0:03 हेलो एवरीवन क्या हाल चाल कैसे हैं आप सब उम्मीद करते हैं एकदम मस्त होंगे स्वस्थ होंगे और अपने अपने तैयारी में व्यस्त होंगे तो मंजिल के इस सीरीज में एक और चैप्टर सेट लेकर के आए हम तो आप सभी का स्वागत है हमारे इस वंडरफुल लेक्चर में आप बस इतना कर लीजिएगा कि जो इसमें क्वेश्चंस डिस्कस कराए जा रहे हैं उन क्वेश्चंस के सीक्वेंस को उस क्वेश्चन के कांसेप्ट को उन क्वेश्चंस के आईडिया को कि कहां पर किसके साथ मिक्स किया जाता है उसको आप समझ लीजिएगा और एक बार प्रैक्टिस कर लीजिएगा तो यू कैन बी श्यर दैट यू विल बी स्कोरिंग गुड मार्क्स कि अगर यह सवाल आते हैं तो बन सकते देखिए सेट की अगर बात करें तो इसकी सेट जो है ना बहुत सारे चैप्टर्स के साथ
0:48 सेट है मतलब इसकी सेटिंग बहुत सारे के साथ है आप ऐसा इसमें कह सकते हैं कि अ मानने को यह सेट रहेगा लेकिन अगर आपको जानना है तो सारे मतलब बहुत सारे टॉपिक्स कहीं भी सेट के साथ सेटिंग किया जा सकता है चाहे वो परम्यूटेशन कॉमिनेशन हो चाहे वो कॉम्प्लेक्शन ज्योमेट्री हो कहीं भी सेट है क्या सेट है क्या तो उसको हम लोग जानेंगे और सेट्स में सारी चीजों को जानेंगे तो थोड़ा सा आपको इसमें समय लगेगा और उन समय को अगर देते हैं तो मतलब आप श्यर हो सकते हैं कि इसके अगर कहीं इसके कारण दिक्कत हो रही है तो वह दिक्कत नहीं होगी किसी और टॉपिक के मिक्स करने से क्योंकि आज के डेट में जो नंबर ऑफ क्वेश्चंस पूछे जा रहे हैं उसके आधार पे
1:34 ये नहीं कह सकते कि पहले कहा जाता था कि इससे क्वेश्चन आएगा तो बन ही जाएगा अब ये नहीं कह सकते क्यों नहीं कह सकते क्योंकि इंटरमिक्सिंग ऑफ कांसेप्ट है और जब कांसेप्ट मिक्स किए जाते हैं तो परेशानी बढ़ जाती है कि केवल एक कांसेप्ट जानने से और केवल एक टॉपिक का कमांड करने से वो नहीं बन सकता उसका हम एग्जांपल भी दिखा देंगे और रिसेंट पैटर्न को देखोगे खास तौर पे अभी 2024 में जो आया है तो आप देखोगे लगेगा क्या ही आगे तो आप यह अब मानना छोड़ देंगे बिना मेहनत के और बिना इस परे कंप्लीट अंडरस्टैंडिंग के यह कहना कि मतलब हमसे सवाल बन जाएगा ऐसा पॉसिबल नहीं है ठीक है ना तो एकदम शुरू से शुरू करेंगे इंट्रोडक्शन ऑफसेट क्या होता है सेट क्या है रिप्रेजेंटेशन ऑफ सेट टाइप्स ऑफ सेट ऑपरेशन ऑफ सेट
2:20 ऑपरेशन ऑन सेट्स एंड बन डायग्राम ये सबसे ज्यादा इंपॉर्टेंट है यह जो रिप्रेजेंटेशन है यह जो रिप्रेजेंटेशन है यही रिप्रेजेंटेशन इसका काल है सेट को जो रिप्रेजेंट करने का तरीका है तो रिप्रेजेंट करने के तरीके के भीतर किसी को भी ला सकता है कलेक्शन ऑफ पॉइंट से एरिया पूछा जा सकता है कि भाई वो सारा पॉइंट्स जो है वो सेट के भीतर है वो सेट का वो सेट का हिस्सा है तो वो सारे पॉइंट्स से जो कवर हो रहा है उस रीजन का एरिया निकालो एरिया की बात कर देगा वो सेट जो है किसी कर्व का कलेक्शन है वो सेट जो है किसी लाइन का कलेक्शन है बताइए लाइन का पॉइंट ऑफ इंटरसेक्शन कितना हो बहुत सारी बातें हो सकती है मतलब अगर आप ब्रॉडर पिक्चर में देखें तो ये बहुत ही ज्यादा इंपॉर्टेंट हिस्सा होता है मैथमेटिक्स का कि किसी के साथ भी इसको मिक्स किया जाता है हम इसको
3:05 हल्के में ले लेते हैं हल्के में इसको तब लेना है जब आप 11थ में शुरुआत कर रहे हैं तो हल्की-हल्की बातें करते हैं लेकिन एट दिस पॉइंट ऑफ टाइम वन आपका एग्जाम हो और एग्जाम में इसके कारण जाम हो तो ये दिक्कत है भाई वो जाम नहीं होना चाहिए तो इसके कांसेप्ट के साथ बाकी और का कांसेप्ट मिक्स करके कैसे सवाल आजकल आ रहे हैं उसपे बात करेंगे एक छोटा सा हिस्सा जो कार्टीजन प्रोडक्ट ऑफ टू सेट्स के बारे में बात करते हैं इसके बाद आप उसमें रिलेशन और फंक्शन में चले जाते हैं इसम केवल होता क्या है यह बात करेंगे और प्रीवियस ईयर क्वेश्चन तो अपना जन्म सिद्ध अधिकार है इसमें क्वेश्चन करेंगे साथ ही साथ अगर मैं 10 क्वेश्चन और 20 क्वेश्चन करवाता हूं तो 10 क्वेश्चन आपके लिए भी इसमें छोडूंगा पांच क्वेश्चन आपके लिए भी छोडूंगा ताकि आप उसको होमवर्क के रूप में करें और अगर आप करेंगे तभी आप ऊची उड़ान भरेंगे समझ रहे हैं बात को तो मतलब ऐसा नहीं है कि
3:52 बिना मेहनत के कुछ भी किसी को भी हासिल होता है एंड आई होप योर मेहनत विल डेफिनेटली गेट द फ्रूटफुल रिजल्ट समझ रहे बात को तो चलिए शुरुआत करते हैं बिना रुके थके सबसे पहले सेट होता क्या है तो भाई इसको हम लोग कहते हैं वेल डिफाइंड कलेक्शन वेल डिफाइंड कलेक्शन ट क्या है तो वेल डिफाइंड कलेक्शन है कलेक्शन ऑफ ऑब्जेक्ट्स कह लीजिए कोई भी ऑब्जेक्ट एलिमेंट्स ये सारी बातें कुछ कर लीजिए वेल डिफाइंड ये इंपॉर्टेंट पॉइंट है वेल डिफाइंड मतलब उसका कुछ ना कुछ मतलब मतलब होना चाहिए कुछ ना कुछ डेफिनेशन टाइप से होना चाहिए ऐसा आप कह दिए कि कलेक्शन या ग्रुप ग्रुप ऑफ इंटेलिजेंट पीपल इंटेलिजेंट किसको कहोगे भाई तुम्हारे नजर
4:37 में कोई और इंटेलिजेंट है किसी के नजर में वो इंटेलिजेंट नहीं वो बेवकूफ है ये तो फ्रेम ऑफ रिफरेंस की बात होगी अपने अपने इमोशन की बात होगी अपने अपने भावनाओं की बात होगी अब बोल दोगे ग्रुप ऑफ ब्यूटीफुल गर्ल्स भाई खूबसूरत लड़कियां वो तो मतलब किसी के नजर में कोई खूबसूरत हो सकता है किसी और के नजर में कोई और खूबसूरत हो सकता है हम जिससे प्यार करते हैं हमको लगता है दुनिया में सबसे ज्यादा खूबसूरत वही है ये एक भावनात्मक अध्ययन है इसका कोई पैमाना नहीं है कि ये वेल डिफाइंड है कि यहां के बाद खूबसूरत होगा यहां के नीचे खूबसूरत नहीं समझ रहे बात को तो वैसे केस में उस कलेक्शन को आप मतलब डिफाइंड नहीं कर सकते मतलब सेट नहीं कर सकते अब यहां पर अ कह ले कलेक्शन ऑफ ये कलेक्शन ऑफ नेचुरल नंबर्स या कलेक्शन
5:24 ऑफ परफेक्ट स्क्वायर हां भाई ये हो सकता है परफेक्ट स्क्वायर एक वेल डिफाइंड है यह चलेगा यह चलेगा यह सेट होगा यह सेट होगा यह सेट होगा मतलब आप इसमें कह ले कलेक्शन ऑफ इजी क्वेश्चन इन मैथ्स अब आप यह बताओ मतलब मैथ्स में मैथ्स में कौन से इजी क्वेश्चन किसको आप इजी कहोगे भाई ये ये इजी क्वेश्चन ये जो इजी क्वेश्चन है जिससे बन जाएगा उसको आसान लगेगा जि नहीं बनेगा वो टफ लगेगा ये इजी जो है ना यह शब्द वेल डिफाइंड नहीं है तो ऐसे केस में आप ऐसे कलेक्शन को आप सेट नहीं कह सकते यह छोटी
6:09 सी बात है यह बेसिक बात है इतनी बात हमें समझ में आती है अब है कि सेट को लिखना कहते हैं तो सेट को लिखने के लिए सेट को लिखने के लिए मतलब सेट कैसे लिखा जाता है तो जनरली सेट इ डिनोटेड बाय कैपिटल लेटर ऑफ अल्फाबेट जनरली ट इज डिनोटेड बाय और जहां पर आपको आसान लग रहा है तो आप स्पीड में देख सकते हैं जहां पर आपको लग रहा है कि हमें यहां पर सीखने की जरूरत है आराम से देख सकते हैं लेकिन आप एक फ्लो में देखिए बेहतर रहेगा जनरली सेट इज डिनोटेड बाय कैपिटल लेटर ऑ अल्फाबेट्स मतलब कैपिटल लेटर से
6:55 डिनोट किया जाता है तो रिप्रेजेंटेशन ऑफ सेट्स को कैसे रिप्रेजेंट करते हैं तो तरीका दो तरीका होता है एक होता है आपका एक होता है आपका सेट बिल्डर फॉर्म और एक होता है आपका एक होता है आपका टेबुलर फॉर्म या रोस्टर फॉम फॉर्म और टेबुलर मलब आप यूं समझो कि टेबुलर फॉर्म मतलब टेबल का मतलब क्या समझते उसमें रख देना चीजों को तो ये टेबल फॉर्म में क्या है कि सेट को ना सेट को यहां पर यहां पर सेट को कैसे लिखा जाता है तो सारे एलिमेंट्स को लिख दिया जाता है और यहां पर सेट को कैसे लिखा जाता है सेट बिल्डर फॉर्म बिल्डर ये सबसे ज्यादा आपको देखने को मिले मतलब ऐसा नहीं दोनों चीजें रहेंगी
7:41 सेट बिल्डर फॉर्म मतलब बिल्डर मतलब बनाने वाला मतलब यहां पर यहां पर जो है बिल्डर में इसमें बिल्ड करने वाला वो प्रॉपर्टी लिखा जाएगा एलिमेंट्स ऑफ द सेट्स विल बी एसोसिएटेड बाय इट्स प्रॉपर्टी सारे एलिमेंट्स का कोई ना कोई प्रॉपर्टी होगा जैसे आपने बोला परफेक्ट स्क्वायर परफेक्ट स्क्वायर एक प्रॉपर्टी हो गया तो परफेक्ट स्क्वायर का कलेक्शन होगा ट ऑफ ड नंबर्स ड नेचुरल नंबर्स तो ड जो है वो एक प्रॉपर्टी हो गया य प्रॉपर्टी से आप लिखेंगे और यहां पर उस एलिमेंट्स को लिख देंगे फॉर एग्जांपल अगर मैं यहां पर अगर मैं यहां पर लिख दू अगर मैं यहां पर लिख दू ए इक्वल टू ए इक्टू 5 सेना यहां पर मैं लिख दू इ ए आईओ
8:30 यह हो गया मतलब एलिमेंट को लिख देना एलिमेंट्स इन द सेट एलिमेंट्स इन द सेट आर रिटन और उसके बाद वह सेपरेट किया जाता है कॉमा से उसको उसको सेपरेट करते हैं कॉमा से सारे एलिमेंट को कॉमा से सेपरेट करके लिख देते हैं यहां पर इसी को अगर हमको लिखना है तो क्या लिखेंगे भाई सेट ऑफ ऑड नेचुरल नंबर्स लेसन इ 10 य जो है ना इसी को अगर हम यहां लिखें सेट ऑफ ऑड नेचुरल नंबर्स लेस देन या इसी को ऐसे भी लिख सकते हैं ए इक्वल टू ए इक्वल टू ए इज कलेक्शन ऑफ
9:16 कलेक्शन ऑफ किसका 2 ए माइव माइव एक किसका कलेक्शन 2 मानव सच दैट इसको सच दैट पढ़ते हैं इसको क्या पढ़ते है सच दैट इसको क्या पढ़ते हैं सच दैट ऐसे भी लिखा जाता है या कहीं-कहीं इसको ऐसे भी लिखते हैं ऐसे भी लिखते ठीक है ना सच दैट a = 2n - 1 सच दैट n = 1 2 3 4 5 या इसको लिख सकते हो n नेचुरल नंबर है एक से लेकर पाच तक अब n बराबर व रखेंगे तो वन आएगा पांच रखेंगे तो नौ आएगा एक से लेकर के न तक ये पांचों नेचुरल नंबर तो ऐसे लिखिए ऐसे लिखिए तो इसमें क्या कर रहे हैं आप इस इस सेट को कैसे डिफाइन कर रहे इसके डेफिनेशन से इसके डेफिनेशन से ये
