Delta U 等於 Q - W， 所以是
2:00:20 125 - 45，也就是 80，所以我們可以用這個值來計算路徑 ABC 解出 Q。 Q 是 Delta U 加上 W，所以是 30 + 80，所以 110 Jew 的熱能 在路徑 ABC 中被吸收，現在下一部分怎麼樣？當 一個系統沿著地球曲線路徑從 C 返回到 a，也就是中間的路徑，38 Jew 的
2:01:10 能量會透過做功進行傳遞，現在這種能量傳遞是正的還是負的？任何 時候氣體被壓縮，或者如果你向 PV 圖的左側移動，所做的 功是負的；當你向右側 移動， 所做的功將是正的，所以這是 4 5 現在為了找到 q，即在這個 過程中傳遞的熱能量，我們需要找到 Delta U， 所以我們怎麼才能做好呢？我們知道從
2:02:13 A 到 B 再到 C從 C 到 B 再到 a 的 Delta U 為正 80，返回時為負 80，因為內部能量是一個狀態函數，所以你選擇的 路徑並不重要，只要從 a 到 c 就是正 80，所以回到 C 到 a 也是 80，如果我們走曲線，到 c 就是正 80，所以回到 C 到 a 也是 80，如果我們走曲線路徑，系統內部能量的變化，所以與80，所以 現在我們可以找到 Q，也就是 Delta U + W，所以是 80 加上 45，實際上不應該是 45，應該是
2:03:07 38，我想我正在看這個數字，但是從 C 到 a 有 38% 的能量通過做功傳遞，所以是 38，所以如果我們將這 兩個數字相加，結果是 -18，所以這個能是 從負的到 a 現在下一部分怎麼樣如果 UA 等於 Z 且 U 等於 20 路徑 ab 和 BC 吸收了多少熱能首先讓我們找到 路徑 c 處的內部能量正如你之前提到的從 A 到 B
2:03:56 再到 C 內部能量的變化是 80 所以如果 a 為零 C 比 a 高 80 到 C 內部能量的變化是 80 所以如果 a 為零 C.到 d 都是零所以讓 我們呃留出一些空間所以 w 等於零並且它在這 一側也等於零現在從 ad
2:04:42 DC 所做的工作是 45 所以這就是 這裡到這裡所以如果 a 到 D 已經是零 D 到 C 必須是 45 5 從 a 到 d 所做的工作加上從 D 到 C 所做的工作 等於 a5 到另一個現在B 我們知道從 A 到 B 所做的 功加上從 B 到 C 所做的功 等於從 A 到 B 到 C 所做的功現在這是零所以這兩個必須 相等所以 因此從 A 到 B 所做的功是 30 所以
2:05:38 現在我們有了這些值我們可以計算 Q a 的變化必須是負 - 20 而 W 是 30 所以這 意味著 Q AB 等於正 50 猶太人 現在從或路徑 B 到 C 和路徑 B 到 C W 是零但從 B 到 C 內部 能量的變化是正 60 它從 20 變為 80 所以最終減去初始 80us 20 是 60 它 從 20 變成 80 所以最終減去初始 80us 20 是 60 60 110，我們可以看到，
2:06:26 這兩個是相等的， 現在問題的最後一部分呢？如果 UD 等於 30，那麼在路徑 a 和 DC 中傳輸的熱量是多少？讓我們在這裡取 30，現在讓我們專注於 ad，所以 Q 是 Delta U + w， 所以如果我們加上 Z 加上變化量 30， 我們可以看到 q a d 等於 POS 30，
2:07:32 現在 Q DC 怎麼樣？答案是什麼？ 請注意，從 D 到 C 的內部能量變化增加了 50，80 減 30 等於 50，從 D 到 C 所做的功是正 45，所以 Q 是 Delta u + W， 所以 50 + 45 等於正 95，現在如果我們將 30 和 95 相加，它應該得到總數 1.摩爾理想雙原子氣體，計算所有點的溫度，現在 我們需要使用至少對於第一個點，方程式 PV 等於 nrt，然後我們可以輕鬆找到其他點。現在請注意，體積以立方米為單位。
