Идеальный газ в молекулярно-кинетической теории | Физика 10 класс #28 | Инфоурок

0:00 [музыка] известно что частицы в газах в отличие от жидкостей и твердых тел располагаются друг относительно друга на расстояниях существенно превышающих их собственные размеры в этом случае взаимодействие между молекулами пренебрежимо мала и кинетическая энергия молекул много больше энергии межмолекулярного взаимодействия для выяснения наиболее общих свойств присущих всем газом использует упрощенную модель реальных газов идеальный газ идеальный газ имеет отличие от реального газа

0:46 первое в частицы идеального газа сферические тела очень малых размеров практически материальные точки второе между частицами отсутствует силы межмолекулярного взаимодействия соударения частиц является абсолютно упругими молекулярно-кинетическая теория рассматривает идеальный газ как модель в которой не учитывается взаимодействие частиц и их собственный объем частицы непрерывно хаотично двигаются соударения частиц происходит по закону упругого взаимодействия состоянии идеального газа и процессы проходящие в нем будут определяться

1:32 количеством частиц молекул из которых состоит газ и их микроскопическими параметрами или микро параметрами к таким параметрам относятся масса диаметр скорость энергия состояние газов можно охарактеризовать физическими величинами относящимися не каждой молекуле а ко всему газу в целом если состояние газа не меняется то не меняются и эти параметры температура объем давление принято называть макроскопическими параметрами или макро параметрами состояния газа реальные разрешенные газы действительно

2:17 ведут себя подобно идеальному газу используя модель идеального газа объясним происхождение давление газа вследствие теплового движения частицы газа время от времени ударяются о стенки сосуда при каждом ударе молекула действует на стенку сосуда с некоторой силой складываясь друг с другом силы ударов отдельных частиц образует некоторую силу давление постоянно действующую на стенку чем больше частиц содержится в сосуде тем чаще они будут ударяться о стенку сосуда и тем большей будет сила давления а значит и давление чем быстрее движутся частицы тем сильнее они ударяют в стенку сосуда

3:05 проведем опыт ним мяч он и gods а затем ударится о стенку если мяч катится медленно то он при ударе подействует на стенку с меньшей силой а если толкнем сильнее то он будет двигаться быстро и удар о стенку будет сильнее проведем другой опыт возьмем два меча разного размера и толкнём с одинаковой силой мы увидим что сила удара большого мяча больше следовательно чем больше масса частиц и тем больше сила удара примешиваются шары в игре спорт лото чем быстрее двигаются шары тем чаще они

3:52 ударяют а стенки также и частицы газа чем быстрее они двигаются тем чаще они ударяются о стенки сосуда рассмотрим поведение газа в закрытом сосуде манометр показывает и давление газа каждая молекула газа ударяясь о стенку в течение малого промежутка времени действует на нее с некоторой силой в результате беспорядочных ударов а стенку давление быстро меняется со временем к действия вызванные ударами отдельных молекул настолько слабы что манометром они не регистрируется манометр фиксирует среднюю по времени силу действующую на каждую единицу

4:37 площади поверхности его чувствительного элемента мембраны несмотря на небольшие изменения давления среднее значение давления практически оказывается вполне определенной величиной так как ударов о стенку очень много а массы молекул очень малый для вычисления среднего давления надо знать среднюю скорость молекул точнее среднее значение квадрата скорости которая зависит от движения всех частиц но невозможно проследить за движением всех молекул из которых состоит газ их слишком много и двигаются они по очень сложным траекториям но нам не нужно знать как двигается каждая молекула выясним к какому

5:25 результату приводит в движение всех молекул газа молекулы участвует в беспорядочном тепловом движении поэтому скорость любой молекулы может оказаться как очень большой так и очень малой пение движение молекул постоянно меняется при их столкновениях друг с другом скорости отдельных молекул могут быть любыми однако среднее значение модуля этих скоростей вполне определенные точно также рост учеников в классе он не одинаков на его среднее значение определенное число чтобы это число найти надо сложить рост отдельных учеников и разделить эту сумму на число учащихся

6:11 обозначим модули скоростей отдельных молекул газа через в один в два в три и так далее так как в дальнейшем нам понадобится среднее значение не самой скорости а квадрата скорости от этой величины зависит средняя кинетическая энергия молекул средняя кинетическая энергия молекул имеет очень большое значение во всей молекулярно-кинетической теории среднее значение квадрата скорости равно сумме квадратов скоростей всех молекул деленной на число молекул в газе скорость это векторная величина и молекулы двигаются в сосуде в различных направлениях поэтому мы должны учитывать