10:03 डेफिनेशन है 2n - 1 टाइप का होना चाहिए ठीक है ना यहां पर क्या है बीज बीज सेट ऑफ वोवेल्स वोवेल्स के कलेक्शन को तो आप यहां पर एलिमेंट्स को लिखते हैं और यहां पर एलिमेंट्स जिस प्रॉपर्टी से एसोसिएटेड रह है उस प्रॉपर्टी को लिख यह बेसिक स अब समझने वाली बात सेट में कोई भी यहां पर समझने वाली बात सेट सिर्फ कलेक्शन को बताता है अब उस में तीन इधर है पाच इधर है उससे मतलब अच्छा कलेक्शन में रिपीट नहीं होना चाहिए जो एलिमेंट है जिसका कलेक्शन कर रहे हैं वो रिपीटेड एलिमेंट्स नहीं होते तो सेट में रिपीटेशन ऑफ एलिमेंट्स नहीं होता है इसमें तीन तीन दो बार नहीं लिख सकते पाच पा दो बार नहीं लिख सकते तो कोई भी एलिमेंट एक ही बार लिखा जाता है पॉइंट
10:49 नंबर न और साथ ही साथ उसके ऑर्डरिंग से कोई फर्क नहीं पड़ यह दो पॉइंट आप दिमाग में रख लीजिए ऑर्डरिंग ऑफ एलिमेंट्स न मेक एनी एलिमेंट्स म रिपीटेड एलिमेंट ल न रिपीटेशन ऑफ एलिमेंट नॉट देर इन द सेट यह दो बातें आपके दिमाग में होनी फर एपल अगर मैं यहां पर यह कह द सेट ऑफ लेटर्स सेट ऑफ लेटर्स ऑफ द वर्ड वाला मल में लिख
11:37 दे ठीक है ना एक सेट है जो कि सेट ऑफ लेटर्स है लेटर्स किसका सेट ऑफ लेटर्स है किसका ऑफ द वर्ड वाला वाला के मतलब लेटर से आपको सेट बनाना है तो आप यहां पर क्या बना सकते हो सेट में डब्लू लिख सकते हैं हां सर ए लिख सकते हैं हां सर एल लिख सकते हैं हां सर एल दोबारा नहीं लिख सकते सर ए ऑलरेडी आ चुका है एच ऑलरेडी नहीं एच नहीं आया तो ए लिख सकते तो ये हो गया इसको ऐसे लिखिए सॉरी यह जो है आपका सेट टेबल फॉर्म में हो गया और यह जो सेट है आपका वोह सेट बिल्डर फॉर्म में हो गया इस तरीके से आपको समझना चाहिए इसके लेटर से बनाना है सेट तो इसके लेटर्स में रिपीटेशन नहीं होना रिपीटेशन नहीं हो अब इस तरीके से बहुत सारी बातें की जा
12:25 सकती है एक और एग्जांपल ले लेते हैं सर ऐसी बात और करिए सर बी इ इक्वल टू ले लेते हैं कलेक्शन ऑफ x कलेक्शन ऑफ एक्स बी क्या है कलेक्शन ऑफ जैसे ऐसे कर्ली ब्रैकेट जैसे ही यू खोला गया समझ लीजिए सेट की बात कर रहा है कली ब्रैकेट ओपन किया सेट की बात कर रहा है अब वो सेट में किसका कलेक्शन होगा जो यहां लिखा रहेगा सच दैट बी इज कलेक्शन ऑफ एक्स सच दैट x स्क्वा माइ एक माइ 6 = 0 एंड एकस बिलंग टू नेचुरल ये देखिए ये बिलोंग टू है ये देखिए इसको कहते हैं बिलोंग टू क्या पढ़ते हैं बिलोंग टू ल कुछ स्टैंडर्ड नोटेशन जोसे n है सेट
13:13 ऑफ नेचुरल नंबर आई है सेट ऑफ इंटी जर्स आर है सेट ऑफ रियल नंबर्स q है सेट ऑफ रैशनल नंबर्स ये सारी बातें आप जानते हैं तो उसके अनुसार अगर कोई एलिमेंट सेट में है तो उसको बिलोंग टू से डिनोट करते हैं कि वो उसमें बिलोंग करता है फॉर एग्जांपल आपने यहां पर लिखा कि सर a एक कलेक्शन है 1 2 3 4 यहां पर लिखेंगे टू बिलोंग टू a बिल्कुल सही बात फाइव बिलोंग टू a बिल्कुल गलत बात डज नॉट बिलोंग तो क्या कहेंगे डज नॉट बिलोंग डज नॉट बिलोंग टू ऐसे करके आप बात कर सकते फोर बिलोंग टू a बिल्कुल सही बात तो जो इस इसके एलिमेंट सेट में है तो बिलोंग टू लगाएंगे नहीं है तो डज नॉट बिलोंग ऐसे करके ये नोटेशन पे
14:00 आपका ध्यान रहेगा चलिए अब हम आ जाते हैं यहां पर ये क्या कह रहा है b इज अ कलेक्शन ऑफ x कैसा x सच दैट ये जीरो हो एंड साथ ही साथ एंड ऐसा हो कि x नेचुरल नंबर हो इसको जब सॉल्व करेंगे तो यहां से x के दो वैल्यू आएंगे तीन और - x के दो वैल्यू आएंगे ती और -2 अब देखो यहां पर तीन और -2 सॉल्व करके तो आ गया लेकिन ये कह रहा है नेचुरल नंबर नेचुरल नंबर सिर्फ ये है ये नहीं है तो b का जो यहां से जो b आपका निकल के आएगा बी में सिर्फ एक ही एलिमेंट भाई इतना कहने का मतलब यह मतलब यह आपका सेट बिल्डर फॉर्म है ये आपका रोस्टर फॉर्म है तो एक फॉर्म से दूसरे फॉर्म में बातें आप समझ एक फॉर्म से दूसरी फॉर्म में बातें आप समझ चुके हैं इस तरीके से बात हम
14:46 करते हैं राइट ठीक है ना तो आपके पास ये दोनों फॉर्म है एक हो गया रोस्टर फॉर्म और एक हो गया सेट बिल्डर फॉर्म ये बातें आपको समझ में आ गई अब इसके आधार पर कैसे कैसे लिखा जाएगा तो जो मैंने आपको दिखा लिखा कि सर ऐसे भी तो लिखा जा सकता है ऐसे भी तो लिखा जा सकता है इसी को लिखने का इक्वेशन के फॉर्म में बहुत सारी बातें हो सकती हैं बहुत सारी बातें हो सकती है बहुत सारी बातें हो सकती है अब देखिए दो इसमें यहां पर इक्वेशन के जगह पे अब देखिए मिक्सिंग ऑफ कांसेप्ट इस जैसे मैंने यहां पर लिखा ये इक्वेशन आसान सा हो सकता है इस इक्वेशन में लॉग हो सकता है इस इक्वेशन में मॉडल अस हो सकता है इस इक्वेशन में एक्सपोसिस इक्वेशन हो सकता है इस इक्वेशन में ट्रिग्नोमेट्री इक्वेशन हो सकता है जो जो मैं बोल रहा हूं देखते जाना आपने कहीं ना कहीं सवालों में देखा होगा और यहां भी बहुत सारे सवाल देखेंगे जिसमें इस तरीके
15:33 की बातों को ये कुछ भी हो सकता है यहां ग्रेटेस्ट इंटी जर हो सकता है फिर दोनों का मिक्सचर हो सकता है तो बेसिक मैथमेटिक्स में जो मॉडल ग्रेटेस्ट इंटी जर फ्रैक्शन पार्ट ये सारी लोगरिथम ये सब जो बात किए हैं इन सबको इसके साथ यहां पर सेट के रूप में लिख देगा इक्वेशन एक होता है डायरेक्ट सॉल्व कराना एक होता है इस तरीके से लिख आप ट्रिग्नोमेट्री इक्वेशन में देखे होंगे ऐसे करके लिखा हुआ होगा t इव टू इतना थ सच दैट यह सॉल्व करिए तो थीटा का कलेक्शन मतलब इसमें से जो इसको सेटिस्फाई कर रहा है य बातें आपको समझ में आनी चाहिए दिस इज अ वे ऑफ रिप्रेजेंटेशन उस कलेक्शन को रिप्रेजेंट करने का तरीका है और उस तरीको को आप समझ जाइएगा जैसे कर्ली ब्रैकेट ओपन हो रहा है मतलब साफ है वो कलेक्शन की बात कर रहा है और किसके कलेक्शन की तो जो यहां
16:20 पर रहेगा और कैसा जो इसको सेटिस्फाई करता हु यहां कुछ भी एक सवाल से शुरू करते हैं देखते हैं यह देखिए आप पास सवाल है य देखिए आपके पास सवाल है 2024 का क्या बोल रहा है सर बोल रहा है कि ए इक्टू दिस ए इ टू दिस देन द नंबर ऑफ एलिमेंट्स इन द सेट इस में कितने एलिमेंट्स तो भाई ऐसा तो कह सकते हैं एक्स बिलोंग टू रियल नंबर ध्यान से देखिए जो है ना क्या है एक्स का करली ब्रैकेट एक्स बिलंग टू रियल नंबर मतलब ए जो है ना एक्स का कलेक्शन है और एक् कैसा है रियल नंबर है य कैसा है रियल नंबर लेकिन पूरे रियल नंबर का नहीं सच दैट ताकि इतना प्लस इतना बराबर 10 वैसा रियल नंबर चाहिए जो इसको सेटिस्फाई कर
17:07 सके वैसा रियल नंबर चाहिए जो इसको सेटिस्फाई कर सके जो यहां मैंने x बिलंग टू यानी इधर लिखा यहां लिख देता b इज अ कलेक्शन ऑफ x और x बिलोंग टू n और सच दैट ये इसको हटा दीजिए बात वही बात हो गई कि ऐसा नेचुरल नंबर जो इसको सेटिस्फाई कर सके सेम बात यहां पर है तो भाई साहब ये सब ना ये ये नंबर और ये नंबर देखिएगा पेयरिंग करके तो दोनों एक दूसरे का रेसिप प्रोकल है √3 + √2 √3 और - √2 ये कितना आ जाएगा वन आ जाएगा तो ये पेयर को ना ये पेयर ऐसे पेयर्स को आप याद रखिए 3 - 2 √2 3+ 2 √ √2 + 1 √2 -1 तो इस तरीके से जो पेयर है जिसको देख कर के आप ये कह सकते हैं कि इन दोनों का जो कंजुल और ये दोनों साथ में है
17:52 गुणा करके वन आया फटाफट से दिमाग में ऑब्जर्वेशन में आएगा तो आप आगे बहुत आसानी से बढ़ सकते हो ठीक है सर इसको हमने लिख दिया 3 प् रूट सॉरी 3 प् रूट का पावर x इसको हम लिख देंगे 1 बा 3 प् रट का पावर x बराबर 10 ये आपका हो जाएगा t य हो जाएगा आपका t हो गया t और ये हो जाएगा आपका / t अब यहां से क्या बात बन जाएगी t स्क - 10t जब भी ऐसा कुछ दिखे तो एक दिखे इसका x इस पे आ जाएगा तो ये सेम चीज दिख रहा है तो आप इसको ऐसे करके को मान लीजिए और यह सिंपल हो जाएगा t स्क्वा माइन 10 प्व यहां से का वैल्यू आ जाएगा 10 प्लस माइनस बी स्क्वा माइन 4ac यहां से आ जाएगा
18:39 100 माइनस च 96 यहां पर कितना आ जाएगा 4 रट 6 डिवाइड बाय ू य आ गया 5 प्लस माइनस बढ़िया इसको देखिए अब यहां पर को आपने क्या माना था किसको लिखा था र प् √2 का पावर x और ये क्या आ गया है 5 प्स माइनस √6 देखिए तो इसमें इसमें कुछ मतलब समानता दिख रहा है हां सर इसको हम लिख सकते हैं इस 5 प् √6 को लिख सकते हैं √6 को लिख सकते हैं या माइनर ऐसे लिख सकते हैं 5 प्लस माइनस ये हो गया 2ab य हो गया a स् 20 यहां आ जाएगा √3 का होल स्क्वायर और प्लस
19:26 र का होल स्क्वायर और ऐसे करके फटाफट सोच लीजिए ऐसे करके तो आसानी से आप समझ सकते हैं कि अच्छा यह तो यह वाली बात हो गई यह तो यह वाली बात हो गई कि हम यहां पर इसको परफेक्ट स्क्वायर में लिख सकते हैं र प्लस माइनस र एक हो जाएगा रथ प्लस रट का होल स्क्वायर एक ये आ जाएगा एक ये आ जाएगा एक ये आ जाएगा दूसरा क्या आ जाएगा दूसरा क्या आ जाएगा √3 - √2 का पावर इसको क्या लिख सकते हैं सर सर सर सर सर इसको लिख सकते हैं इसको लिख सकते हैं √3 और + √2 का पावर -1 होल पावर ये व बाय इतना है
20:14 ये हो जाएगा √3 + √2 का पावर 2 और √3 क्योंकि बेस सेम है तो हम लोग पावर इतना बराबर इतना तो देयर फोर x बराबर इसके साथ बराबर करोगे इसके साथ बराबर करोगे तो x बराबर 2 आ जाएगा उसके साथ साथ बराबर करोगे तो x बरा -2 आ जाएगा x का दो वैल्यू आ गया x का दो वैल्यू तो आपका जो सेट है ना उस सेट में उस सेट में सिर्फ दो ही एलिमेंट होगा टू और -2 उस सेट में सिर्फ दो ही एलिमेंट होगा ू और -2 नंबर ऑफ एलिमेंट्स इन द सेट पूछ नंबर ऑफ एलिमेंट्स इन द सेट पूछ र आराम से आप कर सकते हैं ठीक है देखिए एक और क्वेश्चन देखते हैं