2:08:19 1 立方米等於 1,000 公升。因此，要將這些值轉換為公升，請 乘以 th000。 因此，這基本上是 10 公升，相當於 50 公升。現在，讓我們 計算點 a 的溫度。因為該溫度將是最低溫度。每當您朝這個大致方向 移動時，溫度都會升高。在 P 圖中，溫度隨著向右移動而升高。在 PV 圖中，
2:09:15 溫度隨著向上移動而增加。 因此，使用此方程，在點 a 處，壓力為 5 大氣壓，體積為 10 公升。我們有 2.1 摩爾。 R 為 8206，我們求 T。 因此，5 * 10 等於 50 / 2.1，然後將該結果除以 8206，因此點 a 的溫度為 290 開爾文。
2:10:00 現在，點 D 的溫度 是多少？請注意，體積從 10 升增加到50 L 如果在恆定壓力下增加溫度，體積也會成比例增加，因此體積增加了 五倍，這意味著溫度也應該增加 5 倍 290 * 5 等於 1450 開爾文現在如果你想的話，你可以使用 PV 等於 nrt 方程來得到如果你代入方程的答案250 ID 2.1 即 19 19 除以 8206 你會得到
2:11:11 大約 1450 開爾文現在它非常接近 1451 它是 14.7 因為這個答案是四捨五入的所以我將它保留 為 1450 我要將它 四捨五入因為這個答案是
2:12:02 四捨五入的所以我將它保留為 1450 我要將它四捨五入為一個整數的答案是從一個溫度增加到一個 B 到現在的 5 點從一個壓力可以從 5 點從一個溫度增加到一個 B 5 點從一個壓力值40 所以 40 / 5 是 8，所以在恆定體積下，壓力會增加八倍，如果增加溫度，壓力也會相應增加，這意味著我們必須將 這個
2:13:06 值增加二倍， 90 * 8 等於 2320 開爾文，現在從 D 到 C， 壓力會增加八倍，所以 我們可以將 1450 180 18 C，體積會 增加五倍， 所以 2320 * 5 也會得到 11600，那麼
2:13:59 現在 B 部分怎麼樣， 我們如何 計算傳遞的熱量和路徑 AB b c c d 和 da，讓我們從 AB 開始，我們可以使用許多不同的方程式，但我們需要意識到的第一件事是，這是一個等容過程， 體積是恆定的 d. 5/2 * R
2:14:50 從 A 到 B 的 溫度變化是最終溫度減去初始溫度，也就是 2320 - 290，所以大約是 88,500，四捨五入為 36，現在 Q BC 怎麼樣？這裡我們有一個等壓過程，所以我們可以使用方程式 n CP delta T， 現在雙原子氣體的 CP 值將是 7 / 2 * R，從 B 到 C，最終溫度 是 11,600 減去初始溫度 2320， 所以大約是 567,000，所以讓我花
2:15:37 一點 時間清理一些東西，同時讓我們計算其他 Q 值CD，這次讓 我們使用不同的 方程，我們 有另一個等壓過程，但不是使用 ncv delta T 方程，而是使用 V CV Delta P / R，體積是 50 L，雙
2:16:24 原子氣體的 CV 是 52 * R， 壓力變化是-35，我們可以 取消 R，別忘了乘以 101.3，所以結果是-443,000 猶太人，我在每個答案中乘以了三個人怎麼樣，所以從 D 到 a，我們怎麼 計算它，讓我們使用這個等式， 因為我們有
2:17:11 一個等 壓過程，壓力是恆定的，所以讓我們使用等式 P CP Delta V / R，所以壓力是 5 ATM CP 是 7/2 * R，最終體積變化減去初始 10 - 50 是 -40，所以我們可以取消 R，所以每當你向上移動，Q 時，Q 為為負，你可以透過 溫度的 變化來判斷，要升高溫度，通常你 必須將熱量放入系統中，要將溫度從 11,000 降低到 1450，你必須從系統中 去除熱量，所以現在讓我們計算 這個值，所以 五 * 3.5 * -4 * 101.3 大約是 -70,000 和