6:57 что квадрат модуля любого вектора равен сумме квадратов его проекций на оси координат x и y и z поэтому в квадрате равно сумме в x в квадрате v y в квадрате в z в квадрате средние значения величин в x в квадрате v y в квадрате в z в квадрате можно определить с помощью формул подобных формуле под номером один между средним значением квадрата проекции скорости в и средними значениями квадратов проекций существует такое же соотношение как соотношения в формуле под номером 2

7:42 равенство справедливо для каждой молекулы сложив такие равенство для отдельных молекул и разделив обе части полученного уравнения на число молекул и мы получим в средние в квадрате равно сумме в x в квадрате средние в y в квадрате среднее в z в квадрате средние не трех осей x и y и z вследствие беспорядочного движения молекул равноправны среднее значение квадратов проекции скорости равны друг другу подставим в формулу когда для среднего квадрата проекции скорости получим

8:27 проекции скорости равен 1 3 среднего квадрата самой скорости где множитель один к трем появляется вследствие трехмерности пространство и соответственно существование трёх проекций у любого вектора скорости молекул беспорядочно меняются но средний квадрат скорости вполне определенная величина уравнение молекулярно-кинетической теории газов справедливость этого уравнения было экспериментально доказано в 19 веке после чего началось быстрое развитие количественной теории продолжающиеся по сегодняшний день в этом уравнение можно увидеть зависимости давления газа от средней кинетической энергии его молекул

9:14 вычислим давление газа на стенку cd сосуда a b c d площадью с перпендикулярной координатной оси x д молекула обладает своим импульсам при ударе молекулы а стенки ее импульс изменяется так как модуль скорости молекул при ударе не изменяется то дельта p равно 2m нулевое на в нулевое по x согласно второму закону ньютона изменение импульса молекулы равно импульса по действовавшей на нее силы со стороны стенки сосуда а согласно третьему закону ньютона таков же по модулю импульса силы с которой молекула подействовало на стенку следовательно в результате удара

10:01 молекулы на стенку подействовало сила импульс который равен дельта p равно 2m 0 на в нулевое по x молекула много и каждая из них передает стенки при столкновении такой же импульс за секунду они передают стенки импульс где z число столкновений всех молекул со стенкой за это время число прямо пропорциональна концентрации молекул скорости молекул и чем больше эта скорость тем больше молекул за секунду успеет столкнуться со стенкой если бы молекулы стояли на месте то столкновений их со стенкой не было бы совсем число столкновений молекул со стенкой пропорционально площади

10:47 поверхности стенки в среднем только половина всех молекул движется к стенке так как другая половина движется в обратную сторону значит число ударов молекул о стенку за одну секунду равно половине произведения количество молекул на площадь стенок на скорость и полный импульс переданной стенки за одну секунду равен произведению массы молекул и на их количество на площадь стенок с на квадрат скорости согласно второму закону ньютона изменение импульса любого тела за единицу времени равно действующей на него силе учтем что не все молекулы имеют одно и то же значение квадрата скорости

11:32 в действительности среднее за секунду сила действующая на стенку пропорциональна среднему квадрату скорости согласно формуле получается же время давление равно отношению силы к площади поверхности следовательно получаем давление газа прямо пропорциональна концентрации частиц массе частицы и квадрату скорости частицы это и есть основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов эта формула связывает макроскопической у величину давления которое может быть измерены манометром с микроскопическими величинами характеризующими молекулы их массой скоростью хаотичного движения

12:18 зависимость давление идеального газа от концентрации и от средней кинетической энергии частиц выражается основным уравнением молекулярно-кинетической теории идеального газа если через е обозначить среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекул и то уравнение можно записать в виде p равно 2 3 n умноженное на е кинетическое давление идеального газа пропорциональна произведению концентрации молекул и средней кинетической энергии поступательного движения молекул основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа можно преобразовать и найти зависимость давление от

13:05 плотности газа концентрация молекул равна число молекул в единице объема а кинетическая энергия равна половине произведения массы на квадрат скорости подставим эти формулы в основную и paбoчим что давление газа равно одной трети произведение плотности газа и среднего квадрата скорости