21:03 नंबर ऑफ एलिमेंट्स इन द सेट फिर से देखिए सेट की बात कर रहा है इसमें कितने एलिमेंट्स होंगे कर्ली ब्रैकेट ओपन किया कैसा एलिमेंट चाहिए n बिलोंग टू z z मतलब सेट ऑफ इंटी जर्स n बिलोस टू z z मतलब सेट ऑफ इंटी जर्स इस सब बेसिक नोटेशन से आपको पता है है ना मड ऑफ दिस अब देखिए हमने क्या बोला था मड लॉग कुछ भी लगा सकता है तो मोड लगाया ठीक है सर मोड ऑफ n स् - 10 n + 19 ले 6 ये और यह दोनों पॉजिटिव क्वांटिटी अगर दोनों पॉजिटिव क्वांटिटी है ना दोनों तरफ आराम से स्क्वायर कर सकते हैं कोई दिक्कत स्क्वायर कर सकते हैं और यह साइन क्या रहेगा सेम आपको यह जानकारी होगी कि मड x स्क जो होता है मड x स् जो होता है
21:50 उसको सिंपल आप x स् लिख सकते ठीक है ना यह बात आप जानते हैं इसको हम ऐसा कर दें तो ये हो जाएगा n स् इससे ना सॉल्व करना आन होता है इससे सॉल्व करना आसान होता है क्यों सर क्योंकि इसमें एक ही में काम बन जाता है वरना आप मोड को ब्रेक करोगे दो डबल इनिक्वालिटी सॉल्व करना पड़ता a स्क्वा माइन बी ये हो जाएगा ए माइनस बी और इनटू ए प् बी ऐसी बात बन ले अब यहां से क्या आ गया n स् - 10n और प् 13 ये अब यहां से बेवी कर्व की बात हो जाएग n स् माइन 10n प् इसको लिख सकते हैं n - 5 का होल स्क्वा अब ऐसे में वेवी
22:35 कर्व कैसे बनाते हैं सर तो बेवी कर्व इसका रूट निकाल लो और इसका रूट निकाल लो तो यहां से n बरा 5 आ जाएगा इसके इससे क्या आएगा n स् - 10n + 13 = 0 तो n = - ब प्लस माइनस b स् - 4ac 100 - 52 48 4 √3 डिवाइड बा 2 5 प् माइ 2 तो आपके पास इसके जो जीरो पॉइंट्स आ गए इसके जीरो पॉइंट इसको जीरो से इक्वेट कर दो जीरो पॉइंट जो आ गए उन जीरो पॉइंट्स को नंबर लाइन पर आप क्या कर देंगे प्लॉट कर द उन जीरो पॉइंट्स को नंबर लाइन पर आप क्या कर देंगे प्लॉट कर देंगे नंबर लाइन पर अगर आपने प्लॉट कर दिया तो आपके पास यहां पर आ गया कितना यहां पर आ गया आपका 5 माइन √3 यहां से ए बराबर 5 और यहां से आ गया 5
23:25 प् अब ब क बे कर्व के अनुसार आप जानते बेबी कर्व के अनुसार आप जानते हैं कि इसका कफिट और इसका लीडिंग कफिट को यहां पर रख देते हैं तो ये पॉजिटिव आ गया ये नेगेटिव आ गया ये फाइव जो है ना दो बार है n - 5 का स्क्वायर ये दो बार है इवन टाइम्स है तो ये माइनस है तो ये भी माइनस होगा ये प्लस अब लेस दन 0 है इक्वल टू नहीं है इक्वल टू नहीं है तो ये भी नहीं होगा ये भी नहीं होगा और ये भी नहीं होगा यहां से यहां तक नेगेटिव में आप बात करें लेस दन 0 इक्वल टू नहीं है तो ये ये रो पॉइंट हटा दीजिए और लेस दन 0 मतलब नेगेटिव वाला यहां से यहां तक फाइव को को छोड़ ये लसम कितना वैल्यू n की बात अगर करें तो n आपका जो है n आपका जो है 5 - 2 √3 से लेकर के 5 + 2 √3 तक होगा और साथ ही साथ फ को छोड़ ऐसे
24:11 करके आप बेवी कर्व आप इस्तेमाल कर लिए ये बात आ गई लेकिन n बिलोस टू z n का वैल्यू जो है ना वही होना चाहिए जो इंटी जर्स हो इसके बीच में इंटी जर्स कितना होगा लम समम आप अगर बात करें तो ये 1.7 * 2 3.4 के आसपास हम मान ले तो 8.4 यानी 8 प समथिंग ये वैल्यू होगा 8 और 3.4 ये हो जाएगा 1 पॉट समथिंग ये हो जाएगा 1 पॉ 1 पॉइंट समथिंग से बड़ा n इ 1 पॉ समथिंग से बड़ा तो 2 होगा ्र होगा फोर होगा फाइव नहीं लेना है सिक्स होगा सेन होगा और 8 प समथिंग 8 इतना ही आपके पास यह सावधानी हटी तो आपकी मार्क्स कटी तो ये n
24:57 का वैल्यू इतना होगा इस सेट में नंबर ऑफ एलिमेंट पूछ रहा है किसी भी सेट में नंबर ऑफ एलिमेंट्स को कार्डिनल नंबर कहते हैं तो यह कार्डिनलिटी इसका आ जाएगा शुड बी र करेक्ट आंसर आपका आंसर आपका आंसर हो गया नंबर ऑफ एलिमेंट्स इन द सेट इस सेट में आपके पास कितने एलिमेंट हो जाएंगे यही हो जाए य देखिए 204 का लेट ए बी द सेट ऑफ पॉजिटिव इंटीग्रल वैल्यूज मतलब कैसा वैल्यू चाहिए जो है ना ए जो है कैसा वैल्यू है सेट ऑफ पॉजिटिव इंटीग्रल यानी ए जो है पॉजिटिव इंटीग्रल वैल्यू ऑफ ए ए का पॉजिटिव इंटी जर का कलेक्शन ए जो है पॉजिटिव इंटीग्रल कलेक्शन
25:44 जो इसको सेटिस्फाई करे अब यहां पर आ जाएंगे यहां पर आ जाएंगे तो आप क्या पाएंगे सर a एक्स स्क्वा प् ए प्व इन एक्स स जितना ज्यादा सर आप कॉमिनेशन दूसरे कॉमिनेशन कह रहे हैं दूसरे टॉपिक के साथ जितना मिक्स करके आप सवाल सोचना चाहोगे उतना ज्यादा बेहतरीन परफॉर्मेंस एग्जाम में देखिए एक क्वाड्रेटिक के बारे में आपने पढ़ा होगा a एक् स् प् b एक प् c ये जो क्वाड्रेटिक है यह ऑलवेज ग्रेटर दन जीरो होता है फॉर ऑल एक् बिलंग टू रियल नंबर कब जब ए पॉजिटिव हो एंड डी नेगेटिव सिमिलरली सिमिलरली मतलब ऑलवेज य शब्द ध्यान दीजिए ये वाला शब्द एक
26:30 क्वाड्रेटिक है a एक स् और प् b एक + c ऑलवेज लेसन 0 होगा फॉर ऑल x बिंग्स टू रियल नंबर कब दिस इंप्ला a लेसन 0 एंड d लेन 0 मतलब दोनों ही केस में डी तो नेगेटिव होगा लेकिन पॉजिटिव के लिए यह पॉजिटिव होगा और नेगेटिव के लिए यह नेगेटिव होगा ऐसी बात है अब यहां पर इसको हम इस्तेमाल करें यह वाला देखो इसका देखो ये ऑलवेज ग्रेटर दन जीरो क्यों सर ऐसा कह रहे हैं सर क्योंकि इसका जो डिस्क्रिमिनेंट होगा d बराबर बी स्क्वा b स्क्वा 8 8 64 - 4ac 4 गु 2 8 ये नेगेटिव है अगर d नेगेटिव है x स् कफिट पॉजिटिव है तो हमेशा पॉजिटिव हो क्विकली सॉल्व कर लिए अब क्विकली सॉल्व
27:15 कर लिए तो अब यहां पर आ जाइए यहां पर आ जाइए एक स् और प्लस 2a + 1 इ x प् 9a + 4 ले 0 ये इधर गुना हो जाएगा ये इधर गुना हो जाएगा तो ये पॉजिटिव नंबर है जीरो से गुना हो करके वहां पर कोई इन इक्वेशन का साइन में परिवर्तन नहीं आएगा ये होना चाहिए यहां पर लिखा हुआ था फॉर ऑल x बिलोस टू रियल नंबर यहां पर भी लिख दीजिए फॉर ऑल x बिंग्स टू रियल नंबर मतलब ये चाहिए मतलब ये चाहिए ये हमेशा क्या होना चाहिए नेगेटिव हमेशा नेगेटिव के लिए ये क्या आएगा ए नेगेटिव होना चाहिए बट गिवन क्या है ए नेगेटिव एंड डी नेगेटिव ठीक है बट गिवन है ए पॉजिटिव ए क्या दिया हुआ है पॉजिटिव इंटीग्रल वैल्यू अगर ए पॉजिटिव है इसके लिए इसके लिए कंडीशन होगा ए नेगेटिव
28:02 लेकिन गिवन है ए पॉजिटिव ए पॉजिटिव इंटी जर पॉजिटिव इंटी जर कहना चाहते हैं तो ऐसे कर दीजिए ए पॉजिटिव आई मतलब इंटी जर पॉजिटिव मतलब पॉजिटिव इंजर य पॉजिटिव बोल रहा है अगर ये पॉजिटिव होगा तो हमेशा नेगेटिव कभी भी हो ही नहीं सकता यानी नो सच वैल्यू ऑफ ए एजिस्ट ऐसा कोई वैल्यू नहीं होगा आपका नंबर ऑफ एलिमेंट्स पूछ रहा है जीरो इस में कोई भी एलिमेंट्स नहीं हो ए में एक भी एलिमेंट्स नहीं हो अब देखिए यहां पर आपको लगेगा सेट नहीं सेट का नहीं सवाल है ये क्वाड्रेटिक का सवाल है ये क्वाड्रेटिक का सवाल है और क्वाड्रेटिक में यह बेसिक पॉइंट सबको पता होता है इसलिए जहां जहां जो सवाल होगा जो कांसेप्ट होगा आप समझिए इसमें बहुत बड़ा आप रिवीजन कर सकते हैं बहुत सारी चीजों का जहां-जहां इस्तेमाल होगा उसको मैं बताता चलूंगा देखिए मैंने क्या बोला सर मॉडल अस
28:47 की बात हो सकती नंबर ऑफ एलिमेंट्स इन द सेट इस सेट में कितने एलिमेंट्स है सेट ओपन किया x बिलोस टू रियल नंबर वैसा एक जो रियल है सच दैट इसको सेटिस्फाई करें मतलब ये इक्वेशन सॉल्व करना सिंपल सी बात है ये इक्वेशन सॉल्व करने के आपको ग्राफिकल अप्रोच हो सकते हैं और नहीं तो सिंपल अप्रोच हो सकता है अगर ग्राफिकल अप्रोच से कोई सॉल्व करना चाहे तो भी सॉल्व कर सकता है सिंपल है कि सर दो मॉड्यूस है मड x और मड x + 4 इसका 0 पॉइंट इसका 0 पॉइंट कैसे सॉल्व कर सकते हैं सर 0 पॉइंट -4 और 0 तो तीन आप केस बना लेंगे ये तीन आप केस इसका रो पॉइंट इसको रो पॉइंट तो तीन केस बनाएंगे तीन केस एकएक केस होगा लेस दन इक्वल -4 एक केस होगा -4 और 0 के बीच और एक केस होगा x ग्र 0 तीन केस बना लीजिए
29:36 तीन केस बना लीजिए अब यहां पर तीनों केस में केस वन जब भी मॉड्यूस होता है जब भी मॉड्यूस होता है तो आप क्या करते हैं केस बाइ सॉल्व करते हैं और उस केस में यहां से कुछ जवाब आएगा यहां से कुछ जवाब आएगा या तो ऐसा या तो ऐसा या ऐसा इन तीनों जवाब को सारे जगह से जवाब जो आएगा उसको यूनियन मतलब सेलेक्ट करके सारे को एक जगह रख करके उसका कलेक्शन को जवाब में कह सकते हैं इसको माइनस पा फो से छोटा में ये नेगेटिव क्वांटिटी आने वाला है सर ये नेगेटिव बनेगा तो ये हो जाएगा - x -3 -4 से छोटा में ये भी नेगेटिव बनेगा सर ये हो जाएगा - x -4 = 6 इन दोनों का माइनस कॉमन ले लो तो ये हो जाएगा x स् और प् 7x और 4 त 12 और बराबर 6 x स् और ् 7x और प्
30:25 6 = 0 यहां से आ जाएगा x = -1 और -3 फिर से एक बार चेक कर लिया जाए x अगर - 3 -4 छोटा है नेगेटिव है तो माइनस के साथ - x ये भी नेगेटिव हो जाएगा - x - 4 इसका माइनस x स् x + 3 और x + 4 x स् + 7x + 12 ठीक है x = -1 इसको -1 सेटिस्फाई करेगा और -6 भी सेटिस्फाई करेगा -4 से छोटा ये तो नहीं होगा ये हो जाएगा जब भी केस वाइज सॉल्व करते हैं इस कंडीशन को सेटिस्फाई करना बहुत जरूरी है - फ फ से जो छोटा होगा वही लेंगे बाकी नहीं लेंगे तो एक ही यहां से जवाब आएगा x = -6 ये रिजेक्ट हो जाएगा ये सेलेक्ट हो जाएगा -4 और 0 के बीच में सर ये वाला वैल्यू क्या आएगा तो -4 से अभी रो से छोटा है तो ये नेगेटिव आएगा ये तो