2:18:00 我們 3.5 * -4 * 101.3 大約是 -70,000 和 計算我們的淨 過程值，當我們從位置 A 到 B、B 到 C、C 到 d、d 到 a 時，讓我們找出吸收 或釋放到系統中的淨熱能，所以我們只需要添加這四個值 88600 + 567,000 - 443,000 - 7,900，等於正141,000，現在循環過程中所做的功是多少，我們知道所做的 功等於陰影區域的面積，
2:19:13 因為我們有一個矩形，它基本上是長度乘以 寬度，長度基本上是壓力的變化，寬度是體積的變化，壓力的變化是 35，如果你減去大約 L. 141,000 820，但是讓我們將這些值四捨五入到大約 142,000，如果我們將其保持在三位有效 數字，就像我們一直以來對這些問題所做的那樣，那麼結果就差不多了。基於四捨五入 誤差，會有一些細微的差別，但理論上這兩個數字應該相等，它們
2:20:19 現在確實相等，讓我們想想這意味著什麼，我們看到 q 和 W 是相同的， 問題是 為什麼現在我們從位置 a 開始，繞著矩形走了一圈，最後又回到位置 a，所以從 a 到 a，內部能量是相同的，沒有變化，因此對於任何循環等於W，因此對於任何循環過程，Q 等於 W，這就是為什麼我們可以 看到它們相同的原因，
2:21:17 面積不僅等於所做的 功，還等於 Q，因為這是一個循環過程，現在讓我們討論一些事情 除此之外，首先讓我們先排除一些問題，即進入系統的總熱能是多少。假設 這個方塊代表系統，如果我們將這 兩個值相加，我們將得到有多少
2:22:05 熱能流入系統，大約是 65.66 億磅的能量進入了系統，這也稱為 qh。 現在有多少熱能從系統中流出，基本上就是這些值， 因為它們是負數，如果我們將它們相加，結果將是負數，或只是 53.9，這也稱為 ql。這是損失到環境中的 熱能。 qh 是進入系統的熱能。功是這
2:23:05 兩個 值之間的差值。 655,000 減 53.9，四捨五入後約 142,000。這就是來自熱 並轉化為機械功的能量。現在讓我們計算一下系統的效率。效率基本上是 輸出功除以進入系統的總熱能。 qh 乘以 100%，所以將是 142,000 除以 65,66 乘以 100%，所以效率是 21.7%，這意味著這個特定的系統
2:23:56 可以吸收傳遞給它的 21.7% 的熱能，並將這些熱能轉化為有用的機械功，另外 78.3%則損失到了環境中，這 是大量的能量損失，所以這些設備的效率不是很高，但儘管如此，你仍然可以 用它來做有用的機械功， 乙烷氣體的 gam 比是 1.22，乙烷在體積和非恆定壓力
2:24:43 下的摩爾熱容量是多少，那麼 我們 如何在這個 gamma 比率下找到 CP 和恆定體積和非恆定 壓力下的摩爾熱容量是多少，那麼我們如何在這個 gamma 比率下找到 CP 和 5% CP R，這基本上與 2.5r 相同，而對於 U 單原子氣體， CV 是 3 / 2 R
2:25:42 那是 1.5 R，現在 2.5r 等於 1.5 r + 1 R，1.5 + 1 等於 2.5，因此我們可以說 CV CP 等於 CV 加 r， 因此使用 CV 對理想也可以說是使用這種關係，基本上是用 CP， 我們 可以將其分成兩個部分，我們可以用 CV 除以它自己，用 R 除以 CV，這意味著
2:26:28 gamma 是 1 + r 除以 CV，因此讓我們從兩邊各減一，如果這樣做， 我們將得到這個，如果這等於 gamma - 1 除以 1，如果 我們翻轉兩邊，這 是 1 除以 gamma - 1 等於 gamma / 除以
2:27:15 第 / 1，所以這就是你 現在使用該方程式從 gamma 中找到 CV 的方法我們還可以寫出另一個等式，我們之前說過，gamma 等於 CP / CV，如果我們這樣移動，如果我們將兩邊乘以 CV，CP 就是 gamma 乘以 CV，CV 等於該等式，所以 CP 是 R * gamma 等式，是 R * gamma 等式比率，
2:28:04 那麼讓我們計算 CV，它將是 8.3145 除以 1.22 - 1.22 -1 就是 底部的 22，所以 8.3145 /22 給我們一個 CV 值 37.8，所以這 是第一個 答案，即恆定體積下的摩爾熱容量，現在一個 CV 值8.3145 * 1.22 id22 是46.1，這是恆壓下的 M 容量，所以這就是你 可以根據伽馬比率找到它的方法，這是另一個問題， 我們可以嘗試在 2 ATM 的恆壓下將
2:29:05 6.3 摩爾丙烷的溫度從 30 C 恆升高到 50 c 需要多少熱量，我們已知 Qdel 的溫度從 30 C 恆升到 50 c 比率。 T，所以我們必須先找到 CP，我們可以使用我們在上一個問題中得到的方程，即 R * gamma 除以 gamma 減一，所以 這是 8.3145 乘以 1.27 除以 1.27 -1，底數是 0.127，所以 8.3145 * 1.27 / 27
2:29:55 所以我們可以計算這個 Q.摩爾數，即 6.5 t時間CP是73.7 乘以 溫度變化最終減去初始50減去30 即20所以73.7 * 6.5 * 20等於9,5 91.4 jewles所以這是問題第一部分的答案現在對於第二部分氣體的內能 變化是多少呃我們可以使用內能的變化我們也可以使用呃2W 也可以使用呃了T這對任何過程都適用所以我們必須先找到CV才能
2:30:48 使用該方程式所以 讓我們繼續這樣做我們知道CV等於R / gamma減一所以這是8.3145 / 1.27減1所以8.3145除以0.127約為6547所以Delta U等於摩爾數的6.5CV 時間增量為 T 20 *50 11.1 Jew，這就是這個問題的全部內容，現在我問你一個問題，假設你有一個 PV 圖，其中包含三個等 溫圖，如下所示，假設第一個是圖 a，這是 B，這是 C，並且有三個 溫度值 300 開爾文、400 開爾文和 500 開爾文，因此，
2:31:45 根據這些 圖軸上有壓力，X 軸上有 AIS 體積，如果你曾經看到過這樣的問題，你需要知道，當你沿著這個大致方向向上移動時，溫度會升高，每當你向右移動時， 溫度都會升高，因為 體積在恆定壓力下會增加， 根據查理 定律，當你升高溫度時，體積會上升，而當
2:32:39 你升高時，溫度的體積會導致溫度下升高代表最高溫度，即 500 開爾文。 a 代表最低 溫度，即 300 K，這表示 B 位於中間， 為 400 開爾文。因此，任何時候朝這個大方向 C 移動，溫度都會升高。請確保您瞭解 PV 圖的含義。現在， 我們花點時間討論絕熱膨脹的圖表，看看它與等溫膨脹
2:33:39 有何不同。假設這是從 A 到 B 的 ISO 熱膨脹。請記住，對於等溫圖或任何等溫過程，delta T 等於零，溫度變化為零，因此溫度保持恆定。 對於絕熱膨脹，它看起來非常相似， 但請注意曲線較低。因此，從 a 到 c 是絕熱 膨脹，Q 等於零，沒有熱量 進入或離開系統，但請注意 溫度會下降。 因此，我們稱之為絕熱膨脹。這是等溫 圖。對於絕熱膨脹，當體積增加時，壓力會降低，但溫度會以這樣的方式下降。等溫線圖當體積上升時，壓力下降，但是因為溫度對於等溫線圖是恆定的，所以你可以使用方程
2:34:31 P1 V1 等於 P2 V2 現在因為溫度在絕熱膨脹中發生變化因為它冷卻下來你需要使用這個方程的變體你需要使用的方程是 P1 V1 的伽馬冪方程等於 P2 V2 的伽馬冪 方程所以你需要使用的方程是 P1 V1 的伽馬冪方程等於的伽馬減一等於