31:12 नेगेटिव -4 से बड़ा ये पॉजिटिव आएगा सर अगर ये पॉजिटिव आएगा तो मॉड्यूस जैसे ये मड x है ये x अगर पॉजिटिव है मॉड्यूस के भीतर अगर कोई पॉजिटिव है तो एज इट इज बाहर मॉड्यूस के भीतर अगर नेगेटिव है तो माइनस के साथ बाहर यही काम कर रहे हैं मडल के भीतर यह वाला टर्म पॉजिटिव है तो एज इट इज बाहर नेगेटिव है तो माइनस के साथ बाहर यह काम आप कर रहे यह काम आप कर रहे क्या आएगा सर माइनस यहां से इसका माइनस उसम कर देते हैं एकस प् 3 एकस प् 4 माइन इसको सिंपलीफाई कर लीजिए एक्स स्क्वा साती चती 7 एक्स चत 12 और 6 18 बराबर जी यहां से इसका नो रूट्स क्यों नेगेटिव है 7 स 49 18 च नेगेटिव है x का कोई रियल रूट नहीं आएगा
32:00 तो इस केस में कोई जवाब ही नहीं होगा यानी इस इंटरवल में से कोई आपको जवाब की उम्मीद नहीं करना है जीरो से बड़ा में बात करें तो ये पॉजिटिव आएगा ये एज इट इज बाहर -3 ये जीरो से बड़ा रखोगे तो ये भी पॉजिटिव आएगा एज इट इज बाहर प् 4 इ यहां से कितना हो जाएगा x स् - 3x प् 4x - x माइनस यहां कितना 4 3 12 18 ये हो जाएगा आपके ये हो जाएगा आपके पास अब यहां से x बराबर कितना बात बनेगा -1 प्लस माइनस ब स्क्वा - 4ac ब स्क - 4ac मतलब बी स्क और 4ac 18 च 72 एक 73 डिवाइडेड बा यहां से बात बनेगी -1 प्स र 73 डिवाइड बा 2 -1 - र 73
32:49 डि ऐसी बात होगी अब देखो यह तो नेगेटिव है सर यह तो नेगेटिव है यह नहीं होगा नेगेटिव है आपको जीरो से बड़ा चाहिए ये जीरो से बड़ा है ये जीरो से बड़ा है तो ये हो जाएगा आपके पास एक जवाब यहां से आ गया और एक जवाब यहां से आ गया दोनों जवाब आपके पास बन गया तो नंबर ऑफ एलिमेंट्स पूछ रहा है दो ही होगा उस सेट में सिर्फ दो एलिमेंट्स होगा एक ये और एक ये ये पॉजिटिव क्वांटिटी है तो दो एलिमेंट्स आपका जवाब हो गया ग्राफिकल मेथड से भी सोच सकते हैं ग्राफ में इसको एडजस्ट करिए इसको इधर लेके चले जाइए दोनों का ग्राफ बनाइए ट्रांसफॉर्मेशन ऑफ ग्राफ का आईडिया लगेगा आप चाहे तो सर बता के दिखाइए दे रहा मतलब कैसे बनता है मड x - 3 आप ग्राफिकल अप्रोच से देख सकते हैं इनटू मड x +
33:36 4 बराबर 6 इसको हम इधर कर देते हैं मड x - 3 क्यों उधर कर देते हैं क्योंकि आपको ग्राफिकल अप्रोच में fxxx.pro दोनों को अलग-अलग कर दिया अब आप सोचोगे सर ग्राफ आसान कैसे देखिए मैं यहां कहता हूं अगर सिर्फ 6y x होता अगर सिर्फ 6वा एक होता तो हाइपरबॉलिक ग्राफ ऐसा कुछ बन ध्यान से देखिए एकएक करके 6वा एक होता जैसे / x 2 बा एक 3y तो 6वा एक का ऐसा ग्राफ बन जाता उसमें x के जगह मड x लगा दिया आप x के जगह क्या लगा दिया मड x जब x के जगह मड x लगाते हैं तो पॉजिटिव वाला
34:22 रखते हैं नेगेटिव x वाला हटा इसको ह ये हट जाएगा इसी का ये इमेज आ जाएगा ये बन गया 6y मड x का ग्राफ ये बन गया 6y मड x का ग्राफ अब x के जगह x + x के जगह x + 4 रखना है जब x के जगह x + 4 रखते हैं तो वही ग्राफ चार यूनिट से बाएं शिफ्ट प्लस रखते हैं तो बाएं शिफ्ट हो जाता है तो ये जो रो को टच कर रहा है अब ये माइनस अ रो को टच करने की कोशिश कर रहा है वो -4 को टच करने की कोशिश करेगा अगर ये आप बात समझ पा रहे हैं तो यहां से हमारे पास क्या बात बनेगी कि सर यहां पर एक -4 का लाइन ये -4 ये -4 यहां से ऐसे ग्राफ कुछ और यहां से हमने क्या कहा हमने कहा कि सर इसको शिफ्ट कर दिया वही ग्राफ है शिफ्ट कर दिया
35:07 सिर्फ और कुछ नहीं तो दिस इज द ग्राफ ऑफ y = 6 अप मड x + अब दूसरा ग्राफ देखते हैं y = ू दूसरा ग्राफ y = मड x - 3 तो ये अगर मड x का ग्राफ होता तो यहां पर ग्राफ बनता यहां पर ग्राफ बनता ऐसे करके और अगर मड x -3 है तो वही ग्राफ तीन यूनिट से नीचे आ जाएगा तीन यूनिट से नीचे आ जाएगा तो ये ऐसे ग्राफ बनेगा ये ऐसे ग्राफ बनेगा तो ये ये वाला ग्राफ हो गया अब देखो साफ-साफ यहां कट कर रहा है और यहां कट कर रहा है एक एक पॉइंट आपका सॉल्यूशन में क्या आया था -4 से छोटा एक सॉल्यूशन आया था -4 से छोटा में एक सॉल्यूशन कहां आया था रो से बड़ा जीरो से बड़ा में तो यही दो सॉल्यूशन आपको मिल जाएगा तो देयर विल बी टू सॉल्यूशन टू सॉल्यूशंस मतलब इसमें बोल रहा है कि इस सेट में x का वैल्यू बताइए जो इसको
35:53 सेटिस्फाई करे तो x का दो वैल्यू आएगा नंबर ऑफ एलिमेंट्स दो वैल्यू होएगा ठीक है ना ठीक है ना तो ग्राफिकल अप्रोच पर कमांड जिसका है वो नंबर ऑफ सॉल्यूशन से रिलेटेड बहुत सारी बातें पूछी जाती है ग्राफ बहुत सारे जगहों प इस्तेमाल होता है बहुत मायने में ये मतलब बहुत सारे जगह पर इसका बहुत ज्यादा इंपॉर्टेंस होता है ठीक है ना अगर एक मने में देखो तो ग्राफ तो बहुत रीढ़ की हड्डी है मैथमेटिक्स को एक्सप्लोर करने का समझ तो आप जितना ज्यादा आप इसको दिमाग में रखेंगे उतना ज्यादा बेहतरीन तरीके से आप आगे बढ़ सकते हैं अब देखिए हम बात करते हैं 2024 का एक और सवाल मॉड इस्तेमाल कर दिया इक्वेशन इस्तेमाल कर दिया अब यहां पर देखिए कॉम्प्लेक्शन का इस्तेमाल नजर आ रहा है कॉम्प्लेक्शन का इस्तेमाल नजर आ रहा है वो इसी साल का सवाल देखने में आप बोलोगे
36:39 कॉम्प्लेक्शन कॉम्प्लेक्शन में चूंकि कॉम्प्लेक्शन में सारी चीज हटा ही दिया है तो बेसिक पॉइंट ही पूछ सकता है लेकिन बेसिक पॉइंट के साथ आपको कैसे सेट में कलेक्ट किया है यह देखिए बहुत प्यारा बहुत प्यारा आप यह देखिए पहला आप ये समझिए r जो है ना एक सेट है यहां पर r सेट ऑफ रियल नंबर्स नहीं है r को डिफाइन कर रहा है इसलिए यह सेट है कैसा सेट है एमा बी सच दैट a प् 5b = 42 ए बिलोंग टू नेचुरल न बेटा बहुत आसान कर दिया ये एक इक्वेशन है ये एक इक्वेशन है वैसा इक्वेशन जो इसको सेटिस्फाई करे वही ए और बी ए और बी क्याक हो सकता है तो सर यहां से बी का ए बराबर क्या लिखोगे 42 - 5b a बराबर यहां से क्या
37:25 लिखोगे 42 - 5b ए कैसा है नेचुरल नंबर b बराबर 1 रख सकते हो b बराबर 1 रखोगे तो ये 33 आ जाएगा एक पेयर हो जाएगा b बराबर 2 रखोगे 4 5 द 10 ये 32 हो जाएगा जाएगा और इस तरीके से b बराबर 8 स सकते हो 8 5 40 माइनस ये दो हो मतलब इस तरीके से a और बी का कितना पेयर हो जाएगा टोटल आठ पेयर हो जाएगा a बी a बी a बी इसको सेटिस्फाई करने वाला लिख लिख करके क्योंकि नेचुरल नंबर कह रहा है तो आप ऐसे करके कर सकते हैं इसको इधर क्यों ले गए क्योंकि इसका कफिट ज्यादा है ज्यादा का मतलब इसमें छोटा नंबर रखेंगे बड़ा होता जाएगा घट घट के इसको यहीं तक लेके आना तो आ ही हो सकता है तो बोल रहा है सेट है ए एलिमेंट्स यानी इस आर में कितने एलिमेंट इस आर में कितने एलिमेंट
38:11 होंगे सर इस आर में दो आ एलिमेंट हो ए बराबर 8 हो गया देरर ए इ 8 एक चीज से हो गया भेंट अब देखिए आपके पास यह पूछ रहा यह पूछ रहा है सिग्मा n इव से ए 1 माइनस आई का पावर ए फैक्टोरियल सिगमा अलग अलग कर देते हैं ठीक ना ए बराबर व से ए को ड कर देते हैं ठीक है ना ए बराबर आप यहां पर रख दीजिए 8 न माइनस सिगमा आ का पावर ए फैक्टोरियल ए बराबर व से 8 ववव 8 बार जोड़ो तो 8 आ जाएगा माइनस अब यहां पर खेला है य आ का पावर व आई का पावर व फैक्टोरियल आई का पावर टू
38:56 फैक्टोरियल आ का पावर 3 फैक्टोरियल आ का पावर फो फैक्टोरियल आ का पावर 5 फैक्टोरियल आ का पावर 6 फैक्टोरियल आ का पावर 7 फैक्टोरियल आ का पावर 8 फैक्टोरियल ये बात है अब समझिए आपको आ में पता होगा कि आ का पावर चर का कोई भी मल्टीपल होता आ का पावर चार का कोई भी मल्टीपल होता वो वन हो जाता आ का पावर चार का मल्टीपल वो वन हो जाता है तो अगर चार का मल्टीपल देखिए चार फैक्टोरियल के बाद जितने नंबर आएंगे वो चार के मल्टीपल हो मतलब आ का पावर n फैक्टोरियल वो वन होगा कब जब n ग्रेटर द इक्व ू 4 है क्यों सर क्योंकि 4 फैक्टोरियल में 4 गु 3 गु 2 ऐसे चार का मल्टीपल आ गया 5 फैक्टोरियल में चार आएगा ही छ मतलब चार के बाद जितने भी
39:42 है सब में चार तो एक आएगा ही आएगा ना उसमें फैक्टोरियल का मतलब उससे घटता हुआ पूरा नंबर लिखेंगे वन तक तो चार तो आएगा ही आएगा यानी चार के बाद ये 4 पा 6 सा 8 ये सब सब वन हो जाएगा अब बच गया क्या ये वाली बात तो सर आ माइनस आ का पावर व फ्टो आ हो जाएगा आ पावर टू फ्ट आ स्क्वा होता है मानव तो माइन आ का पावर 3 फ्टो आ का थ फटल कितना होता है स तो आ का पावर सि कितना होगा आ पावर फोर हटा दो न होता है आ स्क्वा आ स्क्वा होगा माइव य माइव ये हो जाएगा वन ये भी हो जाएगा वन छ भी हो जाएगा वन सात भी हो जाएगा वन आ भी हो जाएगा वन एक दोती च पा पाच बार वन पाच में से दो गया तीन आ में से तीन गया पा 5
40:28 माइन अब यह क्वेश्चन में दिया हुआ है कि दिस इ इक्वल ट x प् आ तो ये x हो गया बेटा x हो गया और y यहां पर हो गया तो x बराबर यहां से आप कह सकते हो कि सर x बराबर 5 हो गया और y बराबर -1 आपसे पूछ रहा है क्या आपसे पूछ रहा है क्या आपसे कुछ पूछ रहा है क्या हां जी सर क्या पूछ रहा है क्या पूछ रहा है तो पूछ रहा है सर m प्स x प्वा कितना m बराबर 8 है x बराबर 5 है और y बराबर -1 8 13 शुड बी र करेक्ट आंसर यहां पर सेट की बात कर रहा है कैसे करके सेट किया गया है सवाल यह समझना इंपॉर्टेंट है सिर्फ सेट का डेफिनेशन सिर्फ सेट की बेसिक बातें करने से नहीं होगा वह हम लोग जब शुरुआत करते हैं तब