2:35:21 T2 V2 的伽馬減一我們可以稍後討論如何推導這個方程式讓我們使用這些方程式來解決一個問題汽車發動機吸入 25°C 和 1 atm 的空氣並將其絕熱壓縮至原始體積的 0.1 倍空氣的伽馬比 為 1.4最終的溫度和壓力是多少所以我們知道在絕熱過程中溫度會下降呃，膨脹，但在絕熱壓縮過程中會增加，如果減小體積，壓力就會上升，結果溫度也會 上升， 所以讓我們來解決這個問題。
2:36:17 首先使用 等式 P1， V1 的伽瑪值等於 P2，V2 的伽瑪值。現在讓我們列出我們已知的信息，T1 是 25 攝氏度，如果加上 273，等於 298 開爾文。現在我們不知道 T2 等於多少，我們知道 P1 是 1 大氣壓，但我們不知道 P2 的值，
2:37:04 我們也需要找到 它。我們不知道 V1 或 V2 等於多少，但是我們知道比率是 0.1，所以假設 V1 是 1 升，這意味著 V2 將是 0.1 乘以 0.1 .1 升，V1 和 V2 的實際值並不重要，重要的是相對值，如果 V1 是 10 升，V2 將無論是 10 * .10. 1，答案
2:37:53 都是一樣的。如果你學過普通化學，也許你已經看過組合氣體定律方程式了。如果我們有 T2 或 P2，我們就能 找到一個缺失值。但是這裡我們有兩個缺失值。因此組合 氣體定律對我們沒有幫助。我們需要用這個方程式來求 P2，然後用另一個方程式來求 T2。 讓我們
2:38:40 開始吧。 P1 是 1。 V1 是 1 的伽瑪倍數，也就是 1.4。我們正在尋找 P2。 V2 2 是 .1 的 1.4 倍數。所以要解 P2，它需要 1 的 1.4 倍數，也就是 1/ 0.1 的 1.4 倍數。所以 P2 大約是 25.1 ATM。現在讓我們用另一個方程式。 T1。 V1 伽瑪 -1 等於 T2。 V2 伽瑪減一。 所以 T1 是 298 開爾文 V1 是 1 伽瑪減 1，也就是 1.4 減 1，也就是 4。我們求的是 T2，V2 是 0.1 的 4 次方，所以 T2 是 298 乘以 1，任何數都是 1，所以 1 的 4 次方是 1，所以是 298 / 0.1 的 4 次方，
2:39:37 如果用 273 減去這個數，應該得到 7485 開爾文。 現在讓我們來討論一下這個問題，但首先我們留出一些空間，現在體積從 1 公升變成了 0.1 公升，所以體積減少了 10 倍，當 體積減小時，壓力會上升，但請注意，我們所做的只是將體積減少了 10 倍，而壓力卻增加了 10 倍以上，這是怎麼發生的呢？這與
2:40:22 溫度的 變化有關， 體積減少了 10 倍，壓力實際上上升了 10 倍。根據 B 定律，它們是成比例的，但是讓我們看一下溫度，溫度從 298 開爾文變為 7485 開爾文，當你升高溫度時，壓力也會升高，如果我們將 7485 除以 298，它告訴我們溫度上升了 2.51，因此壓力應該上升 2.51，如果
2:41:19 您看到了兩個壓力25.1，所以由於體積的減小，它增加了 10 倍，由於溫度的升高，它增加了 2.51倍， 所以你可以看到在這種情況下壓力和溫度大大增加，這意味著絕熱壓縮對引擎非常有用， 如果你考慮一下，當氣體絕熱壓縮時，壓力的增加和溫度的升高大大加速了高壓下空氣和燃料之間的反應，氣體分子碰撞更頻繁，這也會提高反應速率，
2:42:09 如果你提高溫度，它們不僅碰撞更頻繁，而且碰撞能量也更大，使得反應更加自發， 因此，當你絕熱壓縮空氣燃料混合物時，你實際上 不需要火花塞， 高溫高壓可以自發點燃混合物，這對發動機非常有用。 現在，我們來討論如何推導出絕熱過程的方程式。我們知道沒有熱交換，流入或流出系統的熱流