41:15 वैसी बात करते हैं यहां पर सेट को कैसे कैसे कहां-कहां लिखा जा सकता है यह देखिए तो आप एक बात कर रहे हैं बारबार सर कि कार्डिनलिटी ऑफ सेट कार्डिनलिटी ऑफ कार्डिनल नंबर कार्डिनल नंबर मतलब ये बताता है नंबर ऑफ एलिमेंट्स इन द से नंबर ऑफ इसको डिनोट करते हैं ऐसे नंबर ऑफ एलिमेंट्स मान ली आप लिख देते हैं इसको डिनोट करते हैं ए ऑफ ए से अगर ए ऑफ ए लिखा हुआ है तो इसका मतलब है नंबर ऑफ एलिमेंट्स इन द नंबर ऑफ
42:03 एलिमेंट्स सेट यहां पर दो बातें आप कर सकते हैं यहां पर दो बातें कर सकते हैं कि अगर एक सेट में अगर एक सेट में मान लिया जाए अगर एक सेट में पूरा इसका सेट का एलिमेंट और उसका सेट का एलिमेंट नंबर ऑफ एलिमेंट्स बराबर है सिर्फ नंबर ऑफ एलिमेंट्स बराबर है तो उसको कहते हैं इक्विवेलेंट सेट इक्विवेलेंट टू सेट्स ए एंड बी टू सेट्स ए एंड बी टू सेट्स ए एंड बी ट्स ए एंड बी आर सेड टू बी
42:50 इक्विवेलेंट इफ एंड वनली नंबर ऑफ एलिमेंट्स इन ए इ इक्वल टू ऑफ एलिमेंट इसमें सिर्फ नंबर ऑफ एलिमेंट्स बराबर होगा वहीं पर दो सेट्स इक्वल कब होंगे एक होता है इक्वल सेट्स एक होता है इक्विवेलेंट सेट इक्वल सेट्स मतलब दोनों में सेम एलिमेंट होगा ऑर्डरिंग कुछ भी हो नंबर ऑफ एलिमेंट्स भी सेम होंगे और एलिमेंट्स भी सेम होंगे मतलब टो टू सेट्स हैविंग सेम एलिमेंट्स सेट्स हैविंग सेम एलिमेंट्स मतलब इसमें नंबर ऑफ एलिमेंट्स भी सेम होगा कहने का मतलब इक्वल सेट को इक्विवेलेंट कह सकते हैं इक्विवेलेंट को इक्वल नहीं कह सकते यहां पर एक एग्जांपल ले ले जैसे ए बराबर आपके पास ट 3 यहां पर
43:40 बी बराबर एक्स वा जड यह दोनों इक्विवेलेंट सेट है ए एंड बी आर इक्वि इक्विवेलेंट मतलब दोनों में नंबर ऑफ एलिमेंट्स एलिमेंट सेम नहीं एलिमेंट भी सेम हो जाए टू एमें टू सेट्स हैविंग सेम एलिमेंट्स टो सेम टू सेम एलिमेंट्स हो तो उसको क्या कह सकते हैं इक्वल सेट्स एक हो गया इक्विवेलेंट सेट एक हो गया इक्वल सेट और कार्डिनल मतलब नंबर ऑफ एलिमेंट्स के बारे में वो बात करता है किसी सेट में कितने नंबर ऑफ एलिमेंट्स होते अब उस नंबर ऑफ एलिमेंट्स के आधार पे अलग-अलग डिफरेंट पॉइंट्स के आधार पर आप उसको क्या कह सकते हैं कि टाइप्स ऑफ सेट क्या-क्या सेट का टाइप हो सकता है क्या-क्या आप उसके बारे में कह सकते हैं बहुत बड़ी बात नहीं है यहां पर वैसे ही ये सब फाइना इट सेट इनफा
44:28 सेट इसमें क्या कहोगे बताओ भाई एक में फाइना इट एलिमेंट है एक में इनफा एक में एलिमेंट जो होगा फाइना इट होगा फाइट इसमें क्या ही इसको डेफिनेशन फिर एक होता है नल सेट नल सेट या वाइड सेट या एमटी सेट य हो गया आपका नल सेट वाइड सेट या एमपीटी सेट नल सेट वाइड सेट या एमटी सेट ऐसी बातें कर सकते नल सेट वाइड सेट या ए नल है मतलब जीरो ड मतलब खाली एमटी मत खाली तो मतलब यहां पर इसको डिनोट करते हैं जनरली फ
45:15 ऐसे लिख दो खाली या फई इससे डिनोट करते हैं इसमें सेट हैविंग नो एलिमेंट ट हैविंग ट हैविंग नो एलिमेंट एक भी एलिमेंट नहीं है मान लिया यहां पर एक सेट के बारे में बात करें सेट ए इज अ कलेक्शन ऑफ x सच दैट x स् ् 4 इज इ 0 x बिलंग टू रियल नंबर भाई रियल नंबर में किसका स्क्वायर जो है नेगेटिव आएगा कभी नहीं आएगा तो इसका मतलब ये फ हो जाएगा इसमें एक भी एलिमेंट ऐसा नहीं आएगा x स् ् 4 0 और x रियल नंबर रियल नंबर में स्क्वायर जो होता है पॉजिटिव चार में जोड़ेंगे तो से तो बड़ाही होगा जीरो नहीं आएगा ये खाली हो गया इस तरीके से
46:00 बातें हो सकती है ये इसलिए जानना चाहिए क्योंकि कभी-कभी जैसे आपसे पूछा ना कि ये सेट ऐसा है डिफाइन किया ऑप्शन में देगा देन सेट इज नल सेट सेट इज सिंगल टन सेट ऐसे करके नाम दे सकते है इसलिए आपको नाम पता होना चाहिए और नाम में ही इसका डेफिनेशन है सिंगल टन सेट मतलब सिंगल होगा एकम बिल्कुल आपके जैसा सिंगल टन सेट इसमें सिंगल एलिमेंट होगा सट हैविंग ओनली वन एलिमेंट सट हैविंग ओनली वन एलिमेंट सट हैविंग ओनली वन एलिमेंट ट हैविंग ओनली वन एलिमेंट सिर्फ एक ही एलिमेंट है उसमें अब जैसे अभी अभी
46:46 हमने अभी हमने एक एग्जांपल लिया कि a = x x बिलोंग टू नेचुरल नंबर x स् - 4 = 0 भाई साहब एकस नेचुरल नंबर होना चाहिए एक कलेक्शन है किसका एक्स का कैसा एक्स जो नेचुरल नंबर हो ताकि ये जीरो हो भाई साहब यहां से जो जीरो करोगे तो एक के दो वैल्यू आएंगे x बराब 2 और -2 लेकिन ये तो कह रहा नेचुरल नंबर तो ये तो होगा नहीं तो ए बराबर ए में सिर्फ एक ही एलिमेंट आएगा टू ये सिंगल टन से इस तरीके से आप इसको कह सकते अब इसी में नाम आपका दे देगा नाम आपका दे देगा यूनिवर्सल सेट किसी कोंटेक्स्ट में बात होने वाला यूनिवर्सल सेट किसी कॉन्टेक्स्ट में इस कॉन्टेक्स्ट में मान लिया एक सर्वे कर रहे हैं एक स्टडी कर रहे हैं आप एक गांव के लोगों पे
47:31 तो गांव का जो जितना लोग है वो सारे लोगों के कलेक्शन को आप यूनिवर्सल सेट कह सकते हैं मान लिया एक अपार्टमेंट में एक अपार्टमेंट में आप बात कर रहे हैं लोगों पे कि कितने लोग सुबह-सुबह उठ कर के चाय पीते हैं कितने लोग उठ कर के सुबह-सुबह कॉफी पीते हैं तो उस अपार्टमेंट के लोगों प आप डिस्कशन कर रहे हैं उस अपार्टमेंट प आपका रिसर्च चल रहा है सर्वे चल रहा है तो आप उस अपार्टमेंट के लोगों को यूनिवर्सल सेट क जिस कांटेक्ट में बात हो रहा है उस कांटेक्ट में सबसे बड़ा जो सेट है वो आपका यूनिवर्सल सेट का वो आपका यूनिवर्सल सेट कहलाता है अब डिसजॉइंट सेट मतलब ये हम लोग बाद में बात कर सकते हैं लेकिन डिसजॉइंट सेट्स किसको कहेंगे दो सेट जब दोनों के बीच में इंटरसेक्शन फाई हो मतलब दो सेट ए एंड बी कॉमन नहीं हो ये हम लोग इंटरसेक्शन की बात बाद में करेंगे लेकिन दोनों में जब कॉमन नहीं हो दो सेट
48:19 के बीच में अगर कॉमन नहीं हो तो उसको डिसजॉइंट सेट्स कह सकते हैं डिसजॉइंट सेट कह सकते हैं तो ये आसान आसान डिसजॉइंट जॉइंट ही नहीं है तो इस तरीके से डेफिनेशन में बहुत ज्यादा नहीं है क्योंकि उसके नाम में ही उसका डेफिनेशन है उसके नाम में ही उसका डेफिनेशन फिर आता है सबसेट क्या होता है सेट से जो बनता है उसी को सबसेट कहते हैं किसी सेट के एलिमेंट्स का इस्तेमाल करके जो बनता है उसको सबसेट तो सबसेट क्या होता है सबसेट क्या होता है एक हो गया सबसेट है ना और एक होता है सुपरसेट एक हो गया सबसेट एक हो गया सुपरसेट तो सेट का मतलब इसके एलिमेंट्स को एक ए जो है ना ए जो है ना ए इज अ सबसेट ऑफ बी ए इज अ सबसेट ऑफ बी इसको ऐसे भी लिखते
49:04 हैं और ए इज अ सबसेट ऑफ बी ऐसे भी लिखते हैं इन दोनों में अंतर क्या है कि इसमें a का पूरा एलिमेंट बी के बराबर हो सकता है पूरा एलिमेंट बी के बराबर हो सकता है इसमें a का पूरा एलिमेंट बी के बराबर नहीं हो सकता बस बराबर का यहां डिफरेंस है मतलब इसमें क्या है कि a का सारा एलिमेंट बी में है लेकिन बी का सारा एलिमेंट a में नहीं है इसमें ए और बी का बराबर हो सकता मतलब ए और बी दोनों में एलिमेंट सेम टू सेम हो सकता है इक्वल टू का मतलब ये है ये प्रॉपर सबसेट होता है ये प्रॉपर सबसेट हो यही प्रॉपर सबसेट ऑल द एलिमेंट्स ऑफ ए इसको कहते हैं सबसेट सबसेट ऑफ सेट इसी चीज को आप उल्टा लिख दो इसी चीज को आप उल्टा लिख दो बी ऐसे इसके तरफ मव कर
49:49 दो तो बी क्या होगा बी सुपर सेट ऑफ सुर सेट ट बस लिखने के इंपॉर्टेंस पे है इसके तरफ से लिखे तो ए इज अ सबसेट ए के ए का एलिमेंट जो होगा बी के ही एलिमेंट से बना है यानी बी के एलिमेंट से जो सेट बनेगा बी के एलिमेंट से जो सेट बनेगा वो आपका सबसेट कहलाएगा जैसे आप यहां पर ए बराबर आप लिख लीजिए टूथ आपने एक सेट बनाया वन एक सेट बनाया टू और थ्र एक सेट बनाया वन और ी ये सारे क्या है सबसेट्स है ये सारे क्या है सबसेट्स हैं सबसेट्स ऑफ सेट ए इसके एलिमेंट से जो सेट बनेगा इसके एलिमेंट से जो सेट बनेगा तो सेट में आप एक भी एलिमेंट नहीं लिए तो एमटी सेट वो भी एक
50:37 इसका सबसेट हो सेट का सारा एलिमेंट एक भी एलिमेंट नहीं लिया इसके एलिमेंट से बनता है एक भी एलिमेंट नहीं लिया तो भी ये भी एक सबसेट है सारा एलिमेंट ले लिया 1 2 3 इसी के एलिमेंट से बनाया तो भी ये तो ये आपको मतलब य ऐसा अगर लिखा हुआ तो इसका सारा एलिमेंट इसमें इसका एलिमेंट इसमें नहीं है मतलब इसमें एक कम से कम एक तो कम है ही इसमें बराबर हो सक तो दो सेट को बराबर करने के लिए यही हम प्रूफ करते हैं कि ए इज अ सबसेट ऑफ बी एंड बी इज अ सबसेट ऑफ ए मतलब a बराबर बी इसका एलिमेंट उसमें उसका एलिमेंट इसमें मतलब दोनों बराबर है इसके तरीके से इससे हम लोग प्रूफ करते हैं a सबसेट ऑफ बी और बी सबसेट ऑफ a तो a बराबर बी ऐसी बातें हम कर ले जाते हैं ठीक है प्रॉपर सबसेट में प्रॉपर सबसेट में क्या कहते हैं देखो दो बातें हैं एमटी
51:22 सेट एमटी सेट इज अ सबसेट ऑफ एवरी इ सबसेट ऑफ एवरी से सबसेट ऑफ एवरी सेट दूसरा एवरी सेट इज सबसेट ऑफ इट सेल्फ एवरी सेट इ अ सबसेट ऑफ इटफ खुद का व सबसेट होता हर एक सेट टोटल नंबर ऑफ सबसेट्स कितने होंगे टोटल नंबर ऑफ सबसेट अब इसमें देख टोटल नंबर ऑफ सबसेट ऑफ एनी सेट ए यह तो सारे बच्चे याद कर लेते हैं लेकिन बनता कैसे है वह तरीका नहीं याद करोगे व पीएनसी का अप्रोच नहीं रखोगे परम्यूटेशन कॉमिनेशन का फिर इससे