2:42:55 為零，所以Q是z。根據熱力學第一定律，內能的 變化是Q減W。所以如果Q 為零，則意味著U=W。我們知道任何過程的U= ncv÷時間T。功通常是壓力乘以體積變化。根據ID氣體定律，PV 等於 nrt。所以如果我們解p，就是nrt除以V。所以我們用這個表達式來取代p。這樣，我們就有了 表達式ncv，T=
2:43:49 nrt÷V* V。所以我們可以取消摩爾數，也就是n。這樣就剩下uh CV delta T 等於 RT Delta V 除以 V，所以 現在 我們要做的就是將兩邊除以 T 和 CV，所以我要將左邊除以 CV 和 T，右邊除以 CV 和 T，所以左邊 T 會抵消，右邊 CV 也會抵消，所以我 現在有表達式 delta T / T 等於 RV / / 1，或即使我們交叉相乘，CV * gamma - 1 等於 1 * R，也就是 R，所以如果我們將兩邊除以 CV，
2:44:36 gamma - 1 等於 R / CV，所以現在我們可以用 gamma - 1 代替 R / CV，所以我們有 delta T / T 等於 gamma - 1 Delta v，現在讓我們 移到這個表達式，所以這個表達式，等於正數，當然不等於，但加上 gamma -1 乘以 Delta V 除以 V，這 等於零。現在 delta T 如果變化非常小，我們可以說它近似等於 DT，
2:45:26 而 Delta V 給定 V 的一個小變化， 我們可以說它等於 DV，所以我將表達式重寫為 1 / T * DT 加上 Gamma -1 1 / V * DV，這等於零。所以 現在我們要找出等式兩邊的反導數。讓我們積分 1 / T 1 V 和 Z，gam 減一是常數，所以我們 可以把它移到積分前面。現在 如果你還記得我們說過 1 / x 的反導
2:46:14 數是 L 和 X，那麼 1 / T 的反導數是 Ln T，而 1 / V 的反導數就是 lnv 乘以它前面的常數，也就是 gamma 減一。零的反導數等於一個常數。現在，自然對數的性質允許 我們取常數前面並將其移動到指數位置，因此 2 Ln a
2:47:04 等於 Ln a^2，因此利用自然對數的這一性質， 我們可以取 gamma 減一並將其移動到 V 的指數上， 因此 Ln t 加上 Ln V 的 gamma 減 1 等於一個常數，我們可以利用的另一個性質B， 因此我們可以取兩個自然對數並將其壓縮 為一個自然對數，因此 Ln T * V 的 gamma 減 1 等於一個常數， 因此 Ln T1 V1 gam minus1
2:47:58 等於一個常數，該常數等於不同溫度下的 Ln T2 和不同體積下的 V2，但其 gamma 減 1，因此如果這兩個值下的 Ln T2 和 不同體積下的 V2，但其 gamma 減 1，因此如果它們就等於相同T2 V2 G 減 1，現在讓 我們回到理想氣體定律方程式 PV 等於 nrt這次我們要解 t PV / NR 等於 T 如果你將兩邊 除以 NR 值如果你這樣 做 D 將取消你
2:48:52 會得到這個表達式所以讓我們用 PV 除以 NR 來代替 tNR 它是 P1 V1 / NR 是常數等於我們V2 gamma - 所以 n r 是相同的我們現在可以根據代數規則取消這兩個如果你乘以假設 兩個公共變量你可以加指數所以 X2 * X Cub 是 x 5 2 + 3 是 5因此如果我們將 V1 的第一次方乘以 V1 的 gamma 減一我們可以加 1 +
2:49:39 gamma - 1 等於 gamma1 所以這兩個冪另一邊也是一樣，就是 V2 的伽瑪次方，這樣我們就能得到這個等式了， 現在我們要把視頻裡用到的所有等式都複習一遍，最後做一個總結，這就是這段視頻的全部內容，現在你需要知道的第一個也是最 重要的一個等式是熱力學第一定律，也就是內能的變化等於 Q 減熱量 W，任何時候系統吸收熱量，QQ 釋放熱量。都是負數，當系統做功時，功是正數，當系統
2:50:35 做功時，功是負數，所以我就寫成這是系統做的，這是系統做的，現在每當氣體膨脹時，系統都會做功，現在要對系統做功，理想情況下你需要壓縮氣體， 所以壓縮氣體的功 在這個過程中總是負數，現在溫度T，所以如果溫度變化為零，Delta如果溫度升高，U 為零，那麼內部能量也會增加，所以 這是 下一個你需要記住的方程， 對於單原子氣體，如氦、氖、氬，CV 約等於 3 / 2 * R，CP 為 5 / 2 * R，現在 R 在大多數情況下有兩個焦點，但如果你
2:51:22 處理焦p 以 ATM 為單位，V 以升為 單位，有時 你可能會使用這個方程，通常你可能需要使用這個 RV 值來表示理想氣體定律 方程，PV 等於 nrt，但回到氣體，如果我們有單原子氣體，如
2:52:19 N2 或 O2 甚至 H2，你可以 使用這個方程 5 / 2 * R 來近似找到，CP 為 7/ CV 2值，但如果沒有，如果你不能查找，你能做的最好 的事情就是估計答案是，所以 CV 等於 7/2 R，CP 約等於 92 R， 所以這約等於，會有一些變化， 現在我們需要討論的第一個過程是
2:53:09 PV 圖中所示的等容過程，它看起來是 這樣的，基本上是一條陰影向上或 向下的直線，也等於零W，我的意思不是 W，而是 Delta U，所以這個等式仍然適用，Delta U 是 Q 減去 W，因為 W 為零，Delta U 等於 Q， 所以 您可以使用這個等式來 求 Delta u n CV delta T，這將始終有效，Q 也等於 ncv do T，因為體積是恆定的，所以這些等式是相同的，因為它們彼此相等，現在這更像是
2:54:05 等容 過程，其中體積變化是恆定的，我的意思是等於零， 您也可以使用這個 等式 Q 等於 V CV Delta P / R所以這個等式適用，而且由於體積變化是恆定的，當溫度升高時，壓力也會成比例地上升，所以你也可以使用 這個等式， 等於等壓T2，所以這個過程就是這樣， 現在讓我們繼續下一個，現在讓我們討論一下同質異能過程，這是在 壓力恆定的情況下，所以
2:54:51 Delta p 等於零，PV 圖如下所示， 你可以向右或向左移動，現在請記住，當你向右移動 時， 氣體所做的功是正的，如果你向左移動， 氣體等壓V，這是你想要使用的 等式，
2:55:41 現在你也可以用溫度來計算功，它等於 NR * delta T，因為 PV 等於 nrt，P Delta V 等於 NR delta T，所以這是在等壓過程中計算功的 另 一種方法等壓過程現在要計算等壓過程中的 Q，您 可以使用 n CP 方程組和 CP W，這個方程式適用，它也等於 n cv。 對於等壓過程，由於 壓力恆定，當溫度升高時，體積會增加，根據查理定律， 你可以使用這個公式 V1 / T1 等於 V2 / T2，現在假設你有一個循環過程，就像你之前
2:56:37 提到的那樣，氣體所做的功等於 陰影區域的面積，由於我們有一個矩形形狀，面積基本上是長度乘以寬度，長度是壓力的變化，寬度是體積的變化，所以在這種情況下，功等於壓力的變化乘以體積的變化，所以這是等壓和等容過程的結合， 現在如果你有一個像這樣的變化乘以體積的變化， 所以這是等壓和等容過程的結合，現在如果你有一個像這樣的變化乘以體積的 變化，所以這是等壓 和等容
2:57:22 過程的結合，現在如果 你有一個像這樣的變化乘以體積的變化，PB圖，假設你從初始壓力 開始，然後它增加到最終壓力，並且體積從初始值變為 最終值，所做的功仍然是陰影區域的面積，但計算這個面積的一個簡單方法是使用這個公式，即使用平均壓力來找到平均壓力，你仍然使用公式 P Delta V，但是找到 平均壓力，你 只需將