52:09 सवाल नहीं बनेगा क्योंकि इसके सवाल में ज्यादातर केस में पीएनसी का एप्लीकेशन करके ही पूछता है मतलब वो अप्रोच वो सोच दिमाग में रहना चाहिए तब उसके आधार पर सवाल पकड़ में आएगा टोटल नंबर ऑफ सबसेट्स ऑफ एनी सेट ए इटू टू द पावर ए 2 टू द पावर ए प्रॉपर सबसेट कितना होगा इसमें से प्रॉपर सबसेट में सिर्फ सेट ए उसको इसको हटा दो ये प्रॉपर सबसेट में नहीं आएगा प्रॉपर सबसेट में सिर्फ वो सेट नहीं आएगा अगर प्रॉपर सबसेट की बात करता है अगर इस प्रॉपर सबसेट की बात कर रहे हो तो इसमें सिर्फ सेट सेट इट सेल्फ ये जो सेट इट सेल्फ है ना वो उसका सबसेट उसको हटा दो तो बाकी को प्रॉपर सब तो जितना सबसेट है उससे एक कम होगा अब सर ये आया कैसे होगा ये आया कैसे होगा इसको देखा जाए इसको देखा जाए मान लि आपके पास एक सेट है
53:01 एलिमेंट ए यह आपका एक सेट है एक आपका सेट आप बना रहे यहां पर सबसेट यहां पर आप बना रहे यह सबसेट सबसेट इस सबसेट में इसी के एलिमेंट्स के बारे में आप सोच सबसेट में इसी के एलिमेंट्स के बारे में आप सोच अब आप इतना पता करो दो तरीके से सोच सकते हो एक तरीका यह हो सकता है सबसेट बनाओगे उसम कितने एलिमेंट रखोगे तो जीरो एलिमेंट वाला कितना तो ए एलिमेंट में से जीरो एलिमेंट वाला एक एक भी एलिमेंट नहीं लेना है तो में से जीरो एलिमेंट ए0 ए में से एक एलिमेंट सेलेक्ट करके सबसेट बना सिर्फ एक एलिमेंट य वाला रख सकते है यह वाला रख सकते यह वाला रख सकते एव यह सबसेट है जिसमें एक ही एलिमेंट टोटल नंबर ऑफ सबसेट
53:46 हैविंग टू एलिमेंट कोई भी दो एलिमेंट लेलो कोई भी दो एलिमेंट कितने तरीके से दो एलिमेंट सेलेक्ट कर सकते ए2 कितने तरीके से तीन एलिमेंट सेलेक्ट कर सकते ए3 सारे सबसेट्स ही है और सारे सबसेट्स को क्या कर दो ऐड कर दो ये हो गया टोटल नंबर ऑफ सब टोटल नंबर ऑफ टोटल नंबर ऑफ सबसेट यह सेट हैविंग जीरो एलिमेंट्स ये है सेट हैविंग वन एलिमेंट ये है सेट हैविंग टू एलिमेंट्स ये है सेट हैविंग थ्री एलिमेंट्स जो तीन-तीन एलिमेंट का हो सकता है चार-चार एलिमेंट का हो सकता है और सेट में सारे एलिमेंट क्या होते हैं डिस्टिंक्ट होते हैं मैंने बताया था रिपीट नहीं करना है तो डिस्टिंक्ट एलिमेंट्स में तीन एलिमेंट चुनने का जितना भी तरीका हो सकता है उन सारे तरीको को यहां पर रख
54:33 दो तो nc3 तरीके से चुन चार एलिमेंट सेलेक्ट करना है nc4 तरीके से चुनते हैं तो इस तरीके से टोटल नंबर ऑफ सबसेट्स आपके पास आ जाएंगे और यह सम ऑफ बानो कॉफिश एंट्स है इसका वैल्यू होता है टू यह आपका यह सम ऑफ बानो मियल कोफ है यह आपने पढ़ा होगा ठीक है सर दूसरा तरीका यह होता है कि अगर हम सबसेट बनाना चाहते हैं अगर हम सबसेट बनाना चाहते हैं तो हर एक एलिमेंट जिस एलिमेंट पे आपका फोकस है उस एलिमेंट को सोचो कि सर ये एलिमेंट जो है इस सबसेट में आ सकता है या नहीं आ सकता तो उस एलिमेंट के कितने पॉसिबिलिटी हो गए दो या तो आएगा या नहीं आएगा तो हर एक एलिमेंट का इसका दो पॉसिबिलिटी है दो चांस है इसका भी दो चांस है इसका भी दो
55:18 चांस है हर एक एलिमेंट के चांसेस पे बात कर लें तो 2 * 2 * 2 n टाइम्स क्यों n टाइम्स क्योंकि हर एक एलिमेंट को आपको सिचुएशन देखना है उसके अनुसार यह टोटल नंबर ऑफ पॉसिबिलिटी हो जाएगा तो टोटल नंबर ऑफ सबसेट मुझे यह भी अप्रोच अच्छा लगता है हर एक एलिमेंट का चांसेस के बारे में बात करो कि दिस एलिमेंट हैज द पॉसिबिलिटी आदर इट विल बी पार्ट ऑफ सबसेट और इट विल नॉट बी यह भी मुझे अच्छा लगता है यह भी अच्छा लगता है आपको दोनों समझ में आ जब हम 11थ में पढ़ रहे होते तब इस डिटेल में इतने डिटेल में बातें नहीं करते हैं जब पढ़ रहे होते वहां पर थोड़ा थोड़ा निकल जाते दोनों को मिक्स करके तब पढ़ा जाता है जब दोनों चीज बातें समझी हुई तब इस तरीके से आप अप्रोच लेते हैं और ऐसे सोच लेते
56:04 हैं और इसके आधार पर सवाल भर भर के आता है भर भर के आता है फिर एक बात बनती है प्रॉपर ये पावर सेट पावर सेट पावर सेट का मतलब क्या होता है सेट ऑफ सबसेट ऑफ एनी सेट सेट ऑफ ऑल सबसेट्स सेट ऑफ ऑल सब ऑल सब ऑफ सेट ये इसको डिनोट करते हैं डिनोटेड बाय क्या डिनोटेड बाय प ऑफ पावर सेट ऑफ एग्जांपल के तौर पर यहां पर अगर मैं बात
56:49 करूं यहां पर मैं अगर बात करूं एक सेट है जिसमें आपने रखा तीन एलिमेंट ए के एस न एलिमेंट अगर आपने इसमें तीन एलिमेंट रखा एम के और एस ए केस के साथ कितने सबसेट बना सकते तो सर एक सबसेट होगा जिसमें एक भी एलिमेंट नहीं एसी ए होता एकही सबसे एक सबसेट होगा जिसम कितने सबसेट हो जिसमें एक एलिमेंट हो एक एलिमेंट वाला बनेगा ए बनेगा के बनेगा एस बनेगा और दो एलिमेंट वाला कितना बनेगा ए के बनेगा बनेगा ए सेम बनेगा और तीन तीन एलिमेंट वाले कितने बनेंगे एक ही बनेगा तीनों एलिमेंट अच्छा टोटल सेट्स इतने ही होंगे
57:37 कितने होंगे तीन एक च च च आ आही होंगे दो का पावर तीन दो का पावर तीन आ ही होंगे इन सबसेट के कलेक्शन को आप क्या कहेंगे सेट ऑफ ल सब ये पावर सेट य पावर सेट सेट ऑफ ल सब इसी में आपसे जब पूछता है प्रॉपर सबसेट क्या होगा तो इसको हटा देते हैं तो प्रॉपर सबसेट साथ ही हो जो सेट खुद के बराबर है उसको हटा कर के बाकी को आप प्रॉपर सबसेट बाकी को आप प्रॉपर सबसेट कहते हैं इतनी बातें हमारी समझ में आ गई अब यहां पर एक छोटी सी बात अगर हम समझे छोटी सी बात समझे कि मान लिया जाए ए इ 2 3 1 5 से ऐसा कुछ है अब थोड़ा सा सबसेट और
58:22 उसके नोटेशन को देखें कि कौन सही है कौन गलत है तो यहां पर मैं अगर लिखना चाहूं 2 बिंग्स टू a है ना ी सबसेट ऑफ a 15 सबसेट ऑफ a 73 बिलोंग टू a कौन सही है कौन गलत है चलिए इसी में बात करते हैं चच वन ऑफ दिस इज ट्रू नोटेशन के अनुसार टू बिलंग टू इस सेट का ये एलिमेंट है बिल्कुल सही ये ट्रू ये ट्रू इसके एलिमेंट इससे आपने क्या बनाया
59:07 है इसके एलिमेंट से आपने क्या बनाया टू और थ्री मतलब इसमें थ्री का एलिमेंट एक एलिमेंट लेकर के आपने क्या बनाया सबसेट बनाया है तो यह सबसेट ऑफ a ये भी ट्रू है ला तो अगला में 1 फ ये जो है ये खुद एक एलिमेंट है ये खुद एक एलिमेंट है ये एलिमेंट इसमें बिलोंग करता है ना कि इसका सबसेट है ये फाल्स है ये एक एलिमेंट ये एक एलिमेंट है यहां पर अगर होता तो यह वाला साइन होता तो ट्रू होता ये सबसेट नहीं होगा बोलोगे सर ये तो सेट है सेट के लिए तो सबसेट का साइन होता है नहीं आपको समझना पड़ेगा सेट तो एलिमेंट भी हो सकता है ये वाला सात और तीन सात और तीन दोनों एलिमेंट है दोनों एलिमेंट से जो बना है
59:54 दोनों एलिमेंट जो बना है ये सब सेट है सबसेट बिलोंग नहीं करता है सबसेट इसमें यहां पर यह वाला साइन होगा तो यह फ आई बात समझ इस तरीके से आप ऐसे सवालों को देख सकते हैं प्रॉपर नेवर नो किस तरीके का सवाल कौन छोटी छोटी बातें भी पूछी जा सकती है तो ी शुड व शुड बी क्वाइट अवेयर ऑफ एवरीथिंग कैसे हम मतलब सवालों को देख सकते हैं अब देखिए इसके आधार पर कुछ सबसेट के आधार पर आए हुए सवाल सबसेट के आधार पर आए हुए सवाल कैसे बातें की जाती है सेट ए है ए एलिमेंट्स ठीक है सर से एस ए एलिमेंट्स बढ़िया सेट बी है ए एलिमेंट्स बहुत बढ़िया टोटल नंबर ऑफ टोटल नंबर ऑफ सबसेट ऑफ सेट ए सबसेट सबसेट इ मोरन सबसेट
1:00:43 ऑफ बी ओके सवाल क्या कह रहा है नंबर ऑफ सबसेट्स नंबर ऑफ सबसेट ऑफ सेट ए ये जो है नंबर ऑफ सबसेट बी नंबर ऑफ सबसेट्स ऑफ सेट बी टोटल नंबर इससे ए वाला बी से ज्यादा है यानी यह ज्यादा है दिस माइनस दिस इ 112 पहले तो इनके शब्दों को मैथमेटिकल रूप दे दो मैथमेटिकली आप इसको लिख लो अब ये सेट ए का जो सेट सबसेट होता है वो 2 टू द पावर ए होता है ए टू द पावर ए बी ऐसे लिख लिया अब हम एक बार और कोशिश करेंगे कि सर ए a में कितने
1:01:28 एलिमेंट्स है m तो 2 टू द पावर m b में कितने है n ये भी दो का पावर ये भी दो का पावर हिट एंड ट्रायल से भी लिख सकते हो कोई दिक्कत नहीं आपको जो मन करे लेकिन आप थोड़ा सा सोचना चाहो तो सोच भी सकते हो कि सर यहां पर ये पावर ज्यादा होगा बड़ा माइनस छोटा तो ये पावर जरूर ज्यादा होगा तो ये ज्यादा होगा ये कम होगा 2 का पावर n को कॉमन ले सकते हो 2 का पावर m माइ -1 ये कैसे लिखा आएगा दो का पावर समथिंग और गुने ये दो का पावर क्या होता है ऑड इवन इवन माइव ऑड यानी ये इवन होगा और ये ऑड होगा इवन ऑड में लिखोगे 16 गु 7 दो का पावर च गु जरूर ये इसके साथ कंपेयर होगा ये ऑड है ये इसके साथ कंपेयर होगा तो इस तरीके से आप सोच सकते हो तो n बराबर यहां से कितना आ जाएगा फोर और ये 7 एक 8 7 एक 8 2 का पावर m - n
1:02:16 - 1 = 7 तो 2 का पावर m - n बराबर 8 8 मतलब 2 का पावर 3 यहां से m - n बरा 3 यहां से n रख देंगे तो m - 4 = 3 तो m बराबर कितना हमने क्या किया ये दो के पावर में है और ये दो के पावर से एक कम है तो इसको दोनों को दो का पावर और दो का पावर से एक कम ऐसा लिखना है अगर लिखेंगे तो इस तरीके से कंपेयर करके या हीट एंड ट्रायल से आप बना सकते हो एक इक्वेशन में दो अननोन है तो ऐसे करके आपको सोचना चाहिए एक ही इक्वेशन है और दो अननोन है लेकिन दोनों नेचुरल नंबर है ये हमारे पास सहायता है ये हमारे पास सहायता है तो इस तरीके से एक सात हो गया एक चार हो गया हो गया 7 गु 4 यहां कि जाएगा 2 तो दिस विल बी योर आंसर राइट अब देखिए 2024 में वही सेम सवाल कैसे
1:03:05 पूछा ए एंड बी भी टू फाइना इट सेट्स दोनों में फाइना इट सेट्स है ठीक है सर विथ ए एन ए a में a पहला है तो ए बी दूसरा है तो n रिस्पेक्टिवली टोटल नंबर ऑफ सबसेट्स ऑफ सेट ए फिर से वही बात a का जो सबसेट होगा 2 का पावर ए माइनस 2 का पावर n ब a ज्यादा है 56 यानी यहां 56 हो यहां पर टू का पावर अगर ध्यान से देखोगे तो ये ए में कितना एलिमेंट्स है a में m एलिमेंट्स है और b में n एलिमेंट्स है तो यहां पर आप लिख दोगे m और बी में 56 है 56 को सीधा लिख सकते हो 64 - 8 यानी m बराबर आप डायरेक्ट वैसे ही कर लो कोई दिक्कत नहीं 64 32 और छ हो जाएगा n बरा 3 हीट एंड ट्रायल से बना लो या जैसे पीछे बताया था ऐसे बना लो तो m कमा n आ
1:03:51 गया अब आपके पास सवाल क्या बोल रहा है अब आपके पास सवाल क्या बोल रहा है सवाल बोल रहा है द डिस्टेंस ऑफ द पॉइंट प देखो कैसे मिक्स किया एक पॉइंट आ गया प ए ए ए ए का मतलब हो गया ए बराबर 6 ए बराबर 3 और q कितना हो गया q कितना हो गया माइट माइन यहां से प से क की बीच की दूरी प से क की बीच की दूरी ये प हो गया और ये q हो गया डिस्टेंस प क तो 6 और दो आ और तीनती 6 8 8 64 प्लस 6 36 ये रूट 10 हो जाए यह आपके पास सवाल था यह आपके पास सवाल था तो ऐसा नहीं है कि सवाल आपको मैं
1:04:37 बार-बार कह रहा हूं मिक्स करता है और ऐसा नहीं सवाल नहीं बन सकता बस सवाल जैसे-जैसे कहता है वैसे-वैसे सवाल के साथ फ्लो उसके साथ ट्यूनिंग बैठा कर के अब आगे बढ़ी और वो मतलब आपको उन टॉपिक्स पे ज्यादा फोकस करना चाहिए जहां से आपको लगता है कि यहां से हमारा सवाल बन जाएगा जहां से आपको लगता है कि किसी के साथ मिक्स कर दे तो हम बना लेंगे तो पहले वो वो टॉपिक्स पे आपको ज्यादा कमांड यह सोच कर के नहीं कि सेट तो दुनिया ही कहती रहेगी कि बहुत आसान है तो हम बना लेंगे और सेट का सामने आया तो वहां पर सेट हो गए पूरे पूरी तरीके से सेट हो गए लो भाई अब तो हमसे कुछ तो बेसिकली हमें हमें जो पता होता है और जो आ रहा है दोनों में अंतर होता है तो अभी का ट्रेंड देखिए मिक्सिंग होगा कॉन्सेप्ट्स का वो बहुत ज्यादा इंपॉर्टेंट है s इज इक्वल टू दिस s में कितने
1:05:24 एलिमेंट्स हैं 100 एलिमेंट्स ठीक है सर द नंबर ऑफ नॉन एमिटी देखिए ध्यान से सुनिए नॉन एमपीटी मतलब खाली खाली नहीं होना चाहिए नॉन एमपीटी मतलब खाली वाला सेट नहीं होना चाहिए नॉन एमपिट सबसेट्स ऑफ नॉन एमपिट सबसेट्स ऑफ s यानी ए का सबसेट्स अगर s का सबसेट पूछता तो दो का पावर 100 हम जवाब दे दिए हो s का सबसेट्स पूछता तो उसमें दो का पावर 100 हम जवाब दे दिए होते लेकिन लेकिन एक अच्छी बात यह है कि उसमें से उसमें से उसमें से हम क्या कर सकते हैं एक हटा देते हैं क्योंकि नॉन एमटी पूछ रहा लेकिन यह जवाब नहीं होगा पहला ही ऑप्शन दिया क्यों नहीं होगा सर क्योंकि आगे भी कहानी
1:06:10 बोल आपसे गलती करवाने के लिए बोल देगा टोटल नंबर ऑफ सबसेट आप जानते ही है और उसमें एमपीटी सबसेट एक होता है तो एक हटा देगा बच्चा यह जवाब दे देगा पहला ही आपको दिया ऑप्शन लेकिन आपको यह समझना है कैसा सच दैट ताकि प्रोड ऑफ एलिमेंट्स इन ए इ यानी वैसे सबसेट बनाने हैं वैसे सबसेट बनाने हैं जिसमें ए के एलिमेंट्स का प्रोडक्ट इवन हो अब देखो जब इस नंबर में इवन ऑड की बात कर रहे प्रोडक्ट इवन की बात कर अगर सारे एलिमेंट्स में प्रोडक्ट जो गुना करके इवन लाना है कोई भी एक इवन नंबर हो जाएगा तो काम हो जाए एक भी इवन नंबर आ गया तो काम हो जाएगा एनी इवन नंबर एक भी इवन नंबर आ गया काम हो जाएगा तो इसको ना हम ऑड इवन में
1:06:57 पहले बांट देते हैं कि एक नंबर यहां पर कलेक्शन होगा ऑड का एक पाच 99 और एक कलेक्शन होगा इवन का 2 4 6 100 इसमें भी 50 एलिमेंट्स है और इसमें भी अब जो आपका सबसेट बनेगा ध्यान दीजिएगा सारा खेल यहीं पे है यह हम सबसेट बना रहे हैं सबसेट बना रहे हैं सबसेट में क्या बात बनेगी इसके एलिमेंट हो भी सकते हैं नहीं भी हो सकते इसके एलिमेंट हो भी सकते नहीं भी हो सकते हो भी सकते हैं नहीं इसमें कम से कम एक एलिमेंट तो मतलब इसमें एक या एक से एक जितने भी
1:07:43 एलिमेंट डाल दो कोई दिक्कत नहीं इससे आपके इसके आने की संभावना 2 इन इसके भी 2 इन 2 इन तो 2 इन 2 इन 2 इन ये क्या होगा पावर 50 50 टा हमने बेसिक बताया दोनों तरीके से सोच सकते हैं इनटू अब इसका एलिमेंट खत्म हो गया इसके साथ सारे एलिमेंट्स की जब बात हो जाएगी तभी हम करेंगे इसका एलिमेंट हो भी सकता है नहीं भी हो सकता हो भी सकता है नहीं भी हो सकता है तो ये भी हो जाएगा 2 इन इनन लेकिन इसमें हो भी सकता है नहीं भी हो सकता हो भी सकता है नहीं भी हो सकता है में क्या बात बनी अगर सब नहीं हुआ तो अगर इसके सब नहीं हुआ तो एक एक ही ऐसा होता है जिसमें नहीं होगा यह भी नहीं होगा यह भी नहीं होगा यह भी नहीं होगा एमटी सेट एक ही
1:08:29 होगा बाकी जो होगा वो एलिमेंट इसमें आ भी सकता है और नहीं भी आ सकता मतलब एक एक आने का संभावना बना रहेगा तो ये भी हो गया 50 टाइम य हो जाएगा ट का पावर 50 इनटू पावर माइनस अलग-अलग तरीके से जिसको जैसे सोचना कम से कम एक इवन उसमें डाल दीजिए तो कम से कम एक इवेंट डालने का मतलब एनसी व एन सट एन स3 ऐसे करके आप सोचिए जैसे आपको म कम से कम ए भी मतलब इसके एलिमेंट के कम से कम एक एलिमेंट होना चाहिए तो 50 में से कोई एक 50c 1 50 c2 50 50c 0 वाला खाली हटा दीजिए उसको जोड़ेंगे तो 2 की पावर 50 -1 आ जाए इससे और इससे दोनों को मल्टीप्लाई करिए क्योंकि दोनों के होने से यहां पर सबसेट तैयार हो रहा है दोनों को मल्टीप्लाई कर
1:09:14 दीजिए या फिर ऐसा कर सकता है टोटल नंबर ऑफ सबसेट्स में से जो ऑड वाला से सिर्फ बनने वाला सबसेट है उट को हटा देगा टोटल नंबर ऑफ सबसेट्स में से जो ऑड से बनने वाला टोटल नंबर ऑफ सबसेट्स हो जाएगा पावर 100 और उसमें से ड से बनने वाला होगा ू का पावर 50 इस ू का पावर 50 में एक इवन इवन वाला इवन वाला हट जाएगा मतलब सॉरी जो एमटी सेट है वो भी हट जाएगा तो ऑड वाला जब हट जाएगा तो बचेगा कौन इवन वाला ही बचेगा य भी आप लिख सकते यह भी आप लिख सकते ऐसे भी आप लिख सकते तो बी शुड बी योर करेक्ट आंसर यह देखिए यहां पर यहां यहां तक य तक में ना बेसिक में अगर देखोगे तो सबसेट्स वाला है जो सबसे ज्यादा आपको क्या करता है मतलब
1:10:01 क्वेश्चन का डिमांड रखता है और जो शुरुआत में रिप्रेजेंटेशन ऑफ सेट यही दो बाकी तो नाम का था और इसके बाद जो अगला पड़ाव होता है वो होता है ऑपरेशन सेट्स उस ऑपरेशन ऑफ सोट्स में वेन डायग्राम का इस्तेमाल ना सिर्फ यहां करते हैं बाकी अलग जगह पर भी आप सवाल को मतलब ऑपरेशन यूनियन इंटरसेक्शन इसके जो इस्तेमाल से है एपीजीपी में सवाल पूछ देगा कहीं भी मिला सकता प्रोबेबिलिटी में भर भर के सेट के थ्योरी को सेट से सेट के अंडरस्टैंडिंग को प्रोबेबिलिटी में बहुत भर भर के इस्तेमाल किया जाता है बहुत ज्यादा इंपॉर्टेंट है अगला सेक्शन जो हमारा ऑपरेशन ऑफ पहले इस सवाल को देख लेते हैं किस तरीके के आपका आप चाहे तो पॉज करके एक बार बना भी सकते हैं क्या बात कर रहा है जो अप्रोच सिखाया वो अप्रोच अगर
1:10:47 आपके दिमाग में आया तो आप बना सकते हैं और नहीं तो फिर आप छोड़ के जाओगे छोड़ के जाओगे क्या बताया मैंने ए एक सेट है ठीक है सर एक सात एलिमेंट ठीक है सर ब भी एक सेट है चार एलिमेंट सा ठीक है सर द नंबर ऑफ एलिमेंट्स इन द सेट नंबर ऑफ एलिमेंट्स इन द सेट इस सेट में कितने एलिमेंट्स होंगे किस सेट में इस सेट में अब देखो यह कलेक्शन कैसा है कर्ली ब्रैकेट कैसा कलेक्शन सी का कलेक्शन यानी सी एक सेट जनरेट करना है आपको सी एक सेट जनरेट करना है सी एक सेट जनरेट करना है कितने ऐसे सेट जनरेट होंगे जो सबसे ट ऑफ ए है यानी ए से ही बनाना है तो अगर आगे की कहानी नहीं बोलता आगे की कहानी को नहीं कहता तो हम तो सीधा कह लेते 2 का पावर से
1:11:33 भाई हमें तो कोई दिक्कत ही नहीं है अगर ये नहीं कहता तब तो हम ये कह लेते लेकिन समस्या कहां आ रही है समस्या आ रही है सच दैट c इंटरसेक्शन बी फ नहीं होना चाहिए ये क्या बात होगी भाई c इंटरसेक्शन बी फ नहीं होना यानी सी और बी में कुछ ना कुछ कॉमन होना चाहिए सी और बी में आपको बनाना सी है ए से कॉमन रखना है बी का यानी बी का एलिमेंट नछ सा नछ सा यानी उसमें कॉमन होने की बात करना है इसको अब एक काम करो इसको दो भाग में बाट लो दो भाग में एक दो चार एक दो चार पा एक
1:12:19 कलेक्शन यह हो गया और एक कलेक्शन यह हो आपको दोन मतलब इसी को मैंने दो भाग में जैसे पिछला सवाल में ड इवन में बांट लिया था अब यहां हम इसके बारे में बांटते हैं अब इसको हम ऐसे कह रहे हैं कि इसी के एलिमेंट्स हमको बनाना है ताकि यहां पर इसका कॉमन हो सके भाई अभी इसको कॉमन की बात किया है पिछला में यही काम कहा था कि ऑड वाला का पता नहीं लेकिन इवन कम से कम हो स ऑड वाला का पता नहीं लेकिन इवन कम से कम हो सके ताकि इवन जब आएगा तो गुना होकर इवन हो जाए सेम सवाल को के माध्यम से अलग कर दि उसके अलग शब्द थे इसके अलग लेकिन दोनों का भाव एक कि भाई सी के साथ बी का कॉमन तब होगा जब बी में जो कॉमन एलिमेंट
1:13:05 तीन छ सा है न तो है नहीं कॉमन तो तीन छ सा इसमें आना ही आना चाहिए इसके तीन छ सात में से कम से कम एक एलिमेंट आना चाहिए पिछला वाला में क्या था दो चाछ इवन नंबर में से कम से कम एक आना चाहिए तो सर आपका तो जवाब मिल गया सर टोटल नंबर ऑफ टोटल नंबर ऑफ सबसे रिक्वायर्ड सबसे ऐसे कर सकते सर यह एलिमेंट हो भी सकता नहीं भी हो सकता दो का पावर च और इसका वाला सर हो भी सकता नहीं भी हो सकता दो का पावर ती लेकिन सर उसमें से कम से कम एक एलिमेंट चाहिए कम से कम एक एलिमेंट चाहिए यह आ जाएगा दो का पावर च