2:58:07 初始壓力和最終壓力相加，然後除以 2，那麼所做的功就是2，即兩個壓力之和 乘以體積變化量， 也就是說，如果壓力以 恆定的速率變化，它可以增加或減少，只要那條線是直線，你可以使用這個等式，如果你願意，你可以把它變成 矩形和三角形來計算面積，所以如果你找到了矩形和三角形的面積，
2:58:56 嗯，你也可以計算面積，它乘以做的功，矩形的面積 是寬度 底乘以高度，現在還有一件事我們需要討論，假設我們有一個循環過程，所以你知道如何找到 功，也就是陰影區域的面積，但你需要知道 它是正數還是負數，所以如果過程沿順時針方向移動，所做的功就是正數，但是如果
2:59:41 你有 一個沿逆時針方向移動的循環過程，那麼當淨過程中到位置 D 再回到位置 a，從位置 a 到位置 a，內部能量的變化為零，由於 Delta U 等於 Q 減去 W，如果 Delta U 等於零，則 表示 Q 必須 等於 W，因此對於任何循環過程，總熱流或淨熱流基本上是 W，淨熱流是進入系統的
3:00:28 熱量減量W，效率基本上是所做的功除以進入系統的 總熱量，這兩個值不同， 通常較大，因此效率是 W 減去 qh，但也要乘以 100%，我們需要回顧的第三個過程是等 溫過程，ISO 表示相同，因此等溫時溫度將保持不變，因此 溫度變化為零，現在等溫圖在 PV 圖中表示你也可以
3:01:26 使用這個方程式 nrt Ln p P final / P initial 現在因為溫度變化為零，這意味著 Delta U 等於零，記住 Delta U 是 ncv delta T 所以如果這部分等於零，那麼整體就等於零 現在如果 Delta U 等於 Z 而 Delta U 是 Q 減 W 這意味著對於 Q - W 等於 Z 這意味著零現在如果 Delta U 等於 Z 而 Delta U 是 Q 減 W 這意味著對於 Q - W 等於 Z 這意味著零 現在如果你等於因為對於等溫過程來說溫度是恆定的這意味著當你在恆定溫度下
3:02:17 增加體積時壓力會成比例地降低所以 你也可以使用這個方程式 P1 V1 等於 P2 V2 即斯波因定律所以這就是等溫過程現在讓我們繼續 討論 絕熱 過程在這個過程中，隔熱效果要么非常好，要么過程近似，以至於 QQ 等於熱值為零，
3:03:03 所以 我們知道我們可以使用這個方程式 ncv delta T 找到任何過程的 Delta U，這意味著 您也可以使用方程式負 n CV delta T 找到工作，現在請記住，您可以使用這個方程式找到 CV，它等於 R 除以 gam minus1，其中 R 為 8.3145，CP 等於 R * gamma gamma
3:04:13 gamma 1 是這些方程式 1 和 CV V1 之間的編號，然後是這些值gamma 倍數等於 P2 V2 的 gamma 倍數，並且呃 T1 V1 gamma 減 1 等於 T2 V2 gamma 減一 現在您還可以使用其他一些方程式來找到工作，因此從這個方程 n CV delta T 開始，用壓力和體積來寫這個方程 可能很有用，因此使用方程 PV 等於 n 的變化等於 PV 的變化 1 delta T， 因此我們有 ncv 乘以 Delta PV 除以 NR，因此 n 抵消了，所以這是
3:05:01 另一個你可能會覺得 有用的等式，功等於負 CV / R 乘以 pfal，V 最終值減去 P 初始值 * V 初始值，所以這是另一個有用的等式，如果你需要計算絕熱過程中你也可以使用這個量/ gamma -1 p P 最終值 V 最終值減去 P 初始值 V 初始值，你可以用以下事實得到該等式：CV 是 R 除以 gamma 減 1，如果你交叉相乘 CV * gamma minus1 等於 R，如果你將兩邊除以，假設 CV gamma 減 1 是 r / G減一，這樣就得到了另一個等式，所以基本上這就是這個 特定主題所需的所有方程式，所以這就是這個 視頻的全部內容，感謝觀看，祝你有 美好的一天