1:13:51 112 क्या ऐसे भी कर सकते हैं कि सर य टोटल सबसेट कितने बनाएंगे का पावर से टोटल सबसेट कितने बनाएंगे ट पावर से और जो सबसेट सिर्फ और सिर्फ इसी एलिमेंट से बनेगा जो सबसे सिर्फ और सिर्फ इसी एलिमेंट से बनेगा वो एलिमेंट इसके साथ बी के साथ कॉमन में नहीं आएगा फ आएगा तो फ वाला हटा दो पावर फो हटा दो ये टोटल सबसेट है उसमें से सिर्फ इससे बनने वाला जितने भी सबसेट होंगे सिर्फ इससे बनने वाले जितने भी सबसेट होंगे इसके साथ फई आएगा इसके साथ फई आएगा हमको फ नहीं चाहिए तो कंप्लीमेंट कंप्लीमेंट्री मेथड मतलब जो कह रहा है उसका उल्टा टोटल में से उल्टा हटा दिए तो ये बन जाएगा दो का पावर सा कितना होता है दो 6 हो गया 64
1:14:36 128 माइनस ऐसे देख सकते हो य ऐसे देख पिछला सवाल और यह सवाल दोनों सेम है वहा शब्द ड इन में बात किया यहां इसी को इंटरसेक्शन में बात किया सेम बात सेम बात ये आप समझने की कोशिश करें और उसके बाद मजे से आप आप इसके सवालों को अब है आखिरी पढ़ाव मतलब कार्टीजन प्रोडक्ट ऑफ टू सेट्स को छोड़ दिया जाए तो ये है आखरी पड़ाव ऑपरेशन ऑफ सेट्स ऑपरेशन ऑफ सेट्स को मतलब कुछ है ही नहीं लेकिन इसके सवाल भर भर के आते हैं इसके सोच अपने इसके सोच बहुत कम है और वो बहुत कम सोच तुरंत समझ सकते लेकिन जिसके साथ इस्तेमाल होता है जो आईडिया कभी पीएनसी का कभी एपी
1:15:23 का कभी फलाने का कभी पटी में इसको जाके घुस देगा तो वो आपको वहां पर इसका इसके कारण दिक्कत चलिए क्या क्या बात होती है तीन बातें हो सर एक होता है य एक होता है सर इंटरसेक्शन एस एक होता है सर रेंस ऑफ रेंस ये तीनों को समझ डिफरेंस ऑफ सेट्स को
1:16:09 माइनस से ही न ए यूनियन बी का मतलब यहां पर समझ ए यूनियन बी का मतलब है य एक्स सच ट यूनि बीी जो है ना वैसे एलिमेंट का कलेक्शन है सच दैट एक्स बिलंग टू ए और एक्स बिलंग टू और जो है ना यूनियन को इनवाइट कर या तो ए में या तो बी में अब मान लिया बोलोगे सर दोनों में हो गया तो रिपीटेशन होता नहीं है जो ए और बी दोनों में वो एक ही बार लिखाए तो आपको क्या करना है पहले ए का पूरा एलिमेंट लिख लो और फिर जो बी का एलिमेंट लिखा चुका है उसको छोड़ के बाकी बी का एलिमेंट को लिख लो हो गया ये हो गया
1:16:55 का a इंटरसेक्शन बी में क्या बात बनती एक एक बिलोंग टू a एंड x बिंग्स टू बी एंड जो है ना कॉमन का कॉमन का निशानी है ए एंड बी दोनों में है सा ये साल्टस की बात करता है ए एंड बी दोनों में होना चाहिए ये a माइ बी क्या कहता है एक सच दैट एक बिलोंग टू ए एंड एकस डज नॉट बिलंग टू ए में हो लेकिन बी में ना हो इसी को कहते हैं ओनली ए ओनली ए ऐसे भी क सकते बी माइ ए का मतलब वैसे ही बी में से ए हटाना बी में से ए हटाना मतलब ए का वह एलिमेंट
1:17:41 जो बी में है उसको हटा दो बाकी बचेगा किसका एलिमेंट बी का ही बी माइन ए बचेगा बी का ही हटेगा कौन ए वाला कॉमन एलिमेंट सिर्फ x सच दैट इसको मैथमेटिकली ऐसे लिखिए x बिंग्स टू एंड एक् डज नॉट बिलंग डज नॉट बिलंग टू ए मतलब ए में नहीं है बी का वैसा एलिमेंट जो ए में नहीं है ए में जो है वो तो घट जाएगा मतलब हट जाएगा अब इसको वेन डायग्राम से देख लेते हैं वेन डायग्राम क्या होता है तो मतलब पिक्टोरियल रिप्रेजेंटेशन है जैसे ये जो आपने बताया ये जो आपने बताया इसको आप कह लेते हैं क्या इसको आप कह लेते हैं यूनिवर्सल सेट कि इस यूनिवर्स प आपकी बात हो रही है अब इस यूनिवर्स में दो आपने सेट लि आपने सेट लिया एक सेट य ले लिया और एक
1:18:31 सेट दो सेट ले ठीक एक सेट आपका ए हो गया एक सेट आपका जो पूरा यहां से य तक दिख रहा है य जो पूरा यहां से यहां तक दिख रहा है पूरा आपका आपका पूरा ए यूनियन यही अगर यही अगर हम ए सेट लेले एक बी सेट लेले ये ए हो गया य बी इसको कहते हैं कते दोनों का जो कॉमन हिस्सा यही इंटरसेक्शन भी फ होता है मतलब कुछ भी कॉमन नहीं होता यह अलग वो अलग तो फिर हम उसको कह लेते हैं डिसजॉइंट सेट मैंने पहले
1:19:16 लिखा अब यहां पर हम बात करें य हो गया ए ये हो गया आपका ए आपका अगर आप इसकी बात करोगे इसकी ये ये सिर्फ ए में है अगर इसको आप देखो तो सिर्फ ए में है किसम है सिर्फ ए में तो सिर्फ ए में है तो इसको कह सकते हो ए माइनस और इधर अगर आप देखोगे इसको आप कहोगे मतलब बी में से बी ये है उस से ए हटा लिए तो ए का जो ये वाला हिस्सा था वो हटा लिए तो ओनली बी इसी को ओनली बी या ओनली ए ऐसे करके लिख ये हो गया दो दो सेट
1:20:04 में बात कर सकते हैं दो सेट में बात कर सकते हैं अब यहां पर आप बात कर सकते हैं कॉम्प्लीयंट ऑफ कॉम्प्लीयंट किसी सेट ए का जो कमली है वह ऐसे डिनोट कर एड या य होता है यूनिवर्सल सेट यूनिवर्सल यूनिवर्सल सेट में से जैसे आपने यहां पर यह लिखा य हो गया यूनिवर्सल सेट और इसमें आपने सेट य सेट यह हो गया
1:20:50 आपका ए के भीतर जो है और ए के जो बाहर है है ये जो बाहर है ये कहलाएगा ए कॉम्प्ट इसको क्या कहेंगे इसको क्या कहेंगे ए इसको क्या कहेंगे ए ये ए हो गया और ये एक कॉम्प्लीयंट और ए दोनों में कुछ नहीं पाई हो सर ए और ए कॉम्प्लीयंट तो पूरा यूनिवर्सल से सर इसका कंप्लीमेंट ए आए इसका
1:21:38 कंप्लीमेंट क्या होगा तो ए में से इसको हटागे जब ए में से इसको हटागे तो ये बच जाएगा तो कॉम्प्लीयंट और ए का कंप्लीमेंट फ हो जाए मतलब फाई कंप्लीमेंट कुछ नहीं घटाओ तो ए बचेगा ए को पूरे में ए में से ए ही घटा दोगे तो फ बचेगा ये सब कम्प्लीनोस आप ध्यान रख सक ध्यान में रख सकते बहुत ज्यादा इस्तेमाल होता है उस परे आप अब नजर जैसे मतलब मैं थोड़ा सा हिंट देता हूं कि कैसे इसको इस्तेमाल करते हैं कैसे यह लोग खेलते हैं आप यह सब देखिएगा मान य
1:22:28 बी मान लिया यह ए है आपके पास य ए है ए है बी यहां पर एक बात समझने की कोशिश करेंगे क्या इस वाले को इस वाले पो को इसको a माइ बी भी कह सकते हैं या ऐसा कह सकते हैं a और बी कंप्लीमेंट क्या होगा बी कंप्लीमेंट होगा बी को छोड़ दो बी को छोड़ दो तो पूरा बी को छोड़ दो तो पूरा बी को छोड़ कर के पूरा तो ए के साथ बी
1:23:20 कॉम्प्लीयंट सेक्शन बी कमेंट कैसे सर ए एंड बी नहीं ए होना चाहिए शब्द पकड़ो य प्रोटी में सबसे ज्यादा परेशान कर रहा होगा ए एंड बी नहीं बी कंप्लीमेंट मतलब बी नहीं बी को बी को मान लो बी है और बी कंप्लीमेंट कर बी नहीं है तो ए एंड बी नहीं बी नहीं नहीं मतलब इसके बाहर और य होना चाहिए तो ए के भीतर और बी के बाहर यही वाला पोशन होगा ना यही सारा यही सारा सबसे ज्यादा परेशान करता है हम बच्चों को बहुत बुरी तरीके से फस जाते हैं इसको आप क्या लिखेंगे ओनली ओनली बी इसको वही बात लिखेंगे बी ए नहीं ए
1:24:09 नहीं ये वाला क्या होगा सर ये वाला बाहर वाला क्या होगा सर बाहर वाला क्या होगा सर a भी नहीं इंटरसेक्शन बी ए भी नहीं a नहीं एंड बी नहीं ना ए चाहिए ना बी चाहिए तो a और बी को हटा दीजिए ए और ब को पूरे को हटा दिए मतलब पूरे ए में से ए यूनियन बी ये पूरा ए यूनियन बी हटा द यानी इसको ए कंप्लीमेंट ब कंप्लीमेंट को आप कह सकते हैं य है s माइनस यानी आप इसको कह सकते हैं कि ए यूनियन बी का कॉम्प्लीयंट अब हम लोग आने वाले हैं ॉ जिसम डिमॉर्गन लॉ एक कंप्लीमेंट बी कंप्लीमेंट मतलब ना
1:24:55 तो ए ना तो बी तो दोनों नहीं चाहिए तो बाहर में ही बात होगी बाहर में मतलब ए यूनियन बी को हटा दीजिए पूरे इसम से ए य पूरे यह पूरे ए ठीक है एक शब्द होता है सिमेटिक डिफरेंस एक शब्द होता है सिमेटिक डि इसको ऐसे डिनोट कर ए डेल्टा बी दोनों को मिला कर के ए माइनस बी य बी येय और ये दोनों मिलाकर उसको सिमेटिक डिफरेंस इसी को ऐसे लिख सकते हो टोटल ए यूनियन बी और माइनस ए
1:25:41 इंटरसेक्शन यह और यह चाहिए तो टोटल में से यही नहीं चाहिए ना तो इसमें से इसको सिमेटिक डिफरेंस सिमेटिक डिफरेंस इसको सिमेटिक डिफरेंस म ये जो है नहीं है इसमें से इसको घटाया ये वेन डायग्राम का अप्रोच अगर आपको समझ में आया इसको क्या-क्या शब्द कह सकते हैं ओनली ए या a इंटरसेक्शन बी का ब कंप्लीमेंट ओनली बी ए क मतलब ओनली एगजैक्टली एटलीस्ट एट मोस्ट ये दो सेट प बात कर रहे हैं यही अगर आप तीन सेट प बात करने लग मान लिया आपकी तीन सेट प बात हो रही है पहले एक हम रा सा बना लेते हैं पूरा सा हम बना लेते हैं ये आपके पास एक
1:26:32 सेट सेट तीसरा सेट तीन सेट है मान ये सेट ए है यह सेट बी है यह सेट सी है और यह सेट आपका यूनिवर्सल से इस सेट में आपको बात करना है इसको कहोगे तो नली इसको कहोगे नली बी इसको कहोगे ओनली सी या एटली कोई पूछेगा एटली वन एटली वन का मतलब दिस प्लस दिस प्लस दिस इसको अगर आप बात करें एक्स इसको आप कह दे वा इसको आप कह दे एक्स जो है ना एटली एक सेट में टोटल पूछेगा एटली न में तो एक्स
1:27:20 प्वा प् इसको आप क ए ए इसको आप कह दे आ तो अगर ए एंड बी की बात करेगा तो ए प् आ होगा ब ए स की बात करेगा तो ए प् आ होगा यहां भी ए आ होगा वाह ए और सी में बात करेंगे तो n प् आ होगा n आ होगा इस तरीके से अगर ए की टोटल बात की जाए अगर टोटल तो x प् एल प् आ प् ए एगजैक्टली टू तो यहां पर शब्द जो इस्तेमाल होता है ओनली एगजैक्टली एटलीस्ट एट मोस्ट यह सारे शब्द इस्तेमाल होते हैं एट मोस्ट दो सेट में एटलीस्ट टू सेट में
1:28:06 एगजैक्टली दो सेट में ओनली ए मतलब इस तरीके के शब्दों का आपको हेयर फेर इसके मदद से आप यहां पर समझ सकते यह है ना तो ए ना तो बी मतलब इसको आप कहोगे ए इंटरसेक्शन मतलब कंप्लीमेंट का तीनों का नहीं होना तीनों का नहीं होना मतलब मब s में से तीनों तो तीनों को हटा दिया मतलब a यूनि b यि c ये पूरे को हटा दो ये s - ए य यानी a
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